PEMBUATAN TABEL MORTALITA MELALUI MODEL LEE-CARTER

Transkripsi

1 PEMBUATAN TABEL MORTALITA MELALUI MODEL LEE-CARTER TESIS Karya Tulis sebagai Salah Sau Syara unuk Memperoleh Gelar Magiser Maemaika Insiu Teknologi Bandung Oleh Taofik Hidaya Program Sudi Magiser Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Teknologi Bandung 2009 Pembuaan Tabel Moralia Melalui Model Lee- Carer 1

2 PEMBUATAN TABEL MORTALITA MELALUI MODEL LEE-CARTER TESIS Karya Tulis sebagai Salah Sau Syara unuk Memperoleh Gelar Magiser Maemaika Insiu Teknologi Bandung Oleh Taofik Hidaya Telah Diperiksa dan Diseujui Dosen Pembimbing Tesis, Bandung Okober 2009 DR. Udjianna S. Pasaribu NIP Program Sudi Magiser Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Teknologi Bandung 2009 Pembuaan Tabel Moralia Melalui Model Lee-Carer 2

3 ABSTRAK PEMBUATAN TABEL MORTALITA MELALUI MODEL LEE-CARTER Taofik Hidaya Program Sudi Magiser Maemaika Insiu Teknologi Bandung Pembimbing: DR. Udjianna S. Pasaribu Model Lee-Carer, diusulkan ahun 1992, adalah salah sau meodologi yang paling erkenal unuk pemodelan ingka moralia. Model ini erkenal karena sederhana dan elah sukses digunakan di Amerika, Jepang, dan Ausralia. Pada dasarnya, model Lee- Carer adalah sebuah model regresi. Akan eapi, variabel bebasnya idak diberikan secara eksplisi sehingga dilakukan hampiran. Mereka mengusulkan dekomposisi nilai singulir. Sebagai sudi kasus, diambil daa sekunder dari ugas akhir yang ada di Deparemen Maemaika ITB. Kaa kunci: Model Lee-Carer, Dekomposisi nilai singulir Pembuaan Tabel Moralia Melalui Model Lee-Carer 3

4 ABSTRACT LIFE TABLE CONSTRUCTION WITH LEE-CARTER MODEL Taofik Hidaya Magiser Program. Mahemaics Deparemen Insiu Technology of Bandung Advisors: DR. Udjianna S. Pasaribu The Lee-Carer model, proposed in 1992, is one of he mos popular mehodologis for modeling moraliy raes. The models is widely known o be simple and has been used very successfully in U.S., Japan, and Ausralia. Basically, he Lee-Carer model is a regression model. However, he independen variable unknown eplicily so o find a soluion of he model hey approimae he parameer. They suggesed singular value decomposiion as an approimaion. As a case sudy, secondary daa is aken from final projec in Mahemaics Deparemen of ITB. Keywords: Lee-Carer model, Singular value decomposiion. Pembuaan Tabel Moralia Melalui Model Lee-Carer 4

5 PRAKATA Segala puji dan syukur Penulis sampaikan kepada Allah SWT, pemilik segala kehendak. Aas segala rahma dan hidayah-nya, alhamdulilah penulis dapa menyelesaikan ugas akhir ini. Solawa sera salam bagi Nabi Muhammad SAW. Tugas akhir yang berjudul Pembuaan Tabel Moralia Melalui Model Lee- Carer ini disusun sebagai salah sau syara unuk memperoleh gelar Magiser Sains pada Program Sudi Magiser Maemaika Insiu Teknologi Bandung. Dalam menyusun esis ini, penulis memperoleh dukungan dan banuan dari berbagai pihak. Oleh karena iu, pada kesempaan ini penulis mengucapkan erima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Ibu Udjianna S. Pasaribu selaku pembimbing ugas akhir, erima kasih bu aas segala keabahannya membimbing kami, 2. Bapak (Almarhum) dan mamah yang iada heni memberikan dorongan moril dan maeriil, 3. Isri dan kedua puri ercina, yang selalu memberikan moivasi lebih bagi penulis, 4. Meneri Pendidikan Nasional yang elah memberikan dukungan pembiayaan melalui Program Beasiswa Unggulan sampai penyelesaian esis berdasarkan DIPA Sekrearia Jenderal Depdiknas ahun anggaran , 5. Bapak Suawanir Darwis dan Ibu R.A.D. Kooswinarsinindyah selaku dosen penguji dalam seminar esis, 6. Bapak Janson Naiborhu sebagai Keua Program Pasca Sarjana Maemaika ITB, 7. Bapak Rober Saragih selaku dosen wali, 8. Seluruh dosen Deparemen Maemaika ITB aas segala ilmu dan nilai yang diberikan, 9. Pak Mulyadi dan Pak Nuri dari P.T. Asuransi Bumipuera aas kesediaannya memberikan daa pemegang polis kepada penulis, Pembuaan Tabel Moralia Melalui Model Lee-Carer 5

