RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Transkripsi

1 RENN PELKSNN PEMELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI / 4 Pertemuan ke - :, lokasi Waktu : 4 45 menit Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut ang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi dua Kompetensi Dasar : Mengidentifikasi sudut Indikator : Satuan sudut dalam derajat dikonversi dalam satuan sudut radian atau sebalikna sesuai prosedur I TUJUN Siswa diharapkan memiliki pemahaman terhadap macam-macam satuan sudut Siswa diharapkan dapat mengkonversikan dua buah atau lebih satuan sudut II MTERI JR Pengertian sudut Sudut adalah daerah ang dibatasi oleh dua buah ruas garis dan satu titik Macam-macam satuan sudut Satuan sudut ang biasa digunakan saat ini aitu : Satuan derajat ( ) Satu derajat adalah 36 putaran Hubungan antara derajat, menit dan detik adalah : = 6 = 36 Satuan radian ( rad) pabila busur sama dengan jari-jari lingkaran, maka dikatakan bahwa besar sudut tersebut satu radian usur adalah bangun setengah lingkaran O π r, sehingga : usur πr = = π rad, O r maka O = π rad

2 3 Satuan centidesimal/gon/grade Ukuran ini dilambangkan dengan g atau grad (gradien) esar sudut disebut gon apabila panjang busur = lingkaran, maka : gon = πrad = π rad 4 4 keliling Konversi Satuan Sudut putaran = 36 = π rad = 4 g Maka : π rad = 8 = g Sehingga kita dapatkan hubungan sebagai berikut : rad = rad = 63,69 g =,7 rad =, g = 6 = 36 g =,6 rad g =,9 III METODE PEMELJRN Tana jawab Penugasan IV LNGKH-LNGKH PEMELJRN Kegiatan wal Guru mengadakan tana jawab (pre-test) tentang besar sudut dan macammacam satuan sudut Kegiatan Inti Mengukur besar suatu sudut Menentukan macam-macam satuan sudut 3 Mengkonversi satuan sudut Kegiatan khir Siswa membuat ringkasan rumus Siswa diberi kesempatan untuk bertana V LT/HN/SUMER ELJR Jangka usur

3 VI 3 Penggaris segitiga 4 Modul Geometri Dimensi Dua 5 Referensi lain ang relevan PENILIN Test lisan Test tertulis 3 Pengamatan 4 Penugasan VII Soal dan Kunci Jawaban Natakan ke dalam satuan radian! a b 3 Natakan ke dalam satuan derajat! a π rad b π rad 3 3 Natakan derajat berikut ke dalam derajat, menit dan detik! a 65,5 b 9,75 4 Natakan ke dalam satuan derajat! a b Natakan ke dalam satuan grade/gon! a 45 b π rad 3 Kunci Jawaban a rad b π 6 rad a b 36 3 a 65 3 b a 65,84 b 4,36 5 a 5 g b 4 g

4 RENN PELKSNN PEMELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI /4 Pertemuan ke - : 3, 4, 5, 6, 7 lokasi Waktu : 45 menit Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut ang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi dua Kompetensi Dasar : Menentukan keliling bangun datar dan luas daerah bangun datar Indikator : Suatu bangun datar dihitung kelilingna Daerah suatu bangun datar dihitung luasna 3 angun datar tak beraturan dihitung luasna I TUJUN Siswa dapat melakukan perhitungan keliling segitiga, segiempat dan lingkaran Siswa dapat melakukan perhitungan luas segitiga, segiempat dan lingkaran Siswa dapat melakukan perhitungan daerah bangun datar tidak beraturan II MTERI JR Teorema Phtagoras Dalam segitiga siku-siku berlaku teorema Ptagoras, aitu : Kuadrat sisi miring b c sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi sikuna a Teorema Phtagoras : a + b = c Segitiga Istimewa Suatu segitiga siku-siku sama kaki, jika sisi sikuna adalah satuan maka sisi miringna adalah satuan sal hitungan berdasar teorema Phtagoras : c = a + b maka : : c = a + b c = + : c = : c =

