ANALISIS SISTEM PELAYANAN DI STASIUN TAWANG SEMARANG DENGAN METODE ANTRIAN. Nursihan 1, Sugito 2, Hasbi Yasin 3

Transkripsi

1 ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 4, Nomor 2, Tahu 2015, Halama Olie di: ANALISIS SISTEM PELAYANAN DI STASIUN TAWANG SEMARANG DENGAN METODE ANTRIAN Nursiha 1, Sugito 2, Hasbi Yasi 3 1 Mahasiswa Jurusa Statistika FSM UNDIP 2,3 Staff Pegajar Jurusa Statistika FSM UNDIP ABSTRACT Semarag Tawag Statio is oe of the statios visited by customers. As it is kow that the trai jourey ito oe of the fastest alterative but to use other meas of trasportatio. Therefore, it is ecessary to aalyze queuig model that describes the coditios to determie the size of the performace of the system to see how the service provided. Whe the distributio is a Poisso arrival or services or the expoetial model (M) but if the distributio is ot Poisso or expoetial, the model Geeral (G). Model queue at the statio with the umber of arrivals ad the umber of services is (M/M/5):(GD/ / ). Keywords: Processqueue, Semarag Tawag statio, queuig models. 1. Pedahulua Dalam berbagai bidag kehidupa, mausia selalu membutuhka jasa pelayaa dalam memeuhi segala kebutuhaya. Pada saat itulah, tidak jarag dari mereka harus meuggu utuk medapatka pelayaaa. Meurut Kakiay (2004), situasi meuggu merupaka bagia dari keadaa yag terjadi dalam ragkaia kegiata operasioal yag bersifat radom dalam suatu fasilitas pelayaa. Pelagga datag ke tempat itu dega waktu yag acak, tidak teratur da tidak dapat segera dilayai sehigga mereka harus meuggu cukup lama. Persoala atria (waitig lies) merupaka bagia dari kehidupa sehari-hari. Atria terjadi karea operasi dari fasilitas atau sistem pelayaa da pola kedataga dari obyek yag perlu dilayai bersifat acak (radom). Salah satu tujua sistem atria adalah meguragi ketidakpastia dalam pembuata perecaaa sehigga output dari sistem dapat dimaipulasi sesuai tujua yag diharapka (Dharma, 2001). Feomea atria tampak ditemuka dalam fasilitas-fasilitas pelayaa umum, salah satuya terlihat pada atria kereta api di Stasiu Tawag. Dega bayakya jeis da jumlah kereta api yag ada di stasiu Tawag, meyebabka terjadiya atria pajag pada kereta api yag aka datag atau pergi dari stasiu. Adaya atria kereta api tersebut maka peumpag yag meuggu pemberagkata dari stasiu semaki bertambah bayak. Berdasarka keadaa ii timbulah masalah bagaimaa megusahaka waktu tuggu atau atria itu sekecil mugki. Salah satu cara utuk meguragi masalah yag terjadi pada suatu atria adalah dega meerapka teori atria pada sistem pelayaa di stasiu tersebut. Lagkah-lagkah yag perlu dilakuka adalah dega megadaka suatu peelitia dimaa atria tersebut terjadi. Pada Stasiu Tawag ii terdapat dua prioritas yag aka dikelompoka atara jalur kereta api Tawag Ekspress da kereta api umum laiya, yag terdiri dari kereta api peumpag da kereta api barag. Permasalaha atria kereta api yag berada di Stasiu Tawag, yaitu semua kereta api yag masuk stasiu sebagai pelagga da yag dilayai. Adapu tujua yag igi dicapai dari peelitia ii adalah : 1. Meetuka model yag tepat utuk meggambarka atria kereta Api di Stasiu Tawag dega metode atria.

