DE DF. = maka tentukan nilai x + 1!

Transkripsi

1 50. d egiig dikehui 5 m, 6 m dn m. Tiik erlek pd ii ehingg pnjng m. ri iik diu gri egk luru di E dn diu euh gri lgi dri egk luru di iik F. Tenukn E : F! E T F 5 L L.... F 6E F E F 9 5. il log, log dn mk enukn nili! log log ( ) ( ) ( ) log ( ) log 5 5. d egiig XYZ dikehui in 5 dn in z 0. Tenukn nili n 5 0! in 5 n 5 in z 0 n z 0 n n (80 ( z)) n n n n n n n n( z) n n z n n z ( n ). 5. ikehui o ( ) dn o ( ). Tenukn nili in! 5 o o in ( ) in ( ) ( ) in ( ) o in 5 o 9 0 ( ( ) ( ) ) o ( ) o ( ) in ( ) in ( ) in iu kn melkukn endngn pinli ke gwng uffon. elung memu gol dlm ekli endngn dlh /5. Jik dilkukn 5 kli endngn pinli, enukn pelung memu ig nol!

2 elung ig gol Tenukn domin dri fungi f ( ) 5 i) ii) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0, ri (I) dn (ii) didp : f : u u d 56. Tenukn dri d o o d d in o in o d o ( in ) d 57. Tenukn nili mkimum fungi f ( ) o in in o 0 o o f ( ) in 0 f ( ) o 7 7o in 0 f ( ) f 5o in 9 ( 5) 9 m 58. Tenukn lim 0 in in 6 in0 in in in8 lim ( in 6 in ) ( in8 in0) 0 in in lim in o oin 0 in (in in ) lim in ( o o) 0 in lim 0 in in ( in8in 6)

3 lim 0 in in8in 6 in in in Tenukn lim n n ( ) n n n n lim ( ) ( )n n n n lim ( ) ( n n) n ( ) lim lim n ( ) ( ) 60. Seuh keruu egk np l dilekkn erlik, ke dlm keruu dimukkn euh ol ng erdimeer 6 m ehingg emu gin ol muk ke dlm keruu. Tenukn inggi keruu gr mempuni volume erkeil! R F 8 E - 8 Segiig F engun dengn egiig E F E R 8 R R 8 R 6 V π R π.. 6π 6 6 ( 6). V ' 0 6π 0 ( 6) R

4 0 8 Iilh lingkrn-lingkrn koong pd inng ji di mping dengn ilngn edemikin ehingg ilngn-ilngn pd eip gri mempuni jumlh ng m! 7 0 f d e 8 Jumlh eip ri u 08 9 u 8df 7fe u d e de 9 -e-e 9 u e 6 d 6-8df 9 8f 9 u f 6 Sol mempuni nk jwn. il dimilkn mk 9 dn f 5 6. Tenukn emu pngn ilngn ul ng eliih kudrn 9! ( ) ( ) 9 ngn nili ( ) dn ( ) ng mungkin dlh pngn fkor genp dri ikehui egiig dengn ii-ii, dn ming-ming meninggung lingkrn ng pun O. Jik 0, enukn O! R 0 S O

5 T 6. Mil R, S dn T dlh iik-iik inggung TS 80 RS 80 TS RS Kren S dn T gri inggung mk O merupkn gri gi egiupun S dn R ng merupkn gri gi RS OS OS ( TS RS ).0 0 O 80 ( OS OS ) ST. Q u uh lingkrn L dn L ming-ming erjri-jri r dn r. Kedu lingkrn erpoongn di iik dn Q. Gri inggung L dn L di iik memenuk udu ikuiku. Gri ng mellui pu lingkrn-lingkrn iu memoong kedu lingkrn di,, dn. Jik m dn n mk unjukkn hw mn r. r M N M r, N r M N M MN N Q m r n r mn mn ( MN N) r ( MN r ) r ( r MN r ) ( r MN r ) ( r r ) MN r ( r r r r ) ( r r ) r r MN r MN 65. E

6 Hiung lu derh ng dirir! L L E L E E 66. ( L L ) ( L L ) (...) (..6..) E. 5 H 6 Segiig iku-iku di dn 5. Gri inggi H memgi dlm egmen H dn H dengn H 6. Tenukn lu egiig!. 5 H 6 ( 6) 5 ( 6) ri () dn ( ) Suiui () ke 9 ( 6) ( 5) ( 9)...()...() () : 5 5 idk memenuhi L ( 9 6 ) ()...() N M Segiig iku-iku di. Gri er M egk luru gri er N. njng ii. Tenukn pnjng N! Mil dn. Kren N dn gri er, mk :

7 : N : M N M () () 5 9 : : N N 9 N M N M 9...()...() ( ) ( ) N N N 68. ri egiig dikehui hw gri inggi. ukikn hw unuk eip iik pd kn erlku G H E F d ii-ii,, dn dri peregi pnjng ng pnjng iin dn dipilih iik-iik E, F, G dn H edemikin hingg E E, F F, G G dn H H. Tenukn lu derh ng dii oleh gri G, H, E dn F! G Mil ET H T F α α β E nα n β. Mk H E. erri egiemp ng dirir erup peregi. Mil pnjng iin.

