LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR

Transkripsi

1 LEMBAR AKTIVITAS SISWA PROGRAM LINEAR c) Subtitusikan titik (0,0) kedalam pertidaksamaan. Nama Siswa : Jika hasil benar, maka penyelesaiaannya adalah daerah Kelas : yang memuat titik tersebut. Jika hasil salah, maka penyelesaiaannya adalah daerah Kompetensi Dasar: lain yang tidak memuat titik tersebut. 3.7 Memahami konsep sistem persamaan dan pertidaksamaan linier dua variabel dan menerapkannya dalam pemecahan masalah program linear. 3.8 Menerapkan prosedur yang sesuai untuk menyelesaikan masalah program linear terkait masalah nyata dan Contoh 1: Gambarlah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan 3x + 2y 6, 5x + 6y 30 pada tempat yang tersedia. menganalisis kebenaran langkah-langkahnya. 3.9 Menganalisis bagaimana menilai validitas argumentasi logis yang digunakan dalam matematika yang sudah dipelajari terkait pemecahan masalah program linier. 4.5 Merancang dan mengajukan masalah nyata berupa masalah program linear, dan menerapkan berbagai konsep dan aturan penyelesaian sistem pertidaksamaan Titik uji: 3x + 2y 6 linier dan menentukan nilai optimum dengan (0,0) 3(0) + 2(0) 6, benar/salah? menggunakan fungsi selidik yang ditetapkan. A. SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Bentuk Umum: a 1 x + b 1 y c 1 SPtLDV a 2 x + b 2 y c 2 5x + 6y 30 (0,0) 5(0) + 6(0) 30, benar/salah? Grafik Penyelesaian 1. Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian SPtLDV Himpunan penyelesaian dari suatu Sistem Pertidaksamaan Linear merupakan irisan dari himpunan penyelesaian masingmasing pertidaksamaan linearnya. Langkah-langkah dalam menentukan Himpunan SPtLDV (menggunakan titik uji), yaitu : a) Gambar garis : ax + by = c, sehingga membagi dua daerah penyelesaiaan. Gunakan format: b) Menyelediki daerah yang merupakan penyelesaiaan dengan mengambil salah satu titik yang mudah, yaitu (0,0). 1

2 Catatan: x 0 y 0 Latihan

3

4 Jawab Latihan Menentukan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel dari Daerah Penyelesaian Jika diketahui daerah penyelesaian, maka suatu sistem pertidaksamaan dapat diketahui dengan menentukan terlebih dahulu persamaan-persamaan garis pada daerah penyelesaiaan. Menentukan Persamaan garis: 2. 4

5

6 B. PROGRAM LINEAR Program Linear adalah bagian matematika terapan yang digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan (memaksimalkan / meminimumkan) suatu tujuan. Dalam program linear bentuk objektif / fungsi objektif (fungsi sasaran) adalah fungsi f(x,y) = ax + by yang hendak dioptimumkan. Nilai optimum bentuk objektif dapat ditentukan dengan: Metode titik pojok Garis selidik 1. metode titik pojok (uji titik) Langkah-langkah menentukan nilai optimum dengan metode titik pojok: a) Gambar daerah yang memenuhi pertidaksamaan b) Tentukan koordinat titik-titik sudut pada daerah penyelesaiaan c) Subtitusikan titik-titik sudut tersebut ke fungsi objektif d) Tentukan nilai optimum f(x,y) terbesar nilai maksimum f(x,y) terkecil nilai minimum Contoh 2: a) b) Titik-titik pojoknya adalah titik A, B, dan C. x + 2 y = 10 X 1 = 3x + y = 15 X 2 =. =. = Dari x = maka didapat nilai y =. Maka titik B (,.) Titik C adalah titik potong garis. dengan titik C (, ) c) Uji titik (subtitusi) ke fungsi objektif Titik Pojok (x,y) f(x,y) = 2x + 10 y A (, ) B (, ) C (, ) d) Menentukan nilai optimum: Dari tabel diperoleh nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 2x + 10 y adalah metode garis selidik: ax + by = k Cara lain yang lebih sederhana untuk menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi objektif f(x,y) = ax + by adalah dengan menggunakan garis selidik ax + by = k (disarankan k = ab). Langkah-langkah menentukan nilai optimum dengan metode garis selidik: Titik A: titik potong garis dengan titik A (, ) Titik B adalah titik potong garis. dengan 6

7 Contoh 3: 2. 1) Gambarlah garis: 2x + 3y = (2).(3), anggap sebagai k 0 2) - Tarik garis k 1 // k 0 melewati titik A, - Tarik garis k 2 // k 1 melewati titik B, - Tarik garis k 3 // k 0 melewati titik (0,0) 3. 3) - Garis paling atas / paling kanan adalah garis Maka z = 2x + 3y bernilai maksimum pada titik dengan nilai maksimum - Garis paling bawah / paling kiri adalah garis Maka z = 2x + 3y bernilai maksimum pada titik dengan nilai maksimum Latihan

8

9 C. MERANCANG MODEL MATEMATIKA DAN PENYELESAIAANNYA. Model matematika adalah suatu hasil interprestasi manusia dalam menerjemahkan atau merumuskan persoalan seharihari ke dalam bentuk matematika, sehingga persoalan itu dapat diselesaikan secara matematis. Secara umum, langkah-langkah dalam menyelesaikan soal cerita adalah: 1. merumuskan masalah ke dalam model matematika, yaitu sistem pertidaksamaan yang mencerminkan masalah tersebut. 2. menentukan fungsi objektif yang akan ditentukan nilai optimumnya. 3. menggambar daerah yang akan ditentukan nilai optimunya. 4. menentukan nilai opimum dari fungsi objektif. a. model matematika (sistem pertidaksamaan) masalah di atas adalah: x 0 y 0. Dan. Bentuk fungsi objektif: b. Gambar daerah penyelesaiaan Contoh 4: Seorang penjual buah-buahan menggunakan gerobak untuk jeruk dan mangga. Harga pembelian jeruk adalah Rp.5000/kg dan mangga Rp.6000/kg. modal yang tersedia Rp dan gerobaknya hanya mampu memuat 110 kg jeruk dan mangga. Ia menjual setiap kilogram jeruk Rp.6000 dan mangga Rp a. Tulislah model matematika (sistem pertidaksamaan) beserta fungsi objektif dari masalah di atas. b. Gambarkan daerah penyelesaiannya. c. Tentukan banyaknya jeruk dan mangga yang terjual agar keuntungan yang diperoleh maksimum. d. Tentukan keuntungan terbesar yang dapat diperoleh penjual buah tersebut. Untuk menjawab pertanyaan di atas, lengkapilah titik-titik berikut. c. Dengan uji titik pojok Titik uji (x,y) Bentuk Objektif f(x,y) =... x +... y Nilai Objektif Maka keuntungan maksimum, penjual harus menjual jeruk dan mangga. d. Keuntungan paling besar adalah 9

10 Latihan

11

12