PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
|
|
- Hengki Oesman
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Makalah ini Disusun guna Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu :Palupi Sri Wijayanti, M. Pd Disusun Oleh: Deviana Nian Kumandari ( )/3A3 Evaderika Ayu Atikasari ( ) /3A3 Evi Nur Ngaeni ( ) /3A3 Siti Khotimah ( ) /3A3 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA 2015
2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL A. Pernyataan Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau salah). Contoh 1: 1. Jakarta adalah ibu kota Indonesia. 2. Gunung Merapi terletak di Jawa Tengah > 5. Ketiga kalimat di atas merupakan kalimat yang bernilai benar, karena setiap orang mengakui kebenaran kalimat tersebut. Contoh 2: 1. Tugu Monas terletak di Jogjakarta < 2 3. Matahari terbenam di arah timur. Ketiga kalimat tersebut merupakan kalimat yang bernilai salah, karena setiap orang tidak sependapat dengan kalimat tersebut. B. Kalimat Terbuka, Variabel, dan Konstanta a. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat diketahui nilai kebenarannya. b. Variable (peubah) adalah lambang (symbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang telah ditentukan c. Konstanta adalah lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu Contoh 1: x + 5 = 12 Belum dapat mengatakan kalimat itu benar atau salah, sebab nilai (x) belum diketahui. Bila lambang (x) diganti dengan lambang bilangan cacah, barulah itu dapat dikatakan kalimat itu benar atau salah. Jika (x) diganti dengan 3, kalimat itu bernilai salah ; tetapi bila (x) diganti dengan 7, kalimat itu bernilai benar. Lambang (x) dapat pula diganti menggunaan hurufhuruf kecil dalam abjad lainnya, yaitu ; a, b,c, x,y,z dari bentuk diatas x (kalimat terbuka) 1
3 3+ 5 = 12 (kalimat Salah ) 7+5 = 12 (kalimat benar) Huruf x pada x + 5 = 12 disebut variable (peubah), sedangkan 5 dan 12 disebut konstanta Contoh 2 : Kalimat Terbuka Peubah Konstanta x x 13 dan 17 7 y = 12 y 7 dan 12 4z 1 = 11 z -1 dan 11 Catatan : Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung satu atau lebih variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya. C. Persamaan Linier Satu Variabel Persamaan Linier Satu Variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan ( = ) dan hanya mempunyai satu variable berpangkat 1. bentuk umum persamaan linier satu variable adalah ax + b = 0 Contoh : 1. x a + 4 = 19 Pada contoh diatas x, a adalah variable (peubah) yang dapat diganti dengan sembarang bilangan yang memenuhi. Kesamaan yaitu kalimat yang sudah dinyatakan benar atau salah dengan menggunakan tanda sama dengan (=). Tidak semua kalimat terbuka memiliki hubungan sama dengan merupakan persamaan. Untuk itu perhatiakan contoh berikut : 1. x+2 = x+2 = x+2 Dari contoh nomor 1, x+2 = 15 merupakan suatu persamaan. 2
4 x+2 = 15 akan bernilai benar hanya jika x diganti dengan nilai 13 dan akan bernilai salah jika x bernilai bukan 13. Sedangkan contoh nomor 2, x+2 = x+2 merupakan kesamaan. Jika x diganti dengan bilangan sembarang berapapun akan selalu diperoleh kalimat benar. Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen Perhatikan uraian berikut. a. x 3 = 5 Jika x diganti bilangan 8 maka 8 3 = 5 (benar). Jadi, penyelesaian persamaan x 3 = 5 adalah x = 8 b. 2x 6 = (kedua ruas pada persamaan a dikalikan 2) Jika x diganti bilangan 8 maka 2(8) 6 = = 10 (benar). Jadi, penyelesaian persamaan 2x 6 = 10 adalah x = 8. c. x + 4 = (kedua ruas pada persamaan a ditambah 7) Jika x diganti bilangan 8 maka = 12 (benar). Jadi, penyelesaian persamaan x + 4 = 12 adalah x = 8. Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa ketiga persamaan mempunyai penyelesaian yang sama, yaitu x = 8. Persamaan-persamaan di atas disebut persamaan yang ekuivalen. Suatu persamaan yang ekuivalen dinotasikan dengan. Dengan demikian bentuk x 3 = 5; 2x 6 = 10; dan x + 4 =12 dapat dituliskan sebagai x 3 = 5 2x 6 = 10 x + 4 =12. Jadi, dapat dikatakan sebagai berikut. Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) Himpuana Penyelesaian (HP) adalah himpunan dari penyelesaianpenyelesaian suatu persamaan. 3
