BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Black dan Scholes (1973) menyatakan bahwa nilai aset mengikuti Gerak

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Black dan Scholes (1973) menyatakan bahwa nilai aset mengikuti Gerak"

Transkripsi

1 BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Peeliia Terdahulu Black da Scholes (973) meyaaka bahwa ilai ase megikui Gerak Brow Geomeri, dega drif μ (ekpekasi dari reur) da volailias σ (deviasi sadar dari reur). Berawal dari eori ersebu, mulai bayak dilakuka peeliia erkai implemeasi kalkulus sokasik pada isrume isrume duia fiasial erkai pemodela harga saham. Beberapa peiliia yag elah dilakuka aara lai :. Perhiuga Harga Opsi Eropa dega Meode Gerak Brow Geomeri (Pradhiya, 0). Dalam peeliia ersebu, dibahas cara meeuka harga opsi Eropa dega megguaka meode Gerak Brow Geomoeri.. Peerapa Kalkulus Sokasik pada Model Opsi (Nizaruddi, 0). Dalam peeliia ersebu, melalui peerapa eori-eori kalkulus sokasik dibahas model persamaa harga yag diuruka dari ilai ase suau perusahaa. 3. Aproksimasi PDS Harga Saham Megguaka Meode Numerik PDS Implisi (Noorbaiy & Aisiyah, 0) Dalam peeliia ersebu, dielii perbadiga keakuraa meode umerik implisi da meode umerik eksplisi dalam meeuka solusi aproksimasi PDS pergeraka harga saham. 6

2 7. Ladasa Teori Pada subbagia ii aka dibahas megeai pemodela maemaika harga saham da aalisis pembeuka porofolio opimal. Uuk membeuk model maemaika harga saham erlebih dahulu aka dibahas megeai proses sokasik, Gerak Brow Geomeri, da Persamaa Diferesial Sokasik. Pembahasa selajuya adalah megeai eori porofolio opimal da aalisis pembeuka porfolio opimal dega model Markowiz... Proses Sokasik. Proses Sokasik Defiisi. (Taylor & Kali, 998) Proses sokasik {X ; εt} adalah himpua variabel radom yag disusu dalam kelas kelas da merupaka fugsi dari parameer waku ( ). Himpua T disebu himpua ideks dari suau proses sokasik. Jika himpua T adalah himpua erhiug ε [0, T], maka proses sokasik dikaaka sebagai proses sokasik waku diskre da diyaaka dalam beuk {X ; = 0,,, }. Jika himpua T adalah suau ierval waku ε [0, ), maka proses sokasik dikaaka sebagai proses sokasik waku koiu da diyaaka dalam beuk {X ; 0}. Ideks serig dipreseasika sebagai waku da hasilya X, diyaaka sebagai sae dari proses pada waku. Dalam suau proses sokasik,

3 8 himpua dari semua ilai yag mugki dari variabel radom X didefiisika sebagai ruag keadaa (sae space) proses sokasik. Berdasarka ruag parameer (waku) da ruag keadaaya, secara umum proses sokasik diklasifikasika mejadi empa jeis, yaiu : a. Proses sokasik dega sae space diskre da waku diskre b. Proses sokasik dega sae space koiu da waku diskre c. Proses sokasik dega sae space diskre da waku koiu d. Proses sokasik dega sae space koiu da waku koiu. Proses Markov Proses Markov merupaka salah sau ipe proses sokasik yag meyaaka bahwa haya ilai saa ii (prese value) dari suau variabel yag releva uuk memprediksi ilai masa depa. Keadaa ilai masa lalu dari suau variabel baik sejarah maupu bagaimaa cara memperoleh ilai ersebu diaggap idak releva uuk memprediksi ilai pada masa medaag. Defiisi. (Taylor & Kali, 998) Proses markov {X } adalah proses sokasik dega sifa, P X + = x + X 0 = x 0, X = x,, X = x = P(X + = x + X = x ) uuk semua ilai x 0,, x + da sebarag, sera x 0,, x + ε Ω (sae space ). Proses Markov dapa diaplikasika uuk sisem diskre maupu sisem koiu. Sisem diskre ialah sisem dega perubaha kodisi (sae)

4 9 yag dapa diamai aau erjadi secara diskre, sedagka jika dalam suau sisem yag kodisi (sae) berubah secara koiu (berkelajua), maka sisem ersebu disebu sisem koiu. Dalam aplikasi proses Markov, kodisi yag dimugkika erjadi pada sisem harus dapa diideifikasi dega jelas. Kemugkia kodisi yag dimaksud, misalya beroperasi aau gagal, aik aau uru, da sebagaiya... Gerak Brow Gerak Brow adalah suau feomea yag diemuka perama kali oleh ahli boai Rober Brow pada ahu 87 yaki keika serbuk sari buga dilaruka ke dalam air maka dega pegamaa mikroskopis ampak bahwa parikel serbuk sari buga membeuk geraka acak di dalam air. Barulah pada ahu 93 Norber Wieer meyempuraka eori Gerak Brow dega medefiisika ukura peluag da megguaka kosep iegral sebagai podasi maemaika dari aalisis sokasik proses Gerak Brow. Oleh karea iu, Gerak Brow serig juga disebu Proses Wieer (Wikipedia, 03). Gerak Brow selajuya mejadi objek kajia yag berkembag pesa di dalam maemaika dari aspek eori maupu aplikasiya. Salah sau aplikasiya ialah Gerak Brow diguaka sebagai model uuk diamika acak dari pergeraka harga pada pasar saham, yag kemudia melahirka eori iegral sokasik da Persamaa Diferesial Sokasik. Merujuk dari Dmouj (006) da Robers (009), beriku defiisi da variasi Gerak Brow:

5 0. Gerak Brow (Proses Wieer) Gerak Brow adalah salah sau proses Markov dega sae space koiu da waku koiu. Defiisi.3 Suau proses sokasik {W ; 0} disebu Gerak Brow jika memeuhi sifa-sifa beriku : i. W adalah fugsi koiu dalam ii. W 0 = 0 iii. Seiap perubaha W W s adalah berdisribusi ormal dega mea ol da varias σ ( s) uuk 0 s T iv. Uuk seiap 0 s T da 0 u v T; W W s da W v W u adalah variabel acak yag salig bebas. Gerak Brow Sadar Suau Gerak Brow dega μ = 0 da σ =, disebu Gerak Brow sadar (baku). Defiisi.4 Suau proses sokasik {W ; 0} disebu Gerak Brow sadar jika memeuhi sifa sifa beriku : i. W adalah fugsi koiu dalam ii. W 0 = 0 iii. Seiap perubaha W W s adalah berdisribusi ormal dega mea ol da varias s uuk 0 s T

6 iv. Uuk seiap 0 s T da 0 u v T; W W s da W v W u adalah variabel acak yag salig bebas 3. Gerak Brow Geomeri Gerak Brow Geomeri dikeal juga sebagai Gerak Brow Ekspoesial. Defiisi.5 Diberika proses Gerak Brow X = μ + σb ; 0 dega parameer drif μ = μ σ, parameer varia σ, da B adalah proses Gerak Brow yag dimulai pada B 0 = 0. Proses sokasik {Z ; 0} disebu Gerak Brow Geomeri jika X = l Z. Secara ekuivale, Z adalah Gerak Brow Geomeri yag dimulai pada Z 0 = z, jika Z = ze X = ze μ σ +σb Gerak Brow Geomeri memiliki disribusi logormal da dikeahui bahwa Gerak Brow merupaka salah sau proses Markov, maka aka diujukka Gerak Brow Geomeri sebagai variasi Gerak Brow memeuhi sifa proses Markov. Diberika Gerak Brow Geomeri Z = Z o e X. Ambil = + h, sehigga diperoleh : Z +h = Z 0 e X +h = Z 0 e X +X +h X

7 = Z 0 e X e X +h X = Z e X +h X..3 Persamaa Diferesial Sokasik Persamaa diferesial idak haya berlaku pada model yag bersifa deermiisik, amu berlaku pula pada model yag bersifa sokasik. Persamaa diferesial pada model yag bersifa sokasik disebu Persamaa Diferesial Sokasik (PDS). Defiisi.6 (Kloede & Plae, 99) Misalka {X ; 0} merupaka suau proses sokasik da W adalah proses Gerak Brow, maka persamaa yag didefiisika : dx = F X, d + G X, dw. (.) disebu Persamaa Diferesial Sokasik dega F X, disebu koefisie drif da G X, disebu koefisie difusi...4 Persamaa Diferesial Sokasik Mulidimesi Pada kasus mulidimesi, X, F, da W pada persamaa (.) adalah suau vekor, sedagka G adalah suau mariks m dega meyaaka jumlah variabel pada model, m meyaaka dimesi dari proses Wieer, da jumlah idak harus sama dega m. Dega demikia, Persamaa Diferesial Sokasik Mulidimesi memiliki beuk sebagai beriku: dx = FX T d + GdW X T. (.)

