BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
|
|
- Ratna Muljana
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS 6.1 Teori Dualitas Teori dualitas merupakan salah satu konsep programa linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya. Ide dasar yang melatarbelakangi teori ini adalah bahwa setiap persoalan programa linier mempunyai suatu programa linier lain yang saling berkaitan yang disebut dual, sedemikian sehingga solusi pada persoalan semula (yang disebut "primal ) juga memberi solusi pada dualnya. Pendefinisian dual ini akan tergantung pada jenis pembatas, tandatanda variabel, dan bentuk optimasi dari persoalan primalnya. Akan tetapi, karena setiap persoalan programa linier harus dibuat dalam bentuk standar lebih dahulu sebelum modelnya dipecahkan, maka pendefinisian dibawah ini akan secara otomatis meliputi ketiga hal di atas. Bentuk umum masalah primal dual adalah sebagai berikut : Primal : Maksimumkan : z = c 1 x 1 + c x +. + c n x n Berdasarkan pembatas : a 11 x 1 + a 1 x +. + a 1n x n b 1 a 1 x 1 + a x +. + a n x n b... a m1 x 1 + a m x +. + a mn x n b m x 1, x,., x n
2 Dual : Minimumkan : w = b 1 y 1 + b y +. + b m y m Berdasarkan pembatas : a 11 y 1 + a 1 y +. + a m1 y m c 1 a 1 y 1 + a y +. + a m y m c... a 1n y 1 + a n y +. + a mn y m c n y 1, y,., y m Kalau kita bandingkan kedua persoalan di atas, ternyata terdapat korespondensi antara primal dengan dual sebagai berikut : 1. Koefisien fungsi tujuan primal menjadi konstanta ruas kanan bagi dual, sedangkan konstanta ruas kanan primal menjadi koefisien fungsi tujuan bagi dual.. Untuk tiap pembatas primal ada satu variaebl dual, dan untuk setiap variabel primal ada satu pembatas dual. 3. Tanda ketidaksamaan pada pembatas akan bergantung pada fungsi tujuannya. 4. Fungsi tujuan berubah bentuk (maksimasi menjadi minimasi dan sebaliknya). 5. Setiap kolom pada primal berkorespondensi dengan baris (pembatas) pada dual. 6. Setiap baris (pembatas) pada primal berkorespondensi dengan kolom pada dual. 7. Dual dari dual adalah primal.
3 6. Hubungan Primal Dual Nilai tujuan dalam suatu pasangan masalah primal dan dual harus memenuhi hubungan berikut ini : 1. Untuk setiap pasangan pemecahan primal dual yang layak nilai tujuan nilai tujuan dalam masalah maksimasi dalam masalah min imasi. Di pemecahan optimum untuk kedua masalah nilai tujuan nilai tujuan dalam masalah maksimasi dalam masalah min imasi Untuk menjelaskan hubungan antara primal dan dual, perhatikan ilustrasi berikut ini : Primal Minimumkan : z = 16x 1 + 3x + 36x 3 Berdasarkan pembatas : x 1 + 3x + x 3 6 x 1 + 5x + 3x 3 8 x 1, x, x 3 Soal ini kita selesaikan melalui penyelesaian dualnya, yakni : Maksimumkan : w = 6y 1 + 8y Berdasarkan pembatas : y 1 + y 16 3y 1 + 5y 3 y 1 + 3y 36 y 1, y, y 3
4 Karena soal ini hanya terdiri dari dua choice variabel sehingga dapat diselesaikan dengan metode grafis, namun soal ini kita selesaikan dengan metode simpleks, sebab dengan cara ini dari tabel akhir dapat kita baca jawaban untuk persoalan primalnya. Untuk ini bentuk constraint di atas diubah dulu menjadi persamaan dengan memasukkan slack variable t 1, t, dan t 3 (untuk primal problem ; slack/surplus variable kita pakai lambang S), yakni : y 1 + y + t 1 = 16 3y 1 + 5y + t = 3 y 1 + 3y + t 3 = 36 Sedangkan fungsi objectivenya ditulis dalam bentuk : w - 6y 1-8y + t 1 + t + t 3 = Dengan demikian penyelesaian dari persoalan diatas adalah sebagai berikut : Basis y 1 y t 1 t t 3 Solusi t t t w -6-8 t 1 4/5 1 -/5 4 y 3/5 1 1/5 6 t 3 1/5-3/ w y 1 1 5/4-1/ 5 y 1-3/4 1/ 3 t 3-1/4-1/ 1 17 w
5 Karena pada tabek di atas tidak terdapat lagi entry negatif pada baris w, maka tabel ini merupakan tabel akhir dan fungsi objective telah mencapai nilai optimal, yakni : w max = 54 untuk y 1 = 5 unit, y = 3 unit dan t 3 = 17 unit, yakni bahan yang tidak terpakai dari konstraint ketiga, sedangkan t 1 = t =. Dari tabel ini dapat kita baca nilai x 1, x, dan x 3 dari primal problem, yakni : x 1 = entry dari kolom t 1 pada baris w, sehingga x 1 = 15 x = entry dari kolom t pada baris w, sehingga x = 1 x 3 = entry dari kolom t 3 pada baris w, sehingga x 3 = Nilai shoice variable dari primal ini kalau kita masukkan pada fungsi objective dari primal harus cocok = 54, yakni : Z = 16x 1 + 3x + 36x 3 = 16 (5) + 3 (1) + 36 () = 54 z min = w max 6.3 Sifat-sifat Primal Dual yang Penting Sifat-sifat primal dua penting untuk dipahami terutama pada saat kita membicarakan masalah analisis sensitivitas. Dengan menggunakan sifat-sifat ini kita dapat menentukan nilai variabel-variabel tertentu dengan cara yang sangat efisien. Ada empat sifat yang perlu diketahui, yaitu : Sifat 1 : Menentukan koefisien fungsi tujuan variabel-variabel basis awal. Pada setiap iterasi solusi simpleks, baik primal maupun dual, koefisien fungsi tujuan variabel-variabel basis awalnya dapat dicari dengan cara :
