Analisis Kinerja Sistem Antrian dengan Pendekatan Single Server pada Proses Pengangkutan Sampah

Transkripsi

1 Aalisis Kierja Sistem Atria dega Pedekata Sigle Server pada Proses Pegagkuta Sampah Welly Sugiato da Elva Susati, Prodi Tekik Idustri, Fakultas Tekik, Uiversitas Putera Batam, Jl. Letje R. Soeprapto, Batam, Kepulaua Riau, Idoesia Abstrak The process of trasportig waste i Tama Cipta Asri housig is doe by garbage truck. Trucks carryig garbage ito the housig ad take the garbage that is i frot of every house residets Park Cipta Asri. Tama Cipta Asri housig is divided ito 4 regios. The umber of garbage trucks carryig garbage is oe truck for each residetial area. The performace of the garbage truck has ever bee aalyzed so that people ca ot assess its effectiveess. The approach used is a sigle server queue theory with limited populatio. The umber of houses serviced by garbage trucks i oe area is limited ad fixed. The house is desigated as a customer if the amout of garbage i frot of the house is more tha 5 bags or more tha 0 kg. Some data to be observed is the arrival rate ad speed of service. Based o these data ca be calculated several parameters such as queue level, object time i the queue, the probability of objects i the queue system, ad the probability of a umber of objects i the queue. This research was coducted i Tama Cipta Asri Housig of Batam City. The results show that sigle server queue theory with limited populatio ca be applied to aalyze queue system performace i garbage trasport process. Kata kuci: Queue, Limited Populatio, Sigle Server, Garbage Truck. Pedahulua Batam merupaka bagia dari kepulaua riau dega luas wilayah sebesar 595 Km persegi da berpeduduk,3 juta jiwa. Sampai saat ii, batam meghasilka sampah dega jumlah atara 850 sampai 000 to per. Sampah yag dihasilka terdiri dari sampah kerig da sampah basah. Sampah tersebut dihasilka oleh rumah tagga da idustri. Sampah rumah tagga di kota batam tidak dikumpulka di tempat peampuga amu dikumpulka di depa rumah masig-masig warga da truk sampah megambil sampah dari masig-masig rumah warga. Perumaha tama cipta asri merupaka sebuah kompleks perumaha di Batam yag terdiri dari 4 wilayah yaki tahap, tahap, tahap 3 da tahap 4. Masig-masig warga perumaha tama cipta asri meyediaka tempat sampah di depa rumah. Truk sampah megambil sampah secara lagsug dega megguaka truk sampah. Masig-masig wilayah dilayai oleh satu truk sampah. amu saat ii, sampah meumpuk di depa masig-masig rumah warga da meluber ke jala raya. Beberapa warga beriisiatif membuag sampah amu tidak ada tempat peampuga sampah di wilayah perumaha tama cipta asri sehigga tercipta tempat pembuaga sampah liar di beberapa lokasi seperti perumaha buaa da perumaha cipta asri. Warga perumaha tama cipta asri masih belum medapatka jawaba megapa sampah Rekayasa Sistem Idustri Page 6

