STATISTIK PERTEMUAN VIII

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "STATISTIK PERTEMUAN VIII"

Glenna Tan
7 tahun lalu
Tontonan:

1 STATISTIK PERTEMUAN VIII

2 Pegertia Estimasi Merupaka bagia dari statistik iferesi Estimasi = pedugaa, atau meaksir harga parameter populasi dega harga-harga statistik sampelya. Misal : suatu populasi yag besar aka diselidiki harga-harga parameterya, utuk megetahuiya aka dilakuka pegamata terhadap uit-uit dalam sampel yag aka diestimasi meskipu aka meimbulka ketidak pastia

3 KLASIFIKASI ESTIMASI () ESTIMASI HARGA MEAN (µ) Dari suatu populasi aka ditaksir berapa besarya harga rata-rata ( mea) a)jika diguaka sampel besar ( 30) Jika 30 maka distribusi samplig harga X didistribusika ormal dega mea da stadard deviasi.

4 Notasi iterval utuk estimasi sampel besar ( 30) : X Z X / * Z / * Dimaa besar kesalaha maksimum dapat dicari dega : Keteraga : E max Z / * X = ilai rata-rata suatu populasi = deviasi stadard = bayakya data = ilai dari tabel ormal Z /

5 b) Jika diguaka sampel kecil ( < 30 ) Maka otasi iterval estimasi utuk sampel kecil sbb : s X t / * X t / * Cotoh Estimasi : Perusahaa RST memproduksi hardisk X dega berat bersih meyebar ormal dega simpaga baku =5 gram. Dari produksi tersebut dipilih satu cotoh acak berukura 64, setelah ditimbag dega seksama diperoleh berat bersih rata-rata = 360 gr. Taksirlah rerata berat bersih hardisk tersebut dega selag kepercayaa 95% s

6 Cotoh Soal Estimasi Jawab : Selag kepercayaa 95%. Maka sebagai acua utuk Z/ diguaka tabel Normal. caraya : cari = - 0,95 = 0,05 Z/ = 0,5 0,05/ = Z/ =,96 Sehigga iterval estimasi yag diperoleh sbb : (,96)* 360 (,96)* , , ,33 363,

7 (3) ESTIMASI HARGA PROPORSI (P) Jika sampel-sampel radom sebesar diambil dari suatu populasi yag besar da a bayakya uit yag bersifat A dalam sampelsampel tersebut, maka distribusi samplig medekati harga ormal. Sehigga iterval keyakia utuk P adalah sebagai berikut : a Z / p( p) a * p Z / * p( p)

8 Nilai kesalaha Maksimum : E Max Z / * Catata : bila a tidak diketahui, maka digati dega P Cotoh soal : Suatu sampel radom yag terdiri dari 400 Keuarga di suatu daerah diketahui 0% Diataraya mempuyai pekerjaa (mata Pecaharia) berdagag. Tetuka iterval Kovidesi 97% utuk meaksir proporsi pedagag di daerah tersebut!

9 Jawab : Cotoh soal : Diketahui : P = proporsi pedagag, a/ = 0% N = bayakya pedagag = 400 tigkat keyakia 97% =,7 tabel ormal) (lihat Maka iterval kofidesi proporsi pedagag sebagai berikut : 0, (,7)* 0,*( 0,) 400 P 0, (,7)* 0,*( 0,) 400 0, - 0,035 P 0, + 0, P 0.35

10 (3) Estimasi Harga Stadard Deviasi() a) Jika diguaka sampel besar ( 30) Jika sampel radom sebesar, ( 30), maka aka didistribusika ormal. Iterval Estimasi dapat ditulis sbb : s s Z / Z / b) Jika diguaka sampel kecil ( < 30 ) Jika sampel radom sebesar, maka distribusi samplig didistribusika meurut distribusi Chi Kuadrat

11 Iterval kovidesi jika < 30 Diotasika sebagai berikut : ( ) s X / ( ) s X / Cotoh Soal : Suatu sampel radom yag terdiri dari 5 uit diambil dari suatu populasi yag dapat diaggap medekati ormal, da didapat S=,6. Tetuka iterval kovidesi 96% utuk megestimasi dari populasi tersebut.

