(A.6) PENENTUAN CADANGAN ASURANSI DISESUAIKAN MELALUI METODE OHIO PADA PRODUK GABUNGAN ASURANSI JIWA DAN PENDIDIKAN BERPASANGAN

Transkripsi

1 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 (A.6) PENENTUAN CADANGAN ASURANSI DISESUAIKAN MELALUI METDE HI PADA PRDUK GABUNGAN ASURANSI JIWA DAN PENDIDIKAN BERPASANGAN Puput Eka Fitriyai, Lieda Noviyati, Acmad Zabar Sole Jurusa Statistika, Uiversitas Padjadjara, Badug puputeka_pap@yaoo.com, Liedayt@yaoo.com, a_zabar_s@yaoo.com ABSTRAK Sala satu daya tarik asurasi adala besarya mafaat yag aka diterima da jeis proteksi yag diberika sebagai betuk perliduga teradap pemegag polis saat terjadi suatu peristiwa yag megadug risiko. Peawara produk yag meggabugka asurasi jiwa da beasiswa mejadi topik utama dalam peelitia ii sebagai betuk perliduga orag tua teradap keberlajuta pedidika aak baik saat mereka idup ataupu sala satuya meiggal duia. Asurasi jiwa dalam peelitia ii aka memproteksi tertaggug (orag tua) da juga peerima mafaat (aak) dari beberapa risiko yag terjadi pada keduaya. Dega demikia model asurasi jiwa yag diguaka adala Multiple Life Fuctio berdasarka Multiple Decremet. Selajutya, proteksi pedidika berupa taapa daa masuk sekola (SD, SMP, SMU, da PT) da Nilai tuai yag diberika secara lumpsum atau auitas saat masa asurasi berakir. Berdasarka lama proteksi produk gabuga asurasi jiwa da pedidika yaki 8 tau (saat peerima mafaat masuk PT) da tambaa biaya pada premi yag dibayarka tertaggug, maka cadaga asurasi diitug melalui metode io. Hasil simulasi, meyimpulka bawa tiga tau pertama pembayara premi megasilka ilai cadaga taua yag lebi kecil daripada cadaga premi bersi taua tapa biaya. Kata Kuci: Multiple Life Fuctio, Multiple Decremet, Cadaga disesuaika, Metode io. 52

2 I. PENDAHULUAN Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 Asurasi Beasiswa adala sala satu produk asurasi berjagka tau yag meggabugka asurasi jiwa dega asurasi pedidika. Produk ii memberika dua mafaat kepada pemegag polis yaki () proteksi kematia selama masa asurasi bagi tertaggug da peerima mafaat, serta (2) proteksi pedidika berupa taapa daa masuk sekola da ilai tuai pada akir masa asurasi yag diberika pada peerima mafaat. Proteksi kematia aka didasarka pada Multiple Decremet sebagai berikut () jika tertaggug atau peerima mafaat meiggal buka karea kecelakaa selama masa asurasi maka ali waris aka meerima mafaat asurasi sebesar % Uag Pertagguga, (2) jika tertaggug meiggal terlebi dulu pada masa asurasi karea kecelakaa maka ali waris aka medapat mafaat sebesar 2% Uag Pertagguga, serta (3) jika tertaggug megalami cacat total karea kecelakaa pada masa asurasi maka ali waris aka meerima mafaat 5% Uag Pertagguga. Pada proses selajutya, besarabesara aktuaria utuk proteksi jiwa diitug dega Multiple Life Fuctio karea melibatka dua orag sekaligus yaki tertaggug (orag tua) da peerima mafaat (aak). Proteksi pedidika diberika secara berkala dega taapa sebagai berikut () % Uag Pertagguga saat aak masuk SD, 2% Uag Pertagguga saat aak masuk SMP, 3% Uag Pertagguga saat aak masuk SMA, da 5% Uag Pertagguga saat aak masuk PT. Disampig itu diakir masa asurasi, peerima mafaat aka medapatka sejumla ilai tuai yaki % Uag Pertagguga yag dibayarka secara lumpsum atau auitas. Perituga besara-besara aktuaria dalam peelitia ii aka memasukka biayabiaya yag tela da aka dikeluarka ole perusaaa seperti komisi age, biaya pembuata polis, dll. Pada awal tau polis, biaya yag dikeluarka perusaaa sagat bayak seigga ilaiya aka lebi besar dibadigka dega biaya yag dikeluarka pada tau-tau berikutya. Biaya yag dilibatka dalam peelitia ii dikeluarka utuk membayar komisi kepada age asurasi selama tiga tau pertama pembayara premi. Dega demikia, perituga cadaga asurasi Modifikasi utuk produk Beasiswa ii arus memperitugka biaya dalam peetapa besara premi taua yag arus dibayarka pemegag polis. Rumusa ii selajutya diamaka cadaga asurasi disesuaika (modified reserve). Besarya ilai cadaga asurasi disesuaika dalam peelitia ii diitug melalui metode io. 53

