Bentuk Standar dari Linear Programming pada umumnya adalah sebagai berikut: Sumber daya 1 2. n yang ada

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Bentuk Standar dari Linear Programming pada umumnya adalah sebagai berikut: Sumber daya 1 2. n yang ada"

Transkripsi

1 Permasalahan dalam linear programming pada umumnya adalah sebagai berikut: Terdapat dua atau lebih produk yang dibentuk dari campuran dua atau lebih bahan. Terdapat mesin atau fasilitas lain yang digunakan dalam manufaktur berbagai macam produk, dan kapasitasnya terbatas, atau bahan pembentuk produk terbatas. Untuk itu, kita harus memperhitungkan keuntungan yang kita dapatkan dalam memproduksi masing masing produk dan keuntungan total yang kita dapatkan. Bentuk Standar dari Linear Programming pada umumnya adalah sebagai berikut: Aktifitas Jumlah sumberdaya Sumber daya. n yang ada A aa aa aan b B ab ab Abn b m am am amn bm Unit aktifitas c c cn Level aktivitas x x xn Maksimalisasi: Z = cx + cx + + cnxn

2 Dengan kendala: aax + aax + + aanxn b abx + abx + + abnxn b amx + amx + + amnxn bm dan, x, x,, xn Contoh: (Maksimalisasi) PT. Mocin Bodong adalah produsen kendaraan bermotor berkualitas ecek ecek dengan banyak lini produk, termasuk becak motor, berbagai jenis skutik dan motor sport. Karena penurunan pendapatan, manajemen perusahaan memutuskan untuk merubah lini produknya. Beberapa produk yang tidak menguntungkan tidak diproduksi lagi, dan keputusan ini akan menyebabkan kapasitas produksi yang ada semuanya digunakan untuk memproduksi salah satu atau kedua produk potensial yang banyak diminta di pasar. Kedua produk tersebut adalah skubek dan skutrail. Dari hasil penelitian manajemen, perusahaan sangat pede untuk bisa menjual semua hasil produksinya yang dihasilkan dengan kapasitas produksinya. PT Mocin Bodong mempunyai 3 pabrik, Pabrik dan digunakan untuk pencetakan body dan spare parts, sedangkan pabrik 3 digunakan untuk perakitan. Profil linear programming nya menjadi sebagai berikut: PT. Mocin Bodong Produk Kapasitas Pabrik Skubek Skutrail Produksi Unit profit 3 5 Maksimalisasi: Z = 3A + 5B

3 Tetapi proses mendapatkan keuntungan sebesar besarnya tersebut mempunyai kendala yang berupa kapasitas produksi dari masing masing pabrik, dimana pabrik membutuhkan unit satuan bahan baku untuk suku cadang A dan kapasitas produksinya adalah 4. Pabrik membutuhkan unit satuan bahan baku untuk suku cadang B dan kapasitas produksinya adalah. Sedangkan pabrik 3 membutuhkan 3 satuan waktu untuk merakit A dan satuan waktu untuk merakit B dan kapasitas produksinya adalah 8. Dapat kita bentuk model sebagai berikut: A = 4 () B = () 3A + B = 8 (3) Persamaan linear sederhana dapat kita kerjakan sebagai berikut: Hitungan : Hitungan : (3) 3A + B = 8 x 3A + B = 8 (3) 3A + B = 8 () A = 4 x 3 3A = () B = B = 6 3A = 6 B = 3 A = 3A + (3) = 8 3 () + B = 8 3A = B = A = 4 B = 6 Z = 3 (4) + 5 (3) Z = 3 () + 5 (6) Z =.7 Z = 3.6 Dari kedua perhitungan tersebut kita mendapatkan hasil yang berbeda, dengan hambatan yang ada, ada kemungkinan produksi, yaitu:. Produksi A = 4 dan B = 3, dengan profit sebesar.7.. Produksi A = dan B = 6, dengan profit sebesar 3.6. Secara logis kita akan memilih alternatif kedua yang menghasilkan profit lebih tinggi, yaitu dengan memproduksi A sebanyak unit dan B sebanyak 6 unit, dengan total keuntungan sebesar 3.6.

4 3 Soal-soal:. Sebuah pabrik pembuat boneka akan memproduksi boneka Si Unyil dan Pak Ogah dengan menggunakan dua mesin. Waktu yang diperlukan untuk memproduksi kedua boneka ini dapat dilihat pada tabel berikut: Jenis Waktu yang dibutuhkan untuk membuat Sebuah Boneka (menit) Boneka Mesin I Mesin II Si Unyil Pak Ogah Mesin I dan mesin II masing masing beroperasi 8 jam per hari. Jika pabrik tersebut menjual boneka Si Unyil dan boneka Pak Ogah dengan keuntungan masing masing Rp. dan Rp 8.5 per buah, buatlah model matematika dari permasalahan ini agar pabrik tersebut dapat memperoleh keuntungan sebesar besarnya!. Dengan modal Rp 45., Pak Jupri membeli pepaya seharga Rp. dan jeruk seharga Rp 3.5 per kilogram. Buah buahan ini dijualnya kembali dengan menggunakan gerobak yang dapat memuat maksimum 3 kg. Jika keuntungan dari penjualan pepaya Rp 5 per kilogram dan dari penjualan jeruk Rp. per kilogram, tentukanlah keuntungan maksimum yang diperoleh Pak Jupri!

5 Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memiliki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya digunakan Metode Simpleks. Metode simpleks adalah suatu prosedur aljabar (yang bukan secara grafik) untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah optimasi yang terkendala. Perhitungan dalam metode simpleks didasarkan pada aljabar matriks, terutama mencari invers matirks untuk penyelesaian persamaan linier simultan, oleh karena itu penyelesaian optimal dengan metode simpleks diawali pengubahan kendala pertidaksamaan menjadi persamaan. Untuk mencari nilai optimum dengan menggunakan metode simpleks dilakukan dengan proses pengulangan (iterasi) dimulai dari penyelesaian dasar awal yang layak (feasible) hingga penyelesaian dasar akhir yang layak dimana nilai dari fungsi tujuan telah optimum Persyaratan Metode Simpleks Terdapat tiga persayaratan untuk memecahkan masalah linier programing, yaitu: a. Semua kendala pertidaksamaan harus diubah menjadi persamaan. b. Sisi kanan dari tanda pertidaksamaan kendala tidak boleh ada nilai negatif. c. Semua variabel dibatasi pada nilai non negatif.

