BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS
|
|
- Hartanti Johan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS 5.1 Metode Simpleks Metode simpleks ialah suatu cara penyelesaian masalah programa linier yang diperkenalkan pertama kali oleh Dantzig pada tahun 1947, yakni suatu cara penyelesaian dengan menggunakan metode Row operation matrix yang khusus disebut Pivot Operation. Metode ini telah terbukti efisien untuk memecahkan persoalan programa linier dalam skala besar. Kecuali untuk persoalan yang kecil, metode ini selalu dikerjakan dengan menggunakan komputer. Metode simpleks sesungguhnya merupakan suatu algoritme. Secara sederhana algoritme adalah proses di mana prosedur sistematis diulang-ulang (diiterasi) hingga diperoleh hasil yang diinginkan. Setiap kali prosedur sistematik digunakan disebut satu iterasi. Di dalam algoritme termasuk prosedur untuk memulai dan kriteria untuk menentukan kapan harus berhenti. Secara ringkas struktur algoritme ditunjukkan pada Gambar 5.1. Bagi kebanyakan algoritme dalam penelitian operasional, termasuk metode simpleks, iterasi berhenti apabila sudah hasil optimal. Dalam hal ini, aturan untuk berhenti sesungguhnya adalah pengujian optimalitas, seperti ditunjukkan pada Gambar 5.2. Cara penyelesaiannya ialah dimulai dari pemecahan dasar awal yang feasible meningkat ke pemecahan dasar feasible berikutnya, sehingga dicapai suatu pemecahan yang optimal. Pemecahan dasar awal yang feasible ( = initial basic feasible solution ) harus memenuhi syarat-syarat : a. Harus ada Basic Variable yang nilainya = kapasitas yang non negatif. b. Harus ada Non Basic Variable yang nilainya pada tahap awal b i = 0 c. Entry dari Basic Variable pada tahap awal harus membentuk identity matrix, yakni terdapat matrix satuan I m
2 Langkah Inisialisasi Langkah Iterasi Tidak Periksa Aturan Berhenti Aturan Berhenti Dipenuhi? Ya Selesai Gambar 5.1 Struktur Algoritme Langkah Inisialisasi Tidak Langkah Optimalitas Tes Optimalisasi Ya Selesai Gambar 5.2 Struktur Algoritme Simpleks
3 Untuk memenuhi ketentuan ini, maka bentuk pertidaksamaan dari consraint diubah dulu menjadi persamaan dengan cara memasukkan : 1. Slack variable untuk constraint yang berbentuk b i 2. Surplus variable dan artificial variable untuk constraint yang berbentuk b i 3. Hanya artificial variable pada bentuk constraint = b i Untuk memudahkan pemahaman mengenai metode ini, kita selesaikan contoh 1) : persoalan maksimasi dengan metode grafik. Bentuk constraint dari soal tersebut adalah : x + 2y x + y x + y x 0 ; y 0 yang diubah menjadi persamaan dengan memasukkan slack variable ( = kapasitas yang tidak terpakai ) : x +2y + S 1 = x + y + S 2 = x + y + S 3 = x, y, S 1, S 2, S 3 0 Agar constraint ini dapat disusun menjadi suatu matrix dengan fungsi objectivenya, maka fungsi objective diubah menjadi bentuk : Z x y + 0. S S S 3 = 0 Dengan demikian soal programa linier ini dapat disusun dalam bentuk matrix :
4 Z x y 2400 x S S2 0 S3 Pada persamaan matrix ini terdapat 6 variabel : Z, x, y, S 1, S 2, dan S 3 dan karena hanya terdapat 4 persamaan (3 constraint dan 1 persamaan objective) maka dari 6 variabel ini hanya 4 variabel yang dapat merupakan basic variabel dan 2 variabel lainnya adalah non basic variabel yang nilainya dianggap 0. Berdasarkan susunan matrix ini dapat disusun tabel I yang merupakan tabel awal yang memenuhi Initial Basic Feasible Solution : Tabel I : Basic Variabel Z x y S 1 S 2 S 3 Nilai S S S Z Tabel ini disusun dari matrix koefisien dan faktor konstan dari ruas kanan sebagai argumentasi matrix dan tabel ini dalam metode Simpleks merupakan bentuk baku (standard form). Tabel ini merupakan bentuk baku (standar form) dan tahap awal dari proses penyelesaian programa linier, dan disebut : Initial Basic Feasible Solution. Pada tahap awal ini slack variabel S 1, S 2, dan S 3 merupakan basic variabel (dapat dilihat dari entry pada baris dan kolom S 1, S 2, dan S 3, yang masing-masing mempunyai entry 1 dan entry lainnya adalah nol yang membentuk Identity Matrix).
