METODE SHORTCUT UNTUK KALKULASI NILAI SEKARANG Dimuat di Manajemen Usahawan Indonesia April 2006

Transkripsi

1 METODE SHORTCUT UNTUK KLKULSI NILI SEKRNG Dmuat d Manajemen Usahawan Indonesa prl 2006 bstract: In fnance or nvestment analyss, present value s perhaps the most mportant concept. If we substract ntal outlay from total present value, we wll et another most wdely-used rule n captal budetn called the net present value (NPV) rule. In calculatn the (net) present value of an nvestment or a project, we usually do t one by one namely ettn the present value of each cash flow n the future usn the relevant dscount rate. However, we can use the short-cut method usn a mathematcal equaton when certan condtons are met. Ths artcle tres to enumerate all the mathematcal formulas avalable to et the present value straht should the requred assumptons be satsfed. Practcal llustratons of the use of the formulas are also ven. Key words: present value, annuty, perpetuty Dalam usaha untuk memenankan persanan dalam merebut penumpan, maskapa penerbanan Elan (Elan rlnes) akhrnya turut menawarkan undan berhadah yan dadakan setap bulan kepada para pelanannya. Untuk membuat hadahnya unk dan sanat berbeda dar yan pernah ada, Elan rlnes menawarkan pemenan hadah utama untuk bebas memlh satu, dan hanya satu, hadah berkut: a. uan tuna Rp har n b. uan sebesar Rp , 8 tahun la c. uan sebesar Rp setap tahun selama 0 kal mula tahun depan d. uan sebesar Rp setap tahun selama 0 kal mula har n e. uan sebesar Rp setap tahun selama 4 kal, tetap mula 5 tahun la f. uan sebesar Rp setap tahun seumur hdup mula tahun depan. uan sebesar Rp setap tahun seumur hdup mula har n h. uan sebesar Rp setap tahun seumur hdup mula 5 tahun la. uan sebesar Rp tahun depan, kemudan menjad Rp tahun berkutnya dan terus nak sebesar 6% setap tahun, dan menermanya selama 0 kal saja j. uan sebesar Rp har n kemudan Rp tahun depan dan terus nak sebesar 8% setap tahun, dan menermanya selama 0 kal saja k. uan sebesar Rp mula 4 tahun la kemudan menjad Rp setahun berkutnya dan terus nak sebesar 8% setap tahun, dan menermanya 5 kal saja l. uan sebesar Rp mula tahun depan, dan terus nak sebesar 8% setap tahun dan menermanya seumur hdup m. uan sebesar Rp mula har n, kemudan menjad Rp tahun depan dan terus nak sebesar 5% setap tahun dan menermanya seumur hdup n. uan sebesar Rp mula 3 tahun la kemudan menjad Rp setahun berkutnya dan terus nak sebesar 2% setap tahun, dan menermanya seumur hdup

2 2 Tnkat kepastan semua hadah d atas adalah sama. Pemenan undan dasumskan bertndak rasonal dan hanya mendasarkan keputusannya pada pertmbanan kuanttatf. Hadah manakah yan paln menark untuk dplh pemenan undan jka tnkat buna yan relevan adalah 0% p.a.? Untuk menetukan hadah mana yan harus dplh pemenan, lteratur keuanan menenal dua pendekatan yatu pendekatan nla sekaran (present value) dan pendekatan nla akan datan (future value). Pendekatan nla sekaran jauh lebh populer karena pendekatan nla akan datan mash memerlukan penjelasan tambahan menena kapan pastnya d masa datan. Karena tu, penuls akan menunakan pendekatan nla sekaran dalam menjawab kasus d atas. Kecual untuk plhan a, kta harus menhtun nla sekaran dar plhan b hna plhan n. Hanya setelah semua 4 plhan tu dapat dnyatakan dalam nla sekaran, kta dapat memutuskan plhan hadah yan paln menark yatu yan memberkan nla sekaran yan terbesar. Baamana menhtun nla sekaran dar 3 plhan lannya? Paln tdak, kta bsa menunakan persamaan dasar nla sekaran dar satu nla akan datan yatu: PV = FV ( n ) () denan PV = nla sekaran FV = alran kas d masa datan = tnkat buna per perode n = jumlah perode Denan menunakan persamaan dasar d atas, kta denan mudah mendapatkan nla sekaran dar plhan b yatu: Rp PV = 8 ( 0,) PV = Rp , Untuk mendapatkan nla sekaran dar 2 plhan lannya yatu plhan c hna n, jka kta tdak menunakan persamaan lan kecual persamaan dasar d atas, kta harus menhtun satu per satu nla sekaran dar alran kas d masa datan dan menjumlahkannya. In tentunya tdak prakts. Pertanyaannya sekaran adalah adakah persamaan matematka yan dapat dunakan untuk mendapatkan nla sekaran dar semua plhan d atas? Sepanjan penetahuan penuls, belum ada satu buku dalam lteratur manajemen keuanan, matematka keuanan, dan manajemen nvestas sebelum n yan menupas pendekatan matemats n secara lenkap. Inlah yan mendoron penuls membuat tulsan n dan menalokaskan 3 bab dar 0 bab dalam buku Matematka Keuanan eds 2 karya penuls untuk sebaan besar membahas persamaan-persamaan matematka untuk menhtun nla sekaran.

