CDNGN REMI DENGN METODE CNDIN D SURNSI JIW BERJNGK Ike Ruliysmawai Koiruisa, Hasriai 2, Hariso 2 Maasiswa rogram S Maemaika 2 Dose Jurusa Maemaika Fakulas Maemaika da Ilmu egeaua lam Uierias Riau Kamus Bia Widya 28293 Idoesia *ikeruliys@gmailcom BSTRCT Tis aricle discusses e rosecie resere of erm life isurace of e Caadia meod Te meod gies e eed of modified eriod oer e eire remium ayme eriod Term life isurace resere calculaio is soled by deermiaio of e sigle remium, aual remium, ad auiy based o e assumio of cosa force i adace Keywords: rosecie resere, erm life isurace, Caadia meods, assumios of cosa force BSTRK rikel ii membaas eag cadaga rosekif asurasi jiwa berjagka dega meode Caadia Meode ii memberika erluasa remi modifikasi uuk keselurua eriode embayara remi eriuga cadaga asurasi jiwa berjagka diselesaika dega meeuka erlebi daulu remi uggal, remi aua, da auiasya berdasarka asumsi cosa force Kaa Kuci: Cadaga rosekif, asurasi jiwa berjagka, meode Caadia, asumsi cosa force ENDHULUN surasi jiwa berjagka adala suau asurasi jiwa aabila emegag olis mulai dari diseujuiya korak asurasi samai dega jagka waku ereu meiggal duia, aka dibayarka uag eragguga [3: 82] Dalam jagka waku eragguga ersebu esera asurasi memuyai kewajiba membayar remi keada erusaaa asurasi Besarya remi diegarui ole igka moralia, igka buga, da biaya laiya remi yag ela erkumul dari esera asurasi ole erusaaa asurasi disima sebagai cadaga remi yag aka dibayarka kembali keada esera asurasi sebagai uag eragguga aabila erjadi klaim eriuga cadaga remi daa dimodifikasi uuk megidari kerugia di au-au awal eriuga cadaga remi, al ii dikareaka egeluara yag besar ada awal au olis yag disebu dega cadaga modifikasi JOM FMI olume No 2 Okober 204 457
eriuga besarya ilai cadaga yag dimodifikasi diiug megguaka meode Caadia eriode modifikasi meode Caadia dimugkika uuk keselurua eriode embayara remi bersi selama korak berlagsug ada [6: 0], eriuga cadaga remi yag dimodifikasi megguaka remi bersi ada arikel ii, besarya cadaga megguaka remi bersi yag dimodifikasi megguaka meode Caadia dega asumsi cosa force [2: 48] ada asurasi jiwa berjagka 2 NILI TUNI NUITS HIDU BERJNGK DN REMI BERDSRKN SUMSI CONSTNT FORCE ada bagia ii dibaas megeai auias seumur idu da auias idu berjagka, sera remi asurasi jiwa berjagka Sebelumya, aka diberika erlebi daulu eluag idu seseorag yag berusia au berdasarka asumsi cosa force erceaa moralia dari seorag esera asurasi berdasarka asumsi cosa force diyaaka dega [2: 48] ( ), 0, 0 sumsi cosa force meyaaka bawa erceaa moralia dari orag yag berusia au adala kosa Seigga, orag yag berusia ( s) au erceaa moraliaya aka sama dega orag yag berusia au dega syara bawa 0 s, maka daa dieuka eluag seseorag yag berusia au aka idu igga au yaiu berdasarka asumsi cosa force adala ( ) () eluag idu ada ersamaa () aka diguaka dalam eriuga cadaga remi secara rosekif yag dimodifikasi dega meode Caadia ada asurasi jiwa berjagka uias idu berjagka adala auias idu dimaa embayaraya dilakuka ada suau jagka waku ereu Nilai uai auias yag embayaraya dilakuka selama jagka waku ereu yag dilakuka seia awal au dega syara seseorag ersebu masi idu disebu dega ilai uai auias idu berjagka awal Nilai uai auias idu berjagka awal dari esera asurasi berusia au [3: 72] diyaaka dega a : 0 Berdasarka asumsi cosa force, diberika ilai uai auias idu berjagka awal adala (lia [5]) a : JOM FMI olume No 2 Okober 204 458