6 5 Penulisan Standar dari Metode Simpleks Berdasarkan ketiga persyaratan di atas, maka kita dapat menulis bentuk standar dari metode simpleks sebagai berikut: Fungsi Tujuan Maksimisasi Sebagai contoh untuk dua variabel dan dua kendala: Maksimumkan: Z = C + C Dengan Kendala: a a a a K dan K Bentuk standar metode simpleks di atas dapat ditulis menjadi: a. Fungsi tujuan bentuk eksplisit diubah menjadi bentuk implisit. -Z + C + C = b. Kendala bentuk pertidaksamaan (tanda ) diubah menjadi persamaan dengan cara menambahkan variabel slack pada ruas kiri, sehingga menjadi: a a a a dimana: S dan S adalah variabel slack (non negatif). c. Dalam notasi matriks, kita peroleh: S S K K C a a a a C K S K S

7 6 d. Tabel Simpleks Pertama Variabel Dasar Z S S Nilai kanan (konstanta) Z - +C +C S a a K S a a K Fungsi Tujuan Minimalisasi Minimumkan: C = c + c Dengan kendala: a a a a K dan K Bentuk standar metode simpleks dapat ditulis menjadi: a. Fungsi tujuan semula bentuk eksplisit diubah menjadi bentuk implisit: - C + c + c = b. Kendala pertidaksamaan (tanda ) Diubah menjadi persamaan dengan cara dikurangi variabel slack kemudian ditambah variabel buatan: a + a S + A = K a + a - S + A = K dimana: S dan S adalah variabel slack A dan A adalah variabel buatan c. Dalam notasi matriks, kita peroleh:

8 7 d. Tabel Simpleks Pertama Contoh-contoh:. Masalah Maksimalisasi Dengan Kendala Bentuk Baku (Semua Kendala Bertanda ): Maksimumkan Z = Dengan kendala: Variabel Dasar C S S A A Nilai kanan (konstanta) S S - +c +c a a - a a - K K a a a a c c K K A A S S C dan

9 8 Langkah Membentuk Tabel Simpleks I: a. Fungsi tujuan dalam bentuk implisit: - Z = b. Karena masalah maksimalisasi, maka kendala ditambah variabel slack: 3 4 S S S c. Tabel Simpleks I (awal) Variabel Dasar Z S S S3 Nilai kanan (konstanta) Baris = Z Baris = S Baris 3 = S Baris 4 = S Kolom kunci adalah kolom dan Baris kunci adalah baris 3. Langkah Membentuk Tabel Simpleks II: a. Kolom kunci adalah kolom yang berada pada angka positif terbesar dalam baris pertama, yaitu kolom. b. Baris kunci adalah: Baris = Nilai kanan ( NK ) Angka kolom kunci ( AKK ) 4 Baris 3 = Nilai kanan Angka kolom kunci 6 8 positif terkecil

10 9 Baris 4 = Nilai kolom Angka kolom kunci 7 7 Baris kunci adalah baris 3. c. Baris kunci baru (baris 3 baru): Baris kunci lama: Z S S S3 NK 6 Baris kunci baru = Baris lama dibagi angka kunci ½ ½ 8 d. Baris lain yang baru Baris () Baru = Baris () lama (Baris kunci baru x 8) Baris () Baru = Baris () lama (Baris kunci baru x ) Baris (4) Baru = Baris (4) lama (Baris kunci baru x ) e. Tabel Simpleks II Variabel Dasar Z S S S3 Nilai Kanan Baris () = Z Baris () = S Baris (3) = Baris (4) = S ½ ½ 3,5 -½ Langkah Membentuk Tabel Simpleks III: a. Kolom kunci = Kolom b. Baris kunci =

11 NK 8 Baris = 4 positif AKK NK 8 Baris 3 = 6 AKK / NK 9 Baris 4 = 5, 43 AKK 3,5 terkecil Baris kunci adalah baris. c. Baris kunci baru (baris baru) = Z S S S3 NK ½ -½ 4 d. Baris lain yang baru = Baris () Baru = Baris () lama (Baris kunci baru x 3) Baris (3) Baru = Baris (3) lama (Baris kunci baru x ½) Baris (4) Baru = Baris 94) lama (Baris kunci baru x 3,5) e. Tabel Simpleks III Variabel Dasar Baris () = Z Baris () = Baris (3) = Baris (4) = S3 Z S S S ½ -½ -/4 ¾ -7/4 5/4 Nilai Kanan Karena pada baris () tidak ada lagi yang bernilai positif, penyelesaian optimal selesai. = 6 ; = 4 ; - Z = -76. Z = 76.

12 Soal-soal:. Fungsi tujuan, maksimumkan: Z = Kendala: a. <= 8 b. 3 <= 5 c <= 3. Maksimumkan: Z = Fungsi kendala: a <= b. 4 + <= 8 c. <= 5 d. <= 3. Masalah Minimalisasi Dengan Kendala Bentuk Baku (Semua Kendala Bertanda ): Minimumkan: C = Kendala: Dan, Penyelesaian: Langkah membentuk Tabel Simpleks I:. Penyesuaian Fungsi tujuan dan Kendala: Minimisasi: C = MA+ MA Kendala : + S + A = S+ A = 4 Keterangan: S, S: Variabel Slack A,A: Variabel Buatan

13 . Penyesuaian Fungsi tujuan agar siap masuk pada Tabel Simpleks I, karena nilai M akan dianggap Nol. a. Fungsi Tujuan dalam bentuk Implisit -C M + M = b. Penyesuain Fungsi Tujuan: Fungsi Tujuan S S A A NK Cj-Zj 6 4 M M Kendala () x M M M -M M 3M Cj-Zj (6-M) (4-M) M M -3M Kendala () xm M 4M -M M 4M Cj-Zj (6-M) (4-6M) M M -7M (nilai M =) c. Tabel Simpleks I Variabel Dasar S S A A NK Cj-Zj (6-M) (4-6M) M M A - 3 A 4-4 Langkah Membentuk Tabel Simpleks II:. Kolom Kunci: Kolom (Negatif terkecil). Baris Kunci: Baris 3: NK/AKK = 3/ =,5 Baris 3: NK/AKK = 4/4 =...Baris Kunci 3. Baris Kunci Baru (BKB = BL/AK); 4. Baris lain (Baris dan Baris ) yang baru; 5. Tabel Simpleks II:

14 3 Variabel Dasar S S A A NK Cj-Zj (-/M) M (6-/M) (-6+3/M) (-4+6M) A ½ - ½ -/ A... ¼ -/4 /4 Langkah Membentuk Tabel Simpleks III:. Kolom Kunci: Kolom (Negatif terkecil). Baris Kunci: Baris : NK/AKK = /(/)=..Baris Kunci Baris 3: NK/AKK = /(/4) = Baris Kunci Baru (BKB = BL/AK); 4. Baris lain (Baris dan Baris 3) yang baru. 5. Tabel Simpleks III: Variabel Dasar S S A A NK Cj-Zj M 6 (-6+M) (-4+7M) A ½ -/ -/4 /4 / Titik Optimal: = ; = ½; -Zj = -4+7M... Zj=C= 4.

15 Pendahuluan Persoalan transportasi merupakan bentuk khusus pemrograman linier yang membahas masalah pendistribusian atau pengalokasian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi. Beberapa jenis persoalan pemrograman linier dipecahkan dengan menggunakan prosedur perhitungan yang lebih efisien bila dibandingkan metode simpleks, salah satu diantaranya adalah metode transportasi. Persoalan transportasi pada umumnya terpusat pada pemilihan rute dalam jaringan distribusi produk antara pusat industri (pabrik) dan distribusi gudang atau antara distribusi gudang regional dan distribusi lokal (pasar). Selain itu juga dapat berupa penggabungan dari kedua jaringan distribusi tersebut, yaitu pendistribusian dari pusat ke gudang diteruskan distribusi ke distribusi pengeluaran lokal (pasar). Selain masalah-masalah pendistribusian, model transportasi dapat juga digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah penjadualan produksi dan juga masalah inventory. Dalam menggunakan metode transportasi ini pihak manajemen/perusahaan mencari rute pendistribusian barang/produk yang nantinya akan dapat mengoptimalkan suatu tujuan tertentu dari perusahaan yang bersangkutan. Misalnya tujuan untuk meminimumkan total biaya transportasi, meminimumkan waktu yang digunakan dalam pendistribusian, atau tujuan memaksimumkan laba. Persoalan transportasi mempunyai ciri-ciri khusus sebagai berikut:. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu. Kuantitas komoditas atau barang yang distribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu.