3 3 Defns nutas dan Perpetutas nutas (annuty) adalah rankaan pembayaran/penermaan sejumlah uan, umumnya sama besar, denan perode waktu yan sama untuk setap pembayaran. nsuran kredt pemlkan rumah (KPR) dan buna oblas adalah beberapa contoh anutas; sedankan perpetutas (perpetual annuty) adalah anutas tak hna yatu jka perode waktu relatf tdak terbatas sepert pembayaran dvden saham, uan pensun, royalty, dan hak cpta. nutas Basa, nutas D Muka, dan nutas Dtunda Pembayaran/penermaan pertama sebuah anutas bsa har n, satu perode la, atau setelah beberapa perode. Jka pembayaran/penermaan adalah har n, anutas dsebut anutas d muka atau annuty due atau annuty n advance. Jka pembayaran/penermaan adalah satu perode la atau d akhr perode, maka anutas dsebut anutas basa atau ordnary annuty atau annuty n arrears. Terakhr, jka pembayaran/penermaan pertama adalah beberapa perode la maka anutas menjad anutas dtunda atau deferred annuty. Persamaan matematka untuk menhtun nla sekaran dar masn-masn anutas adalah berbeda. Contoh (nutas Basa-Hadah c) ( ) PV = n (2) denan = besar pembayaran/penermaan setap perode n = jumlah perode = tnkat buna per perode Berapa nla sekaran dar alran uan sebesar Rp setap tahun selama 0 kal mula tahun depan jka tnkat buna adalah 0% p.a.? Jawab: ( 0% ) PV = 0% (,) PV = 0, 0 0 Rp Rp Denan menunakan kalkulator lmah (scentfc calculator) 0 dt, kta akan mendapatkan: PV = Rp ,9

4 4 Contoh 2 (nutas D Muka-Hadah d) ( ) PV = n (3) Berapa nla sekaran dar alran uan sebesar Rp setap tahun selama 0 kal mula har n jka tnkat buna adalah 0% p.a.? Jawab: ( 0%) 0% 0 Rp (,) 0, 9 Rp Rp , Contoh 3 (nutas Dtunda-Hadah e) n ( ) PV m PV = PV0 = = (4) m m ( ) ( ) denan m = jumlah perode penundaan Pertama, kta mencar nla sekaran pada perode (m-) atau PV m- dar alran kas mula m perode la denan menunakan persamaan anutas basa. Kemudan kta kembal mendskontokan nla n untuk mendapatkan nla sekaran pada perode 0 atau nla har n denan menunakan faktor dskonto /(( ) m- ). Berapa nla sekaran dar alran uan sebesar Rp setap tahun selama 4 kal mula 5 tahun la jka tnkat buna adalah 0% p.a.? Jawab: m = 5 = 0% = 0, n = 4 = Rp PVm PV = m ( ) PV 4 = 4 ( 0,)

