Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015"

Djaja Agusalim
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Statistika Iferesia: Pedugaa Parameter Dr. Kusma Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 05

2 Populasi : Parameter Sampel : Statistik Statistik merupaka PENDUGA bagi parameter populasi Pegetahua megeai distribusi samplig PENDUGA TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM MINIMUM

3 STATISTIK merupaka PENDUGA bagi PARAMETER TARGET PENDUGA TITIK PENDUGA SELANG Peduga titik tidak selalu tepat meduga parameter populasi maka diguaka pedugaa dalam betuk selag iterval Dalam setiap pedugaa megadug PELUANG kesalaha Peduga selag kosep probability SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL) 3

4 Pedugaa Parameter Satu Populasi Dua Populasi p p p x pˆ s x x pˆ pˆ s s 4

5 Pedugaa Parameter: Kasus Satu Sampel Rataa Populasi 5

6 Stadard Error = Galat Baku 6

7 x s Rataa cotoh ( ) merupaka peduga tak bias bagi karea E( ) =. x x Sedagka s merupaka peduga tak bias bagi x x SAMPLING ERROR 7

8 Medehall (Example : 8.5), hlm

9 Medehall (Example : 8.5), hlm

10 Dugaa Selag Kepercayaa (-) bagi µ x z x z x t diduga dega s s x t s Syarat : ( ) ( ) kodisi Tidak diketahui da sampel kecil Diketahui atau sampel besar 0

12 Jumlah Sampel Ragam (σ ) Sebara Besar ( 30) Diketahui Normal Tdk Diketahui Normal Kecil ( < 30) Diketahui Normal Tdk Diketahui t-studet

13 Perlu diigat! Apabila ukura cotoh (sample size) adalah besar ( 30) maka pada formula selag kepercayaa tersebut dapat megguaka sebara NORMAL (Z). Cotoh Soal : Medehall, Ex. 8.6, hlm. 3 3

14 4

15 5

16 Latiha () Sebuah mesi miuma riga diatur sehigga bayakya miuma yag dikeluarka meyebar ormal dega simpaga baku.5 desiliter. Tetuka selag kepercayaa 90% bagi ratarata bayakya miuma yag dikeluarka oleh mesi ii, bila suatu cotoh acak 36 gelas mempuyai isi rata-rata.5 desiliter. Apa iterpretasi selag kepercayaa tersebut? 6

17 Latiha () Suatu cotoh acak 36 mahasiswa tigkat akhir megahsilka ilai tegah da simpaga baku ilai mutu rata-rata sebesar.6 da 0.3. Buat selag kepercayaa 95% bagi ilai tegah seluruh mahasiswa tigkat akhir! 7

18 Latiha () Suatu cotoh acak 36 mahasiswa tigkat akhir megahsilka ilai tegah da simpaga baku ilai mutu rata-rata sebesar.6 da 0.3. Buat selag kepercayaa 95% bagi ilai tegah seluruh mahasiswa tigkat akhir! 8

19 Latiha (3) Medehall (Exercise 8.33), hlm. 36 Medehall (Exercise 8.36), hlm. 37 9

20 Ukura cotoh optimum z d / = ukura cotoh = ragam populasi d = batas kesalaha pedugaa 0

21 Cotoh Kasus Berapa ukura cotoh yag diperluka pada tigkat kepercayaa 90% utuk kasus rata-rata bayakya miuma yag dikeluarka oleh mesi (pada Cotoh di atas), bila diigika peduga ilai tegah (rata-rata cotoh) tidak melebihi 0.3 desiliter perbedaaya dari ilai tegah sebearya?

22 Pedugaa Parameter: Kasus Dua sampel salig bebas Selisih rataa dua populasi

23 - x x.96 x x.96 x x - SAMPLING ERROR 3

24 Dugaa Selag bagi µ - µ ( x x) z ( x x) z Formula Diketahui atau sampel besar sama Tidak sama & Formula Tidak Diketahui da sampel kecil Syarat : & 4

25 a. Jika da tdk diketahui da diasumsika sama: ) ( ) ( ) ( ) ( s t x x s t x x gab v gab v da ) ( ) ( v s s s gab Formula 5

26 b. Jika da tdk diketahui da diasumsika tidak sama: Formula ) ( ) ( ) ( ) ( s s t x x s s t x x v v s s s s v 6

27 Perlu diigat! Apabila ukura cotoh (sample size) adalah besar ( 30) maka pada formula selag kepercayaa tersebut dapat megguaka sebara NORMAL (Z). Cotoh Soal : Medehall, Example 8.9 hlm. 39 7

28 Medehall, Example 8.9 hlm. 39 (Sampel Besar) 8

29 α = 0.0 Z α/ = Z =.58 9

30 Utuk Sampel Kecil Fid 95% cofidece iterval 30

31 SK 95% α = 0.05 ; db = + = 6 Sebara t-studet: t(α/; db) = t(0.05; db=6) =.0 ±.0 SK 95% : 3.66 ± 4.76 = (.056 ; 8.376) 3

32 Latiha () Suatu peelitia dilakuka utuk megetahui rataa waktu yag dibutuhka (dalam hari) utuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kotrol da grup laiya diberi vitami C dega dosis 4 mg/hari. Statistik yag diperoleh dari peeltia tersebut sebagai berikut : Perlakua Kotrol Vitamia C : 4 mg Ukura cotoh Rataa cotoh Simpaga baku cotoh.9. Buatlah selag kepercayaa 95% bagi beda rata-rata waktu yag diperluka utuk sembuh dari group kotrol dibadigka dega yag diberi vitami C (4 mg/hari) 3

