GEOMETRI DIMENSI TIGA
|
|
- Hendri Widjaja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 GEOMETRI IMENSI TIG NGUN RUNG Materi tentang bangun ruang sudah pernah dipelajari di SMP, di antaranya : Kubus, alok, Prisma, Limas, Tabung, Kerucut, dan ola. Kubus Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam sisi yang berbentuk persegi yang kongruen. Nama lain dari kubus adalah heksader (bidang enam beraturan). Perhatikan gambar di bawah! E H s G s s Kubus.EGH mempunyai :. 6 sisi yang berbentuk persegi, yaitu:, EGH, E, GH, HE, G.. rusuk yang sama panjang, yaitu:,,,, E, G, GH, HE, E,, G, H titik sudut, yaitu :,,,, E,, G, H. 4. diagonal sisi, yaitu:,,eg, H,, E, G, H, H, E, G, diagonal ruang, yaitu: G, H, E, bidang diagonal, yaitu: GE, H, GH, HE, E, G. Jaring-jaring Kubus Rumus Rumus Kubus Luas bidang sisi = s Panjang diagonal sisi = s Panjang diagonal ruang = s 3 Luas bidang diagonal = s Luas selimut kubus L s = 4 s Luas permukaan kubus L = 6 s Volum kubus V = s 3 ontoh: Tentukan luas permukaan dan volum kubus yang mempunyai panjang rusuk 6 cm. L = 6. s = 6. 6 = 44 cm V = s 3 = 6 3 = 6 cm 3 SMK Negeri Kandeman Kab. atang
2 alok alok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam bidang datar yang berbentuk persegi panjang dengan tiga pasang sisi yang saling sejajar. Nama lain dari balok adalah prisma sikusiku. Perhatikan gambar di bawah! E H p l G t alok.egh mempunyai :. 6 sisi dengan tiga pasang diantaranya saling sejajar, yaitu: //EGH, E//GH, HE//G.. rusuk yang terdiri atas tiga kelompok rusuk yang sejajar dan sama panjang, yaitu: ////E//HG, ////G//EH, E////G//H titik sudut, yaitu :,,,, E,, G, H. 4. diagonal sisi yang terdiri atas enam kelompok diagonal yang sejajar dan sama panjang, yaitu: //G, E//H, //EG, //H, H//G, E// diagonal ruang, yaitu: G, H, E, bidang diagonal, yaitu: GE, H, GH, HE, E, G. Jaring-jaring alok Rumus Rumus alok Luas bidang sisi Panjang diagonal sisi = Panjang diagonal ruang = = pxl, pxt, lxt p xl, p xl xt p xt, Luas bidang diagonal = p l xt, l p xt, t Luas permukaan balok L = (pxl + pxt + lxt) Volum balok V = px lx t l xt p xl ontoh: Sebuah kertas kado berukuran panjang 30 cm, lebar 0 cm, dan tingginya 5 cm. agian luarnya dilapisi kertas kado sampai rapat. Hitunglah: a. luas kertas kado yang minimum yang dibutuhkan b. volum kado a. L = (p x l + p x t + l x t) = ((30 x 0) + (30 x 5) + (0 x 5)) = ( ) = (850) =.700 Jadi kertas kado yang dibutuhkan seluas.700 cm. b. V = p x l x t = 30 x 0 x 5 = cm 3 SMK Negeri Kandeman Kab. atang
3 Prisma Prisma tegak beraturan adalah benda ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi-n yang beraturan dan sejajar (yang disebut bidang alas dan bidang atas) dan bidang-bidang yang lain (yang disebut bidang sisi tegak) yang berpotongan menurut garis-garis yang saling sejajar. U Y X W E P T V S R Q Jaring-jaring Prisma Rumus Rumus Prisma Prisma tegak beraturan yang mempunyai luas bidang alas L a, keliling bidang alas K a dan tinggi t, didapat : Luas selimut L s = K a. t Luas permukaan prisma L = L a + L s Volum prisma V = L a. t ontoh: Tentukan luas selimut, luas permukaan dan volum prisma yang alasnya berbentuk segitiga sama sisi dengan sisi 6 cm dan tingginya 8 cm. s = (a + b + c) = ( ) = 9 L a = s ( s a)( s b)( s c) = 9(9 6)(9 6)(9 6) cm L s = K a. t = ( ) 8 = 8.8 = 44 cm. L = L a + L s = (9 3 ) + 44 = ( ) cm. V = L a. t = = 7 3 cm E 8 SMK Negeri Kandeman Kab. atang 3
4 Limas Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh segi-n (sebagai bidang alas) dan bidangbidang yang berbentuk segitiga yang alasnya adalah sisi segi-n dan puncaknya berimpit. T T K P L Q M N Jaring-jaring Limas Rumus Rumus Limas Luas permukaan Volum L = L a + L st V = 3 La. t L a = Luas alas L st = Luas sisi tegak t = tinggi limas ontoh: iketahui limas beraturan T. yang alasnya berbentuk persegi dengan sisi 0 cm. Tinggi limas cm. Tentukan: a. luasnya b. volumnya a. TE = tinggi bidang sisi tegak = 5 = 3 cm L a = 0 = 00 cm T L T = L T = L T = L T =.0.3 = 65 cm Jadi L Limas = = = 360 cm b. V = 3 La. t O E = = 400 cm 3 SMK Negeri Kandeman Kab. atang 4
5 E Tabung Tabung adalah prisma tegak beraturan yang bidang alasnya berupa segi-n beraturan dengan n tak terhingga (berupa lingkaran). r t Jaring-jaring tabung Rumus Rumus tabung Luas selimut L s = rt Luas permukaan tabung L = r (r + t) Volum tabung V = r t r = jari-jari tabung t = tinggi tabung ontoh: Tentukan luas permukaan dan volum tabung bila diameter alasnya 0 cm dan tingginya 5 cm ( = 3,4)! L = r (r + t) =. 3,4. 5 (5 + 5) = 68 cm V = r t = 3, = 77,5 cm 3 Kerucut Kerucut adalah limas beraturan yang bidang alasnya segi-n beraturan dengan n tak terhingga (alasnya berbentuk lingkaran). t a r Jaring-jaring kerucut a r SMK Negeri Kandeman Kab. atang 5
6 Rumus Rumus kerucut Luas permukaan kerucut L = r (r + a) Volum kerucut V = 3 r t r = jari-jari kerucut t = tinggi kerucut a = garis pelukis ontoh: Tentukan volum dan luas permukaan kerucut yang diameter bidang alasnya 0 cm dan tingginya cm! a = t r 5 3 V = 3 r t = 3. 3,4. 5. = 34 cm 3. L = r (r + a) = 3,4. 5 (5 + 3) = 8,6 cm. G ola ola adalah bangun ruang tiga dimensi yang hanya memiliki satu sisi dan tidak memiliki rusuk maupun titik sudut. Sisi pada bola disebut juga permukaan bola atau kulit bola atau bidang bola. Rumus Rumus bola Luas permukaan bola L = 4 r r Volum bola V = 3 4 r 3 r = jari-jari bola ontoh: Tentukan volum dan luas bola yamg diameternya 4 cm! V = 3 4 r 3 = L = 4 r = = 66 cm cm 3. H Prisma Tegak eraturan Terpancung Prisma tegak beraturan terpancung adalah prisma tegak beraturan yang dipotong oleh bidang yang tidak sejajar dengan bidang alas. W T V E S U R P Q SMK Negeri Kandeman Kab. atang 6