5 5 4 ( 0%) Rp % PV = PV 0 = 5- ( 0%) 4 ( 0,) Rp , PV = 4 (,) PV = Rp , Persamaan (2) dan (3), selan dunakan untuk menhtun nla sekaran, jua sanat sern dunakan untuk menhtun besar ansuran bulanan untuk kredt pemlkan rumah (KPR), kredt kendaraan bermotor, dan kredt pembelan baran lannya sepert mebel, komputer dan alat-alat elektronk. Untuk mendapatkan besar ansuran atau cclan bulanan atau, kta hanya perlu memanpulas persamaan (2) dan (3) sedemkan sehna menjad varabel yan nn dcar nlanya. Contoh 4 (Mencar Besar nsuran dalam nutas Basa) Sepasan penantn baru membel sebuah rumah berhara Rp denan membayar uan muka Rp (25%) dan ssanya denan KPR. Jka tnkat buna efektf adalah 8% p.a. atau,5% per bulan dan penantn tu nn melunas pnjamannya dalam 0 tahun, berapa ansuran bulanan yan harus dbayarkan mula satu bulan la? Jawab: ( ) PV. = -n - ( ) n PV = KPR = Rp =,5% per perode n = 0 x 2 = 20 = = (,5% ) (,5% ) 20 Rp Rp ,05 20 ( 0,05) = Rp ,97

6 6 Untuk kredt kendaraan bermotor dan alat-alat elektronk, sanat sern pembayaran pertama harus dlakukan pada har transaks bersamaan denan uan muka. Jka demkan, maka kta akan mencar besar ansuran denan memanpulas persamaan (3). PV = = ( ) ( ) PV n n Contoh 5 ( Mencar Besar nsuran dalam nutas D Muka) Sebuah mobl mnbus berhara tuna Rp Untuk pembelan kredt, pembel harus menyapkan uan muka sebesar 20% dan melunas ssanya dalam 36 ansuran bulanan denan buna efektf 2% p.a. Jka ansuran pertama harus dbayarkan bersamaan denan uan muka, berapa ansuran per bulan? Jawab: Besar kredt = 80% x Rp = Rp =,75% per bulan n = 36 = = Rp (,75% ),75% Rp (,075) 0, = Rp ,97 Perpetutas Basa, Perpetutas D Muka dan Perpetutas Dtunda Sama sepert anutas, perpetutas pun dapat dmula pada har n, satu perode la, atau setelah m perode. Karenanya kta jua memlk 3 persamaan nla sekaran yan berbeda untuk perpetutas.

7 7 Contoh 6 (Perpetutas Basa Hadah f) Berapa nla sekaran dar sebuah hadah yan memberkan pemenannya uan sebesar Rp setap tahun selama seumur hdup mula tahun depan jka tnkat buna adalah 0% p.a.? PV = (5) Rp % Rp Contoh 7 (Perpetutas D Muka Hadah ) Berapa nla sekaran dar sebuah hadah yan memberkan uan sebesar Rp setap tahun selama seumur hdup mula har n jka tnkat buna adalah 0% p.a.? PV = (6) Rp PV = Rp % Rp Contoh 8 (Perpetutas Dtunda Hadah h) Berapa nla sekaran dar alran kas sebesar Rp setap tahun selama seumur hdup mula 5 tahun la jka tnkat buna adalah 0% per tahun? m ( ) PV = (7) m ( )

8 8 nutas Bertumbuh Rp % ( ) 5 0% Rp ,(,) 4 Rp ,3 Sampa saat n, besar pembayaran untuk setap perode adalah sama yatu sebesar. Perode pertama pembayaran dapat terjad d awal, d akhr, atau setelah m perode. Yan nn kta ketahu sekaran adalah baamana jka besar pembayaran atau penermaan setap perode tdak sama tetap tumbuh atau berkemban denan tnkat pertumbuhan yan sama yatu. Maksudnya jka tahun n besarnya penermaan adalah maka tahun depan = () dan tahun berkutnya 2 = () = 0 ()() = 0 () 2 dan demkan seterusnya. dakah persamaan untuk menhtun nla sekaran dar rankaan pembayaran sepert n? Lteratur manajemen keuanan menaku anutas sepert n sebaa anutas bertumbuh (rown annuty) dan ternyata kta jua tdak perlu melakukan perhtunan nla sekaran satu per satu karena ada persamaan matematka khusus untuk tu yatu : n PV = (8) denan = tnkat pertumbuhan per perode = besar pembayaran perode Contoh 9 (nutas Bertumbuh Basa Hadah ) Htunlah nla sekaran dar uan sebesar Rp tahun depan, kemudan menjad Rp tahun berkutnya dan terus nak sebesar 6% setap tahun dan menermanya selama 0 kal saja jka tnkat buna adalah 0% p.a.

