ANALISA TORSI PADA BALOK DENGAN LUBANG PADA BADANNYA. Disusun oleh

Transkripsi

1 ANALISA TORSI PADA BALOK DENGAN LUBANG PADA BADANNYA TUGAS AKHIR Diajukan unuk Melengkapi ugas-ugas dan Memenuhi Syara unuk Menempuh Ujian Sidang Sarjana Teknik Sipil Disusun oleh HIMSAR M GULTOM SUB JURUSAN STRUKTUR JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA 009

2 KATA PENGANTAR Puji syukur penulis ucapkan aas kehadira Tuhan Yang Maha Esa yang elah memerikan rahma dan hidaya-nya hingga selesainya ugas akhir ini dengan judul ANALISA TORSI PADA BALOK DENGAN LUBANG PERSEGI EMPAT PADA BADANNYA Tugas akhir ini disusun unuk diajukan seagai syara dalam ujian sarjana eknik sipil idang sudi srukur pada Fakulas Teknik Universias Sumaera Uara Medan. Penulis menyadari ahwa isi dari ugas akhir ini masih anyak kekurangannya dan jauh dari kaa sempurna. Hal ini penulis akui karena keeraasan pengeahuan dan kurangnya pemahaman penulis. Unuk penyempurnaannya, saran dan kriik dari apak dan iu dosen sera rekan mahasiswa sangalah penulis harapkan. Penulis juga menyadari ahwa anpa imingan, anuan dan dorongan dari eragai pihak, ugas akhir ini idak mungkin dapa diselesaikan dengan aik. Oleh karena iu pada kesempaan ini penulis menyampaikan rasa erima kasih yang seesaresarnya kepada kedua orang ua yang senaniasa penulis muliakan yang dalam keadaan suli elah mau memperjuangkan hingga penulis dapa menyelesaikan perkuliahan dan sampai saa ini. Penulis juga idak lupa mengucapkan erima kasih kepada : 1. Bapak DR. Ing. Johannes Tarigan, IPU selaku keua jurusan deparemen eknik sipil Universias Sumaera Uara.. Bapak Ir. Teruna Jaya MSc. selaku wakil keua jurusan deparemen eknik sipil Universias Sumaera Uara.

3 3. Bapak DR. Ing. Johannes Tarigan, IPU dan Bapak Ir. Mawardi S. selaku dosen pemiming dan co-pemiming yang elah anyak meluangkan waku, enaga dan pikiran unuk memerikan imingan dalam menyelesaikan ugas akhir ini. 4. Bapak Ir. Nurjulisman, selaku dosen wali sekaligus dosen pengajar selama menempuh sudi. 5. Bapak/ Iu dosen pengajar deparemen eknik sipil Universias Sumaera Uara. 6. Seluruh pegawai adminisrasi yang elah memerikan anuan dalam kemudahan penyelesaian adminisrasi. 7. Rekan-rekan mahasiswa deparemen eknik sipil Universias Sumaera Uara khususnya ua Dapo, Ronald, Tony, Masana, Ganda, Marshal dan lain lain yang elah memanu penulis didalam mencari ahan unuk menyelesaikan ugas akhir ini. Sekali lagi penulis memohon maaf yang seesar-esarnya apaila erdapa kesalahan penulisan dan penyusunan ugas akhir ini. Akhir kaa penulis erharap ugas akhir ini erguna agi semua pihak yang memerlukan. Medan, Janiari 009 Himsar Gulom

4 Tugas akhir ini aku persemahkan kepada Ayah dan Iu Seagai anda horma dan erima kasih Aas segala kasih sayang dan doa Sehingga aku dapa umuh dan erkemang seperi saa ini

5 ABSTRAK Pada angunan eringka anyak dijumpai insalasi unuk pemasangan pipa dan service ducing yang diuuhkan unuk supply air, pemuangan air koor, insalasi AC senral, lisrik, elepon jaringan kompuer, insalasi pipa dan ducing mechanical aau elecrical, peralaan-peralaan unuk insalasi erseu iasanya diempakan di awah alok sehingga dapa mengurangi inggi efekif ruangan. Menamah keinggian akan mengurangi jumlah ingka dari angunan dimana keinggian angunan harus memenuhi persyaraan yang elah dienukan oleh perauran, karena iu maka unuk insalasinya dapa diua pada adan eon erulang, unuk iu maka akan diua luang pada adannya sehingga pengurangan keinggian ruangan dapa dihindari. Akan eapi masalah yang imul akia adanya luang pada eon erulang erseu adalah agaimana disriusi egangan dan deformasi pada alok erluang akan erpengaruh erhadap kekuaannya, dimana pada adan yang erluang erseu dapa memikul orsi di samping gaya lenur dan geser yang dapa mengakiakan reak oleh gaya orsinya, dalam pemahasan di sini digunakan enuk luang persegi pada engah enang. Unuk mencapai nilai keamanan dan kekuaan erseu, maka alok eon erulang pada angunan erseu didimensi sedemikian rupa hingga memiliki kekuaan meleihi ean yang akan dipikulnya. Semakin esar dimensi suau alok pada angunan, maka keamanan dan kekuaan juga semakin esar, akan eapi semakin inggi alok maka akan semakin idak ekonomis dan efisien dalam pengerjaannya, karena iu inggi alok dan esarnya luang juga mempengaruhi erhadap kekuaan alok pada angunan erseu Dari hasil perhiungan alok eon erluang di adan dengan ean orsi di engah enang, pengaruh leak luang dapa memerikan pengaruh yang esar erhadap egangan geser, unuk luang di engah enang pengaruh geser dapa diakiakan oleh momen orsinya dan pengaruh momen orsi ini erhadap ulangan geser dapa meningka sehingga jarak pemesian sengkang pada agian ini akan leih rapa, dengan adanya luang maka egangan di daerah sekiar luang akan meningka akia gaya orsi sehingga perlu diua ulangan unuk orsi yang mencukupi, secara umum egangan yang dihasilkan pada alok erluang masih dalam aas yang diijinkan sehingga dengan pemesian yang cukup maka kekuaan di sekiar luang akan eramah

6 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR...i ABSTRAK...iv DAFTAR ISI...v DAFTAR NOTASI...ix BAB I. PENDAHULUAN...1 I.1. Laar elakang...1 I.. Permasalahan...4 I.3. Tujuan Peneliian...5 I.4. Pemaasan Masalah...5 I.5. Meodologi BAB II. TEORI DASAR...7 II.1 Umum...7 II.. Bahan Penyusun Beon...8 II..1 Semen...9 II..1.1 Umum...9 II..1. Semen Porland... 9 II..1.3 Jenis Semen Porland... 9 II..1.5 Sifa- sifa Semen Porland...11 II.. Agrega...13 II...1 Umum...13 II... Jenis Agrega...14 II...1 Agrega Halus II... Agrega Kasar II..3 Air...15 II.3 Sifa Beon II.3.1 Bahan Beon... 17

7 II.3. Bahan Baja Tulangan... 0 II.4. Penampang Beon Berulang dalam ean Torsi... 1 II.5. Tegangan Elasis Tidak Reak... II.6. Tegangan Pada Pemeanan Ulimi... 4 II.7. Geser dan Tarik Diagonal Balok... 7 II.8. Prilaku Balok Tanpa Penulangan Geser II.9. Penampang Balok Berulangan Seimang Kurang, aau Leih... 9 II.9.1 Penampang Balok Berulangan Seimang... 9 II.9. Penampang Balok Berulangan Leih II.9.3 Penampang Balok Berulangan Kurang II.10 Reakan Beon (Crack)... 3 II.11 Bidang Torsi II.11.1 Perleakan Torsi II.11. Penggamaran Bidang Torsi...34 II.1 Torsi Pada Penampang Bula II.13 Tampang Persegi II.14 Tegangan Torsi II.14.1 Tegangan Torsi Pada Tampang Bula II.14. Tegangan Torsi Pada Tampang Persegi II.14.3 Tegangan Torsi Pada Tampang I II.15 Torsi Murni II.16 Torsi Terpilin (Warping Torsion)... 4 II.17 Sudu Punir II.18 Torsi Pada Beon II.19 Kekuaan Torsi Balok Dengan Penulangan Pada Badan II.0 Kominasi Geser, Momen dan Torsi II.1 Luas Tulangan Sengkang II. Luas Tulangan longiudinal... 5 II.3 Kua Momen Torsi yang disumangkan oleh eon (Tc)... 53