12 Cotoh Soal : Jawab : Diketahui : = 5, S =,6 Tigkat kofidesi ( - ) = 96%, /=% Sehigga X (%; 5-) = 6,873 da X (98%; 5 ) = 5,368 Jadi iterval kovidesi utuk 96% adalah : (5 ).6 6,873 (5 ).6 5,368 5,6 34,9

13 Klasifikasi Estimasi utuk Populasi () Estimasi Harga Perbedaa dua mea jika diguaka populasi ke da populasi ke- utuk dilakuka estimasi perbedaa kedua meaya, yaitu : ( µ - µ ) maka perlu diambil sampel radom utuk kedua populasi tersebut. a) Jika diguaka sampel besar ( 30 ) Jika sampel radom sebesar da, berturut-turut diambil dari populasi ke da ke da misalka X = mea sampel dari populasi ke da X = mea sampel dari populasi ke, maka distribusi samplig harga statistik medekati distribusi ormal.

14 Notasi Iterval utuk harga-harga dua mea / / * ) ( * ) ( Z X X Z X X / ) ( ) ( S S Z X X E Besarya kesalaha Maksimum :

15 b) Jika diguaka sampel kecil ( < 30 da < 30 ) Kedua populasi didistribusika meurut distribusi ormal dega megacu pada pada tabel studet Notasi Iterval kovidesi utuk harga ratarata dua mea sbb : ( X X ) t S( X X ) ( X X ) S( X X ) / /

16 Cotoh Soal : () Suatu perusahaa rokok megirim ke laboratorium dua jeis tembakau yag diguaka di dalam produksiya, gua meduga perbedaa rata-rata kadar ikotiya. Dari jeis I dilakuka 5 kali aalisa da dari jeis II dilakuka 6 kali aalisa. Dari hasil aalisa ii diketahui bahwa kadar ikoti pada setiap batag sebagai berikut ( dalam mg) : Jeis I : 5,, 3, 6, 0 Jeis II : 4, 5, 8,,, 4 Tetuka iterval kofidesi 98% utuk perbedaa rata-rata kadar ikoti kedua jeis tembako tersebut!

17 Jawab : Cotoh Soal SAMPEL JENIS I SAMPEL JENIS I X (X X ) X (X X )

18 Cotoh Soal Dimaa : = 5 = 6 X = 5/5 = 3 X = 44/6 = 4 S = 6/4 S = 30/5 Tigkat kovidesi ( - ) = 98%, / = % t(%; 5+6 ) =.8 Sehigga iterval kovidesi utuk dua mea sbb :

19 Cotoh Soal Sehigga iterval kovidesi utuk dua mea sbb : (4) 6 (5) (3 4),8* ( ) (3 4),8* (3 4) (,8)*(,506) ( ) (3 4) (,8)*(,506) 4,5 ( ) 4,5 5,5 ( ) 3,5 (4) 6 (5)

20 () Estimasi Harga Dua Proporsi (P -P ) Jika P da P tidak terlalu kecil da tidak selalu besar, maka harga distribusi samplig harga statistik aka didistribusika medekati distribusi ormal dega harga mea = ( p p) da stadard deviasi adalah : P ( P ) P ( P )

21 Iterval Kofidesi utuk Dua Proporsi ( P P) adalah sbb : / / ) ( ( ) ( ) ( ( a a a a Z P P a a a a Z a a Dimaa : jika tidak diketahui a atau a dapat digati dega P atau P

22 Cotoh Soal Estimasi Dua Proporsi () Sebuah perusahaa komputer membuat dua buah software ati virus yaki jeis A da B. Utuk keperlua peelitia, maka diistal pada dua buah komputer yag berisi 000 jeis virus, setelah kedua komputer diisi dega virus tersebut, kemudia diistal ati virus jeis A utuk komputer I da ati virus jeis B utuk komputer II. Beberapa saat kemudia diketahui dalam komputer I terdapat 85 virus yag dapat dioaktifka da pada komputer II terdapat 760 virus yag berhasil dioaktifka. Tetuka selag kepercayaa 95% bagi beda proporsi kematia virus oleh ati virus jeis A da B.