8 3 Perhaika bahwa W adalah proses wieer m-dimesi. Persamaa (.) dapa diyaaka dalam persamaa mariks sebagai beriku : dx dx dx = X X X T F F F d + g g g m g g g m g g g m dw dw dw m aau dapa dirumuska mejadi : m j dx i = F i d + g ij dw j = X i (.3) uuk i =,,,. Terdapa beberapa cooh kasus dalam bidag fiasial yag membuuhka implemeasi dari Persamaa Diferesial Sokasik Mulidimesi, yaiu: a. Peilaia suau porofolio yag bergaug pada beberapa ase. b. Pemodela saham uggal dega volailias saham diasumsika bersifa sokasik. c. Pemodela pergeraka igka suku buga...5 Formula Iô. Proses Iô Defiisi.7 (Lueberger, 998) Suau proses X megikui proses Iô, jika

9 4 dx = a X, d + b X, dz (.4) dega parameer a da b merupaka suau fugsi dari ilai ilai peubah X da. Sedagka dz merupaka Gerak Brow (Proses Wieer).. Lemma Iô Lemma. (Lemma Iô) Misalka diberika sebuah fugsi G dari X da aau diulis G(X, ) yag merupaka fugsi koiu da diferesiabel. X adalah proses Iô yag didefiisika sebagai beriku dx = a X, d + b X, dw dega W merupaka proses Gerak Brow sadar, maka G(X, ) mempuyai beuk diferesial sokasik sebagai beriku : dg(x, ) = G + a X, G X + b(x, ) G X d + b X, G X dw (.5) Persamaa (.5) disebu sebagai rumus aau Formula Iô...6 Model Harga Saham Keika ivesor yag bersikap rasioal megeahui adaya iformasi baru yag aka memegaruhi harga saham saa ii, maka ivesor aka cepa bereaksi erhadap iformasi ersebu, sehigga harga saham yag erbeuk aka mecermika iformasi yag ersedia secara cepa da harga saham bergerak ke igka harga yag sesuai dega harga saham saa ii. Berdasarka hal ersebu

10 5 harga saham dikaaka bergerak secara acak (radom) da diasumsika megikui proses Markov. Proses Markov merupaka salah sau ipe dari proses sokasik. Pada umumya, proses sokasik ersebu erbagi mejadi empa kelas berdasarka ruag keadaa (sae space) da parameerya. Pada pemodela pergeraka harga saham, waku yag dibuuhka dalam megamai pergeraka ersebu merupaka suau ierval waku. Misalka aka diamai pergeraka harga saham X dalam reag periode Jauari 00-Jauari 0. Oleh karea iu, pergeraka harga saham dikaaka memiliki waku koiu. Sedagka diliha dari perubaha kodisi aau dalam hal ii berupa perubaha harga sahamya, perubaha ersebu cederug memiliki pola yag idak erduga da dapa berubah secara acak pada selag waku ereu (bersifa koiu). Misalka S adalah harga saham pada saa da μ merupaka ekspekasi igka pegembalia (reur) saham per saua waku, maka besar pegembalia saham yag diharapka dari harga saham S adalah sebesar μs. Jika perubaha waku diyaaka sebagai, maka ekspekasi perubaha (pergeraka) harga saham uuk selag waku diyaaka sebagai beriku : S = μs. Pada keyaaaya, pergeraka harga saham juga dipegaruhi oleh suau volailias saham. Volailias saham merupaka suau gambara dari keidakpasia megeai pegembalia saham, sehigga deviasi sadar dari pegembalia saham per saua waku yag biasa diyaaka dega σ, dapa

11 6 dikaaka sebagai volailias saham. Diasumsika varias dari volailias saham per saua waku adalah kosa aau dega kaa lai deviasi sadar dari pegembalia saham per saua waku diaggap sebadig dega harga saham. Dega demikia, model pergeraka harga saham yag sesuai adalah : S = μs + σs W. Jika megambil lim 0 S, maka diperoleh : ds = μs d + σs dw ds S = μd + σdw. (.6) dega W adalah Gerak Brow yag dimulai pada W 0 = 0, μ da σ merupaka suau bilaga kosa. Selajuya dilakuka pegiegrala erhadap persamaa (.6). ds = (μd + σdw S ) d[l S ] = μ + σdw (.7) l S l S = μd + σdw (.8) Karea pada ruas kaa erdapa usur sokasik berupa Proses Wieer, maka idak dapa diselesaika dega iegral hiug biasa. Uuk meyelesaika persamaa (.6) diguaka peerapa dari Lemma. (Lemma Iô).

12 7 Misalka diberika G suau fugsi dari S yaiu G = l S, dega S adalah proses Iô yag didefiisika sebagai persamaa (.6), yaiu : ds S = μd + σdw ds = μs d + σs dw. Berdasarka Lemma. (Lemma Iô), maka diperoleh : d( l S ) = 0 + μs + S σ S S d + σs dw S d(l S ) = μ σ d + σdw l S l S = μ σ d + σdw l S = l S + μ σ d + σdw (.9) S = S e μ σ d+σd W. (.0) Solusi (.0) megimplikasika bahwa harga saham pada periode medaag megikui model Gerak Brow Geomeri, sehigga harga saham aka selalu berilai posiif...7 Model Pasar Modal Mulidimesi Teori eori kalkulus sokasik pada pemodela pergeraka harga saham yag elah dijelaska sebelumya melibaka haya sau sekurias (saham). Peerapa eori ersebu dapa dikembagka uuk keuaga yag ergaug

13 8 pada beberapa ase. Keadaa pasar modal yag demikia disebu pasar modal mulidimesi, coohya porofolio saham. Dalam pemodela pergeraka harga - saham, diasumsika pergeraka harga dari masig masig saham dapa dimodelka sebagai Persamaa Diferesial Sokasik aau dega kaa lai pergeraka harga sahamya megikui model Gerak Brow Geomeri. Sehigga, model pergeraka harga -saham dirumuska dalam suau Persamaa Diferesial Sokasik Mulidimesi. Beriku cooh kasus uuk model pasar modal dua dimesi. Diberika suau porofolio yag erdiri dari dua saham yaiu saham A da saham B, dega pergeraka harga dari masig masig saham dapa dimodelka sebagai Persamaa Diferesial Sokasik. Sebu S adalah harga saham A pada saa, μ merupaka ekspekasi igka pegembalia saham A per saua waku, da σ meyaaka deviasi sadar dari pegembalia saham A per saua waku, kemudia S adalah harga saham B pada saa, μ merupaka ekspekasi igka pegembalia saham B per saua waku, sera σ meyaaka deviasi sadar dari pegembalia saham B per saua waku. Perubaha harga saham A da saham B dapa diyaaka dalam suau Persamaa Diferesial Sokasik, sehigga model pergeraka harga dari kedua saham ersebu dapa dimodelka sebagai Persamaa Diferesial Sokasik dua Dimesi sebagai beriku : ds = (μd + σdw )S T (.)

14 9 dega S = S S, μ = μ μ, σ = σ σ σ σ, da W = W W. Dalam pemodela ii, mariks σ disebu sebagai mariks varias-kovarias dega σ meyaaka varias dari saham A, σ adalah varias dari saham B, da σ = σ meyaaka kovarias aara saham A da saham B. Nilai varias yag diyaaka dega oasi σ juga bisa dioasika dega σ. Persamaa (.) dapa diyaaka dalam persamaa beriku : ds = μ S d + σ dw + σ dw S, (.) ds = μ S d + σ dw + σ dw S. (.3) Aka diuraika peyelesai PDS dari persamaa (.). Perhaika bahwa persamaa (.) juga dapa diyaaka dalam persamaa beriku : ds S = μ d + σ dw + σ dw ds S = μ d + σ j dw j. j = (.4) Selajuya aka dilakuka pegiegrala erhadap persamaa (.4). ds S = (μ d + j = σ j dw j ) d[l S ] j = = μ + σ j dw j

15 0 j = l S l S = μ d + σ j dw j. (.5) Karea pada ruas kaa erdapa usur sokasik berupa Proses Wieer, maka idak dapa diselesaika dega iegral hiug biasa. Uuk meyelesaika persamaa (.4) diguaka peerapa dari Lemma. (Lemma Iô). Misalka diberika G suau fugsi dari S yaiu G = l S, dega S adalah proses Iô yag didefiisika sebagai persamaa (.), yaiu : ds = μ S d + σ dw + σ dw S ds = μ S d + σ j S dw j. j = Berdasarka Lemma. (Lemma Iô), maka diperoleh : d(l S ) = μ S + j = σ j S S d + σ j S S dw j j = d(l S ) = μ j = σ j d + σ j dw j j = l S l S = μ j = σ j d + σ j dw j j = l S = l S + μ j = σ j d + σ j dw j j =