16 5 3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber. 4. Ongkos pengakutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu. Model Transportasi Secara diagramatik, model transportasi dapat digambarkan sebagai berikut: Misalkan ada m buah sumber dan n buah tujuan. Gambar.. Model Transportasi - Masing-masing sumber mempunyai kapasitas ai, i =,, 3,...,m - Masing-masing tujuan membutuhkan komoditas sebanyak bj j =,, 3,.,n. - Jumlah satuan (unit) yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j adalah sebanyak xij. - Ongkos pengiriman per unit dari sumber I ke tujuan j adalah cij

17 6 Dengan demikian, maka formulasi pemrograman liniernya adalah sebagai berikut: m n Minimumkan: z = c x ij i j ij Berdasarkan pembatas: n x j ij a i, i,,..., m m x a i ij x ij, j i,,...,n untuk seluruh i dan j Sebagai ilustrasi, jika ada buah sumber dan 3 tujuan (m =, n = 3) Formulasi: Gambar.. Ilustrasi Model Transportasi Minimumkan: z = c.x + c.x + c3. x3 + c.x + c.x + c3.x3 Berdasarkan pembatas: x + x + x3 = a Pembatas sumber x + x + x3 = a x + x = b x + x = b Pembatas tujuan x3 + x3 = b3

18 7 Sedangkan tabel pemrograman liniernya adalah: z x x x3 x x x3 Solusi Persamaan tujuan -c -c -c3 -c -c -c3 Pembatas a Sumber a Pembatas b Sumber b b3 Tabel.. Tabel pemrograman linier model Transportasi Semua koefisien teknologis akan berharga nol atau satu (lihat tabel di atas), dan n i merupakan karakter/sifat model transportasi. Dari tabel di atas kita juga tidak dapat melihat solusi awal secara jelas, karena itu pada persoalan transportasi tidak lagi digunakan tabel seperti itu, tetapi diganti dengan tabel sebagai berikut: Tujuan (j) 3 c c c3 Sumber (i) x x x3 c c c3 x x x3 Demand b b b3 Supply Tabel.. Tabel matriks persoalan transportasi Dengan demikian, walaupun persoalan transportasi ini dapat diselesaikan dengan metode simpleks, tetapi karena sifat-sifatnya yang khusus itu, maka dapat disusun suatu prosedur yang jauh lebih sederhana, yang secara sepintas lalu seakan-akan tidak ada hubungannya dengan metode simpleks. Keseimbangan Dalam Model Transportasi Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (sumber) sama dengan total demand (tujuan). Dengan kata lain: m n ai bj i j a a

19 8 Dalam persoalan yang sebenarnya, batasan ini tidak selalu terpenuhi; atau dengan kata lain, jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang (unbalanced). Batasan di atas dikemukakan hanya karena ia menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun, setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukan artificial variable (semu). Dimana jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber dummy yang akan mensupply kurangan tersebut, yaitu sebanyak: jb j i a i Sebaliknya, jika jumlah supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut, yaitu sebanyak: i b i j a j Ongkos transportasi per unit (cij) dari sumber dummy keseluruh tujuan adalah nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak terjadi pengiriman. Begitu pula dengan ongkos transportasi per unit (cij) dari semua sumber ke tujuan dummy adalah nol. Jika pada persoalan transportasi dinyatakan bahwa dari sumber ke k tidak dilakukan atau tidak boleh terjadi pengiriman ke tujuan ke, maka nyatakanlah ck dengan suatu harga M yang besarnya tidak terhingga (ingat teknik M pada metode simpleks). Hal ini dilakukan agar dari k ke itu benar-benar tidak terjadi pendistribusian komoditas. Metode Pemecahan Untuk menyelesaikan persoalan transportasi, harus dilakukan langkahlangkah sebagai berikut:. Tentukan solusi fisibel basis awal,. Tentukan entering variable dari variable-variabel nonbasis, bila semua variabel sudah memenuhi kondisi optimum, STOP, bila belum, lanjutkan ke langkah Tentukan leaving variable diantara variabel-variabel basis yang ada, kemudian hitung solusi yang baru. Kembali ke langkah.

20 9 Menentukan Solusi Fisibel Basis Awal Terdapat tiga metode yang biasa digunakan untuk menentukan solusi fisibel basis awal: a. Metode pojok kiri atas-pojok kanan bawah (North West Corner) Caranya adalah sebagai berikut: Mulai dari pojok kiri atas, alokasikan sebesar x = min (a,b). Artinya: jika b < a maka x = b ; jika b > a, maka x = a. Kalau x = b, maka selanjutnya yang menjadi yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah x sebesar min(a b,b); kalau x = a (atau b > a), maka selanjutnya yang mendapat giliran untuk dialokasikan adalah x sebesar min(b-a, a), demikian seterusnya. b. Metode ongkos terkecil (Least Cost) Prinsip cara ini adalah pemberian prioritas pengalokasian pada tempat yang mempunyai satuan ongkos terkecil. Dengan mengambil ongkos terkecil. c. Metode pendekatan Vogel (Vogel s approximation method, VAM) Cara ini merupakan cara yang terbaik di bandingkan dengan kedua cara diatas. Langkah-langkah pengerjaannya adalah:. Hitung Penalty untuk tiap kolom dan baris dengan jalan mengurangkan elemen ongkos terkecil dari yang kedua terkecil.. Selidiki kolom atau baris dengan Penalty terbesar. Alokasikan sebanyak mungkin pada variabel dengan ongkos terkecil, sesuiakan supply dengan demand, kemudian tandai kolom atau baris yang sudah terpenuhi. Kalau ada buah kolom atau baris yang terpenuhi secara simultan, pilih salah satu untuk di tandai, sehingga supply atau demand pada baris atau kolom yang tidak terpilih adalah. Setiap baris atau kolom denagan supply atau dimana =, tidak akan terbawa lagi dalam perhitungan Penalty berikutnya. 3. Selanjutnya: a) Tinggal satu kolom atau baris yang belum di tandai, STOP. b) Bila tinggal satu kolom atau baris dengan supply atau demand positif yang belum di tandai, tentukan variabel basis pada kolom atau baris dengan cara ongkos terkecil. c) Bila semua baris dan kolom yang belum di tandai mempunyai supply dan diman =, tentukan varibel-varibel basis yang berharga dengan cara ongkos terkecil kemudian STOP.

