MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ELZAKI (MMDE) UNTUK PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL TAK LINEAR
|
|
- Ridwan Tanuwidjaja
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Bulei Ilmiah Ma.Sa. da Terapaya (Bimaser) Volume 06, No. (07), hal -0. MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ELZAKI (MMDE) UNTUK PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL TAK LINEAR Ermawai, Helmi, Frasiskus Fra INTISARI PDP ak liear dapa diselesaika dega MDE. Peyelesaia dega MDE memerluka perhiuga yag pajag, sehigga diperluka MMDE uuk megaasi hal ersebu. Tujua peeliia ii adalah meyelesaika PDP ak liear dega MMDE. PDP ak liear dapa diselesaika dega MMDE apabila fugsi pada persamaa ersebu iegrable, K(, ) mempuyai lebih dari sau suku da K(, ) yag diperoleh dari MDE megadug suku berlawaa ada dega salah sau suku di u (, ). Peyelesaia dega MMDE dimulai dega peerapa sifa Trasformasi Elzaki, kemudia subsiusika ilai awal. Selajuya, meeuka iers Trasformasi Elzaki pada kedua ruas uuk memperoleh bagia K(, ) dega K (, ) sebagai solusi dari u (, ), K (, ) da bagia laiya diguaka sebagai solusi dari u (, ). Hasil pembahasa meujukka bahwa MMDE lebih efisie karea proses perhiuga mejadi lebih rigkas dari MDE. Kaa Kuci : Trasformasi Elzaki, Poliomial Adomia, Nilai awal PENDAHULUAN Persamaa diferesial adalah persamaa yag memua sau aau beberapa urua dari ariabel ak bebasya []. Secara umum persamaa diferesial erbagi mejadi dua jeis yaiu Persamaa DiferesialBiasa (PDB) da Persamaa Diferesial Parsial (PDP). Berdasarka keliearaya, erdapa persamaa diferesial liear da ak liear. Persamaa diferesial dapa diselesaika dega beberapa meode. Misalya pada PDB liear, peyelesaiaya dapa dicari dega megguaka pegiegrala. Pada PDP liear dapa diselesaika dega Trasformasi, diaaraya adalah Trasformasi Elzaki []. Peyelesaia PDP dega Trasformasi Elzaki merupaka salah sau meode secara aaliik, yaiu suau meode peyelesaia model maemaika dega rumus-rumus aljabar yag sudah baku da sudah umum diguaka uuk medapaka solusi eksak dari suau persamaa diferesial. Namu, permasalaha erjadi pada PDP ak liear, karea pada persamaaa ii idak semua bagia dapa diselesaika secara aaliik, eapi juga diperluka salah sau meode umerik, yaiu salah sau meode yag diguaka uuk mecari peyelesaia dari model maemais yag diperoleh dega megguaka meode hampira sedemikia sehigga peyelesaia yag diperoleh adalah peyelesaia pedekaa []. Oleh karea iu, aka diguaka salah sau meode peyelesaia dari PDP ak liear yaiu meode Dekomposisi Elzaki (MDE). Peyelesaia PDP ak liear dega MDE merupaka peerapa Trasformasi Elzaki da Poliomial Adomia yag dilegkapi dega ilai awal [4]. Poliomial Adomia yag dibeuk megguaka ekspasi dere pada fugsi ereu, dimaa fugsi ersebu diasumsika sebagai fugsi aaliik []. Adomia juga megealka sebuah pheomea yag disebu dega isilah oise erm. Noise erm didefiisika sebagai suku yag ideik dega ada berlawaa yag mucul pada suau dere. Pegguaa MDE uuk peyelesaia PDP ak liear memerluka proses perhiuga yag pajag sehigga perlu meode peyelesaia yag lebih efisie, yaiu dega meerapka MMDE. Peeliia ii membahas bagaimaa meyelesaika MMDE dalam peyelesaia PDP ak liear. Lebih khusus pembahasa dari peeliia ii adalah meyelesaika PDP ak liear dega MMDE orde sau da orde dua dega koefisie kosa. Peyelesaia PDP ak liear megguaka MMDE adalah dega meerapka sifa dari Trasformasi Elzaki. Selajuya kedua ruas dari PDP ak liear
2 ERMAWATI, HELMI, F.FRAN dirasformasika dega sifa-sifa Trasformasi Elzaki da diperoleh persamaa dalam beuk aljabar. Kemudia subsiusika ilai awal yag elah dikeahui da meerapka iers Trasformasi Elzaki pada persamaa ersebu, sehigga diperoleh bagia K(, ) sera bagia liear da ak liearya. Selajuya subsiusika u(, ) sebagai solusi ak higga da Nu sebagai operaor ak liearya, dega A merupaka Poliomial Adomia yag meguraika seiap beuk ak liear. Pada meode ii ilai K(, ) diuraika dalam beuk pejumlaha K da K, dega K merupaka solusi dari u (, ) da uuk solusi u (, ) diperoleh dari pejumlaha K (, ) dega bagia liear sera ak liearya, sedagka pada MDE K(, ) sebagai solusi u (, ). Dega demikia diperoleh ilai u(, ) dalam beuk dere. TRANSFORMASI ELZAKI Trasformasi Elzaki perama kali diperkealka oleh Tarig M. Elzaki pada ahu 0 uuk meyelesaika PDB da PDP. Misalka diberika fugsi f dalam himpua A dega aggoaya adalah fugsi ekspoesial yag didefiisika sebagai beriku : dega M, k, k R [4]. Defiisi. [] Diberika suau fugsi f : k,, 0, j j A f M k k f Me, 0,, R R. Fugsi T : k, k yag didefiisika sebagai,, k, k 0 T E f f e d (), 0 () dega E f, adalah Trasformasi Elzaki dari fugsi f ( ) yag erdefiisi pada [0, ), adalah ariabel dalam Trasformasi Elzaki yag erdapa dalam ieral k, k. Berdasarka Defiisi, Trasformasi Elzaki mempuyai beberapa sifa operasioal dasar peig yag dapa diguaka uuk meyelesaika PDP, salah sauya adalah sifa diferesial yag dilegkapi dega ilai awal. Teorema. Jika E f, T Jika E f ulis sebagai Operaor, maka Trasformasi Elzaki dari urua f() erhadap adalah : ' T E f, f 0 da E '' T f ', f 0 f 0 ( ), T( ), selajuya f disebu sebagai iers Trasformasi Elzaki dari T(), yag di E ( ) E T f adalah operaor iers Trasformasi Elzaki. POLINOMIAL ADOMIAN Meode Dekomposisi Adomia perama kali dikealka oleh George Adomia pada ahu 994. Meode ersebu memiliki peraa dalam meyelesaika masalah PDP ak liear. Pada meode Dekomposisi Adomia, fugsi liear u merupaka suau dere yag jumlah sukuya ak erbaas (ifiie series). Dalam Meode Dekomposisi didefiisika Poliomial Adomia yaiu: d A f ( u ( )), 0,,, 0! d () dega A adalah Poliomial Adomia, λ merupaka parameer, u merupaka ariabel erika da f merupaka fugsi.
