SMA IPA Kelas DEFINISI Transformasi merupakan pemetaan titik, garis atau bidang ke titik, garis atau bidang lain pada bidang yang sama. Misalkan transformasi T memetakan titik P (, y) ke titik P(, y) dan berlaku hubungan: a by a b y c dy atau. y c d y Transformasi T yang memetakan titik P (, y) ke titik P(, y) bersesuaian dengan matriks transformasi: a b M. c d JENIS TRANSFORMASI DAN MATRIKS YANG BERSESUAIAN No. Transformasi Rumus/Matriks Yang Bersesuaian Refleksi atau Pencerminan Terhadap sumbu X Terhadap sumbu Y. Terhadap garis y Terhadap garis y Terhadap titik asal O Rotasi atau Perputaran. Sebesar (berlawanan arah jarum jam) cos sin sin cos
SMA IPA KELAS Sebesar 9 (berlawanan arah dengan jarum jam) Sebesar 9 jarum jam) (searah dengan Sebesar 8 (setengah putaran) Rotasi dengan pusat P( a, b) cos y sin sin a a cos y b b 3. Dilatasi dengan pusat dan faktor skala k O(, ) k k. Identitas KOMPOSISI TRANSFORMASI T T Misalkan dan masing-masing merupakan transformasi yang bersesuaian dengan matriks-matriks a b p q M dan. Komposisi transformasi dinyatakan dengan dan bersesuaian c d M T T r s dengan M M a c b p d r q s CONTOH SOAL Pilihlah salah satu jawaban yang benar!. Ditentukan matriks transformasi T dan. Hasil T transformasi titik (, -) terhadap T dilanjutkan T adalah... (-, 3) (-3, ) (3, ) (, 3) (3, -) Penyelesaian: Matriks transformasi yang bersesuaian: T T T = Hasil transformasi titik (, -) adalah 3 Jawaban: A Bayangan garis y, jika ditransformasikan dengan suatu transformasi yang bersesuaian dengan matriks, persamaannya adalah... y y y y y
Penyelesaian: Bayangan (, y) oleh matriks y y y MODUL MATEMATIKA SMA IPA Kelas Penyelesaian: Matriks yang bersesuaian: T = Sehingga bayangan garisnya adalah: y ( ) ( y) y Jawaban: B. Persamaan bayangan garis y 3 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan matriks adalah... 8 7y 8 7y y y y Bayangan (, y) oleh matriks y y y y y y Sehingga bayangan garisnya adalah: y 3 ( y) ( ) 3 y 3 y Jawaban: C Soal Latihan dan Tugas Mandiri!. Garis dengan persamaan dicerminkan terhadap sumbu X o R(,9 ) y 3 kemudian diputar dengan. Persamaan bayangannya adalah... y 3 y 3 y 3 y 3 y 3. Persamaan garis y yang dirotasikan dengan pusat (, ) sejauh 9 o, dilanjutkan dengan pencerminan tehadap garis y adalah... y y y y y 3. Bayangan segitiga ABC dengan A(, ), B(6, ), C(, 3) karena refleksi tehadap sumbu Y dilanjutkan rotasi (, 9 o ) adalah... A (-, -), B (, 6), dan C (-3, -) A (-, -), B (, -6), dan C (-3, -) A (, -), B (-, 6), dan C (-3, ) A (-, -), B (-, -6), dan C (-3, -) A (, ), B (-, -6), dan C (-3, -). Luas bayangan persegi panjang PQRS dengan P(-, ), Q(3, ), R(3, -), S(-, -) karena dilatasi [, 3] dilanjutkan rotasi pusat O besudut adalah... 36 8 7 96 8. Bayangan garis y yang dicerminkan terhadap garis y adalah... y y y y 3
