Kumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.

Transkripsi

1 Kumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Oleh: Angga Yudhistira Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi 1. Nilai p, yang memenuhi persamaan 4p + 3q = 20 dan 2p q = 3 adalah a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 4p + 3q = 20.(1) 2p q = 3.(2) Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2), kemudian nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variable yang lain. 2p q = 3 q = 3 2p q = 2p + 3 (3) Substitusi persamaan(3) pada persamaan(1) 4p + 3q = 20 4p + 3(2p + 3) = 20 4p + 6p + 9 = 20 10p = 20 p = 2 2. Nilai x dan y berturut-turut yang memenuhi persaman x + 5y = 13 dan 2x y = 4 adalah a. 2 dan 3 b. 3 dan 2 c. 4 dan 6

2 d. 1 dan 2 x + 5y = x + 10y = 26 2x y = 4 1 2x y = 4 11y = 22 y = 2 Substitusi y = 2 pada salah satu persamaan x + 5y = 13 x + 5(2) = 13 x + 10 = 13 x = x = 3 3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 2y = 4 dan 3x + y = 6 adalah: a. 2,0 b. 0,2 c. 2,0 d. 0, 2 2x + 2y = 4 1 2x + 2y = 4 3x + y = 6 2 6x + 2y = 12 4x = 8 x = 2 Substitusi x = 2 pada salah satu persamaan 2x + 2y = 4 2(2) + 2y = y = 4 2y = 0 y = 0 4. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp ,00 harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp ,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah a. Rp ,00

3 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 Model matematikanya adalah : Missal buku tulis = x Pensil = y 8x + 6y = ,00 5 6x + 5y = , x + 30y = ,00 36x + 30y = ,00 4x = 4800 x = 1200 Substitusi x = 1200 pada salah satu persamaan 6x + 5y = (1200) + 5y = y = y = y = 4000 y = 800 5x + 8y = (800) = = Penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 5y = 9 dan 5x + 7y = 19 adalah x dan y. Nilai 4x + 3y adalah a. 41 b. 36 c. 23 d. 12 3x + 5y = x + 25y = 45 5x + 7y = x + 21y = 57 4y = 12

4 y = 3 3x + 5y = 9 3x = 9 3x + 15 = 9 3x = 24 x = 8 Nilai 4x + 3y adalah = = = Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari. Sedangkan jumlah umur mereka adalah 43 tahun. Berapakah umur masing-masing a. Sani 24 tahun dan Ari 19 tahun b. Sani 25 tahun dan Ari 18 tahun c. Sani 26 tahun dan Ari 17 tahun d. Sani 27 tahun dan Ari 16 tahun Misal: Umur Sani = x tahun Umur Ari = y tahun x = 7 + y (1) x + y = 43 (2) Substitusi persamaan(1) pada persamaan (2) x + y = y + y = y = 43 2y = 43 7 y = 18 Substitusi y = 18 pada persamaan (1) x = 7 + y x = x = Harga 2 kg salak dan 3 kg jeruk adalah RP ,00, sedangkan harga 3 kg salak dan 2 kg jeruk adalah RP ,00. Harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk adalah

5 a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 Missal : Harga 1 kg salak dilambangkan s Harga I kg jeruk dilambangkan j Diperoleh : 2s + 3j = s + 9j = s + 2j = s + 4j = j = j = 6000 Bila harga 1 kg jeruk adalah Rp.6000,00 maka: 2s = Rp s = s = s = 7000 Harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk adalah =Rp. 7000,00 + 5(Rp. 6000,00) = Rp Berapakah nilai 6x 2y jika x dan y merupakan penyelesaian dari system persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x 4y = 14 a. 16 b. 12 c. 16 d. 18 3x + 3y = 3 2 6x + 6y = 6 2x 4y = x 12y = 42 18y = 36 y = 2

6 3x + 3y = 3 3x = 3 3x 6 = 3 3x = 9 x = 3 Nilai 6x 2y adalah: = = 18 4 = Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 2x + y = 6, dan 2x +4y = 9 adalah a. Y = -1 dan x= 2 5 b. Y= 1 dan x = 5 2 c. Y = -1 dan x = 3 5 d. Y = 1 dan x = 5 3 e. Y = 5 2 dan x = 1 2x + y = 6 2x + 4y = 9-3y = -3 Y = 1, dengan mensibstitusikan y = 1 pada persamaan 2x + y= 6, didapat x = 5/2 Jadi diperolehlah nilai y=1 dan x= 5/ Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama Budi membeli 5 pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,-. berapaka harga 1 buah pilpen? a. Rp 1000,- b. Rp 1500,- c. Rp 850,- d. Rp 500,-