2 2. Meigkatka pelayaa kereta api di Stasiu Tawag dega meetuka ukura kierja sistem. 2. Tijaua Pustaka Kosep Dasar Teori Atria Teori atria dikemukaka da dikembagka oleh AK. Erlag, seorag isiyur Demark, pada tahu Proses atria dimulai saat pelagga-pelagga yag memerluka pelayaa mulai datag. Mereka berasal dari suatu populasi yag disebut sebagai sumber masuka yag dapat berupa orag, barag, atau kompoe laiya. Proses atria merupaka suatu proses yag berhubuga dega kedataga pelagga pada suatu fasilitas pelayaa, meuggu dalam baris atria jika belum dapat dilayai, dilayai da akhirya meiggalka fasilitas tersebut setelah dilayai. Sedagka sistem atria adalah suatu himpua pelagga, pelaya, da suatu atura yag megatur pelayaa kepada pelagga (Kakiay, 2004). Meurut Kakiay (2004), terdapat beberapa faktor petig yag terkait erat dega sistem atria adalah sebagai berikut: 1. Distribusi Kedataga 2. Distribusi Waktu Pelayaa 3. Fasilitas Pelayaa 4. Disipli Pelayaa (Disipli Atria) 5. Ukura dalam Atria 6. Sumber Pemaggila Notasi Kedall Notasi Kedall diguaka utuk merici ciri dari suatu atria, terdapat usur-usur dasar dari model baris atria yag telah dikeal secara uiversal, yaitu: (a/b/c) : (d/e/f) Pejelasa dari simbol-simbol ii adalah sebagai berikut: a : distribusi kedataga (Arrival Distributio) b : distribusi waktu pelayaa atau keberagkata (Service Time Departure) c : jumlah fasilitas pelayaa (c = 1, 2, 3,..., ) d : disipli atria, seperti FCFS, LCFS, atau SIRO e : jumlah maksimum yag diizika dalam sistem f : jumlah pelagga yag igi memasuki sistem sebagai sumber. Ukura Steady State Misalka λ adalah jumlah rata-rata pelagga yag datag ke tempat pelayaa per satua waktu tertetu da μ adalah jumlah rata-rata pelagga yag dapat dilayai per satua waktu tertetu, maka ρ atau faktor utilitas didefiisika sebagai perbadiga atara jumlah rata-rata pelagga yag datag (λ) dega jumlah rata-rata pelagga yag dapat dilayai (μ) per satua waktu, atau dapat dituliska sebagai : ρ = Ukura-ukura kierja yag terpetig yaitu jumlah pelagga yag meuggu yag diperkiraka, waktu meuggu per pelagga yag diperkiraka, da pemafaata saraa pelayaa yag diperkiraka. Di maa rumus umum yag diguaka adalah: JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 2, Tahu 2015 Halama 376

3 s p 0 Ls Ws c1 L Lq cp eff W q W s 1 dega: L s = jumlah pelagga yag diperkiraka dalam sistem L q = jumlah pelagga yag diperkiraka dalam atria W s = waktu meuggu yag diperkiraka dalam sistem W q = waktu meuggu yag diperkiraka dalam atria p : Probabilitas steady-state dari pelagga dalam sistem, sebagai fugsi dari da. Proses Poisso da Distribusi Ekspoesial Jika N(t) meyataka bayakya kejadia suatu peristiwa terjadi selama waktu t, da P(t) meyataka probabilitas variable acak N(t) =. Maka proses cacah yag mempuyai batasa tertetu di maa N(t) megikuti distribusi Poisso dega rata-rata λt disebut proses Poisso dega asumsi: 1. Idepede N(t) idepede terhadap bayakya suatu kejadia yag terjadi dalam selag waktu yag lalu, artiya N(t) tak bergatug pada pegalama yag lalu. 2. Homogeitas dalam Waktu Maksudya P(t) haya tergatug pada pajag t atau pajag selag waktu tetapi tidak tergatug di maa selag waktu berada. 3. Regularitas Di dalam suatu iterval kecil h, probabilitas bahwa tepat satu kejadia terjadi adalah λh + o(h) da probabilitas bahwa bayakya kejadia terjadi lebih dari sekali adalah o(h) dalam iterval h (Praptoo, 1986). Meurut Kakiay (2004), distribusi ekspoesial merupaka suatu distribusi radom yag variabelya berdiri bebas tapa memori masa lalu. Distribusi ii bayak diguaka dalam sistem atria karea: a. Mempuyai perkiraa yag medekati ketepata. b. Mudah peyelesaiaya dega model-model matematis. Uji Kecocoka Distribusi Uji Kolmogorov-Smirov yaitu membadigka frekuesi kumulatif yag diharapka (frekuesi teoritis) dari suatu distribusi tertetu (F 0 (x)) yaitu distribusi Poisso, distribusi yag palig umum pada pola kedataga da keberagkata dega frekuesi kumulatif dari populasi yag diwakili oleh sampel (S(x)). Adapu prosedur pegujiaya adalah sebagai berikut : Uji hipotesis : H 0 : Sampel yag diambil berasal dari populasi berdistribusi A H 1 : Sampel yag diambil tidak berasal dari populasi berdistribusi A Statistik Uji pada uji Kolmogorov-Smirov adalah D = sup S ( x ) F 0 ( x ) Kriteria Uji Tolak Ho pada taraf sigifikasi jika D > D*( /2;N) atau jika P-Value < dimaa D*( /2;N) adalah ilai kritis yag diperoleh dari Tabel Kolmogorov-Smirov (Daiel, 1989). JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 2, Tahu 2015 Halama 377

