ANALISIS PROSES ANTRIAN MULTIPLE CHANNEL SINGLE PHASE DI LOKET ADMINISTRASI DAN RAWAT JALAN RSUP Dr. KARIADI SEMARANG

Transkripsi

1 ANALISIS ROSES ANTRIAN MULTILE CHANNEL SINGLE HASE DI LOKET ADMINISTRASI DAN RAWAT JALAN RSU Dr. KARIADI SEMARANG skripsi disajika sebagai salah satu syarat utuk memperoleh gelar Sarjaa Sais rogram Studi Matematika oleh Rata Nurhayati 4546 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU ENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 3 i

2 ERNYATAAN Saya meyataka bahwa skripsi ii bebas plagiat, da apabila di kemudia hari terbukti terdapat plagiat dalam skripsi ii, maka saya bersedia meerima saksi sesuai ketetua peratura perudag-udaga. Semarag, September 3 Rata Nurhayati 4546 ii

3 ENGESAHAN Skripsi yag berjudul Aalisis roses Atria Multiple Chael Sigle hase di Loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag disusu oleh Rata Nurhayati 4546 telah dipertahaka di hadapa sidag aitia Ujia Skripsi FMIA UNNES pada taggal September 3. aitia: Ketua Sekretaris ro. Dr. Wiyato, M.Si. Drs. Arie Agoestato, M.Si Ketua eguji utriaji Hedikawati, S.Si., M.d., M.Sc Aggota eguji/ embimbig Utama Aggota eguji/ embimbig edampig Dr. Rochmad, M.Si. Dr. Kartoo, M.Si iii

4 MOTTO DAN ERSEMBAHAN MOTTO Musuh yag palig berbahaya di atas duia ii adalah peakut da bimbag. Tema yag palig setia, hayalah keberaia da keyakia yag teguh (Schopehauer). Kegagala itu ikmat. Tapa merasaka kegagala kita takka perah bisa meghargai sebuah keberhasila Usaha yag berakhir dega kegagala bukalah suatu hal yag harus ditakuti, tetapi ketakuta utuk berusaha aka mejadika kegagala yag lebih awal. ERSEMBAHAN. Ibu Kati da apah Wiyaa. Kakakku Eki da Adikku Ais 3. Almamaterku UNNES iv

5 RAKATA uji syukur seatiasa peulis pajatka ke hadirat Allah SWT atas limpaha karuia-nya sehigga peulis dapat meyelesaika skripsi yag berjudul Aalisis roses Atria Multiple Chael Sigle hase di Loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag. eulis meyadari dalam peyusua skripsi ii peulis telah medapat bayak batua, bimbiga, da doroga dari berbagai pihak. Oleh karea itu, peulis meyampaika terima kasih kepada:. ro. Dr. Fathur Rokhma, M.Hum, Rektor Uiversitas Negeri Semarag.. ro. Dr. Wiyato, M.Si., Deka Fakultas Matematika da Ilmu egetahua Alam Uiversitas Negeri Semarag. 3. Drs. Arie Agoestato, M.Si., Ketua Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu egetahua Alam Uiversitas Negeri Semarag. 4. Dr. Rochmad, M.Si., Dose pembimbig utama yag telah membimbig da memberika masuka dalam peulisa skripsi ii. 5. Dr. Kartoo, M.Si., Dose pembimbig pedampig yag telah membimbig da memberika masuka dalam peulisa skripsi ii. 6. Seluruh Dose Matematika yag telah membimbig da memberika ilmuya kepada peulis. 7. Sumber cita da kasih sayagku Ibu Kati serta apah Wiyaa, ucapa terimakasih takka perah cukup megigat apa yag telah mereka berika. v

6 8. Adikku tersayag Ais da kakakku tersayag Eki yag selalu medo aka serta memberika motivasi da semagat kerja keras. 9. Tema-tema MIMOSA KOST da sahabatku Siwi Marsiaa terimakasih utuk semagat da sikap baik kalia.. Semua pihak yag tidak dapat kami sebutka satu persatu yag telah membatu terselesaikaya skripsi ii. eulis meyadari, bahwa masih bayak keterbatasa pegetahua da kemampua yag peulis miliki. eulis megharapka kritik da sara yag bisa membagu peelitita-peelitia yag lai. Semoga skripsi ii dapat bergua da bermaaat bagi pembaca. Semarag, September 3 eulis vi

7 ABSTRAK Nurhayati, Rata. 3. Aalisis roses Atria Multiple Chael Sigle hase di Loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag. Skripsi, Jurusa Matematika, Fakultas Matematika da Ilmu egetahua Alam, Uiversitas Negeri Semarag. embimbig Utama Dr. Rochmad, M.Si. da embimbig edampig Dr. Kartoo, M.Si. Kata kuci : Teori Atria, Multiple Chael Sigle hase, Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit, Model Atria (M/M/s): (GD/ / ). Feomea meuggu merupaka hal yag medasari adaya suatu atria utuk bisa medapatka pelayaa. Feomea ii terjadi disebabka terdapat bayak pelagga yag igi dilayai sedagka jumlah pelaya sagat terbatas. Tujua dari peelitia ii adalah megetahui apakah sistem atria loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag memiliki pola kedataga pasie berdistribusi oisso da waktu pelayaa pasie berdistribusi ekspoesial, megetahui rata-rata jumlah pasie dalam atria da dalam sistem, megetahui rata-rata waktu pasie meuggu dalam atria da dalam sistem, megetahui persetase waktu megaggur petugas loket, megetahui jumlah petugas loket yag ideal. Metode peelitia yag diguaka meliputi beberapa tahap, yaitu pegumpula data, metode aalisis data, da pearika simpula. egambila data dilakuka dega metode observasi. Data yag diperoleh kemudia diaalisis melalui beberapa lagkah yaitu: () melakuka uji chi kuadrat goodess o it utuk megetahui apakah pola kedataga pasie berdistribusi oisso da waktu pelayaa berdistribusi ekspoesial, () meetuka model atria, (3) meetuka ukura-ukura kierja yaki rata-rata jumlah pasie dalam atria da dalam sistem, rata-rata waktu pasie meuggu dalam atria da dalam sistem, da (4) meetuka persetase waktu megaggur petugas loket. Dari hasil aalisis diperoleh bahwa sistem atria pada loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag megikuti model atria (M/M/) : (GD/ / ), artiya sistem atria megikuti pola kedataga yag berdistribusi oisso, sedagka waktu pelayaa berdistribusi ekspoesial dega jumlah loket pelayaa terdiri dari loket dega peratura pasie yag pertama datag aka dilayai terlebih dahulu, serta kapasitas sistem da sumber yag tak terbatas. Hasil aalisis dari sistem atria di loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag utuk tiga hari, sebagai berikut: pada hari Sei L,5999 ; L 4,777; W 3,6 ; W 5,89 ; X=,%. ada hari Selasa L q q,67; L 3,754; W,64 ; W 4,93; X = 7,36%. ada hari q Rabu L 3,35 ; L 4,989 ; W 3,967; W 5,98 ; X = 8,6%. q q Berdasarka persetase waktu meggaggur petugas loket yag ilaiya > 5%, jadi jumlah petugas di loket Admiistrasi da Rawat Jala RSUD Dr. Kariadi Semarag yag ada sudah ideal, sehigga tidak perlu meambah petugas loket. vii q

8 DAFTAR ISI Halama RAKATA... v ABSTRAK... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR GAMBAR... xi DAFTAR TABEL... xii DAFTAR LAMIRAN... xiii BAB. ENDAHULUAN..... Latar Belakag Masalah.... Rumusa Masalah Batasa Masalah Tujua eelitia Maaat eelitia eegasa Istilah Sistematika Skripsi TINJAUAN USTAKA.... Teori robabilitas..... Ruag Sampel da eristiwa..... robabilitas Suatu eristiwa.... eubah Acak... 3 viii

