M A T R I K S 4. C. Penerapan Matriks pada Transformasi 11/21/2015. Peta Konsep. C. Penerapan Matriks pada Transformasi. (1) Pergeseran (Translasi)

Transkripsi

1 Peta Konsep Jurnal Peta Konsep Materi MIPA Mengenal Matriks Daftar Hadir MateriC M A T R I K S 4 Kelas XII, Semester 5 Penjumlahan Matriks Pengurangan Matriks Perkalian Matriks C. Penerapan Matriks pada Transformasi Invers Matriks SoalLatihan Persamaan Matriks Penggunaan Matriks Dalam penelesian Masalah C. Penerapan Matriks pada Transformasi (1) Pergeseran (Translasi) C Terdapat empat macam transformasi, aitu : (1) Pergeseran (translasi) (2) Perputaran (Rotasi) (3) Pencerminan (Refleksi) (4) Perkalian (Dilatasi) A T C a b B A B P(, ) + a b Nomor M5301 Diketahui garis AB, dimana A(-2, 3) dan B(5, 1) Jika titik A dan B ditranslasikan sejauh T maka baanganna adalah... A. A (2, 6) dan B (9, 4) B. A (1, 7) dan B (8, 5) C. A (1, 6) dan B (9, 5) D. A (3, 5) dan B (2, 1) E. A (7, 4) dan B (5, 3) 3 4 Nomor M8402 Diketahui titik A(3, -5) digeser sehingga diperoleh baangan A (7, 2). Dengan translasi ang sama titik B(-4, -8) akan bergeser menjadi B. Koordinat B adalah A. B (2, 3) B. B (3, 1) C. B ( 2, 3) D. B (0, 1) E. B (4, 1) Gambarkan garisna 1

2 (2) Perputaran (Rotasi) Rumus 1 Perputaran dengan pusat (0, 0) sejauh α R (,α) P(, ) cosα sinα sinα cosα B C A C B Rumus 2 Perputaran dengan pusat A(h, k) sejauh α R (A,α) A(h, k) cosα sinα sinα cosα P(, ) h h + k k A Nomor M5803 Diketahui segitiga ABC dimana titik A(6, 2), B(1, 3) dan C(4, 6) diputar sejauh 90 0 dengan pusat (0, 0). Koordinat titik baangan segitiga tersebut adalah. A. A (2, 6) B (3, 1) C (6, 4) B. A (2, 6) B (3, 1) C (6, 4) C. A ( 2, 6) B ( 3, 1) C ( 6, 4) D. A ( 2, 6) B ( 3, 1) C ( 6, 4) E. A ( 6, 2) B ( 1, 3) C ( 4, 6) Nomor M7604 Sebuah titik A(, ) dirotasikan dengan pusat (0, 0) sejauh 45 0, sehingga diperoleh baangan A (2 2, 6 2 ). Koordinat titik A A. A(8, 4) B. A(8 2, 4 2) C. A( 4, 8) D. A( 4 2, 8 2) E. A(4 2, 8) Gambarkan segitigana Nomor M4905 Tentukan baangan titik P(4, 6 3 ) jika diputaran sejauh 1/3 putaran berlawanan arah jarum jam dengan pusat (0, 0). A. P (7, 3) C. P (3, 5 3 ) E. P (7, 5 3 ) B. P (7 3, 5) D. P (5 3, 7 3 ) Nomor M1506 Jika titik P(5, 7) dirotasikan sejauh dengan pusat A(3, 1) sehingga diperoleh baangan P. Koordinat P adalah A. P (1, 8) B. P ( 1, 9) C. P ( 1, 8) D. P (1, 9) E. P (2, 9) 2

3 (3) Pencerminan (Refleksi) Macam-macam pencerminan (1) Pencerminan terhadap sumbu-x C A A C P (, ) B B M P(, ) garis cermin Macam-macam pencerminan (2) Pencerminan terhadap sumbu-y P (, ) Macam-macam pencerminan (3) Pencerminan terhadap garis P (, ) M P(, ) M P(, ) Macam-macam pencerminan (4) Pencerminan terhadap garis P (, ) Diketahui garis AB, dimana A( 5, 1) dan B(3, 2). M P(, ) Nomor M5907 Baangan titik A dan B oleh refleksi terhadap sumbu-y adalah A. A (5, 1) dan B (3, 2) B. A (1, 5) dan B ( 3, 2) C. A ( 1, 5) dan B (3, 2) D. A (5, 1) dan B ( 3, 2) E. A (1, 5) dan B ( 3, 2)