23 Cotoh Soal Estimasi Dua Proporsi Jawab : Diketahui : a = 85 a = 760 = 000 = 000 Kofidesi 95% = / = 0,05 Z / = 0, = 0,4750 Berdasarka tabel ormal =,96 (Z / ) Sehigga iterval estimasi beda dua proporsi sbb : ( ) ( ) ,96 ( P P ) ,65 (,96)(0,08) ( P P ) 0,65 (,96)(0,08) 0,095 ( P P ) 0, ,96 85 ( 85 ) ( 760 )

24 CARA MEMBACA TABEL NORMAL LANGKAH-LANGKAHNYA :. Lihat ilai kofidesiya, misal 95% sehigga / = 0,5/ = 0.05, maka utuk distribusi ormal Z/ = 0, = 0,4750. Lihat ke tabel ormal. Silahka di dowload. 3. Berdasarka tabel maka ilai berada pada baris ke.9 kolom 0.6. Sehigga ilai kofidesi 95% Z/ =,96

25 CARA MEMBACA TABEL STUDENTS (t) LANGKAH-LANGKAHNYA : () Lihat ilai kofidesiya, misal 95% sehigga / = 5/ = 0.05, maka utuk distribusi ormal utuk studets t/ = (/ ; ). Adaika = 0 t/ = ( 0,05; 9) Kolom Baris () Lihat ke tabel Studet s. Silahka di dowload. Berdasarka tabel maka pertemua atara baris ( 9) da kolom ( 0,05) bertemu pada titik =,6 sehigga ilai kofidesi 95% t/ =,6

26 CARA MEMBACA TABEL CHI KUADRAT ( x ) LANGKAH-LANGKAHNYA : () Lihat ilai kofidesiya, misal 96% sehigga / = 4/ = %, maka utuk distribusi ormal utuk Chi Kuadrat X / = (% ; 0 ) da X / = (98%l; 0- ) (Adaika = 0 X / = ( %; 9) da X / = (98%l; 9 ) () Lihat ke tabel Chi Kuadrat. Silahka di dowload. Berdasarka tabel maka pertemua atara baris ( 9) da kolom ( 0,0) bertemu pada titik = da baris (9) da kolom (0.98) bertemu pada titik =.53 sehigga ilai kofidesi 96% X / = da X / =.53

27 LATIHAN SOAL () Suatu cotoh acak berukura = 500 rumah tagga yag koeksi iteret di suatu kota. Berdasarka cotoh ii kemudia diketahui bahwa terdapat 340 pemilik yag terkoeksi ke iteret di rumahya. Tetuka ukura cotoh yag diperluka jika tigkat kepercayaa 98% bagi proporsi rumah tagga yag koeksi ke iteret di kota tersebut.

28 LATIHAN SOAL () Suatu proses produksi meghasilka produk haria dega simpaga baku σ = 0 to. Seorag peeliti igi meduga rataa produk haria µ dega selag kepercayaa 96% da galat tidak lebih dari,5 to. Tetuka ukura cotoh yag diperluka

29 LATIHAN SOAL (3) Dua cotoh acak masig-masig dipilih dari dua populasi A da B yag seragam da meyebar ormal. Hasil dari pegamata cotoh tersebut adalah sbb : Cotoh A, 5 9,4, 7, 3 9,9 8,7 9,6,5 0, 3 0, 6 9,6 9,7 Cotoh 9,4, 9,7 0,4 6,9 7,3 B 8,4 6 7,0 8,, 9, Berdasarka pegamata cotoh, tetuka selag kepercayaa 95% bagi selisih rerataa populasi A da B. 7, 7

30 Petujuk Silahka ada mecoba soal latiha tersebut selama 30 meit. Bagi yag sudah dapat melihat kuci jawabaya dega medowload. Igat ada tidak aka paham jika tidak mecoba soal latiha. Jaga melihat kuci jawaba sebelum ada megerjaka terlebih dahulu. Silahka didowload.

dokumen-dokumen yang mirip

Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015

Statistika Inferensia: Pendugaan Parameter. Dr. Kusman Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 2015 Statistika Iferesia: Pedugaa Parameter Dr. Kusma Sadik, M.Si Dept. Statistika IPB, 05 Populasi : Parameter Sampel : Statistik Statistik merupaka PENDUGA bagi parameter populasi Pegetahua megeai distribusi