6 a. Mengalikan fungsi tujuan yang original dari variabel-variabel basis pada iterasi yang bersangkutan dengan matriks di bawah variabel basis awal pada iterasi yang bersangkutan. Koefisien ini biasa disebut simplex multiplier. koefisien fungsi tujuan yang original dari vari abel basis pada iterasi yang bersangku tan matriks di bawah variabel basis awal pada iterasi yang bersangku tan simplex multiplier b. Kurangi nilai-nilai simplex multiplier ini dengan fungsi tujuan yang original dari variabel-variabel basis awal. Sifat : Menentukan koefisien fungsi tujuan variabel-variabel nonbasis awal. Pada setiap iterasi dari persoalan primal, koefisien fungsi tujuannya dapat ditentukan dengan menyubstitusikan simplex multiplier pada variabelvariabel pembatas dari dual, kemudian mencari selisih antara ruas kiri dan ruas kanan dari pembatas dual tersebut. Sifat 3 : Menentukan nilai ruas kanan (solusi) dari variabel-variabel basis. Pada setiap iterasi, baik primal maupun dual, nilai ruas kanan (kolom solusi) variabel-variabel basis pada iterasi yang bersangkutan dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : matrikas di bawah variabel basis awal pada iterasi yang bersangku tan matriks kolom ruas kanan original matriks kolom ruas kanan variabel basis
7 Sifat 4 : Menentukan koefisien pembatas. Pada setiap iterasi, baik primal maupun dual, koefisien pembatas dari setiap variabel dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : matriks di bawah variabel basis awal pada iterasi yang bersangku tan matriks kolom dari kolom koefisien pembatas yang original matriks kolom dari kolom koefisien pembatas pada iterasi yang bersangku tan Contoh : Maksimumkan : z = 4x 1 + 6x + x 3 Berdasarkan pembatas : 4x 1 4x 5 -x 1 + 6x 5 -x 1 + x + x 3 5 x 1, x, x 3 Salah satu iterasi dari persoalan di atas adalah sebagai berikut : Basis x 1 X x 3 S 1 S S 3 Solusi x 1 j m q 6/ 4/ g x k n r 1/ 4/ h S 3 l p s 5/ 1 i z d e f a b c t Tentukanlah harga-harga a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, dan t dengan menggunakan sifat-sifat primal dual.
8 Penyelesaian : 1. Sifat 1 : a = 3/ = 3/ b = = c = = 6 / 5/ 4 / / 4 / 3/. Sifat : SM = (3/ ) x 1 : 4y 1 y y (3/) 4 = d = x : -4y 1 + 6y + y 3 6 e = -4 (3/) + 6 () _ 6 = f = - x 3 : y 3 = - 3. Sifat 3 : 6 / 1/ 5/ 4 / 4 / 1 5 5/ 5 5/ 4 5 5/ 4 g = 5/ h = 5/4
9 i = 5/4 4. Sifat 4 : 6/ 1/ 5/ 4/ 4/ j = 1 k= l = 6/ 1/ 5/ 4/ 4/ m = n = 1 p = q = r = s = 1 6 / 1/ 5/ 4 / 4 / Dengan demikian, t dapat dicari dengan memasukkan harga-harga g, h dan i ke dalam persamaan z, sehingga diperoleh : t = 4 (5/) + 6(5/4) _ (5/4) t = 7/4 6.4 Metode Dual Simpleks
10 Apabila pada suatu iterasi kita mendapat persoalan programa linier yang sudah optimum (berdasarkan kondisi optimalitas), tetapi belum fisibel (ada pembatas nonnegatif yang tidak terpenuhi), maka persoalan tersebut harus diselesaikan dengan menggunakan metode dual simpleks. Syarat digunakannya metode ini adalah bahwa seluruh pembatas harus merupakan ketidaksamaan yang bertanda ( ), sedangkan fungsi tujuan bisa berupa maksimasi atau minimasi. Pada dasarnya metode dual simpleks ini menggunakan tabel yang sama seperti metode simpleks pada primal, tetapi leaving variable dan entering variable-nya ditentukan sebagai berikut : 1. Leaving variable (kondisi fisibilitas) Yang menjadi leaving variable pada dual simpleks adalah variabel basis yang memiliki harga negatif terbesar. Jika semua variabel basis telah berharga positif atau nol, berarti keadaan fisibel telah tercapai.. Entering variable (kondisi optimalitas) a. Tentukan perbandingan (rasio) antara koefisien persamaan z dengan koefisien persamaan leaving variable. Abaikan penyebut yang positif atau nol. Jika semua penyebut berharga positif atau nol, berarti persoalan yang bersangkutan tidak memiliki solusi fisibel. b. Untuk persoalan minimasi, entering variable adalah variabel dengan rasio terkecil, sedangkan untuk persoalan maksimasi, entering variable adalah variabel dengan rasio absolut terkecil. Contoh : Minimumkan : z = x 1 + x Berdasarkan pembatas : 3 x 1 + x 3
11 4x 1 + 3x 6 x 1 + x 3 x 1, x Langkah pertama yang harus dilakukan ialah mengubah arah ketidaksamaan pembatas sehingga bertanda ( ), kemudian menambahkan variabel-variabel slack. Diperoleh formulasi baru sebagai berikut : Minimumkan : z = x 1 + x Berdasarkan pembatas : -3x 1 - x + S 1 = -3-4x 1-3x + S = -6 x 1 + x + S 3 = 3 x 1, x, S 1, S, S 3 Tabel simpleks awalnya adalah : Iterasi Basis x 1 x S 1 S S 3 Solusi S S S z - -1 Perhatikan bahwa variabel-variabel basis awalnya tidak memberikan solusi awal yang fisibel (S 1 dan S berharga negatif), tetapi koefisien persamaan z sudah memenuhi kondisi optimalitas. Pada iterasi di atas, S (= -6) terpilih sebagai leaving variable, sedangkan entering variable dipilih berdasarkan : x 1 x S 1 S S 3
