CADANGAN PREMI ASURANSI PENSIUN UNTUK PENSIUN NORMAL PADA STATUS HIDUP GABUNGAN

Transkripsi

1 CAAGA PREMI ASURASI PESIU UTUK PESIU ORMAL PAA STATUS HIUP GABUGA esi oiasari Silaban *, Hasriai, Musraini Mahasiswa Program S Maemaika osen Jurusan Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Universias Riau Kamus Binawidya Pekanbaru (893), Indonesia * desinoiasari60@yahoo.com ABSTRACT This aer discuss he calculaion of insurance remium reserve of normal ension fund, for join life saus of wo ension fund insurance aricians who are x and y years old. The calculaion of rosecive reserve value by using he value of ension benefis is based on he assumion of final salary, whole life annuiy due and erm annuiy due for join life saus. Keywords: rosecive reserve, ension remium, life annuiy, join life ABSTRAK Keras kerja ini membahas enang erhiungan cadangan remi asuransi dana ensiun normal, unuk saus hidu gabungan dari dua esera asuransi dana ensiun yang berusia x dan y ahun. Besar nilai cadangan rosekif dihiung dengan menggunakan nilai manfaa ensiun berdasarkan asumsi gaji erakhir, nilai unai anuias awal seumur hidu dan nilai unai anuias hidu berjangka unuk saus hidu gabungan. Kaa kunci: anuias hidu, cadangan rosekif, remi ensiun, saus hidu gabungan. PEAHULUA Salah sau resiko hari ua yaiu seseorang akan kehilangan rodukivias hidunya, sehingga idak mamu unuk bekerja seeri keika berada ada usia rodukif dan menjadi ua meruakan hal yang akan dihadai oleh seia manusia ada umumnya. Memerimbangkan alasan ini, imbullah gagasan akan adanya sebuah roduk asuransi yang mamu mengurangi resiko hari ua yaiu asuransi ensiun. Asuransi ensiun berujuan membenuk sejumlah dana agar daa digunakan ada hari ua aau seelah memasuki usia ensiun. Program ensiun adalah rogram yang menguayakan sejumlah nilai manfaa (benefi) bagi eseranya []. Program ensiun erbagi aas rogram ensiun iuran asi dan rogram ensiun manfaa asi. Pada rogram ensiun manfaa asi yaiu besar nilai manfaa dienukan erlebih dahulu, kemudian dihiung besarnya remi dan cadangan remi. ilai manfaa ensiun yang aling umum digunakan, yaiu berdasarkan asumsi gaji erakhir [].

2 Pensiun normal meruakan ensiun yang diberikan unuk egawai aau karyawan yang usianya elah mencaai masa ensiun yang elah dieakan oleh suau erusahaan [3]. alam keras kerja ini usia esera asuransi ensiun normal elah dieakan, yaiu ada saa usia 56 ahun. Adakalanya suau insansi mengadakan engelomokan unuk esera yang berusia x dan y, dinoasikan dengan. Asuransi ensiun unuk saus hisu gabungan meruakan asuransi yang menanggung (dua) orang aau lebih, dimana besar nilai manfaanya dibayar jika salah seorang eranggung meninggal dunia. Pada keras kerja ini dibahas cadangan remi asuransi ensiun, yang dieroleh dari buku Fuami [6]. Premi ensiun meruakan kewajiban yang dibayarkan esera rogram ensiun keada erusahaan sesuai erauran dana ensiun. Cadangan remi meruakan besarnya uang yang harus ada ada erusahaan dalam jangka waku eranggungan, guna menuui klaim yang akan muncul dikemudian hari [5]. Pada dasarnya cadangan asuransi dihiung berdasarkan asumsi remi bersih ahunan. Meode erhiungan remi bersih yang digunakan, yaiu meode rosekif. Pada [6], erhiungan cadangan remi unuk asuransi ensiun ada saus hidu erorangan. alam arikel, ini enulis membahas asuransi dana ensiun ada usia ensiun normal unuk saus hidu gabungan, dengan jumlah anggoa dibaasi unuk dua orang yang berusia x dan y ahun.. ILAI TUAI AUITAS HIUP UTUK STATUS HIUP GABUGA Anuias hidu adalah suau embayaran yang dilakukan selama esera asuransi masih hidu. ilai unai anuias hidu diengaruhi oleh eluang hidu dan fakor diskon. Misalkan l x adalah jumlah esera asuransi dana ensiun yang berusia x ahun dan lx adalah jumlah esera asuransi dana ensiun yang berusia x hingga ahun berikunya, eluang berahan esera asuransi dana ensiun yang berusia x ahun berahan hidu hingga ahun, dinyaakan dengan ersamaan lx x. lx Pada saus hidu gabungan, eluang hidu dari seseorang juga dinyaakan dalam benuk eluang hidu gabungan, yaiu dengan mengalikan eluang hidu seseorang yang berusia x ahun dengan eluang hidu seseorang yang berusia y ahun. Sehingga eluang hidu gabungan unuk seseorang yang berusia x ahun dan y ahun, diberikan dengan ersamaan () ilai dari eluang hidu dan eluang meninggal daa dienukan dengan menggunakan daa yang ada ada abel moralia. Tabel moralia meruakan abel yang disusun berdasarkan daa dari sekelomok orang esera asuransi dengan kondisi sama yang berisi riwaya kehiduan dari sekelomok orang ersebu. Unuk menyelesaikan erhiungan dalam abel moralia daa dilakukan dengan menggunakan fungsi komuasi. Fungsi komuasi digunakan dalam erhiungan asuransi seeri anuias, remi cadangan dan sebagainya. x y.