SMA IPA KELAS y 6. Bayangan titik A(, y) karena refleksi terhadap garis dilanjutkan refleksi terhadap garis y 3 dan kemudian dilanjutkan rotasi pusat O bersudut radian adalah (-, 6). Koordinat titik A adalah... (, -) (, ) (, ) (-, ) (, -) 7. T adalah transformasi rotasi pusat O dan sudut putar 9 o. T adalah transformasi pencerminan terhadap garis y. Bila koordinat pada titik A oleh transformasi T T adalah A (8, -6), maka koordinat titik A adalah... (-6, -8) (-6, 8) (6, 8) (8, 6) (, 8) 8. Persamaan bayangan garis y oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks dilanjutkan pencerminan terhadap 3 sumbu Y adalah... 9. Bayangan kurva y 3 jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat O dan faktor skala adalah... y 6 y 6 y 3 y 6 y 3. Persaman bayangan parabola y karena rotasi dengan pusat O(, ) sejauh 8 o adalah... y 3 y 3 6 y 7 3y 3 y 3 y 3 y y y y Soal Latihan dan Tugas Mandiri!. Bayangan segitiga ABC dengan A(,), B(,), dan C(8,3) oleh translasi adalah segitiga A B C dengan titik-titik sudutnya adalah... A'(,3), B '(,), dan C '(3,8). Bayangan garis 6y 38 oleh translasi 3 adalah... 3 6 3y 7 A'(, ), B'(, ), dan C '(8, 6) A'(,), B(,) dan C '( 6,3) A'(3, ), B'(6,), dan C '(9,) A'(3, ), B'(6, ), dan C '(9,) 6 3y 7 3. Koordinat bayangan titik P(, 3) oleh a translasi T adalah P '(3, 8). Koordinat b bayangan titik Q(,8) oleh translasi T adalah..... 6 3y 7 3 6y 7 3 6y 7 Q '(,7) Q '(,7) Q '(, 7) Q'(,8) Q '(,8)
SMA IPA Kelas. Bayangan titik m(, y) oleh translasi T adalah adalah..... Jarak dari titik asal ke titik M. Jika garis 3y 6 ditranslasikan oleh matrik 3,maka hasil transformasinya adalah garis dengan persamaan.... 3y 6 6. Koordinat bayangan P(, 3) oleh translasi a T adalah titik (, ). bayangan garis b y 6 oleh T adalah..... ke titik m'(9, ). 8 6 8 3 y 3 3 y 3 y 3y 3 y y y y y a 7. Translasi T memindahkan titik M (, 3) b M '(, 3). Segitiga ABC dengan A ( 3, ), B(3, ), dan C(, 6), oleh T dipindahkan menjadi segitiga A B C. Luas trapesium A B CC sama dengan....satuan luas. 3 a 8. Oleh translasi T, lingkaran b y 6 8y 6 perpindahan menjadi lingkaran y 6. Bayangan titik 9. Koordinat bayangan titik Q(, 3) oleh translasi a T adalah titik Q'(, ). Translasi 3b T juga memindahkan titik R '( 3 a, b) ke titik..... Garis 3y 6 memotong sumbu X di titik A dan memotong sumbu Y di titik Oleh translasi T, titik A berpindah ke titik A dan oleh translasi T, titik B berpindah ke titik B Jika melalui A dan B, adalah garis yang adalah garis yang melalui A dan B,maka kedua garis berpotongan di titik..... D(, ) oleh T adalah..... D'(, ) D '( 3, 8) D'(, ) D '(. ) D '(, ) R '( 3, 8) R '( 3, 8) R '(3, 8) R'(3, 8) R '( 8, 3), 3, 3 3,,
SMA IPA KELAS 6. Oleh translasi,bayangan y A By adalah y Nilai A+B+C=..... 3 6 7. Koordinat titik-titik segitiga ABC berturut-turut adalah A(,), B(6, ), dan C(, 3). Koordinat bayangan titik-titik A, B, dan C oleh refleksi 3berturut-turut adalah.... 3. Bayangan titik A(, ) oleh pencerminan terhadap garis adalah titik A. Panjang ruas AA adalah titik...... Koorinat bayangan titik (, ) oleh refleksi garis y adalah titik.... (, ) (, ). Bayangan garis 3 y oleh pencerminan terhadap sudut X adalah..... 3 y (, ) (8, ),(, ),(, 3) (8, ),(, ), (, 3) (8,),(, ), (, 3) (8,),(, ),(, 3) (8,),(, ),(, 3) 3 6 (, ) (, ) (, ) y 3 y 3 y 6. Garis ' adalah bayangan garis : oleh pencerminan terhadap sumbu jarak garis ' dengan garis adalah..... 7. Lingkaran y y dicerminkan terhadap garis tersebut adalah.... y y bayangan lingkaran 8. Garis ' adalah bayangan garis : y oleh pencerminan terhadap titik asal, Jika adalah gradien maka.... m m adalah gradien garis 9. Bayangan garis y oleh pencerminan terhadap garis y, memotong sumbu X di titik..... (, ) 3y 3y ' y y y y y y y y y m m m m m m m m (, ) ( 3, ) (3, ), dan m m '.