9 .3 Fugsi Kepadata robabilitas Fugsi Kepadata robabilitas dari eubah Acak Diskrit Fugsi Kepadata robabilitas dari eubah Acak Kotiu Distribusi oisso da Distribusi Ekspoesial Distribusi oisso Distribusi Ekspoesial Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap eristiwa yag Berdistribusi oisso Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap eristiwa yag Berdistribusi Ekspoesial Teori Atria Sistem Atria Kompoe Dasar Sistem Atria Struktur Dasar roses Atria Notasi Kedall era Distribusi oisso da Ekspoesial Solusi Steady State Model Atria (M/M/s) : (GD/ / ) METODE ENELITIAN egumpula Data Metode Aalisis Data ix

10 3.3 earika Simpula HASIL ENELITIAN DAN EMBAHASAN Hasil eelitia Hasil egamata Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap ola Kedataga asie Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap Waktu elayaa asie Meetuka Model Atria Meetuka eluag Tidak Ada asie dalam Sistem Meetuka Rata-rata Jumlah asie dalam Atria Meetuka Rata-rata Jumlah asie dalam Sistem Meetuka Rata-rata Waktu asie Meuggu dalam Atria Meetuka Rata-rata Waktu asie Meuggu dalam Sistem Meetuka ersetase Waktu Megaggur etugas Loket embahasa ENUTU Simpula Sara DAFTAR USTAKA LAMIRAN... 6 x

11 DAFTAR GAMBAR Gambar Halama. Kompoe Dasar Sistem Atria.... Sigle chael sigle phase Multiple chael sigle phase Sigle chael multiple phase Multiple chael multiple phase Alur Metode eelitia... 4 xi

12 DAFTAR TABEL Tabel Halama 4. Laju Kedataga asie (λ) da Laju elayaa asie (µ) Hasil Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap ola Kedataga asie Hasil Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap Waktu elayaa asie Hasil erhituga, L q, L, W, Wq da X xii

13 DAFTAR LAMIRAN Lampira Halama. Data Hasil egamata Sistem Atria Loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag Rekapitulasi Kedataga asie Setiap Iterval Waktu 5 Meit Hasil Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap ola Kedataga asie Hasil Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap Waktu elayaa asie Tabel Distribusi χ xiii

14 BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Seirig dega perkembaga zama da tekologi yag semaki caggih, hampir setiap kebutuha dalam ilmu pegetahua da tekologi membutuhka peraa matematika. Tidak dapat dipugkiri bahwa matematika telah mejadi eleme dasar bagi perkembaga ilmu pegetahua da tekologi. Sehigga hampir dapat dipastika bahwa setiap bagia dari ilmu pegetahua da tekologi baik dalam usur kajia umum ilmu muri maupu terapaya memerluka peraa ilmu matematika sebagai ilmu batuya. eelitia Operasioal atau Research Operatio (OR) adalah bagia dari aplikasi matematika utuk memecahka masalah optimasi. Bayak model riset operasi yag sudah dikembagka yag berhubuga dega matematika. Salah satuya adalah teori atria. Meurut Dimyati & Dimyati (4: 349), Teori atria adalah teori yag meyagkut studi matematis dari atria-atria atau baris-baris peuggua. Meurut Kakiay (4: ), proses atria merupaka suatu proses yag berhubuga dega kedataga pelagga pada suatu asilitas pelayaa, meuggu dalam baris atria jika belum dapat dilayai, dilayai da akhirya meiggalka asilitas tersebut sesudah dilayai. Sebuah sistem atria adalah suatu himpua pelagga, pelaya da suatu atura yag megatur pelayaa

15 kepada pelagga. Sedagka Meurut Broso (996: 38), sistem atria adalah suatu proses kelahira-kematia dega suatu populasi yag terdiri atas para pelagga yag sedag meuggu medapatka pelayaa atau yag sedag dilayai. Suatu kelahira terjadi apabila seorag pelagga tiba di suatu asilitas pelayaa, sedagka apabila pelaggaya meiggalka asilitas tersebut maka terjadi suatu kematia. Feomea meuggu merupaka hal yag medasari adaya suatu atria utuk bisa medapatka pelayaa. Feomea ii terjadi disebabka terdapat bayak pelagga yag igi dilayai sedagka jumlah pelaya sagat terbatas. Misalya atria di pegisia baha bakar, atria di kator pos, atria pada teller sebuah Bak, atria membeli karcis kereta api, atria di swalaya da lai-lai. Feomea ii juga merupaka hasil lagsug dari keacaka dalam operasi saraa pelayaa secara umum, kedataga pelagga da waktu pelayaa tidak diketahui sebelumya, karea jika diketahui maka pegoperasia saraa tersebut dapat dijadwalka sedemikia higga aka memberika pelayaa maksimal da eisie. elayaa jasa terutama di bidag kesehata telah mejadi perhatia bagi bayak kalaga terutama pemeritah di bayak egara. emeritah da masyarakat selalu berusaha agar pasie meerima layaa tersebut haruslah seeisie mugki. Bayak sekali program dari pemeritah dalam bidag kesehata khususya bagi masyarakat miski yag telah dilakuka. Misalya program Jamia Kesehata Masyarakat (JAMKESMAS) yag diperutukka bagi warga yag kurag mampu yag igi berobat ke rumah sakit. Dimaa

16 3 pasie yag termasuk dalam JAMKESMAS tidak perlu megeluarka biaya utuk berobat di rumah sakit. Di sampig itu dari pihak rumah sakit sediri juga perlu meigkatka jasa pelayaaya terhadap pasie sehigga pasie merasa puas dega jasa pelayaa rumah sakit. RSU Dr. Kariadi Semarag merupaka rumah sakit terbesar sekaligus berugsi sebagai rumah sakit rujuka bagi wilayah Jawa Tegah. Salah satu masalah yag timbul dalam pelayaa jasa di rumah sakit adalah pajagya atria yag terjadi dalam suatu pelayaa. ermasalaha yag aka dibahas disii yaitu masalah atria di loket Admistrasi da Rawat Jala khususya pada pasie JAMKESMAS. RSU Dr. Kariadi Semarag telah memberika waktu bagi para pasie pada setiap hariya yaitu dega membuka pelayaa mulai dari hari sei sampai dega hari sabtu. Berdasarka hasil wawacara dega pihak RSU Dr. Kariadi Semarag, kujuga pasie yag palig ramai terjadi pada hari sei sampai dega hari rabu. Atria pasie yag cukup pajag dalam sistem pelayaa di loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag biasaya terjadi mulai pukul 7. WIB sampai dega pukul. WIB. Hal ii aka meimbulka suatu ketidakpuasa bagi pasie. Oleh karea itu diperluka suatu keputusa yag tepat utuk meigkatka kualitas pelayaa kepada pasie. Teori atria dapat diguaka utuk melakuka perhituga secara matematis sehigga dapat diambil suatu keputusa utuk memecahka masalah pelayaa terhadap pasie yag terjadi dalam sebuah sistem atria.