3 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 utput yag diarapka dalam peelitia ii adala besara-besara aktuaria yag meawarka iovasi pada produk asurasi beasiswa yag memberika mafaat proteksi kepada tertaggug da peerima mafaat dega memasukka usur biaya yag dikeluarka perusaaa dalam peetua premi taua. II. BESARAN-BESARAN AKTUARIA 2.. Simbol-simbol Aktuaria Notasi X Y i δ m γ γ 2 γ 3 b k + Keteraga Variabel acak seseorag yag berusia x tau sebagai tertaggug da sebagai orag pertama yag medapat proteksi kematia. Variabel acak seseorag yag berusia y tau sebagai peerima mafaat taapa daa masuk sekola da beasiswa sekaligus sebagai orag kedua yag medapat proteksi kematia. rate of iterest (tigkat buga efektif yag berlaku) laju perubaa suku buga teradap satua waktu terkecil (force of iterest) Waktu saat perituga cadaga Periode pembayara premi dega biaya (waktu diperitugka biaya) Jagka waktu asurasi Persetasi komisi age utuk tau pertama Persetasi komisi age utuk tau kedua Persetasi komisi age utuk tau ketiga Besarya pertagguga yag dibayarka perusaaa asurasi pada akir tau terjadi risiko k v + Nilai tuai diskrit(preset value) pada saat k+ Premi bersi dega biaya utuk tau pertama berdasarka cadaga io Premi bersi dega biaya utuk tau kedua berdasarka cadaga io Premi bersi dega biaya utuk tau ketiga berdasarka cadaga 2 io Premi bersi sekaligus dega biaya berdasarka cadaga io sekaligus Premi bersi taua dega biaya utuk tiga tau pertama taua berdasarka cadaga io UP Uag pertagugga adala jumla uag asurasi yag ditetapka pada awal megikuti asurasi sebagai acua dalam megitug besara aktuaria yag diigika. 54

4 PTB Premi Tuggal Bersi(Premi tuggal etto) Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 PTB Premi tuggal bersi yag dibebaka kepada tertaggug utuk pedidika proteksi pedidika meliputi taapa daa masuk sekola da beasiswa selama PT. PTB Premi tuggal bersi yag merupaka pejumlaa dari premi tuggal total bersi proteksi jiwa da proteksi pedidika t p xy t q xy q x + k, y + k a& A xy; A τ ( ) x y: P ( A ) V A V A xy : xy : Peluag orag yag berusia x tau da y tau masi aka idup kedua-duaya dalam t tau yag aka datag Peluag seseorag yag lebi dulu meiggal karea semua sebab dari sepasag tertaggug yag berumur x tau da y tau dalam t tau yag aka datag Peluag seseorag yag lebi dulu meiggal dari sepasag tertaggug yag berusia x+k tau da y+k tau dalam tau kemudia Auitas idup berjagka tau utuk tertaggug yag berusia x da y tau Premi tuggal bersi asurasi jiwa berjagka tau betuk kotiu utuk sepasag tertaggug yag berumur x tau da y tau Premi tuggal bersi asurasi jiwa berjagka tau berpasaga jika tertaggug yag berusia x meiggal lebi dulu dalam tau dega peyebab kematia tertetu ( τ ). Premi taua bersi asurasi jiwa berjagka tau berpasaga betuk kotiu yag dibayarka setiap awal periode utuk tertaggug berusia x da peerima mafaat berusia y tau Cadaga beefit asurasi jiwa berjagka tau berpasaga kotiu dega premi dibayarka tiap awal tau utuk setiap satua waktu Cadaga io asurasi jiwa berjagka tau berpasaga kotiu dega premi dibayarka tiap awal tau utuk setiap satua waktu 55