5 Rumus Keliling dan Luas idang a Segitiga K = a + b + c L = ½ alas tinggi L = s(s a)(s b)(s c) a + b + c dimana s = b t c a b Persegi panjang D K = ( p + l ) l L = p l p c ujur sangkar K = 4 s D s L = s s = s s d Jajaran genjang D K = (a + b ) t L = a t e elah ketupat K = 4 s L = ½ a b dimana : a dan b diagonal f Laang-laang K = (a + b) L = ½ p q a a s b a q b D s D b p dimana : q = D p = g Trapesium K = a + b + c + d c t a D d b

6 L = ½ (a + b) t h Lingkaran K = π r K = π d dimana r = d L = π r r r d d d L = 4 π d dimana r = ½ d D Taksiran Luas daeran idang Tak eraturan a turan Trapesoida angun daerah bidang tak beraturan dibagi menjadi beberapa bagian ang sama, disebut pilah Satu bidang pilah QP luasna mendekati trapesium dengan sisi sejajar O dan O serta jarakna d Q P O 3 T S R O 4 O 5 O O d d d d D E Luas pilah QP O + O d O + O 3 Luas pilah RQ d Demikian seterusna sehingga luas total merupakan jumlah masing-masing pilah, maka luas total dirumuskan : Luas ETP O + O 5 d + (O + O 3 + O 4 ) b turan Mid-Ordinat Seperti halna aturan trapesoida, pada aturan ini diambil tengah-tengah dari masing-masing ordinat G H I J K E m m m 3 m 4 Luas pilah HG = d m Luas pilah IH = d m d d d D d E Demikian seterusna sehingga luas total merupakan jumlah masingmasing pilah, maka luas total dirumuskan : Luas EKG = d ( m + m + m 3 + m 4 )

7 c turan Simpson turan ini biasana dipergunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f() dengan sumbu- pada interval tertentu [a, b] turan Simpson dituliskan dalam rumus : dimana : : Luas daerah d : Lebar pilah F : Ordinat pertama L : Ordinat terakhir E : Jumlah ordinat bernomor genap R : Jumlah ordinat bernomor ganjil d 3 = {(F + L) + 4E + R} III METODE PEMELJRN eramah Teori Penggunaan lat Peraga Tana jawab D Penugasan IV LNGKH-LNGKH PEMELJRN Kegiatan wal Guru mengadakan tana jawab dengan peserta didik tentang keliling dan luas bangun bidang datar Guru memberikan soal pre-test tentang keliling dan luas bangun bidang datar Kegiatan Inti Menghitung keliling dan luas bidang datar sesuai dengan rumusna Perhitungan keliling segitiga, segiempat dan lingkaran 3 Perhtiungan luas segitiga, segiempat dan lingkaran 4 Perhitungan luas daerah bangun datar tidak beraturan dengan menggunakan metode koordinat dan trapesium 5 Menelesaikan masalah program keahlian ang berkaitan dengan luas dan keliling bangun datar Kegiatan khir Peserta didik membuat rangkuman rumus Peserta didik diberi kesempatan untuk bertana

8 V LT/HN/SUMER ELJR angun-bangun bidang datar/alat peraga Modul Geometri Dimensi Dua Referensi lain ang relevan VI PENILIN Quiz Test lisan Test tertulis D Pengamatan E Penugasan VII Soal dan Kunci Jwaban Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang,5 km dan lebar,5 km erapa ukuran panjang dan lebar tanah tersebut jika digambar dengan skala : Kemudian tentukan keliling dan luas gambar tersebut! Tentukan luas kertas untuk membentuk mal benda 7 cm kerja seperti tergambar di samping? 7 cm 7 cm 4 cm 7 cm 3 Suatu jajaran genjang dan lingkaran berpusat di titik D P dan jari-jari 3,5 cm, panjang = cm Tentukan luas daerah jajaran genjang di luar lingkaran! 4 Potongan melintang sebuah sungai seperti pada gambar dibawah ini Setelah diadakan pendugaan dalamna di beberapa tempat dengan jarak masing-masing meter maka tentukan luas penampang sungai tersebut! 8,3 7, 8,9 9, 8,9 7,8 4,7 6 5 Hitunglah luas daerah di samping dengan menggunakan aturan : a trapesium b mid-ordinat c simpson