5 Sedangkan x dan y masih merupakan non basic variabel, sebab pada tahap awal ini x = y = 0 (belum ada output) dan karena itu S 1 = 1600 ; S 2 = 2400 ; S 3 = Sedangkan fungsi objectivenya = 0. Dengan menggunakan pivot operation, volume output x dan y dapat ditingkatkan dari tahap awal ke tahap berikutnya, sehingga sampai ke tahap akhir di mana fungsi objectivenya telah mencapai harga optimal. Proses peningkatan output dari tahap awal ke tahap berikutnya adalah sebagai berikut : Pertama : Selidiki dulu apakah tabel I telah memenuhi ketentuan fungsi constraint dengan slack variabel dan fungsi objective, dan apakah telah memenuhi ketentuan sebagai Initial Basic Feasible Solution, yakni terdapat basic variabel dan non basic variabel. Kedua : Tentukan kolom pivot dari tabel I, yang dimaksud dengan kolom pivot ialah kolom dari variabel non basic (pada contoh ini ialah kolom x atau y) yang entrynya pada baris paling bawah (baris pada fungsi objective) merupakan bilangan negatif yang harga mutlaknya terbesar. Untuk contoh 1) kolom pivotnya ialah kolom y. Variabel y dari kolom pivot ini akan merupakan entering variabel (incoming variabel) sebab tiap unit dari variabel ini akan memberikan kontribusi laba terbesar (Rp ,- tiap kg). Jika dari tabel I suatu soal terdapat 2 entry negatif yang sama pada baris paling bawah yang harga mutlaknya terbesar, maka kolom pivot diambil dari kolom non basic variabel yang letaknya sebelah kiri. Jika baris dari fungsi objective tidak mengandung entry yang negatif, maka proses penyelesaian tidak dapat dilanjutkan lagi dan telah dicapai optimum dari fungsi objective. Ketiga : Tentukan pivot dari kolom pivot. Yang dimaksud dengan pivot ialah entry dari kolom pivot yang replacement quotient - nya terkecil.
6 Keempat Catatan Sedangkan pivot ini terletak pada baris pivot yang basic variabelnya akan merupakan leaving variabel (outgoing variabel) digantikan oleh variabel yang terletak pada kolom pivot yang akan merupakan entering variabel (incoming variabel). Basic variabel mana yang dipilih di antara alternatif yang ada ditentukan oleh replacement quotientnya yang terkecil. Karena 1 unit dari entering variabel pada contoh ini akan menggunakan masing-masing 2 unit, 1 unit dan 1 unit kapasitas yang tersedia dari basic variabel S 1, S 2, dan S 3 pada tiap constraint, maka replacement quotient untuk tiap constraint ialah : Baris I 1600 : 2 = 800 Baris II 2400 : 1 = 2400 Baris III 1000 : 1 = 1000 Ternyata replacement quotient terkecil terletak pada baris I sehingga baris I akan merupakan baris pivot dan pivotnya ialah entry 2. : Dan basic variabel S 1 pada baris ini akan merupakan leaving variabel digantikan oleh non basic variabel y yang akan menjadi basic variabel pada tahap berikutnya. : Kalau dalam suatu soal ternyata ada 2 replacemant quotient terkecil yang sama, maka pivotnya dipilih diantara entry pembagi terbesar yang non negatif. Proses penggantian antara leaving variabel dengan entering variabel akan terlaksana setelah : entry pivot dijadikan 1 dengan cara membagi semua entry pada baris pivot dengan pivot. Pada contoh 1) maka baris pivot akan menjadi : Z x y S 1 S 2 S 3 Nilai 0/2 = 0 1/2 = 1/2 2/2 = 1 1/2 = 1/2 0/2 = 0 0/2 = /2 = 800
7 Kemudian dilakukan row operation dengan baris pivot yang baru sebagai poros, proses ini disebut sebagai proses pivoting, yakni sampai semua entry yang terletak di atas dan di bawah entry 1 pada kolom pivot menjadi 0. Pada contoh 1) hal ini dilaksanakan sebagai berikut : Tabel I.a : Basic Variabel Z x y S 1 S 2 S 3 Nilai S 1 0 1/2 1 1/ S S Z (Baris Z ini dapat juga diletakkan di baris pertama) - baris kedua dikurangi 1 kali baris pertama - baris ketiga dikurangi 1 kali baris pertama - baris keempat ditambah 1500 kali baris pertama Dengan demikian tabel I akan menjadi tabel II berikut ini : Tabel II : Basic Variabel Z x y S 1 S 2 S 3 Nilai Y 0 ½ 1 ½ S ½ 0 - ½ S 3 0 ½ 0 - ½ Z ,2 jt Langkah selanjutnya kita kembali ke proses semula mulai dari langkah pertama sampai keempat.