12 Koefisien persamaan z - -1 Koefisien persamaan S Rasio 1/ 1/ Dengan demikian, x terpilih sebagai entering variable. Langkah berikutnya dilakukan dengan cara seperti biasa. Iterasi Basis x 1 x S 1 S S 3 Solusi S 1-5/3 1-1/3-1 1 x 4/3 1-1/3 S 3 5/3 /3 1-1 z -/3-1/3 x 1 1-3/5 1/5 3/5 x 1 4/5-3/5 6/5 S z -/5-1/5 1/5 Solusi optimal telah tercapai. Metode dual simpleks ini juga sangat penting untuk digunakan dalam analisis sensitivitas. Sebagai contoh, hal ini akan terjadi apabila suatu pembatas baru ditambahkan ke dalam persoalan semula setelah persoalan itu mencapai solusi optimum. Apabila ternyata bahwa pembatas baru ini tidak terpenuhi oleh solusi optimum yang telah dicapai itu, maka persoalannya akan menjadi optimum, tetapi tidak fisibel, sehingga untuk menyelesaikan ketidakfisibelannya ini perlu digunakan metode dual simpleks. 6.5 Analisis Sensitivitas dengan Tabel Simpleks
13 Analisis sensitivitas adalah analisis yang dilakukan untuk mengetahui akibat/pengaruh dari perubahan yang terjadi pada parameter-parameter LP terhadap solusi optimal yang telah dicapai. Ada enam tipe perubahan dalam analisis sensitivitas dengan menggunakan tabel simpleks yaitu : 1. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel nonbasis.. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel basis. 3. Perubahan pada ruas kanan suatu pembatas. 4. Perubahan kolom untuk suatu variabel nonbasis. 5. Penambahan suatu variabel atau aktivitas baru. 6. Penambahan suatu pembatas baru. Dalam perubahan kasus-kasus di atas digunakan soal LP berikut : Maksimumkan : z = 6 x x + x 3 Berdasarkan : 8 x x + x x 1 + x + 1,5 x 3 x 1 + 1,5 x +,5 x 3 8 x 1, x, x 3 Tabel optimalnya adalah sebagai berikut : BV x 1 x x 3 S 1 S S 3 Solusi S x x 1 1 1,5 -,5 1,5 z Dari tabel ini dapat didefinisikan beberapa hal sebagai berikut : BV = S, x, x ; NBV x, S S 1 3 1, 3
14 x BV S1 x 3 ; x x 1 NBV x S S 3 yang merupakan vektor m x 1 1. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel nonbasis. Kasus ini terjadi karena adanya perubahan, baik pada kontribusi keuntungan maupun pada kontribusi ongkos dari kegiatan yang direpresentasikan oleh variabel nonbasis. Pada contoh soal di atas, satusatunya variabel keputusan nonbasis adalah x. Saat ini koefisien fungsi tujuan x adalah c = 3. Jika c berubah, bagaimana pengaruhnya terhadap solusi optimal? Harga-harga c manakah yang menyebabkan BV = S, x x tetap 1 3, optimal? Kita tahu bahwa perubahan c dari 3 menjadi ( 3 + ) tidak mengubah harga B -1 dan b. Karena itu, ruas kanan untuk tabel BV, yaitu B -1 b, tidak akan berubah sehingga BV tetap fisibel. Karena c adalah variabel nonbasis, maka C BV juga tidak akan berubah. Satu-satunya variabel yang koefisien baris -nya akan berubah karena perubahan c ini adalah x. Dengan demikian, BV akan tetap optimal jika c, dan BV akan menjadi suboptimal jika c. Dalam hal terakhir ini, harga z mungkin dapat diperbaiki dengan memasukkan x ke dalam basis. 1 Dari contoh soal, kita tahu bahwa : C BV B 1 sehingga c 1 8,5 1,5 6 1,
15 Agar c dan BV tetap optimal, maka ( 5 - ) harus atau 5. Sebaliknya, harga c akan jika 5 sehingga BV tidak lagi optimal. Artinya, jika harga c naik atau turun sebesar 5 atau kurang, maka BV akan tetap optimal, tetapi jika naik atau turunnya lebih dari 5, maka BV tidak lagi optimal. Misalnya, jika c = 4, solusi basis saat ini akan menjadi suboptimal karena c = -5 sehingga x akan menjadi entering variable. Untuk mengetahui solusi optimal yang baru, lanjutkan perhitungan dengan menggunakan metode simpleks seperti biasa.. Perubahan koefisien fungsi tujuan untuk variabel basis. Mengubah koefisien fungsi tujuan variabel basis artinya mengubah C BV sehingga beberapa koefisien pada baris dari tabel optimal akan berubah. Misalkan c 1 berubah dari 6 menjadi ( 6 + ). Maka C BV yang baru adalah [ (6 + )] sehingga : C a. BV 1 C ,5 Koefisien baris menjadi : c B BV B a c 8 4,5 1,5 1 1,5 1,5 1 1, ,5 6 1,5 b. Koefisien S = elemen kedua dari C BV B -1 = 1,5 c. Koefisien S 3 = elemen ketiga dari C BV B -1 = 1 + 1,5 Dengan demikian, BV akan tetap optimal jika : 5 + 1,5 atau -4 1,5 atau
16 1 + 1,5 atau -(/3) Hal ini berarti bahwa solusi basis saat ini akan tetap optimal sepanjang -4,, dan -(/3). Jika digambarkan, daerah harga-harga c 1 yang menyebabkan solusi basis saat ini tetap optimal adalah sebagai berikut : -/3 -(/3) -4-4 Dengan kata lain, solusi basis saat ini akan tetap optimal jika -4. Artinya, jika c 1 turun sebesar 4 atau kurang, atau c 1 naik hingga, maka solusi basis saat ini akan tetap optimal. Atau, sepanjang 56 = (6 4 ) c (6 + ) = 8, solusi basis saat ini akan tetap optimal, tetapi jika c 1 56 atau c 1 8, maka solusi basis saat ini tidak lagi optimal. Jika solusi basis saat ini tetap optimal, maka harga variabel keputusannya juga tidak akan berubah karena B -1 b tidak berubah. Namun, nilai z optimal tentu saja akan berubah. Contoh : jika c 1 = 7, maka z = 7 () + (8) = Perubahan pada ruas kanan suatu pembatas. Dari sifat-sifat primal dual kita tahu bahwa perubahan ruas kanan pembatas ini tidak akan mengubahn baris pada tabel optimal sehingga solusi basis saat ini tidak akan menjadi suboptimal. Yang mungkin berubah adalah ruas kanan pada tabel optimal. Tetapi, sepanjang ruas kanan setiap pembatas pada tabel optimal tetap nonnegatif, solusi basis saat ini tetap fisibel dan optimal. Dalam hal ini, yang perlu kita lakukan adalah menyubstitusikan hargaharga baru dari variabel keputusan ke dalam persamaan garis z sehingga diperoleh harga z yang baru.