9 Kunci jawaban : Dimensi : p = 5 cm, l =,5 cm, K = 5 cm, L =,5 cm L = 35 cm 3 L = 3,5 cm 4 L = 8,6 m 5 a 77 sat luas b 77 sat luas c 75,3 sat luas

10 RENN PELKSNN PEMELJRN Mata Pelajaran : Matematika Kelas : XI / 4 Pertemuan ke - : 8, 9,,,, 3 lokasi Waktu : 45 menit Standar Kompetensi : Menentukan kedudukan jarak dan besar sudut ang melibatkan titik, garis dan bidang dalam ruang dimensi dua Kompetensi Dasar : Menerapkan transformasi bangun datar Indikator : Transformasi bangun datar didiskripsikan menurut jenisna Transformasi bangun datar digunakan untuk menelesaikan permasalahan program keahlian I TUJUN Siswa diharapkan dapat menebutkan jenis-jenis transformasi bangun datar Siswa diharapkan dapat memahami jenis-jenis transformasi bangun datar Siswa diharapkan dapat menelesaikan soal-soal penerapan transformasi bangun datar II MTERI JR Pengertian Transformasi dapat dipandang sebagai pemetaan dari himpunan titik ke himpunan titik iasana titik ang dipetakan adalah (,), titik hasil pemetaan/baanganna adalah (, ) Jenis-jenis Transformasi eberapa jenis transformasi ang akan kita pelajari antara lain : a Translasi ( penggeseran ) b Refleksi ( pencerminan ) c Rotasi ( perputaran ) d Dilatasi ( perkalian ) Memahami Jenis-jenis Transformasi Translasi ( penggeseran ) Suatu transformasi disebut translasi/penggeseran jika setiap titik dipindahkan sepanjang ruas garis tertentu, dengan pengertian sepanjang ruas sejajar sumbu ( a ) dan sepanjang ruas sejajar sumbu (b)

11 Jika suatu titik (, ) oleh (, ) a translasi T = menghasilkan b titik (, ),dengan hitungan : b = + a = + b (, ) a maka titik ( +a, +b ) Refleksi ( pencerminan ) Suatu refleksi ditentukan oleh suatu garis ang dijadikan sebagai sumbu pencerminan Segitiga dicerminkan terhadap garis g menghasilkan segitiga, maka : P = P Q = Q R = R a Pencerminan terhadap sumbu Jika titik (,) dicerminkan terhadap sumbu dan baanganna garis g R Q P didapatkan (, ), maka diperoleh perumusan : ' = pabila ' ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut : ' = ' Jadi matriks pencerminan terhadap sumbu adalah b Pencerminan terhadap sumbu Jika titik (,) dicerminkan terhadap sumbu dan baanganna didapatkan (, ), maka diperoleh perumusan : ' = pabila ' ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut : ' = ' Jadi matriks pencerminan terhadap sumbu adalah

