BAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear
|
|
- Hendra Gunardi
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 5 BAB II LANDASAN TEORI A Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear Persamaan linear adalah bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel dengan derajat tertinggi adalah satu Sedangkan sistem persamaan linear adalah beberapa buah persamaan linear yang mempunyai hubungan satu sama lainnya dalam nilai-nilai variabelnya (Priyatna, Dudung dkk 2007) Suatu persamaan linear dalam n peubah adalah persamaan dalam bentuk: a 1 X 1 + a 2 X a n X n = b dimana a 1, a 2,, a n dan b adalah bilangan real dan X 1, X 2,, X n adalah peubah Dengan demikian suatu sistem persamaan linear dari m persamaan dalam n peubah adalah suatu sistem berbentuk: a 11 X 1 + a 12 X a 1n X n = b 1 a 21 X 1 + a 22 X a 2n X n = b 2 : : : a m1 X 1 + a m2 X a mn X n = b m dimana a ij dan b i semuanya adalah bilangan-bilangan real (Leon, Steven J 2001) Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang memuat salah satu dari tanda ketidaksamaan seperti: lebih dari (>), lebih dari sama dengan ( ), kurang dari (<), kurang dari sama dengan ( ) Sedangkan pertidaksamaan linear adalah suatu pertidaksamaan yang didalamnya memuat n variabel dan 5
2 6 masing-masing variabel itu berderajat satu Jadi sistem pertidaksamaan linear terbentuk dari dua atau lebih pertidaksamaan dengan variabel-variabel yang sama (Wirodikromo, Sartono 2006) Suatu pertidaksamaan linear dalam n peubah berbentuk: a a 1 X 1 + a 2 X a n X n > b b a 1 X 1 + a 2 X a n X n b c a 1 X 1 + a 2 X a n X n < b d a 1 X 1 + a 2 X a n X n b dimana a 1, a 2,, a n dan b adalah bilangan real dan X 1, X 2,, X n adalah peubah Dengan demikian suatu sitem pertidaksamaan linear dari m pertidaksamaan dalam n peubah adalah suatu sistem berbentuk: a 11 X 1 + a 12 X a 1n X n (<, >,, ) b 1 a 21 X 1 + a 22 X a 2n X n (<, >,, ) b 2 : : : : a m1 X 1 + a m2 X a mn X n (<, >,, ) b m Dimana a ij dan b i semuanya adalah bilangan-bilangan real dan tidak boleh sama dengan nol Tanda pertidaksamaan hanya berlaku salah satu (Sriyanto, 2009) B Model Matematik dan Langkah-langkah Analisis Dalam riset operasi dikenal beberapa model yang menggambarkan karakteristik dan bentuk sistem suatu permasalahan Salah satunya adalah model matematik Model matematik mencakup model-model yang mewakili
3 7 situasi riil sebuah sistem yang berupa fungsi matematik Sebelum menerapkan dan mempelajari persoalan riset operasi, diperlukan langkah-langkah dalam proses pemecahan masalah riset operasi sebagai berikut: 1 Mendefinisikan masalah Pada langkah ini terdapat tiga unsur utama yang harus diidentifikasi: a Fungsi tujuan: penetapan tujuan untuk membantu mengarahkan upaya memenuhi tujuan yang akan dicapai b Fungsi batasan/kendala: batasan-batasan yang mempengaruhi persoalan terhadap tujuan yang akan dicapai c Variabel keputusan: variabel-variabel yang mempengaruhi persoalan dalam pengambilan keputusan 2 Mengembangkan model Mengumpulkan data untuk menaksir besaran parameter yang berpengaruh terhadap persoalan yang dihadapi Taksiran ini digunakan untuk membangun dan mengevaluasi model matematis dari persoalannya 3 Memecahkan model Dalam memformulasi persoalan ini biasanya digunakan model analitis, yaitu model matematis yang menghasilkan persamaan, sehingga dicapai pemecahan yang optimum 4 Menguji keabsahan model Menentukan apakah model yang dibangun telah menggambarkan keadaan nyata secara akurat Jika belum, perbaiki atau buat model baru
4 8 5 Implementasi hasil akhir Menerjemahkan hasil studi atau perhitungan kedalam bahasa sehari-hari agar mudah dimengerti (Aminudin,2005) C Kendala Optimasi Di dalam masalah optimasi, tujuanya adalah mengoptimumkan (maksimum atau minimum) sebuah fungsi Fungsi ini dinamakan fungsi tujuan Misalnya fungsi yang akan dimaksimumkan adalah penerimaan dalam suatu produksi pesawat televisi, atau ingin meminimumkan fungsi jika fungsinya adalah ongkos persatuan produksi kamera jenis tertentu Pada sebagian besar masalah optimasi fungsi tujuan bergantung pada beberapa peubah X 1, X 2,, X n peubah-peubah ini dinamakan peubah kendali, sebab kita dapat mengendalikan atau mengontrolnya, artinya menentukan nilai-nilainya Misalnya, hasil suatu proses kimiawi mungkin tergantung pada tekanan (X 1 ) dan suhu (X 2 ) Teori optimasi mengembangkan berbagi metode untuk pemilihan optimal X 1, X 2,, X n yang memaksimumkan (meminimumkan) fungsi tujuan Dengan kata lain mengembangkan metode untuk menentukan nilainilai optimal X 1, X 2,, X n Di dalam permasalahan optimasi, pemilihan nilai-nilai X 1, X 2,, X n tidak seluruhnya bebas melainkan dikenai suatu kendala (constrain), yaitu