16 S = S exp μ σ j d + σ j dw j. (.6) j = j = Solusi (.6) megimplikasika bahwa harga saham di periode medaag megikui model Gerak Brow Geomeri Dua Dimesi sehigga harga saham aka selalu berilai posiif. Dega cara yag sama, dapa diperoleh solusi serupa uuk persamaa (.3). Persamaa Diferesial Sokasik Mulidimesi di aas merupaka beuk PDS Mulidimesi secara umum. Selai beuk umum ersebu, PDS Mulidimesi memiliki beuk lai yag disebu separable variable. Kasus mulidimesi yag dapa dierapka dalam beuk separable variable adalah jika pada kasus ersebu dikaaka bahwa idak erdapa korelasi aara variabel sau da laiya aau dalam kasus pemodela saham, dikaaka idak erdapa korelasi aara saham sau da laiya. Jika dalam pemodela dua harga saham di aas dikaaka idak erdapa korelasi aara saham sau da laiya, maka ilai kovarias saham adalah 0 da mariks varias-kovarias yag erbeuk adalah sebagai beriku: σ = σ 0 0 σ. Selajuya dega megguaka cooh serupa dega pemodela pergeraka dua harga saham dalam beuk PDS Mulidimesi secara umum di aas, aka dibeuk model PDS pergeraka harga dua saham dalam beuk

17 separable variable da peyelesaia eksak dari separable variable dari model yag erbeuk. Model pergeraka harga dua saham dapa dimodelka sebagai Persamaa Diferesial Sokasik Dua Dimesi sebagai beriku : ds = (μd + σdw )S T (.7) dega S = S S, μ = μ μ, σ = σ 0 0 σ, da W = W W. Dalam pemodela ii, mariks σ disebu sebagai mariks varias-kovarias dega σ meyaaka varias dari saham A, σ adalah varias dari saham B, da σ = σ meyaaka kovarias aara saham A da saham B dega ilai kovarias saham adalah 0 (idak erdapa korelasi aar saham A da B). Nilai varias yag diyaaka dega oasi σ juga bisa dioasika dega σ. Persamaa (.7) dapa diyaaka dalam persamaa beriku : ds = μ S d + σ dw + 0 dw S = μ S d + σ dw S = S μ d + σ dw. (.8) ds = μ S d + 0 dw + σ dw S = μ S d + σ dw S = S μ d + σ dw. (.9)

18 3 Aau secara umum dapa diyaaka dalam persamaa sebagai beriku : ds i = μ i d + σ i dw i S i (.0) uuk i =, da σ ii = σ i. Aka diuraika peyelesaia PDS dari persamaa (.8). Perhaika bahwa persamaa (.8) juga dapa diyaaka dalam persamaa beriku : ds S = μ d + σ dw. (.) Selajuya aka dilakuka pegiegrala erhadap persamaa (.). ds S = (μ d + σ dw ) d l S = μ + σ dw l S l S = μ d + σ dw. (.) Karea pada ruas kaa erdapa usur sokasik berupa Gerak Brow (Proses Wieer), maka idak dapa diselesaika dega iegral hiug biasa. Uuk meyelesaika persamaa (.) diguaka peerapa dari Lemma. (Lemma Iô).

19 4 Misalka diberika G suau fugsi dari S yaiu G = l S, dega S adalah proses Iô yag didefiisika sebagai persamaa (.8), yaiu : ds = μ d + σ dw S ds = μ S d + σ S dw. Berdasarka Lemma. (Lemma Iô), maka diperoleh : d (l S ) = μ S S + σ S S d + σ S S dw d(l S ) = μ σ d + σ dw l S l S = μ σ d + σ dw l S = l S + μ σ d + σ dw S = S exp μ σ d + σ dw. (.3) Solusi (.3) megimplikasika bahwa harga saham pada periode medaag megikui model Gerak Brow Geomeri sehigga harga saham aka selalu berilai posiif. Dega cara yag sama, dapa diperoleh solusi serupa uuk persamaa (.9). Pemodela serupa dapa dierapka pada pasar modal dega saham. Namu pada peeliia ii, model pergeraka harga saham yag aka dibeuk ialah pergeraka dari iga buah saham.

20 5..8 Ru Tes Uji keacaka (Ru Tes) merupaka aalisis uji yag diguaka uuk meliha apakah observasi (sampel) diambil secara acak (radom). Ru Tes dilakuka uuk daa yag didapaka secara berurua. Suau sampel dikaaka acak jika aar suau periode dega periode sebelumya ( ) pada sampel idak salig berkorelasi. Oleh karea iu, uji ii juga dapa diguaka uuk meliha apakah erdapa korelasi aar residual (masalah auokorelasi) yag diliha berdasarka keacaka pada sampel. Daa yag diguaka pada Ru Tes dapa berbeuk kualiaif seperi daa laki-laki da perempua aau daa kuaiaif. Pada dasarya Ru Tes aka membagi daa mejadi dua kelompok. Pada daa kuaiaif pembagia dua kelompok daa dapa dilakuka berdasarka ilai media daa, sehigga aka diperoleh daa yag yag lebih kecil dari ilai media da daa yag lebih besar dari ilai media. Seiap kelompokya aka direpreseasika dalam suau simbol (kode). Sebuah derea simbol (kode) yag sama disebu sau Ru (R) (Bagdoavicius e al., 0). Sebagi cooh, beriku adalah urua jeis aria ike berdasarka jeis kelami : Simbol meyaaka pria da kode meyaaka perempua. Dega demikia derea simbol di aas erdiri dari ujuh Ru, yaki Ru erdiri dari dua simbol, Ru erdiri dari empa simbol, Ru 3 erdiri dari dua simbol, da seerusya

21 6 higga Ru 7. Dikeahui pula bahwa erdapa ujuh daa bersimbol ( = 7) da ujuh daa bersimbol ( = 7). Adapu hipoesis pada uji ii ialah: H 0 : Daa pegamaa acak (radom) H : Daa pegamaa idak acak (radom) Uuk sampel kecil ( 0 aau 0), maka olak H 0, jika R R bawa h aau R R aas dari abel ilai kriis uuk R dega da (abel F). Jika ilai R berada diaara ilai R bawa h da R aas, maka erima H 0. Uuk sampel besar ( > 0 aau > 0), disribusi sampel R medekai disribusi ormal Z. Jika ilai Z hiug > Z α, maka olak H 0. Beriku rumus yag diguaka uuk meghiug ilai Z hiug pada Ru Tes : Z hiug = R ( )/( + ) + ( ) + ( + ). (.4)..9 Teori Porofolio Opimal Ivesasi di pasar modal mejajika igka pegembalia (reur) yag iggi, amu dega semaki iggi igka pegembalia yag dihasilka maka igka risikoya juga aka semaki besar. Oleh karea iu, hal yag harus diperhaika oleh ivesor adalah bagaimaa ivesasi dapa meghasilka igka pegembalia opimal pada igka risiko yag miimal. Dalam memaksimalka igka pegembalia da memiimalka risiko, ivesor dapa melakuka diversifikasi. Diversifikasi dapa diwujudka dega cara megombiasika berbagai piliha saham dalam ivesasiya (membeuk porofolio saham opimal) (Husa, 003).

22 7 Kosep dasar yag diyaaka dalam porofolio opimal adalah bagaimaa megalokasika sejumlah daa ereu pada berbagai jeis ivesasi yag aka meghasilka keuuga yag opimal (Bierma da Smid, 007). Porofolio opimal merupaka piliha dari berbagai sekurias dari porofolio efisie. Porofolio yag efisie (efficie porfolio) didefiisika sebagai porofolio yag memberika igka pegembalia erbesar (maksimum) dega resiko ereu aau memberika risiko erkecil dega igka pegembalia ereu. Porofolio yag efisie ii dapa dieuka dega memilih igka pegembalia ereu da kemudia memiimumka risikoya aau meeuka igka resiko ereu da kemudia memaksimumka igka pegembaliaya. Ivesor yag rasioal aka memilih porofolio opimal ii karea merupaka porofolio yag dibeuk dega megopimalka sau dari dua dimesi, yaiu igka pegembalia aau risiko porofolio...0 Teori Porofolio Markowiz Pada awal 950-a, seorag ekoom Amerika Serika, Harry Max Markowiz, megembagka suau eori porofolio yag dikeal dega Teori Porofolio Markowiz. Teori Porofolio Markowiz megguaka pegukura saisik dasar uuk megembagka suau recaa porofolio, yaiu expeced reur, sadar deviasi, da korelasi aar reur. Teori ii memformulasika keberadaa usur igka pegembalia (reur) da risiko dalam suau ivesasi, dega usur risiko dapa dimiimalka melalui diversivikasi da