17 4 Sistem atria di loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag termasuk sistem multiple chael sigle phase (bayak salura satu tahap) yag memiliki lebih dari satu asilitas pelayaa yag dialiri oleh suatu atria tuggal. Dalam skripsi ii yag aka dikaji adalah masalah optimasi sistem atria pelayaa di loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag. Atas dasar iilah peulis tergerak utuk megkaji lebih lajut da membahas tetag Aalisis roses Atria Multiple Chael Sigle hase di Loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag.. Rumusa Masalah Dari latar belakag di atas, maka diperoleh rumusa masalah sebagai berikut:. Apakah sistem atria loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag memiliki pola kedataga pasie berdistribusi oisso da waktu pelayaa pasie berdistribusi ekspoesial?. Berapa rata-rata jumlah pasie dalam atria da dalam sistem? 3. Berapa rata-rata waktu pasie meuggu dalam atria da dalam sistem? 4. Berapa persetase waktu megaggur petugas loket? 5. Apakah jumlah petugas loket yag ada sudah ideal?

18 5.3 Batasa Masalah Batasa masalah dalam peulisa skripsi ii adalah sebagai berikut:. egamata dilakuka pada loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag khususya pasie JAMKESMAS.. Waktu pelayaa dihitug mulai dari pasie berada di loket sampai pasie meiggalka loket tersebut. 3. Tidak terjadi peolaka da pembatala terhadap kedataga pasie walaupu memugkika terjadiya pembatala..4 Tujua eelitia Berdasarka permasalaha di atas, tujua peulisa skripsi ii adalah sebagai berikut:. Megetahui apakah sistem atria loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag memiliki pola kedataga pasie berdistribusi oisso da waktu pelayaa pasie berdistribusi ekspoesial.. Megetahui rata-rata jumlah pasie dalam atria da dalam sistem. 3. Megetahui rata-rata waktu pasie meuggu dalam atria da dalam sistem. 4. Megetahui persetase waktu megaggur petugas loket. 5. Megetahui jumlah petugas loket yag ideal.

19 6.5 Maaat eelitia Maaat yag diharapka dalam peulisa skripsi ii adalah sebagai berikut:.5. Maaat Teoritis Memberika wawasa kepada pembaca tetag aplikasi teori atria dalam kehidupa yata..5. Maaat raktis Sebagai baha pertimbaga dalam pegambila keputusa megeai jumlah petugas loket yag ideal utuk meigkatka kualitas pelayaa..6 eegasa Istilah. Sistem Atria Sistem atria adalah suatu himpua pelagga, pelaya, da suatu atura yag megatur pelayaa kepada pelagga (Kakiay, 4: ). Suatu atria dicirika oleh lima kompoe, yaitu: () pola kedataga para pelagga; () pola pelayaa; (3) jumlah pelaya; (4) kapasitas asilitas utuk meampug para pelagga; da (5) atura yag diguaka utuk pelayaa. Utuk mecirika suatu atria dapat diguaka otasi Kedall, yaitu v/w/x/y/z, dega v meujukka pola kedataga, w meujukka pola pelayaa, x meujukka jumlah pelaya, y meujukka kapasitas sistem, da z meujukka disipli atria (Kakiay, 4: -3). Dalam atria ii diguaka pelayaa tuggal dega beberapa pelayaa paralel pada loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi

20 7 Semarag, sistem atria dimulai dari masukya pasie ke dalam atria sampai dega pasie tersebut meiggalka sistem setelah selesai dilayai.. asie Dalam peelitia ii, pasie adalah orag yag berobat di RSU Dr. Kariadi Semarag da melakuka trasaksi di loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag. 3. etugas loket etugas loket adalah orag yag memberika pelayaa. Sedagka dalam peelitia ii, petugas loket adalah orag yag melayai di loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag. 4. Kapasitas Sistem Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pasie, mecakup yag sedag dilayai da yag berada dalam atria, yag dapat ditampug oleh asilitas pelayaa pada saat yag sama (Kakiay, 4: ). Fasilitas pelayaa pada loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag dikataka memiliki kapasitas tak terhigga karea jumlah pasie tidak dibatasi. 5. Disipli atria Disipli atria adalah atura dalam maa para pasie dilayai, atau disipli pelayaa (service disciplie) yag memuat uruta (order) para pasie meerima layaa (Kakiay, 4: ). Disipli atria yag diguaka dalam atria di loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag adalah First I First Out (FIFO) yag merupaka suatu peratura di maa yag aka dilayai terlebih dahulu adalah pasie yag datag terlebih dahulu.

21 8.7 Sistematika eulisa Skripsi Secara garis besar skripsi ii dibagi mejadi tiga bagia yaitu bagia awal skripsi, bagia isi skripsi da bagia akhir skripsi. Berikut ii dijelaska masigmasig bagia skripsi.. Bagia awal skripsi Bagia awal skripsi meliputi halama judul, peryataa keaslia tulisa, pegesaha, motto da persembaha, prakata, abstrak, datar isi, datar gambar, datar tabel, da datar lampira.. Bagia isi skripsi Bagia isi skripsi secara garis besar terdiri dari lima bab, yaitu : BAB. ENDAHULUAN Bab ii dikemukaka latar belakag, rumusa da batasa masalah, tujua peelitia, maaat peelitia, peegasa istilah da sistematika peulisa skripsi. BAB. TINJAUAN USTAKA Bab ii dikemukaka kosep-kosep yag medasari da berhubuga dega pemecaha masalah. Teori-teori tersebut diguaka utuk memecahka masalah yag diagkat dalam skripsi ii. BAB 3. METODE ENELITIAN Bab ii dikemukaka metode yag diguaka dalam peelitia yag berisi lagkah-lagkah yag dilakuka utuk memecahka masalah yaitu metode pegumpula data da metode aalisis data.

22 9 BAB 4. HASIL ENELITIAN DAN EMBAHASAN Berisi peyelesaia dari permasalaha yag diugkapka. BAB 5. ENUTU Bab ii berisi tetag simpula dari pembahasa da sara yag berkaita dega simpula. 3. Bagia akhir skripsi Bagia akhir skripsi meliputi datar pustaka yag memberika iormasi tetag buku sumber serta literatur yag diguaka da lampira-lampira yag medukug skripsi.

23 BAB TINJAUAN USTAKA. Teori robabilitas.. Ruag Sampel da eristiwa Di dalam suatu kegiata, serigkali dilakuka berbagai percobaa atau eksperime. Hasil eksperime aka memberika iormasi tetag masalah yag sedag dihadapi dalam kegiata tersebut. Eksperime acak (radom experimet) memiliki karakteristik-karakteristik sebagai berikut. () Hasil eksperime tidak dapat diduga sebelumya dega tigkat keyakia yag pasti. () Semua hasil yag mugki dapat diberika. (3) Eksperime dapat dilakuka berulag-ulag dalam kodisi yag sama (Djauhari, 99: 3). Deiisi. Suatu himpua S (set) yag terdiri dari semua hasil (outcome) yag mugki dari suatu eksperime acak disebut sebagai ruag sampel (sample space), da setiap hasil disebut sebagai titik sampel (sample poit) (Spiegel et al., 4: 3). Deiisi. eristiwa atau kejadia (evet) adalah salah satu subhimpua (subset) A dari ruag sampel S, dega kata lai, kejadia adalah himpua dari hasil-hasil yag mugki (Spiegel et al., 4: 4).