5 Ada dua cara untuk menentukan penyelesaian dan himpunan penyelesaian dari suatu persamaan linier satu variable, yaitu : a. Subtitusi ; b. Mencari persamaan-persamaan yang ekuivalen Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen, dengan cara : Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama. Menyelesaikan Persamaan Linear 1 Variabel dengan Cara Substitusi Cara substitusi artinya menyelesaikan persamaan dengan cara mengganti variabel dengan biangan-bilangan yang telah ditentukan sehingga persamaan tersebut menjadi benar. Contoh: 1. Selesaikan persamaan 3x 1 = 14; Jika x merupakan anggota himpunan P = ( 3,4,5,6)! Jawab : 3x-1+14 x Є P = (3,4,5,6) 3x-1= 14; jika x = 3 = maka 3(3) 1 = 8 (salah) 3x-1= 14; jika x = 4 = maka 3(4) 1 = 11 (salah) 3x-1= 14; jika x = 5 = maka 3(5) 1 = 14 (benar) 3x-1= 14; jika x = 6 = maka 3(6) 1 = 17 (salah) Jadi, penyelesaian dari 3x-1+14 adalah 5 Menyelesaikan persamaan linear 1 variabel dengan cara menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama (Ekivalen) Contoh: 1. Selesaikan persamaan 3x-1=14; jika x Merupakan anggota himpunan P = ( 3,4,5,6) Persamaan Operasi Hitung Hasil (a) 3x-1=14 (i) Kedua ruas ditambah 1 3x-1+1 =
6 (b) (c) 3x = 15 3x = 15 Kedua ruas dikalikan 1/3 3x = 15 x = 5 (iii) x = 5 (ii) Dari table diatas, bila x = 5, disubtituskan pada (a),(b) dan (c) maka persamaan tersebut menjadi suatu kesamaan. (a) 3x-1=14 3 (5) 1 = 14 (b) 3x =15 14 = 14 (ekuivalen) 15 = 15 (ekuivalen) (c) x = 5 5 = 5 (ekuivalen) Berarti 3x 1 = 14 dan 3x = 15 merupakan persamaan yang ekuivalen. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan Dalam menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel bentuk pecahan, caranya hampir sama dengan menyelesaikan operasi bentuk pecahan aljabar. Agar tidak memuat pecahan, kalikan kedua ruas dengan KPK dari penyebut-penyebutnya, kemudian selesaikan persamaan linear satu variabel. Contoh: Tentukan penyelesain dari persamaan 3x 2 6 Jawab: 3x x ( kedua ruas dikalikan 5) 2 3x (kedua ruas ditambah 4) (kedua ruas di bagi 6) 5 5
7 5 Jadi penyelesaiannya adalah 5 Grafik Penyelesaian Persamaan dengan Satu variabel Penyelesaian dari suatu persamaan dapat ditunjukan pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian. Pada garis bilangan grafik penyelesaian dari suatu persamaan dinyatakan dengan noktah(titik tebal). Contoh: Buatlah grafik penyelesaian dari 2x 1 = 7 dengan x variabel pada bilangan cacah. Jawab: 2 1 7,x adalah biangan cacah Penyelesaiannya adalah 4 Grafik penyelesaian dari persamaan diatas adalah: D. Pertidaksamaan Linier Satu Variabel Pengertian Ketidaksamaan Dari kalimat 8 = 5 + 3, maka diperoleh hubungan: 8 lebih dari 5 ditulis 8 > 5 8 lebih dari 3 ditulis 8 > 3 5 kurang dari 8 ditulis 5 < 8 3 kurang dari 8 ditulis 3 < 8 6
8 Kalimat-kalimat ini 8 > 5, 8 > 3, 5 < 8, 3 < 8 disebut ketidakasamaan. Jika a tidak sama dengan b maka dapat ditulis dengan notasi a b. Untuk sembarang bilangan a dan b selalu berlaku salah satu hubungan berikut ini : a < b (dibaca a kurang dari b)a = b (dibaca a sama dengan b) a > b (dibaca a lebih dari b) Selain tanda-tanda ketidaksamaan di atas terdapat tanda ketidaksamaan lainnya yaitu : dibaca kurang dari atau sama dengan atau tidak lebih dari dan dibaca lebih dari atau sama dengan atau tidak kurang dari Pengertian Pertidaksamaan Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan lambing <, >,, dan. Contohnya bentuk pertidaksamaan : y + 7 < 7 dan 2y + 1 > y + 4 Pertidaksamaan linier dengan satu variable adalah suatu kalimat terbuka yang hanya memuat satu variable dengan derajad satu, yang dihubungkan oleh lambang <, >,, dan. Variabelnya hanya satu yaitu y dan berderajad satu. Pertidaksamaan yang demikian disebut pertidaksamaan linier dengan satu variable (peubah). Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu variable Sifat- sifat pertidaksamaan adalah : 1. Jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula 2. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula 3. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula bila arah dari tanda ketidaksamaan dibalik 7
