APLIKASI TEORI ANTRIAN DAN SIMULASI PADA PELAYANAN TELLER BANK

Transkripsi

1 APLIKASI TEORI ANTRIAN DAN SIMULASI PADA PELAYANAN TELLER BANK Skripsi disajika sebagai salah satu syarat utuk memperoleh gelar Sarjaa Sais Program Studi Matematika Oleh Feri Farkha JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG 013

2 PERNYATAAN Saya meyataka bahwa dalam isi skripsi ii tidak terdapat karya yag perah diajuka utuk memperoleh gelar kesarjaaa di suatu Pergurua Tiggi, da sepajag pegetahua saya juga tidak terdapat karya atau pedapat yag perah ditulis atau diterbitka oleh orag lai, keuali yag seara tertulis dirujuk dalam skripsi ii da disebutka dalam daftar pustaka. Semarag, 5 Jauari 013 Feri Farkha ii

3 PENGESAHAN Skripsi yag berjudul Aplikasi Teori Atria da Simulasi pada Pelayaa Teller Bak. disusu oleh: Feri Farkha telah dipertahaka dihadapa sidag Paitia Ujia Skripsi FMIPA UNNES pada taggal 11 Februari 013 Paitia: Ketua Sekretaris Prof. Dr Wiyato, M.Si Drs. Arief Agoestato, M. Si Ketua Peguji Dr. Dwijato, M.S Aggota Peguji/ Peguji/Pembimbig Utama Aggota Pembimbig Pedampig Putriaji Hedikawati, S.Si., M.Pd., M.S. Riza Arifudi, S.Pd, M.Cs iii

4 MOTTO DAN PERSEMBAHAN Motto: Perjuaga adalah sebagia dari hidupku. Jaga perah berheti berjuag, kara kita haya bisa berjuag. Walaupu fisik kita haur tetapi masih ada semagat dalam jiwa kami. (The MATe) Persembaha: Utuk Ayah yag selalu megasihi aku Marsudi, S.H. Utuk Ibu yag merawat aku sejak masih dalam kaduga Niik Sri Sumami. Utuk kakak aku yag selalu melidugi aku Adri Ria Mahedra, S.T. Utuk kakak aku terita Sri Wahyui puriyawati. Utuk Siswati yag selalu meemai aku dalam seag maupu susah. Utuk Alief, Ardia, Yauar, Arif Sahabat-sahabat yag selalu memberi doroga bagi aku. iv

5 PRAKATA Puji syukur peulis pajatka ke hadirat Allah SWT yag telah melimpahka rahmat da hidayah-nya, sehigga peulis dapat meyelesaika peulisa Skripsi dega judul Aplikasi Teori Atria da Simulasi pada Pelayaa Teller Bak. Peyusua skripsi ii tidak lepas dari bimbiga, dukuga, da batua dari berbagai pihak. Oleh karea itu, dega segeap ketulusa hati disampaika rasa terima kasih peulis kepada: 1. Prof. Dr. H. Sudijoo Sastroatmodjo, M.Si., Rektor Uiversitas Negeri Semarag.. Prof. Dr. Wiyato, M.Si., Deka Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Negeri Semarag. 3. Drs. Arief Agoestato, M. Si., Ketua Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Negeri Semarag. 4. Putriaji Hedikawati, S.Si., M.Pd., M.S., Dose pembimbig I yag telah memberika bimbiga, araha da sara kepada peulis selama peyusua skripsi ii. 5. Riza Arifudi, S.Pd., M.Cs. Dose pembimbig II yag telah memberika bimbiga, araha da sara kepada peulis selama peyusua skripsi ii. 6. Prof. Dr. St Budi Waluya, M. Si., Dose Wali sekaligus ispirator dalam memberika peeraha utuk terus melagkah meyusu skripsi. 7. Ayah da Ibu yag selalu memberika semagat da doroga materi da spiritual (do a). v

6 8. Bapak bakri yag telah membatu peulis dalam melakuka peelitia di Bak. 9. Seluruh Dose Matematika yag telah membimbig da memberika ilmuya kepada peulis. 10. Tema-tema The MATe (The matemati Adveture Team) yag telah memberika semagat da doroga. 11. Teme-teme matematika agkata 008 yag memberika doroga utuk selalu semagat dalam bimbiga. 1. Semua pihak yag telah ikut membatu dalam peyusua skripsi ii yag tidak dapat disebutka satu-persatu. Peulis meyadari, bahwa dega keterbatasa pegetahua da kemampua yag peulis miliki, dalam peulisa skripsi ii masih terdapat kekuraga da kelemaha, sehigga peulis megharapka kritik da sara demi kesempuraa skripsi ii. Semoga skripsi ii dapat bergua da bermafaat bagi pembaa. Semarag, 5 Jauari 013 Peulis vi

7 ABSTRAK Feri Farkha Aplikasi Teori Atria da Simulasi pada Pelayaa Teller Bak. Skripsi, Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam Uiversitas Negeri Semarag. Pembimbig Utama Putriaji Hedikawati, S.Si., M.Pd., M.S., da Pembimbig Pedampig Riza Arifudi, S.Pd., M.Cs. Kata kui : Distribusi Geeral (G/G/), Sistem Atria, Simulasi. Atria adalah sesuatu hal yag tidak dapat dipisahka dalam kehidupa sehari-hari. Hampir semua pelayaa aka membetuk atria. Proses atria dimulai pada saat pelagga yag memerluka pelayaa mulai datag, mereka berasal dari suatu populasi yag disebut sebagai sumber masuka. Proses atria sediri merupaka suatu proses yag berhubuga dega kedataga pelagga pada suatu fasilitas pelayaa, meuggu dalam baris atria jika belum dapat dilayai, dilayai da akhirya meiggalka fasilitas tersebut setelah dilayai. Pada tahu akademik baru 01 ii Ues megeluarka beasiswa Bidik Misi, yaitu beasiswa utuk mahasiswa-mahasiswa berprestasi yag kurag mampu da mahasiswa baru yag medapatka beasiswa ii sekitar 1000 orag. Pegambila beasiswa Bidik Misi utuk mahasiswa baru haya dapat diambil lagsug melalui bak yag ditujuk Ues utuk melakuka pelayaa kepada mahasiswa baru, dikareaka semua mahasiswa baru ii belum memiliki ATM. Jadi mahasiswa baru ii harus datag lagsug pada bak yag bersagkuta utuk megambil beasiswa Bidik Misi tersebut. Dalam retag waktu tertetu sejumlah mahasiswa baru yag dapat beasiswa Bidik Misi ii megatri di bak, maka aka terjadi sebuah atria mahasiwa yag megambil beasiswa Bidik Misi dega para pelagga umum. Peelitia dilakuka pada bak yag diberika weweag oleh Ues utuk pegambila beasiswa Bidik Misi, pegambila beasiswa ii berlagsug dari sei 3 September 01 sampai jumat 7 September 01, peelitia dilakuka selama 3 hari yag dipilih seara radom pada periode sibuk. Peelitia dilaksaaka pada: Rabu 5 September 01 pada pukul WIB, Kamis 6 September 01 pada pukul WIB, Jumat 7 September 01 pada pukul WIB. Data yag diambil pada peelitia ii berupa: waktu kedataga, waktu mulai pelayaa, da waktu selesai pelayaa. Dalam peelitia ii dipilih program visual basi utuk membuat simulasi perhituga pada sistem atria. Program visual basi dipilih karea bahasa pemrogramaya lebih sederhaa da mudah dipahami da lebih terstruktur dega fasilitas yag sagat membatu dalam perakita program. vii