24 .. robabilitas Suatu eristiwa robabilitas adalah sebuah bilaga yag terletak di atara da yag berkaita dega suatu peristiwa (evet) tertetu. Jika peristiwa itu pasti terjadi, maka probabilitas peristiwa itu adalah da jika peristiwa itu mustahil terjadi, maka probabilitasya adalah. Ada tiga deiisi berbeda megeai probabilitas yag serig diguaka, masig-masig cocok diterapka pada jeis-jeis peerapa tertetu. () Deiisi klasik Jika sebuah peristiwa A dapat terjadi dega A cara dari sejumlah total N cara yag mutually exclusive da memiliki kesempata sama utuk terjadi, maka probabilitas terjadiya peristiwa A diotasika dega A da dideiisika sebagai: A A N (.) Sedagka probabilitas tidak terjadiya suatu peristiwa A atau kompleme A (serig disebut kegagala A) diyataka sebagai: A ~ A ~ A N N A A N A (.) () Deiisi rekuesi relati Seadaiya pada sebuah eksperime yag dilakuka sebayak N kali terjadi peristiwa A sebayak A kali, maka jika eksperime tersebut dilakuka tak

25 terhigga kali bayakya (N medekati tak higga), ilai limit dari rekuesi relati A dideiisika probabilitas peristiwa A atau A. N A A lim (.3) N N Deiisi ii memugkika utuk diterapka pada bayak masalahmasalah praktis dimaa deiisi klasik tidak bisa dipakai. (3) Deiisi subjekti (ituiti) Dalam kasus ii, probabilitas A dari terjadiya peristiwa A adalah sebuah ukura dari derajat keyakia yag dimiliki seseorag terhadap terjadiya peristiwa A. Deiisi ii mugki merupaka deiisi yag palig luas diguaka da diperluka jika sulit diketahui besarya ruag sampel maupu jumlah peristiwa yag dikaji maupu jika sulit dilakuka pegambila sampel (samplig) pada populasiya (Harialdi, 5: 46-47).. eubah Acak Misalya utuk setiap titik dari suatu ruag sampel dipasagka dega sebuah bilaga. Dega demikia terdeiisikalah sebuah ugsi pada ruag sampel tersebut. Fugsi ii disebut peubah acak atau variabel acak. Fugsi ii biasaya diberi lambag huru besar X atau Y (Spiegel et al., 4: 3). Apabila ruag sampel berisi sejumlah eleme yag terbatas, maka ruag sampel tersebut disebut sebagai ruag sampel diskrit da peubah acakya disebut peubah acak diskrit. Sebalikya, apabila sejumlah eleme pada ruag sampel itu tidak terbatas, maka ruag sampel tersebut disebut ruag sampel kotiu da

26 3 peubah acakya disebut peubah acak kotiu. Dalam hal ii, peubah acak diskrit aka mempresetasika data yag dapat dihitug, sedagka peubah acak kotiu mempresetasika data yag dapat diukur (Dimyati & Dimyati, 4: 33)..3 Fugsi Kepadata robabilitas.3. Fugsi Kepadata robabilitas dari eubah Acak Diskrit Deiisi.3 Misalka S ruag sampel dari peubah acak diskrit X, jadi S terbilag. Fugsi dari S ke yag bersiat: () x utuk setiap x di S () x x di S diamaka ugsi kepadata probabilitas (.k.p) dari peubah acak diskrit X (Djauhari, 99: 4). Jika peubah acak diskrit X dega.k.p x da A subhimpua dari ruag sampel S, maka probabilitas suatu peristiwa A diberika oleh: A x (.4) x di A.3. Fugsi Kepadata robabilitas dari eubah Acak Kotiu Deiisi.4 Misalka S ruag sampel dari peubah acak kotiu X. Fugsi dari S ke yag bersiat: () x utuk setiap x di S

27 4 () x dx x di S diamaka ugsi kepadata probabilitas (.k.p) dari peubah acak kotiu X (Djauhari, 99: 43-44). Jika peubah acak kotiu X dega.k.p x da A subhimpua dari ruag sampel S, maka probabilitas suatu peristiwa A diberika oleh: A x (.5) x di A.4 Distribusi oisso da Distribusi Ekspoesial.4. Distribusi oisso Suatu eksperime yag meghasilka jumlah sukses yag terjadi pada iterval waktu ataupu pada daerah yag spesiik dikeal sebagai eksperime oisso. Iterval waktu tersebut dapat merupaka meit, hari, miggu, bula, maupu tahu, sedagka daerah yag spesiik dapat berarti garis, luas, sisi, maupu sebuah material. Siat suatu eksperime oisso adalah sebagai berikut. () Jumlah sukses yag terjadi pada iterval waktu atau daerah yag tertetu bersiat idepede terhadap yag terjadi pada iterval waktu atau daerah tertetu yag lai. () Besar kemugkia terjadiya sukses pada iterval waktu atau daerah tertetu yag sempit, proporsioal dega pajag jagka waktu ataupu ukura daerah terjadiya sukses tersebut.

28 5 (3) Besar kemugkia terjadiya lebih dari satu sukses pada iterval waktu yag sigkat ataupu daerah yag sempit, diabaika (Dimyati & Dimyati, 4: 37). eubah acak yag diamati pada suatu eksperime oisso adalah X yag meyataka bayakya sukses dalam eksperime tersebut. Cotoh peubah acak oisso X yag berhubuga dega iterval waktu, atara lai bayakya paggila telepo per jam yag diterima suatu kator, bayakya hari kerja yag tergaggu karea becaa alam, da sebagaiya. Sedagka yag berhubuga dega daerah yag spesiik dapat berupa bayakya kesalaha ketik dalam satu halama lapora, bayakya bakteri dalam air yag bersih, bayakya preside meiggal karea kecelakaa lalu litas, da lai-lai. Distribusi probabilitas dari peubah acak oisso X disebut distribusi oisso. Distribusi oisso adalah distribusi probabilitas dega kemugkia sukses sagat kecil da jumlah eksperime sagat besar. Distribusi ii biasaya diguaka utuk meghitug ilai probabilitas suatu kejadia dalam suatu selag waktu da daerah tertetu. Distribusi oisso diguaka utuk meghitug probabilitas suatu kejadia yag jarag terjadi (Suprato, 9: 4). Deiisi.5 eubah acak diskrit X dikataka mempuyai distribusi oisso dega parameter λ jika ugsi kepadata probabilitasya sebagai berikut. x e x! x, x,,,... (.6), x yag lai

29 6 di maa λ adalah rata-rata bayakya sukses yag terjadi da e adalah bilaga atural, e =, (Djauhari, 99: 63)..4. Distribusi Ekspoesial Distribusi ekspoesial diguaka utuk meggambarka distribusi waktu pada asilitas jasa dega asumsi bahwa waktu pelayaa bersiat acak. Artiya, waktu utuk melayai pelagga tidak tergatug pada bayakya waktu yag telah dihabiska utuk melayai pelagga sebelumya, da tidak bergatug pada jumlah pelagga yag sedag meuggu utuk dilayai. Deiisi.6 eubah acak kotiu X dikataka mempuyai distribusi ekspoesial dega parameter jika ugsi kepadata probabilitasya sebagai berikut. x e x,, x, x yag lai (.7) Di sii x dapat meyataka waktu yag dibutuhka sampai terjadi satu kali sukses dega µ adalah rata-rata bayakya sukses dalam selag waktu satua (Taha, 997: 4)..5 Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit Uji chi kuadrat goodess o it merupaka suatu uji utuk meetuka apakah suatu populasi mempuyai suatu distribusi probabilitas tertetu didasarka atas baikya kesesuaia atara rekuesi observasi dalam sampel yag diamati

30 7 dega rekuesi teoritis yag diperoleh dari distribusi teoritis yag dihipotesiska..5. Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap eristiwa yag Berdistribusi oisso. Misalka peubah acak X berdistribusi oisso. Utuk meghitug rekuesi teoritis e diguaka ugsi kepadata probabilitasya dari distribusi oisso. x e x! x, x,,,... (.8), x yag lai di maa λ adalah rata-rata bayakya sukses yag terjadi da e adalah bilaga atural, e =, (Djauhari, 99: 63). Sehigga utuk sejumlah rekuesi observasi o, maka rekuesi teoritis e ya adalah: e x (.9) Nilai chi kuadrat hitug dihitug dega rumus sebagai berikut: x m o e e (.) dega m adalah jumlah sel atau baris yag diperguaka dalam megembagka ugsi kepadata empiris (Taha, 997: ).