9 4. Jika pertidaksamaannya mengandung pecahan, cara menyelesaikannya adalah mengalikan kedua ruasnya dengan KPK penyebut-penyebutnya sehingga penyebutnya hilang. Contoh: 1. Tentukan himpunan penyelesaian 3x 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota {1,2,3,4,,15} Jawab : 3x 7 > 2x + 2; x є {1, 2, 3, 4 15} 3x 2x 7 > 2x - 2x + 2 ( kedua ruas dikurangi 2x) x 7 > 2 x > ( kedua ruas dikurangi7 ) x > 9 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x x > 9 ; x bilangan asli 15} HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15} 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x 1 < x + 3 dengan x variable pada himpunan bilangan cacah. Jawab : 3x 1 < x + 3 3x 1+ 1 < x (kedua ruas ditambah 1 ) 3x < x + 4 3x + (-x) < x + (-x) +4 (kedua ruas ditambah x) 2x < 4 x < 2 Karena x anggota bilangan cacah maka yang memenuhi x < 2 adalah x = 0 atau x = 1 Jadi himpunan pnyelesaiannya adalah { 0,1 }. Menyelesaikan pertidaksamaan bentuk pecahan Untuk menyelesaikan pertidaksamaan dalam bentuk pecahan terlebih dahulu ubahlah bentuknya sehingga tidak lagi memuat bentuk pecahan. Hal ini dapat 8
10 dilakukan dengan mengalikan kedua ruas pertidaksamaan dengan KPK dari penyebut-penyebutnya. Selain itu penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat juga ditentukan dengan tidak mengubah bentuk pertidaksamaan semula. Contoh : Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 2 Jawab : 2 2 ( kedua ruas dikalikan 6 yaitu KPK dari 2 dan 3) (kedua ruas dikalikan, maka tanda ketidaksamaan diubah yaitu > menjadi <) 1 Grafik Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu variabel Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat ditunjukkan pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian. Pada garis bilangan, grafik penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dinyataan dengan noktah. Perhatikan contoh-contoh penyelesaian persamaan beserta grafiknya berikut ini : 1. Tentukan grafik penyelesaian dari 3x 2 < x + 8, untuk x variabel pada bilangan bulat positif! Jawab : 9
11 3x 2 < x + 8 3x < x x < x x x < x x x < 10 x < 5 Pengganti dari x yang benar adalah 1, 2, 3, dan 4. Grafik penyelesaiannya adalah : Contoh Soal Persamaan: 1. Tentukan selesaian dari persamaan: 1/4(n + 8) 2 = 1/2(n 6). Penyelesaian: Dengan menguji persamaan asli dengan x = 12, kita mendapatkan 3 = 3 10
12 2. Sebuah toko kelontong menjual dua jenis beras sebanyak 50 kg. Harga 1 kg beras jenis I adalah Rp 6.000,00 dan jenis II adalah Rp 6.200,00/kg. Jika harga beras seluruhnya Rp ,00 maka tentukan jumlah beras jenis I dan beras jenis II yang dijual. Penyelesaian: Kita misalkan jumlah beras jenis I = x dan jumlah beras jenis I = y, maka: x + y = x y = Selanjutnya, selesaikan dengan menggunakan salah satu metode penyelesaian, misalnya dengan metode cepat, maka: => y = ( )/( ) => y = ( )/( ) => y = 6000/200 => y = 30 Substitusi nilai y = 30 ke persamaan x + y = 50, maka: => x + y = 50 => x + 30 = 50 => x = => x = 20 Dengan demikian, jumlah beras jenis I dan beras jenis II yang dijual adalah 20 kg dan 30 kg 3. Sebuah perahu angkut dapat menampung dengan berat tidak lebih dari 1,5 ton. jika sebuah kotak beratnya 15 kg, maka berapa paling banyak kotak yang dapat diangkut oleh perahu? Jawab : Kalimat matematika : 15 kg x 1,5 ton Penyelesaian : 15 kg x kg x kg/15 x 100 jadi perahu paling banyak mengangkut 100 kotak 11
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperincimatematika WAJIB Kelas X PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. PENDAHULUAN
K-1 Kelas X matematika WAJIB PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan linear
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN No : 14
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN No : 14 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : V / 1 Alokasi : 2 jam pelajaran A. Standar Kompetensi 2. Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciKata-kata Motivasi ^^
1 Kata-kata Motivasi ^^ Barang siapa merintis jalan mencari ilmu maka Allah akan memudahkan baginya jalan ke surga. (HR. Muslim) Tak ada rahasia untuk manggapai sukses Sukses itu dapat terjadi karena persiapan,
