Ukuran Pemusatan, Penyebaran dan Pola Distribusi Normal

Transkripsi

1 Pegolaha Data Perikaa (PIF 407) SKS (-) Ukura Pemusata, Peyebara da Pola Distribusi Normal -Ledhyae Ika Harlya- Faculty of Fisheries ad Marie Sciece Brawijaya Uiversity 0

2 Tujua Istruksioal Khusus Mahasiswa dapat megguaka aalisis statistika sederhaa dega berfokus ukura pemusata, ukura peyebara,pola distribusi ormal. Materi Kuliah. Ukura Pemusata. Ukura Peyebara 3. Perbadiga ragam yag berbeda 4. Pola Distribusi Normal

3 Ukura Pemusata (ukura lokasi pusat).medefiisika ukura-ukura data umerik yg mejelaska ciri-ciri data. --Pusat dari beberapa data lai--- o Berupa:. Rata-rata/ Nilai tegah (mea). Media 3. Modus Nilai tegah (mea) Nilai tegah populasi/cotoh segugus data x, x, xn (tdk harus semuaya berbeda) membetuk populasi N, maka ilai tegahya : 8, 8,9,0,,, Nilai tegah?

4 Ukura Pemusata (ukura lokasi pusat) Media Segugus data yg telah diurutka pegamata yg berada di tegah-tegah (jumlah data gajil) Cotoh: 8, 8,9,0,,, rata-rata kedua pegamata yg di tegah (jumlah data geap) Cotoh:,5,8,0,,5,9,0 Modus Nilai yag terjadi palig serig atau yg mempuyai frekuesi palig tiggi Cotoh: a. 9,0,5,9,9,7,8,6,0, 9 b.,0,3,,,4,,5,4,0,,4 da 4 bimodus c. 8,93,86,9,79 tdk memiliki modus

5 Ukura Pemusata (ukura lokasi pusat) Utuk gugus data yag distribusiya simetris, ilai mea, media da modus semuaya sama. Utuk distribusi mirig ke kiri (egatively skewed): mea < media < modus Utuk distribusi mirig ke kaa (positively skewed): terjadi hal yag sebalikya, yaitu mea > media > modus. Cotoh: 9,0,5,9,9,7,8,6,0, gambarkalah kurva ukura pemusata!

6 Ukura Pemusata (ukura lokasi pusat): Arithmetic mea vs Geometric mea. Arithmetic mea/ mea (Rata-rata hitug). Geometric mea Diguaka utuk meghitug rata-rata laju pertumbuha (growth rate) G misalya : pertumbuha peduduk, pejuala, tigkat buga dll. x x x3 Dimaa : G = atilog (log G) atau Cotoh: Data pertumbuha suku buga dalam 5 hari kerja : x logg = logx (%) logx 3 logx logx log x log x log x 3 log x 4 log x 5 log G = G x x x3 x 5 log.5 log.3 log 3.4 log. log.5 log G log G log G 5 G = atilog =

7 Ukura keragama seberapa jauh pegamata-pegamata meyebar dari rata-rataya.. Cotoh A Cotoh B Mea=0 ; Media=0 Keseragama : A > B; Keragama (dispersi keragama) : A< B Ukura Keragama dapat dihitug dari:. Wilayah. Ragam Wilayah Beda atara pegamata terbesar da terkecil -haya memperhatika ilai ekstrem - tdk berbicara ttg sebara data

8 Ukura keragama Ragam (Varia) Simpaga dari ilai tegah selisih ilai pegamata dega ilai tegahya Utuk populasi maka simpagaya: Ragam populasi Ragam cotoh TASK Coba badigka ragam atara Cotoh A & Cotoh B! Buktika bahwa Cotoh B memiliki ragam yg lebih tiggi dari Cotoh A!

9 Ukura keragama Simpaga Baku (Stadar Deviasi) simpaga baku adalah akar dari ragam = ukura keragama aka memiliki satua yg sama dega satua asalya (dilakuka pegakara thd ragam) o o o Memperlihatka keberagama Memperlihatka peyebara data terhadap ilai rata-rata (expected value) Semaki tiggi stadar deviasi data semaki tersebar jauh dari ilai tegah

10 Perbadiga ragam Dilakuka percobaa utuk megetahui komposisi kaduga miyak goreg yag dihasilka oleh 8 pabrik miyak goreg utuk meggoreg kerupuk ika. Masig-masig produk miyak diguaka utuk meggoreg eam bugkus kerupuk dega formula yag sama. Kerupuk yag berasal dari: A. Pabrik A da B megguaka campura baha x B. Pabrik C, D da E megguaka campura baha y. C. Pabrik F da G megguaka metode S D. Pabrik I tidak megguaka metode atau campura apapu.

