[DAC61333] KALKULUS LANJUT "Integral Lipat"

Transkripsi

1 [DAC61333] KALKULU LANJUT "Integral Lipat" emester Ganjil Resmawan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Gorontalo 28 Oktober 2019 Resmawan (Math UNG) [DAB61133] Kalkulus Lanjut 28 Oktober / 56

2 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegi Panjang Resmawan (Math UNG) [DAB61133] Kalkulus Lanjut 28 Oktober / 56

3 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.1 Definisi dan Ilustrasi 3.1 Definisi dan Ilustrasi bagaimana menghitung Integral Lipat pada daerah bukan persegipanjang? Resmawan (Math UNG) [DAB61133] Kalkulus Lanjut 28 Oktober / 56

4 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.2 Integral pada Daerah y-ederhana 3.2 Integral pada Daerah y-ederhana Resmawan (Math UNG) [DAB61133] Kalkulus Lanjut 28 Oktober / 56

5 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.2 Integral pada Daerah y-ederhana 3.2 Integral pada Daerah y-ederhana Definition Himpunan disebut y-sederhana apabila dapat dituliskan sebagai = {(x, y) : u 1 (x) y u 2 (x), a x b} dengan u 1 (x) dan u 2 (x) kontinu. Dalam hal ini, Integral f pada dapat dihitung sebagai b u2 (x ) f (x, y) da = f (x, y) dydx a u 1 (x ) Resmawan (Math UNG) [DAB61133] Kalkulus Lanjut 28 Oktober / 56

6 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.3 Integral pada Daerah x-ederhana 3.3 Integral pada Daerah x-ederhana Resmawan (Math UNG) [DAB61133] Kalkulus Lanjut 28 Oktober / 56

7 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.3 Integral pada Daerah x-ederhana 3.3 Integral pada Daerah x-ederhana Definition Himpunan disebut x-sederhana apabila dapat dituliskan sebagai = {(x, y) : c y d, v 1 (x) x v 2 (x)} dengan v 1 (x) dan v 2 (x) kontinu. Dalam hal ini, Integral f pada dapat dihitung sebagai d v2 (x ) f (x, y) da = f (x, y) dxdy c v 1 (x ) Resmawan (Math UNG) [DAB61133] Kalkulus Lanjut 28 Oktober / 56

8 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.4 Beberapa Contoh oal 3.4 Beberapa Contoh oal Example 1 Hitunglah xyda apabila adalah daerah tertutup yang dibatasi oleh y = x 2 dan y = 1. 2 Hitunglah e x 2 da apabila adalah daerah tertutup yang dibatasi oleh y = 2x, garis x = 4 dan sumbu-x. Resmawan (Math UNG) [DAB61133] Kalkulus Lanjut 28 Oktober / 56

9 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.4 Beberapa Contoh oal 3.4 Beberapa Contoh oal Example 3. Hitunglah (x + 2y) da apabila adalah daerah tertutup yang dibatasi oleh y = 2x 2, dan y = 1 + x Hitunglah xyda apabila adalah daerah tertutup yang dibatasi oleh y = x 1 dan y 2 = 2x + 6. Gunakan integral di daerah x sederhana atau daerah y sederhana. Resmawan (Math UNG) [DAB61133] Kalkulus Lanjut 28 Oktober / 56

10 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.4 Beberapa Contoh oal 3.4 Beberapa Contoh oal Example 5. Hitunglah volume benda padat dibawah kurva paraboloida z = x 2 + y 2 dengan daerah asal berupa bidang-xy yang dibatasi oleh garis y = 2x dan parabola y = x 2. Bandingkan hasil pengintegralan di daerah x sederhana dengan pengintegralan daerah y sederhana. olution 1. xyda = = x 2 xy dydx = 1 1 [ xy 2 [ x 2 x 5 ] [ x 2 dx = 2 4 x ] y =1 dx y =x 2 ] 1 1 = 0 Resmawan (Math UNG) [DAB61133] Kalkulus Lanjut 28 Oktober / 56

11 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.5 Latihan Latihan 3 Problem 1. Resmawan (Math UNG) [DAB61133] Kalkulus Lanjut 28 Oktober / 56

12 13.3. Integral Lipat Dua pada Daerah Bukan Persegipanjang 3.5 Latihan Latihan 3 Problem 2. Resmawan (Math UNG) [DAB61133] Kalkulus Lanjut 28 Oktober / 56

13 Penutup " Terima Kasih, emoga Bermanfaat " Resmawan (Math UNG) [DAB61133] Kalkulus Lanjut 28 Oktober / 56