3 Modifikasi Meode Dekomposisi Elzaki uuk Peyelesaia... Dega megasumsika bahwa f(u) merupaka fugsi ak liear, dari Persamaa () maka Poliomial Adomia dapa diuraika sebagai beriku: A0 f ( u0), ' A u f ( u0), ' () A u f ( u0) u f ( u0),! d f A! d 0 METODE DEKOMPOSISI ELZAKI Meode Dekomposisi Elzaki merupaka peggabuga dari Trasformasi Elzaki da Poliomial Adomia. MDE merupaka salah sau ekik yag dapa diguaka uuk meyelesaika PDP ak liear. Beuk umum PDP ak liear adalah sebagai beriku: Lu, Ru, Nu, h,, uuk PDP ak liear orde sau dilegkapi dega ilai awal u,0 f,0 ilai awalya adalah u,0 f,0 da u,0 g,0. i (4) da jika orde dua maka Noasi L diasumsika sebagai operaor diferesial, L, R adalah operaor dari fugsi liear, N merupaka operaor dari fugsi ak liear i da h(, ) meggambarka homogeias suau PDP. Pada persamaa PDP ak liear, uuk ilai awal da homogeias dapa diselesaika dega megguaka Trasformasi Elzaki. Sedagka uuk bagia laiya dapa diselesaika dega Poliomial Adomia. Pada Persamaa (4) fugsi yag dikeahui harus iegrable dega syara limiya ada pada ieral a, b, yag didefiisika sebagai: lim f i i p 0 i Lagkah uuk meyelesaika PDP ak liear orde sau dega MDE adalah sebagai beriku:. Meerapka Trasformasi Elzaki pada PDP ak liear pada kedua ruas dari Persamaa (4),,,, E Lu E Ru E Nu E h E u(, ) f,0 E Ru(, ) ENu(, ) E h(, ). Dega melakuka perpidaha ruas da megalika seiap bagia dega sehigga diperoleh: (, ) (,0) (, ) (, ) (, ) E u f E h E Ru E Nu (5). Meerapka iers Trasformasi Elzaki pada Persamaa (5) (, ) (,0) (, ) (, ) (, ) E u E u E h E E Ru E Nu u(, ) K(, ) E E Ru(, ) E Nu(, ) dega K(,) didefiisika sebagai fugsi yag mucul dari h(,) da ilai awal uuk operaor ak liear Nu (, ) dapa diuraika mejadi: Nu, A, dega d A f ( u( )) (7) 0! d 0. Solusi u(, ) pada Persamaa (6) diasumsika sebagai suau dere ak erbaas yag dapa diuliska dalam beuk (6)
4 4 ERMAWATI, HELMI, F.FRAN u(, ) u(, ) E u(,0) E h(, ) E E R u(, ) A (8) 4. Dega mesubsiusika Persamaa (7) ke Persamaa (8), sehigga Persamaa (8) mejadi model Trasformasi Elzaki uuk masig-masig u (, ), u (, ), u (, ),, u (, ) dapa diuliska dalam beuk sebagai beriku: u0 (, ) K (, ) E u(, 0) E h(, ) (, ) R( 0 (, ) A0 u E E u (, ) E ( (, ) u E R u A E R( (, u (, ) E u ) A, 0 Selajuya diperoleh ilai u (, ), u (, ), u (, ),, u (, ) sehigga solusi PDP ak liear yag dapa diuliska dalam beuk: u(, ) u (, ) u (, ) u (, ) u (, ) Lagkah uuk meyelesaika PDP ak liear orde dua dega MDE adalah sebagai beriku:. Meerapka Trasformasi Elzaki pada PDP ak liear pada kedua ruas dari Persamaa (4),,,, f g ERu E Nu E h E Lu E Ru E Nu E h E u(, ),0 (,0) (, ) (, ) (, ). Dega melakuka perpidaha ruas da megalika seiap bagia dega sehigga diperoleh: (, ) (,0) (,0) (, ) (, ) (, ) E u f g E h E Ru E Nu (9). Meerapka iers Trasformasi Elzaki pada Persamaa (9) (, ) (,0) (,0) (, ) (, ) (, ) E u E f g E h E E Ru E Nu u(, ) K(, ) E ERu(, ) ENu(, ) (0) dega K(,) didefiisika sebagai fugsi yag mucul dari h(,) da ilai awal uuk operaor ak liear Nu (, ) dapa diuraika mejadi: Nu, A, dega d A f ( u( )) () 0! d 0. Solusi u(, ) pada Persamaa (0) diasumsika sebagai suau dere ak erbaas yag dapa diuliska dalam beuk u(, ) u(, ) E f (,0) g(,0) Eh(, ) E ER u(, ) A () Dega mesubsiusika Persamaa () ke Persamaa (), sehigga Persamaa () mejadi model Trasformasi Elzaki uuk masig-masig u (, ), u (, ), u (, ),, u (, ) yag diuliska dalam beuk sebagai beriku: u0 (, ) K (, ) E f (,0) g(, 0) E h(, ) u E (, ) ER( u0 (, ) A0 u (, ) E E R( u (, ) A
5 Modifikasi Meode Dekomposisi Elzaki uuk Peyelesaia... 5 u (, ) E E R( u (, ) A, 0 Selajuya diperoleh ilai u (, ), u (, ), u (, ),, u (, ) sehigga solusi PDP ak liear yag dapa diuliska dalam beuk: u(, ) u (, ) u (, ) u (, ) u (, )... 0 MODIFIKASI METODE DEKOMPOSISI ELZAKI 0 Meode Dekomposisi Elzaki memerluka perhiuga yag cukup pajag uuk memperoleh solusi eksak dari sebuah PDP ak liear. Hal ersebu dikareaka pola solusi yag diperoleh berbeuk dere rekursif da seiap ierasi selajuya yag dihasilka idaklah eraur sehigga diperluka solusi yag efisie uuk peyelesaiaya, yaiu dega megguaka MMDE. Secara umum lagkah-lagkah meyelesaika PDP ak liear megguaka MMDE idak jauh berbeda dega MDE. Pada MDE, K(, ) merupaka solusi dari u (, ). Sedagka pada MMDE K(, ) = K0(, ) + K (, ), dega syara solusi yag diperoleh dari ilai awal da homogeiasya mempuyai lebih dari sau suku da K(, ) yag diperoleh dari MDE megadug suku berlawaa ada dega salah sau suku di u (, ), sehigga diperoleh da u, K (, ) 0 0 u, K (, ) M(, ), dega M (, ) adalah fugsi laiya yag memua bagia liear da ak liear. Secara umum beuk ersebu dapa diformulasika sebagai beriku:, 0,,,,,, u0 K u K E E Ru0 E A0 u E E Ru E A u, E E Ru, E A, 0 Dega demikia diperoleh ilai u (, ), u (, ), u (, ), sehigga solusi PDP ak liearya dapa diuliska dalam beuk: u(, ) u (, ) u (, ) u (, ) u (, ) PENYELESAIAN PDP TAK LINEAR u u Cooh. Diberika PDP ak liear orde sau, yaiu u, () dega ilai awal u(, 0) = 0 yag aka diselesaika dega MDE da MMDE Meode Dekomposisi Elzaki Dega megasumsika bahwa u = u(, ). Lagkah perama dimulai dega meerapka sifa uama Trasformasi Elzaki uuk PDP ak liear orde sau, sehigga diperoleh: E[u ] + E[uu ] = E[ + ] T(, ) f(, 0) + E[uu ] = E[] + E[ ]
