SMA JENJANG KELAS MATA PELAJARAN TOPIK BAHASAN XI (SEBELAS) FISIKA GERAK HARMONIK

Transkripsi

1 JENJANG KELAS MAA PELAJARAN OPIK BAHASAN SMA XI (SEBELAS) FISIKA GERAK HARMONIK Benda yan melakukan erak lurus berubah beraturan, mempunyai percepatan yan tetap, Ini berarti pada benda senantiasa bekerja aya yan tetap baik arahnya maupun besarnya. Bila ayanya selalu berubah-ubah, percepatannyapun berubah-ubah pula. Gerak yan berulan dalam selan waktu yan sama disebut Gerak Periodik. Gerak periodik ini selalu dapat dinyatakan dalam funsi sinus atau cosinus, oleh sebab itu erak periodik disebut Gerak Harmonik. Jika erak yan periodik ini bererak bolak-balik melalui lintasan yan sama disebut Getaran atau Osilasi. Waktu yan dibutuhkan untuk menempuh satu lintasan bolak-balik disebut Periode, sedankan banyaknya etaran tiap satuan waktu disebut Frekwensi. Hubunan antara periode () dan frekwensi (f) menurut pernyataan ini adalah : 1 f Satuan frekwensi dalam SI adalah putaran per detik atau Hertz (Hz). Posisi pada saat resultan aya bekerja pada partikel yan beretar sama denan nol disebut posisi seimban. Perhatikan sebuah benda massanya m diantunkan pada ujun peas, peas bertambah panjan. Dalam keadaan seimban, aya berat w sama denan aya peas F, resultan aya sama denan nol, beban diam. Dari kesimbanannya beban diberi simpanan y, pada beban bekerja aya F, aya ini cenderun menerakkan beban keatas. Gaya peas merupakan aya penerak, padahal aya peas sebandin denan simpanan peas. F = - k y ; k tetapan peas. Mudah dipahami bahwa makin kecil simpanan makin kecil pula aya penerak. Gerakan yan aya peneraknya sebandin denan simpanan disebut Gerak Harmonis ( Selaras ). 1

2 Bila beban dilepas dari kedudukan terbawah (A), beban akan bererak bolak balik sepanjan aris A-O-B. Gerak bolak-balik disebut etaran dan etaran yan aya peneraknya sebandin denan simpanannya disebut : Gerak Harmonis. Simpanan yan terbesar disebut Amplitudo etaran (A). Saat simpanan benda y, percepatannya : F ky A = m m Besar eneri potensialnya : Ep = ½ ky 2 Ketika simpanannya terbesar eneri kinetiknya Ek = 0, sedankan eneri potensialnya Ep = ½ ka 2.. Jadi eneri etarannya E = Ep + Ek = ½ ka E = ½ ka 2 Eneri kinetik saat simpanannya y dapat dicari denan hukum kekekalan eneri. E = Ep + Ek Ek = E Ep = ½ ka 2 ½ ky 2 FREKWENSI (f) Gerakan dari A-)-B-O-A disebut satu etaran, waktu yan diperlukan untuk melakukan satu etaran disebut PERIODE () dan banyaknya etaran yan dilakukan dalam satu detik disebut bilanan etar atau FREKWENSI Dalam detik dilakukan 1 etaran Dalam 1 detik dilakukan 1 etaran Jadi : f = 1 Satuan dalam detik, f dalam Hertz atau cps (cycles per sekon) atau rps (rotasi per sekon) PROYEKSI GERAK MELINGKAR BERAURAN. Gerak bolak-balik piston menjadi erak putaran pada sebuah kendaraan bermotor, erak putar pada sebuah mesin jahit menjadi erak bolak-balik jarum mesin jahit, menunjukkan adanya kaitan antara erak melinkar denan erak harmonik. Gerak melinkar beraturan titik P dalam tiap-tiap saat diproyeksikan pada aris tenah MN, titik proyeksinya yakni titik Q bererak dari O-M-O-N-O, 2