8 Z x y S 1 S 2 S 3 Nilai 0x2 = 0 (1/2)x2 = 0x2 = -(1/2)x2 0x2 = 1x2 = 2 200x2 = = -1 0 Tabel IIa : Basic Variabel Z x y S 1 S 2 S 3 Nilai Y 0 ½ 1 ½ S ½ 0 - ½ x Z ,2 jt Dari tabel II : kolom pivot ialah kolom x sedangkan baris pivot ialah baris ketiga, sehingga basic variabel S 3 akan digantikan oleh entering variabel x dan setelah melalui proses pivoting, kita sampai pada tabel III, dengan cara : - Baris ketiga tabel III = baris ketiga tabel II dibagi pivot ½ (atau dikalikan 2) - Baris pertama tabel III = baris pertama tabel II dikurangi ( 1 x baris ketiga tabel II) - Baris kedua tabel III = baris kedua tabel II dikurangi (5 x baris ketiga tabel II) - Baris keempat tabel III = baris keempat tabel II + (500 kali baris ketiga tabel II) Tabel III : Basic Variabel Z x y S 1 S 2 S 3 Nilai Y S x Z ,3 jt
9 Karena pada tabel III ini semua entry pada baris dari fungsi objective yakni entry di kolom x, y, S 1, S 2, dan S 3 tidak ada lagi yang negatif, maka tabel ini merupakan tahap akhir penyelesaian soal yang telah meningkatkan fungsi objective sehingga mencapai Laba Maksimum. Dari tabel ini dapat kita hitung bahwa : 1. Z = 1,3 juta 500 S S 3 Ini berarti bahwa laba maksimum = Rp. 1,3 juta yang hanya mungkin dicapai kalau : S 1 = S 3 = 0 2. y = 600 S 1 + S 3 S 2 = S S 3 x = S 1 2 S 3 Namun karena S 1 = S 3 = 0, maka laba maksimum ini dicapai kalau : y = 600 kg produk B S 2 = 600 ini adalah sisa kapasitas jam pengolahan yang tidak terpakai pada mesin II x = 400 kg produk A Dari penyelesaian soal ini dapat dilihat bahwa : Laba maksimum = 1000 (400) (600) = Rp ,- jumlah ini cocok dengan entry baris keempat kolom nilai tabel III. Bandingkan hasil dari metode Simplek ini dengan metode Grafik! Bagaimana hasilnya? 5.2 Surplus Variable dan Artificial Variable Dalam suatu persoalan memaksimumkan fungsi objective bentuk constraintnya mungkin saja ada yang berbentuk b i atau = b i, dan demikian pula pada persoalan yang meminimumkan fungsi objective selain terdapat constraint b i, mungkin saja ada yang berbentuk b i atau = b i. Jika pada bentuk constraint b kita masukkan slack variabel maka : a. Setiap bentuk constraint b i diubah menjadi persamaan dengan cara mengurangi ruas kiri constraintnya dengan surplus variabel, sehingga entrynya - 1 pada setiap constraint, sebab surplus ini merupakan jumlah
10 bahan yang dipakai diatas batas kapasitas minimum b i. Namun berbeda dengan slack variable yang langsung dapat merupakan basic variable, maka surplus variable ini belum dapat merupakan basic variabel pada tabel awal, sebab kalau non basic variabel = Nol, maka surplus variabel akan = - b i (negatif) hal mana bertentangan dengan ketentuan bahwa setiap variabel harus 0, karena itu pada constraint b i, dimasukkan pula artificial variable dengan entry 1 yang pada tahap awal akan merupakan basic variable dan yang dalam proses selanjutnya harus menjadi leaving variable digantikan oleh entering variable. b. Khusus untuk constrain = b i yang telah terbentuk persamaan hanya dimasukkan artificial variable dengan entry 1 agar himpunan constraint dari suatu masalah programa linier yang terdiri dari m constraint akan mempunyai identity matrix = I m pada tabel awal yang telah memenuhi ketentuan initial basis fisible solution. 5.3 Metode Big-M (metode penalty) Perhatikan persoalan di bawah ini : Maksimumkan : z = 3x 1 + 5x 2 Berdasarkan pembatas : x 1 4 2x x 1 + 2x 2 = 18 x 1, x 2 0 Karena pembatas ketiga bertanda ( =), maka untuk mendapatkan solusi basis awalnya kita harus menambahkan variabel artifisial sehingga diperoleh bentuk : Maksimumkan : z = 3x 1 + 2x 2 + 0S 1 + 0S 2 - MA 1 Berdasarkan pembatas : x 1 + S 1 = 4 2x 2 + S 2 = 12 3x 1 + 2x 2 + A 1 = 18
11 x 1, x 2, S 1, S 2, A 1 0 Untuk memasukkan model diatas ke dalam bentuk tabel, maka terlebih dahulu substitusikan A 1 dengan cara : A 1 = 18-3x 1-2x 2 Kemudian masukkan ke dalam persamaan z sebagai berikut : z = 3x 1 + 2x 2 + 0S 1 + 0S 2 M(18-3x 1-2x 2 ) atau : z = (3M + 3) x 1 + (2M + 5) x 2 + 0S 1 + 0S 2-18M z - (3M + 3) x 1 - (2M + 5) x 2-0S 1-0S 2 = - 18 M Hal ini dilakukan dengan maksud agar dalam pembuatan tabel simpleks awalnya, sudah secara otomatis dipaksa berharga nol. Selanjutnya penyelesaian persoalan di atas dapat dilakukan sebagai berikut : Iterasi Basis x 1 x 2 S 1 S 2 A 1 Solusi S S A z (-3M-3) (-2M-5) M x S A z 0 (-2M-5) (3M+3) 0 0-6M +12 x S x /2 0 1/2 3 z 0 0-9/2 0 (M+5/2) 27 x /3 1/3 2