8 Berdasarka hasil peelitia da pembahasa dapat disimpulka: model sistem atria pada hari Rabu 5 September 01, Kamis 6 Spetember 01, da Jumat 7 September 01 megikuti model atria (G/G//~/~), Efektifitas proses pelayaa pelagga dapat ditetuka dega meghitug jumlah pelagga ratarata dalam sistem da atria, meghitug waktu rata-rata yag dihabiska seorag pelagga dalam sistem da atria, serta meghitug peluag pelaya tidak sedag melayai pelagga. Hal ii dapat dilihat pada saat pelayaa tersibuk yaitu pada hari Kamis 6 September 01 jumlah pelagga dalam atria 14 pelagga tiap meitya da dalam sistem 17 pelagga tiap meitya, utuk rata-rata waktu yag dihabiska pelagga dalam atria sekitar 14,99 meit utuk setiap pelagga da utuk rata-rata waktu yag dihabiska pelagga dalam sistem sekitar 18,07 meit utuk setiap pelagga. da peluag pelayaa yag tidak sedag melayai pelagga sebesar 1,4%. Hal ii dapat dikataka pelayaa pada saat pegambila beasiswa Bidik Misi sudah efektif. viii

9 DAFTAR ISI Halama HALAMAN JUDUL... i PERNYATAAN... ii PENGESAHAN... iii MOTO DAN PERSEMBAHAN... iv PRAKATA... v ABSTRAK... vii DAFTAR ISI... ix DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xiv BAB I PENDAHULUAN Latar Belakag Rumusa Masalah Peelitia Batasa Masalah Tujua Mafaat Peegasa Istilah Sistematika Skripsi... 6 BAB II LANDASAN TEORI Teori Atria Sistem Atria Disipli Atria Struktur Atria Model Atria Distribusi Poiso da Ekspoesial Model Distribusi Poisso ix

10 .6. Model Distribusi Ekspoesial Pera Distribusi Poisso da Ekspoesial Termologi da Notasi Atria Pola Kedataga da Waktu Pelayaa Pola Kedataga Uji Kesesuaia Poisso Pola Pelayaa Uji Kesesuaia Ekspoesial Model atria Model (M/M/):(GD/~/~) Model (M/G/1):(GD/~/~) Model (M/G/):(GD/~/~) Model (G/G/):)GD/~/~) Simulasi Model-Model Simulasi Visual Basi Pegertia Visual Basi Iterfae Atar Muka Visual Basi Kosep Dasar Pemrograma Dalam Visual Basi BAB III METODE PENELITIAN Meetuka Masalah Merumuska Masalah Studi Literatur da Studi Kasus Metode Pegumpula Data Aalisis Data Pearika Kesimpula BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Aalisis Hasil Peelitia Aalisis Kedataga Pelagga x

11 4.1. Aalisis Waktu Pelayaa Meetuka Model Atria Meetuka Efektifitas Proses Pelayaa Pelagga Pembahasa Sistem Atria pada Teller Bak Meetuka Jumlah Pelaya yag Ideal Simulasi Program... 6 BAB V PENUTUP Simpula Sara DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN - LAMPIRAN xi

12 DAFTAR TABEL Tabel Halama 4.1 Hasil Perhituga Efektifitas Proses Pelayaa xii

13 DAFTAR GAMBAR Gambar Halama 1.1 Model Sigle Chael Model Sigle Chael Multi Phase Model Multi Chael Sigle Phase Model Multi Chael Multi Phase Flowhart Simulasi Hasil Simulasi G/G/ xiii

14 DAFTAR LAMPIRAN Halama Lampira 1. Data Waktu Kedataga Pelagga Rabu, 5 September Lampira. Data Waktu Kedataga Pelagga Kamis, 6 September Lampira 3. Data Waktu Kedataga Pelagga Jumat, 7 September Lampira 4. Waktu Kedataga per Iterval Waktu 10 Meit Lampira 5. Hasil Chi Square Goodess of Fit Test Kedataga Pelagga Rabu, 5 September Lampira 6. Hasil Chi Square Goodess of Fit Test Kedataga Pelagga Kamis, 6 September Lampira 7. Hasil Chi Square Goodess of Fit Test Kedataga Pelagga Jumat, 7 September Lampira 8. Hasil Chi Square Goodess of Fit Test Waktu Pelayaa Rabu, 5 September Lampira 9. Hasil Chi Square Goodess of Fit Test Waktu Pelayaa Kamis, 6 September Lampira 10. Hasil Chi Square Goodess of Fit Test Waktu Pelayaa Jumat, 7 September Lampira 11. Hasil Perhituga Stadar Deviasi Rabu, 5 September Lampira 1. Hasil Perhituga Stadar Deviasi Kamis, 6 September Lampira 13. Hasil Perhituga Stadar Deviasi Jumat, 7 September Lampira 14. Soure Code Model G/G/ Lampira 15. Tabel Chi Square Distributio xiv

15 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Meuggu dalam suatu atria adalah hal yag serig terjadi dalam kehidupa sehari-hari. Bayak sekali atria yag dapat dijumpai dalam keseharia, meuggu bagi sebagia besar orag adalah hal yag membosaka. Apalagi harus megatri dalam atria yag pajag. Dalam kasus ii dapat di ambil otoh pada atria teller pada bak. Pada umumya di bak, dapat melakuka trasaksi-trasaksi yag memudahka asabah dalam melakuka pembayara. Tidak haya pembayara yag dapat asabah lakuka di bak, di bak juga dapat melakuka trasaksi-trasaksi laiya. Pada masa sekarag bak adalah tempat tujua bayak orag utuk melakuka Trasaksi, da jika bayak orag melakuka trasaksi di bak, da bila pelagga lebih besar dari pada pelayaa maka aka meimbulka suatu atria. Apabila ketidaksesuaia atara pelagga da pelayaa semaki besar maka terjadilah atria yag pajag pada bak tersebut. Bisa-bisa asabah pu pergi karea pajagya atria yag terjadi. Utuk meaggulagi itu semua bak harus meigkatka pelayaaya, dega bertambahya pelayaa maka dapat meguragi sebuah atria. Da apabila pelayaa bertambah maka bak pu megeluarka biaya tambaha, disisi lai bila tidak ada atria higga teaga kerja bagia fasilitas pelayaa (Teller) bayak yag megaggur maka aka meyebabka kerugia seara implist bagi perusahaa. 1

16 Teori Atria, merupaka studi matematika dari atria atau garis tuggu. Garis tuggu merupaka feomea alam yag terjadi bilamaa permitaa terhadap suatu pelayaa pada waktu-waktu tertetu melebihi kapasitas pelayaa. Seara umum Periode sibuk dapat digambarka dega proses dari sistem atria dimulai ketika pelagga tiba, kemudia meuggu, da aka berakhir ketika pelagga meiggalka sistem. Sepajag periode sibuk selalu ada setidakya satu pelagga dalam sistem (Ferreira dkk, 011: ), maka aka terjadi atria, da perilaku mausia mejadi hal yag tidak terlepas dari masalah atria ii. Faktor ketidakpastia (radomize) juga sagat berpegaruh dalam sistem pelayaa. Salah satu ara yag dapat diguaka utuk megamati sistem yag megadug faktor ketidakpastia yaitu megguaka model simulasi. Da simulasi berusaha mempresetasika sistem yata, dega simulasi memugkika utuk dapat megamati bagaimaa sistem model ii berperilaku. Semaki mampu sistem simulasi meiruka sistem yataya maka semaki baik model tersebut. Pada tahu akademik baru 01 ii Ues megeluarka beasiswa Bidik Misi, yaitu beasiswa utuk mahasiswa-mahasiswa berprestasi yag kurag mampu da mahasiswa baru yag medapatka beasiswa ii sekitar 1000 orag. Pegambila beasiswa Bidik Misi utuk mahasiswa baru haya dapat diambil lagsug melalui bak yag di tujuk Ues utuk melakuka pelayaa kepada mahasiswa baru, dikareaka semua mahasiswa baru ii belum memiliki ATM. Jadi mahasiswa baru ii harus datag lagsug pada bak yag bersagkuta utuk megambil beasiswa Bidik Misi tersebut. Dalam retag waktu tertetu

