Hendra Gunawan. 19 Maret 2014

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Hendra Gunawan. 19 Maret 2014"

Harjanti Tedja
8 tahun lalu
Tontonan:

1 MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 013/ Maret 014

2 Kuliah ang Lalu 10.1 Parabola, aboa, Elips, danhiperbola a 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem Koordinat Cartesius di R Vektor, HasilkaliTitik, HasilkaliSilang 11.5 Fungsi Bernilai Vektor dan Gerak Sepanjang Kurva 11.6 Garis dan Garis Singgung di Ruang 11.8 Permukaan di Ruang 3/19/014 (c) Hendra Gunawan

3 Kuliah Hari Ini 11.8 Permukaan di Ruang dan 1.1 Fungsi Dua (atau Lebih) Peubah 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 3

4 MA101 MATEMATIKA A 11.8 PERMUKAAN DI RUANG Menggambar permukaan di ruang 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 4

5 Bola dan Bidang di Ruang Ingat persamaanbola ang berpusat di P(a,b,c) dan berjari jarir: P ( a) ( b) ( c) dan persamaan umum bidang di R 3 : R, A B C D, A B C 0. Seperti apa grafikna? ga 3/7/014 (c) Hendra Gunawan 5 O

6 Elipsoida Elipsoida Lebih umum daripada bola, kita mempunai persamaan elipsoida: ) ( ) ( ) ( c b a P h tik jik k 1. ) ( ) ( ) ( r c q b p a P Perhatikan jika p = q = r, maka persamaan di atas menjadi ang merupakan persamaan bola., ) ( ) ( ) ( r c b a 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 6

7 Permukaan di Ruang Bidang dan elipsoida merupakan contoh permukaan di ruang. Secara umum, grafik persamaan F(,,) = C merupakan permukaan di ruang. Namun, tidak semua persamaan mudah digambar grafikna. 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 7

8 Paraboloida dan Hiperboloida Grafik persamaan a merupakan paraboloida eliptik. Sementara itu, grafikpersamaan a b merupakan paraboloida hiperbolik. b Seperti apa bentukna? 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 8

9 Silinder Grafik persamaan + = 1, R,, merupakan silinder lingkaran ang sejajar jj dengan sumbu. Bagaimana dengan persamaan sin, 0? Seperti apa bentukna? 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 9

10 Hiperboloida Satu Lembar Grafik persamaan 1 a b c merupakan hiperboloida satu lembar. Irisanna dengan: Bidang =k elips bidang hiperbola bidang hiperbola 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 10

11 Hiperboloida Dua Lembar Grafik persamaan 1 a b c merupakan hiperboloida dua lembar. Irisanna dengan: bidang hiperbola bidang =k elips, titik, Ǿ bidang himp. kosong 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 11

12 Kerucut Eliptik Grafik persamaan a b berbentuk kerucut eliptik (ganda). 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 1

13 Soal Diketahui persamaan 1. Gambarlah grafikna. Permukaan apakah itu? 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 13

14 MA101 MATEMATIKA A 1.1 FUNGSI DUA (ATAU LEBIH) PEUBAH Menentukan daerah asal dan menggambar grafik fungsi dua peubah Menentukan kurva ketinggian dan meng gambar peta kontur fungsi dua peubah 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 14

15 Fungsi Dua (atau Lebih) Peubah Setelah mempelajari fungsi satu peubah, baik ang bernilai skalar maupun ang bernilai vektor, sekarang kita akan mempelajari fungsi dengan dua (atau lebih) peubah. Sebagai contoh, foto atau citra D merupakan fungsi dua peubah. Demikian juga suhu u T pada suatu T(,) keping datar. 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 15

16 Fungsi Dua Peubah Di sini kita akan membahas (,) secara khusus fungsi dua peubah ang bernilai skalar, akni fungsi f ang memetakan f setiap titik (,) dalam suatu daerah D di R ke suatu bilangan = f() f(,) R. =f() =f(,) 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 16

17 Catatan Himpunan D disebut sebagai daerah asal f, sedangkan himpunan { = f(,) (,) D} disebut daerah nilaif. Bila tidak dinatakan secara spesifik, maka daerah asal fungsi f adalah himpunan bagian terbesar dari R ang membuat f terdefinisi. Sb Sebagai contoh, daerah asal f(,) ) = / adalah semua titik (,) dengan 0. 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 17

18 Contoh (, ) 1 Tentukan daerah asal dan gambarlah daerah tsb pada R. Jawab: f 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 18

19 Grafik Fungsi Dua Peubah Diberikan fungsidua peubah Contoh: dengan persamaan = f(,), dengan () (,) D, kita dapat menggambar grafikna, aitu himpunan {(,,) = f(,), (,) D} di ruang R 3. = f(,) := + 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 19

20 Latihan Sketsalah grafik fungsi f ang diberikan dengan persamaan f : (, ) : 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 0

21 Kurva Ketinggian dan Peta Kontur Kadang kita dapat mempelajari fungsi dua peubah f melalui kurva kurva ketinggian na, akni kurva kurva perpotongan permukaan = f(,) dengan bidang = k. Bila kita gambar kurva kurva ketinggian ini pada bidang R, maka akan kita peroleh peta kontur f. Contoh: = f(,) := + = k Kurva ketinggian: + = k (bila k 0) 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 1

22 Kurva Ketinggian dan Peta Kontur Kadang kita dapat mempelajari fungsi dua peubah f melalui kurva kurva ketinggian na, akni kurva kurva perpotongan permukaan = f(,) dengan bidang = k. Bila kita gambar kurva kurva ketinggian ini pada bidang R, maka akan kita peroleh peta kontur f. Contoh: = f() f(,) := + = k Peta kontur 3/19/014 (c) Hendra Gunawan

23 Latihan Tentukan persamaan kurva ketinggian fungsi = f(,) :=, untuk ketinggian k =, 1, 0, 1, ; kemudian gambarlah peta konturna. 3/19/014 (c) Hendra Gunawan 3

dokumen-dokumen yang mirip

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semester II, 016/017 10 Maret 01 Kuliah ang Lalu 10.1- Parabola, Elips, dan Hiperbola 10.4 Persamaan Parametrik Kurva di Bidang 10.5 Sistem Koordinat Polar 11.1 Sistem