12 3 S /3-1/3 2 x /2 0 6 z /2 (M+1) 36 Contoh lainnya : Minimumkan : z = 3x 1 + 5x 2 Berdasarkan pembatas : x 1 4 2x 2 = 12 3x 1 + 2x 2 18 x 1, x 2 0 Bentuk standar : z = 3x 1 + 2x 2 + 0S 1 + 0S 2 + MA 1 + MA 2 x 1 + S 1 = 4 2x 2 + A 1 = 12 3x 1 + 2x 2 - S 2 + A 2 = 18 x 1, x 2, S 1, S 2, A 1, A 2 0 (perhatikan bahwa penalty M bertanda positip). Substitusi : A 1 = 12-2x 2 A 2 = 18-3x 1-2x 2 + S 2 Sehingga didapat : z = 3x 1 + 2x 2 + 0S 1 + 0S 2 + M(12-2x 2 ) + M(18-3x 1-2x 2 + S 2 ) Atau : z = (-3M+3) x 1 + (-4M+5) x 2 + 0S 1 + MS M z - (-3M+3) x 1 - (-4M+5) x 2-0S 1 - MS 2 = 30M Iterasi Basis x 1 x 2 S 1 S 2 A 1 A 2 Solusi S A
13 A z (3M-3) (4M-5) 0 -M M S x /2 0 6 A z (3M-3) 0 0 -M (-2M+5/2) 0 6M+30 S /3 1/3-1/3 2 2 x /2 0 6 x /3-1/3 1/3 2 z (-M+3/2) (-M+1) Metode Dua Fase Dengan digunakannya konstanta M yang merupakan bilangan positip sangat besar sebagai penalty, maka bisa terjadi kesalahan perhitungan, terutama apabila perhitungan itu dilakukan dengan menggunakan komputer. Kesalahan itu bisa terjadi karena koefisien fungsi tujuan relatif sangat kecil dibandingkan dengan harga M, sehingga komputer akan memperlakukannya sebagai koefisien yang berharga nol. Kesulitan ini bisa dikurangi dengan menggunakan teknik dua fase. Di sini konstanta M dihilangkan dengan cara menyelesaikan persoalan dalam dua fase (dua tingkatan) sebagai berikut : Fase 1 : Fase ini digunakan untuk menguji apakah persoalan yang dihadapi memiliki solusi fisibel atau tidak. Pada fase ini fungsi tujuan semula diganti dengan meminimumkan jumlah variabel artifisialnya. Jika nilai minimum fungsi tujuan baru ini berharga nol (artinya seluruh variabel artifisial berharga nol), berarti persoalan memiliki solusi fisibel, lanjutkan ke fase 2. Tetapi, jika nilai minimum fungsi tujuan baru ini berharga positip, maka persoalan tidak memiliki solusi fisibel. STOP. Fase 2 :
14 Gunakan solusi basis optimum dari fase 1 sebagai solusi awal bagi persoalan semula. Dalam hal ini ubahlah bentuk fungsi tujuan fase 1 dengan mengembalikannya pada fungsi tujuan persoalan semula. Pemecahan persoalan dilakukan dengan cara simpleks biasa. Contoh 1 : Maksimumkan : z = 3x 1 + 5x 2 Berdasarkan pembatas : x 1 4 2x x 1 + 2x 2 = 18 x 1, x 2 0 Bentuk standar : Maksimumkan : z = 3x 1 + 5x 2 + 0S 1 + 0S 2 - MA 1 x 1 + S 1 = 4 2x 2 + S 2 = 12 3x 1 + 2x 2 + A 1 = 18 x 1, x 2, S 1, S 2, A 1 0 Dari persamaan di atas diperoleh harga A 1 = 18-3x 1-2x 2 Fase 1 : Minimumkan : a = A 1 atau a = 18-3x 1-2x 2 Berdasarkan pembatas : x 1 + S 1 = 4 2x 2 + S 2 = 12 3x 1 + 2x 2 + A 1 = 18 x 1, x 2, S 1, S 2, A 1 0
15 Iterasi Basis x 1 x 2 S 1 S 2 A 1 Solusi S S A a x S A a x S x /2 0 ½ 3 a Persoalan diatas memiliki solusi fisibel. Selanjutnya A tidak diikutsertakan lagi. Fase 2 : Dari tabel optimum pada fase 1 di atas dapat dituliskan persamaan-persamaan berikut : x 1 + S 1 = 4 x 1 = 4 S 1 3 S 1 + S 2 = 6 x 2-3/2 S 1 = 3 x 2 = 3 + 3/2 S 1 Kembali kepada model persoalan semula, dan dengan menyubstitusikan persamaan-persamaan di atas, didapatkan : Maksimumkan : z = 3 (4 S 1 ) + 5 (3 + 3/2 S 1 ) Atau z = 9/2 S Berdasarkan pembatas : x 1 + S 1 = 4 3 S 1 + S 2 = 6 x 2-3/2 S 1 = 3
16 Iterasi Basis x 1 x 2 S 1 S 2 Solusi x S x /2 0 3 z 0 0-9/ x /3 2 1 S /3 2 x /2 6 z /2 36 Didapatkan solusi optimal : x 1 = 2, x 2 = 6 dan z = 36 Contoh 2 : Minimumkan : z = 3x 1 + 5x 2 Berdasarkan pembatas : x 1 4 2x 2 = 12 3x 1 + 2x 2 18 x 1, x 2 0 Bentuk standar : Minimumkan : z = 3x 1 + 5x 2 + 0S 1 + 0S 2 + MA 1 + MA 2 x 1 + S 1 = 4 2x 2 + A 1 = 12 3x 1 + 2x 2 - S 2 + A 2 = 18 x 1, x 2, S 1, S 2, A 1, A 2 0 Diperoleh persamaan-persamaan : A 1 = 12-2x 2 A 2 = 18-3x 1-2x 2 + S 2 Fase 1 :
17 Minimumkan : a = A 1 + A 2 a = 12-2x x 1-2x 2 + S 2 Atau : a + 3x 1 + 4x 2 - S 2 = 30 Iterasi Basis x 1 x 2 S 1 S 2 A 1 A 2 Solusi S A A a S x /2 0 6 A a S /3 1/3-1/3 2 2 x /2 0 6 x /3-1/3 1/3 2 a Persoalan memiliki solusi fisibel. Fase 2: S 1 + 1/3 S 2 = 2 x 2 = 6 x 1-1/3 S 2 = 2 x 1 = 2 + 1/3 S 2 Kembali ke persamaan semula : Minimumkan : z = 3 (2 + 1/3 S 2 ) + 5 (6) Atau : z - S 2 = 36 Basis x 1 x 2 S 1 S 2 Solusi S /3 2 x