21 d) Jika 3a, b, dan c tidak terjadi hitung kembali Penalty untuk baris dan kolom yang belum di tandai kembali ke no.. Menentukan Entering Variabel dan Leaving Variabel Menentukan Entering dan Leaving Variable adalah tahap berikutnya dari teknik pemecahan persoalan transportasi, setelah solusi visible basis awal diperoleh. Ada cara yang bisa dipergunakan dalam menetukan Entering dan Leaving Variable yaitu dengan menggunakan metode Stepping Stone atau metode Multipliers. a. Metode Stepping Stone Untuk menentukan entering dan leaving variabel ini, terlebih dahulu harus di buat suatu loop tertutup bagi setiap variabel non basis loop tersebut berawal dan berakhir pada variable nonbasis tadi, dimana tipa sudut loop haruslah merupakan titik-titik yang ditempati oleh variabelvariabel basis dalam tabel transportasi. b. Metode multiplier Cara ini iterasinya sama seperti Stepping Stone. Perbedaan utama terjadi pada cara pengevaluasian variabel non basis, atau penentuan penurunan ongkos transport per unit untuk tiap variabel. Cara ini dikembangkan berdasarkan teori dualitas. Untuk tiap basis I dari tabel transformasi di kenal sutu Multiplier u, dan untuk kolom j disebut mulitiplier v sehingga untuk tiap variabel basis j i ij didapat persamaan: uj + vj + cij Dari persamaan di atas kita dapat menghitug beberapa penurunan ongkos transportasi perunit untuk tiap variabel nonbasis xij sebagai berikut: cij = xij ui - vj Langkah selanjutnya adalah seperti iterasi yang dilakukan oleh metode stepping stone.

22 Contoh: Sebuah perusahaan mempunyai tiga buah tempat perakitan mobil di A, B, dan C. Perusahaan tersebut mempunyai buah pusat distribusi di D dan E. Kapasitas produksi A, B, dan C untuk periode yang akan datang adalah, 5, dan unit, sedangkan permintaan pusat distribusi D dan E untuk periode yang akan datang adalah 3 dan 4 unit. Biaya pengangkutan per unit dari A, B, dan C ke D dan E adalah seperti pada tabel. D E A 8 5 B 8 C 68 Total Suplai = = 37 Total permintaan = = 37 model dalam keadaan seimbang Model Pemrograman Linier dari persoalan tersebut: Fungsi tujuan: min. Z = 8x+5x+x+8x+x3+ 68x3 Kendala Sumber: x + x = x + x = 5 x3 + x3 = Kendala Tujuan: x + x + x3 = 3 x + x + x3 = 4 xij i =,,3 j =, Jika kita selesaikan dengan metode simpleks maka kita membuat tabel simpleks yang jumlah kolomnya adalah sebanyak i x j (jumlah variabel keputusan) + i + j (jumlah variabel buatan), sedangkan jumlah baris kendala dan baris tujuan dan i + j baris kendala

23 V.D. x x x x x 3 x 3 R R R 3 R 4 R 5 R.K. Z M M M M M M 74M R R 5 R 3 R 4 3 R 5 4 Persoalan seperti ini lebih efektif diselesaikan dengan teknik transportasi. Sekarang kita tulis persoalan tersebut dengan tabel transportasi. Kita jadikan kotak yang besar tempat variabel xij dan kotak yang kecil tempat biaya transportasi Cij. Jumlah permintaan 8 5 x x 8 x x 5 68 x3 x3 3 4 Jumlah suplai: Kita tidak selalu mempunyai jumlah sumber yang sama dengan jumlah tujuan. Agar kita dapat menyelesaikan dengan teknik transportasi maka model dibuat seimbang. - Jika kelebihan suplai maka tambahan tujuan semu yang akan menampung kelebihan suplai yang permintaannya = a i b j - Jika kekurangan suplai maka tambahan tujuan semu yang akan menyuplai kekurangan tersebut yang kapasitasnya = b j ai

24 3 Contoh.a: Seperti halnya contoh akan tetapi sumber jumlah suplainya 3 dan bukan x x 8 3 x x 68 x 3 x 3 x Contoh.b: Seperti halnya contoh akan tetapi tujuan jumlah permintaannya 9 dan bukan x x x 3 8 x x x 3 68 x 3 x 3 x Sebenarnya tidak ada barang yang dikerjakan dari Sumber Semu ke semua Tujuan atau dari semua Sumber ke Tujuan Semu. Dengan demikian biaya transportasi dari Sumber Semu atau ke Tujuan Semu adalah nol, kecuali: - Jika ada penalti atas pengiriman dari sumber semu atau pengiriman ke tujuan semu. - Biaya tersebut dapat berupa biaya persediaan pada sumber yang mengirim ke tujuan semu atau biaya penalti atas kekurangan suplai. Contoh: Dari persoalan pada contoh b di atas, sumber dan 3 memberikan biaya persediaan atas kelebihan barang sebesar $ 5 per unit, sedangkan sumber

25 4 tidak tidak mau kelebihan suplai (terdapat sisa) maka kita beri biaya yang besar sekali (dalam persoalan ini kita beri biaya sebesar M (bilangan yang besar sekali), maka tabelnya menjadi: x x x 3 8 M x x x x 3 x 3 x Model Produksi Persediaan Model transportasi dapat digunakan untuk memecahkan persoalan produksi-persediaan. Contoh: PT. Alfa untuk 4 bulan yang akan datang memperoleh permintaan sebanyak, 4, 3, 5. Oleh karena peralatan produksinya juga dipakai untuk memproduksi barang lain, maka jumlah produksi untuk 4 bulan yang akan datang adalah, 35, 4,. Permintaan pada suatu bulan dapat dipenuhi oleh: Produksi pada bulan tersebut Kelebihan produksi dari bulan sebelumnya yang disimpan sebagai persediaan. Produksi dari bulan berikutnya. Di sini merupakan suplai yang terlambat. Pada persoalan ini: Biaya produksi adalah $4/unit Biaya persediaan adalah $.5/unit/bulan Biaya penalti adalah $/unit/bulan Persoalan di atas dapat diselesaikan dengan model transportasi.

26 5 Model Transportasi Model Produksi Persediaan i : sumber tujuan bulan produksi i j : tujuan j bulan permintaan j c ij : biaya transportasi biaya produksi + penalti + persediaan / unit a I : jumlah suplai jumlah produksi bulan produksi i b j : jumlah permintaan jumlah permintaan bulan persediaan j Bulan produksi Bulan permintaan x :c 35 x :c 4 x 3 :c x 4 :x dengan : xij = jumlah jumlah suplai bulan produksi i untuk memenuhi permintaan bulan permintaan j cij = biaya produksi + persediaan + penalti Jika i = j i > j i < j cij = biaya produksi cij = biaya produksi + biaya penalti cij = biaya produksi + biaya persediaan

27 x x x3 x x x x3 x x3 x3 x33 x x4 x4 x Contoh: Sebuah perusahaan mengoperasikan sebuah pengergajian. Kebutuhan mata gergaji yang tajam bervariasi setiap harinya tergantung jenis kayu yang dipotong seperti pada tabel berikut: Hari Senin Selasa Rabu Kamis Jum at Sabtu Minggu Kebutuhan gergaji (unit) Perusahaan tersebut dapat memenuhi kebutuhan gergaji yang tajam dengan cara berikut:. Membeli gergaji baru dengan harga Rp.. per unit.. Mengasah gergaji yang telah dipakai yang selesai dalam waktu semalam dengan biaya sebesar Rp. 6. per unit. 3. Mengasah gergaji yang telah dipakai yang selesai dalam waktu dua hari dengan biaya sebesar Rp. 3. per unit. Buatlah model transportasi untuk menentukan berapa banyak gergaji yang harus dibeli, yang diasah selesai dalam waktu semalam dan yang selesai dalam waktu dua hari. Penyelesaian: Persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan model transportasi dengan 8 sumber dan 7 tujuan. Sumber dari persoalan ini adalah sumber pertama yaitu gergaji yang dibeli. Pada kondisi ekstrim jumlah yang dibeli adalah keseluruhan gergaji yang dibutuhkan yaitu total sebanyak 4 unit,