7 e. Rp 1200,- Missal x = pulpen dan y= buku Maka diperoleh persamaan x + y = 2000, dan 5x +2y = Sehinggga: X + y = 2000 dikali 2 2x + 2y = x + 2y = 7000 dkali 1 5x + 2y = x = X = 1000, jadi harga 1 pulpen adalah Rp 1000,- 11. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp ,-. Di toko yang sama Ani membeli 1 ember dan 2 panci dengan harga Rp ,-. Berapakah harga untuk 1 ember dan 1 panci? a. Rp ,- b. Rp ,- c. Rp ,- d. Rp ,- e. Rp ,- Missal x = ember, dan y = panic Maka diperoleh persamaan 3x + y = 50000, dan x + 2y = Sehingga: 3x + y = dikali 2 6x + 2y = X + 2y = dikali 1 x + 2y = x = X = 7000 Dengan mensubstitusikan x = 7000 kepersamaan 3x + y = 50000, mak diperoleh y = Sehingga harga untuk 1 ember dan 1 panci adalah x +y = = Rp 36000,- 12. Nilai x dann y yang memenuhi dari persamaan linier 2x + 3y = 12 dan x + 6y = 9 adalah a. X = 5, y = 2 3 b. X = 3, y = 2 3

8 c. X = 2 5, y = 5 d. X = 2 3, y = 3 e. X = 5, y = 2 5 2x + 3y = 12 dikali 1 2x + 3y = 12 X + 6y = 9 dikali 2 2x + 12y = 18-9y = -6 Y = 2/3. Dengan mensibstitusikan y = 2/3 ke persamaan x +6y = 9 diperoleh x = Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp 7.000,-. Maka harga 5 pulpen dan 4 buku adalah a. Rp ,- b. Rp ,- c. Rp ,- d. Rp ,- e. Rp ,- Misal x = buku dan y= pulpen, sehingga diperoleh persamaan X + y = 3000 dikali 2 2x + 2y = x + 3y = 7000 dikali 1 2x + 3y = Y = Y = 1000 Dengan mensibstitusikan y = 1000 ke persamaan x + y = 3000, di peroleh x = Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku adalah 5(1000) + 4 (2000) = = Rp 13000,- Jawaban : e 14. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 3x + 2y + 6 = -1, dan 2x + 3y + 3 = 9 adalah

9 a. X = 33 5, y = b. X = , y = c. X = , y = 32 5 d. X = 32 5, y = e. X = , y =33 5 3x + 2y + 6 = -1 3x + 2y = -7 dikali 2 6x + 4y = -14 2x + 3y + 3 = 9 2x +3y = 6 dkali 3 6x + 9y = 18-5y = -32 Y = 32/5 Dengan mensibstitusikan y= 32/5 ke dalam persamaan 2x +3y+3=9 di perolehlah x= -33/5 Jawaban : c 15. Abdul membeli 2 kg jeruk dan 3kg apel seharga Rp ,-. Di toko yang sama Dani membeli 1 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp ,-. Berapakah harga 10 kg apel? a. Rp ,- b. Rp ,- c. Rp ,- d. Rp ,- e. Rp ,- Misalkan x = jeruk, dan y= apel, diperoleh persamaan: 2x + 3y = dikali 1 2x +3y = X + 2y = dikali 2 2x + 4y = y =

10 Y = 20000, Jadi harga 10 kg apel adalah 10 x = Rp ,- Jawaban : b 16. Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp ,-, di toko yang sama heri membeli 5 pulpen dan 2 buku seharga Rp ,-. Berapakah harga 1 buku dan 1 pulpen? a. Rp 3.200,- b. Rp 4.200,- c. Rp 4.000,- d. Rp 3.000,- e. Rp 2.500,- Missal pulpen = x dan buku = y, sehingga: 5x + 3y = x + 2y = Y = 2000 Dengan mensibstitusikan y = 2000 ke persamaan 5x + 3y = 12000, diperoleh x = Sehingga harga untuk 1 pulpen dan 1 buku = = Rp 3.200,- Jawaban : a 17. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 8x + 2y = 16, dan 4x + 2y = 8 adalah a. X= -2, y = -2 b. X = 0, y = 2 c. X = 2, y = 0 d. X = 0, y = -2 e. X = 2, y= 2