2 meumpuk di depa rumah da pelayaa truk sampah tidak maksimal. Berdasarka latar belakag tersebut, peelitia dilakuka dega tujua utuk megaalisis kierja sistem atria truk sampah di perumaha tama cipta asri. Setiap rumah warga merupaka pelagga yag meuggu utuk dilayai. Jumlah rumah warga yag ada di perumaha bersifat tetap sehigga pedekata yag diguaka adalah sistem atria dega populasi terbatas (Zaveršik, Tia, Grobi, & Rosi, 05). Kierja sistem atria pegagkuta sampah perlu dikaji utuk meetuka baik atau burukya sistem atria sistem pegagkuta sampah. Sistem atria pegagkuta sampah meliputi truk pegagkut sampah, warga sebagai pelagga, kecepata kedataga pelagga yag dalam hal ii adalah kecepata muculya rumah warga dega timbua sampah, kecepata pelayaa truk sampah serta metode pegambila sampah. Kierja sistem atria truk pegagkut sampah meliputi jumlah pelagga dalam sistem, jumlah pelagga dalam atria, probabilitas tidak ada pelagga dalam sistem, probabilitas terdapat beberapa pelagga dalam sistem atria, kecepata rata-rata pelayaa, serta utilisasi sistem (Paul & Akpofure, 05). Jika kierja sistem atria pegagkuta sampah dapat diaalisis da ditetuka ilaiya maka warga da dias kebersiha aka dapat megambil lagkah perbaika sehigga tidak terdapat kesa salig meyalahka atara warga da dias kebersiha Kota Batam. Tujua utama peelitia ii adalah utuk megaalisis da meetuka kierja sistem atria pegagkuta sampah dega sigle server atau satu truk sampah.. Ladasa Teori. Karakteristik Sistem Atria Terdapat tiga kompoe dalam karakteristik sistem atria yaki: kedataga atau masuka sistem yag meliputi ukura populasi, perilaku da distribusiya, atria atau disipi atria yag meliputi jumlah atria da materi yag ada dalam atria da fasilititas pelayaa yag meliputi desai da distribusi statistik waktu pelayaa (Heizer & Reder, 0).... Karakteristik Kedataga Kedataga pelagga memiliki tiga karakteristik utama yaitu ukura populasi kedataga, perilaku kedataga da pola kedataga (Heizer & Reder, 0). Pejelasa masig-masig karakteristik dijabarka sebagai berikut: Ukura Populasi Kedataga Ukura populasi kedataga terdiri dari dua kemugkia yaitu terbatas da tidak terbatas. Populasi kedataga yag tidak terbatas memiliki karakteristik sebagia kecil dari semua kedataga yag potesial. Cotoh dari populasi kedataga yag tidak terbatas adalah kosume cuci mobil, pegujug supermarket, mahasiswa yag medaftar utuk masuk kuliah, peduduk yag datag di kator imigrasi utuk megurus paspor da lai-lai. Populasi yag terbatas adalah sebagia besar dari semua kedataga yag potesial. Cotoh dari populasi yag terbatas adalah Rekayasa Sistem Idustri Page 7

3 sebuah toko buku yag memiliki eam buah mesi fotocopy yag masig-masig berpotesial utuk rusak da memerluka pemeliharaa. Perilaku Kedataga Asumsi perilaku kedataga pada sistem atria adalah bahwa seluruh materi yag ada dalam sistem atria meuggu utuk dilayai da materi tersebut tidak berpidah garis atria. Tidak ada materi yag meiggalka garis atria. 3 Pola Kedataga Asumsi pola kedataga diaggap acak sehigga atar kedataga adalah acak da idepede. Asumsi pola kedataga dalam sistem atria adalah distribusi poiso. Utuk setiap waktu kedataga, probabilitas jumlah kedataga persatua waktu ditetapka dega megguaka persamaa sebagai berikut: P x Keteraga : e x x! () = kecepata kedataga pelagga X = Jumlah pelagga yag datag ke dalam sistem dalam satua waktu.. Karakteristik Atria Pajag sebuah sistem atria dapat terbatas atau tidak terbatas. Sistem atria terbatas merupaka suatu sistem atria yag jumlah materi dalam atria tidak dapat meigkat tapa batas melaika jumlahya telah tetu atau telah ditetapka. Ketetapa jumlah atria dapat disebabka oleh karea adaya atura maupu keterbatasa fisik seperti daya tampug ruag atria. Sistem atria tidak terbatas merupaka suatu sistem atria yag jumlah materi dalam atria dapat meigkat tapa batas (Zaveršik et al., 05). Asumsi distribusi waktu atar kedataga da waktu pelayaa harus dipeuhi karea persamaa yag diguaka utuk megaalisis atria tersebut dituruka berdasarka distribusi kedua variabel tersebut (Heizer & Reder, 0)...3 Karakteristik Pelayaa Terdapat dua hal petig dalam karakteristik pelayaa yaki desai sistem atria da distribusi waktu pelayaa (Heizer & Reder, 0). Desai sistem atria dibagi mejadi dua yaitu sistem atria jalur tuggal da jalur bergada. Sistem atria jalur tuggal merupaka suatu sistem atria di maa pelayaa haya dilakuka pada satu chael atau satu loket da satu jalur atria. Distribusi waktu pelayaa berkaita dega probabilitas waktu pelayaa. Jika waktu pelayaa kosta maka setiap pelagga aka medapatka waktu pelayaa yag sama. amu tidak semua waktu pelayaa adalah kosta. Jika waktu pelayaa tidak kosta maka probabilitas waktu pelayaa ditujukka oleh distribusi probabilitias ekspoesial egatif. Pada Rekayasa Sistem Idustri Page 8