31 8.5. Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap eristiwa yag Berdistribusi Ekspoesial Misalka peubah acak X berdistribusi ekspoesial. Frekuesi teoritis e yag berkaita dega iterval i i rumus berikut: I, I dihitug dega megguaka e Ii Ii x dx, i,,..., m (.) dega m adalah bayakya iterval yag diguaka. Sedagka x adalah ugsi kepadata probabilitas dari distribusi ekspoesial dega parameter μ. x e x,, x, x yag lai (.) Dega mesubstitusika persamaa (.) dega persamaa (.), maka aka diperoleh: e I I i i e t dt Sehigga rekuesi teoritis e ya adalah: I i I i e e e (.3) Nilai chi kuadrat hitug diperoleh dega megguaka rumus berikut: x m o e e (.4) Dalam uji chi kuadrat goodess o it, keputusa diambil berdasarka hipotesis peelitia yag telah dirumuska sebelumya. Hipotesis ol H

32 9 meyataka bahwa pola kedataga pasie berdistribusi oisso, waktu pelayaa berdistribusi ekspoesial, sedagka H meyataka bahwa pola kedataga pasie tidak berdistribusi oisso, waktu pelayaa berdistribusi ekspoesial. Hipotesis ol H diterima jika harga hitug tabel dega derajat kebebasa dk m k da dega tigkat sigiikasi α, dega m adalah jumlah baris (bayakya iterval) yag diguaka da k adalah jumlah parameter yag diestimasi dari data metah utuk diperguaka dalam medeiisika distribusi teoritis yag bersagkuta (Taha, 997: -)..6 Teori Atria.6. Sistem Atria roses atria dimulai saat pelagga-pelagga yag memerluka pelayaa mulai datag. Mereka berasal dari suatu populasi yag disebut sebagai sumber masuka. roses atria sediri merupaka suatu proses yag berhubuga dega kedataga pelagga pada suatu asilitas pelayaa, meuggu dalam baris atria jika belum dilayai, dilayai, da akhirya meiggalka asilitas tersebut sesudah dilayai. Sebuah sistem atria adalah suatu himpua pelagga, pelaya, da suatu atura yag megatur pelayaa kepada pelagga. Sedagka keadaa sistem meujuk pada jumlah pelagga yag berada dalam suatu asilitas pelayaa, termasuk dalam atriaya.

33 .6. Kompoe Dasar Sistem Atria Kompoe-kompoe dasar sistem atria disajika pada Gambar.. Sumber iput uit-uit yag membutuhka pelayaa (pelagga) atria sistem atria mekaisme pelayaa uit-uit yag telah dilayai Gambar. Kompoe Dasar Sistem Atria Berdasarka Gambar. di atas dapat dijelaska sebagai berikut. Uit-uit (pelagga) yag memerluka pelayaa yag dituruka dari suatu sumber iput memasuki sistem atria da ikut dalam atria. Dalam waktu-waktu tertetu, aggota atria ii dipilih utuk dilayai. emiliha ii didasarka pada suatu atura tertetu yag disebut disipli pelayaa. elayaa yag diperluka dilaksaaka dega suatu mekaisme pelayaa tertetu. Setelah itu, uit-uit (pelagga) tersebut meiggalka sistem atria (Dimyati & Dimyati, 4:35)..6.. ola kedataga ola kedataga para pelagga biasaya diperhitugka melalui waktu atar kedataga, yaki waktu atara kedataga dua pelagga yag beruruta pada suatu asilitas pelayaa. ola ii dapat bergatug pada jumlah pelagga yag berada dalam sistem ataupu tidak bergatug pada keadaa sistem tersebut.

34 Bila pola kedataga ii tidak disebutka secara khusus, maka diaggap bahwa pelagga tiba satu per satu. Asumsiya ialah kedataga pelagga megikuti suatu proses dega distribusi probabilitas tertetu. Distribusi probabilitas yag serig diguaka adalah distribusi oisso, di maa kedataga bersiat bebas, tidak terpegaruh oleh kedataga sebelum ataupu sesudahya. Asumsi distribusi oisso meujukka bahwa kedataga pelagga siatya acak da mempuyai rata-rata kedataga sebesar lamda (λ)..6.. ola pelayaa ola pelayaa ditetuka oleh waktu pelayaa, yaitu waktu yag dibutuhka utuk melayai pelagga pada asilitas pelayaa. Besara ii dapat bergatug pada jumlah pelagga yag telah berada dalam asilitas pelayaa ataupu tidak bergatug pada keadaa tersebut. elayaa dapat dilakuka dega satu atau lebih asilitas pelayaa yag masig-masig dapat mempuyai satu atau lebih salura atau tempat pelayaa yag disebut dega servers. Apabila terdapat lebih dari satu asilitas pelayaa maka pelagga dapat meerima pelayaa melalui suatu uruta tertetu atau ase tertetu. Bila pola pelayaa ii tidak disebutka secara khusus, maka diaggap bahwa satu pelaya dapat melayai secara tutas satu pelagga. ola pelayaa dapat kosta dari waktu ke waktu. Rata-rata pelayaa diberi simbol µ (mu) merupaka jumlah pelagga yag dapat dilayai dalam satua waktu, sedagka rata-rata waktu yag diperguaka utuk melayai setiap pelagga diberi simbol

35 uit (satua). Jadi merupaka rata-rata waktu yag dibutuhka utuk suatu pelayaa Kapasitas sistem Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelagga, mecakup yag sedag dilayai da yag berada dalam atria, yag dapat ditampug oleh asilitas pelayaa pada saat yag sama. Sebuah sistem yag tidak membatasi jumlah pelagga di dalam asilitas pelayaaya dikataka memiliki kapasitas tak terhigga, sedagka suatu sistem yag membatasi jumlah pelagga di dalam asilitas pelayaaya dikataka memiliki kapasitas yag terhigga Disipli Atria Disipli atria adalah atura di maa para pelagga dilayai, atau disipli pelayaa (service disciplie) yag memuat uruta (order) para pelagga meerima layaa. Disipli atria meurut uruta kedataga dapat dibedaka mejadi empat. Disipli atria tersebut adalah sebagai berikut. () ertama Masuk ertama Keluar (FIFO atau FCFS) FIFO (First I First Out) atau FCFS (First Come First Served) merupaka suatu peratura di maa yag aka dilayai terlebih dahulu adalah pelagga yag datag terlebih dahulu. Cotohya dapat dilihat pada atria di loket-loket pejuala karcis kereta api.

36 3 () Yag Terakhir Masuk ertama Keluar (LIFO atau LCFS) LIFO (Last I First Out) atau LCFS (Last Come First Served ) merupaka atria di maa yag datag palig akhir adalah yag dilayai palig awal. Cotohya adalah pada sistem bogkar muat barag di dalam truk, dimaa barag yag masuk terakhir justru aka keluar terlebih dahulu. (3) elayaa Dalam Uruta Acak (SIRO atau RSS) SIRO (Service I Radom Order) atau RSS (Radom Selectio or Service) di maa pelayaa dilakuka secara acak. Cotohya pada arisa, dimaa pelayaa atau service dilakuka berdasarka udia (radom). () elayaa Berdasarka rioritas (S) S (riority Service) di maa pelayaa didasarka pada prioritas khusus yaitu pelayaa diberika kepada mereka yag mempuyai prioritas lebih tiggi dibadigka dega mereka yag mempuyai prioritas redah. Cotohya dalam suatu pesta dimaa tamu-tamu yag dikategorika VI aka dilayai lebih dahulu, atau seseorag yag keadaa peyakitya lebih berat dibadig dega orag lai dalam suatu tempat praktek dokter..6.3 Struktur Dasar roses Atria roses atria pada umumya dikelompokka ke dalam empat struktur dasar meurut asilitas pelayaa. Struktur dasar proses atria tersebut adalah sebagai berikut.

