7. APLIKASI INTEGRAL 1
|
|
|
- Erlin Tedja
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 7. APLIKASI INTEGRAL 1
2 7.1 Menghitung Luas aerah a.misalkan daerah (, ) a b, 0 f ( ) a f() b Luas =? Langkah : 1. Iris menjadi n bagian dan luas satu buah irisan dihampiri oleh luas persegi panjang dengan tinggi f() alas(lebar) A f ( ). Luas dihampiri oleh jumlah luas persegi panjang. engan mengambil limitna diperoleh: Luas = A = b a f ( ) d
3 Contoh : Hitung luas daerah ang dibatasi oleh kurva, sumbu, dan =. Luas irisan A Luas daerah A 0 d 1 0 8
4 b) Misalkan daerah (, ) a b, g( ) h( ) h() Luas =? h()-g() Langkah : a g() b 1. Iris menjadi n bagian dan luas satu buah irisan dihampiri oleh luas persegi panjang dengan tinggi h()-g() alas(lebar) A ( h( ) g( )). Luas dihampiri oleh jumlah luas persegi panjang. engan mengambil limitna diperoleh: b Luas = A = a ( h ( ) g( )) d 4
5 Contoh : Hitung luas daerah ang dibatasi oleh garis = +4 dan parabola Titik potong antara garis dan parabola =+4 ( 4) ( ) ( )( ) 0 = -, = Luas irisan A (( 4) ( )) 5
6 6 6) ( )) ( 4) (( d d A Sehingga luas daerah :
7 c). Misalkan daerah (, ) c d, g( ) h( ) d c g() h()-g() h() Luas =? Langkah : 1. Iris menjadi n bagian dan luas satu buah irisan dihampiri oleh luas persegi panjang dengan tinggi h()-g() alas(lebar) A ( h( ) g( )). Luas dihampiri oleh jumlah luas persegi panjang. engan mengambil limitna diperoleh: Luas = A = d c ( h ( ) g( )) d 7
8 Contoh: Hitung luas daerah ang dibatasi oleh Jawab : 1 dan 1 ( 1 ) ( 1) 1 Titik potong antara garis dan parabola 0 ( )( 1) 0 = - dan = 1 Luas irisan - A (( ) ( 1)) 8
9 9 Sehingga luas daerah : 1 1)) ( ) (( d L 1 ) ( d
10 7. Menghitung volume benda putar 7..1 Metoda Cakram (, ) a b, 0 f ( ) a. aerah diputar terhadap sumbu f() a aerah b? Volume benda putar Benda putar 10
11 Untuk menghitung volume benda putar gunakan pendekatan Iris, hampiri, jumlahkan dan ambil limitna. a f() b Jika irisan berbentuk persegi panjang dengan tinggi f() dan alas diputar terhadap sumbu akan diperoleh suatu cakram lingkaran dengan tebal dan jari-jari f(). sehingga V f ( ) f() b V f ( ) d a Catatan: jari-jari=jarak dari sumbu putar ke batas daerah 11
12 Contoh: Tentukan volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi oleh, sumbu, dan garis = diputar terhadap sumbu Jika irisan diputar terhadap sumbu akan diperoleh cakram dengan jari-jari dan tebal Sehingga V ( ) Volume benda putar V 0 4 d
13 b. aerah (, ) c d, 0 g( ) diputar terhadap sumbu d c =g() d c aerah Benda putar? Volume benda putar 1
14 Untuk menghitung volume benda putar gunakan pendekatan Iris, hampiri, jumlahkan dan ambil limitna. d c =g() Jika irisan berbentuk persegi panjang dengan tinggi g() dan alas diputar terhadap sumbu akan diperoleh suatu cakram lingkaran dengan tebal dan Jari-jari g(). sehingga V g ( ) g( ) d V g ( ) d c 14
15 Contoh : Tentukan volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi oleh garis = 4, dan sumbu diputar terhadap sumbu 4 Jika irisan dengan tinggi dan tebal diputar terhadap sumbu akan diperoleh cakram dengan jari-jari dan tebal Sehingga V ( ) Volume benda putar V 4 0 d
16 7.. Metoda Cincin a. aerah diputar terhadap sumbu (, ) a b, g( ) h( ) h() g() a b aerah? Volume benda putar Benda putar 16
17 Untuk menghitung volume benda putar gunakan pendekatan Iris, hampiri, jumlahkan dan ambil limitna. h() g() Jika irisan berbentuk persegi panjang dengan tinggi h()-g() dan alas diputar terhadap sumbu akan diperoleh suatu cincin dengan tebal dan jari jari luar h() dan jari-jari dalam g(). a b sehingga V ( h ( ) g ( )) h() g() b V ( h ( ) g ( )) d Catatan penting!: Jari-jari luar=jarak dari sb putar ke batas daerah paling luar Jari-jari dalam=jarak dari sb putar ke batas daerah paling dalam a 17
18 Contoh: Tentukan volume benda putar ang terjadi jika daerah ang dibatasi oleh, sumbu, dan garis = diputar terhadap sumbu Sehingga V ( ( ) ) (4 ) Volume benda putar : V ( 4 ) d (4 1 ) (16 8)
19 Soal Latihan A. Gambarkan dan hitung luas daerah ang dibatasi oleh 1. dan., 4, dan sumbu. dan 4. 1 dan (daerah dikuadran I) 19
