Seminar Nasional Matematia dan Apliasinya, 1 Otober 17 ANALISIS PETA KENDALI DEWMA (DOUBLE EXPONENTIALLY WEIGHTED MOVING AVERAGE) DALAM PENGENDALIAN KUALITAS PRODUKSI FJLB (FINGER JOINT LAMINATING BOARD) PADA PT. INHUTANI 1 GRESIK Farida Agustini Widaati 1), Diaz Fitra Asioma ), Chusnul Chotimah 3) 1))3) Departemen Matematia, Faultas Matematia dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Tenologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Haim, Surabaya 1) agustini.farida5@gmail.com ) diaz_fa@statistia.its.ac.id 3) chusnul11@gmail.com Abstract Pengendalian ualitas sangat dibutuhan dalam memprodusi suatu barang untu menaga estabilan mutu hasil produsi dan sebagai salah satu usaha untu menemuan fator-fator yang menyebaban urang lancarnya fungsi dalam proses suatu produsi sehingga dapat menyebaban penurunan ualitas produ. Salah satu alat pengendalian ualitas adalah peta endali. Peta endali yang digunaan untu mendetesi pergeseran ecil mean proses adalah peta endali EWMA (Exponentially Weighted Moving Average). Hasil pengembangan dari peta endali EWMA adalah DEWMA (Double Exponentially Weighted Moving Average), dimana peta endali tersebut lebih sensitif dalam mendetesi pergeseran ecil mean proses. Pada penelitian ini dilauan pengaian rumusan batas pengendali DEWMA, emudian membandingan peta endali DEWMA dengan peta endali EWMA dalam pengendalian ualitas produsi FJLB (Finger Joint Laminating Board) pada PT. Inhutani 1 Gresi. Dari hasil analisa dan pembahasan menunuan bahwa data proses produsi FJLB (Finger Joint Laminating Board) belum terendali secara statisti. Peta endali DEWMA lebih sensitif dalam mendetesi pergeseran proses daripada peta endali EWMA berdasaran nilai ARL terecil. Keywords Peta Kendali, FJLB I. PENDAHULUAN EWMA, DEWMA, ARL, Semain berembangnya perusahaan di Indonesia, aan berdampa terhadap persaingan antar perusahaan satu dengan lainnya. Setiap perusahaan aan berlomba-lomba untu menghasilan produ yang memilii ualitas yang bai untu onsumen. Oleh arena itu, masingmasing perusahaan harus memilii perencanaan yang bai terhadap produ yang dihasilannya. Apabila produ yang dihasilan berualitas bai, maa produ tersebut dapat menari minat onsumen, sehingga onsumen aan percaya terhadap perusahaan tersebut. Proses produsi adalah suatu egiatan perbaian terus-menerus yang dimulai dari sederet silus, sea adanya ideide menghasilan produ, pengembangan produ, egiatan produsi, sampai distribusi epada onsumen. Selama proses produsi berlangsung, tida dapat dipungiri bahwa tida semua produ yang dihasilan aan mempunyai ualitas yang bai. Produ yang memilii ualitas buru tergolong sebagai produ yang cacat. Kecacatan produ adalah suatu produ yang tida memenuhi syarat spesifiasi produ yang dihasilan. Untu meminimalisir ecacatan hasil produ, perlu dilauan suatu ontrol ualitas. Pengendalian ualitas adalah ativitas meneemen dan etenian yang dengan ativitas itu perusahaan dapat menguur ciri-ciri ualitas produ, membandingannya dengan spesifiasi atau persyaratan dan mengambil tindaan yang sesuai apabila ada perbedaan antara penampilan yang sebenarnya dan yang standar. Tuuan poo pengendalian ualitas statistia adalah menyidi dengan cepat teradinya sebab-sebab terduga atau pergeseran proses dan tindaan pembetulan dapat dilauan sebelum terlalu banya unit yang ta sesuai diprodusi Peta endali adalah alat statisti yang digunaan untu memonitor atau memantau suatu proses serta mempelaari perubahan proses dari watu e watu. Peta endali dapat mendetesi proses yang out-of-control. Peta endali yang sering digunaan untu mendetesi pergeseran nilai mean pada proses produsi adalah peta endali Shewhart urang sensitif dalam mendetesi pergeseran proses yang ecil. Roberts menunuan bahwa peta endali EWMA dapat mendetesi pergeseran nilai mean yang ecil dalam suatu proses produsi. Tahun 199, Shamma S.E. dan Shamma A.K. melauan penelitian mengenai peta endali DEWMA. Peta endali DEWMA merupaan hasil pengembangan 51