4 distribusi probabilitas ekspoesial egatif, probabilitas waktu pelayaa yag pajag adalah kecil. Probabilitas waktu pelayaa dihitug dega megguaka persamaa berikut: P t e. t adalah waktu pelayaa rata-rata.. Kierja Atria utuk Fiite Populatio Terdapat beberapa persamaa khusus yag diguaka utuk megaalisis kierja atria dega populasi yag terbatas dega sigle server (Hillier & Lieberma, 05). Persamaa tersebut diuraika sebagai berikut : a. Probabilitias jumlah objek dalam atria sebesar ol P 0!! 0 b. Probabilitas objek dalam atria sebesar (3) ()! P 0! c. Rata-rata jumlah objek dalam atria L q P P 0 (4) (5) d. Rata-rata jumlah objek dalam sistem L 0 P P0 (6) e. Rata-rata kecepata kedataga pelagga 0 P 0 P L (7) f. Rata-rata waktu objek dalam sistem L W (8) g. Rata-rata waktu objek dalam atria Lq Wq (9).3 Pedekata Teori Atria dalam Maajeme Trasportasi Sampah Kierja sistem maajeme sampah dapat diaalisis dega pedekata atria dega model M/M/ di maa distribusi waktu atar kedataga adalah markovia atau ekspoesial, distribusi waktu pelayaa adalah markovia atau ekspoesial da jumlah server sebesar. Karakteristik sistem atria truk pada saat proses pegisia baha bakar da proses pegisia Rekayasa Sistem Idustri Page 9

5 sampah dapat diaalisis dega akurat (Zaveršik et al., 05). Maajeme sampah di kota Lawma Igado juga diaalisis dega pedekata atria dega model M/M/s. Karakteristik atria seperti rata-rata kecepata kedataga pelagga, rata-rata kecepata pelayaa, probabilitas jumlah pelagga sebesar 0, probabilitas jumlah pelagga sebesar, jumlah pelagga dalam atria da sistem dapat diaalisis dega pedekata tersebut(paul & Akpofure, 05). Proses pegagkuta sampah di TPS kobaa kota Badug juga diaalisis secara akurat dega megguaka pedekata atria. Taksira distribusi da parameter data observasi diguaka sebagai masuka utuk model simulasi utuk meggambarka sistem atria yag sebearya da utuk memperoleh efektivitas da optimalisasi sistem (Aggakusuma, Padmadisastra, & Masku, 007). 3. Metodologi Peelitia 3. Kecukupa Jumlah Data Perhituga kecukupa jumlah data kecepata kedataga pelagga da kecepata pelayaa dilakuka persamaa rules of thumb (Belle, 008) dega persamaa: 3. Uji Distribusi Data 0 4 Uji distribusi data dilakuka pada data kecepata kedataga pelagga (yag dalam hal ii adalah pertambaha jumlah rumah yag tog sampahya terisi da pertambaha tersebut dihitug per jam). Agar data tersebut dapat diguaka utuk simulasi da dapat diguaka utuk perhituga, data tersebut harus berdistribusi poiso. Uji distribusi data kecepata pelayaa da kecepata kedataga pelagga dilakuka dega megguaka batua miitab. 3.3 Aalisis kierja atria dega jumlah truk sebesar Aalisis kierja atria terdiri atas beberapa karakteristik atara lai adalah :. Meghitug rata-rata kecepata kedataga pelagga da kecepata pelayaa. i i x f i x i Pi μ () f i i i. Meghitug ilai P 0 dega persamaa berikut: P 0 0 C!! 0 λ μ 3. Meghitug ilai P dega persamaa (4). 4. Meghitug ilai Lq (jumlah pelagga dalam atria) dega megguaka persamaa (5). (0) () Rekayasa Sistem Idustri Page 30

6 5. Meghitug ilai L (jumlah pelagga dalam sistem dega megguaka persamaa (6). 6. Meghitug ilai dega megguaka persamaa (7). 7. Meghitug waktu yag diperluka pelagga utuk berada dalam sistem (Wq) dega megguaka persamaa (8). 8. Meghitug waktu yag diperluka pelagga utuk berada dalam sistem atria (W) dega megguaka persamaa (9). 4. Hasil da Pembahasa 4 wilayah. Pegumpula data dilakuka pada perumaha tama cipta asri tembesi yag terbagi mejadi 4. Kecukupa Jumlah Data Peelitia Jumlah data kecepata kedataga pelagga da kecepata pelayaa masig-masig sebesar 80. Uji kecukupa data dihitug dega megguaka persamaa (0). Persamaa tersebut dituruka dega ilai probabilitas pada ilai kristis distribusi hipotesis ol sebesar 0,5 da ilai probabilitas pada ilai kritis hipotesis alteratif sebesar 0,. 0 da merupaka hipotesis alteratif.. Perhituga kecukupa jumlah data kecepata kedataga pelagga merupaka hipotesis ol Perhituga dilakuka persamaa rules of thumb dega persamaa (0). Hipotesis ol sama dega 4 da hipotesis alteratif sama dega 5 sehigga kecepata kedatagapelagga 4 miimum 67,90 sehigga jumlah data cukup. 0 67,90. Jumlah data sebesar 80 melebihi jumlah sampel. Perhituga kecukupa jumlah data utuk data kecepata pelayaa Perhituga dilakuka dega megguaka pedekata rules of thumb dega persamaa (0). Hipotesis ol sama dega da hipotesis alteratif sama dega 0,5 sehigga jumlah data miimum adalah sebesar : kecepata kedatagapelagga 4 0,5 79,9 Jumlah data yag diperoleh sebesar 80 melebihi jumlah sampel miimum 79,9 sehigga jumlah data cukup. 4. Uji Distribusi Data Rekayasa Sistem Idustri Page 3