12 c Pencerminan terhadap garis = Jika titik (,) dicerminkan terhadap sumbu dan baanganna didapatkan (, ), maka diperoleh perumusan : = ' ' pabila ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut : = ' ' Jadi matriks pencerminan terhadap garis = adalah d Pencerminan terhadap garis = - Jika titik (,) dicerminkan terhadap sumbu dan baanganna didapatkan (, ), maka diperoleh perumusan : = ' ' pabila ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut : = ' ' Jadi matriks pencerminan thd garis = - adalah e Pencerminan terhadap titik asal O (,) Jika titik (,) dicerminkan terhadap sumbu dan baanganna didapatkan (, ), maka diperoleh perumusan : = ' ' pabila ditampilkan dalam hitungan matriks sebagai berikut : = ' ' Jadi matriks pencerminan terhadap titik O adalah 3 Rotasi Suatu rotasi ditentukan oleh pusat dan besar sudut rotasi Diperjanjikan bahwa arah putaran positif adalah berlawanan dengan arah putaran jarum jam dan sebalikna Rotasi dengan pusat O (,) dan besar sudut α dituliskan dalam R [O, α] Titik (,) dirotasikan dengan rotasi R [O, α] menghasilkan titik (, ) Dengan memperhatikan gambar disamping diperoleh hubungan : α α α α = cos sin sin cos ' ' (,) (, ) α

13 Dengan demikian didapatkan : = cos α - sin α = sin α + cos α Titik (,) dirotasikan dengan rotasi R [P, α] menghasilkan titik (, ), dimana berpusat di titik P (p,p) Dengan memperhatikan gambar disamping diperoleh hubungan : (, ) ' p cos α sin α p = ' p sin α cos α p Dengan demikian didapatkan : = {( - p) cos α - ( - p) sin α } - p = {( p) sin α + ( p) cos α} - p α p P (p,p) p (,) d Dilatasi ( perkalian ) Suatu dilatasi ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala ( faktor perkalian ) Dilatasi dengan pusat O (,) dan faktor skala k, dirumuskan dengan [O, k] Segitiga didilatasi dengan titik pusat O dan faktor skala k menghasilkan hal ini didapatkan hubungan : = k = k Dalam hitungan matriks dirumuskan : ' k = ' k atau ' = k ' Jika titik (,) didilatasikan dengan titik pusat P (p, p) dan faktor skala k, menghasilkan titik (, ), maka diperoleh hubungan : ' p k p = ' p k p ' p p = k ' p p atau p P (p,p) p ' k( p ) + p = ' k( p ) + p

14 III METODE PEMELJRN Teori (eramah) Tana jawab Penugasan IV LNGKH-LNGKH PEMELJRN Kegiatan wal Guru mengadakan tana jawab tentang jenis-jenis transformasi bangun datar Kegiatan Inti Memahami jenis-jenis transformasi bangun datar Translasi Refleksi 3 Rotasi 4 Dilatasi Penerapan transformasi bangun datar ke dlaam program keahlian Kegiatan khir Peserta didik membuat rangkuman materi transformasi Peserta didik diberi kesempatan untuk bertana V LT/HN/SUMER ELJR lat-alat Peraga Modul Geometri Dimensi Dua Referensi lain ang relevan VI PENILIN Quiz Test Lisan Test Tertulis D Pengamatan E Penugasan VII Soal dan Kunci Jawaban Diketahui segitiga dengan titik sudut (,), (4,3) dan (3,7) Tentukan peta segitiga jika digeser oleh T! Diketahui segitiga PQR dengan titik sudut P (-3,), Q (-5,5) dan R (-,4) Tentukan baangan segitiga PQR akibat : a pencerminan terhadap sumbu b pencerminan terhadap sumbu - 3 Tentukan baangan titik (4,5) akibat rotasi 9 dengan titik pusat ) dan dengan titik pusat P (,)!

15 4 Tentukan baangan titik (6,8) karena dilatasi (,3) dan karena dilatasi (8,4) dimana titik pusat P (,)! 5 Diketahui segitiga dengan titik-titik sudut (,), (5,) dan (5,6) Tentukan baangan segitiga tersebut akibat pencerminan terhadap titik asal Kunci jawaban : (3,3) (6,4) (5,8) a P (-3,-) Q (-5,-5) R (-4,-4) b P (3,) Q (5,5) R (,4) 3 (-5,4) dan (-,5) 4 (8,4) dan (8,9) 5 (-,-) (-5,) (-5,-6)