Seminar Nasional Matematia dan Apliasinya, 1 Otober 17 dari peta endali EWMA yang dapat mendetesi pergeseran mean yang ecil dalam proses produsi. PT. Inhutani 1 Gresi merupaan perusahaan yang bergera di bidang industri pengolahan ayu. Salah satu ptrodu yang dihasilan adalah Finger Joint Laminating Board. Selama proses produsi FJLB, masih ditemuan penyimpangan atau cacat pada produ yang dihasilan. Penyimpangan yang sering teradi adalah uuran yang melebihi atau tida memenuhi standar spesifiasi yang diminta. Oleh arena itu, diperluan penerapan sistem pengendalian ualitas yang dapat menyelesaian permasalahan tersebut.berdasaran latar belaang tersebut, pada penelitian ini dilauan analisis peta endali DEWMA dalam pengendalian ualitas produsi FJLB pada PT. Inhutani 1 Gresi II. TINJAUAN PUSTAKA Peta Kendali EWMA Peta endali EWMA adalah peta endali yang digunaan untu mendetesi pergeseran ecil mean proses. Bentu umum peta endali EWMA adalah : Y x 1 Y 1 (Eq.1) dengan, : parameter pembobot EWMA dengan nilai < 1. : rata-rata sampel hasil produsi pada watu e- dengan adalah umlah sampel dalam satu watu : nilai EWMA : subgrup dengan = 1,,,. Diasumsian pengamatan dari suatu proses dengan variabel aca, berdistribusi normal ~ (, ). Jia sampel e- beruuran diambil dari suatu populasi dengan rata-rata dan variansi, maa ~, dengan = dan =. Dengan = dan =, batas pengendali dari peta endali EWMA adalah = + = = ( ( ) ) ( ( ) ) (Eq.) (Eq.3) Untu pengamatan e- semain besar. batas ontrol aan mendeati nilai stabil, sehingga diperoleh = + = ( ) Peta Kendali DEWMA Peta endali DEWMA merupaan hasil pengembangan dari peta endali EWMA. Bentu umum peta endali DEWMA adalah sebagai beriut : Y 1 1 (Eq.) atau dapat ditulis menadi : 1 1 x 1 1 Y 1 1 (Eq.5) dengan, : parameter pembobot EWMA dengan nilai < 1. : rata-rata sampel hasil produsi pada watu e- dengan adalah umlah sampel dalam satu watu : nilai EWMA : subgrup dengan = 1,,, Average Run Length ARL merupaan rata-rata banyanya sampel subgrup yang harus diamati sampai ditemuan out of control yang pertama. Semain ecil nilai ARL, semain cepat peta endali tersebut dalam mendetesi adanya pergeseran proses. Nilai ARL dapat dirumusan sebagai beriut : = (Eq.6) dengan merupaan probabilitas penerimaan hasil sampling yang seharusnya di tola atau cacat. Untu mencari dapat dinyataan sebagai beriut: = ( = = + (Eq.7) dengan adalah rata-rata proses setelah teradi pergeseran. Sedangan adalah rata-rata proses sebelum teradi pergeseran, adalah onstanta pergeseran dan adalah standar deviasi proses III. METODE PENELITIAN Analisis dalam penelitian ini dilauan dengan menggunaan teni pendeatan statisti, agar esimpulan dapat diperoleh secara tepat. Teni statisti yang digunaan adalah analisis pengendalian ualitas dengan menggunaan peta endali EWMA dan DEWMA. Adapun langah-langah dalam penelitian ini adalah sebagai beriut: 1. Mengai rumusan batas pengendali DEWMA. Analisis menggunaan peta endali EWMA. 3. Analisis menggunaan peta endali DEWMA..Membandingan peta endali EWMA dan DEWMA. = ( ) 5