7 Tabel. Uji distribusi data dilakuka dega batua program miitab disajika pada Tabel da Tabel. Uji distribusi kecepata kedataga pelagga Wil. DF Hitug Tabel Distribusi II 0 7,35 8,3 Poiso III 8 5,09 5,5 Poiso IV 0 9,8 8,3 Poiso Tabel. Uji distribusi kecepata pelayaa Wilayah DF Hitug Tabel Distribusi II 3 6,7,36 Poiso III 4 8,34 3,68 Poiso IV 4 9,6 3,68 Poiso 4.3 Aalisis kierja sistem atria dega jumlah truk =. Rata-rata kecepata kedataga pelagga da kecepata pelayaa pada setiap wilayah dihitug dega persamaa () da hasil perhituga disajika pada tabel 3. Tabel 3. ilai rata-rata kecepata kedataga pelagga Wilayah Rata-rata kecepata kedataga pelagga per I 4,3 II 5.7 III 4.67 IV 6.5 Tabel 4. ilai rata-rata kecepata pelayaa pelagga Wilayah Rata-rata kecepata pelayaa per jam I,3 II 0,4 III 9,89 IV,59. Meghitug ilai P 0. Jumlah rumah yag berpeghui pada wilayah I adalah sebesar 60. Rata-rata kecepata kedataga pelagga pada wilayah I adalah sebesar 4,367 Pelagga. Rata-rata kecepata Pelagga Pelagga pelayaa pelagga pada wilayah I adalah sebesar,3 67,, Sehigga Jam Pelagga λ 4,367 da Sehigga 0 Pelagga μ 67, P0,30 60! λ 60! 4,367! μ! 67, 0-5 Rekayasa Sistem Idustri Page 3

8 3. Meghitug ilai P. Probabilitas adaya pelagga dalam sistem jika jumlah truk haya buah dihitug sebagai berikut : 60! 4,367-5 P 3, ! 67, 4. Meghitug ilai Lq (jumlah pelagga dalam atria)= P μ 67, Meghitug ilai L P 60,3 0 98, λ 4, Pelagga Meghitug ilai λ λ L 4, , , Meghitug waktu yag diperluka pelagga utuk berada dalam sistem (Wq). Lq 97,00386 pelagga jam Wq 4 8,7596 jam λ pelagga 67, 8. Meghitug waktu yag diperluka pelagga utuk berada dalam sistem atria (W). L 98,00386 pelagga jam W 4 8,849 jam λ pelagga 67, 9. Lagkah sampai 9 dilakuka utuk meghitug P 0, P, Lq, L,,Wq da W pada wilayah II, III da IV da hasilya disajika pada tabel 5. Tabel 5. Kierja atria pada tiap wilayah dega jumlah truk sebesar Wil. P 0 P () Lq L W q W I E-5 3E-5 97,0 98, 67, 8,7 8,8 II 3E-39 E-38 09,4 0,4 43,3 0,8 0,9 III 5E-36 E-35,, 37,3,,3 IV E-35 7E-35 0,4 03,4 78, 8,8 8, Pembahasa Hasil perhituga meujukka bahwa kierja sistem pegagkuta masih kurag maksimal. Kecepata pelayaa pegagkuta sampah wilayah I, II, III da IV berturut-turut adalah 67, ; 43,3 ; 37,3 da 78,3 rumah per. Kecepata pelayaa pegagkuta sampah masih redah. Rata-rata kecepata pelayaa adalah 56,48 rumah per. Redahya kecepata pelayaa ii disebabka karea beberapa kedala atara lai yaki:. Tempat pembuaga sampah warga sulit dijagkau petugas kebersiha. Beberapa warga meempatka tempat sampahya pada paku-paku yag ditacap di pagar sehigga petugas harus megagkutya satu persatu. Beberapa warga juga meempatka tempat sampahya terhalag dega pot taama sehigga petugas harus melewati beberapa pot taama utuk megagkut sampah. Selai itu ada beberapa tempat sampah yag terbuat dari ayama bambu yag telah rusak sehigga sulit diagkat. Rekayasa Sistem Idustri Page 33