20 B. Hitung volume benda putar ang terjadi jika daerah ang di batasi oleh grafik fungsi-fungsi berikut diputar terhadap sumbu 1., 0, dan., 4, dan sumbu. dan 4 4. dan 1, sumbu 0
21 C. aerah dibatasi oleh kurva dan garis =. Hitung volume benda putar, jika diputar terhadap : (1) sumbu () sumbu 1
Bab 3 Bagian 3 VOLUME BENDA PUTAR
Bab 3 Bagian 3 VOLUME BENDA PUTAR INTRODUCTION Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasna diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga
Lampiran 2 LEMBAR KERJA KELOMPOK MAHASISWA 1
Lampiran 2 LEMBAR KERJA KELOMPOK MAHASISWA 1 Program Studi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah : Kalkulus Materi : Integral (Penggunaan integral pada luas daerah bidang rata) Waktu : 2 x 50 menit KELOMPOK
PENGGUNAAN INTEGRAL. 1. Menghitung luas suatu daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat. 2. Menghitung volume benda putar.
PENGGUNAAN INTEGRA 1. Menghitung luas suatu daerah ang dibatasi oleh kurva dan sumbu-sumbu koordinat.. Menghitung volume benda putar. 9 uas daerah di bawah kurva Volume benda putar ang diputar mengelilingi
TUGAS MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN
NAMA : SISKA NUKE ENI PRADITA NIM : 125100301111044 KELAS : P TUGAS MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN A. APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI Diartikan geometris dari
CONTOH SOAL UAN INTEGRAL
1. Diketahui. Nilai a = a. 4 b. 2 c. 1 d. 1 e. 2 2. Nilai a. d. b. e. c. 3. Hasil dari a. b. d. e. c. 4. Hasil dari a. cos 6 x. sin x + C b. cos 6 x. sin x + C c. sin x + sin 3 x + sin 5 x + C d. sin x
BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL. Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia
BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Departemen Teknik Kimia Universitas Indonesia BAB VI. PENGGUNAAN INTEGRAL Luas Daerah di Bidang Volume Benda Pejal di Ruang: Metode Cincin Metode Cakram Metode Kulit Tabung
Hendra Gunawan. 13 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 013/014 13 November 013 Latihan 1. Tentukan volume benda putar ang terbentuk bila daerah ang dibatasi oleh kurva = x dan = x diputar mengelilingi: a. sumbu
MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN
MEDIA PRESENTASI PEMBELAJARAN Kompetensi Pendahuluan Luas daerah Volume benda putar Latihan 9 = Referensi Readme Author Eit Matematika SMA/MA Kelas II IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi
SOAL-SOAL LATIHAN. 2. UN A35 dan E Nilai dari 1 37 D C B E. 3. UN A Hasil dari. x 4x. 4. UN A35 dan D
. UN A dan E8 Nilai dari d.... UN A dan E8. UN A Hasil dari SOAL-SOAL LATIHAN C. C C. UN A dan D d... D. C. C D. C E. E. C Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y dan y adalah 9 satuan luas C. satuan luas
Kalkulus II. Institut Teknologi Kalimantan
Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Kalkulus Teknologi II Kalimantan January 31, () 2018 1 / 71 Kalkulus II Tim Dosen Kalkulus II Tahun Persiapan Bersama Institut Teknologi Kalimantan
20. TRANSFORMASI. A. Translasi (Pergeseran) ; T = b. a y. a y. x atau. = b. = b
. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T b a + b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis, dan garis
Integral Ganda. a f (x) dx = R f (x) dx: Misalkan D adalah
oki neswan FMIPA-ITB Integral Ganda Pengertian Integral Ganda Integral ganda f (; ) da adalah perumuman dari integral R b a f () d R f () d: Misalkan adalah [a;b] daerah ang berada dalam persegi panjang
Aplikasi Matematika Dalam Dunia Teknik Sipil
Aplikasi Matematika Dalam Dunia Teknik Sipil Oleh : 1.Adieq Irma.T.Agnestya.L 3.Irfan Hermawan 4.M.Mughny Halim 311110010 1 sipil 1 sore Program studi Teknik Konstruksi Sipil Politeknik Negeri Jakarta
19. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) B. Refleksi (Pencerminan) C. Rotasi (Perputaran)
9. TRANSFORMASI A. Translasi (Pergeseran) ; T = b a b a atau b a B. Refleksi (Pencerminan). Bila M matriks refleksi berordo, maka: M atau M. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu, sumbu, garis =, dan
Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu.