4 Model (M/M/c) : (GD/ / ) Pada model atria ii pelagga tiba dega laju kosta da maksimum c pelagga dapat dilayai secara bersamaa. Laju pelayaa per pelaya adalah kosta sama dega. Pegaruh dari pegguaa c pelaya yag paralel adalah mempercepat laju pelayaa dega memugkika dilakukaya beberapa pelayaa secara bersamaa. Jika jumlah pelagga dalam sistem, sama dega atau lebih besar dari c, laju keberagkata gabuga dari saraa tersebut adalah c. Tetapi jika lebih kecil dari c, maka laju pelayaa adalah (Taha, 1996). Jadi dalam betuk model yag digeeralisasi : λ λ utuk semua 0 μ ; c μ cμ ; c 1. Jumlah pelagga yag diperkiraka dalam sistem Ls= Lq + 2. Jumlah pelagga yag diperkiraka dalam atria adalah : c c Lq = Pc dega P 2 c po ( c ) c! 3. Waktu keseluruha yag diperkiraka dalam sistem Ls Ws = 4. Waktu meuggu yag diperkiraka dalam atria Lq Wq = 3. Metodologi Peelitia Data yag diguaka dalam peelitia ii adalah data primer, yaitu jumlah kedataga kereta api, waktu kedataga kereta api, da waktu pelayaa kereta api di stasiu. Peelitia ii dilakuka selama satu bula sesuai dega jadwal kereta api dari pukul sampai dega Peelitia ii dilakuka di Stasiu Tawag pada taggal 2 Jui higga 8 Jui Waktu pegamata di stasiu dilakuka selama 24 jam ostop dari pukul WIB. Adapu lagkah-lagkah pelaksaaa peelitia da aalisis data adalah sebagai berikut : 1. Melakuka peelitia secara lagsug utuk medapatka data jumlah kedataga da waktu pelayaa dalam satua waktu yag ditetuka. 2. Memeriksa data yag sudah didapat utuk pemeuha steady state ( < 1), dimaa λ adalah tigkat kedataga rata-rata da adalah tigkat pelayaa rata-rata. Jika belum memeuhi steady state maka harus ditambah jumlah pelayaa atau waktu pelayaa. Hal ii dapat memberika perbaika bagi sistem pelayaa yag sudah ada. 3. Meguji kecocoka distribusi utuk pola kedataga dega megguaka uji Kolmogorov- Smirov atau uji Chi - Square, jika hipotesa diterima maka dapat disimpulka bahwa data berdistribusi Poisso, jika hipotesa ditolak maka data megikuti distribusi umum. JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 2, Tahu 2015 Halama 378