5 2.2 Premi Tuggal Bersi utuk Proteksi Jiwa Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 Besarya premi tuggal bersi yag arus dibayarka ole idividu pertama yag berusia x tau (orag tua) da idividu kedua yag berusia y tau (aak) pada saat pertama kali ikut asurasi kepada perusaaa asurasi adala:. Jika tertaggug atau peerima mafaat meiggal buka karea kecelakaa Jika sala satu tertaggug meiggal duia maka beefit aka dibayarka sebesar % JUA atau UP sekaligus pada akir tau tertaggug meiggal duia, atau dapat diyataka sebagai berikut: b + k xy %JUA, utuk k,, 2,...,, utuk k, +,... (2.) meyataka akir masa asurasi. Dapat dirumuska fugsi preset value beefitya adala : Z %JUA. v k xy+, utuk k,, 2,...,, utuk k, +,... (2.2) karea K merupaka variabel acak, maka premi tuggal bersiya adala: ( ) kxy+ ( ) k xy k x+ k, y+ k A E Z % JUA v p q....(2.3) Persamaa (2.3) simbol premi tuggal bersiya diberi agka satu karea merupaka premi tuggal bersi dega peyebab kematia yag pertama yaitu meiggal buka karea kecelakaa. 2. Jika tertaggug meiggal karea kecelakaa Jika tertaggug meiggal duia atau dapat dikataka uruta meiggal diperatika maka beefit aka dibayarka sebesar 2% JUA sekaligus pada akir tau tertaggug meiggal duia, atau dapat diyataka sebagai berikut: b + k xy 2%JUA, utuk k,, 2,..., (2.4), utuk k, +,... fugsi preset value beefitya adala : ( ) Z 2 2%JUA. v k xy+, utuk k,, 2,...,, utuk k, +,... (2.5) karea K merupaka variabel acak, maka premi tuggal bersiya adala: (2) k+ (2) ( 2) k xy x y: k x+ k, y+ k A E Z 2%JUA v. p. q....(2.6) 56

6 Persamaa (2.6) simbol premi tuggal bersiya Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 diberi agka dua karea merupaka premi tuggal bersi dega peyebab kematia yag kedua yaitu meiggal karea kecelakaa. 3. Jika tertaggug megalami cacat total akibat kecelakaa Jika tertaggug megalami cacat total akibat kecelakaa dapat dikataka uruta meiggal diperatika dalam kasus ii beefit aya aka diberika jika tertaggug meiggal pada saat masa asurasi, atau dapat diyataka sebagai berikut: b + k xy 5% JUA fugsi preset value beefitya adala :, utuk k,, 2,...,, utuk k, +,... (2.7) Z 3 5% JUA. v k xy +, utuk k,, 2,...,, utuk k, +,... (2.8) karea K merupaka variabel acak, maka premi tuggal bersiya adala: (3) kxy+ (3) ( 3) k x y x y: k x+ k, y+ k A E Z 5% JUA v p q....(2.9) Persamaa (2.9) simbol premi tuggal bersiya diberi agka tiga karea merupaka premi tuggal bersi dega peyebab kematia yag ketiga yaitu meiggal buka karea kecelakaa. Dari Persamaa (2.3), (2.6) da (2.9) maka dapat dituliska perumusa premi tuggal bersi keselurua sebagai berikut: A A + A + A. (2.) () (2) (3) x y: x y: Persamaa (2.) tepat diguaka jika beefit diberika pada akir tau meiggal sala satu atara tertaggug atau peerima mafaat (asurasi diskrit). Pada modifikasi produk Beasiswa beefit diberika tepat sesaat setela sala satu atara tertaggug atau peerima mafaat meiggal (asurasi kotiu), utuk itu perlu meruba premi tuggal bersiya dari betuk diskrit mejadi betuk kotiu dega megguaka asumsi UDD (Uiform Distributio of Deat). Berdasarka asumsi UDD maka diperole perumusa premi tuggal bersiya mejadi : i A A (2.) δ xy : 57