11 Pertayaa yg mugki mucul.. Apakah setiap perlakua efektif utuk meghasilka kerupuk yag berkualitas?? Apakah ada perbedaa diatara 8 kerupuk (yg berasal dari 8 pabrik kerupuk)? Kalau ada, yag maa yag palig efektif? Apakah ada perbedaa yag yata atara pegguaa baha x da y? Apakah ada perbedaa pegguaa kadar baha x/y terhadap kualitas kereyaha kerupuk (hasil uji orgaoleptik dari beberapa respode)?

12 Perbadiga ragam Bayak perlakua : Uji Fmegetahui fugsi (beda yata) perlakua UJi Lajutmegetahui perlakua yag memiliki beda yata palig baik (Duet s test, Fisher s test, Tukey s test) Dua perlakua: UJi t :. Populasi bebas ragam sama ragam beda. Populasi depede (berpasaga)

13 PERBANDINGAN DUA PERLAKUAN: Megguaka Uji t. Dua populasi bebas (idepede) Dua populasi dikataka bebas (idepedet) jika dua populasi tersebut mempuyai karakteristik yag berbeda. Hipotesis: H 0 atau H H 0 : : : 0

14 Cotoh populasi bebas: Dari data peelitia tetag upaya peigkata efektivitas baha alteratif peggati tepug ika pada paka buata. Data diambil pada dua kolam yag berbeda, kolam pertama megguaka tepug A sedagka kolam kedua megguaka tepug B. Apakah ada perbedaa respo terhadap bobot rataa dari tepug A da tepug B?

15 Data Kolam /Tepug A(A) Kolam /Tepug B(B) Data Kolam /Tepug A(A) Kolam /Tepug B(B)

16 POPULASI BEBAS: Ragam sama s atau yag biasa disebut kuadrat tegah dapat dijabarka dalam rumus hitug sebagai berikut: Selag Kepercayaa: Dega t adalah ilai dari t tabel dega α/ tertetu dega derajat bebas sebesar ((+)-) S x x t gab test ) ( ) ( s s S gab s t x x s t x x P gab gab Lihat kembali Ukura Peyebara: Ragam

17 Selag kepercayaa utuk ragam kedua populasi berbeda: Dega t adalah ilai dari t tabel dega α/ tertetu dega derajat bebas sebesar ((+)-) s s t x x s s t x x P s s x x t test POPULASI BEBAS: Ragam berbeda

18 t-test: Two-Sample Assumig Uequal Variaces Reject H0 if:. P two tail < P level. T stat ot i rage t critical two tail Pegerjaa dega Ms. Excell

19 PERBANDINGAN DUA PERLAKUAN: Megguaka Uji t. Dua populasi berpasaga (depede) - Diamati secara berpasaga pada setiap pegamata - Memiliki data yag sifatya sebelum da sesudah sehigga setiap obyek yag sama diamati sebelum treatmet (populasi ) da sesudah treatmet (populasi ) - Berasal dari obyek yag berbeda tetapi cara megamatiya berpasagpasaga HIPOTESIS H 0 : atau H H 0 0 : : atau H H : : A A A D D 0 0 B B B 0

20 PERBANDINGAN DUA PERLAKUAN: populasi berpasaga (depede) Kuatitas Hasil Tagkapa Sebuah peelitia igi meguji perbedaa selektivitas da efektivitas hasil tagkapa terhadap:. alat tagkap bubu tradisioal (A); da. baited plastic pot with closig door (B). Peilaia tersebut dilihat dari kualitas hasil tagkapa: (a) kuatitas hasil tagkapa (b) jumlah by-catch (c) waktu yag dibutuhka target hasil tagkapa utuk masuk bubu/ time igress

21 UJI STATISTIK t test s D D dimaa: D j X Aij X BI Selag kepercayaaya adalah sebagai berikut: P D t D t a SD A Dega t adalah ilai dari t tabel dega a/ tertetu da derajat bebas (-) da s adalah : B SD s D D i D

22 Pola Distribusi Normal Sebara Normal/ Gauss Sebara peluag kotiu yg diguaka di gugusa data alam, idustri, da peelitia Defiisi: Jika X merupaka suatu peubah acak ormal dega ilai tegah µ da ragam σ, maka persamaa kurva ormalya x f ( x) e for where e ad x