7 Rumus Rumus: Luas selimut Volum L s = n (l + l + l l n ) K V = n (l + l + l l n ) n = banyak rusuk tegak l = panjang rusuk tegak = luas alas K = keliling alas ontoh: iketahui prisma tegak beraturan terpancung dengan bidang alas segitiga sama sisi, panjang rusuk alas 8 cm dan rusuk tegak 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Tentukan volum dan luas selimut prisma! s = (a + b + c) = ( ) = L a = s ( s a)( s b)( s c) V = n (l + l + l l n ) 5 = 3 ( ) = 64 3 cm 3. L s = (l + l + l l n ) K n = ( ). 4 3 = 96 cm. I Limas eraturan Terpancung Limas beraturan terpancung adalah limas beraturan yang dipotong oleh bidang yang sejajar bidang alas. Rumus Rumus : Luas selimut L s = n x L st E Volum V = 3 h ( + + ) n = banyak sisi tegak L st = panjang rusuk tegak h = tinggi limas terpancung = luas bidang atas = luas bidang alas ontoh: E H G Gambar di samping adalah limas terpancung.egh dengan luas bidang alas 36 cm dan luas bidang atas 9 cm, sedangkan tingginya 0 cm. Hitunglah volumnya! V = 3 h ( + + ) =.0 ( ) =.0 ( ) = = 0 cm SMK Negeri Kandeman Kab. atang 7
8 J Tabung Terpancung Tabung terpancung adalah tabung yang dipotong oleh bidang yang tidak sejajar dengan bidang alas. l h l Rumus Rumus : Luas selimut L s = ( l + l ) d = h. K Volum V = ( l + l ) 4 d = h. l = panjang garis pelukis terpendek l = panjang garis pelukis terpanjang d = diameter alas = luas alas = 4 d K = keliling alas = d h = tinggi tabung terpancung = ( l + l ) ontoh: Tentukan volum dan luas selimut tabung terpancung bila diameter alasnya 8 cm, panjang garis pelukis terpendek 8 cm dan garis pelukis terpanjang cm! V = ( l + l ) 4 d = ( 8 + ) 4. 8 = = 60 cm 3 L s = ( l + l ) 4 d = ( 8 + ). 8 = = 80 cm K Kerucut Terpancung Kerucut terpancung adalah kerucut yang dipotong oleh bidang yang sejajar dengan bidang alas. Rumus Rumus : Luas selimut L s = a (R + r) r = a ( + d) t R a Volum V = 3 t (r + rr + R ) = t (d +d + ) t = tinggi kerucut terpancung r = jari-jari bidang atas R = jari-jari bidang alas d = diameter bidang atas = diameter bidang alas a = panjang garis pelukis kerucut terpancung SMK Negeri Kandeman Kab. atang 8
9 ontoh: Tentukan volum dan luas selimut kerucut terpancung jika diketahui diameter bidang alas 6 cm, diameter bidang atas 0 cm dan tingginya 8 cm! V = = 3 = 3 = t (d +d + ). 8 ( ) ( ). 56 = 774 cm 3 a = L = a ( + d). 333 = (6 + 0) = cm L ola Terpancung R Tembereng ola V = t (3R t) L s = Rt t = tinggi tembereng bola t r r r Keratan ola dalah bagian bola yang dibatasi oleh dua bidang yang Sejajar pada bola. h V = h ( h 6 3r 3r ) L s = rh r = jari-jari lingkaran atas r = jari-jari lingkaran bawah h = tinggi keratin bola r incin ola V = 6 tk k t L = rt + k (r + r ) k = panjang tali busur t = tinggi cincin bola r SMK Negeri Kandeman Kab. atang 9
10 Latihan. H G Gambar di samping adalah kubus.egh yang rusuknya 8 cm. E Tentukan luas dan volumnya!. Suatu balok mempunyai panjang 4 dm dan lebar 50 cm. Jika luas permukaan balok adalah 30 dm, tentukan: a. tinggi balok. b. volum balok Gambar di samping adalah prisma tegak.e dengan rusuk alas = 4 cm, = 3 cm dan = 5 cm sedang rusuk tegaknya 0 cm. E Tentukanlah : 0 a. Luas selimut prisma b. Volum prisma c. Luas permukaan prisma H iketahui prisma tegak terpancung yang bidang alasnya berbentuk persegi panjang dengan ukuran rusuk-rusuknya E G seperti gambar di samping. Tentukan luas selimut prisma tegak terpancung itu. 0dm 6 dm 8 dm 5. Hitung volum limas T. yang tinginya cm dan alasna = 6 cm, = 8 cm, dan = 0 cm. 6. Hitunglah volum limas T. yang alasnya berbentuk jajar genjang dengan = 8 cm, = 6 cm, = 30 dan tinggi lima 0 cm. 7. Hitung volum limas T. yang alasnya berbentuk trapesium dengan //, = 4 cm, = 6 cm, jarak ke = 3 cm dan tinggi limas 7 cm. 8. Tentukan volum dan luas selimut masing-masing limas beraturan berikut jika diketahui : a. idang alasnya berbentuk segitiga samasisi dengan sisi 6 cm sedangkan tingginya 7 cm. b. idang alasnya berbentuk persegi dengan sisi 5 dm dan tingginya 8 dm. c. idang alasnya berbentuk persegi dengan sisi 8 cm sedanglan panjang sisi tegaknya cm. 9. iketahui sebuah limas sisi 4 beraturan terpancung, sisi bidang alas cm, bidang atas 6 cm, sedangkan tingginya 6 cm. Hitung volum dan luas selimutnya. 0. Hitunglah volum dan luas limas sisi 6 beraturan terpancung terbalik jika diketahui bidang dasarnya memiliki sisi 8 dm dan bidang atasnya memiliki sisi 6 dm, sedangkan tinggi limas terpancung tersebut 8 dm. SMK Negeri Kandeman Kab. atang 0
11 . Hitunglah volum limas T. yang tingginya 9 cm, sedangkan = 5 cm, = 6 cm dan = 7 cm.. T Gambar di samping adalah limas terpancung.e, jika diketahui : L : L E = 3 : T Panjang = = = 6 cm E G Panjang TT = 0 cm Tentukan volum dan luas selimut limas terpancung tersebut. G T 3. Tentukanlah volum dan luas selimut tabung jika diketahui diameter bidang alas tabung cm dan tinggi tabung 8 cm. 4. Tentukan volum dan luas selimut tabung terpancung jika diketahui diameter bidang alas 0 dm, panjang garis pelukis terpendek 6 dm, dan panjang garis pelukis terpanjang 8 dm. 5. ari sebuah kerucut diketahui apotemanya sama dengan diameter alasnya = cm.hitunglah: a.. jumlah luasnya. b. volumnya. 6. Volum dari suatu kerucut 65 cm, dengan diameter alas 4 cm. Hitunglah tinggi dan luas selimutnya. 7. Sebuah gelas berbentuk kerucut terpancung terbalik dengan jari-jari alas 3 cm dan jari-jari atasnya 6 cm, serta tingginya cm diisi penuh dengan air. Hitunglah isi air dalam gelas tersebut. 8. Tentukan volum dan luas selimit bola jika diketahui jari-jari bola 4,5 m. 9. Tentukan volum dan luas tembereng bola jika diketahui : a. iameter bola 7 m, dan tingginya tembereng bola 3 m. b. Jari-jari bola 8 m, dan tinggi tembereng bola 6 m. 0. Tentukan volum dan luas keratin bola jika diketahui : a. iameter bidang dasar dan atas 3 m dan 4 m, sedangkan tingginya m. b. iameter bidang dasar dan atas cm dan 0 cm, sedangkan tingginya 8 cm. HUUNGN NTR UNSUR-UNSUR LM NGUN RUNG Titik, Garis, dan idang. Titik Sebuah titik hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tetapi tidak mempunyai ukuran (tidak berdimensi). Sebuah titik digambarkan dengan sebuah noktah, kemudian diberi nama dengan huruf capital (,,, dan sebagainya) SMK Negeri Kandeman Kab. atang