23 8 megombiasika berbagai isrume ivesasi ke dalam porofolio (Markowiz, 959). Teori Porofolio Markowiz didasarka aas pedekaa mea (raa-raa) da variace (varias), dega mea merupaka pegukura igka pegembalia da varia merupaka pegukura igka risiko. Oleh karea iu, eori ii disebu juga sebagai Mea Variace Model. Pembeuka porofolio opimal dega pedekaa Teori Porofolio Markowiz didasarka pada preferesi ivesor erhadap reur yag diharapka da risiko masig masig piliha porofolio. Asumsi bahwa preferesi ivesor haya didasarka pada igka pegembalia yag diharapka (expeced reur) da risiko, secara implisi megaggap bahwa ivesor mempuyai fugsi uilias yag sama. Peeua porofolio opimal dega megguaka Teori Porofolio Markowiz dilakuka dega lagkah lagkah sebagai beriku (Husa, 003):. Meghiug reur masig masig saham. Reur saham dapa dihiug dega megguaka persamaa beriku: r = S S S (.5) dega r meyaaka reur harga saham pada waku, S meyaaka harga saham pada waku, da S meyaaka harga saham pada waku.. Meghiug expeced reur saham (μ). Nilai μ dapa dihiug dega megguaka persamaa beriku: μ = = r (.6)

24 9 dega meyaaka waku (periode) pegamaa. 3. Meghiug risiko (varias da deviasi sadar saham). Ukura peyebara ii dimaksudka uuk megeahui seberapa jauh kemugkia ilai yag aka diperoleh meyimpag dari ilai yag diharapka. Varias saham ialah ilai pagka dua dari deviasi sadar saham, sedagka deviasi sadar saham direpreseasika sebagai volailias saham. Varias da deviasi sadar dapa dihiug dega megguaka persamaa beriku: σ = = r μ da σ = = r μ. (.7) 4. Meghiug kovarias aar dua saham dalam porofolio. Rumus yag diguaka uuk meghiug kovaria adalah sebagai beriku: σ XY = = X μ X Y μ Y (.8) dega σ XY meyaaka kovarias aara saham X da saham Y, X, Y meyaaka reur harga saham X da reur harga saham Y pada waku, da μ X, μ Y meyaaka expeced reur saham X, expeced reur saham Y. 5. Meghiug koefisie korelasi aar saham dalam porofolio. Besar kecilya koefisie korelasi aka berpegaruh erhadap risiko porofolio. Rumus yag diguaka uuk meghiug koefisie korelasi aar saham adalah sebagai beriku:

25 30 ρ XY = σ XY σ X σ Y = = = X μ X X μ X Y μ Y = Y μ Y (.9) dega ρ XY meyaaka koefisie korelasi aara saham X da saham Y, σ XY meyaaka kovarias aara saham X da saham Y da σ X, σ Y meyaaka deviasi sadar saham X, deviasi sadar saham Y. 6. Meghiug expeced reur dari porofolio saham. Uuk meghiug igka pegembalia yag diharapka dari porofolio (expeced reur porofolio) diguaka persamaa beriku: E(R p ) = i= w i μ i (.30) dega E(R p ) meyaaka igka pegembalia porofolio, w i meyaaka proporsi daa yag diivesasika pada saham ke-i, da μ i meyaaka igka pegembalia saham ke-i. 7. Meghiug risiko dari porofolio saham. Uug meghiug risiko porofolio diguaka persamaa sebagai beriku: σ p = w i σ i + w i w j σ ij. i= i= j = i j (.3) Pada pembeuka porofolio opimal dega model Markowiz, porofolio opimal yag erbeuk merupaka piliha dari bebagai sekurias dari porofolio efisie. Kumpula porofolio efisie Markowiz erleak pada garis baas (efficie froier) seragkaia porofolio yag memiliki pegembalia maksimal uuk igka pegembalia ereu. Ii dari efficie froier

26 3 Markowiz adalah bagaimaa megalokasika daa ke masig masig saham dalam porofolio uuk mecari iik opimal porofolio. Alokasi daa yag diberika pada masig masig saham aka berpegaruh erhadap igka pegembalia saham da igka risiko yag dihasilka. Ivesor dapa melakuka sejumlah kombiasi alokasi daa pada masig masig saham uuk memperoleh sejumlah porofolio yag diigika. Berdasarka sejumlah porofolio yag elah dibeuk, dapa dieuka porofolio opimal dega cara opimasi sebagai beriku: Miimumka : w i σ i + w i w j σ ij (.3) Dega baasa :. w i =. w i μ i = E(R p ) 3. w i 0, i =,,3

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai eori-eori dasar yag berhubuga dega ivesasi, persamaa diferesial sokasik da simulasi yag mejadi ladasa berpikir uuk mempermudah dalam pembahasa pada bab

Lebih terperinci

II LANDASAN TEORI. of Portfolio Transactions (Almgren & Chriss 2000).

II LANDASAN TEORI. of Portfolio Transactions (Almgren & Chriss 2000). of Porfolio Trasaios (Almgre & Chriss 000 14 Sisemaika Peulisa Karya ilmiah ii erdiri aas eam bagia Bagia perama berupa pedahulua, erdiri aas laar belakag, ujua peulisa, meode peulisa, da sisemaika peulisa

Lebih terperinci

Beberapa Definisi Ruang Contoh Kejadian dan Peluang Definisi L.1 (Ruang contoh dan kejadian) . Definisi L.2 (Kejadian lepas )

Beberapa Definisi Ruang Contoh Kejadian dan Peluang Definisi L.1 (Ruang contoh dan kejadian) .   Definisi L.2 (Kejadian lepas ) 33 LAMPIRAN 34 35 Beberapa Defiisi Ruag Cooh Kejadia da Peluag Suau percobaa yag dapa diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya idak dapa diprediksi dega epa eapi kia bisa megeahui semua kemugkia hasil

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.

PENGUJIAN HIPOTESIS. Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. . Pedahulua PENGUJIAN HIPOTESIS Hipoesis Saisik : peryaaa aau dugaa megeai sau aau lebih populasi. Pegujia hipoesis berhubuga dega peerimaa aau peolaka suau hipoesis. Kebeara (bear aau salahya) suau hipoesis

Lebih terperinci

MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ELZAKI (MMDE) UNTUK PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL TAK LINEAR

MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ELZAKI (MMDE) UNTUK PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL TAK LINEAR Bulei Ilmiah Ma.Sa. da Terapaya (Bimaser) Volume 06, No. (07), hal -0. MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ELZAKI (MMDE) UNTUK PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL TAK LINEAR Ermawai, Helmi, Frasiskus

Lebih terperinci

ρ = sehingga momen pertama dan kedua BAB 2 TEORI DASAR 2.1 Random Walk ρi = ε) = q= 1 p. Posisi suku bunga bergerak pada

ρ = sehingga momen pertama dan kedua BAB 2 TEORI DASAR 2.1 Random Walk ρi = ε) = q= 1 p. Posisi suku bunga bergerak pada BAB EORI DASAR Uuk meeuka ieres rae differeial, peulis aka membahas erlebih dahulu beberapa eori yag berkaia dega proses sokasik Pergeraka suau parikel yag bergerak secara acak aau disebu juga megikui

Lebih terperinci

KRITERIA INVESTASI DEPARTEMEN AGRIBISNIS FEM - IPB

KRITERIA INVESTASI DEPARTEMEN AGRIBISNIS FEM - IPB KRITERIA INVESTASI DEPARTEMEN AGRIBISNIS FEM - IPB Sudi kelayaka bisis pada dasarya berujua uuk meeuka kelayaka bisis berdasarka krieria ivesasi Krieria ersebu diaaraya adalah ; 1. Nilai bersih kii (Ne

Lebih terperinci

BAB III FORMULA PENENTUAN HARGA OPSI ASIA

BAB III FORMULA PENENTUAN HARGA OPSI ASIA 3 BAB III FORMULA PEETUA HARA OPSI ASIA Pada Bab III ii aka dibahas megeai opsi Asia da aalisisya, di maa yag aka dibahas hayalah beberapa ipe opsi Asia, da erbaas pada eis Europea call saa. Jeis-eis opsi

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. pada masa mendatang. Peramalan penjualan adalah peramalan yang mengkaitkan berbagai

BAB 2 LANDASAN TEORI. pada masa mendatang. Peramalan penjualan adalah peramalan yang mengkaitkan berbagai BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pegeria Peramala (orecasig) Peramala (orecasig) adalah suau kegiaa yag memperkiraka apa yag aka erjadi pada masa medaag. Peramala pejuala adalah peramala yag megkaika berbagai

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang

BAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang BAB 2 LANDASAN EORI 2.1 Pegeria Peramala Peramala adalah kegiaa uuk memperkiraka apa yag aka erjadi di masa yag aka daag. Sedagka ramala adalah suau siuasi aau kodisi yag diperkiraka aka erjadi pada masa