17 3 sejumlah mahasiswa baru yag dapat beasiswa Bidik Misi ii megatri di bak, maka aka terjadi sebuah atria mahasiwa yag megambil beasiswa Bidik Misi yag bergabug dega para pelagga umum. Dalam kesempata ii aplikasi masalah atria seara khusus aka dibahas oleh peulis pada bak karea pada saat pegambila beasiswa Bidik Misi bayak mahasiswa yag memadati bak, sehigga terjadi kesibuka pelayaa da meyebabka timbulya atria yag pajag. Karea adaya permasalaha atria pada bak tersebut maka aka diadaka peelitia seara sistematis utuk megaalisis masalah atria, sehigga dapat meguragi sistem atria atau bahka dapat meaggulagi masalah atria pada bak sehigga pelayaa yag diberika bak dapat memberika pelayaa yag maksimal pada pelagga. Berdasarka uraia di atas, peulis meyadari betapa petigya pelayaa yag lebih baik kepada pelagga maka perlu adaya perbaika dalam proses pelayaa kepada pelagga. Da simulasi sagat ook utuk megamati sistem yag dimodelka pada sistem yag yata, maka peulis megagkat permasalaha ii sebagai judul skripsi, Aplikasi Teori Atria da Simulasi pada Pelayaa Teller Bak. 1. Rumusa Masalah Peelitia Dari beberapa masalah yag teridetifikasi, aka dirumuska seara lebih spesifik masalah-masalah yag diagkat utuk peelitia ii, atara lai.

18 4 a. Bagaimaa model atria pada bak yag diberika weweag utuk pegambila beasiswa Bidik Misi mahasiswa Ues tahu ajara 01/013? b. Bagaimaa efektifitas jumlah teller pada model atria utuk proses pelayaa pelagga pada bak yag diberika weweag utuk pegambila beasiswa Bidik Misi?. Bagaimaa simulasi program dari sistem atria pada bak yag di berika weweag utuk pegambila beasiswa Bidik Misi? 1.3 Batasa Masalah Batasa masalah dalam peulisa ii adalah: a. Peelitia dilakuka pada bak yag diberika weweag utuk pegambila beasiswa Bidik Misi, pegambila beasiswa ii berlagsug dari sei 3 September 01 sampai jumat 7 September 01, peelitia dilakuka selama 3 hari yag dipilih seara radom pada periode sibuk. Peelitia dilaksaaka pada: 1. Rabu 5 September 01 pada pukul WIB.. Kamis 6 September 01 pada pukul WIB. 3. Jumat 7 September 01 pada pukul WIB. b. Tidak terjadi peolaka da pembatala terhadap kedataga para pelagga (Peolaka diabaika).. Sistem atria dimulai dari masukya pelagga ke dalam atria pembayara sampai dega pelagga tersebut meiggalka teller setelah selesai dilayai oleh teller

19 5 1.4 Tujua Tujua Peulisa skripsi ii adalah. 1. Utuk megetahui model atria pada bak yag diberika weweag utuk pegambila beasiswa Bidik Misi mahasiswa Ues tahu ajara 01/013.. Utuk memgetahui keefektifitas jumlah teller pada model atria utuk proses pelayaa pelagga pada bak yag diberika weweag utuk pegambila beasiswa Bidik Misi. 3. Membuat simulasi program dari sistem atria pada bak yag di berika weweag utuk pegambila beasiswa Bidik Misi. 1.5 Mafaat Mafaat peulisa skripsi ii adalah. a. Meambahka referesi bagi program studi matematika UNNES megeai aplikasi Teori Atria Pada Bak. b. Memberika tambaha pegetahua tetag sistem atria kepada bak yag di berika weweag utuk pegambila beasiswa Bidik Misi, agar dapat meigkatka pelayaa kepada masyarakat umum atau mahasiswa.. Memberika pegetahua pada pembaa tetag teori atria, model atria, efektifa teller da simulasi dari atria.

20 6 1.6 Peegasa Istilah 1. Sistem atria Sistem atria adalah suatu himpua pelagga, pelaya, da suatu atura yag megatur pelayaa kepada pelagga (Kakiay, 004:10).. Simulasi Simulasi adalah metode pelatiha yag memperagaka sesuatu dalam betuk tirua yag mirip dega keadaa yag sesugguhya serta merupaka peggambara suatu sistem atau proses dega peragaa berupa model statistik atau pemeraa (KBBI, 001:1068). 3. Efektifitas Ketepata ara da kemampua mejalaka tugas dega baik da tepat dega tidak membuag waktu, teaga, da biaya (KBBI, 001:84). 4. Visual Basi Mirosoft Visual Basi 6.0 merupaka bahasa pemrograma yag ukup populer da mudah utuk dipelajari da dapat membuat program dega aplikasi GUI (Graphial User Iterfae) atau program yag memugkika pemakai komputer berkomuikasi dega komputer tersebut dega megguaka modus grafik atau gambar (Madoms, 001: 3). 1.7 Sistematika Skripsi

21 7 Seara garis besar peulisa skripsi ii dibagi mejadi tiga bagia, yaitu bagia awal skripsi, bagia isi skripsi da bagia akhir skripsi. Berikut ii pejelasa masig-masig bagia skripsi : a. Bagia awal skripsi Bagia awal skripsi meliputi halama judul, abstrak, halama pegesaha, motto da persembaha, kata pegatar, daftar isi, daftar gambar, daftar tabel, daftar lampira. b. Bagia isi tetag Bagia ii berisi tetag : 1. Bab I : Pedahulua Megemukaka tetag latar belakag masalah, rumusa masalah peelitia, batasa masalah, tujua da mafaat peelitia, da sistematika skripsi. Bab II : Ladasa Teori Berisi uraia teoritis atau teori-teori yag medasari pemeaha tetag masalah-masalah yag berhubuga dega judul skripsi 3. Bab III: Metode peelitia Berisi tetag metode-metode yag diguaka dalam peelitia yag meliputi meemuka masalah, merumuska masalah, studi literatur da studi kasus, metode pegumpula data, pegolaha data da pearika kesimpula.

22 8 4. Bab IV: Hasil peelitia da pembahasa Berisi semua hasil peelitia da pembahasa megeai sistem atria da model simulasi. 5. Bab V : Peutup Bab ii berisi tetag simpula da sara-sara yag diberika peeliti berdasarka simpula yag diambil. Bagia akhir Bagia akhir skripsi berisi tetag daftar pustaka da lampiralampira yag medukug skripsi.