12 . Garis Garis hanya mempunyai panjang saja, tidak mempunyai k m ukuran lebar. Nama garis ditentukan dengan menyebutkan nama dengan huruf kecil atau dengan menyebutkan segmen garis dari titik l pangkal dan titik ujung. Sebagai contoh : k, l, m. 3. idang Sebuh bidang mempunyai ukuran panjang dan lebar. Nama bidang diambil berdasarkan huruf kapital di titik-titik sudutnya atau huruf Yunani misalnya :,,. ksioma Garis dan idang i dalam teori dimensi tiga, terdapat aksioma (ketetapan umum) yang berlaku, antara lain : ksioma : Melalui dua buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus. ksioma : Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang. Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap idang. Kedudukan Titik Terhadap Garis Jika sebuah titik dilalui garis maka titik itu terletak pada garis. Titik pada garis g. Jika sebuah titik tidak dilalui garis maka titik itu terletak di luar g garis. g Titik di luar garis g.. Kedudukan Titik Terhadap idang Jika sebuah titik dapat dilaui suatu bidang maka titik terletak pada bidang tersebut. Titik pada bidang. Jika sebuah titik tidak dapat dilalui suatu bidang maka titik itu terletak di luar bidang. Titik di luar bidang. Kedudukan Garis Terhadap Garis dan idang. Kedudukan Garis Terhadap Garis Kedudukan garis terhadap garis yang lain dalam sebuah bangun adalah berpotongan, sejajar, atau bersilangan. ua garis berpotongan ua buah garis dikatakan berpotongan jika keduanya terletak pada sebuah g bidang dan mempunyai satu titik persekutuan. h Garis g berpotongan dengan h. g h ua garis sejajar ua buah garis dikatakan sejajar jika keduanya terletak pada sebuah bidang dan tidak mempunyai satupun titik persekutuan. Garis g // h. ua garis saling bersilangan ua buah garis dikatakan bersilangan (tidak berpotongan dan tidak g sejajar), jika kedua garis itu tidak terletak pada sebuah bidang. h Garis g bersilangan dengan h. SMK Negeri Kandeman Kab. atang
13 . Perpotongan Garis engan idang Jika ada sebuah garis dan sebuah bidang maka akan diperoleh 3 kemungkinan, yaitu : g Garis terletak pada bidang Sebuah garis dikatakan terletek pada bidang jika semua titik yang terletak pada garis itu terletak pada bidang tersebut. Garis g terletak pada bidang. g Garis sejajar bidang Sebuah garis dikatakan sejajar bidang jika antara garis dan bidang itu tidak mempunyai satupun titik persekutuan (walau garis dan bidang itu diperpanjang dan diperluas sampai manapun). Garis g // bidang. g Garis menembus (memotong) bidang Sebuah garis dikatakan menembus (memotong) bidang jika antara garis dan bidang tersebut hanya mempunyai sebuah titik persekutuan, yang selanjutnya disebut titik tembus (titik potong, titik persekutuan). Garis g memotong bidang. ontoh: Perhatikan gambar kubus di bawah ini kemudian lengkapilah pernyataan-pernyataannya.. H G a. terletak pada bidang. b. E terletak pada bidang. E c. HE sejajar bidang dan. d. H sejajar bidang. a. terletak pada bidang b. E terletak pada bidang HE c. HE sejajar bidang dan G d. H sejajar bidang G ontoh: Gambarlah kubus.egh kemudian gambar juga titik potong dari masing-masing garis dan bidang berikut. a. dan H b. E dan bidang H. H G a. Titik potong dan bidang H adalah titik K. b. Titik potong R dan bidang H adalah titik N. E N K SMK Negeri Kandeman Kab. atang 3
14 E Kedudukan idang Terhadap idang Yang Lain Kedudukan bidang terhadap bidang yang lain ada tiga kemungkinan, yaitu berimpit, sejajar, dan berpotongan. ua bidang berimpit ua bidang saling berimpit jika setiap titik yang terletak pada yang satu juga terletak pada bidang yang lain. idang berimpit dengan bidang. ua bidang sejajar ua bidang saling sejajar jika kedua bidang itu tidak mempunyai satupun titik persekutuan. idang // bidang. ua bidang saling berpotongan ua bidang dikatakan berpotongan jika kedua bidang itu mempunyai garis persekutuan. idang berpotongan dengan bidang. Jarak Titik ke Titik, Titik ke Garis, Titik ke idang Kedudukan titik terhadap titik yang lain, garis, dan bidang ada tiga kemungkinan, antara lain : Jarak titik ke titik Jarak titik ke titik dalam suatu ruang dengan cara menghubungkan titik itu ke titik yang lain sehingga terjadi d sebuah garis. Jarak kedua titik ditentukan oleh panjang garis itu. Jarak titik ke garis Jarak titik ke garis adalah jarak terpendek antara titik dan garis. g Jarak antara titik dan garis dapat dicari dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut: d (i) Membuat garis dari titik ke garis g, memotong garis di P titik P sehingga terjadi garis P yang tegak lurus garis g. (ii) Jarak titik ke garis adalah panjang dari P. Jarak titik ke bidang Jarak suatu titik ke suatu bidang adalah jarak dari titik tersebut P ke proyeksinya pada bidang. Perhatikan gambar di samping! l terletak pada bidang m terletak pada bidang l P titik potong l dan m. P m PP l PP bidang PP m PP adalah jarak dari titik P ke bidang SMK Negeri Kandeman Kab. atang 4
15 Untuk menentukan proyeksi titik P pada bidang dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:. arilah garis yang sudah diketahui bidang yakni garis yang dua buah garis yang berpotongan pada bidang, missal garis itu g.. uat g melalui P sejajar g. 3. Titik tembus g pada bidang adalh P, maka jarak dari titik P ke bidang adalah PP. P g g P ontoh: iketahui kubus.egh dengan rusuk 8 cm. P terletak di tengah-tengah. Tentukan jarak dari P ke bidang E.. H G Perhatikan gambar di samping! T bidang E E Q uat garis melalui P sejajar T hingga memtong di Q. T Jarak dari P ke bidang E adalah PQ. P mati segitiga T! P Q T PQ : T = P : PQ : T = 4 : 8 8 PQ = 4 T 4T PQ = 8 T = G. Jarak Garis ke Garis, Garis ke idang G T PQ = 4 G G = G PQ = G = 4 d Jarak garis ke garis Jarak garis ke garis adalah jarak terpendek antara dua garis itu, atau panjang garis yang memotong tegak lurus kedua garis itu. g h g Jarak garis ke bidang Jarak garis ke bidang adalah panjang garis proyeksi garis pada bidang. SMK Negeri Kandeman Kab. atang 5
