k = populasi pelanggan Nilai-nilai default (biasanya tidak dimunculkan) :

Transkripsi

1 Model Loss Sistem Ahar Prodi Tekik Elektro S1 UR Toik Bahasa.. Notasi Model Atria (Kedall) Model Poisso ( customers, servers) Model Erlag ( customers, < servers) Biomial model (k < customers, k servers) Egset model (k < customers, < k servers) 2 1

2 Notasi Model Atria (Kedall) A/B///k A meyataka roses kedataga Iterarrival time distributio: M exoetial (memoryless) D determiistic G geeral B meyataka waktu elayaa (service times) Service time distributio: M exoetial (memoryless) D determiistic G geeral jumlah server jumlah temat dalam sistem jumlah server + temat meuggu 3 Notasi Model Atria (Kedall) (cot.) k oulasi elagga Nilai-ilai default (biasaya tidak dimuculka) :, k Cotoh: M/M/1 M/D/1 M/G/1 G/G/1 M/M/ M/M//+m M/M/ (Poisso model) M/M// (Erlag model) M/M/k/k/k (Biomial model) M/M///k (Egset model, < k) 4 2

3 Model Poisso (M/M/ ) Model Poisso didefiisika megguaka model teletraffic berikut : Kedataga aggila acak (radom arrival/pure Chace Traffic) da ideedet satu sama lai Selag waktu atar kedataga terdistribusi eksoesial egatif Jumlah sumber aggila (customer) tak terhigga (k ) Laju rata-rata datagya aggila kosta (aλ) Tak tergatug jumlah eduduka yag sudah ada karea sumber aggila tak terhigga Jumlah server yag melayai tak terhigga Setia aggila yag datag selalu daat dilayai (lossless) Pola waktu elayaa/eduduka terdistribusi exoesial egatif dega waktu elayaa/eduduka (service time) rata-rata h 1/µ Harga rata-rata trafik sama dega harga variasiya Tidak ada buffer Itesitas trafik a λ/µ 5 Diagram Trasisi Kodisi Misalya X(t) meyataka jumlah customer di dalam sistem ada saat t Asumsika bahwa X(t) i ada suatu waktu t, da kita lihat aa saja kemugkia yag terjadi di dalam selag waktu yag sagat edek (t, t+dt] : dega eluag sebesar λdt + o(dt), bisa terdaat seorag elagga baru datag (trasisi kodisi +1) jika i > 0, dega eluag sebesar iµdt + o(dt) bisa terdaat seorag elagga yag meiggalka sistem (trasisi kodisi 1) X(t) meruaka suatu roses Markov dega diagram trasisi kodisi sebagai berikut

4 4 Persamaa kesetimbaga lokal Normalisasi Maka distribusi dalam kodisi setimbag adalah Poisso 7 0,1,2,3,...,! 1) ( 1) ( 1) ( a a i i i µ λ µ λ a a e e a a ) (! 1! 0,1,2,3,...,! } { a i e a i X P Sifat etig distribusi Poisso E [X] a, D 2 [X] a Seluruh trafik yag ditawarka aka daat diolah oleh server, artiya tidak ada trafik yag hilag (lossless) Oleh karea itu trafik yag ditawarka aka sama dega trafik yag dimuat atau A Y 8

5 Model Erlag (M/M//) Model Erlag didefiisika megguaka model teletraffic berikut Jumlah sumber aggila tak terhigga (k ) Selag waktu atar kedataga terdistribusi eksoesial egatif dega rata-rata 1/λ Pola kedataga aggila terdistribusi Poisso dega laju rata-rata datagya aggila kosta (λ) Kedataga aggila acak (radom arrival) da ideedet satu sama lai Tak tergatug jumlah eduduka yag sudah ada karea sumber aggila tak terhigga Jumlah server terbatas ( < ) da tidak ada buffer Tidak setia aggila yag datag selalu daat dilayai; aggila yag datag ada saat semua server sibuk aka tidak daat dilayai aggila-aggila yag tidak daat dilayai aka dihilagka (lossy) : sistem rugi muri Pola waktu elayaa/eduduka terdistribusi exoesial egatif dega waktu elayaa/eduduka rata-rata h 1/µ Itesitas trafik a λ/µ 9 Rumus Rugi Erlag Daat diguaka utuk meghitug rosetase aggila yag hilag bila trafik yag ditawarka da jumlah server (igat, server bisa berua berkas salura keluar, timeslot dsb.) diketahui Peurua rumus megguaka diagram trasisi kodisi da ersamaa kesetimbaga Koefisie kelahira λ (kosta) Koefisie kematia µ A λ/µ 10 5