uias idu berjagka awal dega masa embayara remi selama au dimaa, berdasarka asumsi cosa force diyaaka dega ( ) a (2) : esera asurasi yag berusia au, dega masa eragguga au, maka ilai uai auias idu berjagka awalya berdasarka asumsi cosa force diyaaka dega a (3) : Nilai uai auias yag embayaraya dilakuka selama jagka waku ereu yag dilakuka seia akir au dega syara seseorag ersebu masi idu disebu dega ilai uai auias idu berjagka akir Nilai uai auias idu berjagka akir dari esera asurasi berusia au diyaaka [3: 72] a : Berdasarka asumsi cosa force, diberika ilai uai auias idu berjagka akir sebagai beriku (lia [5]): a : uias idu berjagka akir uuk masa embayara remi au dega, berdasarka asumsi cosa force diyaaka dega a (4) : Meuru cara embayaraya remi asurasi jiwa dibagi mejadi remi uggal da remi aua remi uggal adala remi yag dibayarka sekali ada awal korak asurasi diseujui remi uggal asurasi jiwa berjagka diyaaka [3: 83] : R 0 q Berdasarka asumsi cosa force, diberika remi uggal asurasi jiwa berjagka yaiu (lia [5]) ( )( ( R (5) : JOM FMI olume No 2 Okober 204 459
remi uggal asurasi jiwa berjagka dega jagka waku eragguga selama au da usia esera asurasi jiwa au berdasarka asumsi cosa force diyaaka dega ersamaa ( )( ( R (6) : Selajuya, remi aua asurasi jiwa berjagka adala remi yag dibayarka ole esera asurasi seia auya selama korak berlagsug remi aua asurasi jiwa berjagka diberika dari remi uggal asurasi jiwa berjagka dibagi dega auias idu berjagka awal, seigga remi aua asurasi jiwa berjagka au yag dibayarka ole seorag esera asurasi dega masa embayara remi selama au diyaaka dega [6: 57] : a : : (7) remi aua asurasi jiwa berjagka berdasarka asumsi cosa force daa dierole dega mesubiusika ersamaa (2) da (5) ke ersamaa (7) sebagai beriku (lia [5]): R ( )( ( (8) : ( ) remi aua yag dibayar seia au selama esera asurasi jiwa masi idu disebu dega remi asurasi seumur idu [6: 08] Berdasarka asumsi cosa force remi asurasi jiwa seumur idu diyaaka dega ersamaa sebagai beriku: ( ( R (9) ( ) 3 CDNGN REMI DENGN METODE CNDIN Cadaga remi bersi dega cara rosekif adala besar cadaga yag diberika dari ilai sekarag dari oal egeluara di waku yag aka daag dikuragi dega ilai sekarag dari oal edaaa remi di waku yag aka daag [: 26] Cadaga rosekif remi aua uuk asurasi jiwa berjagka diyaaka dega ersamaa beriku: : : :, : a :, (0) JOM FMI olume No 2 Okober 204 460
Cadaga remi modifikasi megguaka eriuga remi bersi yag dimodifikasi remi modifikasi diyaaka dega uuk remi yag dimodifikasi ada awal au olis da uuk remi yag dimodifikasi ada au berikuya (uuk s au berikuya) Cadaga remi modifikasi secara rosekif ada akir au ke-, diyaaka dega [6: 0] a a : : : s : s : s Selajuya, eriuga cadaga rosekif modifikasi diselesaika dega megguaka meode Caadia Meode Caadia adala meode eriuga cadaga dega meyearaka aara remi bersi da remi modifikasi awal meode Caadia dega selisi