16 H Sudut ntara Garis dan idang Sudut antara sebuah garis dan sebuah bidang adalah sudat antara garis itu dengan proyeksinya ke bidang itu. g Perhatikan gambar di samping! Sudut antara garis g dan bidang ditulis (g, ) = (g,g ), engan g proyeksi g pada bidang. g P ontoh: Gambarlah kubus.egh, kemudian hitunglah besar sudut antara dan bidang!. H G Perhatikan gambar di samping! memotong bbidang di titik dan E E maka merupakan proyeksi pada bidang. adalah (,) adalah siku-siku sama kaki, maka = 45 ontoh: iketahui limas segitiga T., T = 4 cm. T = T = 5 cm, = = 5 cm, sedangkan = 6 cm, sedangkan = 6 cm. Hitung sudut antara T dengan bidang alas! Perhatikan gambar di samping! T adalah proyeksi T pada bidang maka sudut T antara T dengan bidang alas adalah: TT = TP 4 5 = 6 P = P = = 5 P = T P P = T P = T = 5 iketahui bahwa T = 4 Jadi TP sama sisi, maka TP = 60. = 4 = 4 I Sudut ntara ua idang Sudut antara dua bidang yang berpotongan pada garis adalah sudut antara dua gariss, satu tiap pada bidang masing-masing tegak lurus pada dan berpotongan pada satu titik. P Perhatian gambar di samping! idang dan berpotongan pad garis. R Titik Q pada garis. PQ pada bidang, PQ. RQ pada bidang, RQ. PQR adalah sudut antara bidang dan bidang. Q SMK Negeri Kandeman Kab. atang 6
17 ontoh: ari kubus.egh, tentukan besar sudut antara bidang G dan bidang! H G dan berptongan di pada bidang E pada bidang Sudut antara bidang G dan bidang adalah = 45. ontoh: iketahui limas., rusuk-rusuk yang bertemu di titik saling tegak lurus, = = 4 dan = 4 3. Hitunglah sudut antara bidang dan bidang! = = 4 sama kaki = = (4 3) (4 ) 4 5 Jika E tengah-tengah, maka E dan E. E adalah sudut antara bidang dan bidang. E Perhatikan = (4 ) (4 ) 8 E = = 4 Perhatikan E E = E (4 ) 4 4 Perhatikan E E = 4 3 Tg = 3 E 4 = 60 Jadi sudut antara bidang dan bidang adalah E = = 60. SMK Negeri Kandeman Kab. atang 7
18 Latihan. iketahui panjang rusuk kubus.egh adalah cm. P di tengah-tengah. Hitunglah jarak berikut. a. titik ke H b. titik P ke H. iketahui limas segi empat beraturan T. dengan rusuk alas 3 cm, tinggi limas 0 cm. P di tengah-tengah T. Hitunglah jarak P ke bidang alas. 3. Limas tegak T. dengan alas berbentuk persegi panjang. Jika panjang = 8 cm, = 6 cm dan T = T = T = T = 3 cm. Hitung besar sudut antara T dan bidang alas. 4. iketahui sebuah kerucut lingkaran tegak tingginya 6 cm dan diameter alas 6 dm. Tentukan besar sudut antara apotema kerucut dengan bidang alas. 5. iketahui sebuah balok.egh dengan panjang rusuk-rusuk = 5 cm, = 4 cm, E = 3 cm. Hitunglah jarak unsur-unsur berikut. a. antara E dengan bidang G. b. antara dan EGH. SMK Negeri Kandeman Kab. atang 8
DIMENSI TIGA. 3. Limas. Macam-macam Bangun Ruang : 1. Kubus : 1 luas alas x tinggi. Volume Limas = 3. = luas alas + luas bidang sisi tegak
DIMENSI TIA Macam-macam angun Ruang :. Limas. Kubus : Volume Limas luas alas x tinggi Kubus AD. EH di atas mempunyai rusuk-rusuk yang panjangnya a. Panjang diagonal bidang (AH) a Panjang diagonal ruang
Lebih terperinciGeometri Ruang (Dimensi 3)
Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =
Lebih terperinciDIMENSI TIGA. 5. Tabung. Luas = 2 r ( r + t ) Vol = r 2 t. 6. Kerucut. Luas = r (r+s) ( s = pjg sisi miring ) Vol = 1/3. luas alas. tinggi. 7.
INI IG endahuluan: ab imensi iga ini merupakan kelanjutan dari materi pelajaran bangun ruang sewaktu di dulu. aat di, hal yang dibahas adalah luas permukaan dan volume bangun ruang, sedangkan di ditambahkan
Lebih terperinciBeberapa Benda Ruang Yang Beraturan
Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung rusuk kubus = a volume = a³ panjang diagonal bidang = a 2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume = π r² t luas = 2πrt Prisma
Lebih terperinciInisiasi 2 Geometri dan Pengukuran
Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Apa kabar Saudara? Semoga Anda dalam keadaan sehat dan semangat selalu. Selamat berjumpa pada inisiasi kedua pada mata kuliah Pemecahan Masalah Matematika. Kali ini topik
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan. D. Rumusan Masalah
I PENDHULUN. Latar elakang Geometri (daribahasayunani, geo = bumi, metria = pengukuran) secaraharfiah berarti pengukuran tentang bumi, adalahcabangdarimatematika yang mempelajari hubungan di dalamruang.
Lebih terperinciGEOMETRI RUANG 2. A. Beberapa Benda Ruang 11/21/2015. A. Beberapa Benda Ruang. Peta Konsep. Unsur-unsur pada kubus :
Peta Konsep urnal Materi Umum Peta Konsep aftar adir Materi Soal Latihan 1 OMTR RUN 2 Kelas X, Semester 6. eberapa enda Ruang eberapa enda Ruang iagonal idang dan iagonal Ruang Menggambar Kubus dan alok
Lebih terperinciBANGUN RUANG SISI DATAR LIMAS DAN PRISMA TEGAK
9 NGUN RUNG SISI R LIMS N PRISM GK Perhatikan atap dari sebuah rumah. agaimanakah bentuk atap rumah? Gambar di samping menunjukkan bangunan Gedung Rektorat Universitas Indonesia. Perhatikan bentuk atap
Lebih terperinciGEOMETRI BANGUN RUANG
OMTRI NUN RUN. ambar angun Ruang a. aris frontal, yaitu garis yang terletak pada bidang yang digambarkan sebenarnya. ruas garis,,,,,,, dan b. aris orthogonal, yaitu garis yang tidak terletak pada bidang
Lebih terperinciC oleh lingkaran seperti pada gambar. Keliling lingkaran
. Pilihlah satu jawaban yang benar. 1. Perhatikan gambar berikut. aerah yang diarsir disebut... a. juring b. busur c. tembereng d. tali busur 8. Sebuah lintasan lari berbentuk seperti gambar di samping.