18 x /3 2 z Tabel di atas sudah langsung merupakan tabel optimal. Satu hal yang penting untuk diingat adalah bahwa variabel-variabel artifisial tidak diikutsertakan lagi dalam perhitungan di fase 2 apabila pada akhir fase 1, variabel-variabel artifisial itu berstatus sebagai variabel basis yang berharga nol pada akhir fase 1. Dalam hal ini harus dilakukan tindakan pencegahan untuk memastikan bahwa variabel artifisial itu tidak akan pernah berharga positip selama perhitungan fase 2. Apabila pada iterasi optimum masih ada variabel artifisial yang berstatus sebagai variabel basis dan berharga positip (bukan nol), maka hal ini menjadi tanda bahwa persoalan yang bersangkutan tidak memiliki solusi fisibel. LATIHAN SOAL : 1. Joni Teknik adalah sebuah perusahaan yang khusus membuat roda gigi kendaraan bermotor. Perusahaan ini mempunyai 3 orang pekerja. Karena lama (pengalaman) keterampilan ketiga pekerja tersebut berbeda-beda, maka upah per jam mereka juga berbeda, yaitu : Kang Warnadi = Rp ,- per jam Kang Dasir = Rp ,- per jam Kang Sukir = Rp ,- per jam Tabel berikut memperlihatkan waktu yang diperlukan (jam) oleh ketiga pekerja tersebut untuk menyelesaikan tiga jenis pekerjaan : Lama waktu yang diperlukan (jam) Pekerjaan Warnadi Dasir Sukir Frais & bor Bubut 4 5 8
19 Gerinda Bila Saudara adalah pemilik Joni Teknik, bagaimana pengaturan tugas ketiga pekerja tersebut agar ongkos pekerja minimal? 2. Selesaikan : Maksimumkan : z = 3x 1 + 4x 2 + 3x 3 Dengan constraint : x 1 + x 2 + 3x x 1 + 4x 2 + x 3 42 x 1, x 2, x Selesaikan : Minimumkan : z = x 1 + 6x 2 + 2x 3 Dengan constraint : x 1 + 2x 2 2 x 1 + x 2 + 3x 3 12 x 1, x 2, x Selesaikan : Maksimumkan : z = 6x 1 + 2x 2 + 5x 3 Dengan constraint : 2x 1 + 3x 2 + x 3 10 x 1 + 2x 3 8 x 1 + 2x 2 + 5x 3 19 x 1, x 2, x Selesaikan : Maksimumkan : z = 2x 1-4x 2 + 5x 3-6x 4 Dengan constraint : x 1 + 4x 2-2x 3 + 8x 4 2 -x 1 + 2x 2 + 3x 3 + 4x 4 1 x 1, x 2, x 3,x 4 0
20 6. Selesaikan : Maksimumkan : z = x 1 + 2x 2 - x 3 + 4x 4 Dengan constraint : x 1 + 2x 2-3x 3 + x 4 = 4 x 1 + 2x 2 + x 3 + 2x 4 = 4 x 1, x 2, x 3,x Suatu pabrik tiap hari memproduksi 3 jenis barang I, II dan III yang masingmasing menggunakan 2 macam bahan baku A dan B. Tiap unit barang I menggunakan 2 unit bahan A dan 1 unit bahan B, tiap unit barang II menggunakan 1 unit bahan A dan 3 unit bahan B. Sedangkan barang jenis III menggunakan 3 unit bahan A dan 2 unit bahan B. Bahan baku A hanya dapat tersedia paling banyak 1000 unit, sedangkan untuk menjaga mutu produk, bahan baku B yang cukup murah harganya harus digunakan sekurangkurangnya 900 unit tiap hari. Laba tiap unit barang ini masing-masing untuk jenis I = Rp ,-, jenis II = Rp. 300,- dan jenis III = Rp ,- Sesuai dengan kapasitas mesin dalam pabrik ini maka jumlah ketiga jenis barang yang dapat dihasilkan tiap hari paling banyak sejumlah 550 unit. Berdasarkan data ini pabrik ingin menghitung profit maksimum tiap hari, karena itu Saudara diminta : a. Susunlah fungsi objective dengan constraintnya. b. Susunlah tabel awal dari persoalan ini dengan menggunakan metode simpleks. c. Selesaikan tabel ini dan hitunglah produk tiap jenis dan profit maksimum yang dicapai. 8. Gunakan metode simpleks dan metode dua fase untuk memecahkan persoalan berikut : a. Maksimumkan : z = x 1 + x 2
21 Dengan constraint : x 1 + 5x x 1 + 2x 2 4 x 1, x 2 0 b. Maksimumkan : z = 3x 1 + 4x 2 Dengan constraint : 2 x 1 + x x 1 + 3x 2 9 x 1, x 2 0 c. Minimumkan : z = x 1 + 2x 2 Dengan constraint : x 1 + 3x x 1 + x 2 9 x 1, x 2 0 d. Maksimumkan : z = -x 1 - x 2 Dengan constraint : x 1 + 2x x 1 + 3x x 1, x Pertimbangkan kelompok batasan berikut ini : x 1 + x 2 + x 3 = 7 2x 1-5x 2 + x 3 10 x 1, x 2, x 3 0 Pecahkan dengan menggunakan metode Big-M, dengan asumsi bahwa fungsi tujuan tersebut diketahui sebagai berikut :
22 a. Maksimumkan z = 2x 1 + 3x 2-5x 3 b. Minimumkan z = 2x 1 + 3x 2-5x 3 c. Maksimumkan z = x 1 + 2x 2 + x 3 d. Minimumkan z = 4x 1-8x 2-3x Suatu pabrik memproduksi 2 jenis barang A dan B. Tiap jenis barang diproses dalam pabrik melalui 3 bagian yang membutuhkan waktu (jam) pengolahan sebagai berikut : Jam pengolahan tiap unit. Bagian Barang A Barang B I 6 3 II 8 12 III A 10 - III B - 12 Jika jumlah jam pengolahan pada tiap bagian ditentukan kapasitas maksimumnya : Bagian I : 120 jam Bagian II : 240 jam Bagian III A : 170 jam Bagian III B : 180 jam Dan kontribusi laba untuk tiap unit barang A dan B masing-masing Rp ,- dan Rp ,- maka tentukan jumlah barang A dan B yang harus diproduksi agar pabrik ini dapat mencapai laba maksimum. Selesaikan dengan metode grafik kemudian gunakan metode simpleks.
BahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL. (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT.
BahanKuliahKe-3 Penelitian Operasional VARIABEL ARTIFISIAL (Metode Penalty & Teknik Dua Fase) Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 2006 1 TEKNIK VARIABEL ARTIFISIAL Dalam
Lebih terperincikita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Lebih terperinciPengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan
METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai
Lebih terperinciRiset Operasional LINEAR PROGRAMMING
Bahan Kuliah Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 25 1 ANALISA SISTEM Agar lebih mendekati langkah-langkah operasional, Hall & Dracup
Lebih terperinciMetode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase
Metode Simpleks dengan Big M dan 2 Phase Metode Simpleks Vs. Simpleks Big-M Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode
Lebih terperinciMETODE dan TABEL SIMPLEX
METODE dan TABEL SIMPLEX Mengubah bentuk baku model LP ke dalam bentuk tabel akan memudahkan proses perhitungan simplex. Langkah-langkah perhitungan dalam algoritma simplex adalah :. Berdasarkan bentuk
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode
Lebih terperinciBAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS 6.1 Teori Dualitas Teori dualitas merupakan salah satu konsep programa linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya.
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal programa
Lebih terperinciTeknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1 PERTEMUAN 7 2 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian
Lebih terperinciMetode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Materi Bahasan
Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Kuliah 04 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Metode simpleks dalam bentuk tabel 2 Pemecahan untuk masalah minimisasi
Lebih terperinciTaufiqurrahman 1
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciPEMROGRAMAN LINIER. Metode Simpleks
PEMROGRAMAN LINIER Metode Simpleks Metode Simpleks Metode simpleks digunakan untuk memecahkan permasalahan PL dengan dua atau lebih variabel keputusan. Prosedur Metode Simpleks: Kasus Maksimisasi a. Formulasi
Lebih terperinciALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Manajemen Produksi dan Operasi terdiri dari kata manajemen, produksi dan operasi. Terdapat beberapa pengertian untuk kata manajemen
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciMETODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciFungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.
Lebih terperinciBAB IV. METODE SIMPLEKS
BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi
Lebih terperinciMetode Simpleks Dengan Tabel. Tabel simpleks bentuk umum
Metode Simpleks Dengan Tabel Tabel simpleks bentuk umum Pendahuluan Bentuk program linier yang ada bukan hanya bentuk standar. Bentuk program linier yang mungkin dapat berupa: Fungsi tujuan diminimalkan
Lebih terperinciBAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
Lebih terperinciMATA KULIAH RISET OPERASIONAL
MATA KULIAH RISET OPERASIONAL [KODE/SKS : KK023311/ 2 SKS] METODE SIMPLEKS Pengubahan ke dalam bentuk baku Untuk menyempurnakan metode grafik. Diperkenalkan oleh : George B Dantzig Ciri ciri : 1. Semua
Lebih terperincicontoh soal metode simplex dengan minimum
contoh soal metode simplex dengan minimum Perusahaan Maju Terus merencanakan untuk menginvestasikan uang paling banyak $ 1.200.000. uang ini akan ditanamkan pada 2 buah cabang usaha yaitu P dan Q. setiap
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
Staf Gunadarma Gunadarma University METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan yang berkaitan dengan pengalokasian sumber
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS. Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan
METODE SIMPLEKS 2 Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan Untuk menggunakan Metode Simpleks dalam masalah Program Linier
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciPRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS)
PRAKTIKUM II PEMROGRAMAN LINIER (METODE SIMPLEKS) A. Tujuan Praktikum 1. Memahami bagaimana merumuskan/ memformulasikan permasalahan yang terdapat dalam dunia nyata. 2. Memahami dan dapat memformulasikan
Lebih terperinciBAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER
BAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER Pengertian Program linier merupakan kata benda dari pemogramman linier (linear programming), muncul dalam penelitian operasional (operational research) Menurut George B Dantzing
Lebih terperincimempunyai tak berhingga banyak solusi.