6 6 ERMAWATI, HELMI, F.FRAN T(, ) u(, 0) + E[uu ] = E[] + E[ ] T(, ) = +! E[uu ] Uuk memperoleh u(, ), dimulai dega cara megalika kedua ruas dega, sehigga diperoleh T(, ) = +! E[uu ] Selajuya lakuka iers Trasformasi Elzaki pada kedua ruas sedemikia sehigga diperoleh beuk persamaa E [T(, )] = E [ ] + E [! ] E E[uu ] u(, ) = + E E[uu ] (4) Pada Persamaa (4) diperoleh K(, ) da bagia yag laiya dapa diselesaika dega Poliomial Adomia. Diawali dega mesubsiusika Persamaa () ke Persamaa (4) mejadi u, E E A u (5) 0 0 Dimisalka A (u) = uu, sehigga diperoleh: u0 (, ) K (, ) E u, E A0 ( u) E, E u0u 0 u E E A u E E u 0u u u 0 E E E E , u E E A u E E u 0u u u u u E E Secara umum proses ierasi selajuya dapa diuliska dalam rumus sebagai beriku: (, ) u E E A ( u ), Sehigga dari hasil ierasi ersebu diperoleh peyelesaia dalam beuk solusi dere yaiu: u(, ) u (, ) u u u u u(, ) Solusi dere yag dihasilka meujukka adaya oise erm, sehigga dapa meghilagka sukusuku yag memiliki kesamaa orde pada ariabel, dega demikia diperoleh solusi eksakya yaiu: u(, )
7 Modifikasi Meode Dekomposisi Elzaki Berdasarka peyelesaia dega MDE diuraika mejadi: u, K (, ) 0 0 Modifikasi Meode Dekomposisi Elzaki uuk Peyelesaia... 7, (, ) E E A 0u u K E E A u 0!! E! u (, ) 0 u0 (, ) K(, ) sedagka pada MMDE K(, ) E E u0u 0 E E Kemudia uuk ierasi selajuya aka berakiba u (, ) 0,. Sehigga solusi yag dihasilka berbeuk solusi eksak, yaiu u(, ) u (, ) 0 Kemudia perlu diuji keakuraa solusi yag elah dihasilka dega mesubsiusika solusi ersebu kedalam Persamaa (9), mejadi: u u u Dari pejabara diaas peyelesaia PDP ak liear dega MMDE lebih efisie dibadigka dega MDE karea perhiuga pada seiap ierasiya mejadi lebih rigkas. Jadi uuk cooh selajuya PDP ak liear aka diselesaika dega megguaka MMDE. Cooh. Diberika PDP ak liear orde dua yag aka diselesaika dega MMDE, yaiu u u u u, dega ilai awal u(, 0) da u (,0) (6) Dega megasumsika bahwa u = u(, ). Lagkah perama dimulai dega meerapka sifa uama Trasformasi Elzaki uuk PDP ak liear orde dua, sehigga diperoleh: u u E E u E u T (, ) f (,0) f '(,0) E uu E u E T (, ) ( ) E u uu Uuk memperoleh peyelesaia u (, ), dimulai dega cara megalika kedua ruas dega, sehigga diperoleh: T 4 E u uu (, ) ( ) Selajuya uuk memuculka kembali ariabel, lakuka iers Trasformasi Elzaki pada kedua ruas, sedemikia sehigga diperoleh beuk persamaa: 4 E T (, ) E ( ) E E E E u uu u(, ) ( ) E Eu uu! Pada Persamaa (7) diperoleh! K(, ) yag diuraika dalam beuk K0 (, ) K(, ). (7)
8 8 ERMAWATI, HELMI, F.FRAN u (, ) E E A ( u) B ( u)! dega A ( u ) da B ( u ) masig-masig adalah A ( u) u, B ( u) uu Dega megambil u (, ) sebagai beriku: u (, ) K (, ) u (, ) E E A ( u) B ( u )! E E u0 u0u 0! E E!!!!!!! E E u u0u uu0 u (, ) E E A ( u) B ( u) E E 0!!!! 4 5 4! 5! E E u u 0u uu u u 0 u (, ) E E A ( u) B ( u) E E 0 0 4! 5!!! 4! 5! 6 7 6! 7! Kemudia uuk ierasi selajuya dapa dirumuska dalam beuk: u(, ) E E A ( u) B ( u), Sehigga solusi yag dihasilka berbeuk: 0 u(, ) u(, ) u 0 (, ) u (, ) u (, ) u (, ) !! 4! 5! 6!!! 4! 5! 6! Dega demikia, meuru dere Maclauri dapa dihasilka solusi eksakya yaiu: u(, ) e Kemudia perlu di uji keakuraa da solusi yag elah dihasilka dega mesubsiusika solusi ersebu ke Persamaa () mejadi: e e e e u u u e e u Berdasarka Cooh da, ilai K(, ) yag diperoleh dapa diuraika mejadi K (, ) da K (, ), sera u (, ) yag diperoleh dari MDE megadug suku berlawaa ada dega salah sau suku di u (, ) sehigga dapa diselesaika dega MMDE. Selajuya aka diberika cooh keika syara diaas idak erpeuhi, maka PDP ak liear idak dapa diselesaika dega MMDE. Cooh. Diberika PDP ak liear u u u u 0, yag aka dicari peyelesaiaya, dega ilai awal u(, 0) = (8)
9 Modifikasi Meode Dekomposisi Elzaki uuk Peyelesaia... 9 Dega megasumsika bahwa u = u(, ). Lagkah perama dimulai dega meerapka sifa uama Trasformasi Elzaki uuk PDP ak liear orde, sehigga diperoleh: E[u ] + E[uu ] + E[u ] = E[0] T(, ) f(, 0) + E[uu ] + E[u ] = 0 T(, ) u(, 0) + E[uu ] + E[u ] = 0 T(, ) = E[uu u ] Uuk memperoleh u(, ), dimulai dega cara megalika kedua ruas dega, sehigga diperoleh T(, ) = E[uu u ] Uuk memuculka kembali ariabel, lakuka iers Trasformasi Elzaki pada kedua ruas sedemikia sehigga diperoleh beuk persamaa E [T(, )] = E E[uu u ] u(, ) = E [ ] E E[uu u ] u(, ) = E E[uu u ] (9) Pada Persamaa (9) ilai K, yag diperoleh haya mempuyai sau suku yaiu 0 K, u (, ). Oleh karea iu, uuk peyelesaiaya idak perlu megguaka MMDE. Berdasarka lagkahlagkah pada MDE diperoleh solusi dari Persamaa (8) yaiu: u(, ) u (, ) 0... (...) 0 Dega demikia, meuru dere Maclauri dapa dihasilka solusi eksakya yaiu: u(, ), < u u Cooh 4. Diberika PDP ak liear orde sau, yaiu u u yag aka dicari peyelesaiaya, dega ilai awal u(, 0) = (0) Dega megasumsika bahwa u = u(, ). Lagkah perama dimulai dega meerapka sifa uama Trasformasi Elzaki uuk PDP ak liear orde sau, sehigga diperoleh: E[u ] + E[uu ] = E[] + E[u] T(, ) f(, 0) + E[uu ] = E[] + E[u] T(, ) u(, 0) + E[uu ] = E[] + E[u] T(, ) = + E[uu u] Uuk memperoleh u(, ), dimulai dega cara megalika kedua ruas dega, sehigga diperoleh T(, ) = + E[uu u] Uuk memuculka kembali ariabel, lakuka iers Trasformasi Elzaki pada kedua ruas sedemikia sehigga diperoleh beuk persamaa E [T(, )] = E + E[uu u] sehigga peyelesaiaya idak perlu megguaka MMDE. Berdasarka lagkah-lagkah pada MDE diperoleh solusi dari Persamaa (0) yaiu: 4 5 u(, ) u(, )...!!! 4!! 5! 0