3 dan meruakan simbol fungsi komuasi, dengan x dan y menyaakan usia esera asuransi ensiun dan l menyaakan banyaknya esera asuransi ensiun yang berusia x dan y ahun, sedangkan adalah baas usia eringgi yang dicaai seseorang berdasarkan daa abel moralia indonesia. Fungsi komuasi unuk saus hidu gabungan [6], dinyaakan dengan ersamaan v ( x y) l, () x, y x, y.... (3) Perhiungan anuias digunakan unuk menghiung manfaa yang dierima esera asuransi dimulai saa memasuki masa ensiun. Anuias seumur hidu adalah anuias yang embayarannya dilakukan selama eranggung masih hidu. ilai unai anuias awal seumur hidu ada saus hidu gabungan, meruakan sejumlah embayaran yang diengaruhi oleh fakor diskon dan eluang hidu ada saus gabungan dari dua orang esera asuransi yang berusia x dan y ahun, embayarannya dilakukan diawal eriode. Misalkan dua orang mengikui asuransi dana ensiun dengan usia ensiun normal r ahun, menyaakan eluang hidu ada saus hidu gabungan dari dua orang esera yang masing-masing ensiun diusia r ahun, nilai unai anuias awal seumur hidu unuk saus hidu gabungan dengan embayaran sebesar R, dieroleh dengan ersamaan 0 a R v. (4) ilai unai anuias awal seumur hidu daa diilusrasikan dengan garis waku sebagai amak ada Gambar. Periode embayaran 0 3 Besar embayaran Fakor diskon Peluang hidu Gambar : Garis waku dari anuias awal seumur hidu. Berdasarkan Gambar () anuias awal seumur hidu unuk erorangan dengan R = sauan embayaran, nilai unai anuias awal seumur hidu, dinyaakan dengan 3 a v v v v, (5) 3 3

4 engan mensubsiusikan ersamaan () dan (3) ke ersamaan (5), nilai unai anuias awal seumur hidu saus gabungan unuk esera asuransi yang masing-masing ensiun diusia r ahun, diberikan dengan ersamaan a. (6) Anuias hidu berjangka adalah anuias yang embayarannya dilakukan selama jangka waku erenu. ilai unai anuias hidu awal berjangka ada saus gabungan meruakan sejumlah embayaran yang diengaruhi oleh fakor diskon dan eluang hidu ada saus gabungan dari dua orang esera asuransi yang berusia x dan y ahun. Misalkan menyaakan eluang hidu ada saus gabungan esera asuransi yang berusia x dan y ahun, anuias hidu awal berjangka ada saus hidu gabungan, dinyaakan dengan ersamaan. n a v : n. (7) 0 Selanjunya, nilai keseluruhan embayaran aau nilai unai anuias hidu awal berjangka ada saus hidu gabungan dari esera yang berusia x dan y ahun dengan jangka waku n ahun, dieroleh ersamaan 3 n a v v v v, (8) : n 3 n dari ersamaan (8), nilai unai anuias hidu awal berjangka ada saus hidu gabungan, adalah xn, yn a. (9) : n 3. CAAGA PREMI ASURASI AA PESIU ORMAL PAA STATUS HIUP GABUGA alam menenukan besarnya remi yang dibayarkan, erlebih dahulu dienukan besar nilai manfaa ensiun dari esera asuransi dana ensiun. ilai manfaa ensiun meruakan besarnya uang yang didaa esera asuransi dana ensiun seelah memasuki masa ensiun. Perumusan nilai manfaa ensiun yang digunakan adalah berdasarkan gaji erakhir sebelum memasuki masa ensiun. Aabila esera memeroleh ersenase kenaikan gaji sebesar c ia ahun, besar gaji esera ada saa berusia x ahun, berdasarkan gaji ada usia x ahun, adalah s x sx c. (0) Misalkan S r menyaakan gaji erakhir esera asuransi dana ensiun, u adalah usia saa masuk kerja dan k adalah noasi dari ersenasi gaji yang diberikan unuk nilai manfaa oleh erusahaan, maka besarnya nilai manfaa ensiun berdasarkan gaji erakhir, dinyaakan dengan A k r u). () r ( S r ( x) 4

