Diagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan
|
|
- Leony Sudjarwadi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Diagonalisasi Matriks Segitiga Atas Ring komutatif Dengan Elemen Satuan Fitri Aryani 1, Rahmadani 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau khodijah_fitri@uin-suskaacid Abstrak Suatu matriks bujur sangkar atas ring komutatif dengan elemen satuan dapat didiagonalisasikan jika terdapat basis - modul bebas pada gabungan setiap ruang eigennya, sehingga Matriks segitiga merupakan bagian dari matriks bujur sangkar determinan dari matriks segitiga yaitu perkalian dari semua elemen diagonal utamanya Dalam pendiagonalisasian matriksnya terlebih dahulu dibentuk persamaan polinomial karakteristiknya dan gunakan nilai eigen dari atau nilai eigen dari akar-akar persamaan karakteristiknya untuk menentukan ruang eigen Selanjutnya gabungkan dan selidiki setiap ruang eigen yang dapat memuat basis - modul bebas di Sehingga suatu matriks segitiga atas ring komutatif dengan elemen satuan yang dapat didiagonalisasikan akan menghasilkan matriks diagonal yang similar terhadap matriks segitiga tersebut Namun pada hasil akhir tidak selalu dapat ditemukan bahwa kedua matriks tersebut mempunyai nilai deteminan yang sama Pada makalah ini diberikan contoh matriks segitiga berukuran yang akan didiagonalisasikan Kata Kunci : diagonalisasi matriks, matriks segitiga, ring komutatif dengan elemen satuan, ruang eigen similaritas matriks Abstract A square matrix over commutative ring with unit element can be diagonalized if have there the bases of - free modul at the each combined eigen space, so that The tringular matrix is part of square matrix, with determinant of a tringular matrix is multiplication of all elements of the main diagonal The step of diagonalizated of matrices is first specify the characteristic polynomial and use the eigenvalue of or the roots of the characteristic equation to determine eigen space further combine and investigate each eigenspace containing base -free module on So that a triangular matrix over commutative ring with unit element can to diagonalization and generating a similar matriks to the triangular matrix, but not always to be found that both the matrices have the same of determinant value In this paper will be given examples of matrices sized Keywords : diagonalization matrix, triangular matrix, commutative rings with unit element, eigen space, similarity matrix 1 Pendahuluan Dalam bidang aljabar pembahasan mengenai matriks, khususnya matriks bujur sangkar menjadi salah satu topik yang menarik untuk dibahas Matriks segitiga merupakan bagian dari matriks bujur sangkar Nilai determinan dari matriks segitiga atas maupun matriks segitiga bawah yaitu perkalian semua elemen-elemen diagonal utamanya, kemudian tranpose dari matriks segitiga atas yaitu matriks segitiga bawah begitu sebaliknya Hal tersebut membuat nilai eigen dari matriks akan sama dengan nilai eigen pada matriks Selanjutnya dengan menggunakan nilai eigen yang sama dapat diperhitungkan vektor eigennya Meskipun nilai eigennya sama namun vektor eigen dari kedua matriks tersebut tidaklah sama Pembahasan mengenai nilai eigen dan vektor eigen ini, mempunyai peranan yang sangat penting dalam pendiagonalisasian suatu matriks Adapun matriks diagonal yang didapat dari matriks akan sama atau similar terhadap matriks Dalam pendiagonalisasian matriks dibutuhkan suatu matriks invertibel yang akan mendiagonalisasikan matriks sedemikian sehingga, sehingga sebarang matriks yang bukan berbentuk matriks diagonal dapat menjadi matriks 619
2 diagonal yang similar terhadap matriks dengan syarat terdapat vektor eigen dari matriks yang bebas linier Hal tersebut sama halnya dalam pendiagonalisasian matriks atas ring komutatif, namun tidak semua matriks atas ring komutatif dapat didiagonalisasikan Sehingga untuk menemukan suatu matriks diagonal yang similar terhadap matriks, ada syarat yang harus dipenuhi dalam pendiagonalisasian matriksnya Adapun syarat pendiagonalisasian matriksnya yaitu harus termuat basis - modul bebas dari gabungan semua ruang eigennya Pembahasan mengenai diagonalisasi matriks khususnya pada ring komutatif dengan elemen satuan sebenarnya telah disinggung ataupun dibahas pada [6] Makalah tersebut membahas tentang langkah-langkah dalam pendiagonalan matriks sehingga didapat suatu matriks diagonal Selanjutnya [8] membahas tentang langkah-langkah diagonalisasi suatu matriks yang elemen-elemennya berasal dari suatu daerah ideal utama (DIU) dan karakteristik elemen di diagonal utama matriks hasil proses diagonalisasi tersebut Berdasarkan pemaparan latar belakang diatas, penulis tertarik untuk membahas tentang diagonalisasi matriks khususnya pada matriks segitiga 2 Bahan dan Metode Penelitian Penelitian ini menggunakan metode studi literatur Berikut diberikan literatur-literatur yang diperlukan untuk menunjang hasil dan pembahasan 21 Matriks Segitiga Definisi 1 [1] Matriks bujur sangkar yang semua entri diatas diagonal utamanya nol disebut matriks segitiga bawah kemudian matriks bujur sangkar yang semua entri dibawah diagonal utamanya nol disebut matriks segitiga atas Suatu matriks yang termasuk dalam matriks segitiga bawah maupun matriks segitiga atas disebut matriks segitiga Berikut ini diberikan bentuk umum dari matriks segitiga atas (matriks ) maupun matriks segitiga bawah (matriks ) dan Berikut diberi pembahasan mengenai definisi dari suatu ring, ring komutatif dan aksioma-aksioma yang berlaku pada ring dan ring komutatif tersebut beserta contohnya Definisi 2 [7] Suatu ring adalah suatu himpunan tak kosong dengan operasi biner penjumlahan dan perkalian pada yang memenuhi aksioma-aksioma berikut: 1 Tertutup terhadap penjumlahan, maka berlaku 2 Asosiatif terhadap penjumlahan, berlaku 3 Adanya unsur satuan atau identitas terhadap penjumlahan, Terdapat sehingga berlaku bahwa 4 Adanya unsur balikan atau invers terhadap penjumlahan (+), terdapat sehingga 5 Komutatif terhadap penjumlahan (+), maka berlaku 6 Tertutup terhadap perkalian, maka berlaku 7 Asosiatif terhadap perkalian, berlaku 8 Distributif perkalian terhadap penjumlahan, maka berlaku (distribusi kanan) dan (distribusi kiri) Dari defenisi diatas dapat disimpulkan bahwa suatu stuktur aljabar dengan dua operasi biner dikatakan suatu ring bila: 620