Lebih terperinciMODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI
MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI STANDAR KOMPETENSI LULUSAN. Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta menggunakannya dalam
Lebih terperinciBangunan piramida merupakan salah satu dari tujuh keajaiban dunia. Prisma dan Limas. Bab
ab Prisma dan Limas ujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal, dan tinggi prisma dan
Lebih terperinciBAB VIII. DIMENSI TIGA
VIII. IMNSI TIG Macam-macam angun Ruang :. Limas. Kubus : Volume Limas luas alas x tinggi Kubus. G di atas mempunyai rusuk-rusuk yang panjangnya a. anjang diagonal bidang () a anjang diagonal ruang ()
Lebih terperinciStandar Kompetensi : Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola serta menentukan ukurannya
Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar : 1. Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola 2. Menghitung luas selimut dan
Lebih terperinciGeometri (bangun ruang)
Geometri (bangun ruang) 9.1 BENTUK DASAR BANGUN RUANG 1. Kubus Luas = 6s2 Vol = s3 (s = panjang sisi) 2. Balok Luas = 2 x (p.l + p.t + l.t) Vol = p.l.t 3. Prisma Luas = 2 x l. alas + selimut Vol = luas
Lebih terperinciPREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS VIII SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PAKET 1
PREIKSI ULNGN KENIKN KELS VIII SMP/MTs THUN PELJRN 2009/2010 MT PELJRN MTEMTIK PKET 1. Untuk soal nomor 1 sampai dengan 30 pilihlah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (X) pada lembar
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN DIMENSI TIGA UJIAN NASIONAL
SOL-SOL LIN IMNSI I UJIN NSIONL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik () Kedudukan dan jarak dari titik, garis, dan bidang, () esar sudut antara garis dan bidang serta antara ua idang.
Lebih terperinciDrs.Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D.
TITIK RIS N SUUT PLTIN URU-URU MTMTIK I MNOKWRI PPU RT Oleh: rs.turmudi, M.d., M.Sc., Ph.. PNIIKN MTMTIK UNIVRSITS PNIIKN INONSI 2010 1 1. Titik, garis dan Sudut alam mempelajari geometri menggunakan pendekatan-pendekatan
Lebih terperinciD. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI
D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;
Lebih terperinciDINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA KABUPATEN BANDUNG BARAT UJI KOMPETENSI KENAIKAN KELAS TAHUN PELAJARAN 2010/2011. Mata Pelajaran : Matematika
INS PENIIKN PEMU N OLHRG KUPTEN NUNG RT UJI KOMPETENSI KENIKN KELS THUN PELJRN 2010/2011 Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Waktu : 120 menit Hari/tanggal :. Pilihan Ganda 1. entuk sederhana dari
Lebih terperinciRuang Lingkup Pengukuran di SD
PENGUKURAN DI SD Ruang Lingkup Pengukuran di SD Pengukuran tentang: 1. panjang dan keliling 2. luas 3. luas bangun gabungan 4. volum 5. volum bangun gabungan 6. sudut 7. suhu 8. waktu, jarak dan kecepatan
Lebih terperinciBangun yang memiliki sifat-sifat tersebut disebut...
1. Perhatikan sifat-sifat bangun ruang di bawah ini: i. Memiliki 6 sisi yang sama atau kongruen ii. Memiliki 12 rusuk yang sama panjang Bangun yang memiliki sifat-sifat tersebut disebut... SD kelas 6 -
Lebih terperinciGEOMETRI DALAM RUANG DIMENSI TIGA
GEOMETRI DLM RUNG DIMENSI TIG GEOMETRI DLM RUNG DIMENSI TIG (l. Krismanto, M.Sc.) I. KEDUDUKN TITIK, GRIS, DN IDNG. TITIK, GRIS DN IDNG Titik merupakan unsur ruang yang paling sederhana, tidak didefinisikan,
Lebih terperinci. A.M. A. Titik, Garis, dan Bidang BANGUN GEOMETRI
A. Titik, Garis, dan Bidang BANGUN GEOMETRI Suatu titik menyatakan letak atau posisi dari sesuatu yang tidak mempunyai ukuran, maka titik tidak mempunyai ukuran. Dikatakan bahwa titik berdimensi nol (tak
Lebih terperinciKonsep Dasar Geometri
Konsep Dasar Geometri. Segitiga 1. Definisi Segitiga Segitiga merupakan model bangun ruang datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis. 2. Klasifikasi Segitiga a) Segitiga menurut panjang sisinya 1) Segitiga
Lebih terperinciBab. Lingkaran. A. Lingkaran dan Unsur- Unsurnya B. Keliling dan Luas Lingkaran C. Busur, Juring, dan Tembereng D. Sudut- Sudut pada Lingkaran
ab 6 Sumber: okumentasi Penulis Lingkaran Pernahkah kamu berekreasi ke unia Fantasi? i tempat tersebut, kamu dapat menikmati berbagai macam permainan yang unik dan menarik. Mulai dari Halilintar, ntang-nting,
Lebih terperinciSOAL LATIHAN UKK MATEMATIKA KELAS VIII
SOAL LATIHAN UKK MATEMATIKA KELAS VIII SOAL PILIHAN GANDA 1. Perhatikan gambar berikut. Daerah yang diarsir disebut... a. juring b. busur c. tembereng d. tali busur 2. Perhatikan kembali lingkaran pada
Lebih terperinciPertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C
Pertemuan ke Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C B Empat persegi panjang d D E a c C B b B = CD dan B // CD D = BC dan D //
Lebih terperinciLATIHAN PERSIAPAN UJIAN KENAIKAN KELAS (UKK) MATEMATIKA 8 TAHUN PELAJARAN 2011/2012
LATIHAN PERSIAPAN UJIAN KENAIKAN KELAS (UKK) MATEMATIKA 8 TAHUN PELAJARAN 011/01 No. ALTERNATIF SOAL PEMBAHASAN 1 Unsur-unsur di bawah ini yang merupakan unsur lingkaran adalah. A. Jari-jari, tali busur,
Lebih terperinciUraian Materi. Keliling dan Luas Bangun Datar. A. Macam-Macam Bangun Datar Beraturan. Perlu Tahu
Keliling dan Luas angun atar Segala sesuatu di muka bumi ini memunyai bentuk dan ukuran. i dalam matematika, benda yang memunyai ukuran dapat dilakukan perhitungan terhadap benda tersebut. Ilmu yang mempelajari
Lebih terperinciSOAL BANGUN RUANG. a. 1000 dm 3 b. 600 dm 3 c. 400 dm 3 d. 100 dm 3 e. 10 dm 3
SOAL BANGUN RUANG Soal Pilihan Ganda 1. Diketahui kubus dengan panjang diagonal sisi 5 2 meter, luas permukaan kubus tersebut adalah a. 5 m 2 b. 25 m 2 c. 100 m 2 d. 150 m 2 e. 250 m 2 2. Dikeatui bak
Lebih terperinciCONTOH SOAL UAN/UN/UASBN SD 2012
CONTOH SOAL UAN/UN/UASBN SD 2012 DISESUAIKAN DENGAN KISI-KISI UASBN SD 2012 Kompetensi 3 : Memahami konsep, sifat, dan unsur-unsur bangun geometeri, dapat menghitung besar-besaran yang terkait dengan bangun
Lebih terperinciM O D U L 3 Dimensi Tiga