IKA ARFIANI,S.T. Luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva dapat ditentukan dengan menghitung integral tertentu. Andaikan kurva y = f(x) dan kurva y = g(x) kontinu pada interval a x b, dan kurva y
Hendra Gunawan. 8 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendra Gunawan Semester I, 013/014 8 November 013 Apa yang Telah Dipelajari pada Bab 4 1. Notasi Sigma dan Luas Daerah di Bawah Kurva. Jumlah Riemann dan Integral Tentu 3. Teorema
Integral lipat dua BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA. gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan
BAB V INTEGRAL LIPAT 5.1. DEFINISI INTEGRAL LIPAT DUA gambar 5.1 Luasan di bawah permukaan 61 Pada Matematika Dasar I telah dipelajari integral tertentu b f ( x) dx yang dapat didefinisikan, apabila f
SIFAT-SIFAT INTEGRAL LIPAT
TUGAS KALKULUS LANJUT SIFAT-SIFAT INTEGAL LIPAT Oleh: KAMELIANI 46 JUUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA AN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVESITAS NEGEI MAKASSA 4 SIFAT-SIFAT INTEGAL LIPAT A. SIFAT-SIFAT INTEGAL
16. INTEGRAL. A. Integral Tak Tentu 1. dx = x + c 2. a dx = a dx = ax + c. 3. x n dx = + c. cos ax + c. 4. sin ax dx = 1 a. 5.
6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x)
Hendra Gunawan. 19 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 19 Maret 014 Kuliah ang Lalu 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1
MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI
MATEMATIKA INDUSTRI 1 RESUME INTEGRAL DAN APLIKASI Nama : Syifa Robbani NIM : 125100301111002 Dosen Kelas : Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc : L Nimas Nimas Mayang Sabrina S., STP, MP, MSc Mayang
INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP
A. Soal dan Pembahasan. ( x ) dx... Jawaban : INTEGRAL (ANTI DIFERENSIAL) Tito Adi Dewanto S.TP ( x) dx x dx x C x C x x C. ( x 9) dx... x Jawaban : ( x 9) dx. (x x 9) dx x 9x C x x x. (x )(x + ) dx =.
Matematika Ekonomi KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA GRAFIK FUNGSI RASIONAL BERUPA HIPERBOLA
Fungsi Non Linier Diskripsi materi: -Harga ekstrim pada fungsi kuadrat 1 Fungsi non linier FUNGSI LINIER DAPT BERUPA FUNGSI KUADRAT DAN FUNGSI RASIONAL (FUNGSI PECAH) GRAFIK FUNGSI KUADRAT BERUPA PARABOLA
Antiremed Kelas 12 Matematika
Antiremed Kelas Matematika Integral - Latihan Ulangan Doc. Name: ARMAT098 Version : 0 0 halaman 0. f (x)=x +x+ maka f(x) =... x +x +x +c x +x +x+c x - x +x+c x +x +x+c x - x +x+c 0. 0. 0. 0 x +c x c x
0 D (Pratama Rahardja, Mandala Manurnung,2004)
NAMA : TITIK ASIATUN NIM : 125100301111054 TUGAS : MATEMATIKA INDUSTRI APLIKASI INTEGRAL DI BIDANG EKONOMI DAN KETEKNIKAN 1. Aplikasi di Bidang Ekonomi Contoh penggunan integral dalam dunia ekonomi salah
a. Y= x 2-3x + 8 b. Y= x 2-6x + 8 c. Y= x 2-6x - 8 d. Y= -x 2 + 6x + 8 e. Y= x 2-3x + 8
1. Sebuah baju setelah dikenakan potongan harga dijual dengan harga Rp 0.000,00. Diskon baju tersebut 0 %. Maka harga baju sebelum didiskon adalah Rp 1.000,00 Rp 15.000,00 Rp.000,00 Rp 7.000,00 e. Rp 75.000,00.