10 0 ERMAWATI, HELMI, F.FRAN PENUTUP Dari hasil peeliia dapa disimpulka bahwa PDP ak liear dapa diselesaika dega MMDE apabila fugsi pada persamaa ersebu iegrable, solusi K(, ) yag diperoleh dari ilai awal da h(,) mempuyai lebih dari sau suku da K(, ) yag diperoleh dari MDE megadug suku berlawaa ada dega salah sau suku di u (, ). Jika K(, ) yag diperoleh idak memeuhi syara ersebu, maka PDP ak liear idak bisa diselesaika dega MMDE, eapi dapa diselesaika dega MDE. Peyelesaia PDP ak liear dega megguaka MMDE lebih efisie, karea perhiuga pada seiap ierasiya lebih rigkas dibadigka dega MDE. DAFTAR PUSTAKA []. Ayres, F. Persamaa Diferesial dalam Saua SI Meric. Erlagga, Jakara.999. []. Elzaki. T. M. Applicaio of New Trasform Elzaki Trasform o Parial Differeial Equaios, Global Joural of Pure ad Applied Mahemaics Research Idia Publicaios. 0; 7(): []. Adomia, G. Solig Froier Problems of Physics: The Decomposiio Mehod, Kluwer Academic Publisher. Boso [4]. Ziae D., ad Cherif M. H. Resoluio of Noliear Parial Differeial Equaios by Elzaki Trasform Decomposiio Mehod. Joural of Approimaio Theory ad Applied Mahemaics. 05; 5(): 7-0. ERMAWATI : FMIPA UNTAN, Poiaak, erma.wai899@gmail.com HELMI : FMIPA UNTAN, Poiaak, helmi05@yahoo.com FRANSISKUS FRAN : FMIPA UNTAN, Poiaak, fradly88@gmail.com
METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE-N DENGAN KOEFISIEN KONSTANTA. Mahasiswa Program S1 Matematika 2
METODE TRANSFORMASI ELZAKI DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA LINEAR ORDE-N DENGAN KOEFISIEN KONSTANTA Roki Nuari *, Aziskha, Edag Lily Mahasiswa Program S Maemaika Dose Jurusa Maemaika Fakulas
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI ELZAKI
Bulei Ilmiah Ma. Sa. da erapaya (Bimaser) Volume 4, No. (5), hal 7 6. PNYLSAIAN PRSAMAAN DIFRNSIAL PARSIAL LINAR DNGAN MNGGUNAKAN MOD RANSFORMASI LZAKI Noa Miari, Mariaul Kifiah, Helmi INISARI Persamaa
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. λ = 0. Ly = 0, maka solusi umum dari persamaan diferensial (3.3) adalah
III PEMBAHASAN Pada bagia ii aka diformulasika masalah yag aka dibahas. Solusi masalah aka diselesaika dega Metode Dekomposisi Adomia. Selajutya metode ii aka diguaka utuk meyelesaika model yag diyataka
Lebih terperinciMETODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER
Vol.1 No.1 (16) Hal. 38-45 METODE DEKOMPOSISI LAPLACE UNTUK MENENTUKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL NONLINIER Siar Ismaya, Yui Yulida *, Na imah Hijriati Program Studi Matematika Fakultas MIPA
Lebih terperinciBeberapa Definisi Ruang Contoh Kejadian dan Peluang Definisi L.1 (Ruang contoh dan kejadian) . Definisi L.2 (Kejadian lepas )
33 LAMPIRAN 34 35 Beberapa Defiisi Ruag Cooh Kejadia da Peluag Suau percobaa yag dapa diulag dalam kodisi yag sama, yag hasilya idak dapa diprediksi dega epa eapi kia bisa megeahui semua kemugkia hasil
Lebih terperinciBENTUK KANONIK JORDAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR
Bulei Ilmia Ma. Sa. da Teraaa (Bimaser) Volume 6, No. 0(07), al 8. BENTUK KANONIK JORDAN DALAM MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR Umi Salma, Mariaul Kifia, Frasiskus Fra INTISARI Beuk kaoik
Lebih terperinciAji Wiratama, Yuni Yulida, Thresye Program Studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Lambung Mangkurat Jl. Jend. A. Yani km 36 Banjarbaru
Jural Matematika Muri da Terapa εpsilo Vol.8 No.2 (24) Hal. 39-45 APLIKASI METODE DEKOMPOSISI ADOMIAN UNTUK MENENTUKAN FORMULA TRANSFORMASI LAPLACE Aji Wiratama, Yui Yulida, Thresye Program Studi Matematika
Lebih terperinciBAB III PENAKSIR DERET FOURIER. Dalam statistika, penaksir adalah sebuah statistik (fungsi dari data sampel
BAB III PENAKSIR DERET FOURIER 3. Peaksi Dalam saisika, peaksi adalah sebuah saisik (fugsi dai daa sampel obsevasi) yag diguaka uuk meaksi paamee populasi yag idak dikeahui (esimad) aau fugsi yag memeaka
Lebih terperinciINTEGRAL TAK TENTU (pecahan rasional) Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
INTEGRL TK TENTU pecaha rasioal gusia Pradjaigsih, M.Si. Jurusa Maemaika FMIP UNEJ agusia.fmipa@uej.ac.id DEFINISI Fugsi suku bayak derajad dega bula o egaif 0 dimaa, 0 a a a a a P Fugsi kosa dipadag sbg
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Black dan Scholes (1973) menyatakan bahwa nilai aset mengikuti Gerak
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Peeliia Terdahulu Black da Scholes (973) meyaaka bahwa ilai ase megikui Gerak Brow Geomeri, dega drif μ (ekpekasi dari reur) da volailias σ (deviasi sadar dari reur). Berawal dari
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang
BAB 2 LANDASAN EORI 2.1 Pegeria Peramala Peramala adalah kegiaa uuk memperkiraka apa yag aka erjadi di masa yag aka daag. Sedagka ramala adalah suau siuasi aau kodisi yag diperkiraka aka erjadi pada masa
Lebih terperinciPEMETAAN LINIER KONTINU PADA RUANG BERNORMA KABUR. Muhammad Ahsar K. dan Yuni Yulida
Jural Maemaika Muri da Terapa Vol. 3 No. Desember 009: 39-50 PEMETAAN LINIER KONTINU PADA RUANG BERNORMA KABUR Muhammad Ahsar K. da Yui Yulida Program Sudi Maemaika Uiversias Lambug Magkura Jl. Jed. A.