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
Nama Siswa LEMBAR AKTIVITAS SISWA PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK : Kelas : KOMPETENSI DASAR: 3.2 Mendeskripsikan dan menganalisis konsep nilai mutlak dalam persamaan dan pertidaksamaan serta
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL. Sumber: Dok. Penerbit
4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Sumber: Dok. Penerbit Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan
Lebih terperinciSumber: Dok. Penerbit
4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Sumber: Dok. Penerbit Pernahkah kalian berbelanja alat-alat tulis? Kamu berencana membeli 10 buah bolpoin, sedangkan adikmu membeli 6 buah bolpoin dengan
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN PECAHAN
PERTIDAKSAMAAN PECAHAN LESSON Pada topik sebelumnya, kalian telah mempelajari topik tentang konsep pertidaksamaan dan nilai mutlak. Dalam topik ini, kalian akan belajar tentang masalah pertidaksamaan pecahan.
Lebih terperinciKata-kata Mutiara. Lelah dalam belajar itu wajar Tapi... tetap semangat dan jangan menyerah dalam belajar...!!!
Persamaan dan Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel 1 Kata-kata Mutiara Lelah dalam belajar itu wajar Tapi... tetap semangat dan jangan menyerah dalam belajar...!!! Jika seseorang bepergian dengan
Lebih terperinciA. UNSUR - UNSUR ALJABAR
PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
Lebih terperinciPERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN
PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN PERTEMUAN III Nur Edy, PhD. Tujuan Mengaplikasikan konsep persamaan dan pertidaksamaan Pokok Bahasan: Persamaan (Minggu 3 dan 4) Pertidaksamaan (Minggu 3 dan 4) Harga mutlak
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD BAB II ALJABAR Dra.Hj.Rosdiah Salam, M.Pd. Dra. Nurfaizah, M.Hum. Drs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.Dr.H. Pattabundu, M.Ed. Widya
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinci1. Variabel, Konstanta, dan Faktor Variabel Konstanta Faktor
ALJABAR BENTUK ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : VII/I Pokok Bahasan : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Alokasi Waktu : 2 x 40 menit
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperinciHOME PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER. Next HOME KATA PENGANTAR KATA MOTIVASI ISI APLIKASI SOAL HIBURAN. DAFTAR PUSTAKA Back TUJUAN PEMBELAJARAN
HOME HOME PENGANTAR MOTIVASI TUJUAN PEMBELAJARAN ISI APLIKASI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER SOAL MEMBUKA QUIS MAKKER HIBURAN DAFTAR PUSTAKA HOME PENGANTAR MOTIVASI TUJUAN PEMBELAJARAN ISI APLIKASI
Lebih terperinciBAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
BAB 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR MATERI A. Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak A. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN YANG MEMUAT NILAI MUTLAK Dalam matematika, sesuatu yang nilainya selalu positif
Lebih terperinciBAB 1. PENDAHULUAN KALKULUS
BAB. PENDAHULUAN KALKULUS (Himpunan,selang, pertaksamaan, dan nilai mutlak) Pembicaraan kalkulus didasarkan pada sistem bilangan nyata. Sebagaimana kita ketahui sistem bilangan nyata dapat diklasifikasikan
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN A. Pengertian 1. Notasi Pertidaksamaan Misalnya ada dua bilangan riil a dan b. Ada beberapa notasi yang bisa dibuat yaitu: a. a dikatakan kurang dari b, ditulis a b jika dan hanya jika a
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER )
MATEMATIKA EKONOMI ( FUNGSI LINIER, GRAFIK FUNGSI DAN SISTEM PERSAMAAN LINIER ) KELOMPOK 2 1. UMAR ATTAMIMI (01212043) 2. SITI WASI ATUL MUFIDA (01212096) 3. DEVI PRATNYA. P. (01212078) 4. POPPY MERLIANA
Lebih terperinciModul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan
Modul 05 Persamaan Linear dan Persamaan Linear Simultan 5.1. Persamaan Linear Persamaan adalah pernyataan kesamaan antara dua ekspresi aljabar yang cocok untuk bilangan nilai variable tertentu atau variable
Lebih terperinciSOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini.
