MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II 016/017 4 Maret 017
Kulia ang Lalu 1.1 Fungsi dua atau lebi peuba 1. Turunan Parsial 1.3 Limit dan Kekontinuan 1.4 Turunan ungsi dua peuba 1.5 Turunan berara dan gradien 1.6 Aturan Rantai 1.7 Bidang singgung dan aproksimasi 1.8 Maksimum dan minimum 1.9 Metode pengali Lagrange 3/6/014 c Hendra Gunawan
Kulia Hari Ini 1.1 Fungsi dua atau lebi peuba 1. Turunan Parsial 1.3 Limit dan Kekontinuan 1.4 Turunan ungsi dua peuba 1.5 Turunan berara dan gradien 1.6 Aturan Rantai 1.7 Bidang singgung dan aproksimasi Bag I 1.8 Maksimum dan minimum 1.9 Metode pengali Lagrange 3/6/014 c Hendra Gunawan 3
MA101 MATEMATIKA A 1.4 TURUNAN FUNGSI DUA PEUBAH Memeriksa apaka suatu ungsi dua peuba mempunai turunan di titik tertentu dan menentukan turunanna 3/6/014 c Hendra Gunawan 4
Turunan Parsial Saja Tidak Cukup Kita suda mendeinisikan turunan parsial dari suatu ungsi dua peuba; tapi eksistensi turunan parsial di suatu titik tidak memberi kita inormasi tentang nilai ungsi di sekitar titik tsb kecuali dalam ara sejajar sumbu- dan sumbu-. z P?? 3/6/014 c Hendra Gunawan 5
Bagaimana Mendeinisikan Turunan Turunan dari ungsi satu peuba = di = c dideinisikan sebagai c c ' c lim. 0 Saangna bentuk ini tidak dapat diperumum untuk ungsi dua peuba c c ' c lim 0 karena pembagian dgn vektor tidak terdeinisi. 3/6/014 c Hendra Gunawan 6 SO?
Turunan Fungsi Satu Peuba Jika = mempunai turunan di = c akni maka linear secara lokal di c aitu dengan 3/6/014 c Hendra Gunawan 7 lim ' 0 m c c c m c c 0. lim lim 0 0 m c c
Turunan Fungsi Satu Peuba Sebalikna jika linear secara lokal di c sebutla dengan lim 0 c c m lim 0 c c m maka mempunai turunan di = c akni c c ' c lim m. 0 3/6/014 c Hendra Gunawan 8 0
Turunan Fungsi Dua Peuba Fungsi dua peuba dikatakan mempunai turunan di p = ab jika dan ana jika linear secara lokal di sekitar p akni p p p p dengan 1 1 dan lim lim 1 lim 0 0 0 00. 3/6/014 c Hendra Gunawan 9
Turunan Fungsi Dua Peuba Vektor p : p p turunan atau gradien di p. disebut Jadi mempunai turunan di p jika dan ana jika p p p dengan lim 0 0. Catatan: Operator disebut operator del. 3/6/014 c Hendra Gunawan 10
Beberapa Catatan 1. Jika turunan ungsi satu peuba merupakan bilangan p maka turunan ungsi dua peuba merupakan vektor p : p p. Hasil kali p dan merupakan asil kali titik. 3. Deinisi turunan ungsi tiga atau lebi peuba dapat dirumuskan secara serupa. 3/6/014 c Hendra Gunawan 11
Conto Turunan dari ungsi di 1 adala 1 4. 1 Peratikan bawa untuk k 00 ungsi linear secara lokal: 1 Di sini k 1 1 5 k k 4 k 3/6/014 c Hendra Gunawan 1 4 k 00. 4k k k k.
Teorema Jika mempunai turunan parsial dan ang kontinu pada suatu cakram ang memuat ab maka mempunai turunan di ab. Conto. = + mempunai turunan parsial = dan = ang kontinu pada R karena itu mempunai turunan di setiap titik. 3/6/014 c Hendra Gunawan 13
Siat Turunan Operator del memenui siat-siat berikut: 1.. 3. 3/6/014 c Hendra Gunawan 14 ] [ p g p p g p. ]. [ p p ] [ p p g p g p p g p
Teorema Jika mempunai turunan di p maka kontinu di p. Catatan. Kontraposisi teorema di atas berbuni: jika tidak kontinu di p maka tidak mempunai turunan di p. 3/6/014 c Hendra Gunawan 15
Soal Selidiki apaka ungsi di bawa ini mempunai turunan di titik 00. 1. 00 0... 3. 1. 3/6/014 c Hendra Gunawan 16
Soal Buktikan bawa 4. g g g g. 3/6/014 c Hendra Gunawan 17
MA101 MATEMATIKA A 1.7 BIDANG SINGGUNG DAN HAMPIRAN BAGIAN I Menentukan persamaan bidang singgung pada suatu permukaan di titik tertentu Mengitung nilai ampiran dari suatu ungsi di sekitar titik tertentu 3/6/014 c Hendra Gunawan 18
Hampiran Linear & Bidang Singgung Bila mempunai turunan di p = ab maka kita mempunai ampiran linear Dalam al ini persamaan merupakan persamaan bidang singgung pada permukaan z = di titik ab. 3/6/014 c Hendra Gunawan 19 b a b a b a b b a a b a b a b a b a b a z
Conto Persamaan bidang singgung pada permukaan z = di 1 adala z 1 1 1 1 5 1 4 5 4. Menggunakan persamaan bidang singgung ini kita mempunai ampiran 1.1 + 1.9 5 + 0.1 + 4-0.1 = 4.8. 3/6/014 c Hendra Gunawan 0
Dierensial Misal z = mempunai turunan di p = ab. Jika d dan d adala dierensial peuba bebas dan maka dz d a b a b d d disebut dierensial dari di ab. Jadi ampiran linear di sekitar ab dapat dituliskan sebagai a b d a b 3/6/014 c Hendra Gunawan 1
Conto Jika z = di 1 adala dz Jika d = 0.1 dan d = -0.1 maka maka dierensial dari dz = 0.1 + 4-0.1 = -0.. 1 d 1 d d 4d. 3/6/014 c Hendra Gunawan
Soal Diketaui rumus tekanan gas P = kt/v dinatakan dalam suu T dan volume V dengan k menatakan suatu konstanta. Jika dalam pengukuran T terdapat kesalaan maksimum 1% dan dalam pengukuran V terdapat kesalaan maksimum % taksirla kesalaan maksimum dalam peritungan P? 3/6/014 c Hendra Gunawan 3