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN 3 Meode Pegumpula Daa 3 Jeis Daa Pada peeliia ii aka megguaka jeis daa yag bersifa kuaiaif Daa kuaiaif adalah daa yag berbeuk agka / omial Dalam peeliia ii aka megguaka daa pejuala
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL FOKKER-PLANCK DENGAN METODE GARIS
PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL FOKKER-PLANCK DENGAN METODE GARIS Sii Muyassaroh Mahasiswa Jurusa Maemaika Fakulas Sais da Tekologi UIN Maulaa Malik Ibrahim Malag e-mail: muy.sms@gmail.com ABSTRAK
Lebih terperinciBAB III FORMULA PENENTUAN HARGA OPSI ASIA
3 BAB III FORMULA PEETUA HARA OPSI ASIA Pada Bab III ii aka dibahas megeai opsi Asia da aalisisya, di maa yag aka dibahas hayalah beberapa ipe opsi Asia, da erbaas pada eis Europea call saa. Jeis-eis opsi
Lebih terperinciBAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL
BAB I KONSEP DASAR PERSAMAAN DIFERENSIAL Defiisi Persamaa diferesial adalah persamaa yag melibatka variabelvariabel tak bebas da derivatif-derivatifya terhadap variabel-variabel bebas. Berikut ii adalah
Lebih terperinciMETODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA. Jonas Lodewyk H 1, Zulkarnain 2 ABSTRACT
METODE SIMPSON TERMODIFIKASI UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN INTEGRAL VOLTERRA LINEAR JENIS KEDUA Joas Lodewyk H 1, Zulkarai 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika
Lebih terperinciI. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT
I. DERET TAKHINGGA, DERET PANGKAT. Pedahulua Pembahasa tetag deret takhigga sebagai betuk pejumlaha suku-suku takhigga memegag peraa petig dalam fisika. Pada bab ii aka dibahas megeai pegertia deret da
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. Pada BAB III ini akan dibahas mengenai bentuk program linear fuzzy
BAB III PEMBAHASAN Pada BAB III ii aka dibahas megeai betuk program liear fuzzy dega koefisie tekis kedala berbetuk bilaga fuzzy da pembahasa peyelesaia masalah optimasi studi kasus pada UD FIRDAUS Magelag
Lebih terperinciPROSIDING ISSN:
PROSIDING ISSN: 5-656 OPTIMISASI BERKENDALA MENGGUNAKAN METODE GRADIEN TERPROYEKSI Nida Sri Uami Uiversias Muhammadiyah Suraara idaruwiyai@gmailcom ABSTRAK Dalam ulisa ii dibahas eag meode gradie erproyesi
Lebih terperinciJURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER
STATISTIK CUKUP Oleh: Ramayai Rizka M (11810101003), Dey Ardiao (1181010101), Ikfi Ulyawai (1181010103), Falviaa Yulia Dewi (1181010106), Ricki Dio Rosada (11810101034), Nurma Yuia D (11810101035), Wula
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORI. Ramalan pada dasarnya merupakan dugaan atau perkiraan mengenai terjadinya suatu
BAB 2 TINJAUAN TEORI 2.1 Pegeria Peramala Ramala pada dasarya merupaka dugaa aau perkiraa megeai erjadiya suau kejadia aau perisiwa di waku yag aka daag. Peramala merupaka sebuah ala bau yag peig dalam
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT
Buleti Ilmiah Math. Stat. da Terapaya (Bimaster) Volume 02, No. 1(2013), hal 1-6. PENYELESAIAN PERSAMAAN GELOMBANG DENGAN METODE D ALEMBERT Demag, Helmi, Evi Noviai INTISARI Permasalaha di bidag tekik
Lebih terperinci= 0 diturunkan terhadap x. Karena y fungsi dari x, maka setiap kali menurunkan y harus dikalikan dengan didapat diselesaikan ke y '.
6..MENURUNKAN FUNGSI IMPLISIT Padag y fugsi dari yag disajika dalam beuk implisi f (, y) 0. Turuaya y' didapa sebagai beriku: a. Jika mugki y diyaaka sebagai beuk eksplisi dari, lalu diuruka erhadap b.
Lebih terperinciPENENTUAN NILAI ANUITAS JIWA SEUMUR HIDUP MENGGUNAKAN DISTRIBUSI GOMPERTZ
Bulei Ilmiah Ma. Sa. da Terapaya (Bimaser) Volume 05, No. 2 (206), hal 79-86 PENENTUAN NILAI ANUITAS JIWA SEUMUR HIDUP MENGGUNAKAN DISTRIBUSI GOMPERTZ Sii Faimah, Neva Sayahadewi, Shaika Marha INTISARI
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. pada masa mendatang. Peramalan penjualan adalah peramalan yang mengkaitkan berbagai
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pegeria Peramala (orecasig) Peramala (orecasig) adalah suau kegiaa yag memperkiraka apa yag aka erjadi pada masa medaag. Peramala pejuala adalah peramala yag megkaika berbagai
Lebih terperinciSecara umum, suatu barisan dapat dinyatakan sebagai susunan terurut dari bilangan-bilangan real:
BARISAN TAK HINGGA Secara umum, suatu barisa dapat diyataka sebagai susua terurut dari bilaga-bilaga real: u 1, u 2, u 3, Barisa tak higga merupaka suatu fugsi dega domai berupa himpua bilaga bulat positif
Lebih terperinciKRITERIA INVESTASI DEPARTEMEN AGRIBISNIS FEM - IPB
KRITERIA INVESTASI DEPARTEMEN AGRIBISNIS FEM - IPB Sudi kelayaka bisis pada dasarya berujua uuk meeuka kelayaka bisis berdasarka krieria ivesasi Krieria ersebu diaaraya adalah ; 1. Nilai bersih kii (Ne
Lebih terperinciρ = sehingga momen pertama dan kedua BAB 2 TEORI DASAR 2.1 Random Walk ρi = ε) = q= 1 p. Posisi suku bunga bergerak pada
BAB EORI DASAR Uuk meeuka ieres rae differeial, peulis aka membahas erlebih dahulu beberapa eori yag berkaia dega proses sokasik Pergeraka suau parikel yag bergerak secara acak aau disebu juga megikui
Lebih terperinciPERTEMUAN 13. VEKTOR dalam R 3
PERTEMUAN VEKTOR dalam R Pegertia Ruag Vektor Defiisi R Jika adalah sebuah bilaga bulat positif, maka tupel - - terorde (ordered--tuple) adalah sebuah uruta bilaga riil ( a ),a,..., a. Semua tupel - -terorde
Lebih terperinciPENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR
PENERAPAN TEOREMA TITIK TETAP UNTUK MENUNJUKKAN ADANYA PENYELESAIAN PADA SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nur Aei Prodi Matematika, FST-UINAM uraeiatullah@gmail.com Ifo: Jural MSA Vol. 3 No. 2 Edisi: Juli Desember
Lebih terperinciNILAI AKUMULASI ANUITAS AKHIR DENGAN ASUMSI DISTRIBUSI UNIFORM UNTUK m KALI PEMBAYARAN
NILAI AKUMULASI ANUITAS AKHIR DENGAN ASUMSI DISTRIBUSI UNIFORM UNTUK m KALI PEMBAYARAN Nomi Kelari *, Hasriai 2, Musraii 2 Mahasiswa Program S Maemaika 2 Dose Jurusa Maemaika Fakulas Maemaika da Ilmu Pegeahua
Lebih terperinciMata Kuliah : Matematika Diskrit Program Studi : Teknik Informatika Minggu ke : 4
Program Studi : Tekik Iformatika Miggu ke : 4 INDUKSI MATEMATIKA Hampir semua rumus da hukum yag berlaku tidak tercipta dega begitu saja sehigga diraguka kebearaya. Biasaya, rumus-rumus dapat dibuktika
Lebih terperinci(The Method of Separation of Variables). Metode ini dapat digunakan pada PDP linier, khususnya PDP dengan koefisien konstan.
METODE PEMISAHAN PEUBAH (The Method of Separatio of Variales) Metode ii dapat diguaka pada PDP liier, khususya PDP dega koefisie kosta Tujua Istruksioal : Setelah megikuti perkuliaha mahasiswa dapat: 1
Lebih terperinciBAB II TEORI DASAR. 2.1 Proses Stokastik Rantai Markov
BAB II TEORI DASAR. Proses Sokasik Raai Markov Proses sokasik merupaka suau cara uuk mempelajari hubuga yag diamis dari suau ruua perisiwa aau proses yag kejadiaya bersifa idak pasi. Dalam memodelka perubaha
Lebih terperinci6. Pencacahan Lanjut. Relasi Rekurensi. Pemodelan dengan Relasi Rekurensi
6. Pecacaha Lajut Relasi Rekuresi Relasi rekuresi utuk dereta {a } adalah persamaa yag meyataka a kedalam satu atau lebih suku sebelumya, yaitu a 0, a,, a -, utuk seluruh bilaga bulat, dega 0, dimaa 0
Lebih terperinci1 Persamaan rekursif linier non homogen koefisien konstan tingkat satu
Secara umum persamaa rekursif liier tigkat-k bisa dituliska dalam betuk: dega C 0 0. C 0 x + C 1 x 1 + C 2 x 2 + + C k x k = b, Jika b = 0 maka persamaa rekursif tersebut diamaka persamaa rekursif liier
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI ARTION-FUNDO. Naufal Helmi, Mariatul Kiftiah, Bayu Prihandono
Bulein Ilmiah Ma. Sa. dan Terapannya (Bimaser) Volume 5, No. 3 (216), hal 195 24. PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI ARTION-FUNDO Naufal Helmi, Mariaul
Lebih terperinciMETODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/2012 SUGENG2010. Copyright Dale Carnegie & Associates, Inc.