8 E E Lu derh ng dirir ipilih iik di dlm egiig ehingg pil dirik gri-gri lew ejjr dengn ii-ii, mk hiln egiig-egiig ng lun, 9 dn 9. Hiung lu egiig!. U T 9 V S Q R Mil pnjng Q 7 dn R 7, mk T, TS, UV dn U L.7.7.inα 9 inα L QR...in α Jik dikehui jri-jri lingkrn er dlh R un dn jri-jri lingkrn keil dlh r un (kedu lingkrn idk epu). Tunjukkn hw R ( ) R

9 r L L R in in R L in R ri () dn () r R L L r R ( ) r...() r r ( )...() 7. Jik dn dlh li uur-li uur euh lingkrn ng erpoongn di iik di dlm lingkrn, mk ukikn hw.. (eorem li uur)! ' ' ~ ' ' ' '. '. ' ' ' 7. Jik dn dlh li uur-li uur euh lingkrn ng erpoongn di iik di lur lingkrn, mk ukikn.. (eorem Sen)! ' ' ' ' ' '. ' ' ~ '. '

10 7. Jik euh iik di lur lingkrn, gri inggung dri iik meninggung lingkrn di iik T dn gri mellui memoong lingkrn di dn, mk ukikn. (T) (eorem Sen-Tngen) α T O α Mil ' T α mk : OT α, OT 90 α T α T ' T T ~ ' T. ' ( T ) 75. R S O Q T Jik T 6 m, SQ,5 m dn OS egk luru RT mk enukn pnjng TQ! QR SQ.,5 5 m TQ. TR T TQ.( TQ 5) TQ ( ) 6 ( TQ 9) ( TQ ) Seuh iik erlek di lur lingkrn ng erpu di iik M. ri iik dirik gri ng memoong lingkrn di iik dn. (iik erlek dinr dn ). iu gri M ehingg memoong lingkrn di iik, ern meninggung lingkrn dn iik E erlek pd gri. Jik pnjng E m, m dn 6 m. ukikn hw M, dn E erpoongn di euh iik! 6 R E R M. E ( 6) 6 M E R.... M E 6 R erri M, dn E erpoongn di uu iik.

11 77. E E F F Seuh lingkrn memoong ii-ii egiig pd gin dlm iu di dn, di E dn E er di F dn F. Jik, E dn F konkuren, unjukkn hw, E dn F jug konkuren! Memukikn, E dn F konkuren m rin dengn memukikn F ' ' E '.. F ' ' E ' F E ' F '. F E '. E E F '. ' E. E ' F. F '. ', E dn F F E.. F E F E.. E F E ' F ' '.. F ' ' E ' F ' ' E '.. E ' F ' ' konkuren, mk : F E F ' ' ' E ' F ' ' E '.. F ' ' E ' 78. Lu derh ng dirir dlh. Tunjukkn hw lu peregi pnjng jug dlh! q p p

12 p q π p π. () p lu lingkrn ( ) π q π. () q lu lingkrn ( ) () () : p q π π ( ) ( ) π π Lu lingkrn Lu peregi ( ) π Lu peregi π Lu peregi ( ) 79. Q T Lingkrn er merupkn lingkrn lur egiig m ii. Lingkrn keil meninggung ii dn di iik dn Q dn meninggung lingkrn er di T. Jik m, enukn pnjng Q! Q T R T S Mil R jri-jri lingkrn lur, mk : R R in in 60 R T n 60 Q R 8 RT T RT 8 RT RT Q RT m

13 i dlm lingkrn ng erjri-jri 5 m, digmr ig lingkrn ling eringgungn ng erjri-jri 0 m, 5 m dn m. Tenukn! ( 5 ) ( 5) 0 ( ) ( 5) oα 5...() ( 0 ) ( 5) 5 ( ) ( 5) oα 5...() Suiui () ke ( 5) () : oα 5.5oα 8. ukikn pd egiig iku-iku dengn ii iku-iku dn er ii miring erlku R Q S Lu Lu S Lu QRS. ( ) 8. Jik pnjng ii-ii, dn pd egiig dlh,, dn. L ukikn hw lu derh egiig dlh ( ) ( ) ( )

14 ( ) ke Suiui dn ri : () ()...() : () ()...()...() ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L L. 8. Segiig iku-iku di. Tiik dn Q erlek pd edemikin ehingg ergi menjdi ig gin ng m. ukikn hw Q Q Q

15 Q Q Q Q 9 ( ) ( ) 9 ri (), () dn Q 5. o...() () :....().. Qo.....() Q Q 9 9 ( 5 ) 8. β z α γ ukikn hw jumlh lu ujur ngkr ng di lur m dengn ig kli jumlh lu ujur ngkr ng di dlm!

