PENAKSIRAN Peaksira Titik Peaksira Selag Selag Kepercayaa utuk RATAAN Selag Kepercayaa utuk VARIANSI MA08 STATISTIKA DASAR MA08 STATISTIKA DASAR Utriwei Mukhaiyar 5 Oktober 0
Metode Peaksira Peaksira Titik Peaksira Selag Nilai tuggal dari suatu parameter melalui pedekata metodetertetu. Nilai sesugguhya dari suatu parameter berada di selag tertetu. Cotoh. Seorag mahasiswa megulag kuliah Statdas, ketika di awal perkuliaha, memiliki target ilai lulus matkul Statdas adalah B. Cotoh. Seirig berjalaya waktu, mahasiswa tersebut megubah target ilai lulus matkul Statdas adalah miimal AB Nilai : B = 3 IP : AB = [3.5, 4]
Ilustrasi 3 Populasi Sampel Parameter r Populasi µ titik?? selag?? σ?? meaksir Parameter Sampel Parameter sampel meaksir parameter populasi
Peaksira Titik Statistik yag diguaka utuk medapatka taksira titik disebut peaksir atau fugsi keputusa. 4 s X X Apakah da s merupaka peaksir yag baik da palig efisie bagi da?
Peaksir Takbias da Palig Efisie Defiisi Statistik bila, ˆ 5 dikataka peaksir takbias parameter ˆ ˆ E[ ] Dari semua peaksir takbias yag mugki dibuat, peaksir yag memberika variasi terkecil disebut peaksir yag palig efisie ˆ ˆ
Peaksir Tak Bias utuk da Misalka peubah acak X ~ N(, ) X X i peaksir tak bias utuk. i i i s X peaksir takbias utuk i X. Bukti : dega meujukka bahwa, E[X ] E ] [ s ] 6
Peaksira Selag Taksira selag suatu parameter populasi p : ˆ ˆ ˆ da ˆ : ilai dari peubah acak ˆ da ˆ ˆ da dicari sehigga memeuhi : P dega 0 < <. ˆ ˆ 7 taraf/koefisie keberartia Selag kepercayaa : perhituga selag ˆ ˆ berdasarka sampel acak. ˆ
Skema Peaksira POPULASI µ σ POPULASI POPULASI BERPASANGAN POPULASI POPULASI POPULASI BERPASANGAN POPULASI D Tabel bl D Tabel F vv, σ diketahui id k σ tidak diketahui σ, σ diketahui σ = σ tidak diketahui σ σ tidak diketahui Tabel z 8 Tabel t Tabel blz Tabel blt Tabel blt
9 Kurva Normal Baku (Z~N(0,)) meghitug tabel z / P(-z -/ Z z -/ ) - / = 0 -z -/ (-/) z -/ = 5% maka z -/ = z 0,975 =,96 P(Z z 0,975 ) = 0,05 = 0,975 da -z -/ = -z 0,95 = -,96.
0 Kurva t-studet (T~t v ) meghitug tabel t / P(-t / T t / ) - / -t / = 0 t / = 5% da =0 maka t /;- = t 0,05;9 =,6 P(T t 0,05 ) = 0,05 da -tt /;- = -tt 0,05;9 = -,6 6
Selag Kepercayaa (-) utuk Kasus populasi, diketahui z Z z P TLP : ) (0, ~ / N Z X z X z X P z X z X SK (-) utuk jika diketahui :
Selag Kepercayaa (-) utuk Kasus populasi, tidak diketahui t T t P ~ / X t s s s P X t X t s s X t X t SK (-) utuk jika tidak diketahui : X t X t
3 Cotoh Survey tetag waktu maksimum pemakaia komputer (jam) dalam semiggu di 50 buah Waret di Kota Badug diketahui berdistribusi ormal ldega simpaga baku 0 jam da rata-rata pemakaia maksimum adalah 55 jam. Dega megguaka taraf keberartia % carilah selag kepercayaaya!