23 BAB II LANDASAN TEORI.1 Teori Atria Atria terjadi pada kodisi apabila obyek-obyek meuju suatu area utuk dilayai, amu kemudia meghadapi keterlambata disebabka oleh karea mekaisme pelayaa megalami kesibuka. Meurut Broso (1993:308), proses atria (queueig proess) adalah suatu proses yag berhubuga dega kedataga seorag pelagga pada suatu fasilitas pelayaa, kemudia meuggu dalam suatu baris (atria) jika semua pelayaaya sibuk, da akhirya meiggalka fasilitas tersebut. Atria timbul karea adaya ketidakseimbaga atara yag dilayai dega pelayaaya. Atria timbul disebabka oleh kebutuha aka layaa melebihi kemampua (kapasitas) pelayaa atau fasilitas pelayaa yag disebabka kesibuka layaa.. Sistem Atria Meurut Gross da Haris (001:1-3) megataka bahwa sistem atria adalah kedataga pelagga utuk medapatka pelayaa, meuggu utuk dilayai jika fasilitas pelayaa (server) masih sibuk, medapatka pelayaa da kemudia meiggalka sistem setelah dilayai. Pelagga tiba dega laju tetap atau tidak tetap utuk memperoleh pelayaa pada fasilitas pelayaa. Bila pelagga yag tiba dapat masuk kedalam fasilitas pelayaa, maka itu aka segera di lakuka. Tetapi kalau harus meuggu, maka mereka aka membetuk 9

24 10 suatu atria higga tiba waktuya utuk dilayai. Mereka aka dilayai dega laju tetap atau tidak tetap. Da setelah selesai, mereka pu meiggalka atria. Berdasarka uraia diatas, maka sistem atria dapat dibagi mejadi (dua) kompoe yaitu : a. Atria yag memuat pelagga atau satua-satua yag memerluka pelayaa (pembeli, orag sakit, mahasiswa, kapal da lai-lai). b. Fasilitas pelayaa yag memuat pelayaa da salura pelayaa (Pompa miyak da pelayaaya, loket bioskop, petugas pejual karis, teller, da lai-lai). Pada umumya, sistem atria dapat diklasifikasika mejadi sistem yag berbeda-beda dimaa teori atria da simulasi serig diterapka seara luas. Klafisikasi meurut Hillier da Lieberma dalam Subagyo,dkk (000:07) adalah sebagai berikut : a. Sistem pelayaa komersial. Sistem pelayaa komersial merupaka aplikasi yag sagat luas dari modelmodel atria, seperti restaura, kafetaria, toko-toko, salo, butik, supermarket, da lai-lai. b. Sistem pelayaa bisis-idustri. Sistem pelayaa bisis-idustri meakup sistem produksi, sistem material, hadlig, sistem pergudaga,da sistem iformasi komputer.. Sistem pelayaa trasportasi.

25 11 d. Sistem pelayaa sosial. Sistem pelayaa sosial merupaka sistem-sistem pelayaa yag dikelola oleh kator-kator da perusahaa-perusahaa lokal maupu asioal, seperti kator registrasi SIM da STNK, kator pos, rumah sakit, puskesmas, da lai-lai (Subagyo dkk, 000:70). Dalam sistem atria terdapat beberapa kompoe dasar proses atria atara lai adalah : a. Kedataga. Setiap masalah atria melibatka kedataga, misalka orag, mobil, paggila telepo utuk dilayai, da lai-lai. Usur ii serig diamaka proses iput. Proses iput meliputi sumber kedataga atau bisa diamaka (allig populatio), da ara terjadiya kedataga yag umumya merupaka variabel aak. Karakteristik dari populasi yag aka dilayai dapat dilihat meurut ukuraya, pola kedataga, serta perilaku populasi yag aka dilayai. Meurut ukuraya, populasi yag aka dilayai bisa terbatas (fiite) da tidak terbatas (ifiite). Pola kedataga bisa teratur, dapat pula bersifat aak atau radom. Variabel-variabel aak adalah suatu variabel yag ilaiya bisa berapa saja sebagai hasil dari perobaa aak. Variabel aak dapat berupa diskrit atau kotiu. Bila variabel aak haya dimugkika memiliki beberapa ilai saja, maka ia merupaka variabel aak diskrit. Sebalikya bila ilaiya dimugkika bervariasi pada retag tertetu, dikeal sebagai variabel aak kotiu.

26 1 b. Pelayaa. Pelayaa atau mekaisme pelayaa dapat terdiri satu atau lebih pelayaa. Cotohya, jala tol dapat memiliki beberapa pitu tol. Mekaisme pelayaa dapat haya terdiri dari satu pelayaa dalam satu fasilitas pelayaa yag ditemui pada loket seperti pada pejuala tiket di gedug bioskop. Dalam mekaisme pelayaa ii ada 3 aspek yag harus diperhatika yaitu : 1. Terjadiya pelayaa. Mekaisme pelayaa tidak selalu tersedia utuk setiap saat. Misalya dalam pertujuka bioskop, loket pejuala karis haya dibuka pada waktu tertetu atara satu pertujuka da pertujuka berikutya, sehigga pada saat loket ditutup mekaisme pelayaa berheti da petugas beristirahat.. Kapasitas pelayaa. Kapasitas dari mekaisme pelayaa diukur berdasarka jumlah pelagga yag tidak dapat dilayai seara bersama-sama. Kapasitas pelayaa yag tidak selalu sama utuk setiap saat, ada yag tetap, tapi ada juga yag berubah-ubah. Karea itu, fasilitas pelayaa memiliki satu atau lebih salura. Fasilitas yag memiliki satu salura disebut salura tuggal atau sistem pelayaa tuggal da fasilitas yag memiliki lebih dari satu salura disebut salura gada atau pelayaa gada. 3. Lama pelayaa. Lama pelayaa adalah waktu yag dibutuhka utuk melayai seseorag pelagga atau satu satua. Ii harus diyataka seara pasti. Oleh karea

27 13 itu, waktu utuk semua pelagga atau boleh juga berupa variabel aak. Umumya da utuk keperlua aalisis, waktu pelayaa diaggap sebagai variabel aak yag terpaar seara bebas da sama tidak tergatug pada waktu kedataga.. Atria. Timbulya atria terutama tergatug dari sifat kedataga da proses pelayaa. Jika tak ada atria berarti terdapat pelayaa yag megagur atau kelebiha fasilitas pelayaa (Mulyoo, 1991)..3 Disipli Atria Meurut Kakiay (004 : 1) disipli atria adalah atura dimaa para pelagga dilayai, atau disipli pelayaa (servie disiplie) yag memuat uruta (order) para pelagga meerima layaa. Disipli atria adalah kosep membahas megeai kebijaka dimaa para pelagga dipilih dari atria utuk dilayai, berdasarka uruta kedataga pelagga. Ada 4 betuk disipli pelayaa yag biasa diguaka dalam praktek yaitu: a. First Come Served (FCFS) atau First I First out (FIFO) yaitu pelagga yag datag lebih dulu aka dilayai, misalya sistem atria pada Bak, SPBU, Pembelia karis bioskop, da lai-lai. b. Last ome First Served (LCFS) atau Last I First out (LIFO) yaitu sistem atria pelagga yag datag terakhir aka dilayai lebih dulu. Misalya sistem atria dalam elevator lift utuk latai yag sama.

28 14. Servie I Radom Order (SIRO) yaitu paggila didasarka pada peluag seara aak, tidak soal siapa yag lebih dulu tiba, biasaya timbul dalam keadaa praktis. d. Priority Servie (PS) yaitu pelayaa diberika kepada mereka yag mempuyai prioritas lebih tiggi dibadigka dega mereka yag mempuyai prioritas yag lebih redah, meskipu sudah lebih dulu tiba dalam garis tuggu. Kejadia seperti ii bisa disebabka oleh beberapa hal, misalya seseorag yag karea kedudukaya atau jabataya lebih tiggi meyebabka dia dipaggil lebih dulu atau diberi prioritas lebih tiggi, atau seseorag yag keadaa peyakitya lebih berat dibadig dega orag lai dalam suatu tempat praktek dokter..4 Struktur Atria Ada 4 model struktur atria dasar yag umum terjadi dalam seluruh sistem atria (Kakiay, 004:13-16) a. Sigle Chael-Sigle Phase. Jalur atria Server Gambar.1. Sigle Chael-Sigle Phase. Sigle Chael berarti haya ada satu jalur yag memasuki sistem pelayaa atau ada satu fasilitas pelayaa. Sigle Phase berarti haya ada satu fasilitas pelayaa. Model Sigle Chael dapat di lihat pada Gambar.1. Cotoh