8 II.4 Geser, Momen dan Torsi II.5 Penempaan ulangan BAB III. METODE ANALISA III.1 Pemodelan Beon Berluang III. Merencanakan Dimensi Balok Beon Berluang III..1. Dasar Penenuan Leak Luang Pada Balok Berluang...56 III... Pemodelan Balok Berluang...57 III.3 Analisa Torsi Pada Balok Dengan Luang di Badan...58 III.3.1 Kondisi leleh...60 III.3. Auran aliran Plasis...,,,,,,,,,...6 III.4 Analisa unuk orsi ulimi...,,,,,,,,,...6 III.4.1 Balok dengan aang yang sama...65 III.4. Penyelesaian aas awah...66 III.4.3 Balok dengan aang alok sama...68 III.5 Meode perencanaan yang disederhanakan...71 III.5.1 Laar Belakang...71 III.5. Meode perencanaan...7 III.6 Kominasi orsi dengan lenur...74 BAB IV. APLIKASI...76 IV.1 Daa alok dan penampang...76 IV. Pendimensian Profil...77 IV.3 Perhiungan...78 BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN V.1. Kesimpulan V.. Saran

9 DAFTAR PUSTAKA DAFTAR NOTASI E G V x,y,z = Modulus elasis ahan (Modulus Young) = Modulus geser ahan = Poisson raio = Koordina karesian f c = Muu Beon f y [ε] [σ] l 0 σ = Muu Baja ulangan = Mariks regangan = Mariks egangan = Panjang efekif luang = Tegangan τ = Tegangan geser Mu T d d 0 M n ÿ P L f y V u = Momen lenur = Torsi = Tinggi efekif = Tinggi efekif luang = Momen nominal (aas) = Jarak dari muka ekan penampang ke sumu neral = Bean erpusa = Panjang enang = Kekuaan leleh dari ulangan longiudinal = Tegangan geser

10 T_ Seng = Gaya orsi d_v = diameer Sengkang pada loang s_seng = jarak sengkang A_min = Diameer minimum n = Jumlah ulangan

11 BAB I I.1. Laar elakang Dalam konsruksi angunan sekarang ini eon erulang merupakan salah sau ahan pemenuk srukur angunan yang anyak digunakan karena eon erdiri dari maerial yang umumnya mudah diperoleh dan mudah diolah sesuai enuk yang diinginkan. Pada angunan eringka, anyak dijumpai pipa dan service duc diuuhkan seperi : supply air, pemuangan air koor, insalasi AC senral, lisrik, elepon dan jaringan kompuer.insalasi pipa dan ducing mechanical dan elecrical erseu idak jarang diempakan di awah alok sehingga akan mengurangi inggi effekif ruangan suau angunan.menamah keinggian ruangan akan mengurangi jumlah ingka dari angunan dimana keinggian angunan erseu harus memenuhi persyaraan yang elah dienukan. Unuk angunan idak eringka, penamahan keinggian angunan guna insalasi pipa dan ducing ini idak cukup erari erhadap penamahan iaya secara keseluruhan, akan eapi unuk angunan ingka anyak (mulisory uilding) sanga erari erhadap penamahan iaya apaila dikalikan dengan jumlah ingka. Unuk mengaasi permasalahan erseu maka diua suau alernaive lain yang dapa digunakan unuk memperkecil iaya dan penamahan keinggian angunan. Salah sau alernaif yang dapa digunakan adalah dengan memua luang pada alok seperi pada gamar diawah ini : Servis Duc h Gamar I.1 : Alernaif Penempaan Service Duc

12 Loang pada pemasangan pipa-pipa yang erukuran kecil yang diperhiungkan idak mengurangi kekuaan srukur alok eon erulang maka pipa-pipa erseu dapa diizinkan eranam pada alok. Teapi apaila luang erseu erukuran esar akan dapa mengurangi kekuaan srukur alok aau erjadi perlemahan pada alok, maka perlu dilakukan peninjauan design erhadap srukur alok eon erseu. Suau srukur harus aman erhadap kerunuhan sehingga idak menimulkan ahaya dan kerugian pada pemakaiannya. Dikaakan aman apaila srukur erseu mampu menahan ean yang mungkin leih esar dari ean rencana dengan idak mengesampingkan keekonomisan dari srukur erseu. Agar sailiasnya erjamin, alok seagai agian dari sysem yang menahan lenur,geser dan orsi, harus kua unuk menahan egangan lenur, geser dan orsi yang erjadi. Dalam ugas akhir ini yang diahas adalah pengaruh orsi pada alok yang erloang pada adanya, dimana enuk loang erenuk segiempa yang erleak pada engah enang. Kegagalan dari seuah alok yang erloang pada engah enang erenuk segiempa adalah didominasi oleh momen orsi. Benuk dan leak luang pada alok dapa diliha pada gamar diwah ini. L/ P Gamar I. Leak dan enuk loang L

13 Leak luang pada srukur sehingga imul orsi dapa diliha seperi yang digamarkan pada gamar diawah ini. Gamar I.3 Torsi pada alok dengan luang persegi empa Gamar I.4 Asumsi mekanisme kegagalan alok

14 Dalam permasalahan orsi pada alok eon dengan luang persegi empa pada adanya dapa diselesaikan dengan persamaan persamaan orsi pada alok erloang yang erdapa pada uku Concree Beams Wih Openings:Analysis And Design. Salah sau rumus yang digunakan dalam penyelesaian orsi pada alok dengan luang persegi empa yang erada diengah enang adalah seagai eriku : Rumus mencari esar ulangan di sudu loang akia momen orsi d_v := 4 π T_seng fyv ( x1 + y1) Dimana : d_v = diameer ulangan pada sudu loang T fvy = momen orsi = egangan luluh unuk ulangan geser X1,Y1 = jarak sengkang I.. Permasalahan Yang merupakan permasalahan pada penulisan ugas akhir ini adalah agaimana disriusi egangan dan deformasi pada alok erloang pada adannya yang memikul orsi, dan reak yang diakiakan oleh orsi. Adapun enuk loang yang diahas adalah erenuk persegi empa yang erada di engah enang.

15 I.3. Tujuan Peneliian Peneliian ini erujuan unuk : a. Menganalisis secara eoriis alok menerus eon erulang yang erluang akia orsi. Mendesign alok eon erluang erhadap akia orsi. I.4. Pemaasan Masalah Menginga anyaknya permasalahan dalam pemeriksaan alok eon erulang, maka pada peneliian ini dierikan pemaasan masalah seagai eriku : - analisis dan design alok hanya erhadap orsi saja - alok diumpu dengan dua perleakan sendi-rol - penampang alok eon yaiu alok persegi - penempaan luang hanya sau yakni di engah enang saja I.5. Meodologi Meode yang digunakan dalam kajian ini adalah secara analiis dengan menyelesaikan persamaan-persamaan dan didasarkan pada eerapa lieraur yang erhuungan dengan penulisan kajian ini. Maka keerhasilan ulisan ini sanga erganung pada kelengkapan dari lieraur.