17 Jika perubahan pada ruas kanan ini menyebabkan paling sedikit ada satu ruas kanan pada tabel optimal yang menjadi berharga negatif, maka solusi saat ini tidal lagi fisibel, dan kerananya tidak lagi optimal. Sebagai contoh, jika b berubah dari menjadi ( + ), maka ruas kanan menjadi : B 1 b ,5 1,5 8,5 Kita tahu bahwa solusi basis saat ini akan tetap optimal jika : 4 + atau atau -4,5 atau 4 Dengan kata lain, solusi basis saat ini akan tetap optimal jika Dengan demikian, sepanjang ( 4) b ( + 4) atau 16 b 4, solusi basis saat ini akan tetap fisibel dan optimal. Tetapi, harga z tentu saja akan berubah. Contoh : Jika b =, maka ruas kanan yang baru adalah : S1 x3 B x b 4 1,5 1,5 8 1 sehingga harg a z yang baru adalah : C BV B 1 b Jika kita mengubah ruas kanan pembatas sedemikian sehingga solusi basis saat ini menjadi tidak fisibel lagi, bagaimana kita dapat menentukan solusi optimal yang baru?
18 Misalkan kita mengubah b menjadi 3. Ruas kanan yang baru adalah sebagai berikut : Karena x 1 = -3, sedangkan koefisien fungsi tujuan untuk baris tidak berubah (tetap memenuhi syarat optimalitas), maka untuk memperoleh solusi optimal yang baru, kita harus mengunakan metode dual simpleks. 4. Perubahan kolom untuk suatu variabel nonbasis. Pada contoh soal, variabel nonbasis adalah x yang mempunyai kolom : 1,5 6 a Apa yang terjadi jika kolom tersebut berubah menjadi : 5 a Kita tahu bahwa perubahan ini tidak akan mengubah baik B ataupun b sehingga ruas kanan tabel optimal juga tidak akan berubah. Yang akan berubah adalah c, yaitu jika c. Tetapi, jika c, maka solusi basis saat ini akan tetap optimal. Dengan berubahnya kolom a, maka : c Karena c, maka solusi basis saat ini tidak lagi optimal. Kolom a untuk pembatas pada tabel optimal menjadi : ,5, b B x x S
19 B 1 a 1, ,5 Karena c, maka x akan menjadi variabel basis pada solusi optimal yang baru. Jika perubahan kolom terjadi pada variabel basis, maka B dan C BV mungkin berubah sehingga baria dan ruas kanan dari tabel optimal juga mungkin berubah. Dalam hal ini, sebaiknya kita memecahkan kembali persoalannya dari awal. 5. Penambahan suatu variabel atau aktivitas baru. Pada situasi tertentu, kita mungkin memproleh kesempatan untuk melakukan satu atau beberapa aktivitas baru. Dalam hal ini, kita harus dapat menentukan apakah aktivitas baru ini sebaiknya dilakukan atau tidak, dengan mempertimbangkan kebaikan/keburukan aktivitas baru tersebut terhadap solusi basis yang telah diperoleh. Sebagai contoh, misalkan akan dibuat produk ke-4 sehingga formula menjadi : Maksimumkan : z = 6 x x + x x 4 Berdasarkan : 8 x x + x 3 + x x 1 + x + 1,5 x 3 + x 4 x 1 + 1,5 x +,5 x 3 + x 4 8 x 1, x, x 3, x 4 Kita tahu bahwa ruas kanan seluruh pembatas dan koefisien baris untuk variabel yang lama tidak akan berubah. Karena itu, solusi basis saat ini akan tetap optimal jika c 4. Dari formulasi di atas kita peroleh :
20 c Karena c 4, maka solusi basis saat ini tetap optimal sehingga produk ke-4 sebaiknya tidak dibuat. Alasannya adalah karena untuk setiap unit produk ke-4 yang dibuat, kita hanya akan mengeluarkan ongkos sebesar 5, tanpa memperoleh keuntungan apa-apa. 6. Penambahan suatu pembatas baru. Jika suatu pembatas baru ditambahkan, maka kita akan berada pada salah saru dari ketiga kasus berikut ini : Kasus 1 : Solusi optimal saat ini memenuhi pembatas baru. Kasus : Solusi optimal saat ini tidak memenuhi pembatas baru, tetapi persoalan tetap mempunyai solusi fisibel. Kasus 3 : Pembatas baru menyebabkan persoalan tidak mempunyai solusi fisibel. Contoh kasus 1 : Misalkan pada contoh soal ditambahkan pembatas baru x 1 + x + x Maka solusi basis saat ini, yaitu x 1 =, x =, x 3 = 8 dan z = 8 akan memenuhi pembatas baru tersebut. Karena solusi basis saat ini tetap fisibel dan z tetap 8, maka solusi ini tetap optimal. Contoh kasus : Misalkan pada contoh soal ditambahkan pembatas x 1. Karena saat ini x =, maka solusi saat ini tidal lagi fisibel. Untuk menentukan solusi optimal yang baru, ubahlah ketidaksamaan x 1 menjadi persamaan x S 4 = 1, kemudian kalikan dengan (-1) sehingga diperoleh x + S 4 = -1. Tambahkan pembatas ini ke dalam tabel sehingga diperoleh :