4 Cotoh Survey tetag waktu maksimum pemakaia komputer (jam) dalam semiggu di 50 buah Waret di Kota Badug diketahui berdistribusi ormal. Rata-rata pemakaia maksimum adalah 55 jam dega simpaga baku 0 jam. Dega megguaka taraf keberartia % carilah selag kepercayaaya! Dapatkah Ada membedaka cotoh dega cotoh?
Aalisis Cotoh 5 Cotoh Cotoh Diketahui : = 50, X 55, σ = 0 = 50, X 55, S = 0 Ditaya : SK 98% utuk ( = 0,0) SK 98% utuk ( = 0,0) Jeis kasus : kasus meaksir dega diketahui, kasus meaksir dega tidak diketahui, Jawab : z -/ = z 099 0,99 =,33 t /;- = t 0,0;490;49 =,36 X z X z X t X t S S
Solusi Cotoh da Selag Kepercayaa utuk. Jika diketahui. i. Jika tidak diketahui. i 6 0 0 55,33 55,33 50 50 0 0 55,36 55,36 50 50 5,705 58,95 5,7 58,90
Selag Kepercayaa (-) utuk - Kasus populasi 7 X ~ N(µ, σ ) X ~ N(µ, σ ). SK (-) utuk ( - ) jika da diketahui ( X X ) Z ( X X ) Z / /
Selag Kepercayaa (-) utuk - Kasus populasi. SK (-) utuk ( - ) jika, tidak diketahui da 8 ( X X ) t s s ( X X ) t s s ; / ; / dimaa s s ( s / ) ( s / )
Selag Kepercayaa (-) utuk - Kasus populasi 3. SK (-) utuk ( = - ) jika, tidak diketahui da 9 ( X X ) t s ( X X ) t s ; / p ; / p dimaa atau ( ) ( ) S S S p da v = + - S p X X X X JK JK XX X X
0 Pegamata Berpasaga Ciri-ciri: Setiap satua percobaa mempuyai sepasag pegamata Data berasal dari satu populasi yag sama Cotoh Produksi miyak sumur A pada tahu 980 da 000 Peetua perbedaa kaduga besi (dalam ppm) beberapa sampel zat, hasil aalisis X-ray da Kimia
Selag Kepercayaa (-) utuk d SK utuk selisih pegamata berpasaga dega rataa da simpaga baku S d : sd d t d t ; D ; s d d dimaa d dega : bayakya pasaga. d merupaka rata-rata dari selisih kelompok data.
Kurva khi kuadrat (x~ v ) meghitug tabel / P X / - 0 = 5% da =0 maka,,, 0,05;9 0,975;9 9,03,7
Selag Kepercayaa (-) utuk σ Kasus populasi P X 3 X ( ) s ~ ( ) s ( ) s P / / SK ( - ) 00% utuk : ( ) s ( ) s ( ); ( );
Kurva fisher (F~ ) 4 F Kurva fisher (F ) meghitug tabel F F v,v / / /, ;, ; v v v v f F f P, ;, ; f f 0 f f -, ; 4,36 0,05;9,8, ; f f = 5%, = 0 da = 9 maka, da 0,4 4, 0,975;8,9, ;, ; f f f
Selag Kepercayaa (-) utuk / Kasus populasi P f F f ; v, v ; v, v s F ~ f, v, v s s s P f s ;, f v v s ; v, v SK ( - ) ) 00% utuk / : s s s f s 5 f ; v, v ; v, v
6 Referesi Devore, J.L. ad Peck, R., Statistics The Exploratio ad Aalysis of Data, USA: Duxbury Press, 997. Pasaribu, U.S., 007, Catata tt Kuliah Klih Biostatistika. ttitik Wild, C.J. ad Seber, G.A.F., Chace Ecouters A first Course i Data Aalysis ad Iferece, USA: Joh Wiley&Sos,Ic., 000. Walpole, Roald E. Da Myers, Raymod H., Ilmu Peluag da Statistika utuk Isiyur da Ilmuwa, Edisi 4, Badug: Peerbit ITB, 995. Walpole, Roald E. et.al., Probability & Statistics for Egierrs & Scietists,, Eight editio, New Jersey : Pearso Pretice Hall, 007.