3 1 merupakan suatu grup komutatif 2 merupakan suatu semi grup/ monoid 3 distributif Definisi 3 [4] Diberikan suatu ring Jika terdapat sehingga untuk setiap berlaku, maka disebut elemen satuan dan dikatakan ring dengan elemen satuan Jika terhadap perkalian bersifat komutatif, maka disebut ring komutatif Definisi 4 [2] Dua elemen dan pada suatu ring komutatif dikatakan saling berhubungan jika untuk beberapa unit di dengan Jika dan berhubungan, dapat ditulis Definisi 5 [2] Jika suatu ring kemudian disebut elemen-elemen tidak nol dari dengan Suatu disebut pembagi nol kiri jika untuk beberapa, suatu disebut pembagi nol kanan jika untuk beberapa menyatakan himpunan elemen di yang merupakan pembagi nol kiri dan kanan Selanjutnya akan dibahas mengenai modul dan akan diberikan definisi dari modul bebas 22 Modul Definisi 6 [3] Diberikan suatu ring dan suatu grup abelian dengan perkalian skalar Suatu -modul kanan atau modul kanan atas didefenisikan sebagai berikut: untuk setiap dan memenuhi aksioma-aksioma: a b c d Kemudian suatu -modul kiri atau modul kiri atas didefenisikan sebagai berikut: untuk setiap dan memenuhi aksioma-aksioma: a b c d Definisi 7 [2] Diberikan merupakan -modul dan diberikan merupakan subset dari, sehingga: a merupakan basis -modul dari yang dapat membentuk kombinasi linier dari elemen b Sebuah himpunan bagian dari elemen dari dikatakan bebas linier atas jika memenuhi dengan untuk setiap c bebas linier atas jika setiap bagian dari elemen bebas linier atas d merupakan basis -modul bebas dari jika merupakan basis -modul dan bebas linier atas 621
4 e merupakan basis -modul bebas jika mempunyai suatu basis -modul bebas Selanjutnya akan dibahas mengenai matrik atas ring komutatif 23 Matriks Atas Ring Komutatif Definisi 8 [2] Misalkan adalah ring komutatif, maka himpunan semua matriks berukuran atas, dinotasikan disebut himpunan matriks atas ring komutatif Selanjutnya akan dibahas tentang nilai eigen dan vektor eigen beserta sedikit pembahasan mengenai ruang nul (Null Space) pada matriks atas ring komutatif 24 Nilai Eigen dan vektor Eigen Definisi 9 [1] Jika adalah matriks, maka terdapat vektor taknol didalam dinamakan vektor eigen (eigenvector) dari jika adalah kelipatan skalar dari, yakni: untuk suatu skalar Skalar dinamakan nilai eigen (eigenvalue) dari dan dikatakan vektor eigen yang bersesuaian dengan Definisi 10 [2] Diberikan a Suatu elemen, disebut nilai eigen dari matriks jika dipenuhi untuk suatu yang tak nol b disebut spektrum dari c Vektor tak nol disebut vektor eigen jika untuk semua d disebut ruang eigen yang bersesuaian dengan suatu nilai eigen Lemma 1 [2] Diberikan berhubungan: a b c Maka bagian berikut ini semuanya sama atau saling Definisi 11 [5] Diberikan matriks, himpunan dari semua vektor di yang memenuhi persamaan disebut ruang null dari dan dilambangkan dengan null Definisi 12 [2] Diberikan di disebut himpunan akar-akar Selanjutnya akan dibahas mengenai invers matriks yang juga merupakan bahasan penting dalam pendiagonalisasian matriks nantinya 25 Invers Matriks dan Diagonalisasi Matriks Dalam mencari invers matriks banyak metode yang dapat digunakan Penelitian ini akan menggunakan metode OBE dalam mendapatkan invers matriks atas ring komutatif Berikut diberikan defenisi tentang invers dari suatu matriks 622
5 Definisi 13 [1] Jika adalah sebuah matriks bujur sangkar, dan jika sebuah matriks yang berukuran sama dapat ditentukan sedemikian sehingga, maka disebut dapat dibalik dan disebut invers dari Lemma 2 [2] Diberikan, matriks invertibel jika dan hanya jika adalah himpunan unit-unit di Landasan teori yang terakhir dibahas tentang diagonalisasi matriks Definisi 14 [1] Matriks kuadrat dapat didiagonalisasikan jika terdapat matriks yang dapat dibalik sehingga diagonal, matriks dikatakan mendiagonalisasi Dari definisi diatas, matriks atas ring komutatif juga dapat didiagonalisasikan sehingga dapat pula ditemukan matriks yang dapat dibalik (invertibel) Namun ada syarat pada proses pendiagonalisasian matriks atas ring komutatif Berikut diberikan teorema syarat dari keterdiagonalan matriks atas ring komutatif Teorema 1 [2] Misalkan, matriks dapat didiagonalisasikan jika dan hanya jika memuat suatu basis dari - modul di Lemma 3 [2] Diberikan dengan dimana biasanya untuk setiap kemudian diberikan dengan Jika maka untuk setiap 3 Hasil dan Pembahasan Berikut ini akan diberikan langkah-langkah secara umum dalam pendiagonalisasian matriks segitigaatas ring komutatif dengan elemen satuan Langkah yang diberikan adalah langkah-langkah secara umum untuk matriks segitiga atas saja, untuk segitiga bawah langkahnya sama, hanya matriksnya yang berbeda Diberikan matriks segitiga atas berukuran yang akan didiagonalisasikan sebagai berikut: Misalkan Adapun langkah-langkah dalam pendiagonalisasiannya: 1 olinomial karakteristik dari matriks sebagai berikut:, maka: 2 Tentukan nilai eigen dari persamaan polinomial karakteristiknya Karena, maka akan diperoleh: dan 3 Tentukan ruang eigen dengan menggunakan nilai eigen dari sebagai berikut: NS (Nullspace) dari matriks tersebut diperoleh dengan menyelesaikan SPL homogen Dari penyelesaian sistem persamaan diatas maka akan ditemukan vektor-vektor dari ruang eigen 4 Gabungkan semua ruang eigen dan selidiki basis - modul bebas dari setiap ruang eigennya, yaitu 623