METODE NUMERIK JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS BRAWIJAYA 7/4/0 SUGENG00 Copyright 996-98 Dale Caregie & Associates, Ic. Kesalaha ERROR: Selisih atara ilai perkiraa dega ilai eksakilai
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. of Portfolio Transactions (Almgren & Chriss 2000).
of Porfolio Trasaios (Almgre & Chriss 000 14 Sisemaika Peulisa Karya ilmiah ii erdiri aas eam bagia Bagia perama berupa pedahulua, erdiri aas laar belakag, ujua peulisa, meode peulisa, da sisemaika peulisa
Lebih terperinciBab 3 Metode Interpolasi
Baha Kuliah 03 Bab 3 Metode Iterpolasi Pedahulua Iterpolasi serig diartika sebagai mecari ilai variabel tergatug tertetu, misalya y, pada ilai variabel bebas, misalya, diatara dua atau lebih ilai yag diketahui
Lebih terperinciBAGIAN 2 TOPIK 5. andhysetiawan
BAGIAN OIK 5 adhyseiawa Isi Maeri Modulasi Aliudo AM Modulasi Frekuesi FM adhyseiawa MODULASI AMLIUDO DAN MODULASI ANGULAR SUDU Modulasi roses erubaha karakerisik aau besara gelobag ebawa, euru ola gelobag
Lebih terperinciRumus-rumus yang Digunakan
Saisika Uipa Surabaya 4. Sampel Tuggal = Rumus-rumus yag Diguaka s..... Sampel berkorelasi D D N N N...... 3. Sampel Bebas a. Uuk varias sama... 3 aau x x s g... 4 b. Sampel Heeroge Guaka Uji Corha - Cox
Lebih terperinciPeramalan Jumlah Penduduk Kota Samarinda Dengan Menggunakan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda dan Tripel Dari Brown
Jural EKSPONENSIAL Volume 7, Nomor, Mei 06 ISSN 085-789 Peramala Jumlah Peduduk Koa Samarida Dega Megguaka Meode Pemulusa Ekspoesial Gada da Tripel Dari Brow Forecasig he Populaio of he Ciy of Samarida
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. dimana f(x) adalah fungsi tujuan dan h(x) adalah fungsi pembatas.
BAB 1 PENDAHUUAN 1.1 atar Belakag Pada dasarya masalah optimisasi adalah suatu masalah utuk membuat ilai fugsi tujua mejadi maksimum atau miimum dega memperhatika pembatas pembatas yag ada. Dalam aplikasi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pada bagian ini akan dibahas tentang teori-teori dasar yang. digunakan untuk dalam mengestimasi parameter model.
BAB II LANDASAN TEORI Pada bagia ii aka dibahas tetag teori-teori dasar yag diguaka utuk dalam megestimasi parameter model.. MATRIKS DAN VEKTOR Defiisi : Trace dari matriks bujur sagkar A a adalah pejumlaha
Lebih terperinciBILANGAN BAB V BARISAN BILANGAN DAN DERET
Maemaika Kelas IX emese Baisa Bilaga da Dee BILANGAN BAB V BARIAN BILANGAN DAN DERET A. Baisa Bilaga. Pegeia Baisa Bilaga Jika bilaga-bilaga diuuka dega aua eeu maka aka dipeoleh suau baisa bilaga. Cooh
Lebih terperinciUniversitas Sumatera Utara
Uiversias Sumaera Uara BAB 2 LANDASAN TEORI Ladasa eori ii merupaka hasil dari ijaua lieraur-lieraur yag ada kaiaya dega meode-meode peramala maupu dega koeks laiya dalam peulisa Tugas Akhir ii. Adapu
Lebih terperinciMETODE TRAPESIUM NONLINEAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU ABSTRACT
METODE TRAPESIUM NONLINEAR UNTUK MENYELESAIKAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE SATU Rahma Dodi 1, Musraii M 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Dose Jurusa Matematika Fakultas Matematika da Ilmu Pegetahua
Lebih terperinciBAB V ANALISA HASIL. Untuk mendapatkan jenis peramalan yang dinginkan terdapat banyak
BB V NLIS HSIL 5.1 Ukura kurasi Hasil Peramala Uuk medapaka jeis peramala yag digika erdapa bayak parameer-parameer yag dapa diguaka. Seperi yag elah diuraika pada ladasa eori, parameer-parameer ersebu
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS. Hipotesis Statistik : pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.
. Pedahulua PENGUJIAN HIPOTESIS Hipoesis Saisik : peryaaa aau dugaa megeai sau aau lebih populasi. Pegujia hipoesis berhubuga dega peerimaa aau peolaka suau hipoesis. Kebeara (bear aau salahya) suau hipoesis
Lebih terperinciPERENCANAAN JUMLAH PRODUK MENGGUNAKAN METODE FUZZY MAMDANI BERDASARKAN PREDIKSI PERMINTAAN
PERENCNN JUMLH PRODUK MENGGUNKN METODE FUZZY MMDNI BERDSRKN PREDIKSI PERMINTN Nama Mahasiswa : Norma Edah Haryai NRP : 1207 100 031 Jurusa : Maemaika FMIP-ITS Dose Pembimbig : Drs. I G N Rai Usadha, M.Si
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS DUA RATA-RATA
PENGUJIN HIPOTEI DU RT-RT Pegujia hipoesis dua raa-raa diguaka uuk membadigka dua keadaa aau epaya dua populasi. Misalya kia mempuyai dua populasi ormal masig-masig dega raa-raa µ da µ sedagka simpaga
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai obyek kajian
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakag Masalah Matematika merupaka suatu ilmu yag mempuyai obyek kajia abstrak, uiversal, medasari perkembaga tekologi moder, da mempuyai pera petig dalam berbagai disipli,
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. Secara umum apabila a bilangan bulat dan b bilangan bulat positif, maka ada tepat = +, 0 <
II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Keterbagia Secara umum apabila a bilaga bulat da b bilaga bulat positif, maka ada tepat satu bilaga bulat q da r sedemikia sehigga : = +, 0 < dalam hal ii b disebut hasil bagi
Lebih terperinciDistribusi Pendekatan (Limiting Distributions)
Distribusi Pedekata (Limitig Distributios) Ada 3 tekik utuk meetuka distribusi pedekata: 1. Tekik Fugsi Distribusi Cotoh 2. Tekik Fugsi Pembagkit Mome Cotoh 3. Tekik Teorema Limit Pusat Cotoh Fitriai Agustia,
Lebih terperinciPOSITRON, Vol. II, No. 2 (2012), Hal. 1-5 ISSN : Penentuan Energi Osilator Kuantum Anharmonik Menggunakan Teori Gangguan
POSITRON, Vol. II, No. (0), Hal. -5 ISSN : 30-4970 Peetua Eergi Osilator Kuatum Aharmoik Megguaka Teori Gaggua Iklas Saubary ), Yudha Arma ), Azrul Azwar ) )Program Studi Fisika Fakultas Matematika da
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. matematika secara numerik dan menggunakan alat bantu komputer, yaitu:
4 BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Model matematis da tahapa matematis Secara umum tahapa yag harus ditempuh dalam meyelesaika masalah matematika secara umerik da megguaka alat batu komputer, yaitu: 2.1.1 Tahap
Lebih terperinciDeret Fourier. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul Deret Fourier Prof. Dr. Bambag Soedijoo P PENDAHULUAN ada modul ii dibahas masalah ekspasi deret Fourier Sius osius utuk suatu fugsi periodik ataupu yag diaggap periodik, da dibahas pula trasformasi
Lebih terperinciPENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT
Prosidig Semiar Nasioal Matematika da Terapaya 06 p-issn : 0-0384; e-issn : 0-039 PENENTUAN SOLUSI RELASI REKUREN DARI BILANGAN FIBONACCI DAN BILANGAN LUCAS DENGAN MENGGUNAKAN FUNGSI PEMBANGKIT Liatus
Lebih terperinciMAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR. Dosen Pengampu : Darmadi, S.Si, M.Pd
MAKALAH ALJABAR LINEAR SUB RUANG VEKTOR Dose Pegampu : Darmadi, S.Si, M.Pd Disusu : Kelas 5A / Kelompok 5 : Dia Dwi Rahayu (084. 06) Hefetamala (084. 4) Khoiril Haafi (084. 70) Liaatul Nihayah (084. 74)
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakag Dalam duia iformatika, assigmet Problem yag biasa dibetuk dega matriks berbobot merupaka salah satu masalah terbesar, dimaa masalah ii merupaka masalah yag metode peyelesaiaya
Lebih terperinciANALISIS NUMERIK MODEL EPIDEMIK SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) PADA PENYEBARAN PENYAKIT TUBERCULOSIS DI YOGYAKARTA SKRIPSI.
ANALISIS NUMERIK MODEL EPIDEMIK SIR (SUSCEPTIBLE, INFECTIOUS, RECOVERED) PADA PENYEBARAN PENYAKIT TUBERCULOSIS DI YOGYAKARTA SKRIPSI Diajuka Kepada Fakulas Maemaika Da Ilmu Pegeahua Alam Uiversias Negeri
Lebih terperinciAnalisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu
Sudaryao Sudirham Aalisis Ragkaia Lisrik Di Kawasa Waku 3- Sudaryao Sudirham, Aalisis Ragkaia Lisrik () BAB 3 Peryaaa Siyal da Spekrum Siyal Dega mempelajari lajua eag model siyal ii, kia aka memahami
Lebih terperinciLIMIT. = δ. A R, jika dan hanya jika ada barisan. , sedemikian hingga Lim( a n
LIMIT 4.. FUNGSI LIMIT Defiisi 4.. A R Titik c R adalah titik limit dari A, jika utuk setiap δ > 0 ada palig sedikit satu titik di A, c sedemikia sehigga c < δ. Defiisi diatas dapat disimpulka dega cara
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1 Latar belakag Model pertumbuha Solow-Swa (the Solow-Swa growth model) atau disebut juga model eoklasik (the eo-classical model) pertama kali dikembagka pada tahu 195 oleh Robert Solow da
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Ruag sampel da Kejadia Defiisi Himpua semua hasil yag mugki dari suau percobaa disebu ruag sampel da diyaaka dega S Mogomery, 2004: 7. Tiap hasil dari ruag sampel disebu usur aau
Lebih terperinciBAB III ANALISIS LOOKBACK OPTIONS
BAB III : ANALII LOOKBACK OPION BAB III ANALII LOOKBACK OPION Pada Bab III ii aka dibahas egeai lookback opios da aalisisa Asusi ag kia pakai adalah saha ag diguaka (uderlig asse) idak eberika divide ipe
Lebih terperinciSolusi Numerik Persamaan Transport
Solusi Numerik Persamaa Trasport M. Jamhuri December 16, 2013 Diberika persamaa Trasport u t + 2u x = 0 1) Diberika persamaa Trasport u t + 2u x = 0 1) Diskretka persamaa trasport 1) dega megguaka persamaa
Lebih terperinciPREMI ASURANSI JIWA CONTINGENT DENGAN HUKUM DE MOIVRE. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Univeritas Riau Kampus Bina Widya Indonesia
PREMI ASURANSI JIWA CONTINGENT DENGAN HUKUM DE MOIVRE Eli Trisiai Hasriai Rola Pae Mahasiswa Program S Maemaika Dose Jurusa Maemaika Fakulas Maemaika da Ilmu Pegeahua Alam Uierias Riau Kampus Bia Widya
Lebih terperinciHALAMAN Dengan definisi limit barisan buktikan limit berikut ini : = 0. a. lim PENYELESAIAN : jadi terbukti bahwa lim = 0 = 5. b.
Didowload dari ririez.blog.us.ac.id HALAMAN 36 37 5. Dega defiisi limit barisa buktika limit berikut ii : a. lim = 0 lim 1 2 + 3 = 0 > 0 h 1 = 2 + 3 0 = 1 2 + 3 1 2 1 2 1 2 < jadi terbukti bahwa lim =
Lebih terperinciB. DESKRIPSI SINGKAT MATA KULIAH
A. IDENTITAS MATA KULIAH Nama Maa Kuliah : Kalkulus 1 Kode Maa Kuliah : MUG1A4 SKS : 4 (empa) Jeis : Maa kuliah wajib Jam pelaksaaa : Taap muka di kelas = 4 jam per peka Tuorial/ resposi Semeser / Tigka
Lebih terperinciSTUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN
STUDI TENTANG BEBERAPA MODIFIKASI METODE ITERASI BEBAS TURUNAN Supriadi Putra, M,Si Laboratorium Komputasi Numerik Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Riau e-mail : spoetra@yahoo.co.id ABSTRAK Makalah ii
Lebih terperinciBAB III RUANG HAUSDORFF. Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang Hausdorff, kekompakan pada
8 BAB III RUANG HAUSDORFF Pada bab ii aka dibahas megeai ruag Hausdorff, kekompaka pada ruag Hausdorff da ruag regular legkap. Pembahasa diawali dega medefiisika Ruag Hausdorff da beberapa sifatya kemudia
Lebih terperinciBab 8 Teknik Pengintegralan
Catata Kuliah MA3 Kalkulus Elemeter II Oki Neswa,Ph.D., Departeme Matematika-ITB Bab 8 Tekik Pegitegrala Metoda Substitusi Itegral Fugsi Trigoometrik Substitusi Merasioalka Itegral Parsial Itegral Fugsi
Lebih terperinci2 BARISAN BILANGAN REAL
2 BARISAN BILANGAN REAL Di sekolah meegah barisa diperkealka sebagai kumpula bilaga yag disusu meurut "pola" tertetu, misalya barisa aritmatika da barisa geometri. Biasaya barisa da deret merupaka satu
Lebih terperinciPREDIKSI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH DENGAN ARIMA DAN BOOTSTRAP
Prosidig SPMIPA. pp. 57-6. 6 ISBN : 979.74.47. PREDIKSI PRODUKSI JAGUNG DI JAWA TENGAH DENGAN ARIMA DAN BOOTSTRAP Sri Rahayu, Taro Jurusa Maemaika FMIPA UNDIP Semarag Jl. Prof. Soedaro, Kampus UNDIP Tembalag,
Lebih terperinciMETODE PENELITIAN. Lokasi dan Waktu Penelitian. sampai dengan April 2008, di DAS Waeruhu, yang secara administratif terletak di
8 METODE PENELITIAN Lokasi da Waku Peeliia Peeliia ii dilaksaaka selama 3 bula, erhiug sejak bula Februari sampai dega April 2008, di DAS Waeruhu, yag secara admiisraif erleak di wilayah Kecamaa Sirimau,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Optimasi 2.1.1. Pegertia Optimasi Optimasi (Optimizatio) adalah aktivitas utuk medapatka hasil terbaik di bawah keadaa yag diberika. Tujua akhir dari semua aktivitas tersebut
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 6. No. 2, , Agustus 2003, ISSN : METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT
Vol. 6. No., 97-09, Agustus 003, ISSN : 40-858 METODE PENENTUAN BENTUK PERSAMAAN RUANG KEADAAN WAKTU DISKRIT Robertus Heri Jurusa Matematika FMIPA UNDIP Abstrak Tulisa ii membahas peetua persamaa ruag
Lebih terperinciKONSTRUKSI KELAS GRAF TANGGA UMUM BERLABEL TOTAL BUSUR-AJAIB SUPER DENGAN MENGGUNAKAN MATRIKS KETETANGGAAN (a,1) SIMPUL ANTIAJAIB BUSUR TESIS