16 BAB II TEORI DASAR II.1. Umum Beon merupakan ahan uama dalam seiap pemangunan gedung. Beon merupakan hasil dari pencampuran ahan-ahan agrega halus dan agrega kasar yaiu pasir, air au kerikil dengan menamahkan secukupnya ahan pereka yaiu semen dan air seagai ahan pemanu agar erjadinya reaksi kimia selama proses pengerasan dan perawaan eon. Beon erulang adalah eon yang erdiri dari eon dan aja ulangan. Agrega halus dan kasar, diseu seagai ahan susun kasar campuran, merupakan komponen uama eon. Nilai kekuaan sera daya ahan (durailiy) eon merupakan fungsi dari anyak fakor, dianaranya ialah nilai anding campuran dan muu ahan susun, meode pelaksanaan pengecoran, pelaksanaan finishing, emperaur, dan kondisi perawaan pengerasannya Beon mempunyai perandingan eralik anara kua ekan dan kua ariknya. Beon mempunyai kua ekan yang sanga inggi eapi sanga lemah dalam kua ariknya. Nilai kua ariknya hanya erkisar anara 9%-15% saja dari kua ekannya. Sedangkan aja mempunyai kua arik yang sanga inggi. Maka hal ini dikominasikan anara eon yang mempunyai kua ekan inggi dan aja yang mempunyai kua arik yang inggi unuk mendapakan suau srukur angunan yang komposi. Dengan sendirinya unuk mengaur kerjasama anara dua macam ahan yang ereda sifa dan perilakunya dalam rangka memenuk sau kesauan perilaku srukural unuk mendukung ean, diperlukan cara hiungan ereda apaila hanya

17 digunakan sau macam ahan saja seperi halnya pada srukur aja, kayu, aluminium, dan seagainya. Agar kerjasama anara ahan eon dan aja ulangan dapa erkerja dengan aik maka diperlukan syara-syara keadaan seagai eriku : (1) lekaan sempurna anara aang ulangan aja dengan eon keras yang memungkusnya sehingga idak erjadi penggelinciran dianara keduanya; () eon yang mengelilingi aang ulangan aja ersifa kedap sehingga mampu melindungi dan mencegah erjadinya kara aja; (3) angka muai kedua ahan hampir sama, di mana unuk seiap kenaikan suhu sau deraja Celcius angka muai eon 0, sampai 0, sedangkan aja 0,00001, sehingga egangan yang imul karena peredaan nilai dapa diaaikan. [Dipohusodo, 1999]. Namun dari lekaan yang sempurna anara kedua ahan erseu di daerah arik suau komponen srukur akan sering erjadi reak-reak halus pada eon di deka aja ulangan. Pada umumnya penyea uama dari pada imulnya reakan ini adalah penguapan yang sanga cepa dari permukaan eon. Keika kecepaan dari penguapan melampuai kecepaan meremesnya air, yang pada umunya keaas permukaan eon, maka erjadilah reakan halus seperi yang dimaksud di aas. Reak halus ini dapa kia aaikan sejauh idak mempengaruhi penampilan srukural komponen yang ersangkuan. II.. Bahan penyusun Beon II..1. Semen II Umum Semen merupakan ahan ika yang pening dan anyak digunakan dalam pemangunan fisik di sekor konsruksi sipil. Jika diamah air, semen akan menjadi

18 pasa semen. Jika diamah agrega halus, pasa semen akan menjadi morar, sedangkan jika digaungkan dengan agrega kasar akan menjadi campuran eon segar yang seelah mengeras akan menjadi eon keras (hardened concree). Fungsi semen ialah unuk mengika uir-uir agrega hingga memenuk suau massa pada dan mengisi rongga-rongga udara di anara uiran agrega. Semen merupakan hasil indusri yang sanga kompleks, dengan campuran sera susunan yang ereda-eda. Semen dapa diedakan menjadi dua kelompok, yaiu : 1). Semen non-hidrolik dan ). Semen hidrolik. Semen non-hidrolik idak dapa mengika dan mengeras di dalam air, akan eapi dapa mengeras di udara. Conoh uama dari semen non-hidrolik adalah kapur. Semen hidrolik mempunyai kemampuan unuk mengika dan mengeras di dalam air. Conoh semen hidrolik anara lain : kapur hidrolik, semen pozollan, semen erak, semen alam, semen porland, semen porland pozolland dan semen alumina. II..1.. Semen Porland Semen Porland adalah suau ahan pengika hidrolis (hydraulic inder) yang dihasilkan dengan menggiling klinker yang erdiri dari kalsium silika hidrolik, yang umumnya mengandung sau aau leih enuk kalsium sulfa seagai ahan amahan yang digiling ersama-sama dengan ahan uamanya. II Jenis Semen Porland Perauran Beon 1989 (SKBI ) memagi semen porland menjadi 5 jenis (SK.SNI T :) yaiu : Tipe I, semen porland yang dalam penggunaannya idak memerlukan persyaraan khusus seperi jenis-jenis lainnya. Digunakan unuk angunanangunan umum yang idak memerlukan persyaraan khusus.

19 Tipe II, semen porland yang dalam penggunaannya memerlukan keahanan erhadap sulfa dan panas hidrasi sedang. Digunakan unuk konsruksi angunan dan eon yang erus-menerus erhuungan dengan air koor aau air anah aau unuk pondasi yang erahan di dalam anah yang mengandung air agresif (garamgaram sulfa) dan saluran air uangan aau angunan yang erhuungan langsung dengan rawa. Tipe III, semen porland yang dalam penggunaannya memerlukan kekeuaan awal yang inggi dalam fase permulaan seelah pengikaan erjadi. Semen jenis ini digunakan pada daerah yang eremperaur rendah, eruama pada daerah yang mempunyai musim dingin (winer season). Tipe IV, semen porland yang dalam penggunaannya memerlukan panas hidrasi yang rendah. Digunakan unuk pekerjaan-pekarjaan yang esar dan masif, umpamanya unuk pekerjaan endung, pondasi erukuran esar aau pekerjaan esar lainnya. Tipe V, semen porland yang dalam penggunaannya memerlukan keahanan yang inggi erhadap sulfa. Digunakan unuk angunan yang erhuungan dengan air lau, air uangan indusri, angunan yang erkena pengaruh gas aau uap kimia yang agresif sera unuk angunan yang erhuungan dengan air anah yang mengandung sulfa dalam persenase yang inggi. Ada 4 unsur paling pening yang menyusun semen porland, yaiu : a. Trikalsium Silika (3CaO.SiO ) yang disingka menjadi C 3 S.. Dikalsium Silika (CaO.SiO ) yang disingka menjadi C S. c. Trikalsium Alumina (3CaO.Al O 3 ) yang disingka menjadi C 3 A.