9 9 6% 0% PV = 0% 6%,06, 0, Rp , Rp Rp Contoh 0 (nutas Bertumbuh D Muka Hadah j) Htunlah nla sekaran dar alran uan sebesar Rp har n, kemudan Rp tahun depan dan terus nak sebesar 8% setap tahun jka menermanya selama 0 kal saja dan tnkat buna adalah 0% p.a. n PV = Denan 0 = besar pembayaran perode 0 (har n) 8% 0% PV = 0% 8% 0 0 Rp Rp ,08, Rp Rp ,02 Rp ,8 (9)

10 0 Contoh (nutas Bertumbuh Dtunda Hadah k) Htunlah nla sekaran uan sebesar Rp mula 4 tahun la, menjad Rp setahun kemudan dan terus nak sebesar 8% setap tahun dan menermanya 5 kal saja denan tnkat buna adalah 0% p.a. n PV = (0) m ( ) 8% 0% 0% 8% 5,08, 0,02 5 Rp ( ) 4 0% Rp (,) 3 Rp ,6 Tdak hanya anutas yan dapat bertumbuh, perpetutas pun dapat bertumbuh. Perpetutas Bertumbuh Contoh 2 (Perpetutas Bertumbuh Basa Hadah l) Htunlah nla sekaran dar uan sebesar Rp mula tahun depan, dan terus nak sebesar 8% setap tahun dan menermanya seumur hdup, jka tnkat buna adalah 0% p.a.

11 PV = () Rp % 8% Rp Contoh 3 (Perpetutas Bertumbuh D Muka Hadah m) Htunlah nla sekaran uan sebesar Rp mula har n, kemudan menjad Rp tahun depan dan terus nak sebesar 5% setap tahun dan menermanya seumur hdup jka tnkat buna adalah 0% p.a. = 0 (2) PV Rp PV = Rp % 5% Rp Contoh 4 (Perpetutas Bertumbuh Dtunda Hadah n) Htunlah nla sekaran dar uan sebesar Rp ta tahun la yan terus nak sebesar 2% setap tahun setelah tu dan menermanya seumur hdup jka tnkat buna adalah 0% p.a. m ( ) PV = (3) m ( )( ) Rp ( )( ) 3 0% 2% 0%

12 2 Rp ( 0,08)(,) 2 Rp , Kembal ke hadah yan dtawarkan Elan rlnes d awal tulsan n, kta sekaran sudah mendapatkan nla sekaran dar seluruh plhan hadah yatu : Hadah Nla Sekaran a Rp b Rp , c Rp ,9 d Rp , e Rp , f Rp Rp h Rp ,3 Rp , j Rp ,8 k Rp ,6 l Rp m Rp n Rp , Berdasarkan tabel d atas, pemenan hadah utama tanpa kerauan mestnya memlh hadah l yatu uan sebesar Rp mula tahun depan dan nak sebesar 8% setap tahun selama seumur hdup karena memberkan nla sekaran paln besar yatu Rp plkas Lan Dalam lustras untuk menjelaskan penunaan persamaan-persamaan matematka untuk menhtun nla sekaran d atas penuls menunakan kasus hadah. plkas lan dar persamaan-persamaan matematka d atas adalah alran dvden konstan atau dvden bertumbuh dar satu saham, pembayaran royalty dan hak cpta, penermaan uan pensun, dan alran kas suatu waralaba. Pencaran nla ntrnsk suatu saham yan memberkan dvden konstan, msalnya, dapat menunakan persamaan (5) yatu P 0 = D k jka dbel sesaat setelah

13 3 tanal perdaanan denan hak dvden artnya tanal tanpa hak dvden d perode tu (ex-date) atau persamaan (6) yatu P 0 = D D jka dbel pada cum-date. 0 k Sedankan nla ntrnsk saham yan memberkan dvden bertumbuh dapat D ddekat denan persamaan () atau (2) yatu P 0 = D atau P 0 = D 0, k k terantun pada waktu pembelan saham. (Perhatkan D =, D 0 = 0, dan k = ) Demkan jua denan penlaan hara wajar sebuah oblas berbuna (coupon bond) yan menunakan persamaan nla sekaran untuk nla tunal d masa datan (untuk nla nomnalnya) dan persamaan nla sekaran untuk alran buna oblasnya (anutas basa). Pemahaman persamaan-persamaan matematka untuk menhtun nla sekaran denan jalan pntas n jua sanat membantu dalam menerapkan aturan NPV (NPV rule) karena kta tnal menuran total nla sekaran (PV) denan peneluaran awal (ntal outlay - IO) untuk mendapatkan NPV (NPV = PV IO). Secara lenkap, persamaan-persamaan matematka untuk menhtun nla sekaran adalah sebaa berkut : No Persamaan Keunaan FV n ( ) Persamaan Dasar (Menhtun PV dar satu nla akan datan - FV) n ( ) 2 nutas Basa ( ) n 3 PV = nutas D Muka 4 ( ) ( ) n m- nutas Dtunda 5 Perpetutas Basa