aara remi bersi uuk olis asurasi jiwa seumur idu dega remi aural, maka remi awal modifikasi dega meode Caadia diyaaka dega [6: 5] ca ( c ), () : dega c adala remi aural remi aural adala remi asurasi jiwa berjagka dega jagka waku sau au da dierajag ia auya diyaaka dega ersamaa [3: 08] c R ) (2) ( Nilai sekarag dari keselurua remi bersi ada ermulaa korak asurasi sama dega ilai sekarag dari oal keuuga yag aka dierima erusaaa aas korak asurasi iu [6: 00 ], seigga diberika bawa ilai sekarag dari remi bersi modifikasi dega meode Caadia sama dega ilai sekarag dari remi bersiya diyaaka dega ca ca a a, (3) : : : subiusika ersamaa () ke ersamaa (3), dierole remi modifikasi erajaga meode Caadia yaiu ca : a : a : : ( c ) (4) remi bersi modifikasi meode Caadia berdasarka asumsi cosa force diberika dega mesubiusi ersamaa (4),(8), (9), da ersamaa () ke ersamaa (4) sebagai beriku (lia[5]): ca ( )( ( ( )( ( ) R (5) ( ) ( ( ( ( ( ( JOM FMI olume No 2 Okober 204 46
eriode embayara remi bersi yag dimodifikasi megguaka meode Caadia meruaka keselurua eriode embayara remi bersi dari korak asurasi jiwa ( s ), seigga cadaga remi modifikasi dega meode Caadia diyaaka dega ca : : :, β ca a :, (6) Selajuya, subiusika ersamaa (3) da (6) ke ersamaa (6), seigga diberika cadaga remi dega meode Caadia berdasarka asumsi cosa force sebagai beriku (lia [5]): ca ( )( ( ca ( ( R, (7) : ada saa idak ada lagi embayara remi, seigga cadaga remi asurasi jiwa berjagka dega meode Caadia berdasarka asumsi cosa force adala ca ( )( ( R, (8) : Coo Seorag esera asurasi berusia au megikui rogram asurasi jiwa berjagka selama 35 au, dega saua R00000000,-, yag aka diberika ada akir au olis saa ia meiggal duia Dega membayar remi selama au, maka aka dieuka cadaga remi secara rosekif, cadaga remi dega meode Caadia, da cadaga remi dega meode Caadia megguaka asumsi cosa force eyelesaia dari kasus diaas diberika sebagai beriku: dikeaui, 8 35, da dega R 0 Berdasarka Tabel Moralia Idoesia au 999 uuk jeis kelami laki-laki da igka buga i 0, 025 diberika bawa 0,9986252, da 0,975609756 remi bersi aua dari asurasi jiwa berjagka diberika dega mesubiusika daa-daa ada Tabel Moralia Idoesia 999 ke ersamaa (8) diberika :35 0 35 8 0 0 q R554005,06 JOM FMI olume No 2 Okober 204 462
Selajuya, megguaka ersamaa (0) dieuka cadaga rosekif yaiu uuk dega 5 adala 5 5 :35 :35 5: 35 5 0 : 35 a 5: -5 25-35 (554005,0648) 0 q R778772,85, da cadaga rosekif uuk dega 33 adala 33 : 35 33: 35 33 33 :35 R5604789,04 remi modifikasi dega meode Caadia diberika dega megguaka ersamaa (4) sebagai beriku: 35 ca :35 ( a c : ) R646,54 Megguaka ersamaa (6) cadaga rosekif meode Caadia uuk dega 5 yaiu a ca ca 5 :35 5: 35 5 5: - 5 da cadaga rosekif uuk dega 33 adala β R649896,42, ca 33 :35 33 35 33 R5604789,04 remi modifikasi dega meode Caadia berdasarka asumsi cosa force diberika dega megguaka ersamaa (5) sebagai beriku: ca 35 00 8 ( )( ( ) ) ( )( ( 0) 0 00 ( ) ( ( ( ( ( ( ca R72578,70 Megguaka ersamaa (7) da (8) diberika cadaga modifikasi dega meode Caadia berdasarka asumsi cosa force uuk da 5 adala 35 5 5 ca ( 5 )( ( 5 ca ( ( 5 5 R :35 5 5 da cadaga rosekif uuk dega 33 yaiu 2 ( 33)( ( 33) ) 33 ca R R950409,75 :35 33 R6663,72, JOM FMI olume No 2 Okober 204 463