5 4. Meguji kecocoka distribusi utuk pola pelayaa dega megguaka uji Kolmogorov- Smirov atau uji Chi - Square, jika hipotesa diterima maka dapat disimpulka bahwa data berdistribusi Ekspoesial, jika hipotesa ditolak maka data berdistribusi umum. 5. Setelah model dari distribusi kedataga da distribusi waktu pelayaa diketahui, maka tigkat rata-rata kedataga da tigkat rata-rata pelayaa dapat diketahui dari data yag diperoleh pada peelitia. 6. Setelah diketahui model atria dega distribusi da parameterya, maka dapat dihitug da diaalisis ukura kierja dari sistem atria, yaitu jumlah pelagga yag diperkiraka dalam sistem (L s ), jumlah pelagga yag diperkiraka dalam atria (L q ), waktu meuggu yag diperkiraka dalam sistem (W s ) da waktu meuggu yag diperkiraka dalam atria (W q ). 4. Hasil da Pembahasa Gambara Umum Sistem Atria Kereta Pada stasiu Tawag jalur kereta api meuju da atau dari arah timur da arah barat. Utuk arah timur jalur rel kereta api meuju arah Malag, Surabaya, Madiu, Bojoegoro da Cepu, sedagka utuk arah barat jalur rel kereta api meuju arah Badug, Jakarta, Cirebo, Tegal da Pekaloga. Deskriptif Data 1. Data Jumlah Kedataga da Jumlah Pelayaa Kereta Hari Sei Selasa Rabu Kamis Jum at Sabtu Miggu Jumlah Jumlah Kedataga Jumlah Pelayaa Berdasarka tabel di atas dapat dilihat bahwa jumlah kedataga da jumlah pelayaa pelagga palig bayak terjadi di hari rabu yaitu sebayak 79 pelagga disebabka karea adaya kereta tambaha di stasiu Tawag utuk tujua Jakarta da Malag. Sedagka jumlah palig sedikit pada hari sei, yaitu sebayak 64 pelagga disebabka karea bayak orag yag belum megetahui jadwal baru yag ditetapka awal Jui. Ukura Steady State dari Kierja Aalisis data yag utama adalah meghitug ukura steady state yaitu jika tigkat keguaa (ρ) < 1 artiya bahwa jumlah rata-rata kedataga pelagga di stasiu lebih kecil dari rata-rata laju pelayaa. Utuk meghitug ilai ρ maka perlu diketahui ilai rata-rata jumlah kedataga da rata-rata jumlah pelayaa. Iterval waktu yag diguaka adalah per jam. 1. Rata-rata laju kedataga (λ) = kereta/jam 2. Rata-rata laju pelayaa (μ) = kereta/jam Probabilitas sistem pelayaa (ρ) ρ = λ/ cμ = / *5 = 0.2 < 1 Nilai tigkat keguaa kurag dari satu, artiya bahwa rata-rata laju kedataga pelagga tidak melebihi rata-rata laju pelayaa sehigga keadaa ii memeuhi kodisi steady state. Sistem pelayaa di bagia kedataga da pelayaa kereta sudah baik da hasil yag diperoleh dapat diguaka utuk meetuka ukura kierja sistem. Uji Kecocoka Distribusi Uji kecocoka distribusi yag diguaka utuk meguji data jumlah kedataga da jumlah pelayaa kereta di stasiu Tawag adalah uji Kolmogorov Smirov. Dega uji ii aka JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 2, Tahu 2015 Halama 379

6 diketahui apakah data jumlah kedataga da jumlah pelayaa kereta di stasiu berdistribusi Poisso. 1. Uji Kecocoka Distribusi Jumlah Kedataga di stasiu Di bawah ii adalah pembahasa uji kecocoka distribusi dari data jumlah kedataga pelagga setiap jam di stasiu berdasarka data yag disajika pada Lampira 1 da 2. Hipotesis: H 0 : Data jumlah kedataga kereta di stasiu berdistribusi Poisso H 1 :Data jumlah kedataga kereta di stasiu tidak berdistribusi Poisso Taraf Sigifikasi: Taraf sigifikasi yag diguaka adalah. Statistik Uji: dega: : distribusi kumulatif sampel dari populasi (jumlah kedataga kereta di stasiu setiap 1 jam) : distribusi kumulatif dari distribusi Poisso Kriteria Uji: H 0 ditolak jika ilai > ilai atau jika ilai sig < ilai. Keputusa: Berdasarka output Kolmogorov-Smirov dari SPSS dapat diketahui bahwa ilai D yaitu 0,064 da tigkat sigifika sebesar 0,502. Dega megguaka tabel pada lampira 4, diperoleh ilai D= 1.36/sqrt(168) = Karea ilai D < yaitu 0,064 < 0,105, maka H 0 diterima. Artiya, bahwa data jumlah kedataga kereta di Stasiu berdistribusi Poisso. 2. Uji Kecocoka Distribusi Jumlah Pelayaa di stasiu Di bawah ii adalah pembahasa uji kecocoka distribusi dari data jumlah pelayaa kereta setiap jam di stasiu berdasarka data yag disajika pada Lampira 2. Hipotesis: H 0 : Data jumlah pelayaa kereta di stasiu berdistribusi Poisso H 1 :Data jumlah pelayaa kereta di stasiu tidak berdistribusi Poisso Taraf Sigifikasi: Taraf sigifikasi yag diguaka adalah. Statistik Uji: dega: : distribusi kumulatif sampel dari populasi (jumlah pelayaa kereta di stasiu setiap jam) : distribusi kumulatif dari distribusi Poisso Kriteria Uji: H 0 ditolak jika ilai > ilai atau jika ilai sig < ilai. Keputusa: Berdasarka output Kolmogorov-Smirov dari SPSS dapat diketahui bahwa ilai D yaitu 0,04 da tigkat sigifika sebesar 0,952. Dega megguaka tabel pada lampira 4, JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 2, Tahu 2015 Halama 380