Lebih terperinci

III. METODE KAJIAN 1. Lokasi dan Waktu 2. Metode Pengumpulan Data

III. METODE KAJIAN 1. Lokasi dan Waktu 2. Metode Pengumpulan Data III. METODE KAJIAN 1. Lokasi da Waku Lokasi kajia berempa uuk kelompok dilaksaaka di kelompok peeraka sapi di Bagka Tegah, Provisi Bagka Beliug, da Kelompok Peeraka Sapi di Cisarua, Bogor, Provisi Jawa

Lebih terperinci

BAB V ANALISA HASIL. Untuk mendapatkan jenis peramalan yang dinginkan terdapat banyak

BAB V ANALISA HASIL. Untuk mendapatkan jenis peramalan yang dinginkan terdapat banyak BB V NLIS HSIL 5.1 Ukura kurasi Hasil Peramala Uuk medapaka jeis peramala yag digika erdapa bayak parameer-parameer yag dapa diguaka. Seperi yag elah diuraika pada ladasa eori, parameer-parameer ersebu

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORI. Ramalan pada dasarnya merupakan dugaan atau perkiraan mengenai terjadinya suatu

BAB 2 TINJAUAN TEORI. Ramalan pada dasarnya merupakan dugaan atau perkiraan mengenai terjadinya suatu BAB 2 TINJAUAN TEORI 2.1 Pegeria Peramala Ramala pada dasarya merupaka dugaa aau perkiraa megeai erjadiya suau kejadia aau perisiwa di waku yag aka daag. Peramala merupaka sebuah ala bau yag peig dalam

Lebih terperinci

BAB II TEORI DASAR. 2.1 Proses Stokastik Rantai Markov

BAB II TEORI DASAR. 2.1 Proses Stokastik Rantai Markov BAB II TEORI DASAR. Proses Sokasik Raai Markov Proses sokasik merupaka suau cara uuk mempelajari hubuga yag diamis dari suau ruua perisiwa aau proses yag kejadiaya bersifa idak pasi. Dalam memodelka perubaha

Lebih terperinci

BAB 3 METODE PENELITIAN

BAB 3 METODE PENELITIAN BAB 3 METODE PENELITIAN 3 Meode Pegumpula Daa 3 Jeis Daa Pada peeliia ii aka megguaka jeis daa yag bersifa kuaiaif Daa kuaiaif adalah daa yag berbeuk agka / omial Dalam peeliia ii aka megguaka daa pejuala

Lebih terperinci

V. PENGUJIAN HIPOTESIS

V. PENGUJIAN HIPOTESIS V. PENGUJIAN IPOTEI A. IPOTEI TATITIK Defiisi uau hipoesa saisik adalah suau peryaaa aau dugaa megeai sau aau lebih variabel populasi. ipoesis digologka mejadi. ipoesis ol adalah hipoesis yag dirumuska

Lebih terperinci

BAB III PENAKSIR DERET FOURIER. Dalam statistika, penaksir adalah sebuah statistik (fungsi dari data sampel

BAB III PENAKSIR DERET FOURIER. Dalam statistika, penaksir adalah sebuah statistik (fungsi dari data sampel BAB III PENAKSIR DERET FOURIER 3. Peaksi Dalam saisika, peaksi adalah sebuah saisik (fugsi dai daa sampel obsevasi) yag diguaka uuk meaksi paamee populasi yag idak dikeahui (esimad) aau fugsi yag memeaka

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI ELZAKI

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI ELZAKI Bulei Ilmiah Ma. Sa. da erapaya (Bimaser) Volume 4, No. (5), hal 7 6. PNYLSAIAN PRSAMAAN DIFRNSIAL PARSIAL LINAR DNGAN MNGGUNAKAN MOD RANSFORMASI LZAKI Noa Miari, Mariaul Kifiah, Helmi INISARI Persamaa

Lebih terperinci

Manajemen Keuangan. Idik Sodikin,SE,MBA,MM EVALUASI UNTUK MENENTUKAN KEPUTUSAN INVESTASI. Modul ke: 06Fakultas EKONOMI DAN BISNIS

Manajemen Keuangan. Idik Sodikin,SE,MBA,MM EVALUASI UNTUK MENENTUKAN KEPUTUSAN INVESTASI. Modul ke: 06Fakultas EKONOMI DAN BISNIS Modul ke: 06Fakulas EKONOMI DAN BISNIS EVALUASI UNTUK MENENTUKAN KEPUTUSAN INVESTASI Program Sudi Akuasi Idik Sodiki,SE,MBA,MM Krieria Kepuusa Ivesasi aau Pegaggara Modal o Beberapa krieria yag aka diperguaka

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Ruag sampel da Kejadia Defiisi Himpua semua hasil yag mugki dari suau percobaa disebu ruag sampel da diyaaka dega S Mogomery, 2004: 7. Tiap hasil dari ruag sampel disebu usur aau

Lebih terperinci

METODE PENELITIAN. Lokasi dan Waktu Penelitian. sampai dengan April 2008, di DAS Waeruhu, yang secara administratif terletak di

METODE PENELITIAN. Lokasi dan Waktu Penelitian. sampai dengan April 2008, di DAS Waeruhu, yang secara administratif terletak di 8 METODE PENELITIAN Lokasi da Waku Peeliia Peeliia ii dilaksaaka selama 3 bula, erhiug sejak bula Februari sampai dega April 2008, di DAS Waeruhu, yag secara admiisraif erleak di wilayah Kecamaa Sirimau,

Lebih terperinci

BAB IV METODOLOGI PENELITIAN

BAB IV METODOLOGI PENELITIAN 30 BAB IV METODOLOGI PENELITIAN 4.1 Beuk da Meode Peeliia Peeliia Opimalisasi da Sraegi Pemafaaa Souher Bluefi Tua di Samudera Hidia Selaa Idoesia diarahka pada upaya uuk megugkapa suau masalah aau keadaa

Lebih terperinci

BAB V METODE PENELITIAN

BAB V METODE PENELITIAN 31 BAB V METODE PENELITIAN 5.1 Lokasi da Waku Peeliia Peeliia ii dilaksaaka di Kecamaa Sukaagara, Kabupae Ciajur. Pemiliha lokasi peeliia dilakuka secara segaja (purposive samplig) dega memperimbagka aspek

Lebih terperinci

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER

JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER STATISTIK CUKUP Oleh: Ramayai Rizka M (11810101003), Dey Ardiao (1181010101), Ikfi Ulyawai (1181010103), Falviaa Yulia Dewi (1181010106), Ricki Dio Rosada (11810101034), Nurma Yuia D (11810101035), Wula

Lebih terperinci

PERENCANAAN JUMLAH PRODUK MENGGUNAKAN METODE FUZZY MAMDANI BERDASARKAN PREDIKSI PERMINTAAN

PERENCANAAN JUMLAH PRODUK MENGGUNAKAN METODE FUZZY MAMDANI BERDASARKAN PREDIKSI PERMINTAAN PERENCNN JUMLH PRODUK MENGGUNKN METODE FUZZY MMDNI BERDSRKN PREDIKSI PERMINTN Nama Mahasiswa : Norma Edah Haryai NRP : 1207 100 031 Jurusa : Maemaika FMIP-ITS Dose Pembimbig : Drs. I G N Rai Usadha, M.Si

Lebih terperinci

B. DESKRIPSI SINGKAT MATA KULIAH

B. DESKRIPSI SINGKAT MATA KULIAH A. IDENTITAS MATA KULIAH Nama Maa Kuliah : Kalkulus 1 Kode Maa Kuliah : MUG1A4 SKS : 4 (empa) Jeis : Maa kuliah wajib Jam pelaksaaa : Taap muka di kelas = 4 jam per peka Tuorial/ resposi Semeser / Tigka

Lebih terperinci

INTEGRAL TAK TENTU (pecahan rasional) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

INTEGRAL TAK TENTU (pecahan rasional) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ INTEGRL TK TENTU pecaha rasioal gusia Pradjaigsih, M.Si. Jurusa Maemaika FMIP UNEJ agusia.fmipa@uej.ac.id DEFINISI Fugsi suku bayak derajad dega bula o egaif 0 dimaa, 0 a a a a a P Fugsi kosa dipadag sbg

Lebih terperinci

METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE-N DENGAN KOEFISIEN KONSTANTA. Mahasiswa Program S1 Matematika 2

METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE-N DENGAN KOEFISIEN KONSTANTA. Mahasiswa Program S1 Matematika 2 METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE-N DENGAN KOEFISIEN KONSTANTA Roki Nuari *, Aziskha, Edag Lily Mahasiswa Program S Maemaika Dose Jurusa Maemaika Fakulas

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI

I. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI I. PENDAHULUAN. Laar Belakang Menuru Sharpe e al (993), invesasi adalah mengorbankan ase yang dimiliki sekarang guna mendapakan ase pada masa mendaang yang enu saja dengan jumlah yang lebih besar. Invesasi

