21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI

Transkripsi

1 21. SOAL-SOAL TRANSFORMASI GOMETRI Maka rotasi terhadap R[, 18 ] = cos18 sin18 sin18 cos18 UAN22 1. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y= x adalah: A. y = x + 1 C. y = 2 x - 1 E. y = 2 x Rotasi sudut-sudut yang lain dapat dihitung sendiri menggunakan kaidah trigonometri atau bisa dilihat di tabel (Rangkuman teori). B. y = x 1 D. y = 2 x + 1 rumus dasarnya : P(x,y) P (x, y ) (1) 2. pencerminan terhadap garis y = -x P(x,y) P (-y, -x), matriksnya pencerminan terhadap garis y = x : P(x,y) P (y, x).(2) Dari (1) dan (2) maka : x = y dan y = x (3) substitusikan (3) ke garis y = 2x + 2 x = 2 y y = x - 2 y = 2 x - 1 Hasil pencerminannya adalah : y = 2 x - 1 jawabannya adalah C UAN25 2. Persamaan bayangan kurva y = x 2-2x 3 oleh rotasi [, 18 ], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah. A. y = x 2-2x 3 D. x = y 2-2y 3 B. y = x 2-2x + 3 E. x = y 2 + 2y + 3 C. y = x 2 + 2x + 3 cosθ sinθ 1. Rotasi terhadap R [, θ ] = sinθ cosθ Bayangan oleh oleh rotasi [, 18 ], kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y = -x adalah : x = y y = (y,x) ; y = x substitusikan pada kurva y = x 2-2x 3 x = y 2-2 y - 3 x = y 2-2 y 3 jawabannya adalah D EBTANAS Persamaan bayangan dari lingkaran x 2 +y 2 +4x-6y-3= oleh transformasi yang berkaitan dengan matriks adalah. A. x 2 + y 2-6x - 4y- 3 = B. x 2 + y 2-6x + 4y- 3 = C. x 2 + y 2 + 6x - 4y- 3 = D. x 2 + y 2-4x + 6y- 3 = E. x 2 + y 2 + 4x - 6y+ 3 = - 1

2 y y x x = y dan y = - x - y = x substitusikan pada persamaan lingkaran x 2 +y 2 +4x-6y-3= menjadi : EBTANAS Ditentukan matriks transformasi T 1 dan T 2. Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T 1 dilanjutkan T 2 adalah. A. (-4,3) B. (-3,4) C. (3,4) D. (4,3) E. (3,-4) Transformasi T 1 dilanjutkan oleh T 2 = T 2 o T 1 (- y ) 2 + (x ) 2-4 y - 6 x - 3 = y 2 + x 2-4 y - 6 x - 3 = T 2 o T 1 = M 2 x M 1 = x 2 + y 2 6x - 4y 3 = Jawabannya adalah A EBTANAS T 1 dan T 2 adalah transformasi yang masing-masing bersesuaian dengan dan. 3 Ditentukan T = T 1 o T 2, maka transformasi T bersesuaian dengan matriks 1 7 A B C. 1 D E M 1 = matriks transformasi T M 2 = matriks transformasi T 2 T = T 1 o T 2 = M 1 x M 2 Hasil transformasi titik (2,-1) terhadap T 1 dilanjutkan T adalah. ( -4, 3 ) 1 3 Jawabannya adalah A UN25 6. Persamaan bayangan garis y = -6x + 3 karena 2 1 transformasi oleh matriks kemudian dilanjutkan 2 dengan matriks adalah A. x + 2y + 3 = D. 13x + 11y + 9 = B. x + 2y 3 = E. 13x + 11y 9 = C. 8x 19y + 3 = 2 1 Matriks T 1 = M 1 2 MatriksT 2 = M ( ) ( ( 2). = 3 ( ) (.1+ 3.( 2) Jawabannya adalah E Transformasi T 1 dilanjutkan T 2 adalah = T 2 o T 1 =M 2 x M 1 M 2 x M 1 = 2 4 y

3 Ingat bab matriks : Jika A.B = C maka 1. A = C. B 2. B = A. C A.B = C C = A.B 2 4 C ; A y 4 5 B = A. C ; B UAN24 7. Bayangan titik A (4,1) oleh pencerminan terhadap garis x =2 dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 5 adalah titik. A. A (8,5) C. A (8,1) E. A (2,2) B. A (1,1) D. A (4,5) 1. Cara 1 (dengan rumus) Pencerminan terhadap garis x = h P(x,y) P (x, y ) = P (2h x, y) A = 1 ( 4.4) A(4,1) x =2 A (2(2)-4,1 ) = ( 4.4) = = y 6 6 A (,1 ) x = 5 A (2.5, 1 ) A (1,1 ) 2. Cara 2 ( dengan gambar) x = 6 5 x y y = x y substitusikan pada persamaan garis y = -6x x y = - 5 x - 4 y + 3 titik A (4,1) dicerminkan terhadap garis x=2 didapat A (,1) kemudian dicerminkan lagi terhadap garis x=5 didapat A (1,1 ) x + 5 x y + 4 y - 3 = Jawabannya adalah B 4x + 3x 2y + 24y = x 22 y = x x + 22 y - 18 = : 2 13 x + 11 y - 9 = 13 x + 11y 9 = Jawabannya adalah E UAN24 8. T 1 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks 5 3 dan T 2 adalah transformasi yang bersesuaian dengan matriks. 2 4 Bayangan A(m,n) oleh transformasi T 1 o T 2 adalah (-9,7). Nilai m+n sama dengan A. 4 B.5 C.6 D.7 E