29 15 model ii adalah sebuah kator pos yag haya mepuyai satu loket pelayaa dega jalur atria, supermarket yag haya memiliki satu kasir sebagai tempat pembayara. da lai-lai. b. Sigle Chael-Multi Phase. Jalur atria Server Server Server Gambar.. Sigle Chael-Multi Phase. Sistem atria jalur tuggal dega tahapa bergada ii atau meujukka ada dua atau lebih pelayaa yag dilaksaaka seara beruruta. Model Sigle Chael-Multi Phase dapat dilihat pada Gambar.. Cotoh model ii adalah : peuia mobil, tukag at, da sebagaiya.. Multi Chael-Sigle Phase. Jalur atria Server Gambar.3. Multi Chael-Sigle Phase. Sistem Multy Chael-Sigle Phase terjadi di maa ada dua atau lebih fasilitas pelayaa dialiri oleh atria tuggal. Model Multi Chael-Sigle Phase dapat dilihat pada Gambar.3. Cotoh model ii adalah atria pada

30 16 sebuah bak dega beberapa teller, pembelia tiket atau karis yag dilayai oleh beberapa loket, pembayara dega beberapa kasir, da lai-lai. d. Multi Chael-Multi Phase. Jalur atria Server Gambar.4. Multi Chael-Multi Phase. Sistem multi Chael- Multi Phase ii meujuka bahwa setiap sistem mempuyai beberapa fasilitas pelayaa pada setiap tahap sehigga terdapat lebih dari satu pelagga yag dapat dilayai pada waktu bersamaa. Model Multi Chael-Multi Phase dapat dilihat pada Gambar.4. Cotoh model ii adalah pada pelayaa yag diberika kepada pasie di rumah sakit dimulai dari pedaftara, diagosa, tidaka medis, sampai pembayara, da lai-lai..5 Model Atria Karakteristik da asumsi dari model atria diragkum dalam betuk otasi. Meurut Kakiay (004:17-18) betuk kombiasi proses kedataga da pelayaa pada umumya dikeal sebagai stadar uiversal, yaitu: (a/b/):(/d/e/ƒ)

31 17 Dimaa simbol a,b,,d,e da ƒ merupaka usur-usur dasar dari model baris atria : a = Distribusi kedataga (Arrival Distributio). b = Distribusi waktu pelayaa atau keberagkata (Servis Time Dearture). = Jumlah pelaya dalam pararel (dimaa = 1,,3,..., ). d = Disipli pelayaa, seperti FCFS, LCFS, SIRO. e = Jumlah maksimum yag diizika dalam sistem (Queue da System). ƒ = Jumlah pelagga yag igi memasuki sistem dalam sumber. Notasi stadar utuk simbol a da b sebagai distribusi kedataga da distribusi waktu pelayaa mempuyai kode sebagai berikut : M = poisso (Markovia) utuk distribusi kedataga atau waktu pelayaa. D = iterval atau servie time kosta (determiisti). E k = iterval atau servie time distribusi Erlag atau Gamma. Cotohya adalah (M/D/5/N/ ) artiya kedataga berdistribusi poisso, waktu pelayaa kosta, da terdapat 5 buah fasilitas pelayaa. Jumlah kosume dibatasi sebayak N da sumber populasi tidak terbatas. Model-model atria seara umum atara lai adalah sebagai berikut : 1. Model (M/M/1/ / ). Syarat-syarat dari model ii atara lai : a. Jumlah kedataga setiap satua waktu megikuti distribusi poisso. b. Waktu pelayaa berdistribusi ekpoesial.

32 18. Disipli atria yag diguaka adalah FCFS. d. Sumber populasi tidak terbatas. e. Jalur atriaya tuggal. f. Tigkat kedataga rata-rata lebih keil dari pada rata-rata pelayaa. g. Pajag atria tidak terbatas.. Model (M/M/S/ / ). Pada model ii fasilitas pelayaa (server) bersifat gada, rata-rata tigkat kedataga lebih keil dari pada pejumlaha seluruh rata-rata tigkat pelayaa di semua jalur.syarat yag lai sama dega model server tuggal. 3. Model (M/M/1/N/ ). Model ii merupaka variasi dari model yag pertama, dimaa pajag atria atau kapasitas tuggu dibatasi maksimum N idividu. Jumlah maksimum ii meliputi idividu yag meuggu da yag sedag dilayai. 4. Model (M/M/1/ /N). Model ii hampir sama dega model yag pertama haya saja sumber populasi dibatasi sebayak N..6 Distribusi Poisso da Ekspoesial.6.1 Model Distribusi Poisso Model distribusi Poisso diguaka utuk meggambarka distribusi peubah aak pada eksperime Poisso. Eksperime Poisso adalah eksperime yag bersifat (Djauhari, 1997: 163):

33 19 1) Peluag terjadiya 1 kali sukses dalam setiap selag yag sempit, sebadig dega lebar selag. ) Peluagya sagat keil (dapat diabaika) utuk terjadi lebih dari 1 kali sukses dalam setiap selag yag sempit. 3) Jika A da B dua buah selag dimaa A B = Ø maka bayakya sukses dalam A idepedet dega bayakya sukses dalam B. Peubah aak pada suatu eksperime Poisso adalah X yag meyataka bayakya sukses dalam eksperime tersebut. Defiisi Peubah aak X dikataka berdistribusi Poisso dega parameter λ, ditulis X~POI(λ) jika X memiliki f.k.p sebagai berikut (Djauhari, 1997: 163) : x e f ( x) x! 0; x ; x 0, 0 yag lai dega λ meyataka rata-rata bayakya sukses dalam suatu selag satua..6. Model Distribusi Ekspoesial Defiisi Jika X~EXP(μ) maka X dikataka berdistribusi ekspoesial dega parameter μ. Fkp dari X adalah (Djauhari, 1997:175): 1 f ( x) e 0; x t ; t 0, 0 yag lai

34 0 X dapat meyataka waktu yag dibutuhka sampai terjadi satu kali sukses dega λ = rata-rata bayakya sukses dalam selag waktu satua..6.3 Pera Distribusi Poisso da Ekspoesial Pada situasi atria kedataga da keberagkata (peristiwa) yag timbul selama satu iterval waktu dikedalika dega kodisi berikut : Kodisi 1 : Peluag dari sebuah peristiwa (kedataga atau keberagkata) yag timbul atara t da t + s bergatug haya pada pajagya s, yag berarti bahwa peluag tidak tergatug pada t atau jumlah peristiwa yag timbul selama periode waktu (0,t). Kodisi : Peluag peristiwa yag timbul selama iterval waktu yag sagat keil h adalah positif tetapi kurag dari satu. Kodisi 3 : Palig bayak satu peristiwa yag dapat timbul selama iterval waktu yag sagat keil h. Ketiga kodisi di atas mejabarka sebuah proses dimaa jumlah peristiwa selama satu iterval waktu yag diberika adalah Poisso da karea itu iterval waktu atara beberapa peristiwa yag berturut-turut adalah Ekspoesial (Taha, 1997: 179). Didefiisika P (t) = peluag terjadi peristiwa yag timbul selama waktu t Berdasarka kodisi 1, peluag tidak adaya peristiwa yag timbul selama t + h adalah :