Lebih terperinci

BAB III ANALISIS LOOKBACK OPTIONS

BAB III ANALISIS LOOKBACK OPTIONS BAB III : ANALII LOOKBACK OPION BAB III ANALII LOOKBACK OPION Pada Bab III ii aka dibahas egeai lookback opios da aalisisa Asusi ag kia pakai adalah saha ag diguaka (uderlig asse) idak eberika divide ipe

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI. Metode peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode

BAB 2 LANDASAN TEORI. Metode peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pegeria Peramala Meode peramala merupaka bagia dari ilmu Saisika. Salah sau meode peramala adalah dere waku. Meode ii disebu sebagai meode peramala dere waku karea memiliki kareserisik

Lebih terperinci

PETA KONSEP RETURN dan RISIKO PORTOFOLIO

PETA KONSEP RETURN dan RISIKO PORTOFOLIO PETA KONSEP RETURN da RISIKO PORTOFOLIO RETURN PORTOFOLIO RISIKO PORTOFOLIO RISIKO TOTAL DIVERSIFIKASI PORTOFOLIO DENGAN DUA AKTIVA PORTOFOLIO DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI

Lebih terperinci

PENENTUAN NILAI ANUITAS JIWA SEUMUR HIDUP MENGGUNAKAN DISTRIBUSI GOMPERTZ

PENENTUAN NILAI ANUITAS JIWA SEUMUR HIDUP MENGGUNAKAN DISTRIBUSI GOMPERTZ Bulei Ilmiah Ma. Sa. da Terapaya (Bimaser) Volume 05, No. 2 (206), hal 79-86 PENENTUAN NILAI ANUITAS JIWA SEUMUR HIDUP MENGGUNAKAN DISTRIBUSI GOMPERTZ Sii Faimah, Neva Sayahadewi, Shaika Marha INTISARI

Lebih terperinci

Rumus-rumus yang Digunakan

Rumus-rumus yang Digunakan Saisika Uipa Surabaya 4. Sampel Tuggal = Rumus-rumus yag Diguaka s..... Sampel berkorelasi D D N N N...... 3. Sampel Bebas a. Uuk varias sama... 3 aau x x s g... 4 b. Sampel Heeroge Guaka Uji Corha - Cox

Lebih terperinci

NILAI AKUMULASI ANUITAS AKHIR DENGAN ASUMSI DISTRIBUSI UNIFORM UNTUK m KALI PEMBAYARAN

NILAI AKUMULASI ANUITAS AKHIR DENGAN ASUMSI DISTRIBUSI UNIFORM UNTUK m KALI PEMBAYARAN NILAI AKUMULASI ANUITAS AKHIR DENGAN ASUMSI DISTRIBUSI UNIFORM UNTUK m KALI PEMBAYARAN Nomi Kelari *, Hasriai 2, Musraii 2 Mahasiswa Program S Maemaika 2 Dose Jurusa Maemaika Fakulas Maemaika da Ilmu Pegeahua

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

PREDIKSI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH DENGAN ARIMA DAN BOOTSTRAP

PREDIKSI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH DENGAN ARIMA DAN BOOTSTRAP Prosidig SPMIPA. pp. 57-6. 6 ISBN : 979.74.47. PREDIKSI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH DENGAN ARIMA DAN BOOTSTRAP Sri Rahayu, Taro Jurusa Maemaika FMIPA UNDIP Semarag Jl. Prof. Soedaro, Kampus UNDIP Tembalag,

Lebih terperinci

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL FOKKER-PLANCK DENGAN METODE GARIS

PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL FOKKER-PLANCK DENGAN METODE GARIS PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL FOKKER-PLANCK DENGAN METODE GARIS Sii Muyassaroh Mahasiswa Jurusa Maemaika Fakulas Sais da Tekologi UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag e-mail: muy.sms@gmail.com ABSTRAK

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS DUA RATA-RATA

PENGUJIAN HIPOTESIS DUA RATA-RATA PENGUJIN HIPOTEI DU RT-RT Pegujia hipoesis dua raa-raa diguaka uuk membadigka dua keadaa aau epaya dua populasi. Misalya kia mempuyai dua populasi ormal masig-masig dega raa-raa µ da µ sedagka simpaga

Lebih terperinci

Peramalan Jumlah Penduduk Kota Samarinda Dengan Menggunakan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dan Tripel Dari Brown

Peramalan Jumlah Penduduk Kota Samarinda Dengan Menggunakan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dan Tripel Dari Brown Jural EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Mei 06 ISSN 085-789 Peramala Jumlah Peduduk Koa Samarida Dega Megguaka Meode Pemulusa Ekspoesial Gada da Tripel Dari Brow Forecasig he Populaio of he Ciy of Samarida

Lebih terperinci

B A B III METODE PENELITIAN. Objek penelitian dalam penelitian ini adalah menganalisis perbandingan

B A B III METODE PENELITIAN. Objek penelitian dalam penelitian ini adalah menganalisis perbandingan 30 B A B III METODE PENELITIAN 3. Peeapa Lokai da Waku Peeliia Objek peeliia dalam peeliia ii adalah megaalii perbadiga harga jual produk melalui pedekaa arge pricig dega co-plu pricig pada oko kue yag

Lebih terperinci

= 0 diturunkan terhadap x. Karena y fungsi dari x, maka setiap kali menurunkan y harus dikalikan dengan didapat diselesaikan ke y '.

= 0 diturunkan terhadap x. Karena y fungsi dari x, maka setiap kali menurunkan y harus dikalikan dengan didapat diselesaikan ke y '. 6..MENURUNKAN FUNGSI IMPLISIT Padag y fugsi dari yag disajika dalam beuk implisi f (, y) 0. Turuaya y' didapa sebagai beriku: a. Jika mugki y diyaaka sebagai beuk eksplisi dari, lalu diuruka erhadap b.

Lebih terperinci

MODEL KOREKSI KESALAHAN DENGAN METODE BAYESIAN PADA DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA - KOTA DI PAPUA

MODEL KOREKSI KESALAHAN DENGAN METODE BAYESIAN PADA DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA - KOTA DI PAPUA Prosidig Semiar Nasioal Sais da Pedidika Sais IX, Fakulas Sais da Maemaika, UKSW Salaiga, Jui 4, Vol 5, No, ISSN :87-9 MODEL KOREKSI KESALAHAN DENGAN MEODE BAYESIAN PADA DAA RUNUN WAKU INDEKS HARGA KONSUMEN

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN 29 IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waku Peeliia Peeliia ii dilaksaaka di Kecamaa Pamijaha, Kabupae Bogor, Provisi Jawa Bara. Pemiliha lokasi peeliia dilakuka secara segaja (purposive) dega perimbaga

Lebih terperinci

BAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy

BAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag

Lebih terperinci

Universitas Sumatera Utara

Universitas Sumatera Utara Uiversias Sumaera Uara BAB 2 LANDASAN TEORI Ladasa eori ii merupaka hasil dari ijaua lieraur-lieraur yag ada kaiaya dega meode-meode peramala maupu dega koeks laiya dalam peulisa Tugas Akhir ii. Adapu

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka

Lebih terperinci

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu

Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu Sudaryao Sudirham Aalisis Ragkaia Lisrik Di Kawasa Waku 3- Sudaryao Sudirham, Aalisis Ragkaia Lisrik () BAB 3 Peryaaa Siyal da Spekrum Siyal Dega mempelajari lajua eag model siyal ii, kia aka memahami

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

APPLICATION OF VASICEK S RATE INTEREST MODEL IN TERM INSURANCE PREMIUMS CALCULATION. Abstract. Sudianto Manullang

APPLICATION OF VASICEK S RATE INTEREST MODEL IN TERM INSURANCE PREMIUMS CALCULATION. Abstract. Sudianto Manullang APPLICATION OF VASICEK S RATE INTEREST MODEL IN TERM INSURANCE PREMIUMS CALCULATION Absrac Sudiao Maullag Facor of ieres rae ad moraliy is former pricipal compoes o ge premium of erm isurace. Vasicek's

Lebih terperinci

ANALISIS NUMERIK MODEL EPIDEMIK SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) PADA PENYEBARAN PENYAKIT TUBERCULOSIS DI YOGYAKARTA SKRIPSI.