28 7 sedangkan sumber ke sampai sumber ke 8 sebanyak hari produksi (7 hari) di mana besarnya adalah sebanyak mata gergaji yang telah dipakai pada hari-hari tersebut. Sedangkan tujuannya adalah permintaan/kebutuhan pada hari pertama sampai dengan hari ke tujuh. Oleh karena model tidak dalam keadaan seimbang, di mana terdapat kelebihan suplai maka ditambahkan tujuan semu yang akan menampung kelebihan supai tersebut, sehingga sekarang jumlah tujuan menjadi 8. Biaya transportasi dari persoalan ini adalah Rp.., Rp. 6. dan Rp. 3., yaitu biaya pembelian mata gergaji yang baru, mata gergaji yang diasah dan selesai dalam malam dan mata gergaji yang selesai diasah dalam waktu dua hari. Biaya transportasi pada baris adalah Rp.. yaitu biaya pembelian gergaji baru, sedangkan biaya sebesar Rp. 6. adalah biaya dari mata gergaji yang dipakai pada hari ke i yang diasah dalam waktu semalam yang dapat dipakai kembali pada hari ke i + dan hari ke i +, Biaya sebesar Rp. 3. adalah biaya dari mata gergaji yang dipakai pada hari ke i yang selesai diasah setelah hari yang dapat dipakai pada hari ke i + 3 dan hari berikutnya. Dengan demikian model transportasi dari persoalan ini adalah: Senin Selasa Rabu Kamis Jum at Sabtu Minggu Semu 4 M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M M 6 4 M M M M M M M

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem Distribusi Distribusi merupakan proses pemindahan barang-barang dari tempat produksi ke berbagai tempat atau daerah yang membutuhkan. Kotler (2005) mendefinisikan bahwa

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming)

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming) BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming) Menurut Sri Mulyono (1999), Program Linier (LP) merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai

Lebih terperinci

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Terdapat bermacam-macam network model. Network : Suatu sistem saluran-saluran yang menghubungkan titiktitik

Lebih terperinci

MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-7. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-7. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-7 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network

Lebih terperinci

MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-12 & 13. Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-12 & 13. Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-12 & 13 Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network :

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 PENGERTIAN MODEL DAN METODE TRANSPORTASI

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 PENGERTIAN MODEL DAN METODE TRANSPORTASI BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 PENGERTIAN MODEL DAN METODE TRANSPORTASI 34 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi Hamdy A Taha (1996) mengemukakan bahwa dalam arti sederhana, model

Lebih terperinci

Modul 10. PENELITIAN OPERASIONAL MODEL TRANSPORTASI. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

Modul 10. PENELITIAN OPERASIONAL MODEL TRANSPORTASI. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI Modul 0 PENELITIAN OPERASIONAL Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA http://wwwmercubuanaacid JAKARTA 007 PENDAHULUAN Suatu

Lebih terperinci

MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-6

MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-6 MODEL TRANSPORTASI - I MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-6 Riani Lubis Jurusan Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network : Suatu

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2. Tinjauan Teori dan Konsep 2.. Pengertian Manajemen Produksi/Operasi Sebelum membahas lebih jauh mengenai metode transportasi, perlu diuraikan terlebih dahulu mengenai pengertian

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi

BAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi 34 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Model dan Metode Transportasi Hamdy A Taha (1996) mengemukakan bahwa dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah

Lebih terperinci

BAB III MODEL TRANSPORTASI. memperkecil total biaya distribusi (Hillier dan Lieberman, 2001, hlm. 354).

BAB III MODEL TRANSPORTASI. memperkecil total biaya distribusi (Hillier dan Lieberman, 2001, hlm. 354). BAB III MODEL TRANSPORTASI. Pendahuluan Permasalahan transportasi berkaitan dengan pendistribusian beberapa komoditas dari beberapa pusat penyediaan, yang disebut dengan sumber menuju ke beberapa pusat

Lebih terperinci

TRANSPORTATION PROBLEM. D0104 Riset Operasi I Kuliah XXIII - XXV

TRANSPORTATION PROBLEM. D0104 Riset Operasi I Kuliah XXIII - XXV TRANSPORTATION PROBLEM D4 Riset Operasi I Kuliah XXIII - XXV Pendahuluan Transportation Problem merupakan aplikasi dari programa linier untuk menentukan bagaimana mendistribusikan bahan, produk dari suatu

Lebih terperinci

MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11

MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11 MODEL TRANSPORTASI MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-11 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 2 PENGANTAR Terdapat bermacam-macam network model. Network : Suatu

Lebih terperinci

MASALAH TRANSPORTASI

MASALAH TRANSPORTASI MASALAH TRANSPORTASI Transportasi pada umumnya berhubungan dengan distribusi suatu produk, menuju ke beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, dan biaya transportasi minimum. Transportasi mempunyai

Lebih terperinci

TRANSPORTATION PROBLEM

TRANSPORTATION PROBLEM Media Informatika Vol. No. (27) TRANSPORTATION PROBLEM Dahlia Br Ginting Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer LIKMI Jl. Ir. Juanda 9 Bandung 2 E-mail : Carlo27@telkom.net Abstrak Di sini akan

Lebih terperinci

KERANGKA PEMIKIRAN Kerangka Pemikiran Teoritis

KERANGKA PEMIKIRAN Kerangka Pemikiran Teoritis III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1. Konsep Optimalisasi Distribusi Sistem distribusi adalah cara yang ditempuh atau digunakan untuk menyalurkan barang dan jasa dari produsen

Lebih terperinci

BAB V PROGRAMA LINIER : MODEL TRANSPORTASI

BAB V PROGRAMA LINIER : MODEL TRANSPORTASI BAB V PROGRAMA LINIER : MODEL TRANSPORTASI Model transportasi berkaitan dengan penentuan rencana berbiaya rendah untuk mengirimkan satu barang dari seumlah sumber (misalnya, pabrik) ke seumlah tuuan (misalnya,

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau

BAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah

Lebih terperinci

kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi

kita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel

Lebih terperinci

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Desain Penelitian Penelitian ini bersifat literatur dan melakukan studi kepustakaan untuk mengkaji dan menelaah berbagai buku, jurnal, karyai lmiah, laporan dan berbagai

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Riset Operasi Masalah Riset Operasi (Operation Research) pertama kali muncul di Inggris selama Perang Dunia II. Inggris mula-mula tertarik menggunakan metode kuantitatif dalam

Lebih terperinci

PERTEMUAN 10 METODE PENDEKATAN VOGEL / VOGEL S APPROXIMATION METHOD (VAM)

PERTEMUAN 10 METODE PENDEKATAN VOGEL / VOGEL S APPROXIMATION METHOD (VAM) PERTEMUAN 10 METODE PENDEKATAN VOGEL / VOGEL S APPROXIMATION METHOD (VAM) Metode Pendekatan Vogel diperkenalkan oleh WR. Vogel tahun 1948. Prinsip dari metode ini adalah memilih harga-harga ongkos terkecil