SMA IPA Kelas. Bayangan garis y yang dicerminkan terhadap garis, adalah...... Garis y dicerminkan terhadap garis asal. Bayangannya adalah..... y. Lingkaran y 8 6y dicerminkan terhadap titik asal.lingkaran bayangan adalah..... y 8 6y 6 3. Parabola y dicerminkan terhadap garis y. Bayangannya adalah..... y y y y y y y y y y 8 6y 6 y 8 6y 6 y 8 6y 6 y 8 6y 6 y y y y y. Parabola y di refleksikan terhadap garis y.bayangannya adalah..... Garis y di refleksikan terhadap garis y, bayangannya adalah..... 6. Lingkaran dengan pusat (3, ) dan menyinggung sumbu Y,dicerminkan terhdap garis y.lingkaran bayangannya adalah.... y 6y 7. Garis : dicerminkan terhadap garis y. Jika adalah bayangan maka titik potong dan adalah..... 3 y y y y y y 6y y 6y y 6y y 6y (, ) (, ) (, ) (, ) (, ), 8. Diketahui parabola y. P adalah bayangan titik puncak parabola yang dicerminkan terhadap garis y. Lingkaran dengan pusat P dan melalui titik asal adalah..... y y y 3 y y y y y y y y 7
SMA IPA KELAS 9. Garis melalui titik pusat lingkaran y 6 8y 6 dan melalui titik asal. Bayangan (, 3) oleh garis adalah.... y y (3, ) (3, ) ( 3, ) (, 3) (, 3) ROTASI 33. Bayangan titik (,) oleh rotasi adalah....., 3, 3, 3, 3 3, R(, ) 3 3. Parabola y dicerminkan terhadap garis. Persamaan bayangannya adalah..... y 3. Parabola y dicerminkan terhadap. Persamaan bayangannya adalah..... 3. Lingkaran yang berpusat di (3, ) dan menyinggung sumbu X dicerminkan pada garis y.persamaan lingkaran yang terjadi adalah..... y 8 6y 9 y y y 6 y y y y y y y 6 8y 6 y 8 6y 9 y 8 6y 6 y 6 8y 9 3. Oleh rotasi A, dengan bayangan A(, ), titik (3, 7) adalah.... 3. Bayangan garis y oleh rotasi RO, adalah..... 36. Bayangan garis y8 pleh rotasi RO, adalah..... 37. Bayangan garis 3 y jika diputar sejauh dengan pusat O,(, ) adalah..... ( 3, 3) (, ) ( 3, ) (, 3) (, ) y y y y y y 8 y 8 y 8 y 8 y 8 y y 8
SMA IPA Kelas 38. Lingkaran dengan pusat (3, ) dan melalui titik diputar arah positif sebesar dengan pusat putaran titik O(, ). Bayangan lingkaran tersebut adalah..... y 8 6y 39. Titik A(, ), B(, ),dan C(3, ) adalah titiktitik sudut segitiga ABC.Jika segitiga itu siputar arah positif sebesar 8 dengan pusat O,(, ), maka bayangan A, B,dan C berturutturut adalah..... (, ),(, ),( 3, ). Parabola y 3 diputar dengan pusat O(, ) sejauh radian,maka bayangan parabola tersebut adalah..... y 3 y y y y 8 6y y 8 6y y 6 8y y 6 8y (, ),(, ),(, 3) (, ),(, ),( 3, ) ( 3, ),( 6, 3),(, ) (, 3),( 3, 6),(, ) y 3 y 3 y 3 y 3. Titik P(6, ) diputar terhadap titik M (3, ) dengan putaran searah dengan putaran arah jarum jam dan besar sudut putarannya. Bayangan P adalah..... ' 3 dan y'. Parabola y di putar dengan pusat O sebesar 8 arah positif.persamaan bayangan parabola adalah..... y ( ) 3. Bayangan lingkaran oleh rotasi R(, 9 ) adalah..... DILATASI. Diketahui persegi panjang ABCD, dengan A(,), B(,), C(, ) dan D(, ). Bayangan ABCD oleh dilatasi [, ] adalah..... Bayangan titik P (, 3) oleh dilatasi [ A, ] dengan pusat A(, ) adalah..... ' 3 dan y' ' 3 dan y' ' 3 dan y' ' 3 dan y' y ( ) y ( ) y y y 8 6y y 8 6y y 8 6y y 8 6y y 8 6y y 6 8y A'(, ), B '(, ), C '(,), D(,) A'(, ), B '(, ) C '(,), D '(,) A'(, ), B '(,), C '(, ), D '(, ) A'(, ), B'(,), C '(,), D'(, ) A'(, ), B'(, ), C '(, ), D'(, ) P'( 6,) P '( 6, ) P(6, ) 9
SMA IPA KELAS P '(, 6) (, ) P '(, 6) (, ) 6. Bayangan garis y6 oleh dilatasi [ P, 3] dengan pusat P(3, ) adalah..... 7. Bayangan ABC dengan A(3, ), B(, 3),dan C (6, 6) oleh dilatasi [ O, ] adalah A' B' C.Panjang CC ' sama adalah..... 8. Diketahui bayangan titik P(, y) oleh dilatasi [ A, ] dengan pusat A (, ) adalah P '( 9, ). Koordinat titik P adalah.... (, 3) y y y y y 3 6 8 (3, ) (, ) 9. Lingkaran dengan persamaan didilatasikan oleh dilatasi bayangannya adalah..... y Persamaan. Bayangan titik (, ) oleh dilatasi [ Ok, ] adalah titik (, ).Faktor skala adalah..... y y 6 y 8 y 36 3 [ O, ]. y 9 k