PELUANG 8/18/2010 EKSPERIMEN RUANG SAMPEL. Ruang sampel S, yaitu himpunan dari semua kemungkinanki hasil dari suatu percobaan acak (statistik).

Transkripsi

1 PELUANG 1 MA 2181 ANALISIS DATA, 18 AGUSTUS 2010 UTRIWENI MUKHAIYAR EKSPERIMEN Ciri-ciri eksperimen acak (Statistik): Dapat dulangi baik oleh si pengamat sendiri maupun orang lain. Proporsi keberhasilan dapat diketahui dari hasil-hasil sebelumnya. Bisa diukur (diamati). Hasilnya tidak bisa ditebak karena adanya galat/error. 2 RUANG SAMPEL Ruang sampel S, yaitu himpunan dari semua kemungkinanki hasil dari suatu percobaan acak (statistik). (C) by UM, las t 3 1

2 RUANG SAMPEL DISKRIT A. Diskrit: banyaknya (number) elemen pada S tsb dapat dihitung/dicacah (countable). Hasil pencacahannya mungkin saja berhingga atau tidak berhingga. Contoh 1.S pada (percobaan) pengecekan sepatu hasil kiriman dari pabrik AAA. Setiap pasang sepatu dipilih (acak), diperiksa, lalu digolongkan sebagai sepatu cacat atau tidak. 4 RUANG SAMPEL KONTINU B. Kontinu: elemen-elemen dari S tsb adalah bagian dari suatu interval. Contoh 2. S pada percobaan pengukuran tinggi mahasiswa Matematika ITB (satuan cm), misalnya S ={x: 100 < x < 200}. Jika kita pilih seorang siswa secara acak, maka dia mungkin memiliki tinggi 160,01 cm, atau 180,02, atau 199,99, atau nilai lainnya yang berkisar antara 100< x < KEJADIAN (EVENT) Himpunan bagian (subset) dari suatu ruang sampel S. Notasi untuk even (kejadian) umumnya huruf kapital, misal A, B, dan lain-lain. Jika kejadiannya banyak, bisa ditulis sebagai barisan, misal E1, E2,...dst. 6 2

3 RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN Ruang sampel, dinotasikan S Ruang Sampel Diskrit Ruang Sampel Kontinu S = {,,..., } Event (kejadian) E = {, } 7 7 POPULASI DAN SAMPEL Pada Contoh 1: Semua sepatu yang diproduksi AAA disebut populasi, sedangkan sepatusepatu disebut sampel. Ruang sampel pada contoh ini adalah semua keadaan sepatu yang mungkin terpilih, yaitu {cacat, tidak cacat} dan termasuk jenis diskrit, karena banyaknya elemen pada S ini dapat dihitung, yaitu ada 2 buah, n(s ) = 2. 8 CONTOH 3 Dua pasien diberi obat untuk satu minggu. Sukses atau tidaknya pengobatan untuk tiap pasien dicatat setelah 1 minggu. Tentukan ruang sampelnya dan berilah contoh kejadian/eventnya. Jawab: Ruang sampelnya adalah S = {SS,ST,TS,TT}, dimana S = Sukses; T = Tidak sukses (nominal) Contoh kejadian, mis kejadian E 1 dimana kedua pasien pengobatannya sukses, maka E 1 ={SS}; dan E 2 dimana salah satu pasien tetap sakit E 2 ={ST,TS} 9 3

4 CONTOH 4 Dilakukan survey mencatat indeks prestasi mahasiswa yang ada di ITB. Tentukan ruang sampelnya dan berilah contoh eventnya. Jawab: Misalkan S = {IP-nya lebih dari 0, tetapi kurang dari 4} dan E 2 adalah kejadian indeks prestasi mahasiswa di atas 3, maka E 2 = {IP-nya antara 3 sampai 4} 10 GABUNGAN Union dua peristiwa E 1 dan E 2 ditulis E 1 E 2, adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam E 1 atau di dalam E 2 (termasuk di dalam keduanya jika ada). Contoh. Perhatikan Contoh 3. Misal E 1 adalah kejadian salah seorang pasien sembuh, dan E 2 adalah kejadian tidak ada pasien yang sembuh. Maka E 1 E 2 = {ST,TS,TT}. 11 IRISAN Irisan dua peristiwa E 1 dan E 2, ditulis E 1 E 2, adalah himpunan semua elemen yang ada di dalam E 1 dan di dalam E 2. Contoh. Perhatikan Contoh 2. Misalkan E 1 : himpunan mahasiswa dengan tinggi lebih dari 165 cm, dan E 2 : himpunan mahasiswa dengan tinggi kurang dari 170 cm. Maka E 1 E 2 = {x: 165 < x < 170}. 12 4

