Uji apakah ada perbedaan signifikan antara mean masing-masing laboratorium. Gunakan α=0.05.

Transkripsi

1 MA 8 STATISTIKA DASAR SEMESTER I /3 KK STATISTIKA, FMIPA ITB UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) Sei, Desember, WIB ( MENIT) Kelas. Pegajar: Utriwei Mukhaiyar, Kelas. Pegajar: Sumato Wiotoharjo Jawablah pertayaa berikut dega rigkas da jelas megguaka bolpoi. Total ilai dega ilai tiap soal ditulis disebelah omor.. [] Misalka S da S masig-masig adalah variasi dari sampel-sampel yag salig bebas dega ukura =8 da =. Dua kelompok sampel tersebut diambil dari populasi berdistribusi ormal dega ilai variasi yag sama. Hitug peluag rasio variasi sampel P(S / S < 4,89).. [3] Seorag kotrolir melakuka suatu observasi terhadap produk keju selama 3 hari, yag diproduksi dari peterak dari daerah WWW da peterak dari daerah MMM. Berikut ii, data produk keju sapi (po) dari kedua daerah tersebut. WWW : MMM: Ujilah : a. [] Apakah ada perbedaa yag sigifika atara dega, dega.. b. [] Dari hasil tersebut diatas, apakah ada perbedaa yag sigifika atara dega. c. [] Tetuka selag kepercayaa dari utuk % 3. [] Empat laboratorium diguaka utuk megaalisa kimiawi dari suatu laruta. Sampel dari laruta tersebut dikirm ke laboratorium-laboratorium tersebut. Berikut ii data sampel yag dikirim ke masig-masig laboratorium. Laboratorium A B C D Uji apakah ada perbedaa sigifika atara mea masig-masig laboratorium. Guaka α=.. 4. [33] Suatu percobaa dilakuka utuk melihat pegaruh gaya elektromagetis (dalam Volt) terhadap alira radiasi (dalam kilowatt per meter persegi). Beberapa hasil pegukura gaya elektromagetis oleh radiometer da alira radiasi paas yag diakibatkaya ditulis ulag dalam tabel berikut: Alira radiasi paas (kw/m ) Gaya elektromagetis (V) a. [4] Tetuka variabel bebas (prediktor, x) da variabel tak bebas (respo, y) dari kasus di atas. b. [4] Secara geometri (gambar), apakah model regresi liier sederhaa y=+x+e dapat diterapka pada kasus di atas. c. [9] Taksir model regresi liier utuk kasus di atas. d. [4] Apabila radiometer membaca 3 V, prediksika ilai alira radiasi paas yag timbul. e. [4] Apabila radiometer membaca 8 V, dapatkah diprediksika ilai alira radiasi paas yag timbul? Jika ya, berapa ilaiya? Jika tidak, teragka keapa. f. [8] Apabila dua peubah di atas merupaka peubah acak, hituglah ilai korelasi sampel dari dua peubah tersebut. Beri ulasa Ada.. [7] Berikut adalah plot ilai ACF (kiri) da PACF (kaa) dari suatu deret waktu yag stasioer. Tulislah persamaa model deret waktu yag mugki utuk kasus di atas. === SEMOGA SUKSES ===

2 MA 8 STATISTIKA DASAR SEMESTER I /3 KK STATISTIKA, FMIPA ITB SOLUSI UJIAN AKHIR SEMESTER (UAS) Sei, Desember, WIB ( MENIT) Kelas. Pegajar: Utriwei Mukhaiyar, Kelas. Pegajar: Sumato Wiotoharjo. Diket: S : variasi sampel, S : variasi sampel, =8 da =. Ditaya : P(S / S < 4,89). Jawab: ~, Karea maka, Dega demikia, ~, 4,89 4,89 4,89,,99. Misal p.a : produk keju sapi dari peterak daerah WWW (dalam po) : produk keju sapi dari peterak daerah MMM (dalam po), 7., S 38.9, S=73.4, 7.4, S 8.3, S=4.7 a. Uji hipotesis utuk rasio variasi kedua populasi di atas. H : H : (uji dua arah) Daerah kritis : Ho ditolak jika F hitug > f (. ;, ) = 3.73 atau F hitug < f (.99 ;, ) =.4 f (.;,) 4. S 38.9 Statistik uji: Fhit.497 S 8.3 Karea F hitug berada pada daerah peerimaa maka Ho tidak ditolak. Kesimpula : data yag ada diaggap memiliki variasi yag sama. b. Aka dilakuka uji kesamaa mea dua populasi, H : atau H : atau Dari soal bagia (a) diperoleh kesimpula bahwa variasi populasi dua produk keju tersebut dapat diaggap sama. Jadi, statistika uji yag diguaka adalah: T t SP dega S S SP Dari sampel diperoleh: s P thitug Utuk α=% maka dari tabel diperoleh t.;.478 Karea.478 thitug.478 maka H tidak ditolak.