20 d. Terakalsium Aluminoferri (4CaO.Al O 3.Fe O 3 ) yang disingka menjadi C 4 AF. Senyawa erseu menjadi krisal-krisal yang paling mengika/mengunci keika menjadi klinker. Komposisi C 3 S dan C S adalah 70% - 80% dari era semen dan merupakan agian yang paling dominan memerikan sifa semen (Cokrodimuldjo, 199). Semen dan air saling ereaksi, persenyawaan ini dinamakan proses hidrasi, dan hasilnya dinamakan hidrasi semen. II..1.4.Sifa-Sifa Semen Porland Sifa-sifa semen porland yang pening anara lain : 1. Kehalusan uiran (fineness) Kehalusan uir semen mempengaruhi proses hidrasi. Waku pengikaan (seing ime) menjadi semakin lama jika uir semen leih kasar. Semakin halus uiran semen, proses hidrasinya semakin cepa, sehingga kekuaan awal inggi dan kekuaan akhir akan erkurang. Kehalusan uiran semen yang inggi dapa mengurangi erjadinya leeding aau naiknya air kepermukaan, eapi menamah kecendrungan eon unuk menyusu leih anyak dan mempermudah erjadinya reak susu. Menuru ASTM, uiran semen yang lewa ayakan no.00 harus leih dari 78%.. Waku pengikaan Waku ika adalah waku yang diperlukan semen unuk mengeras, erhiung mulai dari ereaksi dengan air dan menjadi pasa semen hingga pasa semen cukup kaku unuk menerima ekanan. Waku ika semen diedakan menjadi dua :

21 a. Waku ika awal (iniial seing ime), yaiu waku dari pencampuran semen dengan air menjadi pasa semen hingga hilangnya sifa keplasisan.. Waku ika akhir (final seing ime), yaiu waku anara erenuknya pasa semen hingga eon mengeras. Pada semen porland iniial seing ime erkisar jam, eapi idak oleh kurang dari 1.0 jam, sedangkan final seing ime idak oleh leih dari 8.0 jam. Unuk kasus-kasus erenu, diperlukan iniial seing ime leih dari.0 jam agar waku erjadinya ikaa awal leih panjang. Waku yang panjang ini diperlukan unuk ransporasi (hauling), penuangan (dumping/pouring), pemadaan (viraing), dan peraaan permukaan. 3. Panas hidrasi Panas hidrasi adalah panas yang erjadi pada saa semen ereaksi dengan air, dinyaakan dalam kalori/gram. Jumlah panas yang dienuk anara lain erganung pada jenis semen yang dipakai dan kehalusan uiran semen. Dalam pelaksanaan, perkemangan panas ini dapa mengakiakan masalah yakni imulnya reakan pada saa pendinginan. Pada eerapa srukur eon, eruama pada srukur eon muu inggi, reakan ini idak diinginkan. Oleh karena iu, perlu dilakukan pendinginan melalui perawaan (curing) pada saa pelaksanaan. 4. Peruahan volume (kekalan) Kekalan pasa semen yang elah mengeras merupakan suau ukuran yang menyaakan kemampuan pengemangan ahan-ahan campurannya dan kemampuan unuk memperahankan volume seelah pengikaan erjadi.

22 Pengemangan volume dapa menyeakan kerusakan dari suau eon, karena iu pengemangan eon diaasi 0.8%. Pengemangan semen ini diseakan karena adanya CaO eas, yang idak sempa ereaksi denganoksida-oksida lain. Selanjunya CaO ini akan ereaksi dengan air memenuk Ca(OH) dan pada saa krisalisasi volumenya akan memesar. Akia pemesaran volume erseu, ruang anar parikel erdesak dan akan imul reak-reak. II...Agrega II...1. Umum Agrega ialah uiran mineral alami yang erfungsi seagai ahan pengisi dalam campuran eon. Kandungan agrega dalam campuran eon iasanya sanga inggi, yaiu erkisar 60%-70% dari volume eon. Walaupun fungsinya hanya seagai pengisi, eapi karena komposisinya yang cukup esar sehingga karakerisik dan sifa agrega memiliki pengaruh langsung erhadap sifa-sifa eon. Agrega yang digunakan dalam campuran eon dapa erupa agrega alam aau agrega uaan (arificial aggregaes). Secara umum agrega dapa diedakan erdasarkan ukurannya, yaiu agrega kasar dan agrega halus. Ukuran anara agrega halus dengan agrega kasar yaiu 4.80 mm (Briish Sandard) aau 4.75 mm (Sandar ASTM). Agrega kasar adalah auan yang ukuran uirnya leih esar dari 4.80 mm (4.75 mm) dan agrega halus adalah auan yang leih kecil dari 4.80 mm (4.75 mm). Agrega dengan ukuran leih esar dari 4.80 mm diagi lagi menjadi dua : yang erdiameer anara mm diseu kerikil eon dan yang leih dari 40 mm diseu kerikil kasar.

23 Agrega yang digunakan dalam campuran eon iasanya erukuran leih kecil dari 40 mm. Agrega yang ukurannya leih esar dari 40 mm digunakan unuk pekerjaan sipil lainnya, misalnya unuk pekerjaan jalan, anggul-anggul penahan anah, ronjong aau endungan dan lainnya. Agrega halus iasanya dinamakan pasir dan agrega kasar dinamakan kerikil, kricak, au pecah aau spli. II...Jenis Agrega Agrega dapa diedakan menjadi dua jenis, yaiu agrega alam dan agrega uaan (pecahan). Agrega alam dan pecahan inipun dapa diedakan erdasarkan eranya, asalnya, diameer uirnya (gradasi), dan eksur permukaannya. Dari ukurannya, agrega dapa diedakan menjadi dua golongan yaiu agrega kasar dan agrega halus. II...1. Agrega Halus Agrega halus (pasir) adalah mineral alami yang erfungsi seagai ahan pengisi dalam campuran eon yang memiliki ukuran uiran kurang dari 5 mm aau lolos saringan no.4 dan erahan pada saringan no.00. Agrega halus (pasir) erasal dari hasil disinegrasi alami dari auan alam aau pasir uaan yang dihasilkan dari ala pemecah au (sone crusher). a. Pasir Galian Pasir golongan ini diperoleh langsung dari permukaan anah aau dengan cara menggali erleih dahulu. Pasir ini iasanya ajam, ersudu, erpori dan eas dari kandungan garam. Pada kasus erenu, agrega yang erleak pada lapisan paling aas harus dicuci erleih dahulu seelum digunakan.

24 . Pasir Sungai Pasir ini diperoeh langsung dari dalam sungai, yang pada umumnya eruir halus, ula-ula akia proses gesekan. Daya leka anar uir-uirnya agak kurang karena uir yang ula. Karena ukuran uirannya kecil, maka aik dipakai unuk mempleser emok juga unuk keperluan yang lain. c. Pasir Lau Pasir lau ialah pasir yang di amil dari panai. Buirannya halus dan ula karena gesekan. Pasir ini merupakan pasir yang paling jelek karena anyak mengandung garam-garaman. Garam-garaman ini menyerap kandungan air dari udara dan ini mengakiakan pasir selalu agak asah dan juga menyeakan pengemangan ila sudah menjadi angunan. Karena iu, seaiknya pasir panai (lau) idak dipakai dalam campuran eon. Agrega halus yang digunakan pada peneliian ini merupakan pasir sungai yang erasal dari Sungai Wampu. II... Agrega Kasar Agrega kasar (kerikil/au pecah) erasal dari disinegrasi alami dari auan alam aau erupa au pecah yang dihasilkan oleh ala pemecah au (sone crusher), dengan ukuran uiran leih dari 5 mm aau erahan pada saringan no.4. Agrega kasar yang digunakan pada peneliian ini adalah agrega alami yang erasal dari Sungai Wampu dengan ukuran maksimum 40 mm. II..3 Air

25 Air merupakan ahan dasar pemua eon yang pening. Air diperlukan unuk ereaksi dengan semen, sera seagai ahan pelumas anar uir-uir agrega agar mudah dikerjakan dan dipadakan. Kandungan air yang rendah menyeakan eon suli dikerjakan (idak mudah mengalir), dan kandungan air yang inggi menyeakan kekuaan eon akan rendah sera eonnya porous. Selain iu keleihan air akan ersama-sama dengan semen ergerak kepermukaan adukan eon segar yang aru diuang (leeding), kemudian menjadi uih dan memenuk lapisan ipis yang dikenal dengan laiance (selapu ipis). Selapu ipis ini akan mengurangi daya leka anara lapisan eon dan merupakan idang samung yang lemah. Apaila ada keocoran ceakan, air ersama-sama semen juga dapa keluar, sehingga erjadilah sarang-sarang kerikil. Selain dari jumlah air, kualias air juga harus diperahankan. Karena kooran yang ada di dalamnya dapa menyeakan kekuaan eon dan daya ahannya erkurang. Pengaruh pada eon dianaranya pada lamanya waku ikaan awal adukan eon sera kekuaan eonnya seelah mengeras. Air yang digunakan seagai campuran harus ersih, idak oleh mengandung minyak, asam, alkali, za organis aau ahan lainnya yang dapa merusak eon. Air yang memenuhi persyaraan seagai air minum memenuhi syara pula unuk ahan campuran eon, eapi idak erari air pencampur eon harus memenuhi sandar persyaraan air minum. eriku : Dalam pemakaian air unuk eon seaiknya air memenuhi syara seagai a. Tidak mengandung lumpur (enda melayang lainnya) leih dari gram/lier.