5 9 syarat atau kondisi tambahan yang berasal dari sifat alamiah masalah itu sendiri dan peubah-peubahnya Misalnya X 1 adalah ongkos produksi, maka X 1 0, yang hanya mungkin mengambil nilai-nilai tidak negatif Kendala juga mungkin mengambil bentuk sebuah persamaan (alih-alih pertidaksamaan) (Kreyszig, Erwin 1993) D Program Linear Program linear merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber yang terbatas secara optimal Simbol-simbol yang digunakan dalam masalah program linear adalah sebagai berikut: m n i j X j a ij b i Z C j = macam batasan-batasan sumber atau fasilitas yang tersedia = macam kegiatan-kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas tersebut = nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia (i=1,2,3,,m) = nomor setiap macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia (j=1,2,3,,n) = tingkat kegiatan ke-j (j=1,2,3,,n) = banyaknya sumber i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit keluaran kegiatan j (i=1,2,3,,m) dan j (j=1,2,3,,n) = banyaknya sumber i yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap unit kegiatan (i=1,2,3n) = nilai yang dioptimalkan (maksimum atau minimum) = kenaikan nilai Z apabila ada penambahan tingkat kegiatan x j dengan satuan unit, atau merupakan sumbangan setiap satuan keluaran kegiatan j terhadap nilai Z
6 10 Apabila disusun dalam tabel akan menjadi: Kegiatan Sumber : m Δ Z pertambahan tiap unit Tingkat kegiatan Tabel 11 Simbol dalam Program Linear Pemakaian sumber per unit kegiatan (keluaran) n a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n a 31 a 32 a 33 a 3n : : : : a m1 a m2 a m3 a nm C 1 C 2 C 3 C n X 1 X 2 X 3 X n Kapasitas sumber b 1 b 2 b 3 : b m Atas dasar tabel di atas kemudian dapat disusun suatu model matematis yang digunakan untuk mengemukakan suatu permasalahan program linear sebagai berikut: Fungsi tujuan: Maks Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X C n X n Dengan kendala: a 11 X 1 + a 12 X 2 + a 13 X a 1n X n b 1 a 21 X 1 + a 22 X 2 + a 23 X a 2n X n b 2 a 31 X 1 + a 32 X 2 + a 33 X a 3n X n b 3 a m1 X 1 + a m2 X 2 + a m3 X a mn X n b m dan X 1 0, X 2 0, X 3 0,, X n 0
7 11 Terminologi umum untuk model program linear yang diuraikan di atas dapat diringkas sebagai berikut: 1 Fungsi yang akan dimaksimumkan: C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X C n X n disebut fungsi tujuan 2 Fungsi-fungsi batasan dapat dikelompokan menjadi dua macam yaitu; a Fungsi batasan fungsional, yaitu fungsi-fungsi batasan sebanyak m (a m1 X 1 + a m2 X 2 + a m3 X a mn X n ) b Fungsi batasan non-negatif, yaitu fungsi-fungsi batasan yang dinyatakan dengan X n 0 3 Variabel X j disebut variabel-variabel keputusan 4 a ij, b i dan C j, yaitu masukan-masukan konstan, disebut sebagai parameter model Kriteria yang harus dipenuhi dalam membuat formulasi model matematis program linear adalah: 1) Proportionality Berarti bahwa naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber atau fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan 2) Additivity Berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi 3) Divisibility Menyatakan bahwa keluaran yang dihasilkan oleh setiap kegiatan dapat berupa bilangan pecahan Demikian pula dengan nilai Z yang dihasilkan
8 12 4) Deterministik Menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model program linear(a ij,b i,c j ) dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun jarang dengan tepat (Subagyo, Pangestu dkk,1983) E Metode Simplex Metode simplex merupakan pengembangan metode aljabar yang hanya menguji sebagian dari jumlah solusi dalam bentuk tabel Tabel simplex hanya menggambarkan masalah program linear dalam bentuk koefisiennya saja, baik koefisisen fungsi tujuan maupun koefisien setiap kendala Langkah-langkah yang dapat dilakukan dalam penggunaan metode simplex adalah: 1) Merubah masalah program linear kedalam bentuk standar Bentuk standar secara umum adalah sebagai berikut: Maks Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X C n X n Dengan kendala: a 11 X 1 + a 12 X 2 + a 13 X a 1n X n + S 1 = b 1 a 21 X 1 + a 22 X 2 + a 23 X a 2n X n + S 2 = b 2 a 31 X 1 + a 32 X 2 + a 33 X a 3n X n + S 3 = b 3 a m1 X 1 + a m2 X 2 + a m3 X a mn X n + S n = b m