6 5 Terdapat basis - modul bebas dari yaitu vektor-vektor yang bebas linier dan membangun di kolom pada matriks berikut: tersebut Vektor-vektor tersebut dapat ditulis sebagai vektor-vektor untuk suatu Matriks diatas tidak tunggal Selanjutnya dapat ditemukan invers dari matriks dengan melakukan operasi baris elementer (OBE) untuk mereduksi matriks menjadi matriks dan juga lakukan operasi baris elementer yang sama pada matriks untuk menemukan 6 Diperoleh matriks diagonal sedemikian sehingga Sehingga diperoleh matriks yang similar terhadap matriks Selanjutnya akan diberikan contoh diagonalisasi matriks segitiga atas dan matriks segitiga bawah atas ring komutatif dengan elemen satuan berukuran Contoh 5 Diagonalisasikanlah matriks berikut ini: Penyelesaian: Untuk mendiagonalisasikan matriks di atas maka akan digunakan langkah-langkah yang telah ada, sebagai berikut: 1 Polinomial karakteristik dari matriks sebagai berikut: 2 Nilai eigen dari persamaan polinomial karakteristiknya, Selanjutnya:,,, maka dan 3 Ruang eigen dengan menggunakan nilai eigen dari sebagai berikut: NS (Nullspace) dari matriks tersebut diperoleh dengan menyelesaikan SPL homogen berikut: diperoleh:, 624
7 maka, selanjutnya NS (Nullspace) dari matriks tersebut diperoleh dengan menyelesaikan SPL homogen berikut: diperoleh:,, maka, dan NS (Nullspace) dari matriks tersebut diperoleh dengan menyelesaikan SPL homogen berikut: diperoleh:, maka 4 Gabungan semua ruang eigen dan selidiki basis - modul bebas dari setiap ruang eigennya 5 Basis - modul bebas dari sebagai berikut: dengan, dan merupakan basis - modul bebas sebab membangun dan bebas linier Selanjutnya akan dicari invers matriks dengan menggunakan metode OBE, Sehinggga diperoleh invers dari matriks :, 6 Diperoleh matriks diagonal sedemikian sehingga, sebagai berikut: Dari dapat ditemukan vektor-vektor lainnya yang bebas linier yang dapat memuat basis - modul bebas Berikut salah satu basis - modul bebas lainnya: 625
8 Adapun invers matriks dengan metode OBE, yaitu maka: Sehingga diperoleh matriks dan yang similar terhadap matriks, kemudian juga dengan dan Contoh 6Diagonalisasikanlah matriks berikut ini Penyelesaian: 1 Polinomial karakteristik dari matriks sebagai berikut: 2 Nilai eigen dari persamaan polinomial karakteristiknya maka dan 3 Ruang eigen dengan menggunakan nilai eigen dari sebagai berikut:, selanjutnya dengan cara yang sama diperoleh 4 Gabungan semua ruang eigen dan selidiki basis - modul bebas dari setiap ruang eigennya, yaitu 5 Basis - modul bebas dari sebagai berikut: dengan, dan merupakan basis - modul Selanjutnya akan ditemukan invers matriks dengan menggunakan metode OBE Sehinggga diperoleh invers dari matriks : 626
9 6 Diperoleh matriks diagonal sedemikian sehingga, sebagai berikut: Dari dapat ditemukan vektor-vektor lainnya yang bebas linier yang dapat memuat basis - modul bebas Berikut salah satu basis - modul bebas lainnya:, Sehinggga diperoleh invers dari matriks :,maka: Sehingga diperoleh matriks dan yang similar terhadap matriks, kemudian juga dengan dan Matriks similar terhadap matriks yang mempunyai akar-akar karakteristik yang sama dimana 4 Kesimpulan Berdasarkan pembahasan di atas maka kesimpulan yang didapat yaitu: 1 Suatu matriks segitiga dengan entri-entri diagonal utama dari matriks, jika dengan entri-entri diagonal utama matriks maka dapat ditunjukkan bahwa setiap entri-entri diagonal utama dari matriks saling ekuivalen dengan entrientri diagonal utama matriks jika memenuhi untuk beberapa namun tidak selalu sama dengan Seperti pada Contoh 6 dimana matriks mempunyai diagonal utama dan diagonal utama matriks maka dan, namun dengan 2 Jika maka matriks dan matriks saling mempunyai akar-akar karakteristik yang sama Seperti pada Contoh 5 dimana dan pada Contoh 6 dimana Ucapan Terimakasih Penulis mengucapkan terimakasih kepada kolega yang telah memberikan masukan dalam peningkatan kualitas makalah ini Daftar Pustaka [1] Anton, Howard Dasar-Dasar Aljabar Linear Jilid Satu Jakarta : Penerbit Binarupa Aksara Publisher 2002 [2] Brown, C WilliamMatrices Over Commutative Rings New York: Marcel Dekker, Inc1993 [3] Connell, E H Elemen of Abstract and Linier Algebra Department of Mathematics University of Miami 1991 [4] Gilbert, Jimmie Element of Modern Algebra Boston: Kent Publishing Company Boston 1992 [5] Hardy, Kenneth Linier Algebra For Engineers and Scientists Using Matlab From A Mathematician s Apology [6] Kinanti, Fidiah, dkk Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif dengan Elemen Satuan Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster)2013; 02(3): [7] Mas Oed Fadli Struktur Aljabar Jakarta : Penerbit Akademia Permata 2013 [8] Persulessy, E R Karakteristik Elemen-Elemen Diagonal Utama Pada Matriks Atas DIU Yang Terdiagonalisasi Prosiding, Seminar Nasional Basic Sains VI
DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN INTISARI