26 . Tidak mengandung garam-garamm yang dapa merusak eon (asam, za organik, dan seagainya) leih dari 15 gram/lier. c. Tidak mengandungf klorida (Cl) leih dari 0,5 gram/lier. d. Tidak mengandung senyawa sulfa leih dari 1 gram/lier. Unuk air perawaan, dapa dipakai juga air yang dipakai unuk pengadukan, eapi harus yang idak menimulkan noda aau endapan yang merusak warna permukaan eon. Besi dan za organis dalam air umumnya seagai penyea uama pengooran aau peruahan warna, eruama jika perawaan cukup lama. II.3 Sifa Bahan II.3.1 Bahan Beon Karena eon mempunyai sifa yang kua erhadap ekan dan mempunyai sifa yang relaif rendah erhadap arik maka pada umumnya eon hanya diperhiungkan mempunyai kerja yang aik di daerah ekan pada penampangnya dan huungan regangan-regangan yang imul karena pengaruh pengaruh gaya ekan erseu digunakan seagai dasar perimangan. Nilai dari kua ekan eon diwakili oleh egangan ekan maksimum f c dengan sauan N/mm aau MPa (Mega Pascal). Kua ekan eon umur 8 hari erkisar anara nilai ± MPa. Unuk srukur eon erulang pada umumnya menggunakan eon dengan kua ekan erkisar MPa [Dipohusodo, 1999]. Nilai dari kua ekan eon dienukan dari egangan ekan eringgi (f c ) yang dicapai enda uji umur 8 hari akia ean ekan selama percoaan. Dengan demikian, seperi ampak pada gamar, harap dicaa ahwa egangan f c ukanlah egangan yang imul pada saa enda uji hancur melainkan egangan maksimum pada saa regangan eon (ε ) mencapai nilai ± 0,00. Kurva-kurva pada Gamar

27 II.3.1. memperlihakan hasil percoaan kua ekan enda uji eon erumur 8 hari unuk eragai macam adukan rencana. Gamar II.3.1. Diagram Tegangan-Regangan Baang Tulangan Baja Terhadap Kua Tekan Beon [Dipohusodo, 1999] Secara umum kemiringan kurva regangan-regangan pada ahap awal menggamarkan nilai modulus elasis suau ahan. Dengan mengamai ermacam kurva egangan-regangan kua eon ereda, ampak ahwa umumnya kua ekan maksimum ercapai pada saa nilai sauan regangan ekan ε mencapai ± 0,00. Selanjunya nilai egangan f c akan urun dengan eramahnya nilai regangan sampai enda uji hancur pada nilai ε mencapai 0,003 0,005. Beon kua inggi leih geas dan akan hancur pada nilai regangan maksimum yang leih rendah diandingkan dengan eon kua rendah. Pada SK SNI pasal 1..3 meneapkan ahwa regangan kerja maksimum yang diperhiungkan di sera epi eon ekan erluar adalah 0,003-0,0035 seagai aas hancur. Regangan maksimum erseu oleh jadi idak konservaif unuk eon muu inggi dengan nilai f c anara Mpa.

28 Tidak seperi pada kurva egangan-regangan aja, kemiringan awal kurva pada eon sanga eragam dan umumnya sediki agak melengkung. Kemiringan awal yang eragam erseu erganung pada nilai kua eonnya, dengan demikian nilai modulus elasisias eon pun akan eragam pula. Sesuai dengan eori elasisias, secara umum kemiringan kurva pada ahap awal menggamarkan nilai modulus elasisias suau ahan. Karena kurva pada eon erenuk lengkung maka nilai regangan idak eranding lurus dengan nilai egangannya erari ahan eon idak sepenuhnya ersifa elasis, sedangkan modulus elasisias eruah-uah sesuai dengan kekuaannya dan idak dapa dienukan melalui kemiringan kurva. Bahan eon ersifa elaso plasis dimana akia dari ean eap yang sanga kecil sekalipun, di samping memperlihakan kemampuan elasis ahan eon juga menunjukkan deformasi permanen. Sesuai dengan SK SNI T-03-xxxx-00 pasal digunakan rumus modulus elasisias eon seagai eriku : E c = 0,043 w 1,50 c f c (II.1) di mana, E c = modulus elasisias eon ekan (MPa) w c = era isi eon (kg/m 3 ) f c = kua ekan eon (MPa) Rumus empiris erseu hanya erlaku unuk eon dengan era isi erkisar anara 1500 dan 500 kgf/m 3. Unuk eon kepadaan normal dengan era isi ± 3 kn/m 3 dapa digunakan nilai : E c = f c...(ii.) Tael II.3.1. Nilai modulus elasisias eon (E c ) eragai muu eon. f c (Mpa) E c (Mpa)

29 Pada umumnya nilai kua maksimum unuk muu eon erenu akan erkurang pada ingka pemeanan yang leih laman aau slower raes of srain. Nilai kua eon eragam sesuai dengan umurnya dan iasanya nilai kua eon dienukan pada waku eon mencapai umur 8 hari seelah pengecoran. Umumnya pada umur 7 hari kua eon mencapai 70 % dan pada umur 14 hari mencapai 85 % - 90 % dari kua eon umur 8 hari. Pada kondisi pemeanan ekan erenu eon menunjukkan suau fenomena yang diseu rangkak (creep). II.3. Bahan Baja Tulangan Beon idak dapa menahan gaya arik meleihi nilai erenu anpa mengalami reak-reak. Maka resulan egangan arik dialihakan kepada ulangan arik. Sifa fisik aang ulangan aja yang paling pening unuk digunakan dalam perhiungan perencanaan eon erulang egangan leleh (fy) dan modulus elasis (Es). Unuk iu, agar eon dapa ekerja dengan aik dalam suau sisem srukur, perlu dianu dengan memerinya perkuaan penulangan yang eruama akan mengeman ugas menahan gaya arik yang akal imul dalam sisem. Agar dapa erlangsung lekaan era anara aja ulangan dengan eon, selain aang polos erpenampang ula (BJTP) juga digunakan aang deformasian (BJTD) yaiu aang ulangan aja yang permukaannya dikasarkan secara khusus, dieri sirip eraur dengan pola erenu, aau aang ulangan yang dipilin pada proses