5 Selanjunya, misalkan S r( x) dan S r( y) menyaakan gaji erakhir esera asuransi dana ensiun yang masing-masing berusia x dan y ahun u u ), nilai manfaa ( x y ensiun yang digunakan ada saus gabungan dari esera asuransi dana ensiun daa dienukan dari besar nilai manfaa ensiun masing-masing esera yang berusia x dan y ahun, daa dinyaakan dengan ersamaan A A A, r( x) r( y ) k r u S kr u S. A () x rx y r y Premi ensiun adalah kewajiban yang harus dibayar oleh esera asuransi dana ensiun keada erusahaan sesuai erauran dana ensiun. Premi ada asuransi dana ensiun ada saus gabungan meruakan besarnya biaya yang akan dianggung oleh esera asuransi dana ensiun yang berusia x dan y ahun yang dibayarkan seia awal ahun agar memeroleh nilai manfaa ensiun keika salah sau dari mereka sudah memasuki usia ensiun. Pembayaran remi akan berakhir aabila salah sau dari esera asuransi dana ensiun elah mencaai usia ensiun yang sudah dieakan. Premi asuransi dana ensiun ada saus hidu gabungan, dinyaakan dengan ersamaan dengan P rx 0 v l x, y A ( rxr y) a v l l, (3) r r eluang hidu ada saus gabungan dari esera asuransi dana r x x r y y : r xr y ensiun yang berusia u x dan u y ahun. v : fakor diskon unuk saus hidu gabungan. engan mensubsiusikan ersamaan (6) dan (9) ke ersamaan (3), remi asuransi dana ensiun ada saus hidu gabungan menjadi P A a. (4) Perhiungan cadangan dalam erusahaan asuransi yaiu selisih anara kewajiban erusahan asuransi dengan kewajiban esera asuransi. Perhiungan cadangan dengan menggunakan remi bersih daa dihiung secara rosekif yang meruakan besar cadangan yang berorienasi ada engeluaran di masa yang akan daang. Besar cadangan ada masa embayaran remi unuk saus hidu gabungan, dinyaakan dengan ersamaan V ( rx) ( ry) A a v P a, (5) ( rx) x ( ry) y ( x),( y): rx 5