9 13 Bila menghadapi pertidaksamaan dapat diubah menjadi persamaan dengan menambahkan slack variabel atau mengurangkannya dengan surplus variabel Jika fungsi tujuannya adalah minimum maka diubah menjadi maksimum dengan cara dikalikan dengan minus satu Misal: Min Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 Dengan kendala: a 11 X 1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 b 1 a 21 X 1 + a 22 X 2 + a 23 X 3 b 2 diubah menjadi bentuk persamaan sebagai berikut: Maks ( Z) = C 1 X 1 C 2 X 2 C 3 X 3 Dengan kendala: a 11 X 1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 + S 1 = b 1 a 21 X 1 + a 22 X 2 + a 23 X 3 S 2 = b 2 2) Memeriksa apakah setiap kendala memiliki variabel basis Jika tidak, tambahkan satu variabel basis semu yang bertindak sebagai variabel basis, misal Q yang jumlahnya sesuai dengan kebutuhan Jika terdapat variabel basis semu, maka koefisien fungsi tujuan diberi nilai yang sangat besar yaitu M untuk tujuan maksimum atau + M untuk tujuan minimum Misal: Max Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 Dengan kendala: a 11 X 1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 + S 1 = b 1
10 14 a 21 X 1 + a 22 X 2 + a 23 X 3 S 2 = b 2 Diubah menjadi persamaan berbentuk: Max Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X 3 + 0S 1 0S 2 MQ Dengan kendala: a 11 X 1 + a 12 X 2 + a 13 X 3 + S 1 = b 1 a 21 X 1 + a 22 X 2 + a 23 X 3 S 2 + Q = b 2 3) Memasukan semua nilai kendala ke dalam tabel simplex Bentuk umum tabel simplex: CB CB 1 CB 2 Vrb Basis S 1 S 2 b i b 1 b 2 C j Tabel 12 Simplex C 1 C 2 C 3 C j a 1 a 2 a 3 a j a 11 a 12 a 13 a 1j a 21 a 22 a 23 a 2j Z Z 1 C 1 Z 2 C 2 Z 3 C 3 Z j C j Keterangan tabel: a) CB menggambarkan koefisien fungsi tujuan untuk variabel dalam basis b) Kolom variabel dalam basis berisikan slack variabel yang akan digantikan oleh variabel keputusan c) Kolom b i berisikan konstanta ruas kanan setiap kendala d) Baris C j berisikan koefisien fungsi tujuan setiap variabel keputusan e) Baris a j berisikan variable keputusan f) Baris Z C berisikan angka hasil pengurangan Z j C j yang akan memberikan informasi apakah tabel sudah optimal atau belum 4) Memasukan nilai koefisien fungsi tujuan pada baris Z j C j, dengan rumus: Z j C j = CBY j C j Rumus ini hanya digunakan pada awal tabel simplex 5) Menentukan kolom kunci, yaitu kolom yang memiliki nilai negatif terbesar pada baris Z j C j pada fungsi tujuan maksimum Sedangkan untuk fungsi tujuan minimum yang telah diubah menjadi maksimum, dipilih nilai positif terbesar Jika terdapat dua nilai yang sama, dapat dipilih salah satu
11 15 6) Menentukan baris kunci, yaitu nilai yang memiliki nilai indeks terkecil dan bukan negatif, dengan menggunakan rumus: X bi Y ik Min,, Y ik 0 7) Mencari angka baru yang terdapat dalam baris kunci dengan cara membagi semua angaka yang terdapat pada baris kunci dengan angka kunci Angka kunci adalah angka yang terdapat pada persilangan baris kunci dengan kolom kunci 8) Mencari angka baru pada baris yang lain dengan rumus: Angka baru = nilai pada baris lama dikurangi dengan perkalian koefisien pada kolom kunci dengan angka baru baris kunci 9) Apabila solusi optimal belum ditemukan, kembali ke langkah kelima di atas sehingga nilai yang terdapat pada baris Z j C j 0 (Yamit, 1996: ) F Dualitas Tiap persoalan program linear disebut primal, mempunyai persoalan sehubungan secara tunggal yang dinamakan persoalan dual Kedua persoalan ini berhubungan sangat erat, dimana persoalan yang satu dibentuk dari persoalan yang lain, sehingga: 1) Keduanya menggunakan koefisien (data) yang sama meskipun dengan urutan yang berbeda 2) Keduanya mempersoalkan sumber-sumber yang sama
12 16 3) Jawab optimal dari yang satu menghasilkan jawab optimal bagi yang lain 4) Jika problem primal berbentuk maksimum maka problem dual berbentuk minimum, demikian sebaliknya Jika terdapat rumusan program linear sebagai berikut: Maks Z = C 1 X 1 + C 2 X C n X n Dengan kendala a 11 X 1 + a 12 X a 1n X n b 1 a 21 X 1 + a 22 X a 2n X n b 2 : : : a m1 X 1 + a m2 X a mn X n b m X i 0, i = 1, 2,, n Maka rumusan di atas jika disajikan dalam bentuk tabulasi, sebagai berikut: Tabel 13 Tabulasi Program Linear Variabel primal X 1 X 2 X n a 11 a 12 a 1n b 1 a 21 a 22 a 2n b 2 Batasan Primal a m1 a m2 a mn b m Fungsi tujuan Z C primal 1 C 2 C n (max) Sehingga rumusan persoalan dual dapat di tulis dalam bentuk Tabel 14 berikut:
13 17 Variabel dual Tabel 14 Rumusan Dual Batasan Dual Fungsi Tujuan Dual Y 1 a 11 a 12 a 1n b 1 Y 2 a 21 a 22 a 2n b 2 Y m a m1 a m2 a mn b m Y C 1 C 2 C n (min) Persoalan dual ini dapat dirumuskan dalam bentuk program linear sebagai berikut: Min Y = b 1 Y 1 + b 2 Y b m Y m Dengan kendala a 11 Y 1 + a 12 Y a m1 Y m C 1 a 21 Y 1 + a 22 Y a m2 Y m C 2 : : : : : : a 1m Y 1 + a 2m Y a mn Y m C n Y j 0, j = 1, 2,, m dengan singkat dapat ditulis : I Primal : Maks Z = n j= 1 C j X j Dengan kendala: n j= 1 a ij X j b i, i = 1, 2,, m X j 0, j = 1, 2,, n
14 18 II Dual : Min Y = m i= 1 m Dengan kendala: i= 1 b i Y i a ij Y j C j, j = 1, 2,, n Y i 0, i = 1, 2,, m Dari rumus I dan II di atas, persoalan bentuk primal dual mempunyai karakteristik sebagai berikur: 1) Setiap variabel dari persoalan yang satu bersesuaian dengan batasan dalam persoalan yang lain 2) Unsur-unsur diruas kanan dari batasan dalam persoalan yang satu sama dengan koefisien dari fungsi tujuan dalam persoalan yang lain 3) Persoalan yang satu mencari harga maksimum dan persoalan yang lain mencari harga minimum fungsi tujuan 4) Persoalan maksimum mempunyai batasan bertanda ( ) dan persoalan minimum mempunyai batasan bertanda ( ) 5) Kedua persoalan mempunyai batasan tidak negatif bagi tiap variabel Karena persoalan dual adalah juga program linear, maka ia pasti mempunyai bentuk dual yaitu primal, sehingga dapat dikatakan bahwa bentuk dual dari persoalan dual adalah primal (Siagian, 2006: ) Aturan untuk memudahkan formulasi dari bentuk primal kedalam bentuk dual pada persoalan program linear adalah sebagai berikut: 1) Menuliskan bentuk primal dalam bentuk kanonikal dengan ketentuan:
15 19 a) Mengubah semua kendala dalam bentuk hubungan lebih kecil atau sama dengan ( ) jika fungsi tujuannya adalah maksimum b) Mengubah semua kendala dalam bentuk hubungan lebih besar atau sama dengan ( ) jika fungsi tujuannya adalah minimum c) Apabila suatu persoalan mempunyai bentuk persamaan (sama dengan), maka kendala ini harus diganti dengan dua kendala baru yang berhubungan, yaitu: (i) Satu kendala adalah lebih kecil sama dengan ( ) (ii) Dan kendala yang lain adalah lebih besar sama dengan ( ) Ini berarti salah satu ketidaksamaan harus dikalikan dengan minus satu ( 1) untuk membentuk kanonikal baru 2) Mengubah koefisien fungsi tujuan primal menjadi konstanta sisi kanan dual Sebaliknya, konstanta sisi kanan primal menjadi koefisien fungsi tujuan dual 3) Mengubah elemen baris kendala primal menjadi elemen kolom dalam dual Sehingga elemen kolom primal menjadi elemen baris dual 4) Membalik tanda pertidaksamaan 5) Mengubah tujuan dari minimisasi (maksimisasi) dalam primal menjadi maksimisasi (minimisasi) dalam dual (Mulyono, Sri 2004)
PROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL. Pertemuan 6
PROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL Pertemuan 6 Pengantar Biasanya, setelah solusi optimal dari masalah program linier ditemukan maka peneliti cenderung untuk berhenti menganalisis model yang telah
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 IT
MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 IT 011215 UMMU KALSUM UNIVERSITAS GUNADARMA 2016 Penerapan Riset Operasi Bidang akuntansi dan keuangan Penentuan jumlah kelayakan kredit Alokasi modal investasi, dll Bidang
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM RISET OPERASIOANAL (ATA 2011/2012)
MODUL PRAKTIKUM RISET OPERASIOANAL (ATA 2011/2012) Versi 3.0 Tahun Penyusunan 2012 1. Hadir H 2. Hendri R Tim Penyusun 3. Yulius Nursyamsi 4. Ridwan Zulpi Agha 5. Wahyu Ageng Laboratorium Manajemen Menengah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
5 BAB LANDASAN TEORI Efisiensi Menurut Vincent Gaspersz (998, hal 4), efisiensi adalah ukuran yang menunjukan bagaimana baiknya sumber daya digunakan dalam proses produksi untuk menghasilkan output Efisiensi
Lebih terperinciModel umum metode simpleks
Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. besar dan mampu membantu pemerintah dalam mengurangi tingkat pengangguran.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam menghadapi globalisasi dunia saat ini mendorong persaingan diantara para pelaku bisnis yang semakin ketat. Di Indonesia sebagai negara berkembang, pembangunan
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS
PROGRAM LINIER METODE SIMPLEKS Merupakan metode yang biasanya digunakan untuk memecahkan setiap permasalahan pada pemrogramman linear yang kombinasi variabelnya terdiri dari tiga variabel atau lebih. Metode
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Sistem Produksi Secara umum produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperinciBentuk Standar. max. min
Teori Dualitas 2 Konsep Dualitas Setiap permasalahan LP mempunyai hubungan dengan permasalahan LP lain Masalah dual adalah sebuah masalah LP yang diturunkan secara matematis dari satu model LP primal 3
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Penelitian Dalam setiap perusahaan berusaha untuk menghasilkan nilai yang optimal dengan biaya tertentu yang dikeluarkannya. Proses penciptaan nilai yang optimal dapat
Lebih terperincikita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Optimasi Menurut Nash dan Sofer (1996), optimasi adalah sarana untuk mengekspresikan model matematika yang bertujuan memecahkan masalah dengan cara terbaik. Untuk tujuan bisnis,
Lebih terperinciBAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS
BAB III SOLUSI GRAFIK DAN METODE PRIMAL SIMPLEKS A. Metode Simpleks Metode simpleks yang sudah kita pelajari, menunjukkan bahwa setiap perpindahan tabel baru selalu membawa semua elemen yang terdapat dalam
Lebih terperinciLINEAR PROGRAMMING. 1. Pengertian 2. Model Linear Programming 3. Asumsi Dasar Linear Programming 4. Metode Grafik
LINEAR PROGRAMMING 1. Pengertian 2. Model Linear Programming 3. Asumsi Dasar Linear Programming 4. Metode Grafik PENGERTIAN LINEAR PROGRAMMING LP merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk
Lebih terperinciOperations Management
Operations Management OPERATIONS RESEARCH William J. Stevenson 8 th edition LINEAR PROGRAMMING Suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Definisi Usaha Kecil Menengah
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Definisi Usaha Kecil Menengah Pengertian Usaha Kecil Menengah (UKM) menurut Keputusan Presiden RI No. 99 tahun 1998, yaitu kegiatan ekonomi rakyat yang berskala kecil dengan bidang
Lebih terperinciMETODE BIG M. Metode Simpleks, oleh Hotniar Siringoringo, 1
METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai surplus
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Produk Menurut Daryanto (2011:49) produk adalah segala sesuatu yang dapat ditawarkan ke pasar untuk mendapatkan perhatian, dibeli, dipergunakan atau dikonsumsi dan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bagian ini diberikan beberapa konsep dasar yang menjadi landasan berpikir dalam penelitian ini, seperti pengertian persediaan, metode program linier. 2.1. Persediaan 2.1.1. Pengertian
Lebih terperinciDUALITAS. Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual
DUALITAS 3 Obyektif 1. Memahami penyelesaian permasalahan dual 2. Mengerti Interpretasi Ekonomi permasalahan dual Istilah dualitas menunjuk pada kenyataan bahwa setiap Program Linier terdiri atas dua bentuk
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk
BAB II LANDASAN TEORI A. Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimum atau minimum) dengan menggunakan persamaan dan
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciMODUL PRAKTIKUM RISET OPERASIONAL 1
MODUL PRAKTIKUM RISET OPERASIONAL 1 Versi 3.0 Tahun Penyusunan 2011 Tim Penyusun 1. Sonny Yulian 2. Dani Darmawan 3. Anisa Prawidia Laboratorium Manajemen Menengah Jurusan Manajemen Fakultas Ekonomi UNIVERSITAS
Lebih terperinciCCR314 - Riset Operasional Materi #2 Ganjil 2015/2016 CCR314 RISET OPERASIONAL
Materi #2 CCR314 RISET OPERASIONAL Definisi LP 2 Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan
Lebih terperinciPROGRAM LINIER METODE GRAFIK
PROGRAM LINIER METODE GRAFIK Program Linier merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumbersumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila
Lebih terperinciCCR-314 #2 Pengantar Linear Programming DEFINISI LP
PENGANTAR LINEAR PROGRAMMING DEFINISI LP Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan baik.