30 produksinya. Baja ulangan polos (BJTP) hanya digunakan unuk ulangan pengika sengkang aau spiral, umumnya dieri kai pada ujungnya. Suau diagram huungan regangan-egangan ipikal unuk aang ulangan aja dapa diliha pada gamar seagai eriku : c d a ε Gamar II.3.. Diagram Idealisasi Nilai Tegangan-Regangan Tulangan Baja Keerangan : pada agian awal diagram regangan dan egangan modulus elasis aja Es konsan. Posisi a- adalah aas leleh, dimana regangan eramah dan egangan konsan diseu egangan leleh. Posisi c adalah saa aja mencapai egangan ulimae. Posisi d adalah pada saa aja akan puus. Modulus elasisias aja ulangan dienukan erdasarkan kemiringan awal kurva egangan-regangan di daerah elasik di mana anara muu aja yang sau dengan lainnya idak anyak ervariasi. Keenuan SK SNI 03-xxxx-00 meneapkan ahwa nilai modulus elasisias aja adalah MPa. II.4. Penampang Beon Berulang dalam ean Torsi A B

31 a. M T M T M TA = MT. L. M TA (-) L (+) M TB M TA = QA = M T QB = M T MT. a L a M T II.4. Gamar idang orsi Jika kia injau dari penampang seuah alok erulang erumpu eas dengan dua ean orsi di engah enang dimana era sendiri alok diaaikan Dalam penggamaran idang orsi dapa dilakukan seperi penggamaran gaya linang dengan anda idang momen orsi sama seperi menuup dan memuka skrup. Kalau arah Momen Torsi kearah menuup maka digamarkan negaif dan kalau kearah memuka maka digamar posiif. II.5. Tegangan Elasis Tidak Reak Selama egangan arik pada penampang idak meleihi kua arik eon σ c penampang erseu dianggap elum reak, dimana kua arik eon sekiar 0,5 0,6 f c. Keadaan ini disajikan Gamar unuk penampang eon yang dieri ean momen lenur dengan lear dan inggi efekif d. Tinggi daerah ekan adalah c, sedangkan

32 regangan ekan dan regangan arik (dalam eon dan aja) eranding lurus dengan jarak erhadap garis neral (Gamar II.5). ε c σ' c C h d ε s σ' c <f c Gamar II.5. Disriusi egangan-regangan penampang eon erulang yang idak reak [Gideon, 1995] Tegangan arik maksimum eon σ c erdapa pada sera erawah dan leih kecil dari f c. Selama egangan ekan f c masih kecil, diagram disriusi egangan masih linear. Regangan ekan eon dan regangan arik aja eranding lurus dengan jarak erhadap garis neral. Pada gamar II.5 erliha disriusi egangan unuk penampang alok yang elum reak (σc<fc). Pada daerah arik jumlah ulangan erenu. Selama daerah arik ini idak reak, esar regangan aja ulangan sama dengan regangan eon disekiarnya.

33 maka erlaku : Karena huungan anara ε dan σ, aik unuk aja maupu eon masih linier σ σc εs = dan εc = ; kemudian Es Ec σ σc εs = εc maka = Es Ec dengan demikian egangan aja adalah σs = Es. σc Ec Perandingan Es Ec dikenal seagai esaran n aau diseu angka ekivalensi, sehingga unuk egangan aja yang erjadi erlaku rumus eriku : σs = n. σc unuk modulus runuh eon arik fr dienukan seagai eriku : fr=0.7 f ' c (sesuai dengan SKSNI T pasal ) Unuk modulus elasis eon Ec dienukan menjadi Ec=4700 f ' c, sedangkan modulus elasis aja eon menjadi Es dienukan 6 Es=00000 Mpa (.10 kg / cm ). Pada saa reak awal erlaku rumus Mr = fr. W. reak dengan Mr fr = momen reak pada saa diperkirakan akan erjadi reak awal = Modulus runuh eon arik W. reak = 1 6 h, momen lawan (ahanan) dari penampang yang reak. II.6. Tegangan pada Pemeanan Ulimi Pada ean yang leih esar lagi, hingga mendekai pemeanan ulimi nilai regangan sera egangan akan meningka dan cenderung idak seanding lagi anara keduanya, dimana egangan ekan eon akan memenuk kurva paraola.

34 Disriusi egangan pada kondisi ulimi yang erupa kurva paraola dapa diidealisasi menjadi enuk egangan segi empa ekivalen seagaimana diusulkan Whiney (liha Gamar II.6.). σ σ β σ σ Gamar II.6. Disriusi Tegangan-Regangan Penampang Beon Berulang Pada Bean Baas [Gideon, 1995] Pendekaan dan pengemangan meode perencanaan kekuaan didasarkan aas anggapan-anggapan seagai eriku : 1. Bidang penampang raa seelum erjadi lenuran, eap raa seelah erjadi lenuran dan eap erkedudukan egak lurus pada sumu ujur alok (prinsip Bernoulli). Oleh karena iu, nilai regangan dalam penampang komponen srukur erdisriusi linear aau seanding lurus erhadap jarak ke garis neral (prinsip Navier).. Tegangan seanding dengan regangan hanya sampai pada kira-kira ean sedang, di mana egangan eon ekan idak melampaui ± 1 / f c. Apaila ean meningka sampai ean ulimi, egangan yang imul idak seanding lagi dengan regangannya erari disriusi egangan ekan idak lagi linear. Benuk lok egangan eon ekan pada penampangnya erupa garis lengkung dimulai dari garis neral dan erakhir pada sera epi ekan erluar. Tegangan ekan maksimum

35 seagai kua ekan lenur eon pada umumnya idak erjadi pada sera epi ekan erluar, eapi agak masuk ke dalam. 3. Dalam memperhiungkan kapasias momen ulimi komponen srukur, kua arik eon diaaikan (idak diperhiungkan) dan seluruh gaya arik dilimpahkan kepada ulangan aja arik. Berdasarkan pada anggapan-anggapan seperi yang elah dikemukakan di aas, dapa dilakukan pengujian regangan, egangan, dan gaya-gaya yang imul pada penampang alok yang ekerja menahan momen aas, yaiu momen akia ean luar yang imul epa pada saa erjadi hancur. Momen ini mencerminkan kekuaan dan di masa lalu diseu seagai kua lenur ulimi alok. Kua lenur suau alok eon ersedia karena erlangsungnya mekanisme egangan-egangan dalam yang imul di dalam alok yang pada keadaan erenu dapa diwakili oleh gaya-gaya dalam. N D adalah resulane gaya ekan dalam, merupakan resulane seluruh gaya ekan pada daerah di aas garis neral. Sedangkan N T adalah resulane gaya arik dalam, merupakan jumlah seluruh gaya arik yang diperhiungkan unuk daerah di awah garis neral. Kedua gaya ini, arah garis kerjanya sejajar, sama esar, eapi erlawanan arah dan dipisahkan dengan jarak z sehingga memenuk kopel momen ahanan dalam di mana nilai maksimumnya diseu seagai kua lenur aau momen ahanan penampang komponen srukur erlenur. Berdasarkan enuk empa persegi panjang, seperi ampak pada gamar, inensias egangan eon ekan raa-raa dienukan seesar 0,85 f c dan dianggap ekerja pada daerah ekan dari penampang alok selear dan sedalam a, yang mana esarnya dienukan dengan rumus : a = β 1 c... (II.3) di mana, c = jarak sera ekan erluar ke garis neral,

36 β 1 = konsana yang merupakan fungsi dari kelas kua eon. Sandar SK SNI 03-xxxx-00 meneapkan nilai β 1 diamil 0,85 unuk f c 30 MPa, erkurang 0,05 unuk seiap kenaikan 7 MPa kua eon, dan nilai erseu idak oleh kurang dari 0,65. II.7. Geser dan Tarik Diagonal Balok Prilaku alok eon erulang pada keadaan runuh karena gaya geser sanga ereda dengan kerunuhan karena lenur. Balok erseu langsung hancur anpa adanya peringaan erleih dahulu. Juga reak diagonalnya jauh leih lear diandingkan dengan reak lenur. Geser merupakan parameer yang sanga erari pada prilaku alok inggi. Pada alok dengan perleakan sederhana semakin deka dengan perleakan maka momen lenur akan erkurang dengan diserai eramahnya egangan geser. Pada gamar.6 egangan uama f(maks) arik ekerja pada idang yang leih dari 45 erhadap normal penampang dideka perleakan. Gamar..7. Trajekori egangan uama pada alok homogen isorofis Karena kacilnya kekuaan arik eon. Maka imul reak digonal sepanjang idang yang egak lurus erhadap idang egangan arik uama, dengan demikian diseu raak arik diagonal. Unuk mencegah reak ini diperlukan suau penulangan arik diagonal. Tegangan arik diagonal akan menyeakan reak-reak miring pada