35 1 P0 ( t h) P0 ( t) P0 ( h) Utuk h > 0 da ukup keil, maka kodisi meujukka bahwa 0 P 0 ( h) 1. Berdasarka kodisi ii, persamaa diatas memiliki pemeaha 0 ( ) t P t e, t 0 dega α adalah kostata posistif. Selajutya aka ditujukka bahwa utuk proses yag dijabarka dega P (t), iterval waktu atara beberapa peristiwa yag berturut-turut adalah ekspoesial. Dega megguaka hubuga yag diketahui atara Ekspoesial da Poisso, disimpulka bahwa P (t) berdistribusi Poisso. Dipuyai f (t) adalah fugsi kepadata peluag dari iterval waktu t atar pemuula peristiwa yag berturut-turut, t 0. Misalka bahwa T adalah iterval waktu sejak pemuula peristiwa terakhir, maka peryataa tetag peluag berikut ii berlaku : P{waktu atar peristiwa melebihi T} = P{tidak ada kejadia sebelum T}. Peryataa ii dapat diterjemahka mejadi T f ( t) dt P0 ( T ) Dega mesubtitusika P 0 (t) pada persamaa diatas diperoleh : f ( t) dt e T, T 0 T T T atau f ( t) dt 1 e, T 0 0 Dega megambil derivatif dari kedua sisi dalam kaitaya dega T, diperoleh

36 t f ( t) e, t 0 yag merupaka fugsi kepadata peluag distribusi ekspoesial dega mea 1 E ( t) uit waktu. Dega diketahui bahwa f (t) merupaka sebuah distribusi ekspoesial, teori peluag mejelaska bahwa P (t) berdistribusi Poisso, yaitu: t t e P ( t), 0,1,,...! Nilai mea dari selama periode waktu tertetu t adalah E[ t] = αt. Ii berarti bahwa α mewakili laju timbulya peristiwa. Kesimpula dari hasil diatas adalah bahwa iterval waktu atara beberapa peristiwa yag berturut-turut adalah ekspoesial dega mea 1 uit waktu, maka jumlah peristiwa dalam satu periode tertetu adalah Poisso dega laju pemuula rata-rata (peristiwa peruit waktu) α, da sebalikya. Distribusi Poisso merupaka proses yag sepeuhya aak (ompletely radom proess) karea memiliki sifat bahwa iterval waktu yag tersisa sampai pemuula peristiwa berikutya sepeuhya tidak bergatug pada iterval waktu yag telah berlalu dari pemuula peristiwa terakhir. Sifat tersebut setara dega pembuktia peryataa probabilitas (Taha, 1997: 180) P{ t T S t S} P t T dega S adalah iterval waktu atara pemuula kejadia terakhir. Karea t bersifat ekspoesial, maka

37 3 S t P S t S T t P S t S T t P S t P S T t P S S T e e ) ( e T T t P Sifat tersebut diamaka keadaa lupa (forgetfuless) atau kurag igata (lak of memory) dari distribusi ekpoesial, yag mejadi dasar utuk meujukka bahwa distribusi Poisso sepeuhya bersifat aak. Ciri uik yag lai dari distribusi Poisso yaitu distribusi Poisso merupaka satu-satuya distribusi dega mea yag sama dega varias. Sifat ii kadag-kadag diguaka sebagai idikator awal dari apakah sebuah sampel data ditarik dari sebuah distribusi Poisso..7 Termiologi da Notasi Atria Termiologi yag biasa diguaka dalam sistem atria adalah : a. Keadaa sistem yaitu jumlah aktivtas pelayaa yag terjadi dalam melayai pelagga dalam sistem. b. Pajag atria yaitu bayakya satua yag berada dalam sistem dikuragi dega jumlah yag sedag dilayai.

38 4 Notasi yag diguaka adalah sebagai berikut : = Jumlah asabah yag megatri pada waktu t. k = Jumlah satua pelayaa. λ = Tigkat kedataga. µ = Tigkat pelayaa. ρ = Tigkat kesibuka sistem. P O = Peluag semua teller megaggur atau tidak ada asabah dalam sistem. P (-k) = Peluag asabah yag datag harus meuggu. L S = Ekspektasi pajag sistem. L = Ekspektasi pajag atria. W S = Ekspektasi waktu meuggu dalam sistem. W = Ekspektasi waktu meuggu dalam atria. Faktor-faktor yag berpegaruh terhadap sistem atria da pelayaa adalah sebagai berikut (Kakiay, 004:4-6) : a. Distribusi kedataga, kedataga idividu atau kelompok. b. Distribusi waktu pelayaa, pelayaa idividu atau kelompok.. Fasilitas pelayaa, berbetuk series, pararel, atau etwork statio. d. Disipli pelayaa, berbetuk FCFS, LCFS, SIRO,atau PS. e. Ukura dalam atria, kedataga bersifat tidak terbatas atau terbatas.

39 5 f. Sumber pemaggil, bersifat terbatas atau tidak terbatas..8 Pola Kedataga da Waktu Pelayaa.8.1 Pola Kedataga Pola kedataga suatu sistem atria dapat dipresetasika oleh waktu atar kedataga yag merupaka suatu periode waktu atara dua kedataga yag berturut-turut. Kedataga dapat dipisahka oleh iterval kedataga yag sama atau tidak sama probabilitasya disebut kedataga aak. Tigkat kedataga yaitu jumlah pelagga yag datag per satua uit waktu. Jika kedataga bersifat aak, harus diketahui dahulu distribusi probabilitas kedatagaya. Suatu proses kedataga dalam suatu sistem atria artiya meetuka distribusi probabilitas utuk jumlah kedataga utuk suatu periode waktu (Wisto). Pada umumya, suatu proses kedataga terjadi seara aak da idepedet terhadap proses kedataga laiya da tidak dapat diprediksika kapa pelagga aka datag. Dalam proses ii, distribusi probabilitas poisso meyediaka deskripsi yag ukup baik utuk suatu pola kedataga. Suatu fugsi probabilitas poisso utuk suatu kedataga x pada suatu periode waktu adalah sebagai berikut: p ( x) x e x! Dimaa : x = Jumlah kedataga per periode waktu.

40 6 = Rata-rata jumlah kedataga per periode waktu. e =, Uji Kesesuaia Poisso Uji kesesuaia poisso dilakuka dega uji Chi Square ( ) yag didefiisika sebagai berikut : H 0 = Data yag diuji megikuti distribusi. H 1 = Data yag diuji tidak megikuti distribusi. Statistik tes didefiisika sebagai berikut : hitug (o i Ei ) E i Dimaa : O i = Frekuesi observasi ke-i. E i = frekuesi harapa ke-i. Dalam uji Chi Square, data observasi megikuti saat hitug tabel.8.3 Pola Pelayaa Pola pelayaa ditetuka oleh waktu pelayaa yaitu waktu yag dibutuhka utuk melayai pelagga pada fasilitas pelayaa. Waktu pelayaa dapat berupa waktu pelayaa kosta ataupu variabel aak yag telah diketahui probabilitasya. Tigkat pelayaa adalah jumlah pelagga yag dilayai per satua waktu. Dega asumsi hael selalu dalam keadaa sibuk sehigga tidak ada waktu idle yag dialami oleh hael. Periode sibuk

41 7 dapat digambarka dega proses dari sistem atria dimulai ketika pelagga tiba, kemudia meuggu, da aka berakhir ketika pelagga meiggalka sistem. Sepajag periode sibuk selalu ada setidakya satu pelagga dalam sistem (Ferreira dkk, 011: ). Waktu pelayaa atara fasilitas pelayaa dega fasilitas pelayaa yag lai biasaya tidak kosta. Distribusi probabilitas utuk waktu layaa biasaya megikuti distribusi probabilitas ekspoesial yag formulaya dapat memberika iformasi yag bergua megeai operasi yag terjadi pada suatu atria. Persamaa distribusi ekspoesialya adalah sebagai berikut : Dimaa : x = x i ( ilai tegah ). = rata-rata yag didekati dega. e =,7188. F x / x i 1 e.8.4 Uji Kesesuaia Ekspoesial Uji kesesuaia ekspoesial dilakuka dega uji Kolmogorov-smirov dega ara sebagai berikut : H 0 = data yag diuji megikuti distribusi. H1 = data yag diuji tidak megikuti distribusi. Statistik test didefiisika sebagai berikut : Fi s( x)

