Model umum metode simpleks

Transkripsi

1 Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X a n X n + S + S S n = b a 2 X + a 22 X a 2n X n + S + S S n = b 2 a m X + a m2 X m2 + + a mn X mn + S + S S n = b m Variabel Kegiatan (Pengambilan Keputusan) Slack Variabel Bentuk model metode simpleks akan diformulasikan dalam suatu tabel yang disebut tabel simpleks. Variabel Z X X 2 X n S S 2 S n NK Z C C 2 C n S a a 2 a n b S 2 a 2 a 22 a 2n b 2 S n a m2 a m2 a mn b m Keterangan : m : jumlah persamaan linear pada fungsi pembatas n : jumlah variabel yang nilainya tidak diketahui NK : Nilai sebelah kanan fungsi tujuan b i : nilai sebelah kanan fungsi pembatas (kapasitas kegiatan) Langka-Langkah Metode Simpleks Untuk memudahkan pemecahan persoalan program linear dengan metode simpleks disusunlah suatu prosedur/ langkah-langkah sebagai berikut:

2 . Rumuskan persoalan program linear kedalam model umum program linear (fungsi tujuan dan fungsi pembatas) 2. Merubah model umum program linear menjadi model simpleks a. Pada fungsi kendala: tambahkan dengan slack variabel b. Pada fungsi tujuan: Ubahlah bentuk persamaan fungsi tujuan yang implisit menjadi bentuk persamaan fungsi eksplisit Tambahkan dengan slack variabel dan/atau variabel buatan yang bernilai nol 3. Formulasikan model simpleks kedalam tabel simpleks 4. Lakukan langkah-langkah penyelesaian atau perhitungan untuk mendapatkan solusi optimum dari metode simpleks yang akan diuraikan dengan contoh kasus maksimisasi, minimisasi. Contoh Kasus Maksimisasi Model Program Linear. Fungsi Tujuan Maksimumkan : Z = 5.X +.X 2 2. Fungsi Kendala Kendala : X + X 2 6 Kendala 2 : 2X + X 2 Syarat non negative : X, X 2 Model Simpleks :. Fungsi Tujuan Z 5.X.X 2 S S 2 = 2. Fungsi Pembatas X + X 2 + S + S 2 6 2X + X 2 +S + S 2 X, X 2, S, S 2

3 Tabel Simpleks Tabel Simpleks Variabel Z X X 2 S S 2 NK Z 5 S 6 S 2 2 Langkah-langkah penyelesaian/ perhitungan: () Penyelesaian Awal (iterasi ) Tabel Simpleks Menentukan Kolom Kunci Variabel Z X X 2 S S 2 NK Z 5 S 6 S 2 2 (2) Penyelesaian langkah pertama a. Menentukan kolom kunci Kolom kunci merupakan langkah dasar dalam merubah tabel simpleks pada iterasi. Pilihlah kolom yang mempunyai nilai koefisien fungsi tujuan yang bernilai negative dan terbesar. Tabel Simpleks Menentukan Baris Kunci Z 5 S 6 S 2 2 b. Menentukan baris kunci Baris kunci merupakan langkah dasar dalam merubah tabel simpleks pada iterasi. Pada penentuan baris kunci, tentukan terlebih dahulu nilai indeks dengan rumus sebagai berikut:

4 NK fungsi tujuan Nilai Indeks = Nilai kolom kunci fungsi pembatas TabelSimpleks 3 Z 5 S 6 6 S Memilih baris kunci fungsi kendala pada iterasi ditentukan dengan memilih nilai indeks yang terkecil. Pada tabel simpleks di atas nilai indeks terkecil adalah 5 pada variabel dasar S 2 (3) Menentukan angka kunci Angka kunci merupakan langkah dasar dalam merubah table simpleks pada iterasi-. Angka kunci adalah angka yang terletak pada perpotongan kolom kunci dengan baris kunci. Nilai-nilai baris kuncix yang baru masuk pada variable dasar akan berubah dengan rumus sebagai berikut: contoh: variable dasar barux : kolom X =2/2 = kolom X 2 = ½ kolom S = /2 = kolom S = ½ kolom NK = /2 = 5 Nilai nilai baris kunci baru Nilai angka kunci (4) Merubah nilai-nilai baris selain barisx (variable dasar baru) dengan rumus sebagai berikut: baris baru = baris lama ( koefisien pada kolom kunci) (nilai nilai baris pada variabel dasar baru) angka

5 Z 5/2 5/ S /2 /2 - X /2 /2 5 - (5) Ulangi langkah-langkah di atas sampai diperoleh penyelesaian optimum. Penyelesaian perhitungan sudah optimum jika pada koefisisen fungsi tujuan (baris pertama table simpleks) tidak ada lagi yang bernilai negative. Z 5 - S 6 6 S Z 5/2 5/ S /2 /2 - X /2 /2 5 - Z X X 4 - Pada iterasi ke 2 terlihat bahwa sudah tidak adalagi yang mempunyai nilai negative, proses perubahan selesai dan ini menunjukkan penyelesaian persoalan program linear dengan metode simpleks sudah mencapai optimum dengan hasil sebagai berikut:

6 X = 4 X 2 = 2 Z maksimum = 8.