Lecture 4: A. Introduction Jika suatu masalah LP hanya melibatkan 2 kegiatan (variabel keputu-san) saja, maka dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi, jika melibatkan lebih dari 2 kegiatan, maka
Lebih terperinciZ = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2. Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal)
Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode atau langkah-langkahnya sama. Saat membuat bentuk standar : Jika kendala
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Program Linear adalah suatu cara yang digunakan untuk menyelesaikan masalah optimasi suatu model linear dengan berbagai kendala yang dihadapinya. Masalah program
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciManajemen Sains. Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011
Manajemen Sains Pemrograman Linier (Metode Simpleks) Eko Prasetyo Teknik Informatika Univ. Muhammadiyah Gresik 2011 Komponen dasar Variabel keputusan yang kita cari untuk ditentukan Objective (tujuan)
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Perencanaan Produksi 1. Pengertian Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan
Lebih terperinciManajemen Sains. Eko Prasetyo. Teknik Informatika UMG Modul 3 PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS
Modul 3 PEMROGRAMAN LINIER METODE SIMPLEKS Dalam menggunakan metode simpleks, hal yang perlu diperhatikan adalah mengonversi constraint yang masih dalam bentuk pertidaksamaan menjadi persamaan menggunakan
Lebih terperinciAda beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat
Muhlis Tahir Ada beberapa kasus khusus dalam simpleks. Kadangkala kita akan menemukan bahwa iterasi tidak berhenti, karena syarat optimalitas atau syarat kelayakan tidak pernah dapat terpenuhi. Adakalanya
Lebih terperinciMetode Simpleks. Program linier bentuk standar Pengantar metode simpleks
Metode Simpleks Program linier bentuk standar Pengantar metode simpleks Metode-metode Grafis; Jumlah variable yang sedikit Simpleks; Jumlah variable: small - large Interior-point Jumlah variable: etra
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PENDAHULUAN Metode simpleks ini adalah suatu prosedur aljabar yang bukan secara grafik untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah-masalah optimisasi
Lebih terperinciBAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
65 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Hasil Pengumpulan Data 4.1.1 Data Kebutuhan Komponen Dalam pembuatan cat, diperlukan beberapa komponen yang menyusun terbentuknya cat tersebut menjadi produk jadi. Data
Lebih terperinciAnalisis Sensitivitas (2)
(2) Metode Kuantitatif Untuk Bisnis Materi Keempat 1 Perubahan Pada Resources atau Right Hand Side (RHS) Range perubahan RHS ditentukan dengan menghitung rasio antara RHS dan kolom initial basic variable
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciBAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS
BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Metode Simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahn yang berhubungan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka (elemen-elemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi panjang, di mana
Lebih terperinciAlgoritma Simplex. Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan
Algoritma Simplex Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan kendala. (George Dantizg, USA, 1950) Contoh Kasus Suatu perusahaan
Lebih terperinciDIKTAT MATEMATIKA II
DIKTAT MATEMATIKA II (METODE SIMPLEK) Drs. A. NABABAN PURNAWAN, M.T JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK MESIN FAKULTAS PENDIDIKAN TEKNOLOGI DAN KEJURUAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 2004 METODE SIMPLEKS Metode
Lebih terperinciMetode Simpleks Dengan Tabel. Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar
Metode Simpleks Dengan Tabel Tabel metode simpleks Tabel metode simpleks bentuk standar Pendahuluan Pada pembahasan ini akan dibahas mekanisme metode simpleks yang diformulasikan dengan sebuah tabel. Tabel
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciPemrograman Linier (3)
Pemrograman Linier () Metode Big-M Ahmad Sabri Universitas Gunadarma, Indonesia Pada model PL di mana semua kendala memiliki relasi, variabel basis pada solusi awal (tabel simpleks awal) adalah Z dan semua
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Dasar Teori 2.1.1 Produksi Produksi secara umum adalah semua kegiatan yang bertujuan untuk menciptakan atau menambah nilai guna suatu barang untuk memenuhi kebutuhan kepuasan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk
BAB II LANDASAN TEORI A. Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimum atau minimum) dengan menggunakan persamaan dan
Lebih terperinciBAB IV PROGRAMA LINIER : METODE GRAFIK
BAB IV PROGRAMA LINIER : METODE GRAFIK Pada dasarnya, metode-metode yang dikembangkan untuk memecahkan model programa linier ditujukan untuk mencari solusi dari beberapa alternatif solusi yang dibentuk
Lebih terperinciPENYEDERHANAAN OPERASI PERHITUNGAN PADA METODE SIMPLEKS
PENYEDERHANAAN OPERASI PERHITUNGAN PADA METODE SIMPLEKS Yulia Yudihartanti ABSTRAKSI Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian programasi linear dengan beberapa cara operasi perhitungan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Produk Menurut Daryanto (2011:49) produk adalah segala sesuatu yang dapat ditawarkan ke pasar untuk mendapatkan perhatian, dibeli, dipergunakan atau dikonsumsi dan
Lebih terperinciKonsep Primal - Dual
Konsep Primal - Dual Teori Dualitas Persoalan Primal dan Dual Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal) PRIMAL DUAL A. Fungsi Tujuan A. Fungsi Tujuan 1. Maksimisasi Laba 1. Minimisasi
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciMetode Simpleks Minimum
Metode Simpleks Minimum Perhatian Untuk menyelesaikan Persoalan Program Linier dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan caranya BERBEDA. Perhatian Model matematika dari