21 BV x 1 x x 3 S 1 S S 3 S 4 Solusi S x x 1 1 1,5 -,5 1,5 S z Lakukan dual simpleks sehinga diperoleh tabel optimal : BV x 1 x x 3 S 1 S S 3 S 4 Solusi S x x 1 1 -,5 1,5 1,5,75 x z Maka, jika pembatas x 1 ditambahkan terhadap persoalan semula, solusi optimal akan menjadi z = 75, x 3 = 1, x 1 =,75, dan x = 1. Contoh kasus 3 : Misalkan pada contoh soal ditambahkan pembatas x 1 + x 1 sehingga diperoleh x 1 + x S 4 = 1 atau x 1 x + S 4 = - 1. Tabelnya menjadi : BV x 1 x x 3 S 1 S S 3 S 4 Solusi S x x 1 1 1,5 -,5 1,5 S z 5 1 8
22 Agar x 1 tetap menjadi basis, hilangkan x 1 pada baris S 4 dengan cara mengganti baris 4 dengan (baris 3 + baris 4). Hasilnya adalah sebagai berikut : EV BV x 1 x x 3 S 1 S S 3 S 4 Solusi S x x 1 1 1,5 -,5 1,5 S 4,5 -,5 1,5 1-1* z EV BV x 1 x x 3 S 1 S S 3 S 4 Solusi S x * x S -, z BV x 1 x x 3 S 1 S S 3 S 4 Solusi S X X S -, z Perhatikan bahwa pada tabel terakhir kita memperoleh :
23 x 1 + x 3 + S S 4 = - Padahal, x 1, x 3, S 3, dan 3S 4 sehingga ruas kiri dari persamaan di atas tidak mungkin. Artinya, jika pada persoalan semula ditambahkan pembatas x 1 + x 1, maka persoalan menjadi tidak mempunyai solusi fisibel. LATIHAN SOAL : 1. Dari suatu persoalan programa linier diperoleh tabel simpleks untuk iterasi awal dan akhir sebagai berikut : Iterasi Awal Basis x 1 x x 3 x 4 S 1 S S 3 Solusi S S S z Iterasi Akhir (optimum) Basis x 1 x x 3 x 4 S 1 S S 3 Solusi x 1 1 5/7-5/7 1/7-1/7 5/7 S -6/7 13/7-61/7 1 4/7 35/7 x 3 /7 1 1/7-3/7 1/7 55/7 z 3/7 11/7 13/7 5/7 695/7 Pertanyaan : a. Buktikan bahawa jawaban optimum di atas tidak berubah sekalipun ditambahkan konstrain baru 4x 1 + 7x - 5x 3 6x 4 5 pada persoalan semula
24 b. Bagaimana jawaban optimum yang baru jika koefisien ruas kanan persamaan semula diubah 15 dari 1 menjadi c. Bagaimana jika fungsi objectivenya menjadi z = 6x 1 + 5x + 9x 3 + 1x 4 d. Bagaimanakah jawaban optimum yang baru jika ditambahkan variabel baru x 5 yang mempunyai koefisien sebagai berikut : - dalam fungsi objective = 13? - dalam fungsi konstrain : Sebuah persoalan diformulasikan sebagai berikut : Maksimumkan : z = x 1 + 4x + x 3 Berdasarkan : x 1 + 3x - x 3 1 x 1 + x + x 3 1 x 1 + x + x 3 16 x 1, x,x 3 Pada suatu iterasi diperoleh keadaan sebagai berikut : Basis x 1 x x 3 S 1 S S 3 Solusi x 1/ 6 S -1/ 1 4 S z
25 Dengan mempergunakan sifat-sifat primal dual, lengkapilah iterasi di atas, dan lanjutkan untuk mendapatkan nilai z maksimum. Tentukan variabel basis optimum. 3. Perhatikan persoalan di bawah ini : Maksimumkan : z = 3x 1 + x Berdasarkan : x 1 + x 6 x 1 + x 8 -x 1 + x 1 x x 1, x Jika jawaban optimum persoalan di atas adalah : Basis x 1 x S 1 S S 3 S 4 Solusi x 1 1 /3-1/3 4/3 x 1-1/3 /3 1/3 S S 4 -/3 1/3 1 /3 z 1/3 4/3 38/3 Bagaimanakah jawaban optimum yang baru jika : a. Ruas kanan dari pembatas ke-1 dan ke- masing-masing menjadi 7 dan 4? b. Ditambahkan pembatas baru x 1 4? c. Fungsi tujuan berubah menjadi z = 3x 1 + x d. Ditambahkan variabel baru x 3 dengan koefisien pada fungsi tujuan sebesar 3/, sedangkan koefisien pada konstrain ke-1, ke-, dan ke-3 masing-masing adalah 3/4, 3/4, dan 1 dimana x
26 4. Perhatikan persoalan program linier di bawah ini : Maksimumkan : z = 5x 1 + x + 3x 3 Berdasarkan : x 1 + 5x + x 3 = 3 x 1-5x - 6x 3 4 x 1, x,x 3 Jika solusi optimum persoalan di ats adalah : Basis x 1 x x 3 A 1 S 1 Solusi x S z M 15 Bagaimanakah persoalan dualnya, dan berapakah solusi optimum variabelvariabel dual tersebut? 5. Formulasi suatu persoalan programa linier adalah sebagai berikut : Maksimumkan : z = ax 1 + bx + cx 3 + dx 4 + ex 5 Berdasarkan : a 1 x 1 + b 1 x + c 1 x 3 + d 1 x 4 + e 1 x 5 F a x 1 + b x + c x 3 + d x 4 + e x 5 G a. Jika iterasi optimum dari persoalan di atas adalah : Basis x 1 x x 3 x 4 x 5 S 1 S Solusi x 5-54/138 3/138 6/ /138-1/3 114/138 x -15/3 1 16/3 9/3-1/3 6/3 33/3 z 63/138 94/138 36/ / /3 4936/138 Bagaimanakah formulasi persoalan ini yang sebenarnya?