3 3 Berarti, tidak ada perbedaa yag sigifika atara dega. c. Karea utuk α=% juga berlaku, maka SK 9% utuk sbb: ( ) t S ( ) t S ; / p ; / p dega s P %, t. Utuk.; (7. 7.4).(.9) (7. 7.4).(.9). 3.47(.38). 3.47(.38) Misalka p.a ij: hasil aalisis kimiawi suatu laruta sampel ke-j pada laboratorium ke-i. Rumusa hipotesis H : = = 3 = 4 H : ada i da j dimaa i j Laboratorium A B C D A B C D Jumlah k 4 i N a 7.8 b c 74. Besara-besara ANOVA TABEL ANOVA Sumber variasi Jumlah Kuadrat dk Rataa kuadrat 74. F Ftabel=f.;3, perlakua (betwee) c a = galat (withi) b c = total b a =.3 9 Karea 3,39 > maka H ditolak. Artiya terdapatsetidakya satu rataa hasil yag berbeda dari hasil lab laiya. 4. Diket : Suatu percobaa dilakuka utuk melihat pegaruh gaya elektromagetis (dalam Volt) terhadap alira radiasi (dalam kilowatt per meter persegi). Alira radiasi paas (kw/m ) Gaya elektromagetis (V) Ditaya: a. Variabel bebas (prediktor, x) da variabel tak bebas (respo, y). b. Diagram pecar da apakah model regresi liier sederhaa y=+x+e dapat diterapka pada kasus di atas.

4 c. Taksira model d. 3 maka? e. 8 maka? da alasa. f. Misalka da peubah acak. Maka? Jawab: a. Misalka : gaya elektromagetis (Volt) adalah variabel bebas (prediktor) : Alira radiasi paas (kw/m ) adalah variabel tak bebas (respo) b. Diagram pecar alira radiasi paas (y) gaya elektromagetis (x) Berdasarka diagram pecar di atas terlihat bahwa adaya pola liier atara variabel x da y. Dega demikia model regresi liier sederhaa y=+x+e dapat diterapka pada kasus di atas. c. Taksira model regresi jumlah: b.789 b.7 x 4. x y 38 y x y (4.)(38) xy Meghitug parameter model regresi liier sederhaa 8.7 b.79 da b ybx.79. Jadi taksira model regresi liier sederhaa : yˆ b ˆ bx y..79x d. Jika 3 maka Jadi apabila radiometer membaca 3 V, prediksi ilai alira radiasi paas yag timbul adalah 38,89 kw/m. 4 e. Jika 8 maka ilai alira radiasi paas yag timbul tidak diprediksi dega megguaka persamaa regresi yag diperoleh. Karea ilai gaya 8 V berada di luar selag prediksi yag bisa

5 dilakuka dega model tersebut. Dega perkataa lai, model regresi bosa diguaka utuk prediksi di dalam selag pembagu model (iterpolasi). f. Misalka da peubah acak. Maka Diperoleh ilai korelasi sampel,998 yag hampir sama dega, artiya korelasi atara gaya elektromagetis da alira radiasi paas yag timbul sagat kuat, yaitu terdapat hubuga yag sagat liier (positif) di atara dua variabel tersebut.. Berikut adalah plot ilai ACF (kiri) da PACF (kaa) dari suatu deret waktu yag stasioer. Aalisis grafik: ACF meuru dega pola sius teredam, PACF cut-off (patah) setelah lag. Maka berdasarka grafik ACF da PACF di atas, model yag sesuai adalah AR(), yaitu: dega Zt adalah peubah acak yag meyataka observasi pada waktu t dega koefisie paramater autoregressive adalah, da at adalah galat pada waktu t.