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX

PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PROGRAM LINEAR DENGAN METODE SIMPLEX PENDAHULUAN Metode simpleks ini adalah suatu prosedur aljabar yang bukan secara grafik untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan dalam masalah-masalah optimisasi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Manajemen Produksi dan Operasi Manajeman (management) merupakan proses kerja dengan menggunakan orang dan sumber daya yang ada untuk mencapai tujuan (Bateman, Thomas S. : 2014)

Lebih terperinci

Metode Transportasi. Rudi Susanto

Metode Transportasi. Rudi Susanto Metode Transportasi Rudi Susanto Pendahuluan METODE TRANSPORTASI Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama

Lebih terperinci

Pertemuan ke-1 PENDAHULUAN

Pertemuan ke-1 PENDAHULUAN Pertemuan ke-1 PENDAHULUAN UDINUS 1.1. PENGANTAR RISET OPERASI Sejak revolusi industri, dunia usaha mengalami perubahan dalam hal ukuran (besarnya) dan kompleksitas organisasi-organisasi perusahaan. Bagian

Lebih terperinci

biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin

biaya distribusi dapat ditekan seminimal mungkin MODEL TRANSPORTASI MODEL TRANSPORTASI Metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal. Metode transportasi

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. berhubungan dengan pendistribusian barang dari sumber (misalnya, pabrik) ke

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. berhubungan dengan pendistribusian barang dari sumber (misalnya, pabrik) ke BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Masalah Transportasi Masalah transportasi merupakan pemrograman linear jenis khusus yang berhubungan dengan pendistribusian barang dari sumber (misalnya, pabrik) ke tujuan (misalnya,

Lebih terperinci

Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi

Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Studi Agribisnis Fakultas Pertanian Universitas Jambi Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS. Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan

METODE SIMPLEKS. Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan METODE SIMPLEKS 2 Obyektif 1. Memahami cara menyelesaikan permasalahan menggunakan solusi grafik 2. Mengetahui fungsi kendala dan fungsi tujuan Untuk menggunakan Metode Simpleks dalam masalah Program Linier

Lebih terperinci

BAB III. METODE SIMPLEKS

BAB III. METODE SIMPLEKS BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya

Lebih terperinci

Model Transportasi /ZA 1

Model Transportasi /ZA 1 Model Transportasi 1 Model Transportasi: Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang tertentu dari sejumlah sumber (sources)

Lebih terperinci

BAB VII METODE TRANSPORTASI

BAB VII METODE TRANSPORTASI BAB VII METODE TRANSPORTASI Pada umumnya masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan

Lebih terperinci

OPERATIONS RESEARCH. Industrial Engineering

OPERATIONS RESEARCH. Industrial Engineering OPERATIONS RESEARCH Industrial Engineering TRANSPORTASI METODE ANALISA TRANSPORTASI PROGRAMA LINEAR Metode transportasi programa linear merupakan metode yang cukup sederhana dalam memecahkan permasalahan

Lebih terperinci

MODEL TRANSPORTASI. Sesi XI : Model Transportasi

MODEL TRANSPORTASI. Sesi XI : Model Transportasi Mata Kuliah :: Riset Operasi Kode MK : TKS 4019 Pengampu : Achfas Zacoeb Sesi XI : MODEL TRANSPORTASI e-mail : zacoeb@ub.ac.id www.zacoeb.lecture.ub.ac.id Hp. 081233978339 Model Transportasi Merupakan

Lebih terperinci

TRANSPORTASI APROKSIMASI VOGEL

TRANSPORTASI APROKSIMASI VOGEL TRANSPORTASI APROKSIMASI VOGEL 6 Obyektif 1. Mengerti mengenai definisi Transportasi Vogel Approximation Methods (VAM) 2. Memahami penggunaan metode transportasi dan menyelesaikan masalah menggunakan metode

Lebih terperinci

MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]

MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS] MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik

Lebih terperinci

TUGAS PROGRAM LINEAR MODEL TRANSPORTASI

TUGAS PROGRAM LINEAR MODEL TRANSPORTASI TUGAS PROGRAM LNEAR MODEL TRANSPORTAS 1. Untuk permasalahan model tansportasi ini diperoleh informasi bahwa mempunyai: 3 daerah penambangan minyak (sumber), yaitu: a. (S 1 ) dengan kapasitas produksi 600.000

Lebih terperinci

PERTEMUAN 5 Metode Simpleks Kasus Minimum

PERTEMUAN 5 Metode Simpleks Kasus Minimum PERTEMUAN 5 Metode Simpleks Kasus Minimum Untuk menyelesaikan Persoalan Program Linier dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan caranya berbeda. Model matematika dari Permasalahan

Lebih terperinci

Model umum metode simpleks

Model umum metode simpleks Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian

Lebih terperinci

BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS

BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam

Lebih terperinci

PENDISTRIBUSIAN PRODUK YANG OPTIMAL DENGAN METODE TRANSPORTASI

PENDISTRIBUSIAN PRODUK YANG OPTIMAL DENGAN METODE TRANSPORTASI Jurnal Teknik dan Ilmu Komputer PENDISTRIBUSIAN PRODUK YANG OPTIMAL DENGAN METODE TRANSPORTASI (Optimum Product Distribution Using Transportation Method) Jevi Rosta*, Hendy Tannady** Fakultas Teknik Jurusan

Lebih terperinci

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Tahap selanjutnya dari teknik pemecahan persoalan transportasi adalah menentukan entering dan leaving variable.

Lebih terperinci

PENDISTRIBUSIAN BBA DENGAN METODE PROGRAMA LINIER (PERSOALAN TRANSPORTASI) Oleh : Ratna Imanira Sofiani, S.Si Dosen Universitas Komputer Indonesia

PENDISTRIBUSIAN BBA DENGAN METODE PROGRAMA LINIER (PERSOALAN TRANSPORTASI) Oleh : Ratna Imanira Sofiani, S.Si Dosen Universitas Komputer Indonesia PENDISTRIBUSIAN BBA DENGAN METODE PROGRAMA LINIER (PERSOALAN TRANSPORTASI) Oleh : Ratna Imanira Sofiani, S.Si Dosen Universitas Komputer Indonesia ABSTRAK Tulisan ini memaparkan tentang penerapan Metode

Lebih terperinci

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik pabrik tersebut ke gudang gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah.

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik pabrik tersebut ke gudang gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah. PENJELASAN METODE STEPPING STONE Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial and error atau coba coba. Walaupun mengubah alokasi dengan

Lebih terperinci

PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS

PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode

Lebih terperinci

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER

METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2 1 Masalah Transportasi Salah satu permasalahan khusus dalam program linier adalah masalah transportasi Untuk menyelesaikan permasalahan ini digunakan metode transportasi Dikatakan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Riset Operasi Istilah Riset Operasi (Operation Research) pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil Bowdsey Inggris. Riset Operasi adalah

Lebih terperinci

BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS

BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS BAB V PROGRAMA LINIER : METODE SIMPLEKS 5.1 Metode Simpleks Metode simpleks ialah suatu cara penyelesaian masalah programa linier yang diperkenalkan pertama kali oleh Dantzig pada tahun 1947, yakni suatu

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Permasalahan Transportasi 2.1.1 Sejarah Permasalahan Transportasi Masalah transportasi ini sebenarnya telah lama dipelajari dan dikembangkan sebelum lahir model program linear.