6 dengan ( r x ) x ( y) y : P : besarnya remi asuransi dana ensiun saus hidu gabungan. r eluang hidu esera asuransi yang berusia x dan y ahun berahan hidu hingga ( r x ) dan ( r y ) ahun. ( r x) ( r y) v : fakor diskon selama ( r x ) dan ( r x ) ahun. a anuias hidu awal berjangka unuk saus hidu gabungan. : ( x ),( y): rx Unuk menyederhanakan erhiungan cadangan asuransi dana ensiun yang ensiun ada usia normal, digunakan beberaa fungsi komuasi dan dieroleh ersamaan V A a ( x),( y) 4. COTOH ( x),( y). (6) Beriku ini diberikan conoh erhiungan remi asuransi dana ensiun normal ada saus gabungan dengan menggunakan daa dari PT AJB BUMIPUTERA 9 Kanor Cabang Uama Pekanbaru. Perhiungan dalam arikel ini menggunakan Tabel Moralia Indonesia (TMI) ahun 999. Seorang egawai swasa, berjenis kelamin laki-laki mulai bekerja menjadi egawai ada anggal 7 Juni 993 ada usia 4 ahun. Pegawai ersebu mulai mengikui asuransi dana ensiun ada usia 37 ahun dan erhiung ensiun anggal 5 Juni 05 ensiun normal ada usia 56 ahun. Jika gaji okok yang dierima egawai ersebu ada ahun erama kerja adalah sebesar R er ahun, dengan kenaikan gaji 5% ia ahun. Kemudian seorang egawai swasa berjenis kelamin eremuan mulai bekerja menjadi egawai ada anggal 0 Juli 99 ada usia ahun. Pegawai ersebu mulai mengikui asuransi dana ensiun ada usia 35 ahun dan erhiung ensiun anggal 09 Mare 07 ensiun normal ada usia 56 ahun. Jika gaji okok yang dierima egawai ersebu ada ahun erama kerja adalah sebesar R ia ahun, dengan kenaikan gaji 5% ia ahun. Perhiungan dilakukan ada anggal 0 Februari 006. ari kasus diaas dikeahui usia masuk kerja esera laki-lakiu x 4 ahun, masuk menjadi esera asuransi dana ensiun x 37 ahun dan ensiun normal r 56 ahun. Besar gaji erama adalah s 4 R dan ersenase kenaikan gaji c = 5% ia ahun. Usia masuk kerja eremuanu ahun, masuk menjadi esera asuransi y dana ensiun y 35 ahun dan ensiun normal r 56 ahun. Besar gaji erama adalah s = R dan ersenase kenaikan gaji c 5% ia ahun. Sebelum menenukan besar nilai manfaa ensiun, erlebih dahulu dienukan besar gaji ia ahun dari masing-masing esera. engan menggunakan ersamaan () 6

7 dieroleh besar gaji seia ahun dari esera asuransi ensiun daa diliha ada Tabel dan Tabel. Tabel : aa Besar Gaji Pesera Laki laki Asuransi ana Pensiun ormal x ( c) R,05,05,5765,55065,76856, ,407004, ,5538, , , , , , s x x , , , , , , , , , , , , , , , ,96 ( c) R,887458,9083,406693,569509, , , , , , , , ,9093 4, , , s x , , , , , , , , , , , , , , , ,85 Tabel : aa Besar Gaji Pesera Peremuan Asuransi ana Pensiun ormal x ( c) R,05,050,5765,5506,768,340096,40700,477455,5538,68895,70339,795856,885649,97993,07898,8875 s x x , , , , , , , , , , , ,77..54, , , , ,35 ( c) R,908,40669,56950,65398,785963,956 3,0754 3,500 3, , , ,909 4,636 4,394 4, , ,00389 s x , , , , , , , , , , , , , , , , ,53 Berdasarkan gaji masing-masing esera di dalam Tabel dan Tabel dengan menggunakan ersamaan (), dimana k,5%, besar nilai manfaa ensiun ada 7

8 saus hidu gabungan, berdasarkan gaji erakhir adalah ,85),5% 56 A (,5% 56 A ,68. : ,53 Jadi, dieroleh nilai manfaa ensiun yang akan dierima oleh esera asuransi dana ensiun ada saus gabungan seelah memasuki usia ensiun normal adalah sebesar R ,68 Seelah nilai manfaa ensiun ada saus gabungan dieroleh, daa dienukan besarnya remi ensiun ada saus gabungan yang akan dibayar oleh esera seia ahunnya. Unuk menenukan besarnya remi ensiun normal, sebelumnya dienukan erlebih dahulu anuias awal seumur hidu ada saus hidu gabungan unuk usia ensiun r = 56 ahun, dengan suku bunga 0%, dengan menggunakan ersamaan (6) dieroleh a a 8, Kemudian akan dienukan nilai unai anuias hidu awal berjangka ada saus gabungan, dengan jangka waku eranggungan selama n = 8 ahun, dinyaakan dengan a a 8 38;36: ;36: 8 v 38 8, Selanjunya, daa dienukan besarnya remi ahunan yang akan dibayar oleh esera ada saus gabungan seia ahunnya. Berdasarkan ersamaan (3), dieroleh P A a v a P ,56 :35 37; Jadi, besarnya remi bersih ahunan yang harus dibayar seia ahun oleh esera asuransi dana ensiun ada saus gabungan yang berusia 37 ahun dan dan 35 ahun adalah R ,56. Premi ensiun akan dihiung dengan menggunakan fungsi komuasi unuk saus hidu gabungan yang dieroleh dari Tabel Moralia Indonesia ahun 999. Terlebih dahulu dienukan nilai dari fungsi komuasi gabungan unuk usia 56 ahun. engan menggunakan ersamaan (), dieroleh dengan v (5656) ,0 l 35 8