INTEGRAL RANGKAP DUA. diberikan daerah di bidang XOY yang berbentuk persegi panjang, {( )
Matematika asar Misal INTEGAL ANGKAP UA diberikan daerah di bidang XO yang berbentuk persegi panjang, {( ) } =, y a b, y d dan fungsi dua peubah z = f (,y ) >. Maka untuk menghitung volume benda ruang
4. Nilai dari 18x 3x. 12. Hitung = 13. Hitung. c. 8 ( x ) -2 + c d. 8 ( x ) 2 + c e. ( x ) -2 + c
Page of 9. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y =, sumbu Y, sumbu X, dan garis = / d. 8 / 6 / e. 9 / 7 /. Hasil dari sin.cos d ¼ d. ¾ / e. 7. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 10 Maret 01 Kuliah ang Lalu 10.1- Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem
PERSAMAAN LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matematika K e l a s XI PERSAMAAN LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan mempunyai kemampuan sebagai berikut.. Memahami definisi lingkaran.. Memahami persamaan
14 Menghitung Volume Bangun Ruang
14 Menghitung Volume Bangun Ruang Pengetahuan kita tentang lingkaran berguna bagi kita dalam memahami bola dan bangun ruang lainnya yang mempunyai penampang lingkaran, seperti elipsoida, silinder, dan
APLIKASI INTEGRAL 1. LUAS DAERAH BIDANG
Bahan ajar Kalkulus Integral 9 APLIKASI INTEGRAL. LUAS DAERAH BIDANG Misalkan f() kontinu pada a b, dan daerah tersebut dibagi menjadi n sub interval h, h,, h n yang panjangnya,,, n (anggap n ), ambil
(D) 2 x < 2 atau x > 2 (E) x > Kurva y = naik pada
f =, maka fungsi f naik + 1 pada selang (A), 0 (D), 1. Jika ( ) (B) 0, (E) (C),,. Persamaan garis singgung kurva lurus + = 0 adalah (A) + = 0 (B) + = 0 (C) + + = 0 (D) + = 0 (E) + + = 0 = ang sejajar dengasn
ULANGAN TENGAH SEMESTER 1 KELAS XII PROGRAM IPA TAHUN PELAJARAN 2011/ = a b c d e b. 5 c.
ULANGAN TENGAH SEMESTER KELAS XII PROGRAM IPA TAHUN PELAJARAN 0/0. = ln+ b. log+ + ln+ log+. 8 + + = + + b. + ++ + ++ + ++ 8 + ++. + = + + b. + + + + + + + +. + = b. sin++ sin ++ cos++. = b.. 7. Luas daerah
INTEGRAL. C = konstanta. Integral tak tentu adalah integral yang tidak ada batasnya. - Contoh : Rumus rumus integral tak tentu dari fungsi aljabar
INTEGRAL 1. Pengertian Integral Integral adalah kebalikan dari turunan (diferensial),secara matematis dapat dirumuskan : dengan : f (x) = turunan f(x) C = konstanta 1.1 Integral Tak Tentu Integral tak
Hendra Gunawan. 11 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan emester II, 2013/2014 11 April 2014 Kuliah ang Lalu 12.1 Fungsi dua (atau lebih) peubah 12.2 Turunan Parsial 12.3 Limitdan Kekontinuan 12.4 Turunan fungsi dua peubah
Bab 2. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub
Bab. Persamaan Parametrik dan Sistim Koordinat Kutub Persamaan Parametrik Kurva-kurva ang berada dalam bidang datar dapat representasikan dalam bentuk persamaan parametrik. Dalam persamaan ini, setiap
KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015
KISI-KISI SOAL UJIAN SEKOLAH TAHUN PELAJARAN 2014/2015 Mata Pelajaran : Matematika Alokasi Waktu : 120 menit Kelas : XII IPA Penyusun Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi No Soal Menggunakan
muhammadamien.wordpress.com
1. 2. Gradien garis singgung di setiap titik dapat dinyatakan sebagai 34 maka nilai minimumnya 1 3 5 7 9. Jika nilai maksimum 3. Jika maka 4. 5. 1 3 4 5 6 1 6. 7. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola
1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... D E
1. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari adalah... A. 3-3 + 21-7 21-21 + 7 2. Persamaan (2m - 4)x² + 5x + 2 = 0 mempunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m adalah... A. -3-3 6 Kunci
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 1 Maret 017 Bab Sebelumnya 9.1 Barisan Tak Terhingga 9. Deret Tak Terhingga 9.3 Deret Positif: Uji Integral 9.4 Deret Positif: Uji Lainnya 9.5 Deret
SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL
SOAL-SOAL LATIHAN TRANSFORMASI GEOMETRI UJIAN NASIONAL Peserta didik memiliki kemampuan memahami konsep pada topik transformasi geometri. Peserta didik memilki kemampuan mengaplikan konsep kalkulus dalam
SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM KOMPETENSI GANDA DEPAG S1 KEDUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
SATUAN ACARA PERKULIAHAN PROGRAM GANDA DEPAG S1 DUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika 2. MATA KULIAH/SEMESTER : Kalkulus/2 3. PRASYARAT : -- 4. JENJANG / SKS
MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987
MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,
SATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika/Matematika 2. MATA KULIAH/KODE/SEMESTER : Kalkulus II/MT 307/2 3. PRASYARAT : Kalkulus I 4. JENJANG / SKS : S1/3 SKS 5. LOMPOK MATA KULIAH : Matakuliah
Siap UAN Matematika. Oleh. Arwan Hapsan. Portal Pendidikan Gratis Indonesia.