4 Nomor M2708 Diketahui segitiga ABC dimana A( 5, 1), B(2, 6) dan C(3, 4). Baangan titik titik sudut segitiga tersebut jika dicerminkan terhadap garis adalah A. A (1, 5), B (6, 2) dan C (4, 3) B. A ( 1, 5), B (6, 2) dan C ( 4, 3) C. A ( 1, 5), B (6, 2) dan C ( 4, 3) D. A ( 1, 5), B ( 6, 2) dan C (4, 3) E. A (1, 5), B (6, 2) dan C ( 4, 3) Nomor M1609 Sebuah titik A(, ) dicerminkan terhadap garis sehingga diperoleh baangan A (5, 2). Koordinat titik A adalah A. ( 5, 2) B. ( 2, 5) C. (2, 5) D. ( 5, 2) E. (2, 5) (4) Perkalian (Dilatasi) Nomor W2110 b. Dilatasi dengan pusat di A(m, n) D (A,k) A(m, n) k 0 m + 0 k n P(, ) m n Diketahui garis AB dimana A(2, 5) dan B(6, 1). Baangan titik A dan B jika diperbesar dengan pusat (0, 0) dan faktor skala 2 adalah A. A (4, 10) dan B (12, 2) B. A ( 4, 10) dan B ( 12, 2) C. A (4, 5) dan B (12, 1) D. A (2, 10) dan B (6, 2) E. A (10, 4) dan B (2, 12) Gambarkan garisna Nomor M9711 Nomor M8312 Diketahui segitiga ABC, dimana A( 1, 4), B(4, 2) dan C(2, 5). baangan titik A, B dan C jika didilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala 2 adalah A. A ( 2, 8), B (8, 4) dan C (4, 10) B. A (2, 8), B ( 8, 4) dan C ( 4, 10) C. A (8, 2), B ( 4, 8) dan C ( 10, 4) D. A ( 8, 2), B ( 4, 8) dan C ( 10, 4) E. A (4, 1), B ( 2, 4) dan C ( 5, 2) Jika titik P(9, 6) didilatasi dengan skala k dan pusat (0, 0) sehingga diperoleh baangan P (a, 4) maka nilai a A. 6 B. 4 C. 2 D. 4 E. 6 Gambarkan segitigana 4

5 Nomor M1413 Titik P(2, 5) diperbesar dengan skala 3 dan pusat A(1, 3) sehingga didapat baangan P. Koordinat P adalah A. P (2, 12) B. P ( 3, 15) C. P ( 2, 27) D. P (3, 9) E. P (2,15) Nomor M8514 Titik didilatasi dengan skala 3 dan pusat A(2, 1) sehingga didapat baangan P ( 16, 16). Koordinat P adalah A. P (5, 9) B. P ( 2, 12) C. P ( 4, 6) D. P (3, 4) E. P ( 2,8) Nomor M7915 Sebuah titik P( 5, 3) ditransformasi dengan 2 4 matriks. Baangan titik P adalah 1 3 A. P (5, 18) B. P ( 22, 4) C. P ( 14, 8) D. P ( 20, 7) E. P ( 24, 8) Soal Latihan Penerapan Matriks pada Transformasi Soal 01M537 Soal 02M734 Baangan titik A(-4, 7) jika digeser menurut matriks T adalah. A. ( 2, 4) B. ( 6, 10) C. (3, 2) D. ( 5, 3) E. (2, 5) Sebuah titik P ditranslasikan sejauh T sehingga diperoleh titik baangan P ( 1, 4). Koordinat titik P adalah A. ( 1, 1) B. (1, 1) C. ( 3, 1) D. (3, 1) E. ( 2, 3) 5