27 b. Jika pada solusi optimum itu ditambahkan konstrain baru 6x 1 + x + x 3 + x 4 + x 5 4 bagaimanakah solusi optimum yang baru? 6. Tentukan dual dari persoalan berikut : Maksimumkan : z = 36x 1 + 8x + 3x 3 Berdasarkan : x 1 + x + 8x 3 3 3x 1 + x + x 3 4 x 1, x,x 3 Kemudian selesaikan soal ini dan tunjukkan marginal value dari bahan baku pada konstraint pertama dan kedua. 7. Tentukan dual dari persoalan berikut : Minimumkan : z = 4x 1 + x + 6x 3 Berdasarkan : x 1 + 4x + 1x 3 4 5x 1 + x + 5x 3 8 x 1, x,x 3 Kemudian selesaikan dualnya dengan metode Simplex dan tunjukkan marginal value dari konstraint pertama dan kedua. 8. Sebuah perusahaan memproduksi jaket dan tas kulit. Sebuah jaket memerlukan 8 meter persegi kulit dan sebuah tas hanya menggunakan 3 meter persegi. Persyaratan kerja untuk kedua produk tersebut masing-
28 masing adalah 1 jam dan 4 jam. Harga pembelian kulit adalah $8 per meter persegi dan biaya tenaga kerja diperkirakan sebesar $15 per jam. Persediaan kulit mingguan saat ini dan tenaga kerja dibatasi sampai 1 meter persegi dan 18 jam. Perusahaan menjual jaket dan tas masingmasing dengan harga $35 dan $ 1. Tujuannya adalah untuk menentukan jadwal produksi yang memaksimumkan pendapatan bersih. Perusahaan sedang mempertimbangkan untuk mmeperluas produksinya. Berapa harga pembelian maksimum yang harus dibayar perusahaan untuk kulit? Untuk tenaga kerja? 9. Tentukan dual dari persoalan dibawah ini : Minimumkan : z = 1x 1 + 6x + 8x 3 Berdasarkan : x 1 + 6x + 5x 3 4 4x 1 + x + x 3 1 x 1 + x + x 3 6 x 1, x,x 3 1. Tunjukkan bahwa persoalan yang diberikan pada soal No. 9 memiliki nilai optimal yang sama seperti dualnya dengan memecahkan kedua persoalan ini secara langsung.
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian
Lebih terperinciTEORI DUALITAS. Pertemuan Ke-9. Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
TEORI DUALITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-9 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 PENGANTAR Diperlukan sebagai dasar interpretasi ekonomis suatu persoalan
Lebih terperinciBentuk Standar. max. min
Teori Dualitas 2 Konsep Dualitas Setiap permasalahan LP mempunyai hubungan dengan permasalahan LP lain Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkan secara matematis dari satu model LP primal 3
Lebih terperinciKonsep Primal - Dual
Konsep Primal - Dual Teori Dualitas Persoalan Primal dan Dual Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal) PRIMAL DUAL A. Fungsi Tujuan A. Fungsi Tujuan 1. Maksimisasi Laba 1. Minimisasi
Lebih terperinciBAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS
BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis
Lebih terperinciMetode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Materi Bahasan
Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Kuliah 04 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Metode simpleks dalam bentuk tabel 2 Pemecahan untuk masalah minimisasi
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal programa
Lebih terperinciBEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR FITRIANI AGUSTINA, MATH, UPI
BEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR Bentuk Standar Masalah PL Maksimasi : dengan pembatas linear () dan pembatas tanda c n n c c z m n mn m m n n n n b a a a b a a a b a a a n j j,,,,
Lebih terperinciPengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan
METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai
Lebih terperinciTeori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application)
Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Kuliah 6 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Teori dualitas 2 Metode simpleks dual TI2231 Penelitian Operasional I 2
Lebih terperinciBAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS
BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS 5.1 Metode Simpleks Metode simpleks ialah suatu cara penyelesaian masalah programa linier yang diperkenalkan pertama kali oleh Dantzig pada tahun 1947, yakni suatu
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciRiset Operasional LINEAR PROGRAMMING
Bahan Kuliah Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 25 1 ANALISA SISTEM Agar lebih mendekati langkah-langkah operasional, Hall & Dracup
Lebih terperinciANALISIS SENSITIVITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11. Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
ANALISIS SENSITIVITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11 Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pengantar Merupakan analisis yang dilakukan untuk mengetahui akibat/pengaruh
Lebih terperincimempunyai tak berhingga banyak solusi.
Lecture 4: A. Introduction Jika suatu masalah LP hanya melibatkan 2 kegiatan (variabel keputu-san) saja, maka dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi, jika melibatkan lebih dari 2 kegiatan, maka
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciANALISIS SENSITIVITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11. Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
ANALISIS SENSITIVITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11 Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pengantar Merupakan analisis yang dilakukan untuk mengetahui akibat/pengaruh
Lebih terperinciRivised Simpleks Method (metode simpleks yang diperbaiki)
Rivised impleks Method (metode simpleks yang diperbaiki) Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam tabel.