Lebih terperinciKonsep Primal - Dual
Konsep Primal - Dual Teori Dualitas Persoalan Primal dan Dual Persoalan Primal (asli) Persoalan Dual (kebalikan dari primal) PRIMAL DUAL A. Fungsi Tujuan A. Fungsi Tujuan 1. Maksimisasi Laba 1. Minimisasi
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai teori himpunan fuzzy, program linear, metode simpleks, dan program linear fuzzy untuk membahas penyelesaian masalah menggunakan metode fuzzy
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciBAB IV. METODE SIMPLEKS
BAB IV. METODE SIMPLEKS Penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim (ingat kembali solusi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Konsep program linier ditemukan dan diperkenalkan pertamakali oleh George Dantzig yang berupa metode mencari solusi masalah program linier dengan banyak variabel keputusan.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3. Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-3 Riani Lubis Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis
Lebih terperinciKERANGKA PEMIKIRAN Kerangka Pemikiran Teoritis
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1. Konsep Optimalisasi Distribusi Sistem distribusi adalah cara yang ditempuh atau digunakan untuk menyalurkan barang dan jasa dari produsen
Lebih terperinciOPERATION RESEARCH-1
OPERATION RESEARCH-1 Prof.Dr.H.M.Yani Syafei,MT MATERI PERKULIAHAN 1.Pemrograman Linier (Linear Programming) Formulasi Model Penyelesaian dengan Metode Grafis Penyelesaian dengan Algoritma Simplex Penyelesaian
Lebih terperinciIII. KERANGKA PEMIKIRAN
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Teori Produksi Produksi adalah suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil keluaran (output) yang berupa
Lebih terperinciBAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
BAB VI PROGRAMA LINIER : DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS 6.1 Teori Dualitas Teori dualitas merupakan salah satu konsep programa linier yang penting dan menarik ditinjau dari segi teori dan praktisnya.
Lebih terperinciPerhatikan model matematika berikut ini. dapat dibuat tabel
4. Metode Simpleks Maks/min : h.m Perhatikan model matematika berikut ini. simpleksnya yaitu. dapat dibuat tabel Cb VDB Q M M Penilai an Z Keterangan: = variabel ke-j (termasuk variabel slack dan surplus)..
Lebih terperinciMATA KULIAH RISET OPERASIONAL
MATA KULIAH RISET OPERASIONAL [KODE/SKS : KK023311/ 2 SKS] METODE SIMPLEKS Pengubahan ke dalam bentuk baku Untuk menyempurnakan metode grafik. Diperkenalkan oleh : George B Dantzig Ciri ciri : 1. Semua
Lebih terperinciALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL)
ALGORITMA METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Artificial Variable Algoritma Simpleks Metode M (Method of penalty) Metode dua fase Tabel Simpleks dalam bentuk matriks Artificial Variable (AV) Apabila terdapat satu
Lebih terperinciBAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.