M O D U L 3 Dimensi Tiga Standar Kompetensi Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel Kompetensi Dasar 3.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah :... Kelas : VIII (Delapan) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) GEOMETRI DAN PENGUKURAN Standar : 4. Menentukan unsur, bagian serta ukurannya Kegiatan Indikator
Lebih terperinciMAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam
MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu
Lebih terperinciJARING-JARING BANGUN RUANG
BAHAN BELAJAR MANDIRI 6 JARING-JARING BANGUN RUANG PENDAHULUAN Bahan Belajar mandiri 6 mempelajari tentang Jaring-jaring Bangun ruang : maksudnya jika bangun ruang seperti kubus, balok, kerucut dan yang
Lebih terperinciContoh Soal Sifat-Sifat Limas (a) limas segitiga beraturan (b) Gambar Menggambar Limas 209
ontoh Soal 8.1 V ari gambar limas segienam V.QRSU di samping, tentukan: a. sisi alas dan sisi tegak, b. rusuk alas dan rusuk tegas, c. titik sudut. Jawab: a. Sisi alas : QRSU Sisi tegak : QV, QRV, RSV,
Lebih terperinciLUAS IRISAN PENAMPANG H G E F D C H G E F D C
LUS IRISN PNMPN Soal-soal Latihan a. Pada kubus. dengan rusuk = 1, R pada sehingga R= ¾. Lukis dan hitunglah luas irisan penampang yang melalui R // // dengan kubus. b. iketahui kubus. dengan rusuk = 1,
Lebih terperinciPREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS VIII SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2009/2010 MATA PELAJARAN MATEMATIKA PAKET 3
PREDIKSI ULNGN KENIKN KELS VIII SMP/MTs THUN PELJRN 2009/2010 MT PELJRN MTEMTIK PKET 3. Untuk soal nomor 1 sampai dengan 30 pilihlah satu jawaban yang paling benar dengan memberi tanda silang (X) pada
Lebih terperinciModul 1. Geometri Datar. 1.1 Perkembangan Geometri
Modul 1 Geometri Datar 1.1 erkembangan Geometri enda-benda alam yang konkrit, seperti televisi, batu bata, lapangan sepakbola, lapangan soft-ball, bola, bola rugby dan sebagainya merupakan awal diselidikinya
Lebih terperinciBangunan piramida merupakan salah satu dari tujuh keajaiban dunia. Prisma dan Limas. Bab. Di unduh dari : Bukupaket.com
ab Prisma dan Limas ujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Mengenal dan menyebutkan bidang, rusuk, diagonal bidang, diagonal ruang, bidang diagonal, dan tinggi prisma dan
Lebih terperinci3. Daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur pada lingkaran adalah
1. Unsur-unsur di bawah ini yang merupakan unsur lingkaran adalah. A. Jari-jari, tali busur, juring dan diagonal B. Diameter, busur, sisi dan bidang diagonal C. Juring, tembereng, apotema dan jari-jari
Lebih terperinciSumber Belajar 2x40mnt Buku teks. 2x40mnt. 2x40mnt. (2x + 3) + (-5x 4) (-x + 6)(6x 2) Tes tulis Tes uraian Berapakah: berikut: Teknik Bentuk
Sekolah : SMP Kelas : VIII Mata Pelajaran : Matematika Semester : I(satu) SILABUS Standar : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus 1.1 Melakukan operasi aljabar Bentuk
Lebih terperinciSOAL UUKK SMP KOTA SURAKARTA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : VIII
SOAL UUKK SMP KOTA SURAKARTA MATA PELAJARAN : MATEMATIKA KELAS : VIII 1. Bidang arsiran yang menunjukkan tembereng lingkaran pada gambar berikut adalah.... a. c. b. d. 2. Keliling lingkaran yang panjang
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA Ruas garis PQ Ruas garis QR Garis PQ = garis QR (karena bila diperpanjang akan mewakili garis yang sama)
Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA Ruas garis PQ Ruas garis QR : Garis PQ = garis QR (karena bila diperpanjang akan : mewakili garis yang sama) A. PENGERTIAN TITIK, GARIS DAN BIDANG Titik,
Lebih terperinciMenghitung Luas dan Volume
Bab 3 Menghitung Luas dan Volume Pada pembelajaran bab ini kamu akan memantapkan pemahaman kamu terhadap cara mengitung bangun datar, karena kamu telah mengenal dan mempelajari luas bangun datar, terutama
Lebih terperinciLetak Suatu Tempat di Permukaan Bumi
Sumber: www.wikipedia.org Letak Suatu Tempat di Permukaan umi Pernahkah kalian mendengar istilah film 3 dimensi? Film ini disukai karena terlihat lebih nyata. Sebenarnya, apa arti kata dimensi? imensi
Lebih terperinciRUANG DIMENSI TIGA. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
L - W (Lembar ktivitas Warga elajar) RUN IMNSI TI Oleh: j. IT YULIN, S.Pd, M.Pd MTMTIK PKT TINKT V RJT MIR 1 STR KLS X reated y Ita Yuliana 69 Ruang imensi Tiga Kompetensi asar 1. Menentukan kedudukan
Lebih terperinciKISI KISI PENULISAN SOAL UKK TAPEL 2012/2013SMP PROVINSI DKI JAKARTA. Mata Pelajaran : Matematika Kurikulum : StandarIsi
KISI KISI PENULISAN SOAL UKK TAPEL 2012/2013SMP PROVINSI DKI JAKARTA Mata Pelajaran : Matematika Kurikulum : StandarIsi K e l a s : 8 (delapan) AlokasiWaktu : 120 menit Banyak : 40 Bentuk : PilihanGanda
Lebih terperinciGeometri MAT 3 A. TITIK, GARIS, BIDANG PADA RUANG B. KEDUDUKAN TITIK, GARIS & BIDANG GEOMETRI. materi78.co.nr
eometri. IIK, IS, IN UN eometri adalah ilmu matematika yang mempelajari bentuk, ukuran, posisi relatif dan sifat ruang. lemen-elemen pada geometri adalah titik, garis dan bidang. itik tidak memiliki definisi.
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMP TAHUN 2013 #Kode Soal 212-Ani-Ina-32# Jawaban : (B) Cara I : Perbandingan uang A : I = 3 : 5, jumlah angka perbandingan = 3 + 5 = 8, sedangkan selisih angka perbandingan
Lebih terperinciGEOMETRI DIMENSI DUA. B. Keliling dan Luas Bangun Datar. 1. Persegi. A s
. Keliling dan Luas angun atar 1. Persegi GEOMETRI IMENSI U s s Sifat Sifat : Keempat sisinya sama panjang, = = = Keempat sudutnya siku-siku = = = = 90 o Kedua diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan
Lebih terperinciC. 9 orang B. 7 orang
1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua
Lebih terperinciPROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I. Mata Pelajaran : Matematika
PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I Mata Pelajaran : Matematika 191 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 Nama Sekolah : Kelas/ Semester : VII/1 Mata Pelajaran : Matematika Aspek : BILANGAN Standar
Lebih terperinciLAMPIRAN. Berikut ini adalah pertanyaan wawancara yang dilakukan dengan Bapak Gabriel
LAMPIRAN A. Wawancara dengan Guru Berikut ini adalah pertanyaan wawancara yang dilakukan dengan Bapak Gabriel Yudhistira S.Si dan Bapak Yusuf S.Pd selaku guru matematika kelas 5 pada SD Strada Wiyatasana.