4 9 m = M 1 x M 2 7 n m n 9 3 m n - m - 3n = -9-5m + 11n = 7 - m - 3n = -9 x5-5m 15n = -45-5m + 11n = 7 x1-5m +11n = n = -52 n = 2 - m 3n = - 9 -m = 3n 9 m = 9 3n = = 9 6 = 3 Sehingga m+ n = = 5 Jawabannya adalah B UAN21 9. Bayangan ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(5,3) karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi (,9 ) adalah A. A (-1,-2), B (1,6) dan C (-3,-5) B. A (-1,-2), B (1,-6) dan C (-3,-5) C. A (1,-2), B (-1,6) dan C (-3,5) D. A (-1,-2), B (-1,-6) dan C (-3,-5) E. A (-1,2), B (-1,-6) dan C (-3,-5) 1 Pencerminan/refleksi terhadap sumbu Y P(x,y) P (-x, y) 2. Rotasi (, 9 ) : cosθ sinθ cos9 sin 9 sinθ cosθ sin 9 cos9 x = -y ; y = x y Rumus langsung: P(x,y) P (-y, x) sb: y rotasi (,9 ): P(x,y) P (-x, y) P (-y, -x) catatan: dari P (-x, y) dirotasi (,9 ) menjadi P (-y, -x) didapat dari rumus rotasi (,9 ) P(x,y) P (-y, x) sehingga : (-x, y) (-y, x) A(2,1) A (-2,1) A " (-1,-2) B(6,1) B (-6,1) B " (-1,-6) C(5,3) C (-5,3) C " (-3,-5) 2. Cara 2 (langsung ) refleksi terhadap sumbu Y dilanjutkan rotasi (,9 ): sb: y rotasi (,9 ): (-x,y) (-y,x) P(x,y) P (-x, y) P (-y, -x) catatan: dari P (-x, y) dirotasi (,9 ) menjadi P (-y, -x) didapat dari rumus rotasi (,9 ) P(x,y) P (-y, x) P(x,y) P (-y, -x) A(2,1) A " (-1,-2) B(6,1) B " (-1,-6) C(5,3) C " (-3,-5) Jawabannya adalah D UAN23 1. Persamaan peta kurva y = x 2-3x + 2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 adalah A. 3y + x 2-9x + 18 = B. 3y - x 2 + 9x - 18 = C. 3y - x 2 + 9x + 18 = D. 3y + x 2 + 9x + 18 = E. y + x 2 + 9x - 18 = - 4

5 pencerminan terhadap sumbu x: P(x,y) P (x, -y) Dilatasi terhadap titik pusat O(,) dengan factor skala 3 : [O, k] : P(x,y) P (kx, ky) [O,3k] : P(x,y) P (3x, 3y) pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasai dengan pusat O dan factor skala 3 : P(x,y) P (x, -y) P (3x, -3y) x " = 3x x = 3 1 x " y " = - 3y y = y " Sehingga : P(x,y) P " (-3y, 3x) P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1) P(-1,2) P " (-6,-3) Q(3,2) Q " (-6,9) R (3,-1) R " (3,9) S(-1,-1) S " (3,-3) Buat sketsa gambarnya: y Q " (-6,9) Q " (-6,9) 9 Substitusi pada persamaan y = x 2-3x + 2 menjadi: y " = ( 3 1 x " ) x " y " = 9 1 x " 2 - x " + 2 x 9-3 y " = x " 2-9 x " y " + x " 2-9 x " + 18 = 3 y + x 2-9x + 18 = jawabannya adalah A EBTANAS Luas bayangan persegipanjang PQRS dengan P(-1,2), Q(3,2), R (3,-1), S(-1,-1) karena dilatasi [,3] dilanjutkan rotasi pusat O bersudut 2 π adalah A. 36 B. 48 C.72 D. 96 E. 18 dilatasi [,3] : [O,3k] : P(x,y) P (3x, 3y) Rotasi pusat O bersudut 2 π { R [, 2 π ] }: P(x,y) P (-y, x) [,3] (-y, x) P(x,y) P (3x, 3y) P " (-3y, 3x) -6 3 x P " (-6,-3) -3 S " (3,-3) (6+3) satuan Sehingga luas transformasinya adalah : Panjang (p) x lebar (l) = 12 x 9 = 18 satuan luas jawabannya adalah E (9+3) satuan luas EBTANAS Segitiga ABC dengan A(2,1), B(6,1), C(6,4) 3 ditransformasikan dengan matriks transformasi. 1 Luas bangun hasil transformasi segitiga ABC adalah. A. 56 satuan luas C. 28 satuan luas E. 18 satuan luas B. 36 satuan luas D. 24 satuan luas 3 misalkan T maka 1 Luas bayangan/transformasi ABC = det T x luas ABC det T = ad bc = 3- = 3 luas ABC : - 5

6 buat sketsa gambar: 4 C(6,4) 1 A(2,1) B(6,1) Luas ABC = 2 1 alas x tinggi ; = 2 1 x AB x BC = 2 1.x 4 x 3 = 6 Luas bayangan/transformasi ABC = det T x luas ABC = 3 x 6 = 18 satuan luas Jawabannya adalah E - 6