SOAL DAN JAWABAN TENTANG NILAI MUTLAK Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai Mutlak di bawah ini. Jawaban: Bentuk-Bentuk persamaan nilai mutlak di atas dapat diselesaikan sebagai berikut.
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
Lebih terperinciA. Persamaan Linier Dua
Apa yang akan Anda Pelajari? Mengenal PLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan himpunan penyelesaian PLDV dan grafiknya Mengenal SPLDV dalam berbagai bentuk dan variabel Menentukan penyelesaian
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7
KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 7 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co.cc Email: fatkoer@gmail.com EVALUASI MANDIRI A. SOAL PILIHAN GANDA. Pilih
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Persamaan dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel Apa yang akan Anda pelajari? o Mengenal PLSV/PtLSV dalam berbagai bentuk dan variabel o Menentukan bentuk setara dari PLSV/PtLSV o Menentukan penyelesaian
Lebih terperinciPEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI 1 BALONGAN
PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI BALONGAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kode. Dok PBM.0 Edisi/Revisi A/0 Tanggal 7 Juli 207 Halaman dari RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Lebih terperinciPERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN & SISTEM PERSAMAAN LINEAR Persamaan Sistem Persamaan Linear DEFINISI PERSAMAAN Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan. Sedangkan kalimat matematika tertutup
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperinciRPP METODE PEMBELAJARAN RME BENTUK SOAL HOT PADA MATERI PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
RPP METODE PEMBELAJARAN RME BENTUK SOAL HOT PADA MATERI PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL Disusun guna memenuhi tugas pribadi mata kuliah Metode Pembelajaran Matematika Dosen Pengampu: Dr. Sugiman Disusun
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinciPertemuan Ke 2 SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST.,MT
Pertemuan Ke SISTEM PERSAMAAN LINEAR (SPL) By SUTOYO,ST,MT Pendahuluan Suatu sistem persamaan linier (atau himpunan persaman linier simultan) adalah satu set persamaan dari sejumlah unsur yang tak diketahui
Lebih terperinciBagian 1 Sistem Bilangan
Bagian 1 Sistem Bilangan Dalam bagian 1 Sistem Bilangan kita akan mempelajari berbagai jenis bilangan, pemakaian tanda persamaan dan pertidaksamaan, menggambarkan himpunan penyelesaian pada selang bilangan,
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN. Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi
MATEMATIKA EKONOMI 1 HIMPUNAN BILANGAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi Skema Himpunan Kompleks Real Rasional Bulat Cacah Asli Genap Ganjil Prima Komposit Nol Bulat Negatif Pecahan Irasional Imajiner Pengertian
Lebih terperinciMAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd.
MAKALAH RELASI DAN FUNGSI Makalah ini Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP 1 Dosen Pengampu: Koryna Aviory, S.Si.,M.Pd. Disusun oleh: Kelompok 8 1. Yusie Kristiawan (14144100113)
Lebih terperinciEly Purnamasari (2008.V.I.0019) Kd. Winda Mahayanti (2008.V.I.0027) Pend. Matematika IKIP PGRI BALI
Ely Purnamasari (2008.V.I.0019) Kd. Winda Mahayanti (2008.V.I.0027) Pend. Matematika IKIP PGRI BALI Indikator Standar Kompetensi Mamahami dan dapat melakukan operasi bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 1 Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan rasional..
Lebih terperinci- - PERSAMAAN LINIER 1 VARIABEL - - tujuh4plsv
- - PERSAMAAN LINIER 1 VARIABEL - - Modul ini singkron dengan Aplikasi Android, Download melalui Play Store di HP Kamu, ketik di pencarian tujuh4plsv Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentor bagaimana cara
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciHal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri.
http://meetabied.wordpress.com Hal terburuk yang bisa menimpa manusia adalah jika ia berpikir buruk tentang dirinya sendiri. (Goethe) [BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR] [Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear
Lebih terperinciPersamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II
BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c
Lebih terperinciModul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Standar Kompetensi Modul 6 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL Memahami dan dapat melakukan operasi bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, himpunan serta dapat menggunakan
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinciBAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN
File asli diunduh di 8-Spensasi.blogspot.com BAB I BILANGAN BULAT dan BILANGAN PECAHAN A. Bilangan Bulat I. Pengertian Bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif atau bilangan asli, bilangan nol
Lebih terperinciBab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.