9 . Hadle tempat sampah tidak yama utuk dipegag atau diagkat sehigga petugas kebersiha harus melapisiya dega kai agar taga petugas tidak terluka. 3. Jala sempit sehigga meyulitka truk pegagkut sampah utuk bermauver. Sampah pada rumah yag jalaya sempit serigkali tidak diambil petugas karea truk pegagkut sampah tidak dapat lewat. 4. Mobil pribadi yag diparkir dipiggir jala meyulitka truk sampah utuk melewati da megambil sampah di tiap rumah warga. Beberapa perbaika perlu dilakuka utuk meigkatka pelayaa. Usula perbaika diimplemetasika kepada warga yag ada di wilayah I.. Tempat pembuaga sampah distadarka betukya. Drum plastik digergaji mejadi bagia. Bagia pegagaya dihaluska dega amplas agar tidak melukai taga petugas kebersiha. Bagia atas tempat sampah diberi tutup agar tidak ada hewa yag merusak isi tempat sampah sehigga sampah basah tidak tercerai berai da tempat sampah mudah dikosogka. Bagia dasar tempat sampah diberi lubag agar tempat sampah tetap kerig da tidak berbau.. Tempat sampah diletakka dilokasi yag tidak terhalag sehigga petugas kebersiha mudah megambilya da meghimbau warga agar memarkir mobilya dega baik agar tidak megaggu lalu litas. Implemetasi usula perbaika tersebut berdampak pada keaika kecepata pelayaa pegagkuta sampah di perumaha wilayah I dari 67, rumah per mejadi 480,8 rumah per. Jumlah truk yag optimum pada wilayah I setelah implemetasi perbaika adalah. Kierja atria setelah dilakuka perbaika disajika pada tabel 6 Tabel 6. Kierja atria pada wilayah I setelah dilakuka perbaika C Po Lq L W (Jam) Wq (Jam) Sebelum 7.69E+4.3E Sesudah E Kesimpula Kierja sistem atria pegagkuta sampah yag ditujukka pada tabel masih kurag maksimal, jumlah rumah yag meuggu utuk dilayai adalah 98 sampai rumah, lama megatri dalam sistem adalah 8,8 sampai,3 jam da lama megatri dalam atria adalah 8,7 sampai, jam. Kierja atria sagat buruk da harus dilakuka perbaika. Solusi perbaika buka dega meambah jumlah truk amu dega memperbaiki sistem pegagkuta sampah. Dari hasil aalisa perbaika, jumlah rumah yag meuggu utuk dilayai meuru mejadi 47 rumah, lama megatri dalam sistem turu mejadi,4 jam da lama megatri dalam sistem atria turu mejadi,38 jam. Rekayasa Sistem Idustri Page 34

10 Ucapa Terima Kasih Kami meyampaika terima kasih kepada beberapa pihak :. Kemeristekdikti yag telah memberika pedaaa peelitia.. Uiversitas Putera Batam yag telah memberika dukuga da fasilitas. DAFTAR PUSTAKA Aggakusuma, D., Padmadisastra, S., & Masku, B. (007). Meetuka Jumlah Pelayaa yag Optimal pada Sistem Pegagkuta Sampah di Tempat Pembuaga Semetara Kobaa Kota Badug, 7(), 7. Belle, G. va. (008). Statistical Rules. (S. Miles, Ed.) (d ed.). Uited States of America: Joh Wiley & Sos, Ic. Heizer, J., & Reder, B. (0). Operatios Maagemet. (M. K. Murray, Ed.) (0th ed.). Pretice Hall. Hillier, F. S., & Lieberma, G. J. (05). ITRODUCTIO TO OPERATIOS RESEARCH (0th ed.). ew York, Y 0: Mc Graw Hill. Paul, A.., & Akpofure,. (05). Queuig Theory ad its Applicatio i Waste Maagemet Authority ( A Focus o Lawma Igado Dump Site, Lagos State ), 4(9), Zaveršik, D., Tia, C., Grobi, K., & Rosi, B. (05). Optimizatio of Iteral Logistics i a Waste Maagemet Compay With Queuig Theory. d. Logistics Iteratioal Coferece., Rekayasa Sistem Idustri Page 35