eriuga lebi legka cadaga rosekif, cadaga megguaka meode Caadia, da cadaga dega meode Caadia berdasarka asumsi cosa force uuk esera asurasi berusia au dega masa eragguga asurasi 35 au da masa embayara remi selama au diberika ada Tabel Tabel : Tabel cadaga rosekif, cadaga dega meode Caadia, da cadaga dega meode Caadia berdasarka asumsi cosa force Tau Cadaga Cadaga Meode Cadaga Meode Caadia rosekif (R) Caadia (R) sumsi Cosa Force (R) 0-248437,70-493577,24 2 4968,6-788696,4-440463,39 3 87204,22-38042,80-342922,6 4 32633, 6745,69-225839,40 5 778772,85 649896,42-59,50 6 2238658,08 4509,36 6663,72 7 2703437,7 638779,82 42675,98 8 3692,05 237809,6 668657,20 9 363507,07 2637685,92 93264,52 0 4022,76 33849,98 45822,9 4567329,5 36409,66 365999,89 2 5033775,69 44329,37 60858,86 3 549853,50 4645286,44 8527,49 4 5960540,43 545534,56 245590,52 5 645843,2 5639953,9 2495255,47 6 68595,83 623429,76 289208,40 7 7285656,34 6590697,7 338458,59 8 7685339,0 703289, 392536,2 9 8050968,32 744053,4 4474223,48 20 8437382,5 7866452,54 5006904,07 2 8654853,6 83270,53 548948,75 22 9076079,89 8620527,36 590659,08 23 906327,23 8633642,72 62944,96 24 993906,6 882464,99 6232244,38 25 9280287,76 8948367,96 628905,5 26 937825,05 9036906,09 63300,6 27 9295378,83 9067024,72 6395270,99 28 993554,00 90942,6 6426369,69 29 899026,87 8872002,8 639600,09 8659929,0 8599705,70 57355,6 3 888256, 888256, 554278,79 32 69924,4 69924,4 4650449,0 33 5604789,04 5604789,04 3473658,43 34 399907,50 399907,50 950409,75 35 0 0 0 JOM FMI olume No 2 Okober 204 464
4 KESIMULN Cadaga yag dimodifikasi dega meode Caadia megasilka cadaga yag egaif di au-au awal olis dikareaka biaya besar yag dikeluarka ole erusaaa asurasi Hal ii memberika gambara keada erusaaa asurasi uuk mecari daa ambaa uuk meuui egeluara yag besar eruama ada awal au olis agar eridar dari kerugia Cadaga rosekif biasa megasilka besara cadaga yag lebi besar dibadigka dega cadaga remi modifikasi meode Caadia, da Cadaga remi dega meode Caadia megasilka besara cadaga yag lebi besar dibadigka dega cadaga remi modifikasi meode Caadia berdasarka asumsi cosa force ada asurasi jiwa berjagka selama au da embayara remi bersi selama au DFTR USTK [] Bowers, NL, HU Gerber, JC Hickma, D Joes, & CJ Nesbi 997 cuarial Maemaics Te Sociey of cuaries, Scaumurg [2] Dickso, DCM, MR Hardy, & HR Waers 2009 cuarial Maemaics for Life Coige Risks Cambridge Uiersiy res, New York [3] Fuami, Takasi 993 Maemaika surasi Jiwa, Bagia Terj dari Seimei Hoke Sugaku, Joka ( 92 Reisio), ole Herliyao, Gao eerbi Icororaed Foudaio Orieal Life Isurace Culural Deelome Ceer, Jaa [4] Herryao, N & T Gaii 2009 egaar Saisika Maemais Yrama Widya, Badug [5] Koiruisa, I R 204 Cadaga remi dega Meode Caadia ada surasi Jiwa Berjagka Skrisi S Jurusa Maemaika FMI Uiersias Riau, ekabaru [6] Mege, WO & CH Fiscer 985 Te Maemaics of Life Isurace Ulric s Books Ic Miciga [7] Walole, RE, RH Myers, SL Myres, & Keyig Ye 2007 robabiliy & Saisics for Egieers & Scieiss Eig Ediio earso Educaio Ieraioal, Teas JOM FMI olume No 2 Okober 204 465