14 4 6 PV = Perpetutas D Muka 7 ( ) m PV = Perpetutas Dtunda 8 n PV = nutas Bertumbuh Basa 9 0 n PV = nutas Bertumbuh D Muka 0 ( ) m n PV = nutas Bertumbuh Dtunda PV = Perpetutas Bertumbuh Basa 2 0 PV = Perpetutas Bertumbuh D Muka

15 5 3 m- Perpetutas Bertumbuh Dtunda ( - )( ) Kesmpulan Nla sekaran adalah dasar untuk memaham manajemen keuanan dan akuntans. Penuasaan satu persamaan dasar nla sekaran sebenarnya sudah cukup untuk kta menhtun nla sekaran atau menerapkan aturan NPV dalam evaluas suatu proyek atau nvestas baru. Masalahnya adalah jka hanya menunakan persamaan dasar, penhtunan nla sekaran (PV) harus dlakukan satu per satu. Sudah tentu ada asums yan harus dpenuh untuk dapat menunakan persamaan-persamaan tu yatu bahwa besar alran kas adalah sama besar, atau tdak sama besar tetap berkemban denan tnkat pertumbuhan yan sama besar dar perode ke perode. Jka salah satu asums n terpenuh, penunaan persamaan matematka akan memberkan nla sekaran yan sama denan hasl penhtunan secara satu per satu. Paln tdak ada 3 persamaan matematka termasuk persamaan dasar yan dapat dunakan untuk menhtun nla sekaran. Referens seervatham, l Help n Busness Mathematcs, Workbook. Prentce-Hall. yres, Frank Jr Schaum s Outlne of Mathematcs of Fnance. McGraw-Hll. Bode, Zv, lex Kane, and lan J.Marcus Investments, 6 th edton. McGraw- Hll. Brham, Euene F. and Joel F. Houston Fundamentals of Fnancal Manaement, 8 th edton. South-Western. DeFusco, Rchard., Denns W. McLeavey, Jerald E. Pnto, and Davd E. Runkle Quanttatve Methods for Investment nalyss, 2 nd edton. CF Insttute. Frensdy, Bud Matematka Keuanan, eds 2. Salemba Empat. Guthre, Gary C. and Larry D. Lemon Mathematcs of Interest Rates and Fnance. Prentce-Hall.

16 6 Harper, H. Huh Collee Busness Mathematcs. McGraw-Hll. Johnson, Ramon E. and Robert. Lutz ppled Mathematcs of Fnance, 3 rd edton. Kendal/Hunt Publshn. Jones, Charles P Investments: nalyss and Manaement, 9 th edton. John Wley & Sons. Knox, Davd M., Petr Zma, and Robert L. Brown Mathematcs of Fnance. McGraw-Hll. Mller, Kathleen N Mathematcs for Busness, Collee Course. McGraw-Hll. Pntel, Gerald and Jay Damond Basc Busness Mathematcs, 4 th Prentce-Hall. edton. Relly, Frank K. and Keth C. Brown Investment nalyss and Portfolo Manaement, 7 th edton. Thomson South-Western. Ross, Stephen., Randolph W. Westerfeld, and Jeffrey Jaffe Corporate Fnance, 7 th edton. McGraw-Hll. Shao, Stephen Pnyee Mathematcs for Manaement and Fnance, 5 th edton. South-Western. Zma, Petr and Joel J. Lerner Schaum s Outlne of Theory and Problems of Busness Mathematcs. McGraw-Hll. Zma, Petr and Robert L. Brown Schaum s Outlne of Mathematcs of Fnance, 2 nd edton. McGraw-Hll. Depok, 8 Februar 2006 Bud Frensdy Staf Penajar FEUI dan Prakts Pasar Modal