6 λ λ λ λ λ N-1 N µ 2µ 3µ (N-1)µ Nµ λp(0) 1µP(1) A.P(0) 1.P(1) A.P(1) 2.P(2) A.P(2) 3.P(3). A.P(-1).P()... A.P(N-1) N.P(N) 11 Dari ersamaa kesetimbaga tersebut bisa kita eroleh A A 3 A P() P(-1) P(-2) P(-3) P(0) (-1) (-1)(-2)! Jadi P() A Mecari P(0) : N Σ P(0), dega 0,1,2,,N! 1 P() P(0) { 1+A } 0 2! 3! N! A 2 A 2 A 3 A N Jadi P(0) Σ 1 N A A 0! 12 6

7 Sehigga P() A! A 1+A ! A N N! Utuk 0,1,2,3,, N P(N) Probabilitas bahwa semua server sibuk; selama waktu ii semua aggila yag datag ditolak (dihilagka) 13 Simbol utuk meyataka P(N) E 1,N (A) E N (A) B (Blockig) Rumus Rugi Erlag Rumus Erlag-B B(N,A) Grade of Service (GOS) Dari segi ilai, GOS Blockig Dari segi egertia, GOS meruaka komleme dari Blockig 14 7

8 Jadi P(N) E 1,N (A) E N (A) B A N N! A 1+A A N 2! N! Ditabelka 15 Kogesti Waktu da Kogesti Paggila Probabilitas kodisi adalah lamaya waktu suatu kodisi berlagsug selama satu jam egamata (jam sibuk), maka P(N) daat diartika sebagai lamaya waktu dimaa semua server (N) sibuk berlagsug dalam jam jam sibuk sehigga P(N) disebut ula sebagai Kogesti Waktu (Time Cogestio) Daat ula dikataka : P(N) adalah bagia waktu dimaa N server sibuk 16 8

9 Pegertia Kogesti Paggila R(N) Jumlah aggila yag ditolak R(N) Jumlah aggila selama 1 jam Atau dega kata lai : R(N) adalah bagia aggila yag ditolak Utuk kedataga yag acak P(N) R(N) 17 Efisiesi da Keekaa Efisiesi ( A/N) Utuk B tertetu, dega bertambahya A, aka dierluka N yag lebih besar ula Maki besar A, maki besar (baik) efisiesiya B 1% N A A/N 2 0,15 0, ,87 0, ,46 0, ,90 0,

10 Keekaa Seberaa besar egaruh erubaha A terhada erubaha B utuk N teta Maki besar A, maki besar keekaaaya (erubaha B- ya) B 1% N A 1,1A (A aik 1%) Trafik 1,1A da dega N teta; B berubah mejadi 2 0,15 0,165 0,012 (1,2 %) 4 0,87 0,957 0,013 (1,3 %) 10 4,46 4,906 0,015 (1,5 %) 50 37,90 41,690 0,030 (3,0 %) 19 Model Erlag daat diteraka ada trafik teleo di dalam suatu berkas salura truk dimaa jumlah user yag megguakaya sagat bayak customer call λ call arrival rate (calls er time uit) h 1/µ average call holdig time (time uits) a λ /µ traffic itesity N kaasitas lik (jumlah salura) 20 10

11 Harga rata-rata trafik yag dimuat oleh berkas salura (ada rumus Erlag) Meruaka jumlah salura rata-rata yag diduduki (selama waktu 1 jam sibuk) Y trafik yag dimuat N Σ.P() Σ N A /(-1)! N 0 0 A j /j! Σ j0 N A A Σ -1 /(-1)! A N 0 A j /j! Σ j0 - A N /N! N A j /j! Σ j0 N +ΣΣ 0 A /! N A j /j! Σ j0 Y A [ -B + 1] B 1 21 Jadi : Y A[1-B] atau A Y + AB A Trafik yag ditawarka (rata-rata) Y Trafik yag dimuat (rata-rata) AB R Trafik yag ditolak (hilag) 22 11

12 Rumus Rekursif Erlag E +1 (A) 1+A+ A2 2! A +1 /(+1)! + + A +1 (+1)! [A/(+1)] A /! 1+A+ A2 2! + + A +1 (+1)! 23 Rumus Rekursif Erlag (2) E +1 (A) A (+1) 1+ 1+A+ A2 2! A /! A+ A2 2! A! A +1 /(+1)! + + A +1 (+1)! 24 12

13 Rumus Rekursif Erlag (3) E +1 (A) (+1) 1+ A (+1) A.E (A) 1+A+ A2 2! A.E (A) A +1 /(+1)! + + (+1) 1+ A E (A) (+1) A! 25 Rumus Rekursif Erlag (4) Jadi atau E +1 (A) E (A) A.E (A) A.E (A) A.E -1 (A) A.E -1 (A) 26 13