16 oα o β oγ o o β ( 80 β ) oα o β oγ o oα ( 80 α ) z o oγ ( 80 γ ) z z ( ) 85. Jik euh gri rnverl memoong ii-ii, dn dri egiig di iikiik, E dn F, mk ukikn.. (Teorem Menelo) E F E F E F ~ E E. E FE ~ F F F E () ()...() F....() F E E F... F E E F.. E F n : - Trnverl ii : emrng gri luru ng memoong ii-ii u perpnjngn ii euh egiig - Trnverl udu : emrng gri luru ng mellui iik udu euh egiig

17 86. Seuh gri rnverl memoong ii-ii,,, dri egi emp di, Q, Q R S R dn S. ukikn hw... Q R S R Q S Q Menuru eoreme Menelo pd egiig erlku :.. Q...() S R S R d egiig erlku :... S R S R...() Suiui () ke () : Q S R Q S R..... Q S R Q S R 87. Jik iik-iik, E, F erlek pd ii-ii, dn dri egiig edemikin ehingg gri-gri, E, F dlh konkuren mellui iik, mk ukikn hw E F.. E F E F d egiig E erlku : F E.....() F E d egiig E erlku : E......() E E E Suiui () ke () : F E E F..... F E E F Jdi jik iik-iik, E, F erlek pd ii-ii, dn edemikin ehingg E F.. mk gri-gri, E dn F konkuren. E F 88. ukikn hw keig gri gi uu egiig konkuren! S

18 T Mil gri-gri gin, Q dn R. T ~ S T S L L. T. S engn r ng m kn didp : Sehingg : Q R.... Q R erri, Q dn R konkuren Q Q dn R R 89. ikehui lingkrn dlm egiig meninggung ii-ii, dn di, E dn F.ukikn hw, E dn F konkuren! E F E F, F, E F F E F.... E F E F F E F.. E F Jdi, E dn F konkuren. E 90. d lingkrn, ukikn udu keliling udu pu ng menghdp uur ng m! O O O 80 O O O O O 80 O O O 60

19 9. 5 O X 50 Tenukn! ( ) ikehui egiig, dlh gri inggi dn E dimeer lingkrn lur. ukikn hw..e O E E E E 90. ~ E. E 9. Seengh lingkrn er erjri-jri 0 m. u uh eengh lingkrn di dlm erjri-jri 0 m. Lingkrn keil meninggung lingkrn-lingkrn linn. Tenukn pnjng jri-jri lingkrn keil! R R 0 - R 0 ( 0 R) ( 0 R) 0 R 0 9.

20 Q R Tig lingkrn dengn pu, Q dn R jri-jrin eruru-uru m, m dn k m. Keig lingkrn eringgungn. Tenukn k! Q F -k -k E R d R R d ERQ RE d QF ( k ) ( k ) ( k ) ( k ) 6k R k RE k k FQ 5 R FQ RE k k k k Tujuh uh pip dengn dimeer m diuun eperi gmr dn diik dengn li. Tenukn pnjng li! l l m 60 π R.π. π m 6 60 njng li 6l 6 6. m 6. π m ( π ) m

21 96. lm gmr di wh, udu θ π. Tunjukkn hw kedu derh ng dirir mempuni lu ng m! E θ Mil jri-jri lingkrn er dlh R. Lu I Lu juring E Lu egiig E 90 π ( R) ( R) ( R) π R R.. () Lu II Lu juring Lu juring E Lu egiig E π 90. π R. π ( R) ( R) ( R) π R R () 6 8 π 60 Jdi Lu I Lu II 97. I II Seip ii dri egiig merupkn dimeer dri ming-ming eengh lingkrn. ukikn hw lu derh ng dirir m dengn lu egiig! 90 Mil lu emereng dn Lu derh ng dirir Lu I Lu II { } { π ( ) } π ( ) ( ) π ( ) π ( ) π ( ) ( ) 8 Lu egiig dlh peregi dengn ii m. uur lingkrn dengn pu,, dn erlih eperi pd gmr di wh ini. Tenukn lu derh ng dirir! Segiig dlh egiig m ii. Lu juring lu emereng Lu juring lu emereng

22 0. π. 60 π π ( L. juring L. ). π....in 60 Lu Lu ( ) ( ) ( ) π π m 99. ukikn ( M GM HM ) ( ) 0...( ) ermn () digi mk : () ri () dn () didp : ( M GM HM ) Ser lengkp dp diuli :... n n n.... n n... n 00. Unuk p, q, r > 0 dn pqr, ukikn hw 9 p q r p q r 9 p q r p q r p q r

23

24

25

26

27