37 daerah yang gesernya esar, akia arik diagonal dapa erjadi reak miring seagai kelanjuan dari reak lenur dan ini diseu reak geser lenur. II.8 Prilaku Balok Tanpa Penulangan Geser Tegangan arik dengan variasi esar dan kemiringan, aik akia egangan geser saja aau gaungan dengan lenur, akan imul diseiap empa disepanjang alok yang harus diperhiungkan pada analisis dan perencanaan. Kejadian ulangan anpa ulangan geser umumnya kerusakan akan erjadi pada daerah sepanjang kurang leih iga kali inggi efekif alok, dan dinamakan enang geser. Tampak ahwa reak akia arik diagonal merupakan salah sau cara erjadinya kerusakan geser seperi gamar II.8 di awah ini : Benang geser (agian enang dimana geser inggi P P Gamar II.8. Kerusakan Tipikal Akia Diagonal Unuk enang geser yang leih pendek, kerusakan akan imul seagai kominasi dari pergeseran, remuk dan elah. Reak miring akia geser di adan alok eon erulangan dapa erjadi anpa diserai reak akia lenur disekiarnya aau dapa juga seagai kelanjuan proses reak lenur yang elah mendahuluinya. Mekanisme perlawanan geser di dalam komponen srukur eon erulang idak lepas dari pengaruh sera ersusun seagai kominasi eerapa kejadian aau mekanismenya seagai eriku :

38 1. Adanya perlawanan geser eon seelum reak.. Adanya gaya ikaan anar agrega (pelimpahan geser anar permukaan uir) ke arah angensial disepanjang reakan, yang serupa dengan gaya gesek akia saling ika anar agrega yang idak eraur di sepanjang permukaan eon kasar. 3. Timulnya aksi pasak ulangan memanjang seagai perlawanan erhadap gaya ransversal yang harus diahan. 4. Terjadinya prilaku pelengkung pada alok relaif inggi dimana seelah erjadi reak miring, ean dipikul oleh susunan reaksi gaya ekan yang memenuk usur melengkung dengan pengikanya (ali usur) adalah gaya arik di sepanjang ulangan memanjang yang ernyaa memerikan cadangan kapasiasnya yang cukup inggi. 5. Adanya perlawanan penulangan geser yang erupa sengkang verikal aaupun miring (unuk alok erulang geser). II.9 Penampang Balok Berulangan Seimang, Kurang, aau Leih II.9.1 Penampang Balok Berulangan Seimang Penampang alok erulangan seimang (Balanced), pada ulangan arik mulai leleh pada saa eon mencapai regangan aasnya dan akan hancur karena ekan. Pada awal erjadinya kerunuhan, egangan ekan yang diizinkan pada sera epi yang erekan adalah 0,003 in./in. Sedangkan regangan aja sama dengan regangan f y lelehnya, yaiu y =. [Edward G. Nawi, 1998] E c Seperi yang elah dikemukakan di aas, meskipun rumus lenuran idak erlaku lagi dalam meoda perencanaan kekuaan akan eapi prinsip-prinsip dasar eori lenur masih digunakan pada analisis penampang. Unuk leak garis neral

39 erenu, perandingan anara regangan aja dengan regangan eon maksimum dapa dieapkan erdasarkan disriusi regangan linear. Sedangkan leak garis neral erganung pada jumlah ulangan aja arik yang dipasang dalam suau penampang sedemikian sehingga lok egangan ekan eon mempunyai kedalaman cukup agar dapa ercapai keseimangan gaya-gaya, di mana resulane egangan ekan seimang dengan resulane egangan arik ( H = 0). Apaila pada penampang erseu luas ulangan aja ariknya diamah, kedalaman lok egangan eon ekan akan eramah pula, dan oleh karenanya leak garis neral akan ergeser ke awah lagi. Apaila jumlah ulangan aja arik sedemikian sehingga leak garis neral pada posisi di mana akan erjadi secara ersamaan regangan luluh pada aja arik dan regangan eon ekan maksimum 0,003, maka penampang diseu erulangan seimang. Kondisi keseimangan regangan menempai posisi pening karena merupakan pemaas anara dua keadaan penampang eon erulang yang ereda cara hancurnya. II.9. Penampang Balok Berulangan Leih Apaila penampang eon erulang mengandung jumlah ulangan aja arik leih anyak dari yang diperlukan unuk mencapai keseimangan regangan, penampang alok demikian diseu erulangan leih (over-reinforced). Berleihnya ulangan aja arik mengakiakan garis neral ergeser ke awah. Hal yang demikian pada gilirannya akan erakia eon mendahului mencapai regangan maksimum 0,003 seelum ulangan aja ariknya luluh. Apaila penampang alok erseu dieani momen leih esar lagi, yang erari regangannya semakin esar sehingga kemampuan regangan eon erlampaui, maka akan erlangsung kerunuhan dengan

40 eon hancur secara mendadak anpa diawali dengan gejala-gejala peringaan erleih dahulu. Pada penampang over-reinfoced, kerunuhan diandai dengan hancurnya eon yang erekan. Pada saa awal kerunuhan, regangan aja S yang erjadi masih leih kecil dari pada regangan lelehnya, Y. Dengan demikian egangan aja f S juga leih kecil dari pada egangan lelehnya, f Y. Kondisi ini erjadi apaila ulangan yang digunakan leih anyak dari pada yang diperlukan dalam keadaan alanced. [Edward G. Nawi, 1998]. II.9.3 Penampang Balok Berulangan Kurang Sedangkan apaila suau penampang eon erulang mengandung jumlah ulangan aja arik kurang dari yang diperlukan unuk mencapai keseimangan regangan, penampang demikian diseu erulangan kurang (underreinforced). Leak garis neral akan leih naik sediki dari pada keadaan seimang, dan ulangan aja arik akan mendahului mencapai regangan luluhnya (egangan luluhnya) seelum eon mencapai regangan maksimum 0,003. Kerunuhan diandai dengan erjadinya leleh pada ulangan aja. Tulangan aja ini akan erus eramah panjang dengan eramahnya regangan, Y. [Edward G. Nawi, 1998]. ε ε Himsar M Gulom : Analisa Torsi Pada Balok Dengan Luang Pada Badannya, ε ε 009. ε

41 Gamar II.9.3 Variasi Leak Garis Neral dengan Peredaan Jenis Penulangan [Dipohusodo, 1999] II.10 Reakan Beon (Crack) Pemeanan yang erangsur-angsur akan mengakiakan reak pada eon dimulai dengan reakan mikro yaiu reak yang erjadi pada ikaan anara agrega dengan morar yang erkemang dan menjalar seiring dengan eramahnya egangan. Reak mikro ini merupakan reakan awal seelum erenuknya reak ramu yang dapa diliha oleh maa. Kereakan ini eap erahan sampai pada 30 persen aau leih dari pemeanan akhir kemudian meningka dalam panjang, lear dan jumlahnya. C L Sumu neral C 1 C u Jarak reak, a c 1 Gamar II.10 Geomeri penampang reak Beon erulang ila dieri ean yang eramah esar sehingga reakan yang imul pada alok eon melampaui kekuaan arik eon, maka akan imul reak-reak di lapisan yang erarik, di mana reakan ini mengakiakan peruahan momen inersia penampang eon. Momen inersia ini erganung pada jumlah ulangan yang ada, di mana nilainya leih kecil dari momen inersia penampang yang idak reak. Tekanan dimana reak erenuk sanga erganung pada sifa dari agrega kasar. Kerikil mulus mengakiakan reak pada saa ekanan leih rendah diandingkan dengan au pecah yang kasar, hal ini diseakan karena ikaan