6 Soal 03M279 Sebuah titik A(6, 1) ditranslasikan sejauh T sehingga diperoleh peta A ( 2, 5). Translasi T tersebut adalah. A. B. C. D. Soal 04M596 Sebuah titik R( 7, 5) digeser sehingga diperoleh baangan R (-1, 0). Dengan translasi ang sama titik S(4, 2) akan bergeser menjadi S. Koordinat S adalah A. ( 5, 6) B. (3, 5) C. (1, 5) D. (2, 6) E. (10, 3) E. Soal 05M572 Jika titik A(2, 1) dan titik B( 3, 5) diputar sejauh 90 0 dengan pusat (0, 0) maka diperoleh banangan A dan B. Koordinat baangan itu adalah. A. (1, 2) dan (5, 3) B. (1, 2) dan ( 5, 3) C. ( 2, 1) dan (3, 5) D. ( 1, 2) dan ( 5, 3) E. (2, 3) dan (3, 1) Soal 06M437 Sebuah titik dirotasikan sejauh 45 0 dengan pusat (0, 0) sehingga diperoleh banangan P (5, ). Koordinat titik P adalah. A. ( 6, 4) B. (6, 4) C. ( 3, 2) D. (3, 2) E. (4, 3) Soal 07M531 Sebuah titik B(2, 6) dirotasikan sejauhαdengan pusat (0, 0) sehingga diperoleh banangan B ( 6, 2 ). Nilaiαadalah. A B C D E Soal 08M597 Matriks ang bersesuaian dengan rotasi sejauh dengan pusat (0, 0)adalah. 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 A. B. C. 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1/2 1/2 D. E. 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 6

7 Soal 09M417 Soal 10M358 Baangan titik P(2, 6) jika diputar sejauh 1/8 putaran dengan arah berlawan jarum jam dan pusat (0, 0) adalah. A. ( 2, 4 ) B. (, 4 ) C. (2, 6 ) D. (, 3 ) E. (, 4 ) 1/2 1/2 Matriks bersesuaian dengan rotasi 1/2 1/2 sejauh α dan berpusat di (0, 0). Nilaiαadalah A B C D E Soal 11M612 Sebuah titik P (-5, 10) dirotasikan sejauhα dengan pusat (0, 0) sehingga diperoleh baangan P. Jika diketahui cosα 3/5 dalam interval 0 0 < α < 90 0, maka koordinat titik P adalah A. ( 13, 10) B. (15, 3) C. (10, 5) D. ( 11, 2) E. (12, 8) Soal 12M751 Baangan titik Q(6, 5) oleh rotasi dengan pusat B( 5, 1) sejauh adalah A. ( 1, 10) B. ( 11, 10) C. ( 1, 10) D. ( 11, 0) E. ( 1, 0) Soal 13M717 Soal 14M253 Baangan titik R(, ) oleh rotasi dengan pusat di A(1, 4) sejauh 90 0 adalah R (2, 3). Maka koordinat R adalah A. ( 6, 3) B. (5, 2) C. (6, 4) D. (3, 2) E. (5, 3) Baangan titik A(4, 1) dan B(-3, 2) jika direfleksikan terhadap sumbu adalah A. A (-4, 1) dan B (3, -2) B. A (4, -1) dan B (-3, -2) C. A (-4, 1) dan B (3, 2) D. A (1, -4) dan B (-2, 3) E. A (-4, -1) dan B (3, -2) 7

8 Soal 15M697 Soal 16M414 Sebuah titik P dicerminkan terhadap garis sehingga diperoleh baangan P ( 6, 2). Koordinat P adalah A P(2, 6) B. P(6, 2) C. P(2, 6) D. P( 2, 6) E. P( 2, 6) Baangan titik P(3, -2) oleh dilatasi dengan faktor skala -2 dan pusat (0, 0) adalah A. ( 6, 4) B. (6, 4) C. (4, 6) D. ( 4, 6) E. ( 4, 6) Soal 17M914 Soal 18M519 Sebuah titik A( 12, 8) didilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k sehingga diperoleh baangan A (3, 2). Nilai k A. 1/4 B. 1/2 C. 2 D. 4 E. 6 Sebuah titik M(a, 3) didilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k sehingga diperoleh baangan M (6, 2). Nilai a A. 9 B. 5 C. 2 D. 4 E. 8 Soal 19M217 Soal 20M471 Sebuah titik C(2/3, 1) didilatasi dengan pusat (0, 0) dan faktor skala k sehingga diperoleh peta C (4, 6). Dengan pusat dan skala ang sama, titik D(5/6, 2) akan berubah menjadi D. Koordinat D adalah. A. (5, 12) B. (10, 6) C. ( 5, 12) D. ( 10, 6) E. (10, 24) Jika titik P(6, 4) didilatasi dengan pusat (1,2) dan skala 2. Koordinat baanganna adalah A. (7, 10) B. ( 9, 8) C. (10, 8) D. (11, 10) E. (8, 11) 8

9 Soal 21M854 Sebuah titik P( 3, 4) didilatasi dengan pusat A(m 2) dan skala k sehingga diperoleh titik baangan P ( 9, 1). Nilai m. A. 15 B. 14 C. 12 D. 20 E