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 3 (2013), hal. 183-190 DIAGONALISASI MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN Fidiah Kinanti, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani
Lebih terperinciA 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif
A 10 Diagonalisasi Matriks Atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Puguh Wahyu Prasetyo 2, Vika Yugi Kurniawan 3, Sri Wahyuni 4 1 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 2 Mahasiswa S2 Matematika FMIPA UGM, 3
Lebih terperinciMODUL ATAS RING MATRIKS ( ) Arindia Dwi Kurnia Universitas Jenderal Soedirman Ari Wardayani Universitas Jenderal Soedirman
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Terapannya 2016 p-issn : 2550-0384; e-issn : 2550-0392 MODUL ATAS RING MATRIKS Arindia Dwi Kurnia Universitas Jenderal Soedirman arindiadwikurnia@gmail.com Ari
Lebih terperinciRANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No. 1 (2013), hal. 63 70. RANK MATRIKS ATAS RING KOMUTATIF Eka Wulan Ramadhani, Nilamsari Kusumastuti, Evi Noviani INTISARI Rank dari matriks
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS
Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A Matriks 1 Pengertian Matriks Definisi 21 Matriks adalah kumpulan bilangan bilangan yang disusun secara khusus dalam bentuk baris kolom sehingga membentuk empat persegi panjang
Lebih terperinciGeneralized Inverse Pada Matriks Atas
Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol., No., Juli ISSN 6 - Generalized Inverse Pada Matriks Atas Corry Corazon Marzuki, Yulia Rosita, Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan
Lebih terperinciNilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus
Nilai Eigen dan Vektor Eigen Universal Matriks Interval Atas Aljabar Max-Plus Fitri Aryani 1, Tri Novita Sari 2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska Riau e-mail: khodijah_fitri@uin-suska.ac.id
Lebih terperinciMatematika Teknik INVERS MATRIKS
INVERS MATRIKS Dalam menentukan solusi suatu SPL selama ini kita dihadapkan kepada bentuk matriks diperbesar dari SPL. Cara lain yang akan dikenalkan disini adalah dengan melakukan OBE pada matriks koefisien
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika
1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Struktur aljabar merupakan salah satu bidang kajian dalam matematika yang dikembangkan untuk menunjang pemahaman mengenai struktur bilangan. Struktur atau sistem aljabar
Lebih terperinciG a a = e = a a. b. Berdasarkan Contoh 1.2 bagian b diperoleh himpunan semua bilangan bulat Z. merupakan grup terhadap penjumlahan bilangan.
2. Grup Definisi 1.3 Suatu grup < G, > adalah himpunan tak-kosong G bersama-sama dengan operasi biner pada G sehingga memenuhi aksioma- aksioma berikut: a. operasi biner bersifat asosiatif, yaitu a, b,
Lebih terperinciTeorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif
Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks atas Ring Komutatif Joko Harianto 1, Nana Fitria 2, Puguh Wahyu Prasetyo 3, Vika Yugi Kurniawan 4 Jurusan Matematika, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta Indonesia
Lebih terperinciMENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILPOTENT ORDE 4 PADA MATRIKS SINGULAR MENGGUNAKAN TEOREMA CAYLEY HAMILTON TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh: IRMA
Lebih terperinciInvers Tergeneralisasi Matriks atas Z p
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2016 Invers Tergeneralisasi Matriks atas Z p Evi Yuliza 1 1 Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya evibc3@yahoocom PM A-1 - Abstrak Sebuah matriks
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diuraikan mengenai matriks (meliputi definisi matriks, operasi matriks, determinan dan invers matriks), aljabar max-plus, matriks atas aljabar max-plus, dan penyelesaian
Lebih terperinciCetakan I, Agustus 2014 Diterbitkan oleh: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Pattimura
Hak cipta dilindungi Undang-Undang Cetakan I, Agustus 24 Diterbitkan oleh: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Pattimura ISBN: 978-62-97552--2 Deskripsi halaman sampul : Gambar yang
Lebih terperinciSkew- Semifield dan Beberapa Sifatnya
Kode Makalah M-1 Skew- Semifield dan Beberapa Sifatnya K a r y a t i Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta E-mail: yatiuny@yahoo.com
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS HILBERT
Jurnal UJMC, Volume 3, Nomor 2, Hal 7-24 pissn : 2460-3333 eissn : 2579-907X DIAGONALISASI MATRIKS HILBERT Randhi N Darmawan Universitas PGRI Banyuwangi, randhinumeric@gmailcom Abstract The Hilbert matrix
Lebih terperinciSyarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn
Syarat Cukup dan Perlu Elemen Gelanggang Merupakan Pembagi Nol Kiri maupun Kanan )(RMnn Oleh K a r y a t i R. Rosnawati Abstrak Himpunan matriks ordo atas gelanggang nr komutatif, yang selanjutnya dinotasikan
Lebih terperinciMatriks Leslie dan Aplikasinya dalam Memprediksi Jumlah dan Laju pertumbuhan Penduduk di Kota Makassar
Matriks Leslie dan Aplikasinya dalam Memprediksi Jumlah dan Laju pertumbuhan Penduduk di Kota Makassar Wahidah Sanusi 1, Sukarna 1 dan Nur Ridiawati 1, a) 1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi
1 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Struktur aljabar merupakan suatu himpunan tidak kosong yang dilengkapi dengan aksioma dan suatu operasi biner. Teori grup dan ring merupakan konsep yang memegang
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA
Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.