37 Satu salura satu tahap (Sigle chael sigle phase) Sigle chael berarti bahwa haya ada satu jalur utuk memasuki sistem pelayaa atau ada satu pelayaa. Sigle phase meujukka bahwa haya ada satu stasiu pelayaa sehigga yag telah meerima pelayaa dapat lagsug keluar dari sistem atria. Cotohya adalah pada pembelia tiket bus yag dilayai oleh satu loket, seorag pelaya toko da lai-lai. Betuk sistem atria sigle chael sigle phase dapat dilihat pada Gambar.. Atria elaya Gambar. Sigle chael sigle phase.6.3. Bayak salura satu tahap (Multiple chael sigle phase) Sistem multiple chael sigle phase terjadi jika ada dua atau lebih asilitas pelayaa dialiri oleh suatu atria tuggal. Sebagai cotoh adalah pada pembelia tiket yag dilayai oleh lebih dari satu loket, pelayaa asabah di Bak, da lai-lai. Betuk sistem atria multiple chael sigle phase dapat dilihat pada Gambar.3. Atria elaya Gambar.3 Multiple chael sigle phase

38 Satu salura bayak tahap (Sigle chael multiple phase) Multiple phase berarti ada dua atau lebih pelayaa yag dilaksaaka secara beruruta dalam phase-phase. Misalya pada proses pecucia mobil, lii produksi massa da lai-lai. Betuk sistem atria sigle chael multiple phase dapat dilihat pada Gambar.4. Atria elaya Gambar.4 Sigle chael multiple phase Bayak salura bayak tahap (Multiple chael multiple phase) Sistem ii terjadi jika ada dua atau lebih asilitas pelayaa dega pelayaa pada lebih dari satu phase. Sebagai cotoh adalah pada pelayaa kepada pasie di rumah sakit dari pedatara, diagosa, tidaka medis sampai pembayara. Setiap sistem-sistem ii mempuyai beberapa asilitas pelayaa pada setiap tahap, sehigga lebih dari satu idividu dapat dilayai pada suatu waktu. Betuk sistem atria multiple chael multiple phase dapat dilihat pada Gambar.5. Atria elaya Gambar.5 Multiple chael multiple phase

39 6.6.4 Notasi Kedall Betuk kombiasi proses kedataga dega pelayaa pada umumya dikeal sebagai stadar uiversal, yaitu (a/b/c) : (d/e/) di maa simbol-simbol a, b, c, d, e, da adalah usur-usur dasar dari model atria. ejelasa dari simbol-simbol tersebut adalah sebagai berikut: a : distribusi kedataga b : distribusi waktu pelayaa atau keberagkata c : jumlah pelaya paralel (di maa c =,, 3,, ) d : disipli atria seperti FIFO, LIFO, SIRO, S e : jumlah maksimum yag diijika dalam sistem (dalam atria da dalam pelayaa) : jumlah pelagga yag igi memasuki sistem sebagai sumber. Notasi stadar ii dapat digati dega kode-kode yag sebearya dari distribusi-distribusi yag terjadi da betuk laiya, misalya sebagai berikut. M : distribusi kedataga atau keberagkata dari proses oisso. Dapat juga distribusi kedataga da keberagkata dari distribusi ekspoesial D : waktu atar kedataga atau waktu pelayaa yag kosta atau determiistik k N E d : jumlah pelaya dalam betuk paralel atau seri : jumlah maksimum pelagga (customer) dalam sistem : distribusi Erlag atau Gamma utuk waktu atar kedataga atau waktu pelayaa dega parameter d

40 7 G GI : distribusi umum dari service time atau keberagkata (departure) : distribusi umum yag idepede dari proses kedataga (Iteractive time) GD : Geeral Diciplie (disipli umum) dalam atria (FIFO, LIFO, SIRO, S) ND : No-reemtive Disciplie RD : reemtive Disciplie. (Kakiay, 4: 7-8)..6.5 era Distribusi oisso da Ekspoesial ada situasi atria dimaa kedataga da kepergia (peristiwa) yag timbul selama satu iterval waktu dikedalika dega kodisi berikut ii. Kodisi : robabilitas dari sebuah kejadia (kedataga atau kepergia) yag timbul atara t da t s bergatug haya pada pajagya s, yag berarti bahwa probabilitas tidak bergatug pada t atau jumlah peristiwa yag timbul selama periode waktu (, t). Kodisi : robabilitas peristiwa yag timbul selama iterval waktu yag sagat kecil h adalah positi tetapi kurag dari satu. Kodisi 3: alig bayak satu peristiwa dapat timbul selama iterval waktu yag sagat kecil h. Ketiga kodisi di atas mejabarka sebuah proses dimaa jumlah peristiwa selama satu iterval waktu yag diberika adalah oisso, da karea itu iterval waktu atara beberapa peristiwa yag berturut-turut adalah

41 8 ekspoesial. Dega kasus demikia, dapat dikataka bahwa kodisi-kodisi tersebut mewakili proses oisso. Deiisika bahwa (t) adalah probabilitas peristiwa yag timbul selama waktu t. Kemudia, berdasarka kodisi, peluag tidak adaya kejadia yag timbul selama t + h adalah t h t h (.5) Utuk h da cukup kecil, kodisi meujukka bahwa h. Berdasarka kodisi ii, persamaa diatas memiliki pemecaha sebagai berikut. t t e, t (.6) dimaa α adalah kostata positi. Selajutya aka ditujukka bahwa proses yag dijabarka dega (t), iterval waktu atara beberapa peristiwa yag berturut-turut adalah ekspoesial. Dega megguaka hubuga yag diketahui atara ekspoesial da oisso, kemudia dapat disimpulka bahwa (t) pastilah oisso. Dipuyai t merupaka ugsi kepadata probabilitas (.k.p) dari iterval waktu atar pemucula peristiwa yag berturut-turut, t. Misalka bahwa T adalah iterval waktu sejak pemucula peristiwa terakhir, maka peryataa probabilitas berikut ii berlaku. Waktu atar peristiwa melebihi T Tidak ada peristiwa sebelum T. eryataa ii dapat diterjemahka mejadi

42 9 T t dt T (.7) Dega mesubstitusika persamaa.6 dega persamaa.7, maka aka diperoleh: T t dt e T, T (.8) atau T t dt e T, T (.9) Dega megambil derivati dari kedua sisi dalam kaitaya dega T, diperoleh: t e t, t (.) yag merupaka sebuah ugsi kepadata probabilitas dari distribusi ekspoesial dega mea E t uit waktu. Dega diketahui bahwa t merupaka sebuah distribusi ekspoesial, teori probabilitas dapat mejelaska bahwa t adalah ugsi kepadata probabilitas dari distribusi oisso, yaitu: t t e t,,,,... (.)! Nilai mea dari selama periode waktu tertetu t adalah E{ t} = αt peristiwa. Ii berarti bahwa α mewakili laju timbulya peristiwa. Kesimpula dari hasil di atas adalah bahwa jika iterval waktu atara beberapa peristiwa yag berturut-turut adalah ekspoesial dega mea uit