7 diperoleh ilai. Karea ilai D < yaitu 0,04 < 0,105, maka H 0 diterima. Artiya, bahwa data jumlah pelayaa kereta di stasiu berdistribusi Poisso. Model Sistem Atria Dari hasil aalisis ukura steady-state kierja sistem da uji kecocoka distribusi jumlah kedataga da jumlah pelayaa kereta dapat diketahui bahwa model sistem atria yag diperoleh adalah (M/M/5):(GD/ / ). Artiya bahwa distribusi jumlah kedataga da jumlah pelayaa pelagga adalah distribusi Poisso, dega jumlah pelayaa sebayak 5 jalur, disipli atria yag diguaka adalah yag pertama datag yag pertama dilayai (FCFS), da jumlah kapasitas pelagga yag datag da sumber pemaggila tidak terbatas. Ukura Kierja Sistem Berdasarka output dari software WiQSB pada Lampira 3, diperoleh ukura-ukura kierja sistem pelayaa kereta utuk iterval 1 jam di stasiu sebagai berikut: Tabel.2. Ukura Kierja Sistem Atria Stasiu dega iput jumlah kedataga da jumlah pelayaa Ukura c λ Ls Lq Ws Wq P 0 Kierja Nilai , Keteraga utuk jumlah kedataga da jumlah pelayaa: 1. Rata-rata laju kedataga (λ) : kereta per jam. 2. Rata-rata laju pelayaa () : kereta per jam. 3. Jumlah pelagga yag diperkiraka dalam sistem (L s ) : 1,0010 kereta per jam 4. Jumlah pelagga yag diperkiraka dalam atria (L q ) : 0,0010 kereta per jam 5. Waktu meuggu yag diperkiraka dalam sistem (W s ) : 0,3259 jam = 19,6 meit. Artiya, rata-rata waktu kereta meuggu dalam system atria adalah 19,6 meit. 6. Waktu meuggu yag diperkiraka dalam atria (W q ) : 0,0003 jam = meit = 1,08 detik. Artiya rata-rata waktu kereta meuggu dalam atia adalah 1,08 detik. 7. Probabilitas petugas pelayaa megaggur (P 0 ) : Kesimpula Berdasarka hasil da aalisis data peelitia yag dilakuka di Stasiu Tawag Semarag dapat diambil kesimpula sebagai berikut : 1. Model atria yag meggambarka keadaa stasiu adalah (M/M/5): (GD/ / ). Model tersebut meujukka bahwa jumlah kedataga da jumlah pelayaa kereta setiap iterval waktu 1 jam di stasiu berdistribusi Poisso dega lima fasilitas pelayaa (server) da atura pelayaaya pelagga yag pertama datag yag aka pertama dilayai (FIFO), kapasitas pelayaa tidak terbatas, da sumber pemaggila tidak terbatas. 2. Dilihat dari ilai ukura kierja-kierja sistemya dapat disimpulka bahwa sistem atria da pelayaa yag diberika di stasiu Tawag, sudah baik da efektif. DAFTAR PUSTAKA Daiel, W. W Statistika Noparametrik Terapa. Jakarta : Gramedia. Dharma, L Model atria M[H]/G/1. INTEGRAL 6(2): 39 JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 2, Tahu 2015 Halama 381

8 Gross, D ad Harris, C. M Fudametal of Queueig Theory Third Editio. Joh Wiley ad Sos, INC. New York. Gupta ad Kapoor, K Mathematical Statistics, New Delhi. Daryagaj. Kakiay, T. J Dasar Teori Atria Utuk Kehidupa Nyata. Yogyakarta : Adi. Praptoo Pegatar Proses stokastik I. Jakarta : Karuika. PT KAI (Persero) Profil PT KAI (Persero). ( Diuduh 06 Mei Suprato, J Riset Operasi : Utuk Pegambila Keputusa. Jakarta : Uiversitas Idoesia Press. Taha, H. A Riset Operasi : Jilid 2. Jakarta : Biarupa Aksara.. ( Diakses taggal 20 Jui ( Kereta Api. diuduh 06 Mei 2014 JURNAL GAUSSIAN Vol. 4, No. 2, Tahu 2015 Halama 382