7 2.3 Premi Tuggal Bersi utuk Proteksi Pedidika Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 Waktu pemberia taapa beasiswa pada aak adala pada saat aak memasuki jejag pedidika SD diasumsika aak berusia 6 tau (-2), SMP saat aak berusia 2 tau (-6), SMA saat aak berusia 5 tau (-3) da pergurua tiggi saat aak berusia 8 tau (), selai itu juga diberika beasiswa berkala bulaa selama 5 tau selama kulia atau dapat juga dibayarka sekaligus pada akir masa pembayara premi sebesar % JUA. Perituga beefitya adala sebagai berikut : b 2 % JUA b 6 2% JUA bk+ b 3 3% JUA, b 5% JUA b.2 % JUA (2.2) Pada akir masa asurasi diberika taapa daa masuk PT sebesar 5%JUA da beasiswa sebesar % JUA. Utuk itu maka pada Persamaa (2.2) terdapat dua mafaat pada akir masa asurasi yaitu taapa daa masuk disimbolka dega b da beasiswa disimbolka b.2. Premi tuggal bersi utuk proteksi kelagsuga jejag pedidika dari beefit di atas adala sebagai berikut : PTB b v b v b v b v b v (2.3) pedidika Premi Tuggal Bersi utuk Asurasi Beasiswa Berdasarka Persamaa (2.) da (2.3) yag tela diperole maka premi tuggal bersi secara keselurua produk Beasiswa adala sebagai berikut: PTB A + PTB (2.4) Total xy : pedidika Dari perumusa premi tuggal bersi yag diperole, dapat dirumuska pula premi tauaya. Dalam meetuka premi taua maka perlu diketaui bagaimaa ketetua cicila premiya selama masa asurasi agar dapat diitug auitasya. Produk JS. Prestasi Modifikasi memperatika Multiple Life Fuctio seigga pembayara premi aka bereti jika sala satu diatara tertaggug atau peerima mafaat meiggal pada masa asurasi da ketetua lai adala saat meerima taapa maka tidak dikeaka premi (bebas premi). Dari pejelasa di atas maka dapat diperole perituga auitasya adala sebagai berikut: 58

8 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 k a& v.. k pxy...(2.5) k, k 2, 6, 3, Premi bersi taua Beasiswa diitug dega megguaka rumus: PTB total P(A ). xy : & ( axy : )...(2.6) 2.4. Perituga Cadaga io Pada Produk Beasiswa Peetua cadaga disesuaika melalui metode io memiliki karakteristik kusus yaitu masa pembayara premi kurag dari 2 tau. Dalam metode io, terdapat beberapa ilai premi bersi sesuai dega karakteristik produk yag tela dijelaska pada bagia pedaulua yaki : premi bersi dega biaya utuk tau pertama : premi bersi dega biaya utuk tau kedua 2 premi bersi dega biaya utuk tau ketiga P( A ) premi bersi utuk tau ke m sampai dega akir masa xy : : asurasi Premi bersi dega biaya merupaka pejumlaa dari premi bersi taua dega biaya. Utuk itu maka dapat dirumuska kodisi tersebut sebagai berikut: P( A ) + P( A ). γ (2.7) Dari Persamaa (2.7) maka diperole perumusa premi tiap tau dega biaya adala sebagai berikut : Premi bersi dega biaya tau pertama adala : ( γ ) P( A ) +,... (2.8) Premi bersi dega biaya tau kedua adala : ( γ ) P( A ) +,... (2.9) 2 Premi bersi dega biaya tau ketiga adala : ( γ ) P( A ) +,... (2.2) 2 3 Premi dega biaya juga aka dibuat tetap slama tiga tau meskipu biaya komisi age tiap tau berbeda. Utuk itu perlu diitug premi dega biaya sekaligus utuk tiga tau seigga dapat diperole premi taua dega biaya. 59