ANALISIS NUMERIK MODEL EPIDEMIK SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) PADA PENYEBARAN PENYAKIT TUBERCULOSIS DI YOGYAKARTA SKRIPSI. ANALISIS NUMERIK MODEL EPIDEMIK SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) PADA PENYEBARAN PENYAKIT TUBERCULOSIS DI YOGYAKARTA SKRIPSI Diajuka Kepada Fakulas Maemaika Da Ilmu Pegeahua Alam Uiversias Negeri

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN A. Jeis Peeliia Jeis peeliia ii merupaka peeliia kuaiaif dega megguaka meode eksperime. Desai peeliia ii megguaka ru experime desig beuk desai poses oly corol desig yaki meempaka

Lebih terperinci

BAB III TINJAUAN PUSTAKA

BAB III TINJAUAN PUSTAKA BAB III TINJAUAN PUSTAKA 3.1. Defiisi Peramala Peramala adalah proses uuk memperkiraka berapa bayak kebuuha dimasa medaag yag melipui kebuuha dalam ukura kuaias, kualias, waku da lokasi yag dibuuhka dalam

Lebih terperinci

STUDI ANALISIS PERAMALAN DENGAN METODE DERET BERKALA

STUDI ANALISIS PERAMALAN DENGAN METODE DERET BERKALA Widya Tekika Vol.18 No.2; Okober 2010 ISSN 1411 0660: 1-6 Absrak STUDI ANALISIS PERAMALAN DENGAN METODE DERET BERKALA Arie Resu Wardhai 1), Salvador Mauel Pereira 2) Perusahaa sepau da sadal House of Mr.

Lebih terperinci

PREMI ASURANSI JIWA CONTINGENT DENGAN HUKUM DE MOIVRE. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia

PREMI ASURANSI JIWA CONTINGENT DENGAN HUKUM DE MOIVRE. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia PREMI ASURANSI JIWA CONTINGENT DENGAN HUKUM DE MOIVRE Eli Trisiai Hasriai Rola Pae Mahasiswa Program S Maemaika Dose Jurusa Maemaika Fakulas Maemaika da Ilmu Pegeahua Alam Uierias Riau Kampus Bia Widya

Lebih terperinci

OPTIMASI INVENTORY COST PADA MODEL MATEMATIKA EPQ (ECONOMIC PRODUCTION QUANTITY) DENGAN BACKORDER DAN VARIASI SET UP COST Rofila El Maghfiroh 4

OPTIMASI INVENTORY COST PADA MODEL MATEMATIKA EPQ (ECONOMIC PRODUCTION QUANTITY) DENGAN BACKORDER DAN VARIASI SET UP COST Rofila El Maghfiroh 4 JURNAL ILMU-ILMU EKNIK - SISEM Vol. 3 No. OPIMASI INVENORY COS PAA MOEL MAEMAIKA EP (ECONOMIC PROUCION UANIY) ENGAN ACKORER AN VARIASI SE UP COS Rofila El Maghfiroh 4 Absrak: Masalah pegedalia persediaa

Lebih terperinci

BAB 3 LANDASAN TEORI. masa lampau akan berlanjut ke masa depan. Hampir seluruh peramalan didasarkan. pada asumsi bahwa masa lampau akan berulang.

BAB 3 LANDASAN TEORI. masa lampau akan berlanjut ke masa depan. Hampir seluruh peramalan didasarkan. pada asumsi bahwa masa lampau akan berulang. BAB 3 LANDASAN TEORI 3. Peramala 3.. Defiisi Peramala Peramala adalah perkiraa probabilisik aau peggambara dari ilai aau kodisi di masa depa. Asumsi yag umum dipakai dalam peramala adalah pola masa lampau

Lebih terperinci

Universitas Sumatera Utara

Universitas Sumatera Utara 50.7 4.3770 6.7547 6.7547 4.4 48.6965 R4.7 36.3 N8 TOL 0..70 35.9497 36.3.99 50.7 94.338 6.89 3.5 6.75 7.567 36.0 6.4837 57.396 8.783 66.0384 5.337 37.006 3.568 PISAU POTONG AISI D SEPUH No Qy NAME MATERIAL

Lebih terperinci

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Achmad Samudi, M.Pd. JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA FPMIPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 6. MENGUJI PROPORSI π : UJI DUA PIAK Mialka kia mempuyai populai biom dega propori periiwa A π Berdaarka ebuah ampel

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

BENTUK KANONIK JORDAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR

BENTUK KANONIK JORDAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR Bulei Ilmia Ma. Sa. da Teraaa (Bimaser) Volume 6, No. 0(07), al 8. BENTUK KANONIK JORDAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR Umi Salma, Mariaul Kifia, Frasiskus Fra INTISARI Beuk kaoik

Lebih terperinci

METODOLOGI. Waktu dan Tempat. Alat dan Bahan

METODOLOGI. Waktu dan Tempat. Alat dan Bahan METODOLOGI Waku da Tempa Peeliia merupaka desk sudy dega megguaka daa sekuder da pegolaha daa dilakuka di Laboraorium Klimaologi Depareme Geofisika da Meeorologi, Fakulas Maemaika da Ilmu Pegeahua Alam,

Lebih terperinci

PEMETAAN LINIER KONTINU PADA RUANG BERNORMA KABUR. Muhammad Ahsar K. dan Yuni Yulida

PEMETAAN LINIER KONTINU PADA RUANG BERNORMA KABUR. Muhammad Ahsar K. dan Yuni Yulida Jural Maemaika Muri da Terapa Vol. 3 No. Desember 009: 39-50 PEMETAAN LINIER KONTINU PADA RUANG BERNORMA KABUR Muhammad Ahsar K. da Yui Yulida Program Sudi Maemaika Uiversias Lambug Magkura Jl. Jed. A.

Lebih terperinci

MODEL PERAMALAN RATA-RATA BEBAN PEMAKAIAN LISTRIK KOTA PEKANBARU MENGGUNAKAN METODE BOX-JENKINS TUGAS AKHIR

MODEL PERAMALAN RATA-RATA BEBAN PEMAKAIAN LISTRIK KOTA PEKANBARU MENGGUNAKAN METODE BOX-JENKINS TUGAS AKHIR MODEL PERAMALAN RATA-RATA BEBAN PEMAKAIAN LISTRIK KOTA PEKANBARU MENGGUNAKAN METODE BOX-JENKINS TUGAS AKHIR Diajuka Sebagai Salah Sau Syara Uuk Memperoleh Gelar Sarjaa Sais Pada Jurusa Maemaika Oleh :

Lebih terperinci

Prediksi Penjualan Sepeda Motor Merek X Di Kabupaten Dan Kotamadya Malang Dengan Metode Peramalan Hierarki

Prediksi Penjualan Sepeda Motor Merek X Di Kabupaten Dan Kotamadya Malang Dengan Metode Peramalan Hierarki JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No., (4) 337-35 (3-98X Pri) D-34 Sepeda Moor Merek X Di Kabupae Da Koamadya Malag Dega Meode Peramala Hierarki Rika Susai, Desri Susilaigrum, da Suharoo Jurusa Saisika,

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

KAJIAN MODEL FRAKSIONAL PROSES DIFUSI. Siwi Tri Rahayu Universitas Jenderal Soedirman

KAJIAN MODEL FRAKSIONAL PROSES DIFUSI. Siwi Tri Rahayu Universitas Jenderal Soedirman Prosidig Semiar Nasioal Maemaika da Terapaya 6 p-issn : 55-384; e-issn : 55-39 KAJIAN MODEL FRAKSIONAL PROSES DIFUSI Siwi Tri Rahayu Uiversias Jederal Soedirma 53siwi@gmailcom Bambag Hedriya Guswao Uiversias

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN A. Jeis Peeliia Jeis peeliia ii ergolog peeliia komparasioal, yaiu peeliia yag dilaksaaka uuk megeahui ada idakya perbedaa aar variabel yag sedag dielii. Jika perbedaa iu memag

Lebih terperinci

ANALISIS INVESTASI PENAMBANGAN PASIR DAN BATU DITINJAU DARI SEGI TEKNIS DAN BIAYA

ANALISIS INVESTASI PENAMBANGAN PASIR DAN BATU DITINJAU DARI SEGI TEKNIS DAN BIAYA ANALISIS INVESTASI PENAMBANGAN PASIR DAN BATU DITINJAU DARI SEGI TEKNIS DAN BIAYA Laar Belakag Masalah Semaki berambah pesaya pembagua dibidag kosruksi maka meyebabka meigka pula kebuuha aka meerial-maerial

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

MODEL VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR) DALAM MERAMAL PRODUKSI KELAPA SAWIT PTPN XIII Faradhila Amry, Dadan Kusnandar, Naomi Nessyana Debataraja

MODEL VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR) DALAM MERAMAL PRODUKSI KELAPA SAWIT PTPN XIII Faradhila Amry, Dadan Kusnandar, Naomi Nessyana Debataraja Bulei Ilmiah Mah. Sa. da Terapaya (Bimaser) Volume 07, No. (018), hal 77 84. MODEL VECTOR AUTOREGRESSIVE (VAR) DALAM MERAMAL PRODUKSI KELAPA SAWIT PTPN XIII Faradhila Amry, Dada Kusadar, Naomi Nessyaa

Lebih terperinci

BAGIAN 2 TOPIK 5. andhysetiawan

BAGIAN 2 TOPIK 5. andhysetiawan BAGIAN OIK 5 adhyseiawa Isi Maeri Modulasi Aliudo AM Modulasi Frekuesi FM adhyseiawa MODULASI AMLIUDO DAN MODULASI ANGULAR SUDU Modulasi roses erubaha karakerisik aau besara gelobag ebawa, euru ola gelobag

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

ANALISIS BEDA Fx F.. S u S g u i g y i an a t n o t da d n a Ag A u g s u Su S s u wor o o

ANALISIS BEDA Fx F.. S u S g u i g y i an a t n o t da d n a Ag A u g s u Su S s u wor o o ANALII BEDA Fx. ugiyao da Agus usworo Kosep Peeliia bermaksud meguji keadaa (sesuau) yag erdapa dalam suau kelompok dega kelompok lai Meguji apakah erdapa perbedaa yg Meguji apakah erdapa perbedaa yg sigifika

Lebih terperinci

BAB 4 ENTROPI PADA PROSES STOKASTIK RANTAI MARKOV

BAB 4 ENTROPI PADA PROSES STOKASTIK RANTAI MARKOV BAB 4 ENTROPI PADA PROSES STOKASTIK RANTAI MARKOV 4. Proses Sokask Dalam kehdupa yaa, sergkal orag g megama keerkaa sau kejada dega kejada la dalam suau erval waku ereu, yag merupaka suau barsa kejada.