Lebih terperinciSPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI KOMPLIT ( ) DENGAN
PROSIDING ISBN : 978 979 6353 3 SPECTRUM PADA GRAF STAR ( ) DAN GRAF BIPARTISI OMPLIT ( ) A. DENGAN Oleh Imam Fahcruddin Mahasiswa Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri
Lebih terperinciDIAGONALISASI MATRIKS PERSEGI (SQUARE MATRIX) MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI SCHUR TUGAS AKHIR
DIAGONALISASI MATRIKS PERSEGI (SQUARE MATRIX) MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI SCHUR (SCHUR DECOMPOSITION) TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciNILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN disebut vektor eigen dari matriks A =
NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN >> DEFINISI NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN Jika A adalah sebuah matriks n n, maka sebuah vektor taknol x pada R n disebut vektor eigen (vektor karakteristik) dari A jika Ax adalah
Lebih terperinciOPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 05, No. 1 (2016), hal 9-18 OPERASI MODIFIKASI ARITMATIKA INTERVAL TERHADAP INVERS MATRIKS INTERVAL Dodi Arianto, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI
Lebih terperinciMENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE
MENENTUKAN PERPANGKATAN MATRIKS TANPA MENGGUNAKAN EIGENVALUE Rini Pratiwi 1*, Rolan Pane 2, Asli Sirait 2 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika 2 Dosen Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: =
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks Definisi 2.1 (Lipschutz, 2006): Matriks adalah susunan segiempat dari skalarskalar yang biasanya dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut: Setiap skalar yang terdapat dalam
Lebih terperinciKAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT
KAJIAN MATRIKS JORDAN DAN APLIKASINYA PADA SISTEM LINEAR WAKTU DISKRIT Nama Mahasiswa : Aprilliantiwi NRP : 1207100064 Jurusan : Matematika Dosen Pembimbing : 1 Soleha, SSi, MSi 2 Dian Winda Setyawati,
Lebih terperinci7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal
7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal Nilai Eigen, Vektor Eigen Diketahui A matriks nxn dan x adalah suatu vektor pada R n, maka biasanya tdk ada
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ruang vektor adalah suatu grup abelian yang dilengkapi dengan operasi pergandaan skalar atas suatu lapangan. Suatu ruang vektor dapat dikawankan dengan ruang
Lebih terperinciVolume 9 Nomor 1 Maret 2015
Volume 9 Nomor 1 Maret 015 Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan Maret 015 Volume 9 Nomor 1 Hal. 1 10 KARAKTERISASI DAERAH DEDEKIND Elvinus R. Persulessy 1, Novita Dahoklory 1, Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Lebih terperinciSemi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015 Semi Modul Interval [0,1] Atas Semi Ring Matriks Fuzzy Persegi Subjudul (jika diperlukan) [TNR14, spasi 1] Suroto, Ari Wardayani Jurusan Matematika
Lebih terperinciKAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS
Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No. 3 (2015), hal 279 284. KAJIAN METODE KONDENSASI CHIO PADA DETERMINAN MATRIKS Adrianus Sumitro, Nilamsari Kusumastuti, Shantika Martha
Lebih terperinciSIFAT-SIFAT KESETARAAN PADA MATRIKS SECONDARY NORMAL ABSTRACT
SIFAT-SIFAT KESETARAAN PADA MATRIKS SECONDARY NORMAL Nursyahlina 1, S. Gemawati, A. Sirait 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Laboratorium Matematika Terapan, Jurusan Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)
ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS
Lebih terperinciMODUL DAN KEUJUDAN BASIS PADA MODUL BEBAS
MODUL DAN KEUJUDAN BASIS PADA MODUL BEBAS MODULES AND BASES OF FREE MODULES Dian Mardiani Pendidikan Matematika, STKIP Garut Garut, Indonesia Alfid51@yahoo.com Abstrak Penelitian ini membahas beberapa
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Bilangan Kompleks Bilangan merupakan suatu konsep dalam matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran. Sistem bilangan yang dikenal saat ini merupakan hasil perkembangan
Lebih terperinciPerluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks
Vol. 8, No.1, 1-11, Juli 2011 Perluasan Teorema Cayley-Hamilton pada Matriks Nur Erawati, Azmimy Basis Panrita Abstrak Teorema Cayley-Hamilton menyatakan bahwa setiap matriks bujur sangkar memenuhi persamaan
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor
Lebih terperinciAPLIKASI MATRIKS KOMPANION PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN TUGAS AKHIR
APLIKASI MATRIKS KOMPANION PADA PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER NON HOMOGEN TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika
Lebih terperinciMATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR
MATERI ALJABAR LINEAR LANJUT RUANG VEKTOR Disusun oleh: Dwi Lestari, M.Sc email: dwilestari@uny.ac.id JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
BAB I RUANG VEKTOR Pada kuliah Aljabar Matriks kita telah mendiskusikan struktur ruang R 2 dan R 3 beserta semua konsep yang terkait. Pada bab ini kita akan membicarakan struktur yang merupakan bentuk
Lebih terperinciSUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX
SUBGRUP C-NORMAL DAN SUBRING H R -MAX Kristi Utomo 1, Nikken Prima Puspita 2, R. Heru Tjahjana 3, Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang kristiu24@gmail.com
Lebih terperinciStruktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian. grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
GRUP Bab ini merupakan awal dari bagian pertama materi utama perkuliahan Struktur Aljabar I. Pada bab ini disajikan tentang pengertian grup, sifat-sifat dasar grup, ordo grup dan elemennya, dan konsep
Lebih terperinciMATRIKS. Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom.