9 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 m sekaligus v. (2.2) Premi taua dega biaya diitug megguaka rumus : taua a& sekaligus m sekaligus m xy v pxy (2.22) Berdasarka perumusa premi di atas, perituga cadaga yag disesuaika dega megguaka metode io didefiisika sebagai berikut : V ( A ) V ( A ) A. a&, utuk,,..., m x+, y+ : x+, y+ : V ( A ) A P( A ). a&, utuk m, m+,..., x+, y+ : x+, y+ : (2.23) III. HASIL DAN PEMBAHASAN Aplikasi besara-besara aktuaria dari produk Asurasi Beasiswa dega melibatka biaya aka diulas pada bagia ii. Beberapa asumsi yag diguaka dalam simulasi adala () peluag meiggal didasarka pada Tabel Mortalita CS 98, (2) tigkat suku buga yag diguaka adala; i 7%, (3) masa asurasi maksimal adala 8 tau meyesuaika dega usia peerima mafaatya yaitu 8-y, (4) usia idividu pertama (orag tua); x 32 tau da usia idividu kedua (aak); y dari sampai 4 tau, (5) Jumla Uag asurasi yag aka diberika sebagai mafaat asurasi adala sebesar Rp..,, (6) biaya komisi age dibebaka pada 3 tau pertama pembayara premi. Utuk mempermuda maka perituga dilkuka aya utuk usia tertaggug 32 tau da usia peerima mafaat 3 tau utuk usia peerima mafaat laiya aya ditampilka asilya saja dalam betuk tabel. 6

10 3. Premi Tuggal Bersi utuk Proteksi Jiwa da Pedidika Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 Perituga premi tuggal bersi produk Beasiswa berpasaga modifikasi betuk diskrit utuk ilustrasi yag tela disebutka sebelumya adala sebagai berikut : c. Jika tertaggug atau peerima mafaat meiggal buka karea kecelakaa dalam masa asurasi, maka premi tuggal bersiya adala Rp ,47. d. Jika tertaggug meiggal terlebi dulu karea sebab kecelakaa dalam masa asurasi, maka premi tuggal bersiya adala Rp ,5. e. Jika tertaggug megalami cacat total karea sebab kecelakaa dalam masa asurasi, maka premi tuggal bersiya adala Rp. 3.47,63. Dega demikia, premi tuggal bersi asurasi Beasiswa berpasaga modifikasi utuk proteksi kematia betuk diskrit adala pejumlaa ketiga premi tuggal bersi di atas yaki Rp ,5. Pada produk Beasiswa berpasaga modifikasi beefit diberika tepat pada saat sala satu dari tertaggug meiggal duia. le karea itu, perlu meguba asurasi Beasiswa berpasaga modifikasi betuk diskrit mejadi asurasi jiwa Beasiswa berpasaga modifikasi betuk kotiu. Dega megguaka asumsi UDD, maka besar premi tuggal bersi utuk asurasi Beasiswa berpasaga modifikasi betuk kotiu Rp ,. Premi tuggal bersi utuk proteksi pedidika adala Rp ,53. Produk Beasiswa berpasaga modifikasi adala suatu produk yag memberika mafaat proteksi kematia da proteksi pedidika seigga utuk medapat iali premi bersi sekaligus merupaka pejumlaa dari premi bersi proteksi kematia da proteksi pedidika. Premi tuggal bersi sekaligusya adala Rp ,72. Biasaya tertaggug aka berkeberata utuk membayar premi satu kali diawal tau secara sekaligus, ole karea itu perlu diitug besarya premi taua seigga tertaggug mejadi lebi riga dalam pembayara premiya tetapi tetap aka medapatka beefit yag sama. 6

11 3.2 Premi Taua Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 Besar auitas berpasaga betuk diskrit due adala sebagai berikut: 32.3:5 4 k a&& v. p. k, k 3,9, ( v p32,3) ( v p32,3)... ( v 4 p32,3) +, ,3675 7,825 k Besarya premi taua adala sebagai berikut: A P A 32,3:5 a&& 32,3:5 32,3: ,825 Rp ,53 Dega demikia, mafaat proteksi kematia da proteksi pedidika diperole apabila pemegag polis membayar premi tapa biaya sebesar Rp ,72 yag dibayarka sekaligus di awal kotrak asurasi atau sebesar Rp ,53 yag pembayaraya dilakuka 2 kali secara kotiu di awal tau. 3.3 Cadaga Seperti yag tela dijelaska pada bagia pedaulua bawa perituga melibatka biaya komisi age selama tiga tau pertama maka utuk tiga tau pertama perituga premi taua da cadaga aka disesuaika dega biaya. Besar komisi age tiap tau yag arus dibayarka ole perusaaa adala : Tabel 3. Komisi Age Produk Beasiswa Berpasaga Modifikasi Berdasarka Usia Tertaggug da Peerima Mafaat 32 Tau da 3 Tau Tau Besarya Komisi Age per tau (Rp.) , , ,76 Total ,48 Besar premi bersi tapa biaya da premi bersi dega biaya selama tiga tau pertama masa asurasi yag dibayarka di awal tau dapat diliat pada tabel di bawa ii : 62

