MODEL MATEMATIKA SISTEM THERMAL

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MODEL MATEMATIKA SISTEM THERMAL"

Sudirman Sutedja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 MODEL MATEMATIA SISTEM THERMAL PENGANTAR Sstem thermal merupakan sstem yang melbatkan pemndahan panas dar bahan yang satu ke bahan yang lan. Sstem thermal dapat danalsa dalam bentuk tahanan dan kapastans, meskpun kapastans thermal dan tahanan thermal tdak dapat dgambarkan secara tepat sebaga parameter yang bulat, karena sebenarnya mereka terdstrbus d seluruh bahan yang bersangkutan. Pada bagan n kta akan menurunkan model matematka dar sstem thermal. MODEL MATEMATIA SISTEM THERMAL Perpndahan panas dar suatu bahan ke bahan yang lan dbedakan menjad tga cara yatu konduks, konveks dan radas Untuk perpndahan panas secara konduks atau konveks, besarnya alran arus panas adalah: Dmana.Δθ Δθ tngkat arus panas, kcal/det perbedaan temperatur, 0 C koefsen, kcal/det 0 C Untuk perpndahan panas secara konduks, besarnya koefsen adalah : ka ΔX Untuk perpndahan panas secara konveks, besarnya koefsen adalah : dmana HA konduktvtas thermal, kcal/m det 0 C A luas daerah normal terhadap arus panas, m 2 ΔX ketebalan konduktor, m

2 H koefsen konveks, kcal/m 2 det 0 C Untuk perpndahan panas secara radas, besarnya alran arus panas adalah : dmana r θ θ 2 r ( θ ) θ2 tngkat arus panas, kcal/det koefsen yang tergantung pada emstvtas, ukuran, dan konfguras dar permukaaan pemancar dan permukaan penerma temperatur pemancar absolut, temperatur penerma absolut, onstanta r nlanya amat kecl sehngga perpndahan panas radas hanya berpengaruh jka temperatur pemancar tngg sekal dbandngkan terhadap penerma atau θ >> θ 2 Untuk kasus demkan besarnya alran arus panas secara radas dapat ddekat menjad : θ () r Dmana θ adalah perbedaan temperatur efektf antara pemancar dan penerma, yang nlanya adalah : θ θ θ2 Tahanan thermal R untuk perpndahan panas antara dua bahan dapat ddefnskan sebaga berkut : perbedaan perubahan temperatur C R perubahan laju alran panas, kcal / det Untuk perpndahan panas secara konduks atau konveks, besarnya tahanan thermal adalah : d( Δθ ) R d arena konduktvtas thermal dan koefsen thermal hampr konstan, maka tahanan thermal bak untuk konduks maupun konveks juga konstan. Dengan mengacu pada persamaan () maka tahanan thermal untuk perpndahan panas secara radas besarnya adalah :, 0 R d r θ 3 2

3 dmana θ adalah perbedaan temperatur efektf antara pemancar dan penerma. apastans thermal C ddefnskan sebaga berkut : C perubahan panas yang dsmpan, kcal perubahan temperatur, 0 C atau C W. c p dmana W c p berat bahan yang njau, kg panas spesfk dar bahan, kcal/kg 0 C Berkut n mar kta tnjau salah satu cotoh dar sstem thermal yatu Strred Tank Heater. Strrred Tank Heater merupakan tangk yang dgunakan untuk mencampur dan memanaskan caran ke temperatur yang dngnkan. Dagram skematk dar Strred Tank Heater adalah sepet berkut n : Dasumskan bahwa tangk dsolas untuk mencegah kehlangan panas ke udara sektar. Dasumskan pula tdak terdapat panas masuk dan zat car pada tangk pada temperatur yang seragam. Anggap bahwa temperatur zat car pada alran masuk djaga tetap dan laju alran panas masuk sstem (panas dar pemana tba-tba dubah dar H menjad H + h.dmana h 3

4 menyatakan perubahan kecl laju panas masuk. Laju alran panas keluar kemudan dubah secara perlahan dar H menjad berubah dar Θ o menjad Θ o + θ H + ho. Temperatur zat car pada alran keluar juga akan. Dalam hal n besarnya perubahan kecl laju panas keluar h o, kapastans thermal C dan tahanan thermal R berturut urut adalah : h o Gcθ C Mc R θ h o Gc Persamaan dfferensal untuk sstem n adalah C h h o Dengan mensubsttuskan persamaan untuk h o, C, dan R ke dalam persamaan dfferensal sstem dperoleh RC + θ Rh Dengan menggunakan transformas Laplace ddapatkan RCsΘ ( + Θ( RH ( Sehngga fungs alh yang menghubungkan Θ( dan H ( adalah Θ( R H ( RCs + Dalam prakteknya, temperatur zat car pada alran masuk dapat berfluktuas dan mungkn berperan sebaga bebam gangguan. Jka temperatur zat car pada alran masuk tba-tba dubah dar Θ menjad Θ + θ, sementara laju panas masuh H dan laju alran zat car G djaga tetap, maka laju panas keluar akan berubah dar H menjad zat car pada alran keluar akan berubah dar Θ o menjad Θ o + θ H + ho dan temperatur Persamaan dfferensal sstem untuk keadaan n adalah : C Gcθ h o

5 Dengan mensubsttuskan persamaan untuk h o, C, dan R ke dalam persamaan dfferensal sstem dperoleh RC + θ θ Sehngga dengan menggunakan transformas Laplace ddapatkan : RCsΘ ( + Θ( Θ ( Maka fungs alh sstem yang menghubungkan Θ( dan Θ ( adalah Θ( Θ ( RCs + LATIHAN. Tnjau sstem pemanas udara berkut n : Anggap bahwa kehlangan panas ke lngkungannya dan kapastans thermal dar baganbagan logam pemanas dapat dabakan. Anggap pula bahwa masukan panas tba-tba dubah dar H menjad H + h dan temperatur udara masuk tba-tba dubah dar Θ menjad + θ Θ. emudan temperatur udara keluar akan dubah dar o Θ menjad Θ o + θ o. Gambarkan dagram blok dar sstem pemanasan udara tersebut jka dngnkan θ dan h sebaga masukan dan sebaga keluaran adalah θ o. 5

dokumen-dokumen yang mirip

2.1 Sistem Makroskopik dan Sistem Mikroskopik Fisika statistik berangkat dari pengamatan sebuah sistem mikroskopik, yakni sistem yang sangat kecil

2.1 Sistem Makroskopik dan Sistem Mikroskopik Fisika statistik berangkat dari pengamatan sebuah sistem mikroskopik, yakni sistem yang sangat kecil .1 Sstem Makroskopk dan Sstem Mkroskopk Fska statstk berangkat dar pengamatan sebuah sstem mkroskopk, yakn sstem yang sangat kecl (ukurannya sangat kecl ukuran Angstrom, tdak dapat dukur secara langsung)