42 mekanis dipengaruhi oleh sifa permukaan dan ingkaan, oleh permukaan agrega kasar. II.11 Bidang Torsi II.11.1 Perleakan Torsi Pada jenis perleakan anpa orsi dikenal dengan sendi, jepi dan rol (liha gamar II.11.1). Khusus pada orsi maka diadakan simol perleakan seperi pada gamar II d. Y Δx = 0 Δy = 0 X Y X Δx = 0 Δy = 0 θ = 0 a. sendi. jepi Y Y Δy = 0 v = 0 X X c. rol d. sudu punir pada perleakan = 0 Y Y Z X Δx = 0 Δy = 0 v = 0 Z X Δy = 0 v = 0 Y Z X Δx = 0 Δy = 0 θ = 0 v = 0 Gamar II Perleakan orsi

43 II.11. Penggamaran idang Torsi Momen orsi dapa diua dengan simol seperi pada gamar II.. (a), eapi dapa juga diua analog dengan gamar II. (seperi gaya erpusa aau ean eragi raa). a. M T M T L. L.. M T M T L. L. Gamar II.11. Torsi erpusa dan orsi eragi raa Dalam penggamaran idang orsi dapa dilakukan seperi penggamaran gaya linang seperi pada gamar II.11. M T a. A B QA = M T QB = M T M T L (-) M T. A M T B A M TA = QA = M T QB = M T M TA (-) M T B MT. L a (+) M TB M TA = MT. a L

44 M T c. A B L M TA (-) (+) M TB M TA = ½. M T.L M TB = ½. M T.L Gamar II.11.. Gamar idang Torsi Penggamaran anda idang momen sama seperi menuup dan memuka skrup. Kalau arah Momen Torsi kearah menuup maka digamarkan negaif dan kalau kearah memuka maka digamar posiif. II.1. Torsi Pada Penampang Bula Ineria Polar Pada ampang ula Ineria Torsi (J) dapa dihiung dengan rumus : J = p. da = ½. π r 4 M T Y r dimana : ρ ρ = x + y ρ. da = x. da + y. da J = Ix + Iy

45 Dalam eerapa lieraur diseukan juga Ip = Ix + Iy, api ini erlaku hanya unuk ampang ula. Sedangkan pada ampang persegi aaupun penampang I, U, L idak erlaku. II.13 Torsi Pada Tampang Persegi Dengan anuan eori soap film analogi maka Inergia polar ampang semarang dapa diurunkan dari rumus : δ Ф δx + δ Ф δy = - Gυ (II.4) dengan anuan penyelesaian memakai eori Prand l maka : J = 4 Φ. dx. dy δ Φ δ x + δ Φ δ y.... (II.5) Khusus unuk ampang persegi maka Inersia polar : J = α. a (II.6) a dimana α dapa diliha pada ael II.13 Dan a : adalah sisi erpanjang sedangkan =adalah sisi yang erpendek.

46 a / α ~ Tael II.13. Koefisien orsi pada ampang persegi. Jika a/, maka J dapa pula dihiung dengan rumus : J = a. 3 3 ( a ) (II.7) II.14 Tegangan Torsi II.14.1 Tegangan Torsi pada ampang ula Dalam mencari egangan orsi pada ampang ula dapa dihiung dengan : MT = ρ τ. da (II.8) Dengan menghuungkan ke Hukum Hooke τ = G. Г maka akan didapa

47 τ max. = M T. I. r p (II.9) Diagram egangan dapa diliha pada gamar II.14 Y τ max. X τ max. Gamar II Tegangan orsi ampang ula II.14. Tegangan orsi pada ampang persegi Jika pada ampang ula egangan orsi linier maka pada ampang persegi egangan orsi erenuk paraola. Tegangan orsi : τ zx = G. υ δφ ( - y ) δx τ zy = G. υ δφ ( δx + x )... (II.10) Dengan mehode soap film analogi maka τ zy dan τ zx dapa dihiung dari persamaan :

48 dimana : δ Φ + δx δ Φ δy = - Gυ δφ δφ = τ zy dan = τ zx δx δy.... (II.11) Secara umum τ max = γ. M T, yang mana γ = β / (a ), sedangkan τ = χ. τ max. dimana τ adalah egangan pada sisi erpendek seperi pada gamar II.14.. τ max. a Gamar II.14. Tegangan orsi pada ampang persegi dimana β dan χ dapa diliha pada ael II.14. a / β χ

49 ~ Tael II.14. Koefisien unuk mencari τ max, τ pada ampang persegi n I T = Σ i = ⅓. a n. 3 n (II.1) II.14.3 Tegangan Torsi pada ampang I Jika suau konsruksi dengan profil dieani dengan M T seperi pada gamar M T Pf = 1 h Gamar II.14.3 Torsi ampang M T a. A GI T B C. M T (-) (+) L/ L/ M T Gamar II.14.3 Bidang orsi

50 Pda konsruksi diaas, diperhaikan aang AB, yang mana aang erseu mengalami momen orsi M T. dimana profil adalah I maka perhaikan gamar II.14.3 Gaya orsi pada penampang I pada alok ersilang Gaya orsi pada penampang I erdiri dari dua jenis : Gamar.3 Srukur yang mengalami orsi II.15 Torsi Murni Terjadi jika penampang melinang yang raa eap menjadi raa seelah orsi ekerja dan penampang hanya mengalami roasi selama orsi ekerja.

51 Gamar II.15 Penampang yang mengalami orsi murni Misalkan pada alok memikul orsi murni seesar Ms maka esarnya orsi erseu adalah dφ Ms = GJ...(II.13) dz dimana Ms = momen orsi murni E G = modulus geser = (1 + µ ) dimana J = konsana orsi II.16 Torsi erpilin (Warping Torsion) Keadaanya sama dengan alok yang mengalami lenur ke luar idang gamar akia ean laeral. Jadi orsi erpilin ini flens alok erpindah secara laeral selama erpunir Gamar II.16 penampang yang mengalami orsi erpilin

52 Jika alok memikul orsi erpilin, maka flens ekan alok akan melengkung ke salah sau arah laeral dan flens ariknya akan melengkung ke arah laeral lainnya Penampang alok menjadi idak raa lagi, flens akan melendu seesar uf, lenduan ini menimulkan egangan lenur dan geser pada flens erseu. Torsi erpilin/warping erdiri aas agian yaiu : 1. Torsi murni (Pure Torsion), menyeakan roasi elemen ( = φ).. Translasi yang menyeakan alok melenur secara laeral (akia warping). Penurunan persamaan diferensial unuk orsi penampang I Vf = gaya geser yang ekerja pada flens akia alok melendu secara laeral, pada saa alok melendu laeral adan alok eap daar. unuk φ sanga kecil maka an φ φ U f h = φ maka Uf h = φ...(ii.14) du f dz h dφ =...(II.15) dz d U f h d φ dz =...(II.16) dz 3 3 d U f h d φ dz 3 =...(II.17) 3 dz Dari mekanika eknik dikeahui d U dz f M = EI f f...(ii.18) I f = Inersia flens erhadap sumu Y penampang M f = Momen lenur laeral pada flens......(ii.19)