11 8x + 2y = 16 4x + 2y = 8 4x = 8 X = 2 Dengan mensubstitusikan x=2 ke persamaan 4x + 2y = 8 di dapatkan y= 0. Jawaban : c; 18. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 5x + 6y - 20 = 10, dan 6x + 10y - 30 =50 adalah a. X = 250, y = b. X = 350, y = c. X = 160, y = d. X =- 250, y = e. X =- 350, y = x + 6y 20 = 10 5x + 6y = 30 dikali 6 30x + 36y = 180 6x + 10y -30 = 50 6x + 10y = 80 dikali 5 30x + 50y=400-14y = -320 Y = 160/7 Dengan mensubstitusikan y= 160/7 kepersamaan 5x + 6y = 30, sehingga diperoleh x= - 250/7. Jawaban : d 19. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 12x + 6y=6 dan 4x + y = -3, adalah? a. {(5,2)} b. {(2,-5)} c. {(5,-2)} d. {(-2,5)}

12 12x + 6y = 6..(i) 4x + y = -3...(ii) Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1, sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya: 12x + 6y = 6 12x + 3y = -9 Setelah dieliminasi didapat nilai y = 5 dan nilai x = -2. Jadi, himpinan penyelesaiannya {(-2,5)}.(D) 20. Akar-akar dari sistem persamaan 2x y = 8 dan x + 3y = -10, adalah? a. x = 2 dan y = 4 b. x = 2 dan y = -4 c. x = -2 dan y = 4 d. x = -2 dan y = -4 2x - y = 8.(i) x + 3y = (ii) Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1, sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya: 2x - y = 6 2x + 6y = -20 Setelah dieliminasi didapat nilai y = -4 dan nilai x = 2. Jadi, akar-akar dari sistem persamaannya adalah x = 2 dan y = -4 (B) 21. Penyelesaian dari sistem persamaan 3a + 5b = 21 dan 2a 7b = 45 adalah (a,b), yaitu? a. (-3,12)

13 b. (-3,-12) c. (12,-3) d. (-12,-3) 3a + 5b = 21.(i) 2a 7b = 45...(ii) Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dikali 2, sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya: 6a + 10b = 42 6a 21b = 135 Setelah dieliminasi didapat nilai b = -3 dan nilai a = 12. Jadi, penyelesaian dari sistem persamaannya adalah a = 12 dan b = -3 (C) 22. {(m,n)} adalah himpunan penyelesaian dari system persamaan 2m 3n = 2 dan 5m + 2n = 24. maka nilai (m-n) adalah? a. 6 b. 4 c. 2 d. -6 2m 3n = 2.(i) 5m + 2n = 24...(ii) Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai m nya, persamaan (i) dikali 5, sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya: 10m 15n = 10 10m + 4n = 48 Setelah dieliminasi didapat nilai n = 2 dan nilai m = 4. Jadi, nilai dari (m n) adalah..( 4 2) = 2..(C)

14 23. Harga 4 buah buku dan 3 batang pensil adalah Rp 2.500,00, sedangkan 2 buku dan 7 batang pensil adalah Rp 2.900,00. Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah? a. Rp ,00 b. Rp ,00 c. Rp ,00 d. Rp ,00 Kita misalkan : buku = x ; pensil = y Yang ditanyakan : 2 lusin buku dan 4 lusin pensil, adalah? Jawab : Didapat persamaan linier dua variabelnya ; 4x + 3y = x + 7y = Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1, sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya: 4x + 3y = x + 14y = Setelah dieliminasi didapat nilai y = 300 dan nilai x = 400. Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 400,00, sedangakan harga 1 buah pensil Rp 300,00 Jadi, Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil adalah: = 2(12). Rp 400,00 + 4(12). Rp 300,00 = 24. Rp 400, Rp 300,00 = Rp 9.600,00 + Rp ,00 = Rp ,00.(B)