(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming)
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Program Linier (Linear Programming) Menurut Sri Mulyono (1999), Program Linier (LP) merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk mencapai
Lebih terperinciMetode Simpleks Minimum
Metode Simpleks Minimum Perhatian Untuk menyelesaikan Persoalan Program Linier dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan caranya BERBEDA. Perhatian Model matematika dari
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5
METODE SIMPLEKS MATAKULIAH RISET OPERASIONAL Pertemuan Ke-5 Riani Lubis JurusanTeknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Pendahuluan (1) Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang
Lebih terperinciPENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR
PENERAPAN LOGIKA FUZZY PADA PROGRAM LINEAR T-11 RIVELSON PURBA 1 1 FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUSAMUS MERAUKE etong_extreme@yahoo.com ABSTRAK Purba, Rivelson. 01. Penerapan Logika
Lebih terperinciPengubahan Model Ketidaksamaan Persamaan
METODA SIMPLEKS Metoda Simpleks Suatu metoda yang menggunakan prosedur aljabar untuk menyelesaikan programa linier. Proses penyelesaiannya dengan melakukan iterasi dari fungsi pembatasnya untuk mencapai
Lebih terperinciBAB II. PEMROGRAMAN LINEAR
BAB II. PEMROGRAMAN LINEAR KARAKTERISTIK PEMROGRAMAN LINEAR Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik
Lebih terperinciFungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan
Fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tetapi juga oleh pertidaksamaan dan/atau persamaan =. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan mempunyai variabel surplus, tidak ada variabel slack.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non Linier Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya
Lebih terperinciMetode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Materi Bahasan
Metode Simpleks dalam Bentuk Tabel (Simplex Method in Tabular Form) Kuliah 04 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Metode simpleks dalam bentuk tabel 2 Pemecahan untuk masalah minimisasi
Lebih terperinciTeam Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia
Team Dosen Riset Operasional Program Studi Teknik Informatika Universitas Komputer Indonesia 1 Metode simpleks merupakan sebuah prosedur matematis berulang untuk menemukan penyelesaian optimal soal programa
Lebih terperinciPROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Produksi Menurut Salvatore (2001), produksi merujuk pada transformasi dari berbagai input atau sumberdaya menjadi output berupa barang atau
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Perencanaan Produksi 1. Pengertian Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan
Lebih terperinciLINEAR PROGRAMMING. Pembentukan model bukanlah suatu ilmu pengetahuan tetapi lebih bersifat seni dan akan menjadi dimengerti terutama karena praktek.
LINEAR PROGRAMMING Formulasi Model LP Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal, tenaga kerja, bahan mentah, kapasitas
Lebih terperinciTeori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application)
Teori Dualitas dan Penerapannya (Duality Theory and Its Application) Kuliah 6 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Teori dualitas 2 Metode simpleks dual TI2231 Penelitian Operasional I 2
Lebih terperinciLINEAR PROGRAMMING MODEL SIMPLEX
LINEAR PROGRAMMING MODEL SIMPLEX 1 Apabila suatu masalah LP hanya terdiri dari 2 variabel keputusan, maka dapat diselesaikan dengan metode GRAFIK Tetapi jika lebih dari 2 kegiatan maka digunakan metode
Lebih terperinciBAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER
BAB I PENGANTAR PROGRAM LINIER Pengertian Program linier merupakan kata benda dari pemogramman linier (linear programming), muncul dalam penelitian operasional (operational research) Menurut George B Dantzing
Lebih terperinciBAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL
BAB VI. DUALITAS DAN ANALISIS POSTOPTIMAL HUBUNGAN PRIMAL-DUAL Dual adalah permasalahan PL yang diturunkan secara matematik dari primal PL tertentu. Setiap permasalahan primal selalu mempunyai pasangan
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Konsep Program Linear Program linear merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi. Kata sifat linear digunakan untuk
Lebih terperinciModul Pendalaman Materi Program Linear, PPG Dalam Jabatan hal 1
5. Dualitas Contoh 14. Misalkan kita mempunyai program linear masalah maksimum dalam bentuk baku sebagai berikut. Misalkan kita mempunyai program linear masalah minimum dalam bentuk baku sebagai berikut.
Lebih terperinciDEFINISI LP FUNGSI-FUNGSI DALAM PL MODEL LINEAR PROGRAMMING. Linear Programming Taufiqurrahman 1
DEFINISI LP PENGANTAR LINEAR PROGRAMMING Linear Programming/LP (Program Linear) merupakan salah satu teknik dalam Riset Operasional (Operation Research) yang paling luas digunakan dan dikenal dengan baik.