Lebih terperinci

BAB 2. PROGRAM LINEAR

BAB 2. PROGRAM LINEAR BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Model Pengertian sistem Pengertian model

BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Model Pengertian sistem Pengertian model BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sistem dan Model 2.1.1 Pengertian sistem Pengertian sistem dapat diketahui dari definisi yang diambil dari beberapa pendapat pengarang antara lain : Menurut Romney (2003, p2) sistem

Lebih terperinci

TRANSPORTASI NORTH WEST CORNER (NWC)

TRANSPORTASI NORTH WEST CORNER (NWC) TRANSPORTASI NORTH WEST CORNER (NWC) 4 Obyektif 1. Mengerti mengenai definisi Transportasi North West Coner (NWC) 2. Memahami penggunaan metode transportasi dan menyelesaikan masalah menggunakan metode

Lebih terperinci

Metode Transportasi. Muhlis Tahir

Metode Transportasi. Muhlis Tahir Metode Transportasi Muhlis Tahir Pendahuluan Metode Transportasi digunakan untuk mengoptimalkan biaya pengangkutan (transportasi) komoditas tunggal dari berbagai daerah sumber menuju berbagai daerah tujuan.

Lebih terperinci

Riset Operasional TABEL TRANSPORTASI. Keterangan: S m = Sumber barang T n = Tujuan barang X mn = Jumlah barang yang didistribusikan

Riset Operasional TABEL TRANSPORTASI. Keterangan: S m = Sumber barang T n = Tujuan barang X mn = Jumlah barang yang didistribusikan Masalah transportasi, pada umumnya, berkaitan dengan mendistribusikan sembarang komoditi dari sembarang kelompok pusat pemasok (yang disebut SUMBER) ke sembarang pusat penerima (yang disebut TUJUAN) dalam

Lebih terperinci

RISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model

RISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan

Lebih terperinci

PERSOALAN TRANSPORTASI

PERSOALAN TRANSPORTASI PERSOALAN TRANSPORTASI 1 Azwar Anas, M. Kom - STIE-GK Muara Bulian 2 Permintaan sama dengan penawaran Sesuai dengan namanya, persoalan transportasi pertama kali diformulasikan sebagai suatu prosedur khusus

Lebih terperinci

TRANSPORTASI & PENUGASAN

TRANSPORTASI & PENUGASAN TRANSPORTASI & PENUGASAN 66 - Taufiqurrahman Metode Transportasi Suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumbersumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan

Lebih terperinci

BAB IV. METODE SIMPLEKS

BAB IV. METODE SIMPLEKS BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masa perkembangan transportasi terwujud dalam bentuk kemajuan alat angkut yang selalu mengikuti dan mendorong kemajuan teknologi transportasi. Pada umumnya masalah

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI xvi BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan elemen-elemen yang berbentuk persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda [ ] atau (

Lebih terperinci

METODE TRANSPORTASI Permintaan Masalah diatas diilustrasikan sebagai suatu model jaringan pada gambar sebagai berikut:

METODE TRANSPORTASI Permintaan Masalah diatas diilustrasikan sebagai suatu model jaringan pada gambar sebagai berikut: METODE TRANSPORTASI Pada umumnya masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu,

Lebih terperinci

MODEL TRANSPORTASI - II MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-9. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia

MODEL TRANSPORTASI - II MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-9. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia MODEL TRANSPORTASI - II MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-9 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Menentukan Entering Variable & Leaving Variable Tahap selanjutnya

Lebih terperinci

IMPLEMENTASI METODE NWC DAN MODI DALAM PENGOPTIMALAN BIAYA PENDISTRIBUSIAN PUPUK (STUDI KASUS : PT. PERKEBUNAN RIMBA AYU)

IMPLEMENTASI METODE NWC DAN MODI DALAM PENGOPTIMALAN BIAYA PENDISTRIBUSIAN PUPUK (STUDI KASUS : PT. PERKEBUNAN RIMBA AYU) Majalah Ilmiah INTI, Volume 12, Nomor 2, Mei 217 ISSN 2339-21X IMPLEMENTASI METODE NWC DAN MODI DALAM PENGOPTIMALAN BIAYA PENDISTRIBUSIAN PUPUK (STUDI KASUS : PT. PERKEBUNAN RIMBA AYU) Mohd. Rifqi Lutfir

Lebih terperinci

APLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN

APLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 02, No. 03 (2014), pp. 299 311. APLIKASI METODE TRANSPORTASI DALAM OPTIMASI BIAYA DISTRIBUSI BERAS MISKIN (RASKIN) PADA PERUM BULOG SUB DIVRE MEDAN Lolyta Damora

Lebih terperinci

PERTEMUAN 9 MENENTUKAN SOLUSI FISIBEL BASIS AWAL

PERTEMUAN 9 MENENTUKAN SOLUSI FISIBEL BASIS AWAL PERTEMUAN 9 MENENTUKAN SOLUSI FISIBEL BASIS AWAL 1). Metode Pojok Kiri Atas / Pojok Barat Laut (North West Corner) Metode ini mula-mula diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper kemudian diperluas oleh Danziq.

Lebih terperinci

UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA

UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA 2016 MODEL TRANSPORTASI METODE TRANSPORTASI Transportasi Lokasi sumber Lokasi tujuan Transportasi distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran

Lebih terperinci

PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX

PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah

Lebih terperinci

BAB II METODE SIMPLEKS

BAB II METODE SIMPLEKS BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN

BAB 2 LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN BAB 2 LANDASAN TEORI DAN KERANGKA PEMIKIRAN 2.1 Landasan Teori 2.1.1 Pengertian Manajemen Operasi Serangkaian kegiatan yang menciptakan nilai dalam bentuk barang dan jasa dengan mengubah input menjadi

Lebih terperinci

Pengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan

Pengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai

Lebih terperinci

2. Metode MODI (Modified Distribution) / Faktor Pengali (Multiplier)

2. Metode MODI (Modified Distribution) / Faktor Pengali (Multiplier) 2. Metode MODI (Modified Distribution) / Faktor Pengali (Multiplier) Metode MODI disebut juga metode Faktor Pengali atau Multiplier. Cara iterasinya sama seperti Metode Batu Loncatan. Perbedaan utama terjadi

Lebih terperinci

VISUALISASI TEORI OPTIMALISASI BIAYA TRANSPORTASI UNTUK PEMBELAJARAN RISET OPERASI

VISUALISASI TEORI OPTIMALISASI BIAYA TRANSPORTASI UNTUK PEMBELAJARAN RISET OPERASI VISUALISASI TEORI OPTIMALISASI BIAYA TRANSPORTASI UNTUK PEMBELAJARAN RISET OPERASI Agus Sasmito Aribowo Jurusan Teknik Informatika UPN "Veteran" Yogyakarta Jl. Babarsari no 2 Tambakbayan 55281 Yogyakarta

Lebih terperinci

mempunyai tak berhingga banyak solusi.