Siap UAN Matematika Oleh Arwan Hapsan Portal Pendidikan Gratis Indonesia Http://okor.id Copyright okor.id Artikel ini boleh dicopy,diubah, dikutip, di cetak dalam media kertas atau yang lain, dipublikasikan
PENGGUNAAN GEOGEBRA PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
PENGGUNAAN GEOGEBRA PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA Tugas Mata Kuliah Pengembangan Pembelajaran Matematika berbasis ICT Dosen Pengampu Dr. Dwijanto, M.S. Oleh: Purwanti Wahyuningsih (0401514014) Franky Martion
Modul Matrikulasi, SMA Labschool Kebayoran 2017 Page 1
Modul : Grafik Fungsi Kuadrat Teori: Bagian bagian grafik fungsi kuadrat = a + b + c, a 0 Grafik fungsi kuadrat Titik ekstrim fungsi kuadrat = f () = a + b + c D = 0 Memiliki dua akar kembar Grafik fungsi
MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS
MODUL 8 FUNGSI LINGKARAN & ELLIPS 8.1. LINGKARAN A. PERSAMAAN LINGKARAN DENGAN PUSAT PADA TITIK ASAL DAN JARI-JARI R Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari jari R adalah : x 2 + y 2 = R 2 B. PERSAMAAN
Menggunakan Kurva Ketinggian Memahami Mengapa Fungsi Tidak Memiliki Limit di (0,0)
oki neswan FMIPA-ITB Menggunakan Kurva Ketinggian Memahami Mengapa Fungsi Tidak Memiliki Limit di (0,0) Contoh 1 Salah satu fungsi digunakan berbagai buku kalkulus sebagai contoh fungsi yang tidak mempunyai
K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan
K13 Antiremed Kelas 11 Matematika Peminatan Persiapan UAS 1 Doc. Name: K13AR11MATPMT01UAS Version : 015-11 halaman 1 01. Sukubanyak f() = 3 + + 3- dapat ditulis sebagai. f() = [( + ) - 3] + f() = [( -
Hendra Gunawan. 5 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/014 5 Maret 014 Kuliah yang Lalu 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 SistemKoordinatPolar 11.1 Sistem
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36
Ringkasan Kalkulus 2, Untuk dipakai di ITB 36 Irisan Kerucut animation 1 animation 2 Irisan kerucut adalah kurva ang terbentuk dari perpotongan antara sebuah kerucut dengan bidang datar. Kurva irisan ini
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Aplkas Integral Tentu థ Luas dantara kurva థ Volume benda dalam bdang (dengan metode cakram dan cncn) థ Volume benda putar (dengan metode kult tabung) థ Luas permukaan benda putar
A. 3 x 3 + 2x + C B. 2x 3 + 2x + C. C. 2 x 3 + 2x + C. D. 3 x 3 + 2x + C. E. 3 x 3 + 2x 2 + C A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 160
7. UN-SMA-- Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 7 m. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut m m m m m 7. UN-SMA-- Pak Musa mempunyai kebun
APPENDIX 1 List of Student Evaluation Results In Cycle I
ATTACHMENTS APPENDIX 1 List of Student Evaluation Results In Cycle I NO NUMBER OF RESPONDENT CYCLE I 1 001 60 2 002 60 3 003 95 4 004 90 5 005 72 6 006 72 7 007 60 8 008 75 9 009 72 10 010 72 11 011 60
Fungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial
Fungsi Dua Peubah dan Turunan Parsial Irisan Kerucut, Permukaan Definisi fungsi dua peubah Turunan Parsial Maksimum dan Minimum Handout Matematika Teknik, D3 Teknik Telekomunikasi IT Telkom Bandung 1 Irisan