Lebih terperinciA B. Kedudukan titik, Garis dan bidang dalam bangun ruang. Pengertian titik
Pengertian titik Kedudukan titik, Garis dan bidang dalam bangun ruang Suatu titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai besaran. Sebuah titik dilukiskan dengan noktah dan biasanya dinotasikan dengan
Lebih terperinciDAFTAR ISI BAB III BANGUN RUANG... 24
1 FTR ISI FTR ISI... i I PENHULUN... 1. Latar elakang... 1. Tujuan Penulisan Modul... 2. Sasaran Penulisan Modul... 2. Ruang Lingkup Penulisan... 2 II NGUN TR... 3. Kegiatan elajar 1 : Memahami bangun,
Lebih terperinciSifat-Sifat Bangun Datar dan Bangun Ruang
ab 9 Sifat-Sifat angun Datar dan angun Ruang Setiap benda memiliki sifat yang menjadi ciri khas benda tersebut. oba kamu sebutkan bagaimana sifat yang dimiliki oleh benda yang terbuat dari karet! egitu
Lebih terperinciPERSEGI // O. Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang
2/15/2012 1 PERSEGI D // // O // // Persegi merupakan belah ketupat yang setiap sudutnya siku-siku Sisi Sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sisinya sama panjang 2/15/2012 2 D // // O // // Sudut
Lebih terperinciBAB II BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
BAB II BANGUN RUANG SISI LENGKUNG Peta Konsep Bangun Ruang sisi Lengkung jenis Tabung Kerucut Bola untuk menentukan Unsur dan jaring-jaring Luas permukaan Volume untuk Merumuskan hubungan volume dengan
Lebih terperinciPEMERINTAH KABUPATEN LAMPUNG TIMUR DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAH RAGA MKKS - SMP LAMPUNG TIMUR
PEMERINTH KUPTEN LMPUNG TIMUR INS PENIIKN PEMU N LH RG MKKS - SMP LMPUNG TIMUR ULNGN KENIKN KELS (UKK) THUN PELJRN 2012/2013 LEMR SL Mata Pelajaran : MTEMTIK Hari / Tanggal : Selasa/ 04 Juni 2013 Kelas
Lebih terperinciSEKOLAH MENENGAH PERTAMA (SMP) NEGERI 103 JAKARTA
PMRINTH PRVINSI RH KHUSUS IUKT JKRT INS PNIIKN SKLH MNNGH PRTM (SMP) NGRI 103 JKRT SKLH STNR NSINL (SSN) Jl R Fadillah Komp Kopassus ijantung Telp 8400005, 87781261 Fax 84000056 JKRT TIMUR UJI KMPTNSI
Lebih terperinci. P GEOMETRI RUANG 3 11/21/2015. A. Menggambar dan Menghitung Jarak. Peta Konsep. A. Menggambar dan Menghitung jarak. Nomor M5201
Peta Konsep Jurnal Peta Konsep aftar air Materi Materi MIP OMTRI RUN 3 Kelas XII, Semester Menggambar an Menghitung jarak eometri Ruang 3 Menggambar an Menghitung Jarak Menggambar an Menghitung Suut SoalLatihan
Lebih terperinciKRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I
KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I 16 KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMP/MTs... Kelas : VII Semester : I
Lebih terperinciSMP NEGERI 199 JAKARTA LATIHAN PERSIAPAN UJIAN SEKOLAH MATEMATIKA 2012
SMP NEGERI 199 JKRT LTIHN PERSIPN UJIN SEKOLH MTEMTIK 01 PETUNJUK KHUSUS. Pilih dan hitamkan jawaban yang benar di antara a, b, c, dan d pada lembar jawaban komputer (LJK)! 1. Hasil dari (-0) : + (-) -11
Lebih terperinciBAB V BAHAN LATIHAN DAN SARAN PEMECAHANNYA
V HN LTIHN N SRN PMHNNY. ahan Latihan Kerjakanlah soal-soal berikut. Jangan mencoba melihat petunjuk atau kunci, sebelum benar-benar nda mengalami jalan buntu. 1. alam sebuah persegipanjang ditarik 40
Lebih terperinciDr. Winarno, S. Si, M. Pd. - Modul Matematika PGMI - 1 BAB I PENDAHULUAN
Dr. Winarno, S. Si, M. Pd. - Modul Matematika PGMI - 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Ada beberapa pendapat yang disampaikan para ahli mengenai definisi dari istilah matematika. Matematika didefinisikan
Lebih terperinciBAB II TABUNG, KERUCUT, DAN BOLA. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya
BAB II TABUNG, KERUCUT, DAN BOLA Tujuan Pembelajaran Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya A. Pendahuluan Istilah tabung, kerucut, dan bola di sini adalah istilah-istilah
Lebih terperinciBab 2. Bangun Ruang Sisi Lengkung. Standar Kompetensi. Memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola serta menentukan ukurannya.
Bab Bangun Ruang Sisi Lengkung Standar Kompetensi Memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar 1. Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola. Menghitung
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA. Geometri Dimensi Tiga. Maylisa Handayani,S.Pd. Penyusun: MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga
MODUL MATEMATIKA Geometri Dimensi Tiga Penyusun: Maylisa Handayani,S.Pd MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga i Kata Pengantar Puji sukur kami haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunianya, sehingga
Lebih terperinciBy Drs. La Misu, M.Pd Drs. La Arapu,, M.Si Reviewers: Dr. Sugiman, M.Si SUBJECT MATTER
SUJET MTTER o m p i L e d y rs. La Misu, M.Pd rs. La rapu,, M.Si Reviewers: r. Sugiman, M.Si epartment Of Mathematics Education and Natural Sciences Faculty of Teacher Training and Education H L U O L
Lebih terperinciTUKPD TAHAP II PAKET B (JAWAB ) Pilihlah jawaban yang paling tepat! (Y 5) + (A 5) = 54 Y + A 10 = 54 Y + A = Y + A = 64...