Lebih terperinciBentuk Standar. max. min
Teori Dualitas 2 Konsep Dualitas Setiap permasalahan LP mempunyai hubungan dengan permasalahan LP lain Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkan secara matematis dari satu model LP primal 3
Lebih terperinciTEORI DUALITAS. Pertemuan Ke-9. Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
TEORI DUALITAS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-9 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 PENGANTAR Diperlukan sebagai dasar interpretasi ekonomis suatu persoalan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS 06/10/2014. Angga Akbar Fanani, ST., MT. SPL Nonhomogen dengan penyelesaian tunggal (unique) ~ ~
6//4 METODE SIMPLEKS Angga Akbar Fanani, ST., MT. SPL Nonhomogen dengan penyelesaian tunggal (unique) Cari penyelesaian dari sistem : x x + x 3 = - 3x + x x 3 = -x + x + x 3 = - Metode Gauss-Jordan : lakukan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
51 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi 2.1.1 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan penentuan arah awal dari tindakan yang harus dilakukan di masa yang akan datang,
Lebih terperinciMinimumkan: Z = 4X 1 + X 2 Batasan: 3X 1 + X 2 = 3 4X 1 + 3X 2 6 X 1 + 2X 2 4
TEKNIK DUA TAHAP Tahap I. Tambahkan variable buatan sebagaimana diperlukan untuk memperoleh pemecahan awal. Bentuklah fungsi tujuan baru yang mengusahakan minimalisasi jumlah variable buatan dengan batasan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi 211 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan diprodksi untuk periode selanjutnyatujuan
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Terdapat bermacam-macam network model. Network : Suatu sistem saluran-saluran yang menghubungkan titiktitik
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Teori Himpunan Fuzzy Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam himpunan A, yang sering ditulis dengan memiliki dua kemungkinan, yaitu: 1 Nol (0), yang berarti
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,
Lebih terperinciDanang Triagus Setiyawan ST.,MT
Danang Triagus Setiyawan ST.,MT Metode ini didasari atas gagasan pergerakan dari satu titik ekstrim ke titik ekstrim yang lain pada satu susunan konvek yang dibentuk oleh set fungsi kendala dan kondisi
Lebih terperinciIr. Tito Adi Dewanto
Ir. Tito Adi Dewanto Cara dan formulasi masalah ke dalam persamaan linier sama dengan metode grafik. Perbedaan pada langkah-langkah untuk pemecahan optimal. Kelebihan metode Simpleks dibanding dengan metode
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. besar dan mampu membantu pemerintah dalam mengurangi tingkat pengangguran.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam menghadapi globalisasi dunia saat ini mendorong persaingan diantara para pelaku bisnis yang semakin ketat. Di Indonesia sebagai negara berkembang, pembangunan
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Program Linier Para ahli mendefinisikan program linier sebagai sebuah teknik analisa yang digunakan untuk memecahkan segala persoalan atau masalah-masalah keputusan yang ada
Lebih terperinciContoh 1. Seorang ahli gizi ingin menentukan jenis makanan yang harus diberikan pada pasien dengan biaya minimum, akan tetapi sudah mencukupi
PEMROGRAMAN LINEAR Digunakan dalam pengalokasian sumber daya organisasi (sumber daya : tenaga, bahan mentah, waktu, dana ) Pengalokasian sumber daya bertujuan Memaksimumkan keuntungan Meminimumkan biaya
Lebih terperinciMODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-7. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-7 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program linear, metode simpleks, dan program linear fuzzy untuk membahas penyelesaian masalah menggunakan metode fuzzy
Lebih terperinciModel umum metode simpleks
Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN
TUGAS KELOMPOK RISET OPERASI METODE SIMPLEKS KASUS MEMAKSIMUMKAN KELOMPOK RINI ANGGRAINI S (H ) NURUL MUTHIAH (H 5) RAINA DIAH GRAHANI (H 68) FATIMAH ASHARA (H 78) PRODI STATISTIKA JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi
34 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi Hamdy A Taha (1996) mengemukakan bahwa dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah
Lebih terperinciBEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR FITRIANI AGUSTINA, MATH, UPI
BEBERAPA FORMULA PENTING DALAM solusi PROGRAM LINEAR Bentuk Standar Masalah PL Maksimasi : dengan pembatas linear () dan pembatas tanda c n n c c z m n mn m m n n n n b a a a b a a a b a a a n j j,,,,
Lebih terperinciBAB LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN PENDAHULUAN
PENDAHULUAN BAB 1 LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN inear programming adalah suatu teknis matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS (MS)
METODE SIMPLEKS (MS) Teori LP: solusi optimal di titik pojok (sudut) daerah solusi feasible. Metode Simpleks memeriksa titik-titik sudut secara sistematik (iteratif), menggunakan konsep aljabar dasar,
Lebih terperinciBAB 2. PROGRAM LINEAR
BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciBentuk Standar dari Linear Programming pada umumnya adalah sebagai berikut: Sumber daya 1 2. n yang ada
Permasalahan dalam linear programming pada umumnya adalah sebagai berikut: Terdapat dua atau lebih produk yang dibentuk dari campuran dua atau lebih bahan. Terdapat mesin atau fasilitas lain yang digunakan
Lebih terperinciPemodelan dalam RO. Sesi XIV PEMODELAN. (Modeling)
Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XIV PEMODELAN (Modeling) e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Pemodelan dalam RO Outline:
Lebih terperinciOPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong)
OPTIMALISASI PRODUKSI MENGGUNAKAN MODEL LINEAR PROGRAMMING (Studi Kasus : Usaha Kecil Menengah Kue Semprong) Ai Nurhayati 1, Sri Setyaningsih 2,dan Embay Rohaeti 2. Program Studi Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinci