II. LANDASAN TEORI. Kajian tentang perhitungan nilai aktuaria yang akan dibayarkan n-kali pertahun

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "II. LANDASAN TEORI. Kajian tentang perhitungan nilai aktuaria yang akan dibayarkan n-kali pertahun"

Transkripsi

1 4 II. LANDASAN TEORI Kajia tetag perhituga ilai aktuaria yag aka dibayarka -kali pertahu utuk berbagai produk asurasi jiwa, dapat dilakuka dega terlebih dahulu megetahui beberapa teori-teori dasar terkait asurasi. 2.1 Fugsi Kelagsuga Hidup (Survival Fuctio) Misalka X adalah usia seseorag da x adalah usia seseorag yag hidup pada saat meutup polis asurasi, sehigga X merupaka peubah acak waktu meiggal (Bowers, 1997). Fugsi distribusi X diyataka dega F x (x) = Pr(X x), x Utuk selajutya fugsi kelagsuga hidup (Survival Fuctio) aka disigkat dega istilah fugsi hidup diyataka dega : s(x) = 1 F x (x) = Pr(X > x), x s(x) adalah peluag orag yag berusia tahu yag aka hidup mecapai usia x tahu.

2 5 2.2 Peluag Waktu Sisa Hidup Satu otasi yag diguaka utuk meyataka seseorag masih hidup pada usia tertetu adalah (x). Jika meiggal pada usia X (X>x) maka T(x)=X x meyataka waktu hidup yag tersisa dari (x). T(x) merupaka fugsi peubah acak kotiu X, oleh sebab itu T(x) merupaka suatu peubah acak kotiu, dega fugsi distribusiya didefiisika sebagai berikut : F(t) = Pr(T(x) t) Pr(T(x) t) = t q x utuk t F T(x) (t) = Pr ( T (x) t X > x) = Pr (X x t X > x ) = Pr (x < X x + t X > x) = F x(x+t) F x (X) 1 F x (X) = (1 s(x+t)) (1 s(x)) s(x) = s(x) s(x+t) s(x) = s(x) s(x+t) s(x) s(x) = 1 s(x+t) s(x) = t q x (2.2.1) Dalam ilmu aktuaria simbol tqx meyataka peluag seseorag berusia x aka meiggal t tahu lagi atau aka meiggal sebelum usia (x+t) tahu. Sedagka fugsi hidupya : Pr(T(x) > t) = 1 Pr(T(x) t) = 1 q x t = 1 [1 s(x+t) s(x) = s(x+t) s(x) = p x t ] (2.2.2)

3 6 Simbol t p x meyataka sebagai peluag seseorag yag berusia x aka hidup sampai dega usia t tahu lagi atau aka hidup sampai usia (x+t) tahu, sehigga utuk seseorag yag baru lahir (ew bor) x p merupaka survival fuctio da dituliska dega x p = s(x) Kodisi laiya adalah bahwa x aka berlagsug hidup sampai t tahu da meiggal dalam u tahu, dega demikia x aka meiggal atara x+t da x+t+u. Kodisi ii disebut sebagai peluag meiggal yag ditagguhka da didefiisika sebagai berikut : t u q x = P(t < T(x) t + u) = P(T(x) t + u) P(T(x) < t) = t+u q x t q x = p x t = s(x+t) s(x) p x t+u s(x+t+u) s(x) = ( s(x+t). s(x+t) ) s(x) s(x+t) (s(x+t) = s(x+t) (1 s(x+t+u) ) s(x) s(x+t). s(x+t+u) s(x+t) s(x) ) = p x t (1 p x+t ) u = p x t q x+t u Jika u=1, maka peluag meiggal yag ditagguhka dapat diyataka dega t q x, sehigga: t q x = t p x q x+t

4 7 Dalam kasus diskrit serig disebut dega Curtate-Future-Lifetime, dega simbol K(x). K(x) adalah bilaga iteger terbesar dari T(X). Fugsi distribusiya adalah: Pr[K(x) = k] = Pr[k T(x) < k + 1] = Pr[k < T(x) k + 1] = p x p x k+1 k = k p x q x+k = q x k, k=,1,2,3,.. Diketahui sebelumya t q x adalah fugsi distribusi dari T(x), sehigga fugsi desitas T(x) adalah: f(t) = d dt tqx = d (1 p dt t x) = d dt = d dt [1 s(x+t) s(x) ] [ s(x+t) s(x) ] = s (x+t) s(x) = s(x+t) s(x). s (x+t) s(x+t) (2.2.3) 2.3 Life Table Misal pada suatu kelompok masig-masig aggota diobservasi megeai tigkat kematiaya berdasarka kelompok umur. Tabel yag diperoleh dari hasil observasi ii berupa life table, tabel mortalita da tabel peyusuta.

5 8 Tabel 2.1 Tabel Mortalita x l x d x p x q x e x l l 1 l 2 l 5 l 51 l 15 l 16 d d 1 d 2 d 5 d 51 d 15 p p 1 p 2 p 5 p 51 p 15 q q 1 q 2 q 5 q 51 q 15 e e 1 e 2 e 5 e 51 e 15 Keteraga : x : usia p x : peluag hidup l x : jumlah yag hidup q x : peluag meiggal d x : jumlah yag meiggal e x : ilai harapa hidup Pada aggota kelompok yag diamati di atas dimisalka dilahirka pada saat yag sama da jumlahya l, selama satu tahu berikutya jumlah yag meiggal adalah d sehigga yag bisa mecapai umur satu tahu sebayak l 1. Satu tahu berikutya jumlah yag meiggal adalah d 1 sehigga yag mecapai umur dua tahu sebayak l 2. Utuk usia 5 tahu terdapat sebayak l 5. Satu tahu kemudia jumlah yag meiggal sebayak d 5 sehigga yag mecapai usia 51 sebayak l 51. Proses tersebut terus berlagsug, sampai terdapat keadaa l ω = ( adalah umur terakhir dari tabel mortalita).

6 9 Dari keteraga tersebut didapatka hubuga sebagai berikut : l x+1 = l x d x da juga hubuga di bawah ii 1, maka l x = l x+1 + d x Perhituga ilai peluag hidup p x da peluag meiggal q x ditetuka dega p x = l x+1 l x (2.3.1) q x = d x l x = l x l x+1 l x (2.3.2) Berdasarka persamaa (2.3.1) da (2.3.2) diperoleh hubuga-hubuga sebagai berikut : l x+1 = l x p x d x = l x q x p x + q x = 1 p x = 1 q x 2.4 Laju Kematia (the force of mortality) Laju kematia dari seseorag yag baru lahir da aka meiggal atara usia x da x + x dega syarat hidup pada usia x dapat diyataka dega : P(x < X < x + x X > x) = F(x + x) F(x) 1 F(x) Karea F(x + x) F(x) dapat diyataka sebagai fugsi limit, maka :

7 1 F(x + Δx) F(x) lim Δx 1 F(x) = = lim Δx lim x = F (x) x 1 F(x) F(x + Δx) F(x) (Δx Δx ) lim 1 F(x) Δx f(x) 1 F(x) F(x + x) F(x) x. x lim 1 F(x) x Utuk setiap usia x, laju tigkat kematia dari seseorag yag berusia x tahu dapat diyataka dega : μ(x) = lim x P(x < X < x + x X > x) x 1 = lim. F (x) x x x 1 F(x) F (x) μ(x) = 1 F(x) f(x) μ(x) = 1 F(x) atau f(x+t) μ(x + t) = 1 F(x+t) (2.4.1) dega μ(x + t) adalah probabilitas (peluag) sisa umur hidup seseorag yag berusia x tahu atara t da t + t tahu dega syarat ia masih hidup pada usia x sampai x + t tahu. karea s(x) = 1- F(x) atau F(x) = 1 s(x), maka : F (x) = f(x) = -s (x) Sehigga diperoleh ilai laju kematia pada usia x adalah :

8 11 μ(x) = s (x) s(x) = 1 s(x). d(s(x)) d(x) = d l s(x) ds(x). d(s(x)) d(x) = d l s(x) d(x) μ(x)dx = d l s(x) Dega meggati x mejadi y, maka diperoleh : μ(y)dy = d l s(y) da dega megguaka itergral tertetu pada batas x sampai x+t maka diperoleh : x+t μ(y)dy x x+t = d l s(y) x = l s(y) x x+t = {l s(x + t) l s(x)} s(x + t) = l ( s(x) ) s(x + t) = l ( s(x) ) = l p x t x+t t p x = e x μ(y)dy Jika ilai laju kematiaya kosta (μ(x) = μ) utuk semua x, artiya besarya ilai dari force of mortality (laju kematia) adalah sama utuk semua usia asabah yag hidup, maka diperoleh : s(x) = p = x e x μ(y)dy = e μx

9 12 Diketahui sebelumya bahwa t q x adalah fugsi distribusi dari T(x), sehigga fugsi desitas dari T(x) adalah : f(t) = d dt q x t = d dt (1 d dt t p x ) = d s(x + t) (1 dt s(x) ) = d s(x + t) ( dt s(x) ) = s (x + t) s(x) = s(x + t) s(x) s (x + t). s(x + t) f(t) = t p x. μ(x + t) 2.5 Distribusi Gompertz Terdapat beberapa hukum yag dapat diguaka utuk meghitug mortalita da fugsi survival yaitu Hukum De Moivre, Gompertz, Makeham, da Weibull. Dalam tulisa ii haya diguaka Hukum Gompertz sebagai perhituga simulasi data. Meurut Wai Sum Cha da Yui Kue Tse, dega SDF (Survival Distributio Fuctio) atau fugsi distribusi taha hidupya dari distribusi Gompertz S x (x) = exp [ R a (1 eax )], R >, a >, x >. Dari SDF maka didapatka CDF sebagai berikut :

10 13 F x (x) = 1 exp [ R a (1 eax )] Sehigga dari fugsi tersebut didapatka juga pdf sebagai berikut : f x (x) = d dx (1 exp [R a (1 eax )]) = exp [ R a (1 eax )] d dx [R a (1 eax )] = exp [ R a (1 eax )] ( Re ax ) = Re ax exp [ R a (1 eax )] Sehigga diperoleh Force Mortality-ya sebagai berikut μ x = f R x(x) S x (x) = Reax exp [ a (1 eax )] exp [ R = Re ax, R > da a > a (1 eax )] R merupaka tigkat kematia umum da a adalah laju pertumbuha umur yag spesifik dari force mortality. Beyami Gompertz (1825) megumumka bahwa force mortality aka semaki meigkat secara ekspoesial. Meurut Jorda, C.W fugsi Force Mortality-ya didapatka sebagai berikut μ x = Bc x (2.5.1) da pdf adalah b(c x 1 ) f(x, c, B) = Bc x e log(c), x, B >, c 1 di maa B da c adalah parameter. sehigga diperoleh survival fuctio bagi (x) sebagai s(x) = x x p = exp ( μ s ds) x = exp( Bc s ds)

11 14 = exp ( B l c (cx 1)) = exp ( m(c x 1)) (2.5.2) m = B l c (2.5.3) Berdasarka persamaa ( 2.2.2) da (2.2.3) diperoleh : f(x) = p x t μ (x+t) = s(x + t) μ(x + t) s(x) Dega mesubstitusika persamaa (2.5.1) da (2.5.2) diperoleh : f(x) = exp[ m(cx+t 1)] exp[ m(c x 1)]. Bcx+t f(x) = exp[ m(c x+t c x )]. Bc x+t (2.5.4) 2.6 Buga (Iterest) Buga atau buga bak merupaka pembayara yag dilakuka oleh pemijam sebagai balas jasa atas pemakaia uag yag dipijam (Sudarto, 1976). Secara umum cara perhituga buga dibagi mejadi dua yaitu : Buga Sederhaa Cara perhituga buga yag haya berdasarka pada perbadiga pokok da jagka ivestasiya diamaka buga sederhaa (Takasi, 1993). Misal P besar pokok, i tigkat buga, t jagka waktu ivestasi (dalam tahu), maka total pokok beserta buga (S) adalah : S = P (1 + i.t).

12 i 1+2i 1+3i 1+4i 1+t.i t Gambar 2.1 Sistem Buga Sederhaa Gambar 2.1 meggambarka modal (pokok ivestasi) dega buga sebesar I pertahu da waktu t=,1,2,, Buga Majemuk Buga majemuk adalah suatu perhituga buga dimaa besar pokok jagka ivestasi selajutya adalah besar pokok sebelumya ditambah dega besar buga yag diperoleh (Takasi, 1993). Misal P besar pokok, i tigkat buga, t jagka tahu ivestasi (dalam tahu), maka total pokok beserta buga (S) adalah : S = P (1 + i) t. 1 (1+i) (1+i ) 2 (1+i ) 3 (1+i ) 4 (1+i ) t t Gambar 2.2 Sistem Buga Majemuk Fugsi v dalam buga majemuk didefiisika sebagai faktor diskoto : v = 1 (1+i)

13 16 v v 2 v t Gambar 2.3 Nilai sekarag dalam buga majemuk v adalah ilai sekarag (Preset Value) dari pembayara sebesar 1 yag dilakuka 1 tahu kemudia. Sedagka utuk tigkat diskoto didefiisika d, sebagai berikut : d = i (1+i) = iv = 1 v maka 1 d = v Karea v adalah Preset Value utuk pembayara sebesar 1 yag aka dibayarka 1 tahu kemudia, apabila pembayaraya dilakuka 1 tahu lebih cepat maka besarya buga yag hilag adalah d = 1 - v. Dalam perhituga asurasi, terdapat dua jeis suku buga majemuk yaitu suku buga omial da suku buga efektif. Perbedaa kedua suku buga tersebut terletak pada periode pembayara (perhituga) buga yag biasa disebut periode koversi. Apabila periode pembayara bugaya adalah tahua, maka suku bugaya disebut suku buga efektif. Selai dari itu, suku bugaya disebut suku buga omial. Suku buga omial da suku buga efektif diyataka dalam betuk perse per tahu serta diotasika dalam i utuk suku buga efektif da i (j) utuk suku buga omial, dimaa j meyataka frekuesi buga yag dibayarka dalam setahu. Sehigga secara akumulasi terdapat hubuga atara tigkat suku buga omial dega tigkat suku buga efektif sebagai berikut : 1+i=[1 + i(j) j ] j Sehigga diperoleh : 1 + i(j) = (1 + i) 1/j j i (j) 1 =j [(1 + i) j 1]

14 17 i (j) 1 =j [(1 + i) j (1 + i) ] i (j) = (1 + i) 1 j (1 + i) 1/j (2.6.1) Sedagka hubugaya dega tigkat disko 1- d= [1 + d(j) j ] j Sehigga diperoleh : d (j) =j [1 (1 d) 1 1 j] = [1 v j] da terdapat hubuga atara tigkat suku buga omial dega tigkat disko : d (j) = 1 v j = 1 1 i(j) = 1 + i (j) 1 + i (j) = i (j) (1 + i) 1/j Jika frekuesi perhituga buga omial semaki besar dalam satu satua waktu buga efektif, maka aka terjadi perhituga buga secara kotiu : lim j i(j) = δ koverge pada suatu ilai yag dikataka sebagai percepata pembugaa (force of iterest) da ekivale dega tigkat suku buga efektif, i. perhatika persamaa (2.6.1) : i (j) = (1 + i) 1 j (1 + i) 1/j maka dapat dilihat bahwa δ merupaka derivative dari fugsi (1 + i) x pada titik x=. Misal y = (1 + i) x dy dx y = d (1 + i)x dx dy dx l y = l(1 + i) d dx x

15 18 1 y y = l(1 + i) y = y l(1 + i) y = (1 + i) x l(1 + i) Utul x=, maka y = l(1 + i) Karea y = f(x) y = (1 + i) x = f(x) f(x + x) = (1 + i) x+ x dy dx = f(x) dy dx = lim f(x + x) f(x) x x dy dx = lim (1 + i) x+ x (1 + i) x x x dy dx (1 + i) x (1 + i) x= = lim x x Ambil x = 1 j lim 1/j 1 (1 + i) j (1 + i) 1 j lim j i(j) = l (1 + i) Sehigga diperoleh δ = l(1+ i) = dy dx x= = l(1 + i) e δt = (1 + i) t = v t (2.6.2)

16 Asurasi Asurasi berasal dari kata assurace atau isurace yag artiya jamia atau pertagguga. Sedagka asurasi jiwa adalah asurasi yag bertujua meaggug orag terhadap kerugia fiasial tak terduga yag disebabka karea meiggalya terlalu cepat atau hidupya terlalu lama (Salim, 1993). Risiko yag timbul pada asurasi jiwa terutama terletak pada usur waktu (time), oleh karea itu sulit utuk meetuka kapa seseorag meiggal duia. Sehigga utuk memperkecil risiko tersebut maka sebaikya diadaka pertagguga jiwa. Dalam duia yag maki maju, bidag asurasi terlibat dalam bayak segi kehidupa mausia. Perusahaa asurasi telah tumbuh mejadi perusahaa besar di duia da bersamaa dega itu permitaa aka teaga ahli asurasi seperti aktuaris maki meigkat pula. Meurut keputusa Meteri Keuaga No. 125/KMK. 13/1998, Aktuaris adalah seseorag yag berdasarka latar belakag pedidikaya memiliki keahlia utuk melakuka perhituga matematis asurasi jiwa. Oleh karea itu perusahaa asurasi mempekerjaka aktuaris adalah utuk meyusu perhituga secara matematis produk-produk asurasi. Jumlah da waktu pembayara beefit pada asurasi jiwa tergatug pada pajag iterval dari dikeluarkaya polis sampai tertaggug (asabah meiggal), sehigga utuk meghitug ilai APV (Actuarial Preset Value) dari suatu produk asurasi jiwa dipegaruhi oleh v t = faktor disko (fugsi dari t) da bt = beefit (mafaat) yag aka diterima. Da keduaya membetuk suatu radom variable yag dilambagka dega Zt. Dega ilai Zt didefiisika

17 2 sebagai Zt = v t. bt. Diketahui T(x) adalah radom variabel dari waktu sisa hidup asabah atau waktu dari dikeluarkaya polis sampai waktu meiggalya asabah, maka Zt adalah fugsi peubah acak atau Preset Value pembayara beefit pada saat polis asurasi dikeluarka Asurasi Seumur Hidup (Whole Life Isurace) Asurasi jiwa seumur hidup adalah asurasi yag mejami seumur hidup tertaggug da aka medapatka uag pertagguga bila tertaggug tersebut meiggal. x Gambar 2.4 Sistem Pembayara pada Asurasi seumur Hidup x+ Diilustrasika bahwa besarya mafaat (bt) sebesar 1 satua dibayarka segera pada saat meiggal, maka : Utuk bt = 1, t, da vt = v t diperoleh ilai Zt = v t, t. Sehigga utuk meetuka ilai dari Net Sigle Premium (Premi Tuggal) atau disebut juga ilai sekarag {Actuarial Preset Value (APV)} dega simbol A xadalah : E[Z t ] = E[v t ] = A x = v t f(t)dt

18 21 = v t p x μ x dt t Dega mesubtitusika persamaa (2.5.4) da (2.6.2) diperoleh ilai APV dega distribusi Gompertz : A x = exp( δt) exp[ m(c x+t c x )] Bc x+t dt = exp( δt + [( m(cx+t c x )]) Bc x+t dt (2.7.1) Persamaa adalah ilai APV utuk Asurasi Seumur Hidup Asurasi Berjagka (Term Isurace) Asurasi berjagka adalah suatu asurasi yag apabila tertaggug sampai dega jagka waktu tertetu meiggal, maka aka medapatka uag pertagguga (mafaat). t x x + t x + Gambar 2.5 Sistem Pembayara Beefit pada Asurasi Berjagka Besarya mafaat (bt) sebesar satu satua diberika segera setelah meiggal, maka : bt = 1 t bt = t > dega Z=e δt = v t utk t da Z= utuk t > Maka APV dari asurasi ii adalah :

19 22 E[Z t ]=E[V t ]= A x: = v t. f(t) A x: = v t. t p x μ (x+t) dt dt +. f(t)dt Dega mesubtitusika persamaa (2.5.4) da (2.6.2) diperoleh ilai APV dega distribusi Gompertz : A x: = exp( δt) exp[ m(c x+t c x )] Bc x+t dt = exp ( δt + [( m(c x+t c x )] Bc x+t dt = exp ( δt m(c x+t c x )) Bc x+t dt (2.7.2) Persamaa adalah ilai APV utuk Asurasi Berjagka Asurasi Edowmet Muri (Pure Edowmet Isurace) Asurasi edowmet muri adalah suatu asurasi yag apabila tertaggug sampai dega jagka waktu tertetu masih hidup, maka aka medapatka sejumlah uag pertagguga. Utuk edowmet muri, t dapat lebih besar atau sama dega iterval waktu dari diterbitkaya polis sampai pembayara beefit / mafaat. x t Gambar 2.6 Sistem Pembayara Mafaat pada Asurasi Edowmet Muri Besarya mafaat (bt) sebesar 1 satua diberika sesaat setelah meiggal, maka : bt= 1 t > vt = v t > bt= t vt = v t

20 23 Dega Zt = v t t > da Zt = t Maka ilai APV dari asurasi ii adalah : E[Z t ]=E[V t ]= A x: = v. f(t) dt = v t f(t)dt Catata q x t 1 = p(t(x) t) = f(t)dt t p x = p(t(x) > t) = f(t)dt 1 Dari persamaa (2.5.4) da persamaa (2.6.2) diperoleh ilai APV dega distribusi Gompertz : A x: = v p x = exp ( δ) exp [ m(c x+ c x )] = exp ( δ m(c x+ c x )) (2.7.3) Persamaa (2.7.3) adalah ilai APV utuk Asurasi Edowmet Muri Asurasi Dwigua Asurasi dwigua adalah suatu asurasi yag apabila tertaggug meiggal duia atau masih hidup dalam jagka waktu asurasi maka tetap aka medapatka sejumlah uag pertagguga. t x x + t Gambar 2.7 Sistem Pembayara Satua pada Asurasi Dwigua

21 24 Besarya mafaat (bt) sebesar 1 satua diberika sesaaat setelah meiggal atau diberika sesaat setelah masa kotrak habis da tertaggug masih hidup, maka : bt= 1 t < vt = v t t < bt= 1 t > vt = v t t > Dega Zt = V t t < da Zt = V t Maka besarya APV utuk asurasi ii adalah : E[Z t ]=E[V t ]= A x: = v t. f(t) dt + v. f(t) dt Dari persamaa (2.5.4) da (2.6.2) diperoleh ilai APV dega distribusi Gompertz : = v t. t p x μ (x) dt + v. p x A x: (2.7.4) = exp( δt mc x+t + mc x ) Bc x+t dt + exp ( δ m(c x+ c x )) Persamaa (2.7.4) adalah ilai APV utuk Asurasi Dwigua. 2.8 Auitas (Auity) Auitas didefiisika sebagai suatu ragkaia pembayara dega jumlah tertetu dalam selag da periode waktu tertetu (Sembirig, 1986) Auitas Tetu Auitas tetu adalah seragkaia pembayara berkala yag dilakuka selama jagka waktu tertetu dilakuka dega syarat da besarya pembayara berkala

22 25 tidak perlu sama. Auitas tetu dibagi mejadi dua yaitu auitas yag dibayarka di awal jagka waktu pembayara disebut auitas awal (due-auity) da auitas yag dibayarka di akhir jagka waktu pembayara disebut auitas akhir (immediate auity). Total ilai sekarag dari auitas akhir yag diotasika dega a adalah : PV = a = v + v 2 + v v -1 +v Dega megguaka rumus deret geometri, maka : a = v(1+v + v 2 + v v -2 +v -1 ) = v( 1 v 1 v ) = v( 1 v iv ) a = 1 v i Sedagka auitas awal diotasika sebagai a adalah : a =1+v + v 2 + v v -2 +v -1 = 1 v 1 v = 1 v d Nilai akumulasi dari auitas tetu akhir dega pembayara diberi otasi s. Nilai akumulasi dari auitas ii adalah jumlah ilai akumulasi dari tiap pembayara sehigga : s = (1 + i) 1 + (1 + i) (1 + i) + 1 Ruas kaa juga merupaka deret ukur dega suku pertama (1 + i) 1 dega pembadig (1 + i) 1 da bayakya suku, sehigga jumlahya adalah :

23 26 = (1 + i) 1 1 (1 + i) (1 + i) ( 1 (1 + i) 1 (1 + i) ) s s = (1 + i) i 1 s = (1 + i) 1 i Utuk auitas tertetu awal dega pembayara, ilai akumulasiya diberi otasi s, maka : s = (1 + i) 1 + (1 + i) (1 + i) v s = (1 + i) 1 + (1 + i) v s = s Auitas Tetu (Pembayara j-kali Setahu) Suatu auitas tetu yag pembayaraya dilakuka m-kali dalam setahu dega selag pembayara setiap 1/m tahu da total pembayara dalam setahu sebesar 1. Maka total ilai sekarag dari auitas akhir yag diotasikaa (j) adalah : a (j) = 1 j (v1/j + v 2/j + v 3/j + + v -1/j +v ) = 1 j (v1/j v 1/j 1 v 1.j ) = 1 v j[(1+i) 1.j 1] = 1 v i (j) Sedagka utuk auitas awal a (j) = 1 (1 + j v1/j + v 2/j + v 3/j + + v -1/j +v -1/j ) = 1 j ( 1 v 1 v 1.j) = = 1 v d (j) 1 v j[1 (1 d) 1.j ]

24 Auitas Tetu (Utuk Pembayara Kotiu) Suatu auitas tetu yag pembayaraya dilakuka sebayak j kali dalam setahu dega j, dega pembayara yag dapat dilakuka setiap saat. Auitas ii diotasika dega : = v t dt a a = 1 v δ Auitas Hidup (Life Auity) Auitas hidup dereta pembayara yag sifatya periodik di maa masih hidup pada saat pembayara jatuh tempo. Seperti halya auitas tetu, auitas hidup juga dibagi mejadi dua, yaitu : auitas hidup awal da auitas hidup akhir. Perbedaa atara auitas hidup awal da auitas hidup akhir adalah terletak pada pembayara pertama sedagka pembayara berikutya bersamaa waktuya. Karea diaggap bahwa akhir tahu berimpit dega awal tahu berikutya, sehigga didapat hubuga : a = 1 + a (Sudarto, 1976). Sedagka auitas hidup sebesar satu per akhir tahu yag pembayaraya dilakuka secara kotiu atau setiap saat disebut auitas hidup kotiu. Dega ilai sekarag (Preset Value) dari pembayaraya auitas tersebut diotasika dega variabel acak Y adalah Y = a T dega T. Dimaa a T = 1 vt δ

25 28 Actuarial Preset Value (APV) dari auitasya adalah : a x = E[Y] = E[a T] = a T f(t)dt = 1 vt f(t)dt Dega megguaka itegral parsial tertetu diperoleh b u dv = [uv] b a a Misalka, u = a T du dt = d dt b v du a δ vt (1 ) = d vt ( δ dt δ ) = 1 δ dvt dt = 1 δ vt l v = 1 δ vt l(1 + i) 1 = 1 δ vt δ dv = f(t)dt = v t du = v t dt diketahui dari persamaa (2.2.3), maka dv = tp x μ x+t v = t p x Sehigga, a x = a T f(t)dt = a T ( t p x ) t p x v t dt Jika, t = t = t p x = da a T = 1 vt = 1 δ δ t p x = 1 da a T = 1 v = δ Maka, a x = E[a T] = v t t p x dt

26 29 Dega mesubtitusika persamaa (2.5.4) da persamaa (2.6.2) diperoleh ilai auitas dega distribusi Gompertz : a x = E[a T] = exp ( δt) = exp ( δt exp [ m(c x+t c x )]dt mc x+t + mc x )dt (2.8.1) Persamaa (2.8.1) adalah ilai dari auitas kotiu dari asurasi seumur hidup. Selai auitas utuk asurasi seumur hidup terdapat juga auitas utuk asurasi berjagka yaitu pada asurasi berjagka tahu, asurasi pure edowmet da asurasi dwigua. Perbedaaya adalah pada jagka waktu asurasiya karea besarya pembayara aka dipegaruhi oleh tigkat buga, peluag hidup da lamaya pembayara. Dega megguaka cara yag sama pada auitas seumur hidup, didapatka : a x: = E[a T] = exp ( δt) = exp ( δt exp [ m(c x+t c x )]dt mc x+t + mc x )dt (2.8.2) Persamaa (2.8.2) adalah ilai dari auitas kotiu utuk asurasi berjagka. 2.9 Premi Salah satu hal yag sagat medasar dalam asurasi adalah peetua besarya ilai premi. Premi adalah biaya asurasi yag harus ditaggug oleh pihak asabah kepada pihak perusahaa asurasi. Premi yag sesugguhya utuk asurasi jiwa ada 2 macam, yaitu premi bersih da premi kotor. Premi bersih adalah premi yag dihitug tapa memperhatika faktor biaya, haya

27 3 memperhatika peluag meiggal da tigkat buga. Di dalam premi bersih belum diperhitugka biaya-biaya yag dikeluarka utuk pegelolaa, atara lai : biaya admiistrasi, biaya peutupa, komisi da lai-lai. Biaya-biaya yag dikeluarka oleh perusahaa asurasi sebearya dibebaka kepada pemegag polis. Biaya-biaya tersebut sudah termasuk di dalam premi yag dibayar da umumya disebut sebagai premi bruto atau gross premium. Sehigga utuk memperoleh premi bruto harus ditambah biaya pada premi etto atau dapat ditulis sebagai berikut : Premi Bruto (gross premium) = Premi etto + Biaya Salah satu prisip yag diguaka utuk meetuka ilai premi adalah prisip ekivalesi yaitu ilai tuai premi yag dibayarka oleh pihak asabah harus sama dega ilai tuai asurasi atau satua yag aka dibayarka oleh pihak perusahaa asurasi. Nilai tuai adalah sejumlah uag yag dijami oleh perusahaa asurasi utuk dibayarka kepada pemegag polis membatalka pertagguga asurasi da meyerahka polis kepada perusahaa. Berikut aka dibahas megeai beberapa hal yag medasari perhituga ilai premi Fugsi Kerugia Terdapat dua jeis kewajiba di dalam asurasi yaitu : 1. Kewajiba pihak perusahaa asurasi adalah membayar satua yag besarya sesuai perjajia yag telah ditetapka diawal kotrak maakala sewaktu-waktu terjadi klaim.

28 31 2. Kewajiba pihak asabah adalah membayar premi lagsug sekaligus diawal kotrak atau secara berkala pada setiap periode yag telah ditetuka. Kedua jeis kewajiba di atas membetuk suatu fugsi total kerugia utuk meghitug seberapa besar kerugia yag aka ditaggug oleh pihak perusahaa asurasi da dihitug dega L = Z P Y Dimaa, L : ilai dari fugsi kerugia P : premi Z : ilai tuai asurasi jiwa Y: ilai tuai auitas hidup E(L) = E(Z) P E(a x) Apabila diberika satua sebesar Rp. 1,- utuk asurasi jiwa berjagka yag dibayarka pada akhir tahu kematia, maka fugsi kerugia yag diperoleh sebagai berikut : L = v k(x)+1 P a k(x)+1 Resiko kerugia perusahaa terjadi ketika ilai kerugiaya memberika ilai positif, dimaa ilai satua yag dibayarka kepada pihak asabah lebih besar dari premi yag diterima oleh pihak perusahaa asurasi. Secara teoritis ilai kerugia yag positif terjadi ketika pihak asabah meiggal duia pada awal kotrak asurasi Prisip Ekivalesi Prisip perhituga ii adalah ekspektasi dari fugsi kerugia berilai sama dega ol utuk asumsi ilai satua Rp. 1,- da secara matematis dapat didefiisika sebagai :

29 32 E[L] = E[Z P Y] = E[Z] P E[Y] = P E[Y] = E[Z] P = E[Z] E[Y] (2.9.1) Peetua Nilai Premi Berikut ii aka dikemukaka beberapa persamaa utuk meetuka besarya ilai premi, khusus utuk produk asurasi jiwa berjagka tahu utuk usia tertaggug x tahu dimaa satua dibayarka seketika pada saat asabah meiggal duia da pembayara premi dilakuka secara kotiu selama masih hidup. Berdasarka persamaa (2.9.1) maka diperoleh persamaa baru yag aka diguaka utuk meghitug ilai premi kotiu sebagai berikut : P = E[Z] E[Y] P = A x: a x: = B e δt e δt p x t μ x+t dt t p x dt Dega A x: adalah premi tuggal etto asurasi berjagka da a x: merupaka auitas berjagka.

30 33 Dega demikia berdasarka (2.9.1) didapatka rumus ilai premi utuk beberapa jeis asurasi yag lai : 1. Asurasi seumur hidup P = A x a x (2.9.2) 2. Asurasi berjagka P = A x: a x: (2.9.3) 3. Asurasi Edowmet muri P = A x: a x: (2.9.4) 4. Asurasi dwigua P = A x: (2.9.5) a x: 2.1 Cadaga Pada awal kotrak dimulai, pihak perusahaa asurasi telah memperhitugka apakah ekspektasi ilai tuai dari peroleha premi di masa yag aka datag sama dega ekspektasi ilai tuai dari satua yag aka dibayarka. Jika sama maka kerugia yag diperoleh pihak perusahaa asurasi sama dega ol, berarti dalam keadaa seimbag. Namu pada keyataaya keseimbaga yag diharapka tidak selalu terjadi pada setiap saat. Oleh karea itu pihak perusahaa

31 34 asurasi harus mecadagka sejumlah daa utuk meutupi kerugia yag terjadi Fugsi Kerugia da Equal Priciple Berkeaa dega cadaga utuk sebuah pembayara dalam batas waktu kelagsuga hidup t tahu maka cadaga didefiisika sebagai sebuah ilai harapa dari kerugia masa medatag pada waktu t oleh perusahaa asurasi, diberika pada (x) yag sudah bertaha hidup sampai t tahu. Nilai kerugia yag dilambagka dega L merupaka variabel acak dari ilai sekarag satua yag dibayarka oleh peaggug lebih kecil dari premi auitas yag dibayarka oleh tertaggug. Prisip ii dikeal dega prisip ekuivale (Equivalet Priciple) da mempuyai syarat bahwa E[L] =, maka E[ilai sekarag satua ilai sekarag premi] = E[ilai sekarag satua] = E[ilai sekarag premi] Sehigga utuk variabel acak kerugiaya didefiisika : L = l(t) = v t Pa T Secara umum utuk T(x) > t, didapat : L t = V T(x) t P(A x)a T(x) t Dari persamaa (2.7.2) dega cadaga asurasi berjagka tahu yag diotasika V t (A x: ) maka diperoleh : t V (A x: ) = E( t L T(x) > t)

32 35 = E(V T(x) t T(x) > t) P(A x: )E(a T(x) t T(x) > t) = A x+t: P(A x: ) a x+t: (2.1.1) Persamaa (2.1.1) merupaka cadaga utuk asurasi berjagka tahu. Dega meguaka prisip ekuivale tersebut maka aka diperoleh persamaa utuk cadaga etto utuk asurasi yag laiya Cadaga Netto Cadaga adalah sejumlah uag yag harus disediaka oleh pihak perusahaa asurasi dalam waktu pertagguga da diguaka utuk membayar satua sesuai dega kesepakata pada awal kotrak. Jadi, cadaga bukalah milik perusahaa tetapi milik pemegag polis. Cadaga diperluka semata-mata agar perusahaa asurasi dapat berjala sesuai dega dasar-dasar yag sudah ditetuka. Cadaga didefiisika sebagai selisih atara ilai sekarag (Preset Value) dari mafaat yag aka diterima dega ilai sekarag (Preset Value) dari premi bersih yag aka datag sesuai dega auitas yag telah ditetuka. Besarya cadaga tergatug kepada perkembaga premi, artiya semaki bayak jumlah pemegag polis semaki besar jumlah cadaga yag dibutuhka. Berdasarka bab sebelumya, dalam tulisa ii aka dibahas cadaga utuk pembayara klaim pada asurasi yag pembayaraya dilakuka satu kali pertahu. Ada 2 cara utuk meghitug besarya cadaga yaitu cadaga retrospektif da prospektif.

33 36 1. Cadaga Retrospektif Cadaga retrospektif adalah perhituga cadaga dega berdasarka jumlah total pedapata di waktu yag lalu sampai saat dilakuka perhituga cadaga dikuragi dega jumlah pegeluara di waktu yag lampau, utuk tiap pemegag polis (Takasi, 1993). Past Outflow d x 1.. d x+t 2 1 d x+t 1 1 x x+1 x+t-1 x+t Iflow l x P x l x+1 P x l x+t 1 P x Gambar 2.8. Cadaga Retrospektif Dega Beefit Rp.1,-, dari Gambar 2.8 aka diperoleh cadaga retrospektif akhir tahu t sebagai berikut: V = (l x P x (1 + i) t + l x+1 P x (1 + i) t l x+t 1 P x (1 + i)) t (d x 1(1 + i) t 1 + d x+1 1(1 + i) t d x+t 1 1(1 + i) ) = P x v t (l x (1 + i) + + l x+t 1 (1 + i)) 1 v t (d x (1 + i) d x (1 + i) ) l x+t = v t V t P x p x ( p x v + 1 p x v t 1p x v t 1 ) t 1 v t p x 1( q x v q x v t 1 q x v t ) t = P x a x+t v t t p x A x: t 1 v t (2.1.2) t p x

34 37 2. Cadaga Prospektif Cadaga prospektif adalah besar cadaga yag berorietasi pada pegeluara diwaktu yag aka atau dega pegertia lai yaitu perhituga cadaga dega berdasarka ilai sekarag dari semua pegeluara diwaktu yag aka datag dikuragi dega ilai sekarag total pedapata di waktu yag aka datag utuk tiap pemegag polis (Takasi, 1993). Future Outflow d x+t 1.. d ω 2 1 d ω 1 1 x+t x+t+1-1 Iflow l x P x l x++t1 P x l ω 1 P x Gambar 2.9 Cadaga Prospektif Dega Beefit Rp.1,-, dari Gambar 2.9 aka diperoleh cadaga prospektif akhir tahu t sebagai berikut: V = (d x+t 1 v + + d ω 1 1 v ω (x+t) ) t + + l ω 1 P x v ω (x+t) 1 ) (l x+t P x + l x+t+1 P x v = 1 (d x+t v + + d ω 1 v ω (x+t) ) P x (l x+t v + l x+t+1 v + = 1 ( d x+t l x v ω (x+t) 1 ) + l ω 1 v ω (x+t) 1 ) v + + d ω 1 l x v ω (x+t) ) P x ( l x+t l x = 1( t q x v + + ω 1 q ω v ω (x+t) ) v + l x+t+1 l x P x ( p x v + p x v + + p ω v ω (x+t) 1 ) t t+1 ω 1 t V = 1 A x+t P x a x+t (2.1.3) v + + l ω 1 l ω

35 38 Cadaga prospektif juga merupaka cadaga etto, da pada tulisa kali ii cadaga yag dipakai adalah cadaga prospektif. Berdasarka persamaa (2.1.3) maka aka didapatka formula utuk cadaga dega berbagai jeis asurasi : 1. Asurasi Seumur Hidup t V = 1 A x P a x (2.1.4) 2. Asurasi Berjagka t V = 1 A x: P a x: (2.1.5) 3. Asurasi Edowmet muri t V = 1 A x: P a x: (2.1.6) 4. Asurasi Dwigua t V = 1 A x: P a x: (2.1.7)

Model Pertumbuhan BenefitAsuransi Jiwa Berjangka Menggunakan Deret Matematika

Model Pertumbuhan BenefitAsuransi Jiwa Berjangka Menggunakan Deret Matematika Prosidig Semirata FMIPA Uiversitas Lampug, 0 Model Pertumbuha BeefitAsurasi Jiwa Berjagka Megguaka Deret Matematika Edag Sri Kresawati Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Sriwijaya edagsrikresawati@yahoocoid

Lebih terperinci

ANUITAS. 9/19/2012 MK. Aktuaria Darmanto,S.Si.

ANUITAS. 9/19/2012 MK. Aktuaria Darmanto,S.Si. ANUITAS 9/19/2012 MK. Aktuaria Darmato,S.Si. 1 OVERVIEW Auitas adl suatu pembayara dalam jumlah tertetu, yag dilakuka setiap selag waktu da lama tertetu, secara berkelajuta. Suatu auitas yg pasti dilakuka

Lebih terperinci

(A.4) PENENTUAN CADANGAN DISESUAIKAN MELALUI METODE ILLINOIS PADA PRODUK ASURANSI DWIGUNA BERPASANGAN

(A.4) PENENTUAN CADANGAN DISESUAIKAN MELALUI METODE ILLINOIS PADA PRODUK ASURANSI DWIGUNA BERPASANGAN Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 (A.4) PENENTUAN CADANGAN DSESUAKAN MELALU METODE LLNOS PADA PRODUK ASURANS DWGUNA BERPASANGAN Suhartii, Lieda Noviyati, Achmad Zabar

Lebih terperinci

Modul 1 Modul 2 Modul 3 Modul 4 Modul 5 Modul 6

Modul 1 Modul 2 Modul 3 Modul 4 Modul 5 Modul 6 i B Tijaua Mata Kuliah uku Materi Pokok (BMP) Matematika Aktuaria ii disampaiika dalam sembila modul (pokok bahasa) yag diorgaisasika sebagai berikut. Modul 1. Probabilitas Modul 2. Teori Buga Modul 3.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Untuk menghitung nilai cadangan asuransi secara umum, maka dibutuhkan

BAB II LANDASAN TEORI. Untuk menghitung nilai cadangan asuransi secara umum, maka dibutuhkan 5 BAB II LANDASAN TEORI Untuk menghitung nilai cadangan asuransi secara umum, maka dibutuhkan beberapa teori dasar yang dapat menyederhanakan permasalahan dan mempermudah proses perhitungan dan analisis

Lebih terperinci

i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas.

i adalah indeks penjumlahan, 1 adalah batas bawah, dan n adalah batas atas. 4 D E R E T Kosep deret merupaka kosep matematika yag cukup populer da aplikatif khusuya dalam kasus-kasus yag meyagkut perkembaga da pertumbuha suatu gejala tertetu. Apabila perkembaga atau pertumbuha

Lebih terperinci

CATATAN KULIAH #12&13 Bunga Majemuk

CATATAN KULIAH #12&13 Bunga Majemuk CATATAN KULIAH #12&13 Buga Majemuk 10.1 Pedahulua Pada pembahasa sebelumya diasumsika bahwa P atau ilai pokok pembayara tidak megalami perubaha dari awal higga akhir sehigga ilai buga selalu dihitug dari

Lebih terperinci

Muniya Alteza

Muniya Alteza NILAI WAKTU UANG 1. Kosep dasar ilai waktu uag (time value of moey) 2. Nilai masa depa (future value) 3. Nilai sekarag (preset value) 4. Auitas (auity) 5. Perpetuitas (perpetuity) 6. Buga tahua efektif/

Lebih terperinci

Manajemen Keuangan. Idik Sodikin,SE,MBA,MM KONSEP WAKTU UANG PADA MASALAH KEUANGAN. Modul ke: Fakultas EKONOMI DAN BISNIS. Program Studi Akuntansi

Manajemen Keuangan. Idik Sodikin,SE,MBA,MM KONSEP WAKTU UANG PADA MASALAH KEUANGAN. Modul ke: Fakultas EKONOMI DAN BISNIS. Program Studi Akuntansi Modul ke: 05 KONSEP WAKTU UANG PADA MASALAH KEUANGAN Fakultas EKONOMI DAN BISNIS Program Studi Akutasi Idik Sodiki,SE,MBA,MM Pedahulua Kosep ilai waktu dari uag (time value of moey) pada dasarya mejelaska

Lebih terperinci

PEMODELAN ASURANSI JIWA BERDASARKAN ASUMSI MORTALITA WEIBULL

PEMODELAN ASURANSI JIWA BERDASARKAN ASUMSI MORTALITA WEIBULL PEMODELAN ASURANSI JIWA BERDASARKAN ASUMSI MORTALITA WEIBULL Des Alwie Zayati JurusaMatematika, FMIPA, UiversitasSriwijaya Email : dalwiezayati@yahoo.com ABSTRAK Pemodela asurasi jiwa berdasarka asumsi

Lebih terperinci

MATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM

MATEMATIKA BISNIS. OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM MATEMATIKA BISNIS OLEH: SRI NURMI LUBIS, S.Si GICI BUSSINESS SCHOOL BATAM BAB BARISAN DAN DERET A. BARISAN Barisa bilaga adalah susua bilaga yag diurutka meurut atura tertetu.betuk umum barisa bilaga a,

Lebih terperinci

ANUITAS DUE PADA STATUS HIDUP PERORANGAN BERDASARKAN FORMULA WOOLHOUSE

ANUITAS DUE PADA STATUS HIDUP PERORANGAN BERDASARKAN FORMULA WOOLHOUSE 2 ANUITAS DUE PADA STATUS HIDUP PERORANGAN BERDASARKAN FORMULA WOOLHOUSE Sri Purwati 1, Johaes Kho 2, Aziskha 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika FMIPA Uiversitas Riau email : srii_purwatii@yahoo.co.id

Lebih terperinci

MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi.

MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret. DOSEN Fitri Yulianti, SP, MSi. MATEMATIKA EKONOMI 1 Deret DOSEN Fitri Yuliati, SP, MSi. Deret Deret ialah ragkaia bilaga yag tersusu secara teratur da memeuhi kaidah-kaidah tertetu. Bilaga-bilaga yag merupaka usur da pembetuk sebuah

Lebih terperinci

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan

REGRESI LINIER DAN KORELASI. Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yang mudah didapat atau tersedia. Dapat dinyatakan REGRESI LINIER DAN KORELASI Variabel dibedaka dalam dua jeis dalam aalisis regresi: Variabel bebas atau variabel prediktor -> variabel yag mudah didapat atau tersedia. Dapat diyataka dega X 1, X,, X k

Lebih terperinci

Buku Padua Belajar Maajeme Keuaga Chapter 0 KONSEP NILAI WAKTU UANG. Pegertia. Nilai Uag meurut waktu, berarti uag hari ii lebih baik / berharga dari pada ilai uag dimasa medatag pada harga omial yag sama.

Lebih terperinci

MENENTUKAN PELUANG RUIN DENGAN METODE KOMBINASI EKSPONENSIAL

MENENTUKAN PELUANG RUIN DENGAN METODE KOMBINASI EKSPONENSIAL MENENTUKAN PELUANG RUIN DENGAN METODE KOMBINASI EKSPONENSIAL Karmila 1*, Hasriati 2, Haposa Sirait 2 1 Mahasiswa Program S1 Matematika 2 Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua Alam

Lebih terperinci

Definisi Integral Tentu

Definisi Integral Tentu Defiisi Itegral Tetu Bila kita megedarai kedaraa bermotor (sepeda motor atau mobil) selama 4 jam dega kecepata 50 km / jam, berapa jarak yag ditempuh? Tetu saja jawabya sagat mudah yaitu 50 x 4 = 200 km.

Lebih terperinci

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT

I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da

Lebih terperinci

MODEL VALUASI PREMI ASURANSI JIWA ENDOWMEN BERBASIS SUKU BUNGA STOKASTIK. Oleh Sudianto Manullang, S.Si., M.Sc ABSTRAK

MODEL VALUASI PREMI ASURANSI JIWA ENDOWMEN BERBASIS SUKU BUNGA STOKASTIK. Oleh Sudianto Manullang, S.Si., M.Sc ABSTRAK MODEL VALUASI PREMI ASURANSI JIWA ENDOWMEN BERBASIS SUKU BUNGA STOKASTIK Oleh Sudiato Maullag, S.Si., M.Sc ABSTRAK Peelitia ii bertujua utuk medapatka model premi asurasi jiwa edowme dega megguaka suku

Lebih terperinci

BAB II CICILAN DAN BUNGA MAJEMUK

BAB II CICILAN DAN BUNGA MAJEMUK BAB II CICILAN DAN BUNGA MAJEMUK 2.1. Buga Majemuk Ada sedikit perbedaa atara suku buga tuggal da suku buga majemuk. Pada suku buga tuggal, besarya buga B = Mp tidak perah digabugka dega modal M. Sebalikya

Lebih terperinci

(A.6) PENENTUAN CADANGAN ASURANSI DISESUAIKAN MELALUI METODE OHIO PADA PRODUK GABUNGAN ASURANSI JIWA DAN PENDIDIKAN BERPASANGAN

(A.6) PENENTUAN CADANGAN ASURANSI DISESUAIKAN MELALUI METODE OHIO PADA PRODUK GABUNGAN ASURANSI JIWA DAN PENDIDIKAN BERPASANGAN Prosidig Semiar Nasioal Statistika Uiversitas Padjadjara, 3 November 2 (A.6) PENENTUAN CADANGAN ASURANSI DISESUAIKAN MELALUI METDE HI PADA PRDUK GABUNGAN ASURANSI JIWA DAN PENDIDIKAN BERPASANGAN Puput

Lebih terperinci

MANAJEMEN RISIKO INVESTASI

MANAJEMEN RISIKO INVESTASI MANAJEMEN RISIKO INVESTASI A. PENGERTIAN RISIKO Resiko adalah peyimpaga hasil yag diperoleh dari recaa hasil yag diharapka Besarya tigkat resiko yag dimasukka dalam peilaia ivestasi aka mempegaruhi besarya

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)

BARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT) BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Model Pertumbuha Betuk ugsi pertumbuha satu jeis spesies pada umumya megguaka otasi ugsi aalitik yag diyataka dalam satu persamaa. Secara umum ugsi pertumbuha meyataka hubuga

Lebih terperinci

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI

BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI BAB 3 ENTROPI DARI BEBERAPA DISTRIBUSI Utuk lebih memahami megeai etropi, pada bab ii aka diberika perhituga etropi utuk beberapa distribusi diskrit da kotiu. 3. Distribusi Diskrit Pada sub bab ii dibahas

Lebih terperinci

BAB III PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI

BAB III PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI BB III PERNCNGN PROGRM PLIKSI 3.1 Peracaga Program Utuk meracag program aplikasi perhituga premi ii dega pedekata Gompertz, peulis megguaka Delphi 7.0 yag dioperasika pada Microsoft Widows 2000. lgoritma

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN TEORI

BAB 2 TINJAUAN TEORI BAB 2 TINJAUAN TEORI 2.1 ISTILAH KEENDUDUKAN 2.1.1 eduduk eduduk ialah orag atatu idividu yag tiggal atau meetap pada suatu daerah tertetu dalam jagka waktu yag lama. 2.1.2 ertumbuha eduduk ertumbuha peduduk

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian

TINJAUAN PUSTAKA Pengertian TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok

Lebih terperinci

BARISAN DAN DERET. Materi ke 1

BARISAN DAN DERET. Materi ke 1 BARISAN DAN DERET Materi ke 1 Pola Bilaga adalah? Susua bilaga yag disusu meurut atura tertetu. Cotoh : 1. Pola Bilaga Gajil 1, 3, 5,... 2. Pola Bilaga Geap 2, 4, 6,... PERHATIKAN SSNAN BILANGAN DI BAWAH

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:

BAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu: 4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap

Lebih terperinci

BAB III ANUITAS DENGAN BEBERAPA KALI PEMBAYARAN SETAHUN TERHADAP TABUNGAN PENDIDIKAN

BAB III ANUITAS DENGAN BEBERAPA KALI PEMBAYARAN SETAHUN TERHADAP TABUNGAN PENDIDIKAN BAB III ANUITAS DNGAN BBRAPA KALI PMBAYARAN STAHUN TRHADAP TABUNGAN PNDIDIKAN. Tabuga Pedidika Aak Tabuga erupaka salah satu produk yag ditawarka oleh bak utuk eyipa uag. Utuk epersiapka daa pedidika aak,

Lebih terperinci

B a b 1 I s y a r a t

B a b 1 I s y a r a t 34 TKE 315 ISYARAT DAN SISTEM B a b 1 I s y a r a t (bagia 3) Idah Susilawati, S.T., M.Eg. Program Studi Tekik Elektro Fakultas Tekik da Ilmu Komputer Uiversitas Mercu Buaa Yogyakarta 29 35 1.5.2. Isyarat

Lebih terperinci

Nilai Waktu dan Uang (Time Value of Money)

Nilai Waktu dan Uang (Time Value of Money) Nilai Waktu da Uag (Time Value of Moey) Kosep Dasar Jika ilai omialya sama, uag yag dimiliki saat ii lebih berharga daripada uag yag aka diterima di masa yag aka datag Lebih baik meerima Rp juta sekarag

Lebih terperinci

Bab 2 Distribusi Survival dan Tabel Mortalitas

Bab 2 Distribusi Survival dan Tabel Mortalitas Bab 2 Distribusi Survival dan Tabel Mortalitas 2.1 Distribusi Survival Meninggalnya seseorang merupakan sesuatu yang pasti terjadi namun kapan terjadinya tidak dapat diprediksi. Karena itu, ketahanan hidup

Lebih terperinci

IV METODE PENELITIAN

IV METODE PENELITIAN IV METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waktu Peelitia Lokasi peelitia dilakuka di PT. Bak Bukopi, Tbk Cabag Karawag yag berlokasi pada Jala Ahmad Yai No.92 Kabupate Karawag, Jawa Barat da Kabupate Purwakarta

Lebih terperinci

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar

III BAB BARISAN DAN DERET. Tujuan Pembelajaran. Pengantar BAB III BARISAN DAN DERET Tujua Pembelajara Setelah mempelajari materi bab ii, Ada diharapka dapat:. meetuka suku ke- barisa da jumlah suku deret aritmetika da geometri,. meracag model matematika dari

Lebih terperinci

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions)

Distribusi Pendekatan (Limiting Distributions) Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya

BAB II LANDASAN TEORI. Dalam tugas akhir ini akan dibahas mengenai penaksiran besarnya 5 BAB II LANDASAN TEORI Dalam tugas akhir ii aka dibahas megeai peaksira besarya koefisie korelasi atara dua variabel radom kotiu jika data yag teramati berupa data kategorik yag terbetuk dari kedua variabel

Lebih terperinci

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X

Pendugaan Selang: Metode Pivotal Langkah-langkahnya 1. Andaikan X1, X Pedugaa Selag: Metode Pivotal Lagkah-lagkahya 1. Adaika X1, X,..., X adalah cotoh acak dari populasi dega fugsi kepekata f( x; ), da parameter yag tidak diketahui ilaiya. Adaika T adalah peduga titik bagi..

Lebih terperinci

KEKONVERGENAN MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA. Fitriani Agustina, Math, UPI

KEKONVERGENAN MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA. Fitriani Agustina, Math, UPI KEKONVERGENAN MODEL BINOMIAL UNTUK PENENTUAN HARGA OPSI EROPA Fitriai Agustia, Math, UPI 1 Fiacial Derivative Opsi Mafaat Opsi Opsi Eropa Peetua Harga Opsi Kekovergea Model Biomial Fitriai Agustia, Math,

Lebih terperinci

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang

LANDASAN TEORI. Secara umum, himpunan kejadian A i ; i I dikatakan saling bebas jika: Ruang Contoh, Kejadian, dan Peluang 2 LANDASAN TEORI Ruag Cotoh, Kejadia, da Peluag Percobaa acak adalah suatu percobaa yag dapat diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya tidak dapat diprediksi secara tepat tetapi dapat diketahui semua

Lebih terperinci

BAB 2 LANDASAN TEORI

BAB 2 LANDASAN TEORI BAB LANDASAN TEORI.1 Distribusi Ekspoesial Fugsi ekspoesial adalah salah satu fugsi yag palig petig dalam matematika. Biasaya, fugsi ii ditulis dega otasi exp(x) atau e x, di maa e adalah basis logaritma

Lebih terperinci

BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON

BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARSA DAN FAKTOR DISKON BAB III ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTIITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN WAKTU KADALUARA DAN FAKTOR DIKON 3.1 Ecoomic Order Quatity Ecoomic Order Quatity (EOQ) merupaka suatu metode yag diguaka utuk megedalika

Lebih terperinci

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi

6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi 6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0

Lebih terperinci

TEORI ANTRIAN. Gambar 1 Proses antrian pada suatu sistem antrian

TEORI ANTRIAN. Gambar 1 Proses antrian pada suatu sistem antrian TEORI ANTRIAN Teori atria merupaka studi matematis megeai atria atau waitig lies yag di dalamya disediaka beberapa alteratif model matematika yag dapat diguaka utuk meetuka beberapa karakteristik da optimasi

Lebih terperinci

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret

Program Perkuliahan Dasar Umum Sekolah Tinggi Teknologi Telkom. Barisan dan Deret Program Perkuliaha Dasar Umum Sekolah Tiggi Tekologi Telkom Barisa da Deret Barisa Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) a Fugsi tersebut

Lebih terperinci

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.

METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc. METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai

Lebih terperinci

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika

Barisan Aritmetika dan deret aritmetika BARISAN DAN DERET BILANGAN Peyusu: Atmii Dhoruri, MS Kode: Jejag: SMP T/P: / A. Kompetesi yag diharapka. Meetuka suku ke- barisa aritmatika da barisa geometri. Meetuka jumlah suku pertama deret aritmatika

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Maajeme risiko merupaka salah satu eleme petig dalam mejalaka bisis perusahaa karea semaki berkembagya duia perusahaa serta meigkatya kompleksitas aktivitas perusahaa

Lebih terperinci

BAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN

BAB 2 : BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN Jl. Raya Wagu Kel. Sidagsari Kta Bgr Telp. 0251-8242411, email: prhumasi@smkwikrama.et, website : www.smkwikrama.et BAB 2 : BUNGA, PERTUBUHAN DAN PELURUHAN PENGERTIAN BUNGA Buga adalah jasa dari simpaa

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian

BAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,

Lebih terperinci

ANALISIS ANUITAS PADA PENENTUAN PREMI ASURANSI JIWA SKRIPSI

ANALISIS ANUITAS PADA PENENTUAN PREMI ASURANSI JIWA SKRIPSI ANALISIS ANUITAS PADA PENENTUAN PREMI ASURANSI JIWA SKRIPSI Oleh: LIFARA MARGARETA NIM. 06510055 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 2010

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang. Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Salah satu pera da fugsi statistik dalam ilmu pegetahua adalah sebagai. alat aalisis da iterpretasi data kuatitatif ilmu pegetahua, sehigga didapatka suatu kesimpula

Lebih terperinci

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS

BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS BAB VIII KONSEP DASAR PROBABILITAS 1.1. Pedahulua Dalam pertemua ii Ada aka mempelajari beberapa padaga tetag permutasi da kombiasi, fugsi da metode perhituga probabilitas, da meghitug probabilitas. Pada

Lebih terperinci

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI

BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI BARISAN FIBONACCI DAN BILANGAN PHI Fiboacci Matematikawa terbesar pada abad pertegaha adalah Leoardo dari Pisa, Italia (80 0). Ia lebih dikeal dega ama Fibo-acci. Artiya, aak Boaccio. Meara Pisa yag terkeal

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas beberapa teori dasar yang diperlukan pada

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dibahas beberapa teori dasar yang diperlukan pada BAB II LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas beberapa teori dasar yag diperluka pada bab bab selajutya, diataraya defiisi Persamaa Diferesial Stokastik, proses Wieer, itegral stokastik, order strog covergece

Lebih terperinci

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN

HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN Jural Matematika UNAND Vol. 2 No. 2 Hal. 0 6 ISSN : 2303 290 c Jurusa Matematika FMIPA UNAND HUBUNGAN ANTARA KONVERGEN HAMPIR PASTI, KONVERGEN DALAM PELUANG, DAN KONVERGEN DALAM SEBARAN VIRA AGUSTA, DODI

Lebih terperinci

Ekonomi Rekayasa Koreksi

Ekonomi Rekayasa Koreksi Ekoomi Rekayasa Koreksi Koreksi pembeara karea kesalaha tada kurug tidak tampil dalam rumus da perhituga Gambar 2.15Tigkat akurasi peratura 72 da 69 2.4.6 Peratura 113 Selai itu ada juga perhituga dega

Lebih terperinci

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut:

b. Penyajian data kelompok Contoh: Berat badan 30 orang siswa tercatat sebagai berikut: Statistik da Peluag A. Statistik Statistik adalah metode ilmiah yag mempelajari cara pegumpula, peyusua, pegolaha, da aalisis data, serta cara pegambila kesimpula berdasarka data-data tersebut. Data ialah

Lebih terperinci

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET

BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET BAB VII RANDOM VARIATE DISTRIBUSI DISKRET Diskret radom variabel dapat diguaka utuk berbagai radom umber yag diambil dalam betuk iteger. Pola kebutuha ivetori (persediaa) merupaka cotoh yag serig diguaka

Lebih terperinci

4/15/2009. Arti investasi : a. Hasil penjualan. b. Biaya c. Ekspektasi dan kepercayaan.

4/15/2009. Arti investasi : a. Hasil penjualan. b. Biaya c. Ekspektasi dan kepercayaan. Arti ivestasi : a. Hasil pejuala. b. Biaya c. Ekspektasi da kepercayaa. Ivestasi : peigkata barag modal berujud Kekuata Ekoomi Utama; Hasil pegembalia ivestasi yag dipegaruhi oleh struktur ekoomi, biaya

Lebih terperinci

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN

Deret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 BAB XII. SUKU BANYAK A = a Pegertia: f(x) = a x + a x + a x + + a x +a adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a, a,.,a, a, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.

BAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model. BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha

Lebih terperinci

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2)

BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (2) Bab 6: Estimasi Parameter () BAB 6: ESTIMASI PARAMETER (). ESTIMASI PROPORSI POPULASI Proporsi merupaka perbadiga atara terjadiya suatu peristiwa dega semua kemugkiaa peritiwa yag bisa terjadi. Besara

Lebih terperinci

BAB VIII MASALAH ESTIMASI SATU DAN DUA SAMPEL

BAB VIII MASALAH ESTIMASI SATU DAN DUA SAMPEL BAB VIII MASAAH ESTIMASI SAT DAN DA SAMPE 8.1 Statistik iferesial Statistik iferesial suatu metode megambil kesimpula dari suatu populasi. Ada dua pedekata yag diguaka dalam statistik iferesial. Pertama,

Lebih terperinci

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran

BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP. Permasalahan dalam tugas akhir ini dibatasi hanya pada penaksiran BAB III TAKSIRAN KOEFISIEN KORELASI POLYCHORIC DUA TAHAP Permasalaha dalam tugas akhir ii dibatasi haya pada peaksira besarya koefisie korelasi polychoric da tidak dilakuka peguia terhadap koefisie korelasi

Lebih terperinci

Aspek Keuangan 2. dan dapat dicairkan dalam waktu singkat relatif tanpa ada pengurangan investasi awal.

Aspek Keuangan 2. dan dapat dicairkan dalam waktu singkat relatif tanpa ada pengurangan investasi awal. plikasi Bisis TI, Pertemua 9 Sistem Iformasi-UG spek Keuaga 2 CSH FLOW Cash flow ( alira kas ) merupaka sejumlah uag kas yag keluar da yag masuk sebagai akibat dari aktivitas perusahaa, dega kata lai adalah

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1 Lokasi da Waktu peelitia Peelitia dilakuka pada budidaya jamur tiram putih yag dimiliki oleh usaha Yayasa Paguyuba Ikhlas yag berada di Jl. Thamri No 1 Desa Cibeig, Kecamata Pamijaha,

Lebih terperinci

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :

theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS : theresiaveiwordpresscom NAMA : KELAS : 1 theresiaveiwordpresscom BARISAN DAN DERET Barisa da deret dapat diguaka utuk memudahka peyelesaia perhituga, misalya buga bak, keaika produksi, da laba/rugi suatu

Lebih terperinci

III. METODE PENELITIAN

III. METODE PENELITIAN 30 III. METODE PENELITIAN A. Metode Dasar Peelitia Metode yag diguaka dalam peelitia adalah metode deskriptif, yaitu peelitia yag didasarka pada pemecaha masalah-masalah aktual yag ada pada masa sekarag.

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.

BAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas. BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi

Lebih terperinci

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

BAB III METODOLOGI PENELITIAN BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Lokasi da Waktu Peelitia Peelitia ii dilakuka di lokasi huta taama idustri yag terdapat di PT. Wirakarya Sakti Provisi Jambi. Waktu pelaksaaa peelitia ii adalah bula April

Lebih terperinci

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN

JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, 77-85, Agustus 2003, ISSN : DISTRIBUSI WAKTU BERHENTI PADA PROSES PEMBAHARUAN JURAL MATEMATKA DA KOMPUTER Vol. 6. o., 77-85, Agustus 003, SS : 40-858 DSTRBUS WAKTU BERHET PADA PROSES PEMBAHARUA Sudaro Jurusa Matematika FMPA UDP Abstrak Dalam proses stokhastik yag maa kejadia dapat

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Statistika iferesi merupaka salah satu cabag statistika yag bergua utuk meaksir parameter. Peaksira dapat diartika sebagai dugaa atau perkiraa atas sesuatu yag aka terjadi

Lebih terperinci

oleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka

oleh hasil kali Jika dan keduanya fungsi yang dapat didiferensialkan, maka Itegral etu Jika fugsi kotiu yag didefiisika utuk, kita bagi selag mejadi selag bagia berlebar sama Misalka berupa titik ujug selag bagia ii da pilih titik sampel di dalam selag bagia ii, sehigga terletak

Lebih terperinci

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL

DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL 0 DISTRIBUSI KHUSUS YANG DIKENAL Kita sudah membahas fugsi peluag atau fugsi desitas, baik defiisiya maupu sifatya. Fugsi peluag atau fugsi desitas ii merupaka ciri dari sebuah distribusi, artiya fugsi

Lebih terperinci

PETA KONSEP RETURN dan RISIKO PORTOFOLIO

PETA KONSEP RETURN dan RISIKO PORTOFOLIO PETA KONSEP RETURN da RISIKO PORTOFOLIO RETURN PORTOFOLIO RISIKO PORTOFOLIO RISIKO TOTAL DIVERSIFIKASI PORTOFOLIO DENGAN DUA AKTIVA PORTOFOLIO DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI DENGAN BANYAK AKTIVA DEVERSIFIKASI

Lebih terperinci

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH

BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH 89 BAB V ANALISA PEMECAHAN MASALAH Dalam upaya mearik kesimpula da megambil keputusa, diperluka asumsi-asumsi da perkiraa-perkiraa. Secara umum hipotesis statistik merupaka peryataa megeai distribusi probabilitas

Lebih terperinci

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:

Secara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real: BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif

Lebih terperinci

Barisan dan Deret. Modul 1 PENDAHULUAN

Barisan dan Deret. Modul 1 PENDAHULUAN Modul Barisa da Deret Reto Wika Tyasig Ada P PENDAHULUAN okok bahasa dalam modul ii terdiri atas dua kegiata belajar. Yag pertama tetag barisa, yag kedua tetag deret da cotoh-cotoh pemakaia deret. Pembahasa

Lebih terperinci

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi.

Masih ingat beda antara Statistik Sampel Vs Parameter Populasi? Perhatikan tabel berikut: Ukuran/Ciri Statistik Sampel Parameter Populasi. Distribusi Samplig (Distribusi Pearika Sampel). Pedahulua Bidag Iferesia Statistik membahas geeralisasi/pearika kesimpula da prediksi/ peramala. Geeralisasi da prediksi tersebut melibatka sampel/cotoh,

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Saham Saham adalah surat berharga yag dapat dibeli atau dijual oleh peroraga atau lembaga di pasar tempat surat tersebut diperjualbelika. Sebagai istrumet ivestasi, saham memiliki

Lebih terperinci

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3

An = an. An 1 = An. h + an 1 An 2 = An 1. h + an 2... A2 = A3. h + a2 A1 = A2. h + a1 A0 = A1. h + a0. x + a 0. x = h a n. f(x) = 4x 3 + 2x 2 + x - 3 SUKU BANYAK A Pegertia: f(x) x + a 1 x 1 + a 2 x 2 + + a 2 +a 1 adalah suku bayak (poliom) dega : - a, a 1, a 2,.,a 2, a 1, a 0 adalah koefisiekoefisie suku bayak yag merupaka kostata real dega a 0 - a

Lebih terperinci

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus

Ukuran Pemusatan. Pertemuan 3. Median. Quartil. 17-Mar-17. Modus -Mar- Ukura Pemusata Pertemua STATISTIKA DESKRIPTIF Statistik deskripti adalah pegolaha data utuk tujua medeskripsika atau memberika gambara terhadap obyek yag diteliti dega megguaka sampel atau populasi.

Lebih terperinci

BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL)

BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) BAB V UKURAN GEJALA PUSAT (TENDENSI CENTRAL) Setiap peelitia selalu berkeaa dega sekelompok data. Yag dimaksud kelompok disii adalah: Satu orag mempuyai sekelompok data, atau sekelompok orag mempuyai satu

Lebih terperinci

2 BARISAN BILANGAN REAL

2 BARISAN BILANGAN REAL 2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang

BAB I PENDAHULUAN. Integral adalah salah satu konsep penting dalam Matematika yang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Masalah Itegral adalah salah satu kosep petig dalam Matematika yag dikemukaka pertama kali oleh Isac Newto da Gottfried Wilhelm Leibiz pada akhir abad ke-17. Selajutya

Lebih terperinci

BAB 3 DATA DAN METODOLOGI PENELITIAN

BAB 3 DATA DAN METODOLOGI PENELITIAN BAB 3 DATA DAN METODOLOGI PENELITIAN Pada Bab ii aka memberika iformasi hal yag berkaita dega lagkah-lagkah sistematis yag aka diguaka dalam mejawab pertayaa peelitia.utuk itu diperluka beberapa hal sebagai

Lebih terperinci

ANALISIS BIAYA INVESTASI PADA PERUMAHAN GRIYA PANIKI INDAH

ANALISIS BIAYA INVESTASI PADA PERUMAHAN GRIYA PANIKI INDAH Jural Sipil Statik Vol. No.5, April 203 (377-38) ISSN: 2337-6732 ANALISIS BIAYA INVESTASI PADA PERUMAHAN GRIYA PANIKI INDAH Steve Fredrik Josef Maopo J. Tjakra, R. J. M. Madagi, M. Sibi Fakultas Tekik

Lebih terperinci

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak:

PENGUJIAN HIPOTESIS. Atau. Pengujian hipotesis uji dua pihak: PENGUJIAN HIPOTESIS A. Lagkah-lagkah pegujia hipotesis Hipotesis adalah asumsi atau dugaa megeai sesuatu. Jika hipotesis tersebut tetag ilai-ilai parameter maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.

Lebih terperinci

BAB 3 METODE PENELITIAN

BAB 3 METODE PENELITIAN Sedagka itegrasi ruas kaa utuk ersamaa (3b) diperoleh ds / = S... (36) Dega demikia pesamaa yag harus dipecahka adalah l 1 1 u u = S (37) Dari ersamaa (37) diperoleh persamaa utuk u u S = exp S 1exp S...

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah

III PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka

Lebih terperinci

Kalkulus Rekayasa Hayati DERET

Kalkulus Rekayasa Hayati DERET Kalkulus Rekayasa Hayati DERET 1 Isi Bab Pedahulua Barisa tak-higga Deret tak-higga Deret Positif : Uji kekovergea Deret Gati Tada Deret Pagkat Deret Taylor da Maclauri 2 Kompetesi Dasar Setelah megikuti

Lebih terperinci

Distribusi Sampel, Likelihood dan Penaksir

Distribusi Sampel, Likelihood dan Penaksir BAB 1 Distribusi Sampel, Likelihood da Peaksir 1.1 Sampel Acak Misalka X 1, X 2,..., X sampel acak berukura (radom sample of size ). Fugsi peluag -variat ya adalah f X1,X 2,,X (x 1, x 2,..., x ) = f Xi

Lebih terperinci

BAB III METODE PENELITIAN

BAB III METODE PENELITIAN BAB III METODE PENELITIAN A. Racaga da Jeis Peelitia Racaga peelitia ii adalah deskriptif dega pedekata cross sectioal yaitu racaga peelitia yag meggambarka masalah megeai tigkat pegetahua remaja tetag

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah BAB ENDAHULUAN. Latar Belakag Masalah Dalam kehidupa yata, hampir seluruh feomea alam megadug ketidak pastia atau bersifat probabilistik, misalya pergeraka lempega bumi yag meyebabka gempa, aik turuya

Lebih terperinci

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL

BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah

Lebih terperinci

IV. METODE PENELITIAN

IV. METODE PENELITIAN IV. METODE PENELITIAN 4.1. Lokasi da Waktu Peelitia Daerah peelitia adalah Kota Bogor yag terletak di Provisi Jawa Barat. Pemiliha lokasi ii berdasarka pertimbaga atara lai: (1) tersediaya Tabel Iput-Output

Lebih terperinci