TUKP THP II PKT (JW ) Pilihlah jawaban yang paling tepat!. Hasil dari 4 + 8 : 2 2. 20 9. 20 4 + 8 : 2 2 2 = + 4 8 = + 4 2 6 0 68 = + 20 20 20 2 = 20 = 20 ( ). 2 20 9. 2 20 2. alam kompetisi Matematika
Lebih terperinciLembar Kerja Siswa. Pertemuan ke-1
13 Lampiran A. LKS Kelas Eksperimen Lembar Kerja Siswa ertemuan ke-1 etunjuk: 1. Bacalah LKS berikut dengan cermat 2. Jawablah seluruh pertanyaan yang ada pada LKS dan bertanyalah pada guru jika terdapat
Lebih terperinciKUMPULAN RUMUS MATEMATIKA UNTUK SMP SESUAI DENGAN STANDAR KOMPETENSI LULUSAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2009/2010
Rumus-rumus Matematika 1 Sesuai SKL UN 2010 KUMPULN RUMUS MTMTIK UNTUK SMP SSUI NGN STNR KOMPTNSI LULUSN UJIN NSIONL THUN PLJRN 2009/2010 SKL Nomor 1 : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat
Lebih terperinci1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang. a. Defenisi. Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol
1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang a. Defenisi Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol Titik digambarkan dengan sebuah noktah dan penamaannya menggunakan
Lebih terperinciBab 6. Memahami Sifat-Sifat Bangun dan Hubungan Antarbangun
ab 6 Memahami Sifat-Sifat angun dan Hubungan ntarbangun Tujuan embelajaran Setelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat: 1. menyebutkan sifat-sifat segitiga, persegi panjang, persegi, trapesium,
Lebih terperinciSILABUS PEMBELAJARAN
SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah Kelas Mata Pelajaran Semester : SMP/MTs : VIII (Delapan) : Matematika : II (dua) GEOMETRI DAN PENGUKURAN Standar : 4. Menentukan unsur, bagian serta ukurannya 4.1 Menentukan
Lebih terperinciPEMBELAJARAN BANGUN RUANG (1)
H. SufyaniPrabawant, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 5 PEMBELAJARAN BANGUN RUANG (1) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun ruang dan dibagi menjadi dua kegiatan belajar.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang digunakan pada bagian pembahasan. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai unsur-unsur kajian geometri, aksioma kekongruenan,
Lebih terperinciMatematika Semester V
Created By Nur Zakyah Muin,S.Pd Page 1 DIMENSI TIGA KOMPETENSI DASAR Mengidentifikasi bangun ruang dan unsur-unsurnya Menghitung luas permukaan bangun ruang Menerapkan konsep volum bangun ruang Menentukan
Lebih terperinciDIMENSI TIGA 1. Standar Kompetensi: Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.
DIMENSI TIGA 1 Standar Kompetensi: Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. Kompetensi Dasar: 1. Menentukan kedudukan titik, garis,
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (PEMINATAN)
Nama Siswa Kelas : : Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013): LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (PEMINATAN) 3. Bidang Bidang (Bidang datar) merupakan kumpulan titik yang membentuk suatu luasan (bidang) datar
Lebih terperinciA. MENGHITUNG LUAS BERBAGAI BANGUN DATAR
A. MENGHITUNG LUAS BERBAGAI BANGUN DATAR Dalam bab ini kamu akan mempelajari: 1. menghitung luas bangun datar; 2. menghitung luas segi banyak; 3. menghitung luas gabungan dua bangun datar; dan 4. menghitung
Lebih terperinciLATIHAN ULANGAN UMUM SEMESTER GENAP 2012 MATEMATIKA XI RPL
14 Siap Ulangan Umum Semester enap 2012 PILIN N LTIN ULNN UMUM SMSTR NP 2012 MTMTIK XI RPL 1. esar sudut = radian, dalam satuan derajat besar sudut =.... 120 o. 240 o. 150 o. 00 o. 210 o 2. Sudut 225 o
Lebih terperinciGEOMETRI LINGKARAN YANG MENANTANG
GOMTRI LINGKRN YNG MNNTNG entuk lingkaran banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari ban kendaraan, logo, cermin, tatakan gelas, dan masih banyak lagi yang lainnya. kan menjadi sangat menarik
Lebih terperinciBAB 2 VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG
BAB 2 VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN BANGUN RUANG SISI LENGKUNG A. TABUNG Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua lingkaran yang berhadapan, sejajar, dan kongruen serta titik-titik pada keliling lingkaran
Lebih terperinciSOAL PREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS MATEMATIKA TINGKAT SMP KELAS 8 TAHUN 2014 WAKTU 120 MENIT
SOAL PREDIKSI ULANGAN KENAIKAN KELAS MATEMATIKA TINGKAT SMP KELAS 8 TAHUN 2014 WAKTU 120 MENIT Pilihan 1. Pada gambar berikut, tali busur ditunjukkan oleh A. AO B. CO C. BO D. BC 2. Panjang jari jari suatu
Lebih terperinciMateri Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9
Materi Bangun Ruang Sisi Lengkung SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung - Di dalam postingan ini rumus matematika dasar akan memberikan pembahasan mengenai materi pelajaran matematika untuk kelas 9 SMP
Lebih terperinciDiagonal Bidang, Diagonal Ruang, Bidang Diagonal, dan Penerapannya
ab 4 iagonal idang, iagonal Ruang, idang iagonal, dan Penerapannya Kompetensi asar an Pengalaman elajar Kompetensi asar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2.1 Menghayati perilaku
Lebih terperinciBab 7. Bangun Ruang Sisi Datar. Standar Kompetensi. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya
Bab 7 Bangun Ruang Sisi Datar Standar Kompetensi Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar 4.1 Menentukan unsur dan bagian-bagian
Lebih terperinciDimensi Tiga. (Proyeksi & Sudut)
imensi Tiga (Proyeksi & Sudut) 1 Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga 2 Proyeksi Pada angun Ruang: proyeksi titik pada garis proyeksi
Lebih terperinciSiswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran
KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN KENAIKAN KELAS Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor : VIII (delapan)
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA TAHUN PELAJARAN SMP Negeri 103 Jakarta
LEMBAR KERJA SISWA TAHUN PELAJARAN 2012-2013 SMP Negeri 103 Jakarta Mata Pelajaran : Matematika Pokok Materi : Tabung (BRSL) Kelas/Semester : IX-1 Pertemuan : 1 dan 2 A. Standart Kompetensi : 2. Memahami
Lebih terperinciTabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional
Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional
Lebih terperinciPertemuan ke 10 MODUL GEOMETRI
Pertemuan ke 0 MODUL GEOMETRI Standar Kompetensi Mengerti, memahami, dan memiliki pengetahuan serta kemampuan untuk menerapkan ilmu matematika dalam memecahkan masalah di bidang teknik Politeknik Negeri
Lebih terperinciPAKET 4. Paket : 4. No Soal Jawaban 1 Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini adalah. A. 120 cm 2 B. 216 cm 2 C. 324 cm 2 D. 336 cm 2 E.
PAKET 4 Jumlah Soal : 0 soal Kompetensi :. Bangun Datar. Trigonometri. Bangun Ruang 4. Barisan dan Deret Compile By : Syaiful Hamzah Nasution No Soal Jawaban Luas Segiempat PQRS pada gambar di bawah ini
Lebih terperinciMatematika Proyek Perintis I Tahun 1979
Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila
Lebih terperinciTRY OUT UJIAN NASIONAL MATA PELAJARAN MATEMATIKA
TRY OUT UJIN NSIONL MT PELJRN MTEMTIK Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar, dengan cara menghitamkan pada salah satu huruf a, b, c, atau d. 1. i suatu darah yang berada pada ketinggian 3500 meter
Lebih terperinciBANGUN RUANG BAHAN BELAJAR MANDIRI 5
BAHAN BELAJAR MANIRI 5 BANGUN RUANG PENAHULUAN untuk membantu calon guru dan guru Sekolah dasar dalam memahami konsep geometri bangun ruang, bidang empat (limas), bidang enam (prisma), dan bangun ruang
Lebih terperinciLATIHAN SOAL-SOAL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2015 EDISI SOAL NON RUTIN Disusun oleh : GHELVINNY, S.Si ( SMPN 199 Jakarta)
Luas padang rumput Luas padang rumput Luas padang rumput Luas padang rumput LATIHAN SOAL-SOAL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA 2015 EDISI SOAL NON RUTIN Disusun oleh : GHELVINNY, S.Si ( SMPN 199 Jakarta)
Lebih terperinci