Bab Persamaan Garis Lurus Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Kompetensi Dasar 1.1. Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 1.. Melakukan
Lebih terperincimatematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear
Lebih terperincisama dengan p q. Perhatikan tabel berikut. p q B B S S B S S B S S B B S S S B B S B S S S S B B S B B
Soal nomor 1, dengan soal sebagai berikut: Jawab : D Pernyataan majemuk pada soal ini adalah suatu disjungsi. Misalkan p: Petani panen beras. q: Harga beras murah., pernyataan di atas dapat dinotasikan
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER ILHAM SAIFUDIN PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK. Senin, 03 Oktober 2016
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER SISTEM BILANGAN ILHAM SAIFUDIN Senin, 03 Oktober 2016 Universitas Muhammadiyah Jember SISTEM BILANGAN 1 Sistem Bilangan
Lebih terperinciPerhatikan skema sistem bilangan berikut. Bilangan. Bilangan Rasional. Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk a b
2 SISTEM BILANGAN Perhatikan skema sistem bilangan berikut Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan bulat adalah bilangan yang
Lebih terperinci2. Suku-suku sejenis Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel dan bilangan pangkat dari variabel tersebut sama.
A. OPERASI BENTUK ALJABAR 1. Pengertian suku, koefisien, variabel, dan konstanta bentuk aljabar Bentuk 8x + 17 merupakan bentuk aljabar dengan x sebagai variabel, 8 sebagai koefisien, dan 17 adalah konstant
Lebih terperinciSilabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL
Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi
Lebih terperinciSMPIT AT TAQWA Beraqidah, Berakhlaq, Berprestasi
KISI-KISI SOAL UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) GENAP TAHUN PELAJARAN 2015/2016 BIDANG STUDI : Matematika KELAS : 7 ( Tujuh) STANDAR KOMPETENSI / KOMPETENSI INTI : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR
Kegiatan Belajar Mengajar 2 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR Drs.Zainuddin, M.Pd Kegiatan belajar mengajar 2 ini akan membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear. Kegiatan belajar mengajar
Lebih terperinciContoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya
Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan Pembahasannya Contoh Soal 1 Tentukan penyelesaian dari SPLDV berikut ini dengan metode substitusi: x + y = 8 2x + 3y = 19 Jawab : x + y = 8. (1) 2x
Lebih terperinciBILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR 1. Bilangan Berpangkat Sederhana Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktorfaktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian
Lebih terperinciLAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL KURIKULUM TINGKAT SATUAN PENDIDIKAN (KTSP) ANALISIS MATERI KOMPETENSI SISWA SMP (SILABUS)
LAMPIRAN A : SILABUS KTSP KLS VII SEMESTER GANJIL SEKOLAH KELAS MATA PELAJARAN SEMESTER BILANGAN Standar Kompetensi KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat. : SMP : VII : MATEMATIKA
Lebih terperinciKALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA
KALKULUS BAB I. PENDAHULUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA BAB I Bilangan Real dan Notasi Selang Pertaksamaan Nilai Mutlak Sistem Koordinat Cartesius dan Grafik Persamaan Bilangan Real dan Notasi Selang Bilangan
Lebih terperinciBILANGAN MODUL PERKULIAHAN
MODUL PERKULIAHAN BILANGAN Sistem bilangan real Operasi pada bilangan bulat Operasi pada bilangan pecahan Sifat-sifat bilangan berpangkat Operasi bilangan berpangkat Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode
Lebih terperincimatematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan
Lebih terperinciHomepage : ekopujiyanto.wordpress.com HP :
Kuliah ke-2: Sistem Bilangan Real Homepage : ekopujiyanto.wordpress.com E-mail : ekop2003@yahoo.com eko@uns.ac.id HP : 081 2278 3991 Materi Kuliah ke-2 Sistem Bilangan Real Sifat-sifat Relasi Urutan Garis
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciKegiatan Pembelajaran Instrumen. Tugas individu. Menjelaskan pengertian variabel, konstanta, suku, koefisien suku, suku
Silabus Jenjang : SMP dan MTs Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VII Semester : 1 Standar Kompetensi : ALJABAR 2. Memahami bentuk aljabar, dan Kompetensi Dasar Materi Ajar Kegiatan Pembelajaran Indikator
Lebih terperinciBAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK
Matematika Peminatan SMA kelas X Kurikulum 2013 BAB I PERTIDAKSAMAAN RASIONAL, IRASIONAL & MUTLAK I. Pertidaksamaan Rasional (Bentuk Pecahan) A. Pengertian Secara umum, terdapat empat macam bentuk umum
Lebih terperinciUnit 2 KONSEP DASAR ALJABAR. Clara Ika Sari Pendahuluan
Unit KONSEP DASAR ALJABAR Clara Ika Sari Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam aljabar seperti persamaan dan pertidaksamaan ang berbentuk linear dan kuadrat, serta
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I
Catatan Kuliah MA1123 Kalkulus Elementer I Oleh Hendra Gunawan, Ph.D. Departemen Matematika ITB Sasaran Belajar Setelah mempelajari materi Kalkulus Elementer I, mahasiswa diharapkan memiliki (terutama):
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR. Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel.