42 8 D max i1 F( x ) s( i x i Dalam uji Kolmogorov-Smirov suatu data dikataka megikuti distribusi jika T hitug W ( 1 a ) ).9 Model-model Atria.9.1 Model (M/M/):(GD/~/~) Para pelagga tiba dega laju kosta λ da maksimum pelagga dapat dilayai seara bersamaa da laju pelayaa per pelaya adalah μ. Pegaruh pegguaa pelaya yag paralel adalah memperepat laju pelayaa dega memugkika dilakukaya beberapa pelayaa seara bersamaa. Jika jumlah pelagga dalam sistem adalah, da, maka laju keberagkata gabuga dari saraa tersebut sama dega μ. Sedagka jika, maka laju pelayaa adalah. Jadi dalam betuk model yag digeeralisasika, diperoleh:, 0 P utuk P. P sebagai P! 0 P 0

43 9 P utuk, ! ) ( 1) )...( (. P P P P karea maka ilai 0 P ditetuka dari 1 0 P yag memberika !! 1!! P P Jika dimisalka j maka diperoleh !! j j P karea 0 j j merupaka deret geometri tak higga, maka !! P dega 1 Selajutya kita meari ukura kierjaya yaitu Lq, Ls, Wq, Ws. Jika diketahui 1 1 atau maka

44 30 q P L dega k, maka diperoleh !! d d d d k da k P P k kp L k k k k k k k k k k k q maka ! 1 1! 1!! 1 1! p P P P P L q sehigga diperoleh: 1 1! 0 1 q s q q q s q W W L W L L P L (Taha, 1997:00)

45 31.9. Model (M/G/1):(GD/~~) Model (M/G/1):(GD/~~) atau disebut juga dega formula Pollazk Khithie serig disigkat dega (P-K) adalah suatu formula dimaa aka diperoleh pada situasi pelayaa tuggal yag memeuhi tiga asumsi berikut (Kakiay, 004:139): 1.Kedataga Poisso dega rata-rata kedataga λ..distribusi waktu pelayaa umum atau geeral dega ekspektasi rata-rata pelayaa 1 E [ t] da varia var [t]. 3.Keadaa steady state dimaa 1. Rata-rata sistem utuk dilayai berhubuga dega rata-rata jumlah atau ukura satua yaitu dega megguaka rumus Little. Rumus Little diperoleh dari : Misal P adalah probabilitas dari kedataga selama waktu tuggu T. P 6 kedataga selama waktu tuggu T T t 0 P r dw s t Dimaa W(t) adalah fugsi distribusi kumulatif dari waktu tuggu. T q adalah waktu pelagga meuggu dalam atria da T adalah waktu total pelagga meuggu dalam sistem (T = T q + t, dimaa t adalah waktu pelayaa, dega T, T q, da t adalah variabel radom) da W q =E[T q ] serta W s =E[T]. Maka, P 1! t t e dws ( t), 0 da Ls E[ ] 0 0 P

46 3 Dimaa adalah variabel radom dari jumlah pelagga dalam sistem pada saat keadaa steady state da L s adalah ilai ekspektasiya. Sehigga di peroleh : ] [ ) ( ) ( 1! 1! 1)! (! t E t tdw t dw e te t dw t te t dw t e t dw t e t dw e t L s s t t s t s t s t s t s Sehigga diperoleh s W s L Rumus Little : s s L W (Gross ad Harris, 1998:11) Model (M/G/):(GD/~~ Model atria (M/G/):(GD/~~model ii adalah model atria dega pelayaa gada, distribusi kedataga Poisso da distribusi pelayaa geeral/umum. Probabilitas dari waktu tuggu dalam atria model (M/G/) di dapat dari persamaa :

47 33 q P 1! r 0 dalam atria setelah keberagka ta t t e dw ( t) q Dega pajag atria rata-rata pada titik awal kedataga, yaitu Lq adalah L q q 1 0 tdw ( t) W q q Meurut Ross (1997), sebagaimaa dikutip oleh Sugito da Marissa (009: 113) Wq dapat diari dega W q E t 1! Et Et Et 1! Et Dega W q = ekspektasi waktu tuggu dalam atria.9.4 Model (G/G/):(GD/~~) Model atria (G/G/):(GD/~~) adalah model atria dega pola kedataga berdistribusi umum (Geeral) da pola pelayaa berdistribusi umum (Geeral) dega jumlah fasilitas pelayaa sebayak pelayaa. Disipli atria yag diguaka pada model ii adalah umum yaitu FCFS (First Come First Served), kapasitas maksimum dalam sistem adalah tak terbatas yag memiliki sumber pemaggila juga tak terbatas. Ukura kierja sistem pada model Geeral ii megikuti ukura kierja pada model M/M/, terkeuali utuk perhituga jumlah pelagga yag diperkiraka dalam atria (L q ) adalah sebagai berikut :

48 34 L q L qm / M / v( t) v( t') (Sugito da Marissa, 009:113) dega 1 v( t) 1 v( t') Utuk ukura kierja sistem yag lai yaitu : Jumlah rata-rata kedataga yag diperkiraka dalam sistem (L s ) L s L q Waktu meuggu yag diperkiraka dalam atria (W q ) Lq Wq Waktu yag diperkiraka dalam sistem W s W q 1.10 Simulasi Simulasi adalah (1) metode pelatiha yag meragaka sesuatu dalam betuk tirua yag mirip dega keadaa yag sesugguhya () peggambara suatu sistem atau proses dega peragaa berupa model statistik atau pemeraa (KBBI, 001:1353). Keterbatasa metode aalitis dalam megatasi sistem diamis yag kompleks membuat simulasi sebagai alteratif yag baik.

49 35 Model aalitik sagat bergua bagi kehidupa sehari-hari, aka tetapi terdapat beberapa keterbatasa atara lai, yaitu : a. Model aalitik tidak mampu meggambarka suatu sistem pada masa lalu da masa medatag melalui pembagia waktu. Model aalitik haya memberika peyelesaia seara meyeluruh, suatu jawaba yag mugki tuggal da optimal tetapi tidak meggambarka suatu prosedur operasioal utuk masa lebih sigkat masa pereaaa. Misalya, peyelesaia persoala program liier dega masa pereaaa satu tahu, tidak meggambarka prosedur operasioal utuk masa bula demi bula, miggu demi miggu, atau hari demi hari. b. Model matematika yag kovesioal serig tidak mampu meyajika sistem yata yag lebih besar da rumit (kompleks). Sehigga sukar utuk membagu model aalitik utuk sistem yata yag demikia.. Model aalitik terbatas pemakaiaya dalam hal hal yag tidak pasti da aspek diamis (faktor waktu) dari persoala maajeme. Berdasarka hal di atas, maka kosep simulasi da pegguaa model simulasi merupaka solusi terhadap ketidakmampua dari model aalitik. Beberapa kelebiha simulasi adalah sebagai berikut : a) Simulasi dapat memberi solusi bila model aalitik gagal melakukaya. b) Model simulasi lebih realistis terhadap sistem yata karea memerluka asumsi yag lebih sedikit. Misalya, teggag waktu dalam model persediaa tidak perlu harus determiistik.