43 3 waktu, maka jumlah peristiwa dalam satu periode waktu tertetu pastilah oisso dega laju pemucula rata-rata (peristiwa per uit waktu) α, da sebalikya. Distribusi oisso merupaka proses yag sepeuhya acak (completely radom process), karea memiliki siat bahwa iterval waktu yag tersisa sampai pemucula peristiwa berikutya sepeuhya tidak bergatug pada iterval waktu yag telah berlalu. Siat ii setara dega pembuktia peryataa probabilitas berikut ii. ( t > T + S t > S ) = ( t > T ) (.) di maa S adalah iterval waktu atara pemucula peristiwa terakhir. Karea t bersiat ekspoesial, maka ( t > T + S t > S ) t T S t t S S ( t T S) ( t S) e e T S S e T t T (.3) Siat ii disebut sebagai orgetulless atau lack o memory dari distribusi ekspoesial, yag mejadi dasar utuk meujukka bahwa distribusi oisso sepeuhya bersiat acak. Satu ciri uik laiya dari distribusi oisso adalah bahwa ii adalah merupaka distribusi dega mea yag sama dega varias. Siat ii kadag-

44 3 kadag diguaka sebagai idikator awal dari apakah sebuah sampel data ditarik dari sebuah distribusi oisso (Taha, 997: 78-8)..6.6 Solusi Steady State Kodisi steady state dalam suatu sistem atria tercapai apabila sistem atria tersebut aka idepede terhadap keadaaa awal, da juga terhadap waktu yag telah dilaluiya. Jika sistem atria telah mecapai kodisi steady state (keadaa tuak), maka probabilitas { (t)} mejadi kosta da idepede terhadap waktu. Solusi d steady state utuk ii bisa didapat dega meetapka t. dt Asumsika lim t, sehigga t lim t d t dt (.4) Utuk t maka persamaa.4 mejadi Utuk = maka diperoleh: t t t (.5) Karea λ - = da µ = maka persamaa.5 mejadi - (.6) Utuk > diperoleh:

45 3 - - t t t ada persamaa.7, perhatika ruas kaa yag kedua. Jika > maka: - Ulagi perhituga dega ilai yag lebih kecil, sehigga diperoleh: (.9) Dari persamaa.9 utuk diketahui bahwa sehigga, maka diperoleh:... sehigga diperoleh: (.3) ersamaa ii dapat ditulis secara rigkas sebagai:,..., utuk i i i i (.3) (.7) (.8)

46 33 Karea maka (.3) i i i i Ukura-ukura kierja yag terpetig dari situasi atria setelah mecapai kodisi steady state yag diperguaka utuk megaalisis situasi atria adalah rata-rata bayakya pelagga yag meuggu dalam atria (L q ), rata-rata waktu meuggu yag diperkiraka dalam atria (W q ), da persetase pemaaata saraa pelayaa yag diperkiraka. Dega mempertimbagka saraa pelayaa sebayak s pelaya paralel, maka dari deiisi diperoleh: L (.33) L s (.34) q Hubuga yag lai adalah sebagai berikut. W L (.35) W q L q (.36) λ adalah laju kedataga rata-rata dalam jagka waktu yag pajag di maa (.37)

47 34 Solusi steady state ii dituruka dega asumsi bahwa parameterparameter λ da μ adalah sedemikia sehigga kodisi steady state dapat tercapai. Asumsi ii terjadi jika s (Dimyati & Dimyati, 4: ). Di maa adalah aktor keguaa yag meyataka jumlah kedataga yag diharapka per rata-rata waktu pelayaa. Ukura steady state adalah keadaaa yag stabil di maa laju kedataga kurag dari laju pelayaa. Jika maka kedataga terjadi dega laju yag lebih cepat daripada yag dapat dilayai pelaya, pajag atria yag diharapka bertambah tapa batas sehigga tidak terjadi steady state. Demikia juga jika, maka kedataga terjadi dega laju yag sama dega laju pelayaa, sehigga tidak terjadi atria. Dega kata lai, steady state tidak tercapai (Dwidayati, 5: 56). ersetase pemaaata sebuah saraa pelayaa dega s pelaya yag paralel dapat diperoleh dega rumus berikut (Taha, 997: 9). ersetase pemaaata x % s (.38) Dari rumus tersebut dapat diyataka dalam persetase waktu megaggur (X) adalah X x% (.39) s (Dwidayati, 5: 57).

48 Model Atria (M/M/s) : (GD/ / ) Model ii megasumsika bahwa kedataga terjadi meurut iput oisso dega parameter λ, da bahwa waktu pelayaa utuk masig-masig uit mempuyai distribusi ekspoesial dega rata-rata. Rata-rata tigkat pelayaa utuk seluruh sistem atria adalah rata-rata tigkat di maa uit yag sudah dilayai meiggalka sistem. Rata-rata tigkat pelayaa per pelayaa yag sibuk adalah μ, karea itu tigkat pelayaa keseluruha adalah μ = μ jika s. Jika s, berarti semua pelaya sibuk sehigga μ = sμ. Jadi model ii adalah kasus khusus dari proses kelahirakematia dega λ = λ (utuk =,,, ) da, jika s s, jika s (.4) Jika λ < sµ (rata-rata tigkat kedataga lebih kecil dari rata-rata tigkat pelayaa maksimum), maka hasil steady state-ya adalah sebagai berikut. s s! s! s s s s s! s! s (.4) da

49 36!, jika s s! s s, jika s (.4) Dega s, maka ukura-ukura eekti pada kodisi steady state utuk sistem atria (M/M/s): (GD/ / ) sebagai berikut. () Rata-rata jumlah pelagga dalam atria (L q ) L s / q (.43) s! () Rata-rata jumlah pelagga dalam sistem (L) L L q (.44) (3) Rata-rata waktu yag dihabiska satu pelagga dalam atria (W q ) L q W (.45) q (4) Rata-rata waktu yag dihabiska satu pelagga dalam sistem (W) W (.46) W q (Dimyati & Dimyati, 4: ).

50 BAB 3 METODE ENELITIAN Metode peelitia yag dilakuka dalam peelitia ii meliputi beberapa tahap sebagai berikut. 3. egumpula Data Dalam peelitia ii metode yag diguaka dalam pegumpula data adalah metode observasi, yaitu pegamata lagsug pada sistem atria di loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag. egamata dilaksaaka selama 3 hari pada taggal,, da Jui 3 mulai pukul 7.-. WIB. egumpula data yag berkeaa dega kedataga da pelayaa pasie dega metode observasi yaitu: () Megukur waktu atara kedataga da kepergia pasie yag berturutturut utuk memperoleh waktu atar kedataga (pelayaa) pasie. () Meghitug jumlah kedataga pasie selama satu uit waktu yag dipilih. Dalam peelitia ii, uit waktu yag dipilih adalah 5 meit. 3. Metode Aalisis Data Lagkah-lagkah yag diguaka utuk megaalisis data adalah sebagai berikut. () Meetuka distribusi pola kedataga pasie da waktu pelayaa. Dalam peelitia ii, pola kedataga pasie di loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag diasumsika berdistribusi oisso da waktu 37

51 38 pelayaa berdistribusi ekspoesial. Utuk meyakika asumsi tersebut, maka dilakuka uji chi kuadrat goodess o it. Hipotesis utuk pola kedataga pasie dalam peelitia ii adalah sebagai berikut: H : ola kedataga pasie berdistribusi oisso H : ola kedataga pasie tidak berdistribusi oisso Hipotesis utuk waktu pelayaa dalam peelitia ii adalah sebagai berikut: H : Waktu pelayaa pasie berdistribusi ekspoesial H : Waktu pelayaa pasie tidak berdistribusi ekspoesial erhituga secara aalitik H aka diterima jika harga hitug tabel dega derajat kebebasa dk m k da dega tigkat sigiikasi α, dega m adalah jumlah baris yag diguaka da k adalah jumlah parameter yag diestimasi dari data metah utuk diperguaka dalam medeiisika distribusi teoritis yag bersagkuta. () Meghitug rata-rata jumlah pasie dalam atria da dalam sistem dega rumus: (.) Rata-rata jumlah pasie dalam atria L q s! / s (.) Rata-rata jumlah pasie dalam sistem L L q