Page- MATRIKS Definisi: Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang berbentuk segiempat siku-siku yang terdiri dari baris dan kolom. Notasi: Matriks dinyatakan dengan huruf besar, dan elemen elemennya
Lebih terperinciPembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial
Vol. 11, No. 1, 63-70, Juli 2014 Pembagi Bersama Terbesar Matriks Polinomial Indramayanti Syam 1,*, Nur Erawaty 2, Muhammad Zakir 3 ABSTRAK Teori bilangan adalah cabang ilmu Matematika yang mempelajari
Lebih terperinciPenentuan Nilai Eigen Tak Dominan Matriks Hermit Menggunakan Metode Pangkat Invers Dengan Nilai Shift
Penentuan Nilai Eigen Tak Dominan Matriks Hermit Menggunakan Metode Pangkat Invers Dengan Nilai Shift Fitri Aryani 1, Rizka Dini Humairoh 2 1,2 Jurusan Matematika Fakultas Sains dan Teknologi UIN Suska
Lebih terperinciMATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER INTISARI
Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 6, No. (17), hal 7 34. MATRIKS BENTUK KANONIK RASIONAL DENGAN MENGGUNAKAN PEMBAGI ELEMENTER Ardiansyah, Helmi, Fransiskus Fran INTISARI Pada
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pembahasan mendasar mengenai matriks terutama yang berkaitan dengan matriks yang dapat didiagonalisasi telah jelas disajikan dalam referensi yang biasanya digunakan
Lebih terperinciPenerapan Diagonalisasi Matriks untuk Menyelidiki Pewarisan Genotip pada Generasi ke-n dalam Genetika
Penerapan Diagonalisasi Matriks untuk Menyelidiki Pewarisan Genotip pada Generasi ke-n dalam Genetika Nurmia,a), Muhammad Abdy,b), Syafruddin Side 3,c),,3 Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Lebih terperinciPart II SPL Homogen Matriks
Part II SPL Homogen Matriks SPL Homogen Bentuk Umum SPL homogen dalam m persamaan dan n variabel x 1, x 2,, x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = 0 a m1 x 1 + a
Lebih terperinciAplikasi Matriks Leslie Untuk Memprediksi Jumlah Dan Laju Pertumbuhan Perempuan Di Provinsi Riau Pada Tahun 2017
Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol. 2, No. I, Januari 216 ISSN 246-4542 Aplikasi Matriks Leslie Untuk Memprediksi Jumlah Dan Laju Pertumbuhan Perempuan Di Provinsi Riau Pada Tahun 217 1 C. M.
Lebih terperinciPembentukan -aljabar Komutatif dan Implikatif dari Sebuah Lapangan. Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
Pembentukan -aljabar Komutatif dan Implikatif dari Sebuah Lapangan Mujib Nashikha 1, Suryoto, S.Si, M.Si 2, Farikhin, M.Si, Ph.D 3 1,2,3 Program Studi Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H.
Lebih terperinciMATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL. Anis Fitri Lestari. Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK
MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL Anis Fitri Lestari Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK Matriks normal merupakan matriks persegi yang entri-entrinya bilangan kompleks
Lebih terperinciMATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI
MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI SAP (1) Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik Vektor Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor Susunan
Lebih terperinciMenentukan Invers Drazin dari Matriks Singular Dengan Metode Leverrier Faddeev
Jurnal Sains Matematika dan Statistika, Vol. I, No., Januari ISSN 46-44 Menentukan Invers Drazin dari Matriks Singular Dengan Metode Leverrier Faddeev Suhendry, Irma Suryani, Jurusan Matematika, Fakultas
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Bilangan Bulat Bilangan Bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan
Lebih terperinciR maupun. Berikut diberikan definisi ruang vektor umum, yang secara eksplisit
BAB I RUANG EKTOR UMUM Dalam bab ini akan dipelajari tentang konsep ruang vektor umum, sub ruang vektor dan sifat-sifatnya. Pada pembicaraan ini, para mahasiswa dianggap sudah mengenal konsep dan sifat
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR BAB 1 Dr. Abdul Wahid Surhim POKOK BAHASAN 1.1 Pengantar Sistem Persamaan Linear (SPL) 1.2 Eliminasi GAUSS-JORDAN 1.3 Matriks dan operasi matriks 1.4 Aritmatika Matriks, Matriks
Lebih terperinciSifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring
PRISMA (208) PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/ Sifat-Sifat Ideal Utama dan Ideal Maksimal dalam Near-Ring Zulfia Memi Mayasari Fakultas MIPA,
Lebih terperinciMenentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Semi Definit dan Indefinit Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift
Menentukan Nilai Eigen Tak Dominan Suatu Matriks Semi Definit dan Indefinit Menggunakan Metode Kuasa Invers dengan Shift Arif Bijaksana 1, Irma Suryani 2 Jurusan Matematika Terapan, Fakultas Sains dan
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 2.
SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : 3 Minggu Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas Referens i 1
Lebih terperinciGELANGGANG ARTIN. Kata Kunci: Artin ring, prim ideal, maximal ideal, nilradikal.
Jurnal Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 108 114 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND GELANGGANG ARTIN IMELDA FAUZIAH, NOVA NOLIZA BAKAR, ZULAKMAL Program Studi Matematika, Fakultas Matematika
Lebih terperinciALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS
ALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam Shalawat serta salam
Lebih terperinciSebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk :
Persamaan Linear Sebuah garis dalam bidang xy bisa disajikan secara aljabar dengan sebuah persamaan berbentuk : a x + a y = b Persamaan jenis ini disebut sebuah persamaan linear dalam peubah x dan y. Definisi
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Sistem dinamik adalah sistem yang berubah dari waktu ke waktu (Farlow,et al.,
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Sistem Dinamik Sistem dinamik adalah sistem yang berubah dari waktu ke waktu (Farlow,et al., 2002). Salah satu tujuan utama dari sistem dinamik adalah mempelajari perilaku dari
Lebih terperinciHUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING
E-Jurnal Matematika Vol 6 (2), Mei 2017, pp 116-123 ISSN: 2303-1751 HUBUNGAN DERIVASI PRIME NEAR-RING DENGAN SIFAT KOMUTATIF RING Pradita Z Triwulandari 1, Kartika Sari 2, Luh Putu Ida Harini 3 1 Jurusan
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI : S1 SISTEM KOMPUTER Semester : 2
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI : S1 SISTEM KOMPUTER Semester : 2 Berlaku mulai: Genap/2011 MATA KULIAH : MATRIK DAN TRANSFORMASI LINEAR NOMOR KODE / SKS : 410202051/ 3 SKS PRASYARAT
Lebih terperinciUNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta
UNIVERSITAS GADJAH MADA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA Sekip Utara, Yogyakarta Bahan Ajar: BAB POKOK BAHASAN I MODUL ATAS RING Direncanakan
Lebih terperinciBAB II KERANGKA TEORITIS. komposisi biner atau lebih dan bersifat tertutup. A = {x / x bilangan asli} dengan operasi +
5 BAB II KERANGKA TEORITIS 2.1 Struktur Aljabar Struktur aljabar adalah salah satu mata kuliah dalam jurusan matematika yang mempelajari tentang himpunan (sets), proposisi, kuantor, relasi, fungsi, bilangan,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dipaparkan mengenai konsep dasar tentang matriks meliputi definisi matriks, jenis-jenis matriks, operasi matriks, determinan, kofaktor, invers suatu matriks, serta
Lebih terperinciSEKILAS TENTANG KONSEP. dengan grup faktor, dan masih banyak lagi. Oleh karenanya sebelum
Bab I. Sekilas Tentang Konsep Dasar Grup antonius cp 2 1. Tertutup, yakni jika diambil sebarang dua elemen dalam G maka hasil operasinya juga akan merupakan elemen G dan hasil tersebut adalah tunggal.
Lebih terperinciLampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3
LAMPIRAN 16 Lampiran 1 Pembuktian Teorema 2.3 Sebelum membuktikan Teorema 2.3, terlebih dahulu diberikan beberapa definisi yang berhubungan dengan pembuktian Teorema 2.3. Definisi 1 (Matriks Eselon Baris)
Lebih terperinciMODUL V EIGENVALUE DAN EIGENVEKTOR
MODUL V EIGENVALUE DAN EIGENVEKTOR 5.. Pendahuluan Biasanya jika suatu matriks A berukuran mm dan suatu vektor pada R m, tidak ada hubungan antara vektor dan vektor A. Tetapi seringkali kita menemukan
Lebih terperinciGARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI: S1 SISTEM INFORMASI Semester : 1
GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI: S1 SISTEM INFORMASI Semester : 1 Berlaku mulai: Gasal/2010 MATA KULIAH : MATRIK DAN TRANSFORMASI LINEAR KODE MATA KULIAH / SKS : 410102042 / 3 SKS MATA
Lebih terperinciAKAR-AKAR POLINOMIAL SEPARABLE SEBAGAI PEMBENTUK PERLUASAN NORMAL PADA RING MODULO
AKAR-AKAR POLINOMIAL SEPARABLE SEBAGAI PEMBENTUK PERLUASAN NORMAL PADA RING MODULO Saropah Mahasiswa Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail: haforas@rocketmail.com ABSTRAK Salah satu
Lebih terperinciPERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT
PERAN TEOREMA COHEN DALAM TEOREMA BASIS HILBERT PADA RING DERET PANGKAT SKRIPSI Untuk memenuhi sebagai persyaratan Mencapai derajat Sarjana S-1 Program Studi Matematika Diajukan Oleh : Moch. Widiono 09610030
Lebih terperinciBASIS RUANG VEKTOR EIGEN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS
BASIS RUANG VEKTOR EIGEN SUATU MATRIKS ATAS ALJABAR MAX-PLUS oleh PUNDRA ANDRIYANTO M0109057 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS
Lebih terperinci5. PERSAMAAN LINIER. 1. Berikut adalah contoh SPL yang terdiri dari 4 persamaan linier dan 3 variabel.