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang
Lebih terperinciDual Pada Masalah Maksimum Baku
Dual Pada Masalah Maksimum aku Setiap masalah program linear terkait dengan masalah dualnya. Kita mulai dengan motivasi masalah ekonomi terhadap dual masalah maksimum baku. Sebuah industri rumah tangga
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciTaufiqurrahman 1
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciFungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.
Lebih terperinciTeknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1 PERTEMUAN 7 2 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi
Lebih terperinciTINJAUAN PRIMAL-DUAL DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN
TINJAUAN PRIALDUAL DALA PENGABILAN KEPUTUSAN Oleh : Lusi elian Staf Pengajar Program Studi Sistem Informasi Fakultas Teknik dan Ilmu Komputer Universitas Komputer Indonesia ABSTRAK Suatu program linear
Lebih terperinciMetode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase
Metode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperincikita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Lebih terperinciALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu
Lebih terperinci1) Formulasikan dan standarisasikan modelnya 2) Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas 3) Tentukan kolom kunci di antara
1) Formulasikan dan standarisasikan modelnya 2) Bentuk tabel awal simpleks berdasarkan informasi model di atas 3) Tentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom yang mengandung
Lebih terperinciPemrograman Linier (2)
Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c x + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:
Lebih terperinciMETODE dan TABEL SIMPLEX
METODE dan TABEL SIMPLEX Mengubah bentuk baku model LP ke dalam bentuk tabel akan memudahkan proses perhitungan simplex. Langkah-langkah perhitungan dalam algoritma simplex adalah :. Berdasarkan bentuk
Lebih terperinciPROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL. Pertemuan 6
PROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL Pertemuan 6 Pengantar Biasanya, setelah solusi optimal dari masalah program linier ditemukan maka peneliti cenderung untuk berhenti menganalisis model yang telah
Lebih terperinciTEORI DUALITAS & ANALISIS SENSITIVITAS
TEORI DUALITAS & ANALISIS SENSITIVITAS Review - Interpretasi Ekonomis dari Simbol Dalam Simplex Simbol Interpretasi ekonmis X j C j Z b i a ij Tingkat Aktivitas ( j = 1, 2,, n ) Laba per satuan aktivitas
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,
Lebih terperinciOPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong)
OPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong) Ai Nurhayati 1, Sri Setyaningsih 2,dan Embay Rohaeti 2. Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperincicontoh soal metode simplex dengan minimum
contoh soal metode simplex dengan minimum Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap
Lebih terperinciRENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS)
RENCANA PROGRAM KEGIATAN PERKULIAHAN SEMESTER (RPKPS) Kode / Nama Mata Kuliah : E124303 / Optimisasi Revisi 4 Satuan Kredit Semester : 3 SKS Tgl revisi : 16 Juli 2015 Jml Jam kuliah dalam seminggu : 3
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
xvi BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan elemen-elemen yang berbentuk persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda [ ] atau (
Lebih terperinciBahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL. (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT.
BahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 2006 1 TEKNIK VARIABEL ARTIFISIAL Dalam
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciMETODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Lebih terperinciAda beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat
Muhlis Tahir Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat terpenuhi. Adakalanya
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PENDAHULUAN Metode simpleks ini adalah suatu prosedur aljabar yang bukan secara grafik untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah-masalah optimisasi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear
5 BAB II LANDASAN TEORI A Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear Persamaan linear adalah bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel dengan derajat tertinggi adalah satu Sedangkan sistem
Lebih terperinciSATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH RISET OPERASIONAL I * (T.INDUSTRI/S1) KODE/SKS : KK /3 SKS
Pertemuan Pokok Bahasan dan ke TIU 1 I.PENDAHULUAN Untuk mengetahui dan memahami sejarah, tujuan, definisi, dan model-model dalam penelitian operasional. Sub Pokok Bahasan dan TIK 1.1 Pendahuluan - Mahasiswa
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai
Lebih terperinciAlgoritma Simpleks Dan Analisis Kepekaan
Modul 1 Algoritma Simpleks Dan Analisis Kepekaan Prof. Bambang Soedijono P PENDAHULUAN ada Modul 1 ini dibahas metode penyelesaian suatu masalah program linear. Pada umumnya masalah program linear mengkaitkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciZ = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2. Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal)
Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode atau langkah-langkahnya sama. Saat membuat bentuk standar : Jika kendala
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciModel umum metode simpleks
Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m
Lebih terperinciPEMROGRAMAN LINIER. Metode Simpleks
PEMROGRAMAN LINIER Metode Simpleks Metode Simpleks Metode simpleks digunakan untuk memecahkan permasalahan PL dengan dua atau lebih variabel keputusan. Prosedur Metode Simpleks: Kasus Maksimisasi a. Formulasi
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Distribusi Distribusi merupakan proses pemindahan barang-barang dari tempat produksi ke berbagai tempat atau daerah yang membutuhkan. Kotler (2005) mendefinisikan bahwa
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciDanang Triagus Setiyawan ST.,MT
Danang Triagus Setiyawan ST.,MT Metode ini didasari atas gagasan pergerakan dari satu titik ekstrim ke titik ekstrim yang lain pada satu susunan konvek yang dibentuk oleh set fungsi kendala dan kondisi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Perencanaan Produksi 1. Pengertian Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming)
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming) Menurut Sri Mulyono (1999), Program Linier (LP) merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi
34 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi Hamdy A Taha (1996) mengemukakan bahwa dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Program Linier Para ahli mendefinisikan program linier sebagai sebuah teknik analisa yang digunakan untuk memecahkan segala persoalan atau masalah-masalah keputusan yang ada