6 10. Rizki Irawan yang memberikaan kesediaan unuk mengolah daa yang ia peroleh, 11. Randi Mahera dari P.T. Asuransi Jiwasraya yang elah membanu mencarikan daa pemegang polis, 12. Teman-eman S2 Maemaika angkaan 2007: Kurnia, Yadi, Erik, Arif, Gerson, Taufan, dan lain-lain. 13. Bu Diah, Kang Yana, Kang Adam, dan seluruh saf Program Sudi Maemaika. Semoga Alloh SWT memberikan balasan yang besar aas kebaikan Bapak/Ibu dan eman-eman, jazakallohu khairon kasiro. Amien. Akhir kaa, Penulis mengharapkan ulisan ini memberi manfaa bagi orang yang membacanya. Bandung, Okober 2009 Penulis Pembuaan Tabel Moralia Melalui Model Lee-Carer 6

7 DAFTAR ISI Absrak Absrac PRAKATA DAFTAR ISI iii iv v vii BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Rumusan Masalah Tujuan dan Manfaa Penulisan Sisemaika Penyajian... 6 BAB 2 MODEL GOMPERTZ 2.1 Pendahuluan Sisa Waku Hidup T Laju Moralia (Force of Moraliy) Tingka Kemaian Pusa (Cenral Deah Raes) Disribusi Sisa Waku Hidup T Karakerisik Model Gomperz Algorima Model Gomperz.. 16 BAB 3 MODEL LEE-CARTER 3.1 Model Lee-Carer Taksiran Parameer Model Lee-Carer Algorima Model Lee-Carer. 21 Pembuaan Tabel Moralia Melalui Model Lee-Carer 7

8 BAB 4 STUDI KASUS 4.1 Daa Hasil Pengolahan dan Analisa Daa.. 25 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1. Kesimpulan Saran DAFTAR PUSTAKA 33 LAMPIRAN A LAMPIRAN B LAMPIRAN C LAMPIRAN D Dafar Tabel Dafar Grafik Pembuaan Tabel Moralia Melalui Model Lee-Carer 8

9 Dafar Tabel Tabel 1.1 Conoh abel moralia... 1 Tabel 1.2 Perbedaan TMI I dan TMI II...3 Tabel 4.1 Nilai m unuk ahun 2006 dan Tabel 4.2 Perbandingan ingka moralia hasil model Gomperz dan Lee-Carer Dafar Gambar Gambar 1.1 Perbandingan nilai ingka moralia q unuk beberapa abel moralia sandar, yaiu CSO80, TMI I, dan TMI II... 3 Gambar 2.1 Peubah acak T menyaakan sisa waku hidup dari (). Peubah ini dapa dipandang sebagai waku menunggu () sampai meninggal... 8 Gambar 4.1 Hasil pengeploan aksiran parameer unuk daa muasi klaim sebuah perusahaan asuransi jiwa. Parameer α α menyaakan besarnya ingka kemaian menuru komponen umur saja Gambar 4.2 Hasil pengeploan aksiran parameer κ unuk daa muasi klaim sebuah perusahaan asuransi jiwa. Parameer κ menyaakan level moralia secara umum Pembuaan Tabel Moralia Melalui Model Lee-Carer 9

10 Gambar 4.3 Hasil pengeploan aksiran parameer β unuk daa muasi klaim sebuah perusahaan asuransi jiwa. Parameer β menyaakan kecenderungan perubahan ingka moralia akiba perubahan κ Gambar 4.4 Hasil pengeploan nilai q Model Lee-Carer unuk ahun 2006 dan Gambar 4.5 Perbandingan anara nilai ingka moralia kasar (qdaa) dengan ingka moralia hasil model Gomperz (qgomperz) dan Lee-Carer(qlee) Pembuaan Tabel Moralia Melalui Model Lee-Carer 10

11 Simbol dalam Maemaika Akuaria Misalkan = usia seseorang dalam ahun () = seseorang yang berusia ahun l 0 = banyaknya orang yang berusia 0 ahun l = banyaknya orang yang berusia ahun d = banyaknya orang yang berusia ahun yang meninggal sebelum mencapai usia + 1 ahun d = l l + 1 E = oal ekposur yang disumbangkan seiap orang pada selang (, +1] m = ingka kemaian pusa orang berusia m d = E q = peluang orang yang berusia akan meninggal sebelum mencapai usia + ahun q d l l = = l l 0 q 1 + p = peluang orang yang berusia akan hidup sampai usia + ahun p = 1 q l l l = 1 = l l + + Pembuaan Tabel Moralia Melalui Model Lee-Carer 11