50 36 ) Perubaha kofigurasi da struktur dapat dilaksaaka lebih mudah utuk mejawab pertayaa : what happe if Misalya, bayak atura dapat dioba utuk megubah jumlah laggaa dalam sistem atria. d) Dalam bayak hal, simulasi lebih murah dari perobaaya sediri. e) Simulasi dapat diguaka utuk maksud pedidika. f) Utuk sejumlah proses dimesi, simulasi memberika peyelidika yag lagsug da terperii dalam periode waktu khusus. Model simulasi juga memiliki beberapa kekuraga atara lai yaitu : 1) Simulasi bukalah presisi da juga buka suatu proses optimisasi. Simulasi tidak meghasilka solusi, tetapi ia meghasilka ara utuk meilai solusi termasuk solusi optimal. ) Model simulasi yag baik da efektif sagat mahal da membutuhka waktu yag lama dibadigka dega model aalitik. 3) Tidak semua situasi dapat diilai melalui simulasi keuali situasi yag memuat ketidakpastia..11 Model-Model Simulasi Model-model simulasi dapat diklasifikasika dega beberapa ara. Salah satu pegelompokaya adalah : a. Model simulasi statis adalah represetasi sistem pada waktu-waktu tertetu atau model yag diguaka utuk mempresetasika sistem dimaa waktu tidak mempuyai peraa. Cotohya simulasi Mote Carlo (simulasi perilaku sistem fisika da matematika).

51 37 Model simulasi diamis adalah represetasi sistem sepajag pergatia waktu ke waktu. Cotohya sistem oveyor di pabrik. b. Model simulasi determiistik adalah model simulasi yag tidak megadug kompoe yag sifatya probabilistik (radom) da output telah dapat ditetuka ketika sejumlah iput dalam hubuga tertetu dimasukka. Model simulasi stokastik adalah model simulasi yag megadug iput-iput probabilistik (radom) da output yag dihasilka pu sifatya radom.. Model simulasi kotiu adalah model simulasi dimaa status (state) dari sistem berubah seara kotiu karea berubahya waktu (hage state variable). Cotohya simulasi polpulasi peduduk. Model simulasi diskrit adalah model suatu sistem dimaa perubaha state terjadi pada satua-satua waktu yag diskrit sebagai hasil suatu kejadia (evet) tertetu (disrete hage state variables). Cotohya simulasi atria..1 Visual Basi Mirosoft Visual Basi 6.0 merupaka bahasa pemrograma yag ukup populer da mudah utuk dipelajari serta dapat membuat program dega aplikasi GUI (Graphial User Iterfae) atau program yag memugkika pemakai komputer berkomuikasi dega komputer tersebut dega megguaka modus grafik atau gambar (Madoms, 001:3).

52 Pegertia Visual Basi Visual Basi adalah salah satu bahasa pemrograma komputer. Bahasa pemrograma adalah peritah-peritah yag dimegerti oleh komputer utuk melakuka tugas-tugas tertetu. Bahasa pemrograma. Visual Basi, yag dikembagka oleh Mirosoft sejak tahu 1991(Akbar, 005:3), merupaka pegembaga dari pedahuluya yaitu bahasa pemrograma BASIC (Begier s All-purpose Symboli Istrutio Code) yag dikembagka pada era 1950-a. Visual Basi merupaka salah satu Developmet Tool yaitu alat batu utuk membuat berbagai maam program komputer, khususya yag megguaka sistem operasi. Widows. Bahasa Basi pada dasarya adalah bahasa yag mudah dimegerti sehigga pemrograma di dalam bahasa Basi dapat dega mudah dilakuka meskipu oleh orag yag baru belajar membuat program. Hal ii lebih mudah lagi setelah hadirya Mirosoft Visual Basi, yag dibagu dari ide utuk membuat bahasa yag sederhaa da mudah dalam pembuata sriptya (simple sriptig laguage) utuk graphi user iterfae yag dikembagka dalam sistem operasi Mirosoft Widows. Visual Basi merupaka bahasa pemrograma yag sagat mudah dipelajari, dega tekik pemrograma visual yag memugkika pegguaya utuk berkreasi lebih baik dalam meghasilka suatu program aplikasi. Ii terlihat dari dasar pembuata dalam visual basi adalah FORM, dimaa peggua dapat megatur tampila form kemudia dijalaka dalam sript yag sagat mudah. Ledaka pemakaia Visual Basi ditadai dega kemampua Visual Basi utuk dapat beriteraksi dega aplikasi lai di dalam sistem operasi

53 39 Widows dega kompoe AtiveX Cotrol. Dega kompoe ii memugkika pegua utuk memaggil da megguaka semua model data yag ada di dalam sistem operasi widows. Hal ii juga ditujag dega tekik pemrograma di dalam Visual Basi yag megadopsi dua maam jeis pemrograma yaitu Pemrograma Visual da Objet Orieted Programmig (OOP)..1. Iterfae Atar Muka Visual Basi Iterfae atar muka Visual Basi, berisi meu, toolbar, toolbox, form, projet explorer da property. Pembuata program aplikasi megguaka Visual Basi dilakuka dega membuat tampila aplikasi pada form, kemudia diberi sript program di dalam kompoe-kompoe yag diperluka. Form disusu oleh kompoe-kompoe yag berada di [Toolbox], da setiap kompoe yag dipakai harus diatur propertiya lewat jedela [Property]. Meu pada dasarya adalah operasioal stadar di dalam sistem operasi widows, seperti membuat form baru, membuat projet baru, membuka projet da meyimpa projet. Di sampig itu terdapat fasilitas-fasilitas pemakaia visual basi pada meu. Utuk lebih jelasya Visual Basi meyediaka batua yag sagat legkap da detail dalam MSDN. Toolbox berisi kompoe-kompoe yag bisa diguaka oleh suatu projet aktif, artiya isi kompoe dalam toolbox sagat tergatug pada jeis projet yag dibagu.

54 Kosep Dasar Pemrograma Dalam Visual Basi Kosep dasar pemrograma Visual Basi, adalah pembuata form dega megikuti atura pemrograma Property, Metode da Evet. Hal ii berarti: (1) Property: Setiap kompoe di dalam pemrograma Visual Basi dapat diatur propertiya sesuai dega kebutuha aplikasi. Property yag tidak boleh dilupaka pada setiap kompoe adalah Name, yag berarti ama variabel (kompoe) yag aka diguaka dalam sriptig. Properti Name ii haya bisa diatur melalui jedela Property, sedagka ilai Property yag lai bisa diatur melalui sript seperti: Commad1.Captio= Play Text1.Text= Visual Basi Label1.Visible=False Timer1.Eable=True () Metode: Bahwa jalaya program dapat diatur sesuai aplikasi dega megguaka metode pemrograma yag diatur sebagai aksi dari setiap kompoe. Metode iilah tempat utuk megekpresika logika pemrograma dari pembuata suatu prgram aplikasi. (3) Evet: Setiap kompoe dapat beraksi melalui evet, seperti evet lik pada ommad butto yag tertulis dalam layar sript Commad1_Clik, atau evet Mouse Dow pada piture yag tertulis dega Piture1_MouseDow. Pegatura evet dalam setiap kompoe yag aka mejalaka semua metode yag dibuat.

55 BAB III METODE PENELITIAN berikut. Pada peelitia ii lagkah-lagkah yag diguaka adalah sebagai 3.1 Meetuka Masalah Dalam tahap ii peulis megambil permasalaha atria pada bak, pada saat pegambila beasiswa Bidik Misi. Permasalaha ii dipilih karea pada saat pegambila beasiswa Bidik Misi terjadi atria yag pajag pada bak yag telah ditujuk Ues sebagai tempat pegambila beasiswa. Permasalaha diatas dikaji sebagai suatu masalah. 3. Merumuska Masalah Merumuska masalah diperluka agar permasalaha yag dikaji dalam peelitia jelas sehigga mempermudah pemeaha masalah. Berdasarka ide yag diperoleh, dirumuska masalah Atria yag timbul pada bak pada saat pegambila beasiswa Bidik Misi yag dilaksaaka pada bak yag telah ditujuk oleh Ues. Kemudia aka dilihat waktu kedataga, waktu mulai pelayaa, waktu selesai pelayaa, waktu lama pelayaa. Dega megguaka sistem atria da model simulasi. 41