33 Latiha () Medehall (Exercise 8.4), hlm. 3 Medehall (Exercise 8.47), hlm. 33 Medehall (Exercise 0.0), hlm

34 Pedugaa Parameter Kasus dua sampel berpasaga 34

35 Ditimbag kodisi awal : bobot kelici Diberi paka tertetu Ditimbag kodisi akhir : bobot kelici Setelah periode tertetu Perubaha akibat pemberia paka : selisih bobot akhir bobot awal 35

36 d d Dugaa selag Selag kepercayaa (-)00% bagi d d t s d t d ) D ( ) ( s d 36

37 Dugaa Selag Beda ilai tegah bagi cotoh berpasaga: d Selag kepercayaa (-)00% bagi d d t s d t d ) D ( ) ( s d Pasaga 3 Sampel (X) x x x3 x Sampel (X) x x x3 x D = (X-X) d d d3 d s d i ( d d ) i da d i x i x i 37

38 Cotoh Suatu klub kesegara jasmai igi megevaluasi program diet, kemudia dipilih secara acak 0 orag aggotaya utuk megikuti program diet tersebut selama 3 bula. Data yag diambil adalah berat bada sebelum da sesudah program diet dilaksaaka, yaitu: Berat Bada Peserta Sebelum (X) Sesudah (X) D=X-X Dugalah rata-rata beda berat bada sebelum da sesudah megikuti program diet, legkapi dega selag kepercayaa 95%! 38

39 Jawab Peduga bagi rata-rata beda berat beda sebelum da sesudah adalah : Selag Kepercayaa 95%: t(α/; db=-) = t(0.05; db=9) =.6 d t s d t d ) D ( ) ( s d 5.0 ±.6(.970)/( 0) (5.0 ± 0.856) < μ D <

40 Pedugaa Parameter: Kasus Satu Sampel Proporsi 40

41 p Proporsi cotoh merupaka PENDUGA tak bias bagi p pˆ pˆ pˆ p SAMPLING ERROR 4

42 Dugaa Selag Selag kepercayaa (-)00% bagi p pˆ z pˆ( pˆ) p pˆ z pˆ( pˆ) Cotoh Soal : Medehall, hlm. 35 4

43 43

44 44

45 Latiha The U.S News ad World Report meyataka bahwa suatu obat baru yag diekstrak dari suatu jamur, cyclospori A, mampu meigkatka tigkat kesuksesa dalam operasi trasplatasi orga.meurut artikel tersebut, 3 pasie yag mejalai operasi trasplatasi gijal diberika obat baru tersebut. Dari 3 pasie tersebut, 9 diataraya sukses dalam operasi traspaltasi gijal. Tetuka selag kepercayaa 95% bagi p (proporsi pasie yag sukses dalam operasi dega megguaka obat baru)! 45

46 Pedugaa Parameter: Kasus dua Sampel Selisih dua proporsi 46

47 p - p pˆ p ˆ.96 p ˆ p ˆ.96 p ˆ p ˆ p -p SAMPLING ERROR 47

48 Dugaa Selag ) ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ ) ˆ ˆ ( ) ˆ ( ˆ ) ˆ ( ˆ ) ˆ ˆ ( p p p p z p p p p p p p p z p p Selag kepercayaa (-)00% bagi p - p Cotoh Soal : Medehall, hlm

49 49

50 50

51 Latiha Sebuah peelitia dilakuka utuk meguji pegaruh obat baru utuk viral ifectio. 00 ekor tikus diberika sutika ifeksi kemudia dibagi secara acak ke dalam dua grup masigmasig 50 ekor tikus. Grup sebagai kotrol, da grup diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yag hidup utuk grup adalah 36% da utuk grup adalah 60%. Tetuka selag kepercayaa 95% bagi selisih proporsi tikus yag hidup dari grup kotrol dega grup perlakua! 5

52 Rigkasa Type of data? Biomial (tertarik pada p) Satu/dua cotoh Kuatitatif (tertarik pada ) Satu /dua cotoh Satu cotoh Duga p Atau Dua cotoh Satu cotoh Duga Dua cotoh Ukura cotoh Duga (p p ) Atau Ukura cotoh Atau Ukura cotoh Duga - atau Ukura cotoh 5

53 Latiha Dari suatu cotoh acak 400 bayi, 86 teryata lebih meyukai susu X. Buat Selag Kepercayaa 90% bagi proporsi populasi bayi yag meyukai susu merk X! 53

54 Latiha Sebuah perusahaa miuma riga meghasilka dua jeis miuma A da B. Perusahaa itu megataka bahwa pejuala miuma merk A lebih besar 8% daripada merk B. Bila teryata 4 diatara 00 respode lebih meyukai merk A da 8 diatara 50 respode lebih meyukai merk B, buat selag kepercayaa 95% bagi selisih persetase pejuala kedua merk tersebut! Simpulka apakah selisih 8% tersebut dapat diterima atau tidak 54

55 Jawaba Rigkas Sample X N Estimator of p A , B , Differece = p () - p () Estimate for differece: 0,09 or 9% 95% CI for differece: (0,03480; 0,6675) Or (3.3% ; 6.7%) Kesimpula : Selisihya lebih dari 8% dapat diterima, karea ilai yag tercakup dalam selag semuaya berada lebih dari 8%, yaitu 3.3% higga 6.7%. 55

56 Terima Kasih Materi ii bisa di-dowload di: kusmas.staff.ipb.ac.id 56

dokumen-dokumen yang mirip

Metode Statistika Pertemuan IX-X

Metode Statistika Pertemuan IX-X /7/0 Metode Statitika Pertemua IX-X Statitika Ifereia: Pedugaa Parameter Populai : Parameter Cotoh : Statitik Statitik merupaka PENDUGA bagi parameter populai Pegetahua megeai ditribui amplig PENDUGA TAK