1. Persamaan Linier 5. PERSAMAAN LINIER Persamaan linier adalah suatu persamaan yang variabel-variabelnya berpangkat satu. Disamping persamaan linier ada juga persamaan non linier. Contoh : a) 2x + 3y
Lebih terperinciMENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR
MENENTUKAN NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN MATRIKS INTERVAL TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika oleh DEVI SAFITRI 10654004470 FAKULTAS
Lebih terperinciJln. Perintis Kemerdekaan, Makassar, Indonesia, Kode Pos Perintis Kemerdekaan Street, Makassar, Indonesia, Post Code 90245
PERTIDAKSAMAAN DETERMINAN UNTUK MATRIKS SEMIDEFINIT POSITIF Williem Prasetia Widiatno 1), Amir Kamal Amir 2), Naimah Aris 3) williemprasetia@yahoo.com 1), amirkamir@science.unhas.ac.id 2), newima@gmail.com
Lebih terperinciBAB III PERLUASAN INTEGRAL
BAB III PERLUASAN INTEGRAL Pembahasan pada bab ini termuat pada ruang lingkup perluasan uniter atas suatu ring komutatif. Jika adalah suatu ring, maka yang dimaksud adalah suatu ring yang komutatif dan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
6 BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Fungsi Definisi A.1 Diberikan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan atau mengaitkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat
Lebih terperinci1.1. Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 1.2. Susunan Koordinat Ruang R n 1.3. Vektor di dalam R n 1.4. Persamaan garis lurus dan bidang rata
SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) MATA KULIAH : MATEMATIKA INFORMATIKA 2 JURUSAN : S1-TEKNIK INFORMATIKA KODE MATA KULIAH : IT-045214 Referensi : [1]. Yusuf Yahya, D. Suryadi. H.S., Agus S., Matematika untuk
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Grup Pengkajian pertama, diulas tentang definisi grup yang merupakan bentuk dasar dari suatu ring dan modul. Definisi 2.1.1 Diberikan himpunan dan operasi biner disebut grup yang
Lebih terperinciEigen value & Eigen vektor
Eigen value & Eigen vektor Hubungan antara vektor x (bukan nol) dengan vektor Ax yang berada di R n pada proses transformasi dapat terjadi dua kemungkinan : 1) 2) Tidak mudah untuk dibayangkan hubungan
Lebih terperinciGRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA
GRUP ALJABAR DAN -MODUL REGULAR SKRIPSI SARJANA MATEMATIKA OLEH: FITRIA EKA PUSPITA 07934028 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS ANDALAS PADANG 2011 ABSTRAK Misalkan
Lebih terperinciTUGAS MANDIRI MATRIKS. Mata Kuliah : Matematika ekonomi
TUGAS MANDIRI MATRIKS Mata Kuliah : Matematika ekonomi NamaMahasiswa : Suriani NIM : 140610098 Kode Kelas Dosen : 141-MA112-M6 : NeniMarlinaPurbaS.Pd UNIVERSITAS PUTERA BATAM 2014 KATA PENGANTAR Puji syukur
Lebih terperinci1. GRUP. Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan
1. GRUP Definisi 1.1 (Operasi Biner) Diketahui G himpunan dan ab, G. Operasi biner pada G merupakan pengaitan pasangan elemen ( ab, ) pada G, yang memenuhi dua kondisi berikut: 1. Setiap pasangan elemen
Lebih terperinciMENENTUKAN INVERS MOORE PENROSE DARI SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR SKRIPSI. Disusun oleh : DINA MARIYA J2A
MENENTUKAN INVERS MOORE PENROSE DARI SUATU MATRIKS DENGAN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR SKRIPSI Disusun oleh : DINA MARIYA J2A 004 011 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
Lebih terperinciAljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 5
Aljabar Linear & Matriks Pert. 5 Evangs Mailoa Pengantar Determinan Menurut teorema 1.4.3, matriks 2 x 2 dapat dibalik jika ad bc 0. Pernyataan ad bc disebut sebagai determinan (determinant) dari matriks
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang
BAB II KAJIAN TEORI Pada Bab II ini berisi kajian teori. Di bab ini akan dijelaskan beberapa definisi mengenai grup, ring, dan lapangan serta teori-teori pengkodean yang mendasari teori kode BCH. A. Grup
Lebih terperinciAplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn)
Aplikasi Matriks Circulant Untuk Menentukan Nilai Eigen Dari Graf Sikel (Cn) T 24 Siti Rahmah Nurshiami dan Triyani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal soedirman, Purwokerto
Lebih terperinciSifat Lapangan pada Bilangan Kompleks
Jurnal Analisa 3 (1) (2017) 70-75 p-issn: 2549-5135 http://journal.uinsgd.ac.id/index.php/analisa/index e-issn: 2549-5143 Sifat Lapangan pada Bilangan Kompleks Ida Nuraida 1,a) 1 Prodi Pendidikan Matematika
Lebih terperinciMATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS
MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian matematika yang. disebut dunia matematika (mathematical world).
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Pemodelan Matematika Definisi pemodelan matematika : Pemodelan matematika adalah suatu deskripsi dari beberapa perilaku dunia nyata (fenomena-fenomena alam) ke dalam bagian-bagian
Lebih terperinciKriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian
Kriteria Struktur Aljabar Modul Noetherian dan Gelanggang Noetherian Rio Yohanes 1, Nora Hariadi 2, Kiki Ariyanti Sugeng 3 Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI Depok, 16424, Indonesia rio.yohanes@sci.ui.ac.id,
Lebih terperinciPart III DETERMINAN. Oleh: Yeni Susanti
Part III DETERMINAN Oleh: Yeni Susanti Perhatikan determinan matriks ukuran 2x2 berikut: Pada masing-masing jumlahan dan Terdapat wakil dari setiap baris dan setiap kolom. Bagaimana dengan tanda + (PLUS)
Lebih terperinciAPLIKASI MATRIKS LESLIE UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH DAN LAJU PERTUMBUHAN SUATU POPULASI
Buletin Ilmiah Math Stat Dan Terapannya (Bimaster) Volume 02, No 3 (2013), hal 163-172 APLIKASI MATRIKS LESLIE UNTUK MEMPREDIKSI JUMLAH DAN LAJU PERTUMBUHAN SUATU POPULASI Yudha Pratama, Bayu Prihandono,
Lebih terperinci