NAMA : KELAS : 1 2 Ingat: Langkah-langkah dalam menggambar ax + by = c 1. Buat daftar nilai x dan y pada tabel. x y PROGRAM LINEAR 2. Tentukan titik potong dengan sumbu X, yaitu saat y = 0. 3. Tentukan
Lebih terperinciSistem Bilangan Real. Pendahuluan
Sistem Bilangan Real Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan real dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan real adalah himpunan bilangan real yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciPemerintah Kota Semarang. Dinas Pendidikan MKKS Sub Rayon 05 Kota Semarang. JalanPatimura 9 (024) Kota Semarang 50123
Pemerintah Kota Semarang Dinas Pendidikan MKKS Sub Rayon 05 Kota Semarang JalanPatimura 9 (024)3544024 Kota Semarang 50123 KISI-KISI SOAL UKK MATEMATIKA SatuanPendidikan : SMP/MTs. Alokasi Waktu : 120
Lebih terperinciBab. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Pengertian SPLDV Penyelesaian SPLDV Penerapan SPLDV
Bab Sumb er: Science Encylopedia, 1997 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Harga 3 buku tulis dan pensil adalah Rp13.00,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung
Lebih terperinciSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
Ponco Sujatmiko MODEL Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) MATEMATIKA KREATIF Konsep dan Terapannya untuk Kelas VII SMP dan MTs Semester 1 1A Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006
Lebih terperinciBAB V. PERTIDAKSAMAAN
BAB V. PERTIDAKSAMAAN Pengertian: Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka dimana ruas kiri dan kanannya dihubungkan dengan tanda pertidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), (lebih besar dari dan sama
Lebih terperinciBahan ajar PERTIDAKSAMAAN Mk : kalkulus 1 Dosen : yayat suyatna
Bahan ajar PERTIDAKSAMAAN Mk : kalkulus 1 Dosen : yayat suyatna STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. KOMPETENSI
Lebih terperinciRELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini.
RELASI DAN FUNGSI A. Relasi 1. Pengertian Perhatikan gambar dibawah ini. Gambar 1.1 Gambar 1.1 menunjukkan suatu kumpulan anak yang terdiri atas Tino, Atu, Togar, dan Nia berada di sebuah toko alat tulis.
Lebih terperinciBAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB II MATRIKS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers
Lebih terperinciPenulis Penelaah Materi Penyunting Bahasa Layout
Penulis Clara Ika Sari Budhayanti Josef Tjahjo Baskoro Edy Ambar Roostanto Bitman Simanullang Penelaah Materi M. Syaifuddin Penyunting Bahasa Yumiati Layout Renaldo Rhesky N Kata Pengantar Pendidikan Jarak
Lebih terperinciPEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR
PEMBINAAN TAHAP I CALON SISWA INVITATIONAL WORLD YOUTH MATHEMATICS INTERCITY COMPETITION (IWYMIC) 2010 MODUL ALJABAR DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT PEMBINAAN SMP
Lebih terperinci1 King s Learning. Nama Siswa. Kelas KOMPETENSI DASAR: x = 4. Untuk x = 4 disubstitusikan ke persamaan (1) 4 y = 2 y = 4 2. y = 2
Nama Siswa Kelas : : KOMPETENSI DASAR: 3.3 Mendeskripsikan konsep sistem persamaan linier dua dan tiga variable serta pertidaksamaan linier dua variabel dan mampu menerapkan berbagai strategi yang efektif
Lebih terperinciINTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK
INTERVAL, PERTIDAKSAMAAN, DAN NILAI MUTLAK Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 19 Topik Bahasan 1 Sistem Bilangan Real 2 Interval 3
Lebih terperinciBilangan Real. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Bilangan Real S PENDAHULUAN Drs. Soemoenar emesta pembicaraan Kalkulus adalah himpunan bilangan real. Jadi jika akan belajar kalkulus harus paham terlebih dahulu tentang bilangan real. Bagaimanakah
Lebih terperinciMatematika I. Pertemuan Kedua. Jurusan Teknik Informatika - Fakultas Teknik Universitas Trunojoyo Madura. Oleh Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.