15 24. Dua buah bilangan, tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan kedua sama dengan - 1, sedangkan lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali bilangan kedua sama dengan -16. maka sistem persamaan linier dua variabelnya adalah? a. 3p + 5q = -1 dan 5p 6q = -16 b. 3p - 5q = -1 dan 5p + 6q = -16 c. 3p + 5q = 1 dan 5p 6q = 16 d. 3p + 5q = -1 dan 5p + 6q = 16 Bila p adalah bilangan pertama, dan q adalah bilangan kedua, maka sistem persamaan linier dua variabel dari permasalahan diatas adalah : 3p + 5q = -1 dan 5p 6q = -16.(A) 25. Koordinat titik potong antara garis 2x y = 0 dan garis x + y +6 = 0, adalah? a. (2,-4) b. (-2,-4) c. (2,4) d. (4,-2) 2x y = 2..(i) x + y = -6...(ii) Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dan persamaan (ii) kita eliminasi didapat nilai y = 4 dan nilai x = 2. Jadi, koordinat titik potongnya adalah (2,4). (C) 26. Harga 8 buku tulis dan 6 buah pena adalah Rp ,00, sedangkan harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pena adalah Rp ,00, maka harga sebuah buku dan harga sebuah pena, adalah? a. Buku = Rp 1.200,00 dan Pensil = Rp 800,00 b. Buku = Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.200,00 c. Buku = Rp 1.000,00 dan Pensil = Rp 800,00 d. Buku = Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.000,00 Kita misalkan : buku = x ; pensil = y Yang ditanyakan : harga sebuah buku dan harga sebuah pensil, adalah?

16 Jawab : Didapat persamaan linier dua variabelnya ; 8x + 6y = x + 5y = Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 3, sedangakan persamaan (ii) dikali 4, maka nilainya: 24x + 18y = x + 20y = Setelah dieliminasi didapat nilai y = 800 dan nilai x = Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 1.200,00, sedangakan harga 1 buah pensil Rp 800,00 (A) 27. Jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisihnya 13. Jika dibuat suatu pecahan dengan pembilangnya bilangan yang kecil, maka penyebut pecahan tersebut adalah? a. 67 b. 40 c. 27 d. 13 Bila a adalah bilangan pertama, dan b adalah bilangan kedua, maka sistem persamaan linier dua variabel dari permasalahan diatas adalah : a + b = 67 (i) a b = 13.(ii) Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dan persamaan (ii) kita eliminasi didapat nilai a = 40 dan nilai b = 27. jika dibuat pecahan dengan pembilang yang lebih kecil maka nilai pembilangnya 27, sedangkan nilai dari penyebutnya adalah 40. Jadi, nilai penyebutnya adalah 40. (B)

17 28. Penyelesaian dari system persamaan linear 2p + 3q 12 = 0 dan 4p 7q + 2 = 0, adalah (p,q), maka nilai dari p + q adalah? a. 5 b. 3 c. -3 d. -5 2p + 3q = 12.(i) 4p 7q = (ii) Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai p nya, persamaan (i) dikali 2, sedangakan persamaan (ii) dikali 1, maka nilainya: 4p + 6q = 24 4p 7q = -2 Setelah dieliminasi didapat nilai q = 2 dan nilai p = 3. Jadi, nilai dari p + q adalah = = 5.(A) 29. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah x + 5y = 13 2x y = 4 a. {(3,2)} b. {(1,2)} c. {(2,3)} d. {(1,-2)} x + 5y = 13 (1) 2x y = 4 (2) x + 5y = 13 x = 13 5y (3) 2x y = 4 2(13 5y ) y = y y = 4 10y y = y = 22

18 y = 2 (4) 2x y = 4 2x 2 = 4 2x = x = 6 x = 3 (5) Dari uraian diperoleh nilai x = 3 dan y = 2. Jadi dapat dituliskan Hp = {(3,2)}. Jawaban: A 30. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah x + y = 3 2x 2y = 10 a. {(4,-1)} b. {(1,4)} c. {(1,-4)} d. {(2,-4)} x + y = 3 (1) 2x 2y = 10 (2) x + y = 3 x = 3 y (3) 2x 2y = 10 2( 3 y) 2y = y 2y = 10 2y 2y = y = 16 y = 4 (4) 2x 2y = 10 2x 2( 4) = 10 2x = x = 2 x = 1 (5)