3 denan kata lain titik Q bererak menyusuri MN bolak-balik. Apakah erak titik Q erak harmonik? akan kita bahas. M Vv V Q V P N Amplitudo erak titik Q adalah R dan periodenya sama denan periode erak melinkar beraturan. Bila dalm t detik titik P menempuh sudut, maka =.t Dalam waktu yan sama titik Q mempunyai simpanan : y = A sin y = A sin.t Kecepatannya saat itu = vt = v cos vt = v cos.t vt =.A cos.t Percepatan saat itu : at = ac sin = 2 A sin.t Oleh karena arah percepatan ke bawah, tandanya neatif : At = - 2 A sin.t Bila massa titik Q adalah m, besar aya yan bekerja pada titik itu : F = m.a = -m 2 A sin.t F = - m 2 y. m 2 adalah bilanan yan konstan, sehina : F = -k.y Persamaan terakhir menyatakan bahwa aya yan bekerja pada titik Q sebandin denan simpanannya. Jadi proyeksi erak melinkar beraturan adalah GERAK HARMONIS. Persamaan di atas erak mulai dari titik setimban, jika tidak maka persamaan secara umum ditulis sbb : y = A sin (.t + o ) PERIODE GERAK HARMONIS. k = m k = m 2 = 2 3 m k

4 m massa benda dalam k, k tetapan peas dalam N/m dan periode etaran dalam detik. PHASE ( ) Gerak harmonis sederhana akan lebih mudah diketahui bila dikenal keadaannya (phasenya). Phase suatu titik yan beretar didefinisikan sebaai waktu sejak meninalkan titik seimban dibai denan periodenya. Bila titik Q telah beretar t detik maka phasenya : Sesudah beretar ( t + ) detik phasenya : Q t t 360 t 1 Keadaan titik Q sama denan keadaan titik Q dalam hal yan pertama. Mudah dipahami bahwa titik-titik yan phasenya t t, t 1, 2...dst keadaannya sama. Perbedaan phase. itik-titik yan phasenya sama mempunyai perbedaan phase : 0, 1, 2, 3, 4,... dst. itik-titik yan keadaannya berlawanan mempunyai perbedaan phase : 1, 2 11, 2 2 1, dst 2 Beberapa contoh etaran harmonis. 1. Getaran peas. Salah satu ujun sebuah peas dijepit dan ujun lainnya diberi simpanan. Gaya peas yan timbul akan menerakkan peas, makin kecil simpanan, makin kecil aya peneraknya. Gaya yan menerakkan pehas sebandin denan simpanannya, peas melakukan erak harmonis. 4

5 2. Gerak bandul unal. B O 1 A O F 1 w = m. Bandul O terantun pada tali yan panjannya. Bandul diberi simpanan, sudut kecil. Bila dilepas, bandul melakukan erak bolak-balik menyusuri AOB. Bila massa bandul m, beratnya w = m.. Saat bandul berada di A, aya peneraknya F 1 AO1 F 1 = m. sin = m. karena sudut kecil, AO1 dapat disamakan denan : AO = y y m. F 1 = m. F1 = y m. adalah bilanan tetap, jadi F1 = k.y Hubunan yan terakhir menyatakan bahwa aya penerak sebandin denan simpanannya. Bandul melakukan erak Harmonis. Karena erakan bandul erak harmonik, periodenya dapat dicari dari rumus periode Gerak harmonis. m = 2 = m. 2 adalah waktu ayun bandul dalam detik, panjan bandul dalam meter, dan percepatan rafitasi dalam m/det 2. 5

6 3. Gerak zat cair dalam pipa U. 2y O y Pipa U yan penampannya sama (A) sebaian berisi zat cair, permukaan zat cair menempati posisi O. Bila panjan zat cair dan massa jenisnya, massa seluruh zat cair.a. Kemudian zat cair diberi simpanan y, perbedaan tini permukaan zat cair dalam kedua kaki menjadi 2y. Berat zat cair yan tininya 2y merupakan aya penerak zat cair. F = 2y.A., sedankan 2A adalah bilanan tetap k. jadi F = k.y, aya penerak sebandin denan simpanannya, erak zat cair adalah erak Harmonis. Periodenya dapat dicari sebaai berikut : = m 2 = k. Al. 2 = 2A.. 2 6