Seminar Nasional Matematia dan Apliasinya, 1 Otober 17 IV. HASIL DAN PEMBAHASAN Batas Pengendali DEWMA Untu memperoleh batas pengendali DEWMA, perlu dicari nilai mean dan nilai varian dari. Nilai mean dari,berdasaran (Eq.5) adalah sebagai beriut : 1 x 1 1 Y 1 1 1 (Eq.8) (Eq.8) uga dapat ditulis sebagai beriut : 1 x 1 1 Y 1 1 1 (Eq.9) Untu memperoleh batas pengendali DEWMA, diperluan nilai mean dan nilai varian dari. Nilai mean dari dapat diperoleh sebagai beriut: E[ ] E 1 x 1 1 Y 1 1 1 E 1 x 1 E 1 Y E 1 1 1 E 1 x 1 1 Y 1 1 1 1 E x 1 1 Y 1 1 1 (Eq.1) Untu setiap subgrup, nilai rata-rata yang diharapan merupaan nilai. Jia = 1,,3,...,, maa [ ] =. Sehingga [ ] = [ ] = [ ] = = [ ] =. (Eq.1) menadi 1 1 Y 1 1 1 1 membentu deret Aritmatia- 1 Geometri dengan = (1 )dan =., sehingga nilai mean dari menadi 1 1 (1 1 ) 1 1 Y 1 1 (1 1 ) 1 1 (1 1 ) 1 1 Y 1 1 1 1 1 Y 1 arena = =, nilai mean adalah: (Eq.11) i Nilai variansi dari beriut : var( ) var Y 1 1 adalah sebagai 1 x 1 1 1 x 1 ar 1 x 1, Y 1 1 var( 1 ) var 1 Y v 1 1 cov 1 1 cov 1 x 1, 1 1 1, cov ( 1 Y 1 ) var 1 x 1 () () () 1 1 var 1 x 1 1 1 (1 ) 1 1 var( x ) 1 X (1 ) 1 1 1 membentu deret Aritmatia- 1 Geometri dengan = (1 ) dan =, sehingga nilai variansi dari menadi: 1 1 1 1 11 1 3 (1 ) (1 1 ) 6 x 3 1 1 11 11 1 (1 1 ) 3 Setelah diperoleh nilai mean dan nilai varian dari, batas pengendali DEWMA adalah sebagai beriut : 1 1 i 1 1 i i 11 i 1 x (1 1 ) 3 GT i i i x ( Eq.1) BPA L ( Eq.13) i 1 i i i (1 1 ) i i i 1 1 1 1 1 1 BPB L ( Eq.1) x 3 Untu pengamatan e i yang semain besar, (Eq.13) dan (Eq.1) menadi: BPA L BPB L x 3 ( ) x 3 ( ) Analisis Disriptif Data Berdasaran data inspesi hasil produsi FJLB uuran x5x mm dietahui bahwa nilai masimum dan nilai minimum dari eseluruhan data adalah mm dan, mm. Nilai rata-rata proses dan standar deviasi dengan = sisi board dan = 5, dimana n merupaan uuran sampel dan m adalah banyanya observasi, nilai mean prosesnya adalah,136 dan standar deviasi,1. Nilai awal dari EWMA ( ) merupaan nilai rata-rata proses yang diperoleh yaitu,136 Analisis Menggunaan Peta Kendali EWMA Nilai masing-masing Masing-masing nilai didapatan dari (Eq.1). saling beraitan satu dengan yang lainnya. Nilai 1 membutuhun nilai 53
Seminar Nasional Matematia dan Apliasinya, 1 Otober 17 statisti sebelumnya yaitu begitupun nilai yang membutuhan nilai 1. Hal itu berlau hingga 5. Parameter yang digunaan adalah =,1 hingga =,9 Setelah diperoleh nilai masing-masing, selanutnya dapat dihitung batas pengendali atas dan batas pengendali bawah peta endali EWMA dengan (Eq.) dan (Eq.3). Kemudian dapat disusun peta endali EWMA untu menampilan data inspesi produ FJLB yang berada di dalam atau di luar batas pengendali. Peta endali EWMA untu =,1 hingga =,9 ditunuan pada Gambar. (e) Peta Kendali EWMA untu =,5 (f) Peta Kendali EWMA untu =,6 (a) Peta Kendali EWMA untu =,1 (g) Peta Kendali EWMA untu =,7 (b) Peta Kendali EWMA untu =, (h) Peta Kendali EWMA untu =,8 (c) Peta Kendali EWMA untu =,3 (i) Peta Kendali EWMA untu =,9 (d) Peta Kendali EWMA untu =, Gambar Peta Kendali EWMA untu =,1 hingga =,9 Dari Gambar menunuan bahwa terdapat titi-tit plot data yang berada di luar batas pengendali. Hal ini menunuan bahwa proses produsi FJLB belum terendali secara statisti. 5
Selama proses produsi FJLB terdapat sebab-sebab terduga yang mengaibatan ecacatan produ Seminar Nasional Matematia dan Apliasinya, 1 Otober 17 Analisis Menggunaan Peta Kendali DEWMA Pengendalian ualitas produsi pada produ FJLB dengan menggunaan peta endali DEWMA dilauan untu menunuan data hasil inspesi produ FJLB sudah terendali atau tida. Nilai masing-masing didapatan dari (Eq.5). masing-masing nilai saling beraitan satu dengan yang lainnya. Nilai membutuhun nilai statisti sebelumnya yaitu begitupun nilai yang membutuhan nilai. Hal itu berlau hingga. Parameter yang digunaan adalah =,1 hingga =,9, dengan nilai =,81 untu,1 dan = 3 untu >,1. Setelah diperoleh nilai masing-masing, selanutnya dapat dihitung batas pengendali atas dan batas pengendali bawah peta endali EWMA dengan (Eq.9) dan (Eq.1). Kemudian dapat disusun peta endali EWMA untu menampilan data inspesi produ FJLB yang berada di dalam atau di luar batas pengendali. Peta endali EWMA untu =,1 hingga =,9 ditunuan pada Gambar 3. (d) Peta Kendali DEWMA untu =, (e) Peta Kendali DEWMA untu =,5 (f) Peta Kendali DEWMA untu =,6 (a) Peta Kendali DEWMA untu =,1 (g) Peta Kendali DEWMA untu =,7 (b) Peta Kendali DEWMA untu =, (h) Peta Kendali DEWMA untu =,8 (c) Peta Kendali DEWMA untu =,3 (i) Peta Kendali DEWMA untu =,9 Gambar 3 Peta Kendali DEWMA untu =,1 hingga =,9 55
Seminar Nasional Matematia dan Apliasinya, 1 Otober 17 Pada Gambar 3, terdapat titi-titi plot yang berada di luar batas pengendali atas dan batas pengendali bawah peta endali EWMA menunuan bahwa proses produsi FJLB belum terendali secara statisti. Selama proses produsi FJLB terdapat sebab-sebab terduga yang mengaibatan ecacatan produ. Perbandingan Peta Kendali EWMA dan DEWMA Setelah dilauan penerapan masing-masing peta endali terhadap data inspesi hasil produsi FJLB, dilauan perbandingan edua metode untu menunuan peta endali yang paling sensitif dalam mendetesi pergeseran proses berdasaran nilai ARL. Semain ecil nilai ARL, semain cepat pula peta endali mendetesi pergeseran proses. Berdasaran (Eq.6) nilai ARL peta endali EWMA dan peta endali DEWMA dengan pergeseran,39 ditunuan pada Tabel 1. TABEL 1 NILAI ARL PETA KENDALI DEWMA DAN EWMA DEWMA EWMA,1 1,378 1,66, 1,7,37,3,81,851,,5,65,5 3,178 5,336,6,65 8,96,7 6,3 1,18,8 1,13 1,77,9 1,77 39,683 Tabel 1 menuuan bahwa nilai ARL peta endali DEWMA lebih ecil dibandingan nilai ARL pada peta endali EWMA. Hasil perbandingan nilai ARL peta endali DEWMA dan EWMA uga dapat ditunuan pada Gambar. Gambar Grafi perbandingan peta endali DEWMA dan EWMA berdasaran nilai ARL Gambar menunuan bahwa peta endali DEWMA lebih sensitif mendetesi pergeseran ecil mean proses dari pada peta endali EWMA arena mempunyai nilai ARL yang lebih ecil. V. KESIMPULAN Berdasaran hasil analisis dan pembahasan dalam penelitian ini, dapat disimpulan sebagai beriut: 1. Batas pengendali peta endali DEWMA dapat dirumusan sebagai beriut : 1 1 i 11 i i 11 i 1 BPA L 3 (1 1 ) i i i3 i i i i (1 1 ) i i i 3 1 1 1 1 1 1 1 BPB L 3. Penerapan peta endali DEWMA dan EWMA pada proses produsi PT Inhutani 1 Gresi menunuan bahwa produ FJLB (Finger Joint Laminating Board) belum terendali secara statisti. 3. Setelah dilauan penerapan peta endali DEWMA dan peta endali EWMA pada proses produsi produ FJLB, memberian hasil bahwa peta endali DEWMA lebih sensitif dalam mendetesi pergeseran proses daripada peta endali EWMA DAFTAR PUSTAKA Alahtani, S. S. 13, Robustness of DEWMA versus EWMA Control Charts to Non-Normal Process, Journal of Modern Applied Statistical Methods. 1(1). Gasperz, V.,. Total Quality Management, PT Gramedia, Jaarta,: Gradshteyn, I.S., & Ryzhi, I.M. 1979, Table of Integrals, Series, and Products, Waltham, MA: Academic Press. Haning, M. 7, Manaemen Produsi Modern, PT. Bumi Asara, Jaarta Mitra. A, 1993, Fundamental of quality control and Improvement, Macmillan Publising Company, New Yor Montgomery, DC. 1, Introduction to Statistical Quality Control 7th Edition, Wiley, New Yor. Shamma, S.E., & Shamma, A.K. 199, Development and Evaluation of Control Charts Using Double Exponentially Weighted Moving Averages, Internatinal Journal of Quality & Reliability Management, 9(6), 18-5.. 56