mempunyai tak berhingga banyak solusi. Lecture 4: A. Introduction Jika suatu masalah LP hanya melibatkan 2 kegiatan (variabel keputu-san) saja, maka dapat diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi, jika melibatkan lebih dari 2 kegiatan, maka

Lebih terperinci

MODEL TRANSPORTASI OLEH YULIATI, SE, MM

MODEL TRANSPORTASI OLEH YULIATI, SE, MM MODEL TRANSPORTASI OLEH YULIATI, SE, MM PERSOALAN TRANSPORTASI Metode transportasi adalah suatu metode dalam Riset Operasi yang digunakan utk mengatur distribusi dari sumber-sumber yg menyediakan produk

Lebih terperinci

MENGOPTIMALKAN BIAYA DISTRIBUSI PAKAN TERNAK DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI (Studi Kasus di PT. X Krian)

MENGOPTIMALKAN BIAYA DISTRIBUSI PAKAN TERNAK DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI (Studi Kasus di PT. X Krian) Teknika : Engineering and Sains Journal Volume 1, Nomor 2, Desember 2017, 95-100 ISSN 2579-5422 online ISSN 2580-4146 print MENGOPTIMALKAN BIAYA DISTRIBUSI PAKAN TERNAK DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSPORTASI

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Riset Operasi (Operation Research) Istilah riset operasi pertama kali digunakan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu kota kecil di Inggris bernama Bowdsey.

Lebih terperinci

Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING

Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Bahan Kuliah Riset Operasional LINEAR PROGRAMMING Oleh: Darmansyah Tjitradi, MT. PROGRAM MAGISTER TEKNIK SIPIL UNLAM 25 1 ANALISA SISTEM Agar lebih mendekati langkah-langkah operasional, Hall & Dracup

Lebih terperinci

TRANSPORTASI, PENUGASAN, PEMINDAHAN

TRANSPORTASI, PENUGASAN, PEMINDAHAN LECTURE NOTES TRANSPORTASI, PENUGASAN, PEMINDAHAN Rojali, S.Si., M.Si rojali@binus.edu LEARNING OUTCOMES 1. Mahasiswa diharapkan dapat menafsirkan masalah nyata untuk analisis kuantitatif (LO2). 2. Mahasiswa

Lebih terperinci

BAB II KAJIAN PUSTAKA

BAB II KAJIAN PUSTAKA BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Perencanaan Produksi 1. Pengertian Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan

Lebih terperinci

BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS

BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS 6.1 Teori Dualitas Teori dualitas merupakan salah satu konsep programa linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya.

Lebih terperinci

18/09/2013. Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 1. Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 2

18/09/2013. Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 1. Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 2 PENERAPAN PROGRAM LINIER dalam OPTIMASI PRODUKSI Ekonomi Teknik / Sigit Prabawa / 1 MASALAH yg banyak dihadapi oleh INDUSTRI adalah BAGAIMANA MENGGUNAKAN atau MENENTUKAN ALOKASI PENGGUNAAN SUMBER DAYAYG

Lebih terperinci

Algoritma Simpleks Dan Analisis Kepekaan

Algoritma Simpleks Dan Analisis Kepekaan Modul 1 Algoritma Simpleks Dan Analisis Kepekaan Prof. Bambang Soedijono P PENDAHULUAN ada Modul 1 ini dibahas metode penyelesaian suatu masalah program linear. Pada umumnya masalah program linear mengkaitkan

Lebih terperinci

Metode Simpleks M U H L I S T A H I R

Metode Simpleks M U H L I S T A H I R Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan

Lebih terperinci

BAB LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN PENDAHULUAN

BAB LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN PENDAHULUAN PENDAHULUAN BAB 1 LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN inear programming adalah suatu teknis matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara

Lebih terperinci

Z = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2. Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal)

Z = 5X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2 + MA1 + MA2. Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal) Perbedaan metode simpleks dengan metode simpleks Big-M adalah munculnya variabel artificial (variabel buatan), sedangkan metode atau langkah-langkahnya sama. Saat membuat bentuk standar : Jika kendala

Lebih terperinci

Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Magister Agribisnis Universitas Jambi

Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI ALAMSYAH, M.Sc. Program Magister Agribisnis Universitas Jambi Prof. Dr. Ir. ZULKIFLI LMSYH, M.Sc. Program Magister gribisnis Universitas Jambi Merupakan salah satu bentuk dari model jaringan kerja (network). Suatu model yang berhubungan dengan distribusi suatu barang

Lebih terperinci

PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL

PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL PNNTN OLI OPTIL da dua metode yang dapat kita gunakan untuk menentukan solusi optimal, yaitu metode stepping stone dan odified Distribution (odi). Kedua metode digunakan untuk menentukan sel masuk. Prinsip

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI Model Transportasi Menurut Mulyono (4, p4) persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau prouk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination,

Lebih terperinci

BAB VII. METODE TRANSPORTASI

BAB VII. METODE TRANSPORTASI VII. METODE TNPOTI Dilihat dari namanya, metode transportasi digunakan untuk mengoptimalkan biaya pengangkutan (transportasi) komoditas tunggal dari berbagai daerah sumber menuju berbagai daerah tujuan.

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan

Lebih terperinci

TEKNIK RISET OPERASIONAL

TEKNIK RISET OPERASIONAL DIKTAT TEKNIK RISET OPERASIONAL Oleh: Ir. Rizani Teguh, MT. Ir. Sudiadi, M.M.A.E. PROGRAM STUDI SISTEM INFORMASI SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA GI MDP PALEMBANG 2014 i KATA PENGANTAR Puji syukur

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Menurut Heizer dan Render (2006:4) manajemen operasi (operation management-om) adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai

Lebih terperinci

MATA KULIAH RISET OPERASIONAL

MATA KULIAH RISET OPERASIONAL MATA KULIAH RISET OPERASIONAL [KODE/SKS : KK023311/ 2 SKS] METODE SIMPLEKS Pengubahan ke dalam bentuk baku Untuk menyempurnakan metode grafik. Diperkenalkan oleh : George B Dantzig Ciri ciri : 1. Semua

Lebih terperinci

PENYELESAIAN MASALAH MODEL TRANSPORTASI DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS TRANSPORTASI

PENYELESAIAN MASALAH MODEL TRANSPORTASI DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS TRANSPORTASI PENYELESAIAN MASALAH MODEL TRANSPORTASI DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS TRANSPORTASI Yulia Haryono STKIP PGRI SUMATERA BARAT Email: yuliaharyono85@gmail.com Abstrak. Penyelesaian masalah model transportasi

Lebih terperinci

Model Distribusi. Angkutan Barang. Jurusan Teknik Sipil FTSP UII Yogyakarta. Staf Pengajar Bidang Transportasi. Oleh : Ir. Rizki Budi Utomo, MT

Model Distribusi. Angkutan Barang. Jurusan Teknik Sipil FTSP UII Yogyakarta. Staf Pengajar Bidang Transportasi. Oleh : Ir. Rizki Budi Utomo, MT Model Distribusi Angkutan Barang Oleh : Ir. Rizki Budi Utomo, MT Staf Pengajar Bidang Transportasi Jurusan Teknik Sipil FTSP UII Yogyakarta about me Name : Ir. Rizki Budi Utomo, MT Place/Date of Birth

Lebih terperinci