12 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 Tabel 3.2 Premi Bersi Taua Produk Beasiswa Berpasaga Modifikasi Selama Tiga Tau Pertama Masa Asurasi Tau ke- Premi Bersi Taua Tapa Biaya (Rp.) Premi Bersi Taua dega Biaya (Rp.) Berdasarka tabel 3.2 di atas diketaui bawa besar premi bersi taua dega biaya tau pertama adala Rp..7.82, premi bersi taua dega biaya tau kedua Rp da ketiga adala Rp Besar premi bersi dega biaya pada tau pertama adala yag terbesar jika dibadigka tau kedua da ketiga karea sesuai dega biaya komisi age yag dikeluarka perusaaa palig besar adala utuk tau pertama. Sedagka premi bersi taua tapa biaya lebi besar dari premi bersi taua dega biaya utuk tau pertama da lebi kecil dari besar pemi bersi taua dega biaya utuk tau kedua da ketiga. Jika diitug premi bersi taua dega biaya yag tetap selama tiga tau pertama maka ilaiya adala sebesar Rp ,. Dega cara yag sama maka aka diperole asil perituga premi utuk usia peerima mafaat dari sampai 4 tau seperti yag ditampilka pada Tabel 3.3 Usia peerima Mafaat (y tau) Tabel 3.3 Premi Bersi Taua dega Biaya da Premi Bersi Taua Tapa Biaya Masa Asurasi ( tau) Premi Bersi Taua Tapa Biaya (Rp.) Premi Bersi Taua dega Biaya (Rp.) Selajutya aka diperituga cadaga utuk tiga tau pertama disesuaika dega biaya megguaka cadaga io da setela tau ketiga aka diitug berdasarka perituga cadaga premi bersi taua karea suda tidak dilibatka biaya. Hasilya dapat diliat pada Tabel

13 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 Tau ke- Tabel 3.4 Besar Cadaga Premi Asurasi pada Produk Beasiswa Berpasaga Modifikasi Cadaga JS. Prestasi Modifikasi Berdasarka Masa Asurasi da Usia Peerima mafaat (satua Rp) y y y2 y3 y Berdasarka Tabel 3.3 diketaui bawa semaki lama masa asurasiya maka arga premiya aka semaki tiggi. Sedagka premi bersi taua dega biaya utuk tiga tau pertama lebi tiggi jika dibadigka premi bersi taua tapa biaya. Sedagka Tabel 3.4 di atas memberi asil bawa besar cadaga Beasiswa Berpasaga Modifikasi selama tiga tau pertama dega megguaka metode io berilai egatif. Hasil tersebut bisa dikataka bawa perusaaa masi belum mampu meyiapka daa sebagai cadaga sampai akir tau kedua seigga perusaaa baru aka mampu meerima klaim asaba setela masuk tau ketiga. 64

14 Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 IV. KESIMPULAN 3. Masa pembayara premi produk Beasiswa berpasaga modifikasi adala kurag dari 2 tau da ada usur biaya yag diperitugka yaitu biaya komi age seigga peetua besarya cadaga disesuaika diguaka metode io. Perituga ii aka megasilka besara cadaga yag lebi kecil dibadigka dega besarya cadaga premi taua. 4. Besar premi bersi taua dega biaya utuk tau pertama adala terbesar karea biaya yag dikeluarka utuk tau pertama juga yag terbesar. Sedagka besar premi taua tapa biaya lebi kecil dari besar premi bersi taua dega biaya tetap selama tiga tau. DAFTAR PUSTAKA Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickma, J.C., Joes, D.A., da Nesbitt, C.J Actuarial Matematics, 2 d Ed. Te Society of Actuaries. Futami, Takasi Matematika Asurasi Jiwa Bagia I. rietal Life Isurace Cultural Developmet Cetre, Ic. Tokyo, Japa. Futami, Takasi Matematika Asurasi Jiwa Bagia II. rietal Life Isurace Cultural Developmet Cetre, Ic. Tokyo, Japa. Larso, Robert E., Gaumitz, Erwi A Life Isurace Matematics. New York. Jo Wiley & Sos, Ic. Lodo. 65