Lebih terperinci

IV. METODOLOGI PENELITIAN. mencakup penyusunan proposal hingga penyusunan draft skripsi dilaksanakan di

IV. METODOLOGI PENELITIAN. mencakup penyusunan proposal hingga penyusunan draft skripsi dilaksanakan di IV. METODOLOGI PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waku Peeliia Peeliia yag dilakuka pada Bula Jauari higga Mei 2008 yag mecakup peyusua proposal higga peyusua draf skripsi dilaksaaka di empa kecamaa di Kabupae Garu,

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

Gambar 2.2. Mesin 5-Aksis [11] Pengembangan metode..., Agung Premono, FT UI, 2009

Gambar 2.2. Mesin 5-Aksis [11] Pengembangan metode..., Agung Premono, FT UI, 2009 BAB II TEORI DASAR 2.1. Proses Pemesia Muli-Ais Proses pemesia muli-ais didefiisika sebagai proses pemesia ag dilakuka dega mesi frais/millig (CNC) dega pergeraka lima-ais (5- ais), aau biasa disebu pemesia

Lebih terperinci

KREDIBILITAS DENGAN PENDEKATAN BÜHLMANN. oleh KRISTINA NATALIA NIM M

KREDIBILITAS DENGAN PENDEKATAN BÜHLMANN. oleh KRISTINA NATALIA NIM M KREDIBILITAS DENGAN PENDEKATAN BÜHLMANN oleh KRISTINA NATALIA NIM M0009 SKRIPSI diulis da diajuka uuk memeuhi sebagia persyaraa memperoleh gelar Sarjaa Sais Maemaika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

Barekeng, Juni hal Vol. 1. No. 1

Barekeng, Juni hal Vol. 1. No. 1 Barekeg, Jui 7 hal46-5 Vol No ANALISIS VARIANS MULTIVARIAT PADA EKSPERIMEN DENGAN RANCANGAN ACAK LENGKAP (Variace Mulivaria Aalysis for Eperime wih Complee Radom Desig Th PENTURY Jurusa Maemaika FMIPA

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI 18 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pegeria Peramala ( Forecasig ) Peramala ( forecasig ) adalah kegiaa megisemasi apa yag aka erjadi pada masa yag aka daag. Peramala diperluka karea adaya perbedaa kesejaga waku

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya

Lebih terperinci

Probabilitas dan Statistika Teorema Bayes. Adam Hendra Brata

Probabilitas dan Statistika Teorema Bayes. Adam Hendra Brata robabilitas da Statistika Teorema ayes dam Hedra rata Itroduksi - Joit robability Itroduksi Teorema ayes eluag Kejadia ersyarat Jika muculya mempegaruhi peluag muculya kejadia atau sebalikya, da adalah

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

TUGAS AKHIR. Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika. Oleh: AFRIANTI

TUGAS AKHIR. Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika. Oleh: AFRIANTI MODEL TIME SERIES UNTUK PERAMALAN TINGKAT PENJUALAN JENIS BAHAN BAKAR MINYAK (BBM) DI STASIUN PENGISIAN BAHAN BAKAR UNTUK UMUM (SPBU) ARIFIN ACHMAD-PEKANBARU TUGAS AKHIR Diajuka sebagai Salah Sau Syara

Lebih terperinci

Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), Kurs, dan Harga Minyak Dunia dengan Pendekatan Vector Autoregressive

Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), Kurs, dan Harga Minyak Dunia dengan Pendekatan Vector Autoregressive JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol., No., (Sep. 0) ISSN: 30-98X D-87 Pemodela Ideks Harga Saham Gabuga (IHSG), Kurs, da Harga Miyak Duia dega Pedekaa Vecor Auoregressive Dimas Okky.S da Seiawa Jurusa Saisika,

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Pada penelitian ini, peneliti menetapkan objek pada anak kelompok B TK Damhil

BAB III METODOLOGI PENELITIAN. Pada penelitian ini, peneliti menetapkan objek pada anak kelompok B TK Damhil BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Tempa da Waku Peeliia 3.1.1 Tempa Peeliia Pada peeliia ii, peelii meeapka objek pada aak kelompok B TK Damhil Kecamaa Koa elaa Koa Goroalo. Peeapa lokasi ersebu berdasarka

Lebih terperinci

9 Departemen Statistika FMIPA IPB

9 Departemen Statistika FMIPA IPB Supleme Resposi Pertemua ANALISIS DATA KATEGORIK (STK351 9 Departeme Statistika FMIPA IPB Pokok Bahasa Sub Pokok Bahasa Referesi Waktu Pegatar Aalisis utuk Data Respo Kategorik Data respo kategorik Sebara

Lebih terperinci

MODEL INVESTASI HARGA SAHAM TIPE EROPA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL BLACK-SCHOLES SKRIPSI

MODEL INVESTASI HARGA SAHAM TIPE EROPA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL BLACK-SCHOLES SKRIPSI MODEL INVEAI HAGA AHAM IPE EOPA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL BLACK-CHOLE KIPI Diajuka kepada Fakulas Maemaika da Ilmu Pegeahua Alam Uiversias Negeri Yogyakara uuk memeuhi seagia persyaraa gua memperoleh gelar

Lebih terperinci

MODEL OPTIMASI PORTOFOLIO DI BAWAH RISIKO DOWNSIDE *

MODEL OPTIMASI PORTOFOLIO DI BAWAH RISIKO DOWNSIDE * MODEL OPTIMASI PORTOFOLIO DI BAWAH RISIKO DOWNSIDE * Sukoo, Subaar & Dedi Rosadi 3 Jurusa Maemaika FMIPA UNPAD Badug, e-mail : fsukoo@yahoo.com Jurusa Maemaika FMIPA UGM Yogyakara, e-mail : subaar@yahoo.com

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Saham Saham adalah surat berharga yag dapat dibeli atau dijual oleh peroraga atau lembaga di pasar tempat surat tersebut diperjualbelika. Sebagai istrumet ivestasi, saham memiliki

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. investor untuk mengetahui apakah saham yang akan dibeli mahal atau murah. Jika

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. investor untuk mengetahui apakah saham yang akan dibeli mahal atau murah. Jika BAB II TINJAUAN PUSTAKA.. Pedahulua Meeuka hara wajar dari suau saham saa pei dilakuka bai ivesor uuk meeahui apakah saham ya aka dibeli mahal aau murah. Jika ivesor ii membeli suau saham, maka saalah

Lebih terperinci

BAB METODOLOGI. Bab 2 Metodologi berisikan :

BAB METODOLOGI. Bab 2 Metodologi berisikan : BAB METODOLOGI Bab Meodologi berisika :.. Pegambila Sampel.. Peramala Nilai Iflasi melalui Ideks Harga Kosume Megguaka Meode ARIMA.3. Akumulasi Prese Value melalui Buga Sederhaa dalam Perhiuga Harga Barag

Lebih terperinci

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas beberapa teori dasar yang diperlukan pada

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas beberapa teori dasar yang diperlukan pada BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas beberapa teori dasar yag diperluka pada bab bab selajutya, diataraya defiisi Persamaa Diferesial Stokastik, proses Wieer, itegral stokastik, order strog covergece

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak: PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Lebih terperinci

ANALISIS BEDA. Konsep. Uji t (t-test) Teknik Uji Beda. Agus Susworo Dwi Marhaendro

ANALISIS BEDA. Konsep. Uji t (t-test) Teknik Uji Beda. Agus Susworo Dwi Marhaendro ANALII BEA Agus usworo wi Marhaedro Kosep Peeliia bermaksud meguji keadaa (sesuau) yag erdapa dalam suau kelompok dega kelompok lai Meguji apakah erdapa perbedaa yg sigifika di aara kelompok-kelompok Tekik

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi

Lebih terperinci