SATUAN ACARA PERKULIAHAN
SATUAN ACARA PERKULIAHAN 1. PROGRAM STUDI : Pendidikan Matematika 2. MATA KULIAH/KODE/SEMESTER : Kalkulus I 3. PRASYARAT : -- 4. JENJANG / SKS : S1/3 SKS 5. LOMPOK MATA KULIAH : MPK / MPB / MKK/ MKB/ MBB
Senin, 18 JUNI 2001 Waktu : 2,5 jam
UJIAN AKHIR SEMESTER KALKULUS I Senin, 8 JUNI Waktu :,5 jam SETIAP NOMOR MEMPUNYAI BOBOT. Tentukan (a) x + sin x dx (b) x x p x dx. Tentukan dy dx jika (a) y +) (x + ln x (b) y sin p x. Tentukan ln x p
Fisika Umum Suyoso Kinematika MEKANIKA
GERAK LURUS MEKANIKA A. Kecepatan rata-rata dan Kecepatan sesaat Suatu benda dikatan bergerak lurus jika lintasan gerak benda itu merupakan garis lurus. Perhatikan gambar di bawah: Δx A B O x x t t v v
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR MODUL 5 MOMEN INERSIA
LAPORAN PRAKTIKUM FISIKA DASAR MODUL 5 MOMEN INERSIA Nama : Lukman Santoso NPM : 240110090123 Tanggal / Jam Asisten : 17 November 2009/ 15.00-16.00 WIB : Dini Kurniati TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN
Jurusan Matematika FMIPA-IPB
Jurusan Matematika FMIPA-IPB Ujian Kedua Semester Pendek T.A 4/5 KALKULUS/KALKULUS Jum at, Agustus 4 (Waktu : jam) SETIAP SOAL BERNILAI. Tentukan (a) + (b) p 4 + 5. Periksa apakah Teorema Nilai Rata-rata
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
E. Grafik Fungsi Kuadrat
/9/05 Jurnal Materi Umum Persamaan Kuadrat Peta Konsep Fungsi Kuadrat Peta Konsep Daftar Hadir MateriE SoalLatihan5 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester E. Grafik Fungsi Kuadrat Menelesaikan
UN SMK TKP 2015 Matematika
UN SMK TKP 015 Matematika Soal Doc. Name: UNSMKTKP015MAT999 Version: 016-0 halaman 1 01. Waktu yang diperlukan Pak Bambang jika mengendarai mobil dari kota A ke kota B dengan kecepatan rata-rata 50 km/jam
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS. Nuryanto.ST.,MT
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Fungsi Non Linear Fungsi non-linier merupakan bagian yang penting dalam matematika untuk ekonomi, karena pada umumnya fungsi-fungsi yang menghubungkan variabel-variabel ekonomi
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6 4 ). ( -1 4 ) E. ( 5 4 ) B. ( 6 4) D. ( 1 4 ) BAB
Uji Coba Ujian Nasional tahun 2009 Satuan pendidikan
Uji Coba Ujian Nasional tahun 009 Satuan pendidikan Mata pelajaran Program Waktu. Diketahui premis-premis berikut : ). p ~ q ). q r : SMA : Matematika : IPA : 0 menit.. Negasi (ingkaran) dari kesimpulan
Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola. Tim Kalkulus II
Koordinat Kartesius, Koordinat Tabung & Koordinat Bola Tim Kalkulus II Koordinat Kartesius Sistem Koordinat 2 Dimensi Sistem koordinat kartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari
IRISAN KERUCUT (CONICS SECTIONS)
IRISAN KERUCUT (CONICS SECTIONS) Irisan kerucut merupakan kurva yang terbentuk ketika sebuah bidang memotong permukaan kerucut tegak. Kurva dari irisan kerucut berupa lingkaran, parabola, ellips dan hiperbola.
PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Materi W2e PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 E. Grafik Fungsi Kuadrat www.yudarwi.com E. Grafik Fungsi Kuadrat Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c dapat dilukis dengan langkah-langkah
dapat dihampiri oleh:
BAB V PENGGUNAAN TURUNAN Setela pada bab sebelumnya kita membaas pengertian, sifat-sifat, dan rumus-rumus dasar turunan, pada bab ini kita akan membaas tentang aplikasi turunan, diantaranya untuk mengitung
4. Diketahui dan. Nilai jika dinyatakan dalam a dan b adalah... A. B. C. D. E.
1. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 8 orang pekerja dalam waktu 16 hari. Setelah pekerjaan tersebut berjalan selama 10 hari pekerjaan tersebut dihentikan selama hari karena suatu hal. Jika pekerjaan
GAMBARAN UMUM SMA/MA. Hak Cipta pada Pusat Penilaian Pendidikan BALITBANG DEPDIKNAS 1
GAMBARAN UMUM Pada ujian nasional tahun pelajaran 006/007, bentuk tes Matematika tingkat berupa tes tertulis dengan bentuk soal pilihan ganda, sebanyak 0 soal dengan alokasi waktu 0 menit. Acuan yang digunakan
>> SOAL-SOAL LATIHAN UJIAN AKHIR SEMESTER 1 SMA KELAS XII IPA <<
>> SOAL-SOAL LATIHAN UJIAN AKHIR SEMESTER SMA KELAS XII IPA
LATIHAN SOAL MENJELANG UJIAN SEMESTER GANJIL KELAS 12 ( IPA DAN IPS )
LATIHAN SOAL MENJELANG UJIAN SEMESTER GANJIL KELAS ( IPA DAN IPS ). Hasil dari ( + + ) d =... A. + + C B. + + C C. + + + C D. + + + C E. + + + C. Hasil pengintegralan dari ( + ) d adalah... A. ( + ) +
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Tanggal Ujian: 13 Juni 2012
Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 01 Tanggal Ujian: 13 Juni 01 1. Lingkaran (x + 6) + (y + 1) 5 menyinggung garis y 4 di titik... A. ( -6, 4 ). ( -1, 4 ) E. ( 5, 4 ) B. ( 6, 4) D. ( 1, 4 )
SIAP UN 2013 SMK NEGERI 2 WONOGIRI 1
SMK NEGERI 2 WONOGIRI 1 Pilihlah salah satu jawaban ang paling tepat! 1. Pembangunan suatu gedung akan diselesaikan dalam waktu 40 hari oleh 48 pekerja. Agar pembangunan tersebut dapat diselesaikan dalam
(A) 3 (B) 5 (B) 1 (C) 8
. Turunan dari f ( ) = + + (E) 7 + +. Turunan dari y = ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( ) ( + ) (E) ( ) ( + ) 7 5 (E) 9 5 9 7 0. Jika f ( ) = maka f () = 8 (E) 8. Jika f () = 5 maka f (0) +
GEOMETRI ANALIT DI R3
GEOMETRI ANALIT DI R3 1. Persamaan berderajat pertama dengan tiga variabel di Persamaan yang berbentuk Ax + By + Cz + D = 0, (3*) dengan A, B, C, D merupakan bilangan real dan A, B, C tak bersama-sama
MATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2009/2010
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 9/. Diberikan premis sebagai berikut : Premis : Jika harga BBM naik, maka harga bahan pokok naik. Premis : Jika harga bahan pokok naik maka
Matematika EBTANAS Tahun 2002
Matematika EBTANAS Tahun 00 EBT-SMA-0-0 Ditentukan nilai a = 9, b = dan c =. Nilai a b c = 9 EBT-SMA-0-0 Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat + = 0 adalah EBT-SMA-0-0 Persamaan kuadrat + (m ) + 9 = 0
Persamaan Lingkaran. Pusat Jari-jari Pusat. Jari-jari Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran
2. 5. Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran. Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran () () Bentuk Umum 0 dibagi (2) Pusat Jari-jari Pusat (,), Jumlah kuadrat pusat dikurangi Jari-jari
Pembahasan a. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat) b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekon
Soal Kinematika Gerak dan Analisis Vektor Soal No. 1 Sebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu : r(t) = 3t 2 2t + 1 dengan t dalam sekon dan rdalam meter. Tentukan: a. Kecepatan partikel
Bentuk Volumetric Irisan Kerucut (Persiapan Modul Cara Menghitung Volume Irisan Kerucut)
Bentuk Volumetric Irisan Kerucut (Persiapan Modul Cara Menghitung Volume Irisan Kerucut) izky Maiza,a), Triati Dewi Kencana Wungu,b), Lilik endrajaya 3,c) Magister Pengajaran Fisika, Fakultas Matematika
Lingkaran. 1. Pengertian. 2. Unsur-unsur Lingkaran
Lingkaran 1. Pengertian Lingkaran merupakan suatu kurva tertutup sederhana yang merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Jarak yang sama tersebut disebut
2 - x. 5. Persamaan garis k yang sejajar dengan garis l : x 3y + 6 = 0 dan melalui titik (3, 2) adalah
. Dari sebidang tanah diketahui 0 % dari luas tanah digunakan untuk mendirikan rumah, ½ % dari sisanya untuk taman dan sisanya tanah kosong. Jika luas tanah kosong 45 m, maka luas taman adalah.. 4 m m.