14 Rumus Rekursif Erlag (5) Misalka aka dihitug blockig dari suatu sistem dega A15,7 Erlag da N10 salura Perhitugaya dimulai dega 0 yaitu E 0 (15,7)1 da seterusya samai E 10 (15,7) 27 latiha Dua buah PABX aka dihubugka satu sama lai. Trafik total yg ditawarka dari PABX A ke PABX B adalah 25 erlag, demikia ula sebalikya. Bila blockig ada berkas salura eghubug diigika 1%, tetuka : Hitug jmlh salura yg harus disediaka bila diguaka sirkuit oe way. Hitug jmlh salura yg harus disediaka bila diguaka sirkuit two way

15 Suatu berkas salura terdiri dari 18 salura. Ditawari trafik dg laju kedataga aggila 480 aggila/jam da rata-rata waktu eduduka selama 105 detik. Bila kedataga aggila terdistribusi Poisso, hitug trafik yg ditawarka, time cogestio, call cogestio da jumlah aggila yg ditolak rata-rata erjamya. 29 Model Biomial (M/M/k/k/k) Model Biomial didefiisika oleh model teletraffic berikut : Jumlah sustomer terbatas tai ideede satu sama lai (k < ) o-off tye customers (alteratig betwee idleess ad activity) Idle times terdistribusi eksoesial egatif dega mea 1/υ Jumlah server sama dega jumlah customer ( k) Waktu elayaa terdistribusi eksoesial egatif dega mea 1/µ Tidak ada buffer Model Biomial bersifat lossless 30 15

16 O-off tye customer Misalka X j (t) meyataka kodisi dari customer j ( j 1,2,,k ) ada waktu t State 0 idle, state 1 active dalam elayaa Kita lihat eristiwa yag terjadi selama selag waktu yag sagat sigkat (t, t+h]: Jika X j (t) 0, customer mejadi aktif (terjadi trasisi dari 0 ke 1) dega eluag sebesar υh + o(h), Jika X j (t) 1, customer mejadi idle (terjadi trasisi dari 1 ke 0) dega eluag sebesar µh + o(h) Proses X j (t) meruaka roses Markov dega diagram trasisi kodisi sebagai berikut 31 Persamaa kesetimbaga lokal : Normalisasi : Dega demikia distribusi ada kodisi setimbag dari seorag customer adalah distribusi Beroulli dega eluag sukses sebesar υ/(υ +µ) offered traffic adalah υ/(υ +µ) Dari sii kita bisa megambil deduksi bahwa distribusi ada kodisi setimbag dari kodisi sistem secara keseluruha (yaitu jumlah customer yag aktif) adalah distribusi biomial Bi(k, υ /(υ +µ)) 32 16

17 Diagram Trasisi Kodisi Misalya X(t) meyataka jumlah customer yag aktif Asumsika bahwa X(t) i ada saat t, da kita erhatika kejadia selama selag waktu yag sagat sigkat (t, t+h]: Jika i < k, seorag customer yag idle mejadi aktif (terjadi trasisi kodisi dari i ke i+1) dega eluag sebesar (k i)υh + o(h) Jika i > 0, seorag customer yag aktif mejadi idle (terjadi trasisi kodisi dari i ke i-1) dega eluag iµh + o(h), Proses X(t) adalah roses Markov dega diagram trasisi kodisi sebagai berikut 33 Persamaa kesetimbaga lokal Normalisasi 34 17

18 Jadi distribusi dalam kodisi setimbag adalah biomial 35 Model Egset (M/M///k) Model Egset didefiisika oleh model teletraffic berikut : Jumlah elagga terbatas tetai ideede satu sama lai (k < ) o-off tye customers (alteratig betwee idleess ad activity) Idle times terdistribusi eksoesial egatif dega mea 1/υ Jumlah server lebih kecil dariada jumlah customer ( < k) Waktu elayaa terdistribusi eksoesial egatif dega mea 1/µ Tidak ada buffer Model Egset bersifat lossy 36 18

19 Diagram Trasisi Kodisi Misalya X(t) meyataka jumlah customer yag aktif Asumsika X(t) i ada saat t, da kita erhatika aa yag terjadi selama selag waktu yag sagat sigkat (t, t+h]: Jika i <, seorag customer yag idle mejadi aktif (terjadi trasisi kodisi dari i ke i+1) dega eluag sebesar (k i)υh + o(h) Jika i > 0, seorag customer yag aktif mejadi idle (terjadi trasisi kodisi dari i-1 ke i) dega eluag iµh + o(h), Proses X(t) meruaka roses Markov dega diagram trasisi kodisi sebagai berikut 37 Persamaa kesetimbaga lokal Normalisasi 38 19

20 Jadi distribusi ada kodisi setimbag adalah trucated biomial distributio: Offered traffic diyataka oleh kυ/(υ +µ) 39 Time Blockig Karea roses kedataga tidak terdistribusi Poisso, maka ada model Egset, Time Blockig tidak sama dega Call Blockig 40 20