UNIVERSITAS INDONESIA KONSTRUKSI KELAS GRAF TANGGA UMUM BERLABEL TOTAL BUSUR-AJAIB SUPER DENGAN MENGGUNAKAN MATRIKS KETETANGGAAN (a,) SIMPUL ANTIAJAIB BUSUR TESIS Ahmad Sabri 0906953 FAKULTAS MATEMATIKA
Lebih terperinciPersamaan Non-Linear
Persamaa No-Liear Peyelesaia persamaa o-liear adalah meghitug akar suatu persamaa o-liear dega satu variabel,, atau secara umum dituliska : = 0 Cotoh: 2 5. 5 4 9 2 0 2 5 5 4 9 2 2. 2 0 2 5. e 0 Metode
Lebih terperinciBAB III PENGGUNAAN METODE EMPIRICAL BEST LINEAR UNBIASED PREDICTION (EBLUP) PADA GENERAL LINEAR MIXED MODEL
BAB III PENGGUNAAN MEODE EMPIRICAL BES LINEAR UNBIASED PREDICION (EBLUP PADA GENERAL LINEAR MIXED MODEL Pada Bab III ii aka dibahas megeai taksira parameter pada Geeral Liear Mixed Model berdasarka asumsi
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakag Dalam keadaa dimaa meghadapi persoala program liier yag besar, maka aka berusaha utuk mecari peyelesaia optimal dega megguaka algoritma komputasi, seperti algoritma
Lebih terperinciTINJAUAN PUSTAKA Pengertian
TINJAUAN PUSTAKA Pegertia Racaga peelitia kasus-kotrol di bidag epidemiologi didefiisika sebagai racaga epidemiologi yag mempelajari hubuga atara faktor peelitia dega peyakit, dega cara membadigka kelompok
Lebih terperinci) didefinisikan sebagai persamaan yang dapat dinyatakan dalam bentuk: a x a x a x b... b adalah suatu urutan bilangan dari bilangan s1, s2,...
SISEM PERSAMAAN LINIER DAN MARIKS. SISEM PERSAMAAN LINIER Secara umum, persamaa liier dega variabel ( x, x,..., x ) didefiisika sebagai persamaa yag dapat diyataka dalam betuk: a x a x a x b... dega a,
Lebih terperinciIV. HASIL DAN PEMBAHASAN
IV. HASIL DAN PEBAHASAN 4.. Algoritme utuk etode Kaczmarz etode Kaczmarz merupaka salah satu metode iteratif utuk meyelesaika SPL eretuk Ax = () dega matriks koefisie A erorde N, vektor peyelesaia x erorde
Lebih terperinciKAJIAN MODEL FRAKSIONAL PROSES DIFUSI. Siwi Tri Rahayu Universitas Jenderal Soedirman
Prosidig Semiar Nasioal Maemaika da Terapaya 6 p-issn : 55-384; e-issn : 55-39 KAJIAN MODEL FRAKSIONAL PROSES DIFUSI Siwi Tri Rahayu Uiversias Jederal Soedirma 53siwi@gmailcom Bambag Hedriya Guswao Uiversias
Lebih terperinciMetode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah Deret. Finite Difference Method and Newton's Theorem to Determine the Sum of Series
Jural ILM DASAR, Vol, No, Juli : 9-98 9 Metode Beda Higga da Teorema Newto utuk Meetuka Jumlah Deret Fiite Differece Method ad Newto's Theorem to Determie the Sum of Series Tri Mulyai,*), Moh Hasa ), Slami
Lebih terperinciHendra Gunawan. 12 Februari 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedra Guawa Semester II, 2013/2014 12 Februari 2014 Bab Sebelumya 8. Betuk Tak Tetu da Itegral Tak Wajar 8.1 Betuk Tak Tetu 0/0 82 8.2 Betuk Tak Tetu Laiya 8.3 Itegral Tak Wajar dg
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Latar Belakag Didalam melakuka kegiata suatu alat atau mesi yag bekerja, kita megeal adaya waktu hidup atau life time. Waktu hidup adalah lamaya waktu hidup suatu kompoe atau uit pada
Lebih terperinciBAB III ANALISIS INTERVENSI. Analisis intervensi dimaksudkan untuk penentuan jenis respons variabel
BAB III ANALISIS INTERVENSI 3.1. Pendahuluan Analisis inervensi dimaksudkan unuk penenuan jenis respons variabel ak bebas yang akan muncul akiba perubahan pada variabel bebas. Box dan Tiao (1975) elah
Lebih terperinciBab 7 Penyelesaian Persamaan Differensial
Bab 7 Peelesaia Persamaa Differesial Persamaa differesial merupaka persamaa ag meghubugka suatu besara dega perubahaa. Persamaa differesial diataka sebagai persamaa ag megadug suatu besara da differesiala
Lebih terperinciIII. METODE KAJIAN 1. Lokasi dan Waktu 2. Metode Pengumpulan Data
III. METODE KAJIAN 1. Lokasi da Waku Lokasi kajia berempa uuk kelompok dilaksaaka di kelompok peeraka sapi di Bagka Tegah, Provisi Bagka Beliug, da Kelompok Peeraka Sapi di Cisarua, Bogor, Provisi Jawa
Lebih terperinciB A B III METODE PENELITIAN. Objek penelitian dalam penelitian ini adalah menganalisis perbandingan
30 B A B III METODE PENELITIAN 3. Peeapa Lokai da Waku Peeliia Objek peeliia dalam peeliia ii adalah megaalii perbadiga harga jual produk melalui pedekaa arge pricig dega co-plu pricig pada oko kue yag
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI Pada bab ii aka dibahas megeai eori-eori dasar yag berhubuga dega ivesasi, persamaa diferesial sokasik da simulasi yag mejadi ladasa berpikir uuk mempermudah dalam pembahasa pada bab
Lebih terperinciKALKULUS 4. Dra. D. L. Crispina Pardede, DEA. SARMAG TEKNIK MESIN
KALKULUS Dra. D. L. Crispia Pardede DEA. SARMAG TEKNIK MESIN KALKULUS - SILABUS. Deret Fourier.. Fugsi Periodik.2. Fugsi Geap da Gajil.3. Deret Trigoometri.. Betuk umum Deret Fourier.. Kodisi Dirichlet.6.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Metode peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pegeria Peramala Meode peramala merupaka bagia dari ilmu Saisika. Salah sau meode peramala adalah dere waku. Meode ii disebu sebagai meode peramala dere waku karea memiliki kareserisik
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Nurdinintya Athari (NDT)
BARISAN DAN DERET Nurdiitya Athari (NDT) BARISAN Defiisi Barisa bilaga didefiisika sebagai fugsi dega daerah asal merupaka bilaga asli. Notasi: f: N R f( ) = a Fugsi tersebut dikeal sebagai barisa bilaga
Lebih terperinci