1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5
1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... A. 5 3 2 Kunci : C 3x + y = 5 y - 2z = -7-3x + 2z = 12 2x + 2z = 10 - x = 2-4 -5 x + z = 5 2 + z = 5 z = 3 3x + y = 5 3. 2 + y =
e. 238 a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e Bilangan bulat ganjil positip disusun sebagai berikut Angka yang terletak pada baris 40, kolom 20 adalah
Soal Babak Penyisihan OMITS 007. Jikaf R R dengan R bilangan real. Jikaf x + x = x + x maka nilai f 5. Nilaidari a. 5 5 4 5 5 d. 5 e. 5 k= 4 k +.5 k+ + 7 k a. 0 5 9 d. 40 e. 45. Sukubanyakx + 5x + x dan
KISI-KISI PENULISAN SOAL TRY OUT UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA SANGGAR 07 TAHUN 2014/2015
KISI-KISI PENULISAN SOAL TRY OUT UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPA SANGGAR 07 TAHUN 2014/2015 Jenis Sekolah : SMA Bentuk : P.G Kurikulum : Irisan kurikulum 1994, 2004 dan S.I Alokasi : 120 menit Program :
a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari jari r lintasannya Gambar 1
. Pengantar a. Hubungan Gerak Melingkar dan Gerak Lurus Gerak melingkar adalah gerak benda yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan jari jari r Kedudukan benda ditentukan berdasarkan sudut θ dan jari
IRISAN KERUCUT: PARABOLA
K-3 matematika K e l a s XI IRISAN KERUCUT: ARABOLA Tujuan embelajaran Setelah memelajari materi ini, kamu diharakan memiliki kemamuan berikut.. Memahami definisi arabola dan unsur-unsurna.. Memahami konse
TERAPAN INTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 22
TERAPAN INTEGRAL Departemen Matematika FMIPA IPB Bogor, 2012 (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, 2012 1 / 22 Topik Bahasan 1 Luas Daerah Bidang Rata 2 Nilai Rataan Fungsi (Departemen Matematika
Pertemuan 6 APLIKASI TURUNAN
Kalkulus Pertemuan 6 APLIKASI TURUNAN Menggambar Grafik Fungsi : Gambarlah grafik dari fungsi berikut! 4 f ( ) Beberapa informasi yang diperlukan untuk mengambar grafik dari fungsi tersebut adalah sebagai
Matematika Teknik Dasar-2 10 Aplikasi Integral - 1. Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya
Matematika Teknik Dasar- 10 Aplikasi Integral - 1 Sebrian Mirdeklis Beselly Putra Teknik Pengairan Universitas Brawijaya Volume Benda-Putar Sebuah bentuk bidang yang dibatasi kurva y = f(x), sumbu-x, dan
PREDIKSI SOAL UAN MATEMATIKA 2009 KELOMPOK TEKNIK
PREDIKSI SOAL UAN MATEMATIKA 2009 KELOMPOK TEKNIK 1. Jarak kota P dan kota R pada sebuah peta adalah 20 cm. Jika skala pada peta tersebut 1:2.500.000, maka jarak sebenarnya dua kota tersebut adalah. A.
Matematika EBTANAS Tahun 1995
Matematika EBTANAS Tahun 99 EBT-SMA-9-0 Grafik fungsi kuadrat di samping (,) persamaannya y = + + y = + y = + (0,) y = + y = + EBT-SMA-9-0 Akar-akar persamaan kuadrat = 0 adalah dan. Persamaan kuadrat
Saat mempelajari gerak melingkar, kita telah membahas hubungan antara kecepatan sudut (ω) dan kecepatan linear (v) suatu benda
1 Benda tegar Pada pembahasan mengenai kinematika, dinamika, usaha dan energi, hingga momentum linear, benda-benda yang bergerak selalu kita pandang sebagai benda titik. Benda yang berbentuk kotak misalnya,
Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral
Sudaratno Sudirham Studi Mandiri Fungsi dan Grafik Diferensial dan Integral ii Darpublic BAB 5 Bangun Geometris 5.1. Persamaan Kurva Persamaan suatu kurva secara umum dapat kita tuliskan sebagai F (, )