Pertemuan Kedua Matematika I Oleh Mohammad Edy Nurtamam, S.Pd., M.Si Jurusan Teknik Informatika - Fakultas Teknik Universitas Trunojoyo Madura Page 1 1.4 Persamaan Linier Satu Variabel Persamaan linier
Lebih terperinciB I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN. Bilangan Kompleks. Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner)
1 B I L A N G A N 1.1 SKEMA DARI HIMPUNAN BILANGAN Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (Riil) Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irrasional Bilangan Pecahan Bilangan Bulat Bilangan Bulat
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Keaktifan Peserta didik 2.1.1 Pengertian Keaktifan Peserta Didik Dalam Kamus Umum Bahasa Indonesia, keaktifan berasal dari kata aktif, mendapat imbuhan ke- dan akhiran -an menjadi
Lebih terperinci8. Nilai x dari persamaan 2x = 1x 2 1 adalah Nilai x dari persamaan 4x ( x + 8 ) = 2(x 3 ) adalah
Contoh Soal Pertidaksamaan Linear Satu Variabel 1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 2x + 5 < 6 2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 5x 10 > 7 3. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN NO: 1 Materi Pokok : Integral Pertemuan Ke- : 1 dan Alokasi Waktu : x pertemuan (4 x 45 menit) Standar Kompetensi : Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinciLEMBAR KERJA SISWA. Semester Ganjil STANDAR ISI KTSP. Nama :... Kelas :... Sekolah :...
LEMBAR KERJA SISWA Semester Ganjil Nama :... Kelas :... Sekolah :... STANDAR ISI KTSP Standar kompetensi : Memahami bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linier dan satu variabel. Kompetensi dasar
Lebih terperinciKumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.
Kumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Oleh: Angga Yudhistira http://matematika100.blogspot.com/ Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP,
Lebih terperinciSistem Bilangan Riil. Pendahuluan
Sistem Bilangan Riil Pendahuluan Kalkulus didasarkan pada sistem bilangan riil dan sifat-sifatnya. Sistem bilangan riil adalah himpunan bilangan riil yang disertai operasi penjumlahan dan perkalian sehingga
Lebih terperinciMATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Dalam ilmu ekonomi, kita selalu berhadapan dengan variabel-variabel ekonomi seperti harga, pendapatan nasional, tingkat bunga, dan lainlain. Hubungan kait-mengkait
Lebih terperinciBAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Lebih terperinciModul 04 Pertidaksamaan
Modul 04 Pertidaksamaan 4.1. Pengertian Pertidaksamaan Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan () dan mengandung variabel. Menyelesaikan suatu pertidaksamaan
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
SMP - 1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL A. Pengertian persamaan linear dua variabel (PLDV) Persamaan linear dua variabel ialah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap
Lebih terperinciKALKULUS 1 HADI SUTRISNO. Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan. Hadi Sutrisno/P.Matematika/STKIP PGRI Bangkalan
KALKULUS 1 HADI SUTRISNO 1 Pendidikan Matematika STKIP PGRI Bangkalan BAB I PENDAHULUAN A. Sistem Bilangan Real Untuk mempelajari kalkulus kita terlebih dahulu perlu memahami bahasan tentang sistem bilangan
Lebih terperinciFaktorisasi Bentuk Aljabar
Faktorisasi Bentuk Aljabar Satuan Pendidikan Bidang Study Kelas / Semester : SMP. N 2 Jatipuro : MATEMATIKA : VIII / I 1. STANDAR KOMPETENSI Memahami bentuk aljabar. 2. KOMPETENSI DASAR 1.1 Melakukan operasi
Lebih terperinciBENTUK-BENTUK ALJABAR
BENTUK-BENTUK ALJABAR (Pembelajaran Matematika SMP) Oleh : H. Karso FPMIPA UPI A. Kalimat Matematika dalam Bentuk Aljabar Serta Unsur-unsurnya Dalam pelajaran matematika pengertian kalimat matematika dibedakan
Lebih terperinciMATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri
MATEMATIKA SMK TEKNIK LIMIT FUNGSI : Limit Fungsi Limit Fungsi Aljabar Limit Fungsi Trigonometri MATEMATIKA LIMIT FUNGSI SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB LIMIT FUNGSI A. Limit Fungsi Aljabar PENGERTIAN
Lebih terperinci