23 Kurva Normal Betuk distribusi ormal ditetuka oleh μ da σ. μ = μ σ > σ μ < μ σ = σ μ < μ σ < σ

24 Meghitug luas daerah di bawah kurva ormal Betuk kurva sagat tergatug pada ilai parameterya, yaitu µ da σ -4

25 Kurva Normal Sifat-sifat kurva ormal:. Modusya titik pada sumbu medatar yag membuat fugsi mecapai maksimum, terjadi pada x = µ. Kurvaya setagkup terhadap suatu garis tegak yag melalui ilai tegah 3. Kurva ii medekati sumbu medatar secara asimtotik dalam kedua arah bila kita semaki mejauhi ilai tegahya. 4. Luas daerah yag terletak di bawah kurva tetapi di atas sumbu medatar =

26 Gambara kurva ormal Trasformasi dari peubah acak X ~ Normal (µ,σ ) ke peubah acak Z ~ Normal Baku (0,), dega megguaka : Z X -6

27 Gambara kurva ormal -7

28 Meghitug Probabilitas dega Kurva Normal: P(0 < Z <.56) f(z) StadardNormal Distributio { Lihat baris.5 da kolom.06 utuk mecari P(0 z.56) = Z Stadard Normal Probabilities z

29 Pola Distribusi Normal Luas daerah utuk kurva ormal adalah luas daerah di bawah kurva (sebelah kiri dari ilai peubah z) f(z) StadardNormal Distributio CONTOH!! Utuk sebara ormal dega µ=50; σ=0 hituglah bahwa X megambil sebuah ilai atara 45 da 6! Z=(45-50)/0 = -0.5 Z=(6-50)/0=. Maka P(45<X<6) = P(-0.5<Z<.) Z P(45<X<6)= P(-0.5<Z<.) =P(Z<.) P(Z<-0.5) = =

30 Cotoh: Hitug Luas Perguakalah tabel distribusi ormal stadard utuk meghitug luas daerah : a) Di sebelah kaa z=.84 b) Atara z=-.97 s/d z=0.86 Jawab. Igat bahwa luas yg diberika dalam tabel distribusi ormal kumulatif adalah luas dari z=- s/d z 0 tertetu: P(z<z 0 ). a) P(z>.84) = P(z.84) = = a) P(-.97 <z<0.86) = P(z<0.86) P(z<-.97) = =

31 Memakai Distribusi Normal Dalam Arah Kebalika Diketahui luas dibawah distribusi ormal yg diigika yag terkait dega besar probabilitas, igi dicari ilai variabel radom X yg terkait. Cotoh. Misalka distribusi ormal memiliki μ=40 σ=6, carilah ilai x 0 sehigga: a) P(x<x 0 ) = 45% b) P(x>x 0 )=4% Jawab. a) Kita mulai dega mecari ilai Z yg sama luasya. P(z<z 0 ) = 45% = 0.45 dari tabel z 0 = -0.3 z 0 = (x 0 -μ)/σ x 0 = μ + σz 0 = 40 +6*(-0.3) = 39.

32 Memakai Distribusi Normal Dalam Arah Kebalika Jawab. b) Kita mulai dega mecari ilai Z yg sama luasya. P(z>z 0 ) = 4% P(z<z 0 ) = - P(z>z 0 ) = -0.4 = 0.86 P(z<z 0 ) = 0.86 dari tabel z 0 =.08 z 0 = (x 0 -μ)/σ x 0 = μ + σz 0 = 40 +6*(.08) = 46.48

33 Cotoh Peerapa Distribusi Normal Sebuah perusahaa lampu celup bawah air megetahui bahwa umur lampuya (sebelum putus) terdistribusi secara ormal dega rata-rata umurya 800 jam da stadard deviasiya 40 jam. Carilah probabilitas bahwa sebuah bolam produksiya aka: a. Berumur atara 778 jam da 834 jam b. Berumur kurag dari 750 jam atau lebih dari 900 jam Jawab. μ= 800 σ=40. P(778<x<834) x =778 z = (x -μ)/σ = ( )/40 = x =834 z = (x -μ)/σ = ( )/40 = 0.85 P(778<x<834) = P(-0.55<z<0.85) = P(z<0.85)-P(z<-0.55) = = 0.5

34 Cotoh Peerapa Distribusi Normal b) Berumur kurag dari 750 jam atau lebih dari 900 jam μ= 800 σ=40. P(x< 750 atau x>900) x =750 z = (x -μ)/σ = ( )/40 = -.5 x =900 z = (x -μ)/σ = ( )/40 =.5 P(x< 750 atau x>900) = P(z<-.5) + P(z>.5) = P(z<-.5) + - P(z<.5) = + P(z<-.5) - P(z<.5) = = 0.8

35 Assigmet! Rata-rata ilai kuliah statistik diketahui 65 dega stadard deviasi 5. a) Jikalau diigika 5% murid medapat ilai A da diketahui distribusi ilai ormal, berapakah batas bawah ilai agar medapat A? b) Selajutya diigika yg medapat B adalah sebayak 5%. Berapakah batas bawah B?