5 KOMPLEMEN Komplemen suatu peristiwa E 1, ditulis E 1c, adalah himpunan semua elemen yang tidak di dalam E 1. Contoh. Perhatikan Contoh 4. E 2c = {0 IP 3}, yaitu himpunan nilai IP dari 0 sampai dengan PELUANG SUATU KEJADIAN Prinsip dasar : frekuensi relatif Jika suatu ruang sampel mempunyai n(s ) elemen, dan suatu event E mempunyai n(e) elemen, maka probabilitas E adalah: ne ( ) PE ( ) ns ( ) 14 CONTOH 5 Akan diadakan pemilihan kepala desa pada tahun ini. Para kandidatnya antara lain Bapak Agus, Budi, Cecep, Dadang, dan Edy. Jika pada periode lalu yang menjadi kepala desa adalah bapak Dadang, berapa peluang dia terpilih kembali menjadi seorang kepala desa? Jawab: Misal S = {Agus, Budi, Cecep, Dadang, Edy}, n(s)=5 Jika D adalah kejadian Dadang terpilih menjadi kepala desa, maka: 15 nd ( ) 1 PD ( ) ns ( ) 5 5

6 AKSIOMA PELUANG 1. 0 P(E) P(S) = Jika E1 dan E2 adalah dua kejadian yang saling lepas,maka berlaku: P(E=E1 + E2 ) = P(E1) + P(E2) 4. Jika E1, E2,,En adalah kejadian yang saling lepas mutual, maka berlaku : P( E=E1 + E2 + + En ) = P( E1 ) + P(E2) + + P(En) 16 PELUANG BERSYARAT Peluang bersyarat (conditional probability) dikatakan bersyarat karena eventnya sudah dibatasi. Jika event pembatas itu A dan event yang probabilitasnya ingin dihitung adalah B, maka peluang bersyaratnya adalah: PA ( B) PBA ( ) PA ( ) 17 PELUANG BERSYARAT Dalam P(B A), event A adalah kejadian yang terjadi terlebih dahulu atau yang diamati lebih dulu, baru kemudian B. Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling bebas, maka P(B A) = P(B) 18 6

7 CONTOH 6 Jenis Rambut Warna Hitam Tidak Hitam Lurus 2 0 Ikal 2 4 Keriting 1 2 P(Lurus Hitam) P(Lurus Hitam) = : P(Hitam) KEJADIAN SALING BEBAS DAN SALING LEPAS Dua kejadian E dan F dikatakan saling bebas (independent) jika berlaku: PEF ( ) PE ( ). PF ( ) Dua kejadian E dan F dikatakan saling lepas jika berlaku: PEF ( ) 0 20 CONTOH 7-- Sebuah kartu dipilih secara acak dari serangkai kartu bridge yang berjumlah 52 kartu. Jika E adalah kejadian terpilih kartu As dan F adalah kejadian terpilih gambar hati. Tunjukkan bahwa E dan F saling bebas. Apakah E dan F saling lepas? 21 7

8 --CONTOH 7 Jawab: PEF ( ) 1/52, karena hanya terdapat satu As yang bergambar hati. PE ( ) 4/52, karena terdapat 4 As dalam kartu bridge PF ( ) 13/52, karena terdapat 13 kartu bergambar hati PE ( ). PF ( ). PEF ( ) Jadi E dan F saling bebas, tapi tidak saling lepas. 22 REFERENSI Devore, J.L. and Peck, R., Statistics The Exploration and Analysis of Data, USA: Duxbury Press, Walpole, Ronald E. dan Myers, Raymond H., Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan, Edisi 4, Bandung: Penerbit ITB, Walpole, Ronald E., et.al, Statistitic for Scientist and Engineering, 8th Ed., Wild, C.J. and Seber, G.A.F., Chance Encounters A first Course in Data Analysis and Inference, USA: John Wiley&Sons,Inc., Pasaribu, U.S., 2007, Catatan Kuliah Biostatistika by UM 8