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciManajemen Sains. Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011
Manajemen Sains Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011 Komponen dasar Variabel keputusan yang kita cari untuk ditentukan Objective (tujuan)
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan di
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pemrograman Linier (Linear Programming) Pemrograman linier (linear programming) merupakan salah satu teknik riset operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
Staf Gunadarma Gunadarma University METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berkaitan dengan pengalokasian sumber
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
Lebih terperinciDUALITAS. Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual
DUALITAS 3 Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual Istilah dualitas menunjuk pada kenyataan bahwa setiap Program Linier terdiri atas dua bentuk
Lebih terperinciMODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-12 & 13. Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-12 & 13 Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network :
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Teori 2.1.1 Produksi Produksi secara umum adalah semua kegiatan yang bertujuan untuk menciptakan atau menambah nilai guna suatu barang untuk memenuhi kebutuhan kepuasan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi 211 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan diprodksi untuk periode selanjutnyatujuan
Lebih terperinciBAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
65 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Pengumpulan Data 4.1.1 Data Kebutuhan Komponen Dalam pembuatan cat, diperlukan beberapa komponen yang menyusun terbentuknya cat tersebut menjadi produk jadi. Data
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS. Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan
METODE SIMPLEKS 2 Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan Untuk menggunakan Metode Simpleks dalam masalah Program Linier
Lebih terperinciBAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL
BAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL HUBUNGAN PRIMAL-DUAL Dual adalah permasalahan PL yang diturunkan secara matematik dari primal PL tertentu. Setiap permasalahan primal selalu mempunyai pasangan
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
51 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi 2.1.1 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan penentuan arah awal dari tindakan yang harus dilakukan di masa yang akan datang,
Lebih terperinciBAB V PROGRAMA LINIER : MODEL TRANSPORTASI
BAB V PROGRAMA LINIER : MODEL TRANSPORTASI Model transportasi berkaitan dengan penentuan rencana berbiaya rendah untuk mengirimkan satu barang dari seumlah sumber (misalnya, pabrik) ke seumlah tuuan (misalnya,
Lebih terperinci2. Metode MODI (Modified Distribution) / Faktor Pengali (Multiplier)
2. Metode MODI (Modified Distribution) / Faktor Pengali (Multiplier) Metode MODI disebut juga metode Faktor Pengali atau Multiplier. Cara iterasinya sama seperti Metode Batu Loncatan. Perbedaan utama terjadi
Lebih terperinciModul Pendalaman Materi Program Linear, PPG Dalam Jabatan hal 1
5. Dualitas Contoh 14. Misalkan kita mempunyai program linear masalah maksimum dalam bentuk baku sebagai berikut. Misalkan kita mempunyai program linear masalah minimum dalam bentuk baku sebagai berikut.
Lebih terperinciMinimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4
TEKNIK DUA TAHAP Tahap I. Tambahkan variable buatan sebagaimana diperlukan untuk memperoleh pemecahan awal. Bentuklah fungsi tujuan baru yang mengusahakan minimalisasi jumlah variable buatan dengan batasan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. besar dan mampu membantu pemerintah dalam mengurangi tingkat pengangguran.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam menghadapi globalisasi dunia saat ini mendorong persaingan diantara para pelaku bisnis yang semakin ketat. Di Indonesia sebagai negara berkembang, pembangunan
Lebih terperinciANALISIS POSTOPTIMAL/SENSITIVITAS
ANALISIS POSTOPTIMAL/SENSITIVITAS Dalam sub bab ini kita akan mempelajari apakah solusi optimal akan berubah jika terjadi perubahan parameter model awal. Jika solusi optimal berubah, dapatkah kita menghitung
Lebih terperinciPemrograman Linier (2)
Solusi model PL dengan metode simpleks Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia 2 Bentuk umum model PL Ingat kembali bentuk umum model PL maksimum Maks Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +... + c n x n Dengan kendala:
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinciBentuk Standar dari Linear Programming pada umumnya adalah sebagai berikut: Sumber daya 1 2. n yang ada
Permasalahan dalam linear programming pada umumnya adalah sebagai berikut: Terdapat dua atau lebih produk yang dibentuk dari campuran dua atau lebih bahan. Terdapat mesin atau fasilitas lain yang digunakan
Lebih terperinciManajemen Sains. Eko Prasetyo. Teknik Informatika UMG Modul 3 PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS
Modul 3 PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS Dalam menggunakan metode simpleks, hal yang perlu diperhatikan adalah mengonversi constraint yang masih dalam bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan menggunakan
Lebih terperinciAlgoritma Simplex. Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan
Algoritma Simplex Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan kendala. (George Dantizg, USA, 1950) Contoh Kasus Suatu perusahaan
Lebih terperinciMetode Simplex. Toha Ardi Nugraha
Metode Simplex Toha Ardi Nugraha Pendahuluan Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dengan program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berhubungan
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciPERBANDINGAN ANALISIS SENSITIVITAS MENGGUNAKAN PARTISI OPTIMAL DAN BASIS OPTIMAL PADA OPTIMASI LINEAR MIRNA SARI DEWI
PERBANDINGAN ANALISIS SENSITIVITAS MENGGUNAKAN PARTISI OPTIMAL DAN BASIS OPTIMAL PADA OPTIMASI LINEAR MIRNA SARI DEWI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Penelitian Dalam setiap perusahaan berusaha untuk menghasilkan nilai yang optimal dengan biaya tertentu yang dikeluarkannya. Proses penciptaan nilai yang optimal dapat
Lebih terperinciBAB 2. PROGRAM LINEAR
BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciPemodelan dalam RO. Sesi XIV PEMODELAN. (Modeling)
Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XIV PEMODELAN (Modeling) e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Pemodelan dalam RO Outline:
Lebih terperinciAnalisis Sensitivitas (2)
(2) Metode Kuantitatif Untuk Bisnis Materi Keempat 1 Perubahan Pada Resources atau Right Hand Side (RHS) Range perubahan RHS ditentukan dengan menghitung rasio antara RHS dan kolom initial basic variable
Lebih terperinci