9 Selanjunya dengan menggunakan ersamaan (3) dan menggunakan rogram Microsof Excel daa dihiung nilai dari fungsi komuasi gabungan unuk dengan x = 37 dan y 35 ahun, adalah 38: ,87 39:37 40:38 Unuk usia ensiun normal r = 56 maka nilai dari fungsi komuasi ada saus hidu gabungan, dinyaakan dengan. 57: ,7 58:58 59:59 Sehingga remi ahunan asuransi dana ensiun normal unuk saus hidu gabungan berdasarkan ersamaan (4), dieroleh dengan P A 56,56 a 56,56 56,56 P ,56 :35 Jadi, besarnya remi bersih ahunan yang harus dibayar seia ahun oleh esera asuransi dana ensiun ada saus gabungan dengan menggunakan fungsi komuasi adalah R ,56. Seelah remi ensiun saus hidu gabungan dikeahui, maka daa dienukan besar nilai cadangan remi asuransi dana ensiun unuk saus hidu gabungan seia ahunnya, dengan menggunakan ersamaan (5). Jika =, maka besar nilai cadangan remi unuk ensiun normal, adalah V V A (5637) (5635) a v (5637) ,6 37(5635) 35 P a (37),(35):5637 Jadi, dari erhiungan cadangan diaas dieroleh besar cadangan remi ensiun adalah sebesar R ,6. Cadangan remi dihiung dengan menggunakan fungsi komuasi berdasarkan ersamaan (6), dieroleh dengan Aa 38:36 V V 38: ,5 Sehingga besar cadangan remi yang dimiliki erusahaan asuransi dana ensiun unuk ensiun normal adalah R ,5. 9

10 5. KESIMPULA Perhiungan remi mauun cadangan dienukan oleh besar erkiraan ingka bunga, erkiraan ingka kenaikan gaji, eluang hidu, nilai unai anuias hidu dan masa kerja esera. Premi ahunan yang harus dibayar oleh esera asuransi dana ensiun unuk saus hidu gabungan ada ersamaan (3), lebih kecil dibandingkan dengan oal remi ahunan unuk erorangan. Semakin besar gaji yang dieroleh esera asuransi dana ensiun maka semakin besar nilai manfaa yang dierima dan remi ensiun un semakin besar dibayarkan keada ihak asuransi. Besar cadangan remi asuransi dana ensiun diengaruhi oleh besar nilai manfaa ensiun dan remi ensiun. Sehingga besar cadangan remi ensiun yang harus diersiakan oleh erusahaan asuransi dana ensiun unuk saus hidu gabungan ada ersamaan (5) lebih besar dari ada oal cadangan remi ensiun unuk erorangan. AFTAR PUSTAKA [] Pernyaaan Sandar Akunasi Keuangan (PSAK) o 4. Akunansi Biaya Manfaa Pensiun. [] Aiken, W. H A Problem Solving Aroach o Pension Funding and Valuaion, nd Ed. Winsed: ACTEX Publicaions. [3] Winklevoss, H. E Pension Mahemaics wih umerical Illusraion, nd Ed. Universiy of Pennsylvania Press, Philadelhia. [4] ickson,. C. M., M. R. Hardy, & H. R. Waers Acuarial Mahemaics forlife Coningen Risks. Cambridge Universiy Press, ew York. [5] Fuami, T Maemaika Asuransi Jiwa, Bagian. Terj. dari Seimei Hoken Sugaku, Jokan ( 9 Revision), oleh Herliyano, G. Penerbi Incororaed Foundaion Orienal Life Insurance Culural evelomen Cener, Jaan. [6] Fuami, T Maemaika Asuransi Jiwa, Bagian II. Terj. dari Seimei Hoken Sugaku, Gekan ( 9 Revision), oleh Herliyano, G. Penerbi Incororaed Foundaion Orienal Life Insurance Culural evelomen Cener, Jaan. 0