19 Dari uraian diperoleh nilai x = 1 dan y = 4. Jadi dapat dituliskan Hp = {(1,-4)}. Jawaban:C 31. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah x + y = 5 x y = 1 a. {(3,2)} b. {(-2,3)} c. {(2,3)} d. {(2,-3)} x + y = 5 (1) x y = 1 (2) x + y = 5 x = 5 y (3) x y = 1 (5 y ) y = 1 5 y y = 1 y y = 1 5 2y = 6 y = 3 (4) x y = 1 x 3 = 1 x = x = 2 (5) Dari uraian diperoleh nilai x = 2 dan y = 3. Jadi dapat dituliskan Hp = {(2,3)}. Jawaban: C 32. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah 3x + y = 7 x + 4y = 6

20 a. {(4,1)} b. {(-2,3)} c. {(-2,1)} d. {(2,1)} Penyelesaiaan: 3x + y = 7 (1) x + 4y = 6 (2) 3x + y = 7 y = 7 3x (3) x + 4y = 6 x + 4(7 3x) = 6 x x = 6 x 12x = x = 22 x = 2 (4) 3x + y = 7 3(2) + y = y = 7 y = 7 6 y = 1 (5) Dari uraian diperoleh nilai x = 2 dan y = 1. Jadi dapat dituliskan Hp = {(2,1)}. Jawaban: D 33. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah 2x 3y = 6 x + 2y = 4 a. {( 4 7, 2 7 )} b. {( 24 7, 2 7 )} c. {( 24 7, 7 2 )}

21 d. {( 2 7, 24 7 )} Penyelesaiaan: 2x 3y = 6 (1) x + 2y = 4 (2) x + 2y = 4 x = 4 2y x = 2y 4 (3) 2(2y 4) 3y = 6 4y + 8 3y = 6 7y = 2 y = 2 7 x + 2y = 4 x + 2( 2 7 ) = 4 x = x = 24 7 Dari uraian diperoleh nilai x = 24 7 Jawaban: B dan = 2 7. Jadi dapat dituliskan Hp = {( 24 7, 2 7 )}. 34. Diketahui persamaan x + y = 5, jika variabel x dinyatakan dealam variabel y menjadi a. y = 5 x b. y = x 5 c. x = 5 y d. x = y + 5 x = 5 y Jawaban: C

22 35. Harga 3 pensil dan 2 buku tulis adalah Rp5.100,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 4 buku tulis adalah Rp7.400,00. Jika ditulis dalam model matematika menjadi... a. 3x 2y = dan 2x + 4y = b. 3x + 2y = dan 2x + 4y = c. 2x + 3y = dan 2x 4y = d. 3x + 2y = dan 4x + 2y = x + 2y = dan 2x + 4y = jawaban: B 36. Adik berusia 13 tahun lebih muda dari kakak. Sembilan tahun kemudian, umur kakak dua kali lipat dari usia adik. a. x y = 13 dan 2x + y = 9 b. x y = 13 dan 2x + y = 9 c. x + y = 13 dan 2x + y = 9 d. x + y = 13 dan 2x + y = 9 x y = 13 dan 2x + y = 9 jawaban: A 37. Diketahui SPLDV sebagai berikut: 2x + y = 3 x 3y = 5 Dengan menggunakan himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas, nilai dari 3x + 2y adalah a. 8 b. 7 c. 4 d. -4

23 Dengan Metode Eliminasi : 2x + y =3...(1) x 3y = 5...(2) Eliminasi variabel x 2x + y = 3 1 2x + y = 3 x - 3y = 5 2 2x - 6y = 10 7y = -7 y = -1 Eliminasi variabel y 2x + y = 3 3 6x + 3y = 9 x - 3y = 5 1 x - 3y = 5 + 7x = 14 x = 2 Jadi HP = {(2,-1)} Subtitusi nilai x dan y ke dalam persamaan 3x + 2y = 4 jawaban: C 38. Diketahui SPLDV sebagai berikut: x + y = 4 x 2y = 2 Dengan menggunakan himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas, nilai dari 2x + 4y adalah a. 14 b. 12 c. 6 d. -12

24 Dengan Metode Eliminasi : x + y = 4 (1) x 2y = 2 (2) Eliminasi variabel x x + y = 4 x 2y = - 2 3y = 6 y = 2 Eliinasi variabel y x + y = 4 2 2x + 2y = 8 x 2y = x 2y = -2 3x = 6 x = 2 Jadi, penyelesaianya adalah x = 2 dan y = 2 Subtitusi nilai x dan y ke dalam persamaan 2x + 4y = 12 jawaban: B