52 39 (3) Meghitug rata-rata waktu pasie meuggu dalam atria da dalam sistem dega rumus: (3.) Rata-rata waktu pasie meuggu dalam atria W q L q (3.) Rata-rata waktu pasie meuggu dalam sistem W W q (4) Meghitug persetase waktu meggaggur utuk petugas loket dega rumus X x %. s (5) Meetuka apakah jumlah petugas loket yag ada sudah ideal dega melihat persetase waktu megaggur utuk petugas loket. 3.3 earika Simpula Lagkah terakhir dalam metode peelitia adalah pearika simpula yag diperoleh dari rumusa masalah da hasil pembahasa. Simpula yag aka dicapai yaitu megetahui apakah sistem atria loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag memiliki pola kedataga pasie berdistribusi oisso da waktu pelayaa pasie berdistribusi ekspoesial sehigga aka diperoleh model atria pada loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag, megetahui rata-rata jumlah pasie dalam atria da sistem, rata-rata waktu pasie meuggu dalam atria da sistem, persetase waktu megaggur utuk petugas loket da megetahui jumlah petugas loket yag ideal

53 4 sehigga dapat dijadika baha pertimbaga utuk pegambila suatu keputusa megeai masalah atria. Metode peelitia tersebut di atas dapat digambarka dalam diagram alur seperti pada Gambar 3.. Idetiikasi Masalah erumusa Masalah Data Jumlah kedataga Waktu pelayaa emeriksaa Steady State diterima Y T Uji χ Distribusi Kedataga Uji χ Distribusi Waktu pelayaa erbadiga dega tabel erbadiga dega tabel Model Geeral T diterima Y diterima Y T Model Geeral Data berdidtribusi oisso Data berdistribusi ekspoesial Model Atria Aalisis Hasil eelitia embahasa Simpula Gambar 3. Alur Metode eelitia

54 BAB 4 HASIL ENELITIAN DAN EMBAHASAN 4. Hasil eelitia 4.. Hasil egamata Hasil pegamata terhadap waktu kedataga da waktu pelayaa pasie dilihat pada Lampira. Berdasarka data tersebut dapat dihitug ilai λ da µ dalam satua pasie per meit. Hasil perhituga disajika dalam Tabel 4.. Tabel 4. Laju Kedataga asie (λ) da Laju elayaa asie (µ) Hari/Taggal ukul λ (pasie per meit) µ (pasie per meit) Sei/ Jui ,8,5 Selasa/ Jui ,76,4933 Rabu/ Jui ,8444, Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap ola Kedataga asie ola kedataga pasie pada loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag diasumsika berdistribusi oisso. Utuk megetahui kebearaya maka dilakuka uji chi kuadrat goodess o it. Dari data hasil pegamata atria pasie (Lampira ) dapat disusu rekapitulasi kedataga pasie setiap iterval waktu 5 meit (Lampira ). Selajutya data Lampira diguaka utuk uji chi kuadrat goodess o it terhadap pola kedataga pasie. 4

55 4 Berdasarka Lampira 3 diperoleh hasil pegujia data yag disajika dalam Tabel 4.. Tabel 4. Hasil Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap ola Kedataga asie Hari/Taggal ukul λ χ hitug χ tabel Ket Sei/ Jui , 8,634 5,573 H diterima Selasa/ Jui ,5833 5,767,75 H diterima Rabu/ Jui , 4,794 6,99 H diterima. Sei, Jui 3 ada Lampira 3, terlihat bahwa rata-rata kedataga pasie (λ) sebayak 4, pasie setiap lima meit (,8 pasie per meit). Sedagka utuk ilai hitug adalah 8,634. Dari Tabel Distribusi (Lampira 5) dega dk m k 8 da tara sigiikasi α = 5% diperoleh ilai tabel sebesar 5,573. Dega demikia hitug tabel maka H diterima. Artiya pola kedataga pasie berdistribusi oisso dega parameter λ.. Selasa, Jui 3 ada Lampira 3, terlihat bahwa rata-rata kedataga pasie (λ) sebayak 3,5833 pasie setiap lima meit (,767 pasie per meit). Sedagka utuk ilai hitug adalah 5,767. Dari Tabel Distribusi (Lampira 5) dega dk m k 7 5 da tara sigiikasi α = 5% diperoleh ilai tabel sebesar,75. Dega demikia hitug tabel maka H diterima. Artiya pola kedataga pasie berdistribusi oisso dega parameter λ.

56 43 3. Rabu, Jui 3 ada Lampira 3, terlihat bahwa rata-rata kedataga pasie (λ) sebayak 4, pasie setiap lima meit (,8444 pasie per meit). Sedagka utuk ilai hitug adalah 4,794. Dari Tabel Distribusi (Lampira 5) dega dk m k 9 da tara sigiikasi α = 5% diperoleh ilai tabel sebesar 6,99. Dega demikia hitug tabel maka H diterima. Artiya pola kedataga pasie berdistribusi oisso dega parameter λ Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap Waktu elayaa asie Dari hasil pegamata sistem atria pada loket Admiistrasi da Rawat Jala RSU Dr. Kariadi Semarag diperoleh waktu pelayaa t, yaitu waktu yag diperluka utuk melayai satu orag pasie. Utuk meetuka rata-rata waktu pelayaa dapat dihitug dega t x i i, dega i batas-batas iterval m i I i, I i da x i adalah ilai tegah dari iterval ke- i, serta i adalah rekuesi relati yaitu rekuesi observasi pada iterval i dibagi dega jumlah rekuesi observasi keseluruha (). Laju pelayaa pasie (µ) adalah rata-rata jumlah pasie yag dapat dilayai per satua waktu. Dega demikia harga. t Dari data hasil pegamata atria pasie (Lampira ) diperoleh data waktu pelayaa yag aka diuji dega uji chi kuadrat goodess o it.

57 44 Berdasarka Lampira 4 diperoleh hasil pegujia data yag disajika dalam Tabel 4.3. Tabel 4.3 Hasil Uji Chi Kuadrat Goodess o Fit terhadap Waktu elayaa asie Hari/Taggal ukul µ χ hitug χ tabel Ket Sei/ Jui ,5 5,4334 9,4877 H diterima Selasa/ Jui ,4933 8,394,75 H diterima Rabu/ Jui ,553 5,88 9,4877 H diterima. Sei, Jui 3 ada Lampira 4, terlihat bahwa rata-rata waktu pelayaa pasie sebesar,989 meit utuk setiap pasie, sehigga diperoleh laju pelayaa (µ) sebesar,5 pasie per meit. Sedagka utuk ilai hitug adalah 5,4334. Dari Tabel Distribusi (Lampira 5) dega dk m k 6 4 da tara sigiikasi α = 5% diperoleh ilai tabel sebesar 9,4877. Dega demikia hitug tabel maka H diterima. Artiya waktu pelayaa pasie berdistribusi ekspoesial dega parameter µ.. Selasa, Jui 3 ada Lampira 4, terlihat bahwa rata-rata waktu pelayaa pasie sebesar,7 meit utuk setiap pasie, sehigga diperoleh laju pelayaa (µ) sebesar,4933 pasie per meit. Sedagka utuk ilai hitug adalah 8,394. Dari Tabel Distribusi (Lampira 5) dega dk m k 7 5 da tara