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinciPENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN)
PENERAPAN PROGRAM LINIER DALAM OPTIMASI BIAYA PAKAN IKAN DENGAN METODE SIMPLEKS (STUDI KASUS PT. INDOJAYA AGRINUSA MEDAN) Beby Sundary (1011297) Mahasiswa Program Studi Teknik Informatika STMIK Budi Darma
Lebih terperinciTEORI DUALITAS & ANALISIS SENSITIVITAS
TEORI DUALITAS & ANALISIS SENSITIVITAS Review - Interpretasi Ekonomis dari Simbol Dalam Simplex Simbol Interpretasi ekonmis X j C j Z b i a ij Tingkat Aktivitas ( j = 1, 2,, n ) Laba per satuan aktivitas
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM LINEAR
BAB 2 PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciTaufiqurrahman 1
PROGRAM LINEAR: METODE SIMPLEX Latar Belakang Sulitnya menggambarkan grafik berdimensi banyak atau kombinasi lebih dari dua variabel. Metode grafik tidak mungkin dapat dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk apa dan berapa yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan dalam satu periode yang akan
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciMetode Simpleks M U H L I S T A H I R
Metode Simpleks M U H L I S T A H I R PENDAHULUAN Metode Simpleks adalah metode penentuan solusi optimal menggunakan simpleks didasarkan pada teknik eliminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi optimal dilakukan
Lebih terperinciOPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS
OPTIMALISALI KASUS PEMROGRAMAN LINEAR DENGAN METODE GRAFIK DAN SIMPLEKS RISNAWATI IBNAS Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UINAM risnawati988@gmail.com Info: Jurnal MSA Vol. 2 No. 1 Edisi:
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Arti Riset Operasi Ada beberapa pengertian Riset Operasi menurut para ahli, di antaranya: Secara Global Riset operasi adalah penerapan metode-metode ilmiah terhadap masalah-masalah
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM LINIER MENGGUNAKAN LINDO PADA OPTIMALISASI BIAYA BAHAN BAKU PEMBUATAN ROKOK PT. DJARUM KUDUS
APLIKASI PROGRAM LINIER MENGGUNAKAN LINDO PADA OPTIMALISASI BIAYA BAHAN BAKU PEMBUATAN ROKOK PT. DJARUM KUDUS SKRIPSI disajikan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Prodi Matematika
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,
Lebih terperinciPENDAHULUAN. Buku Bacaan Sementara : Diktat Gunadarma penulis Media Anugrah Ayu Riset Operasi penulis a.l. Pangestu Subagyo, T.
PENDAHULUAN Catatan : Bahan kuliah ini diperuntukan bagi Mahasiswa yang sedang mengambil mata kuliah Riset Operasional. (Mohon materi dicek dengan bukunya, untuk menghindari salah pemahaman atau pengertian,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Menurut Heizer dan Render (2006:4) manajemen operasi (operation management-om) adalah serangkaian aktivitas yang menghasilkan nilai
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Program Linier Para ahli mendefinisikan program linier sebagai sebuah teknik analisa yang digunakan untuk memecahkan segala persoalan atau masalah-masalah keputusan yang ada
Lebih terperinciBAB 2. PROGRAM LINEAR
BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciDual Pada Masalah Maksimum Baku
Dual Pada Masalah Maksimum aku Setiap masalah program linear terkait dengan masalah dualnya. Kita mulai dengan motivasi masalah ekonomi terhadap dual masalah maksimum baku. Sebuah industri rumah tangga
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciTeknik Riset Operasi. Oleh : A. AfrinaRamadhani H. Teknik Riset Operasi
Oleh : A. AfrinaRamadhani H. 1 PERTEMUAN 7 2 METODE BIG M Sering kita menemukan bahwa fungsi kendala tidak hanya dibentuk oleh pertidaksamaan tapi juga oleh pertidakasamaan dan/atau persamaan (=). Fungsi
Lebih terperinciPERTEMUAN 5 METODE SIMPLEKS KASUS MINIMUM
PERTEMUAN 5 METODE SIMPLEKS KASUS MINIMUM PERTEMUAN 5 Metode Simpleks Kasus Minimum Untuk menyelesaikan Persoalan Program Linier dengan Metode Simpleks untuk fungsi tujuan memaksimumkan dan meminimumkan
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Pemikiran Penelitian Operation Research (OR) digunakan dalam penyelesaian masalahmasalah manajemen untuk meningkatkan produktivitas, atau efisiensi. Metode dalam Teknik
Lebih terperinciAlgoritma Simplex. Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan
Algoritma Simplex Algoritma Simplex adalah algoritma yang digunakan untuk mengoptimalkan fungsi objektif dan memperhatikan semua persamaan kendala. (George Dantizg, USA, 1950) Contoh Kasus Suatu perusahaan
Lebih terperinciMENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI BATIK DENGAN MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN MENGGUNAKAN METODE LINEAR PROGRAMMING PADA BATIK HANA
MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI BATIK DENGAN MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN MENGGUNAKAN METODE LINEAR PROGRAMMING PADA BATIK HANA Indrayanti, S.T, M.Kom 1 Program Studi Manajemen Informatika,STMIK Widya Pratama Jl.
Lebih terperinciLINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M.
LINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M. INTRODUCTION Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal,
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1. Kerangka Pemikiran Teoritis Kelangkaan merupakan hal yang tidak bisa dihindari. Hal ini menjadi masalah utama ketika keinginan manusia yang tidak terbatas berhadapan dengan
Lebih terperinci