MATEMATIKA BISNIS BAB 2 FUNGSI LINIER

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "MATEMATIKA BISNIS BAB 2 FUNGSI LINIER"

Sukarno Budiono
7 tahun lalu
Tontonan:

1 MATEMATIKA BISNIS BAB FUNGSI LINIER Hikmah Agustin, S.P.,MM

2 DEFINISI FUNGSI Fungsi adalah hubungan matematis antara suatu variabel dengan variabel lainna. Unsur-unsur pembentukan fungsi : 1. Variabel Variabel ang berubah-ubah dari suatu keadaan ke keadaan lainna. Koefisien bilangan/angka ang diletakkan tepat didepan suatu variabel.konstanta Sifatna tetap/tidak terkait dengan suatu variabel apapun Secara umum : Y = f(), dimana adalah variabel bebas adalah variabel terkait

3 Fungsi linier Fungsi Linier adalah fungsi Polinom ang variabel bebasna memiliki pangkat paling tinggi adalah satu Fungsi linier adalah fungsi paling sederhana karena hana mempunai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut, atau dengan kata lain taksatupun variabel berpangkat lebih dari1.

4 Bentuk Umum Fungsi Linier Bentuk umum fungsi linier variabel ( & ) = a o + b 1 atau f()=a+b dimana : ao konstanta, nilaina positif, negatif, atau nol b1 koefisien, nilaina positif, negatif, atau nol Persamaan grafik fungsi f adalah =a+b ang berbentuk garis lurus. Contoh : = +

5 Cara menggambar fungsi linier a. Dengan cara sederhana (tabel) (curve traicing process) b. Dengan cara matematis (menggunakan ciri-ciri ang penting) atau dengan menentukan titik potong.

6 1. Curve traicing process (tabel) Yaitu dengan menggunakan tabel dan, dimana kita tentukan dulu nilai sebagai variabel bebas, maka dengan memasukkan beberapa nilai kita akan memperoleh nilai. Misalkan : = Kemudian kita tinggal memplotkan masing-masing pasangan titik tersebut.

7 Curve traicing process =

8 Cara matematis menentukan titik Potong Yaitu dengan mencari titik potong untuk sumbu dan juga sumbu. Titik potong fungsi dengan sumbu, akni pada =0, maka =a. Jadi titikna adalah A(0,a) Titik potong fungsi dengan sumbu, akni pada =0, maka =b. Jadi titikna adalah B(b,0) Hubungkan kedua titik untuk menentukan garis persamaan linierna

9 contoh Misalkan diketahui = +. Maka grafik fungsi dapat digambarkan menggunakan ciri-ciri penting, aitu: 1) Titik potong fungsi dengan sumbu, =0, maka =. Jadi titikna adalah A(0,) )Titik potong fungsi dengan sumbu, =0, maka =-. Jadi titikna adalah B(-,0) Dengan menggunakan kedua ciri ini maka kita dapat menggambar grafik fungsi = + seperti terlihat pada gambar berikut:

10 CONTOH 6 = + 5 (0,) (-,0)

11 Latihan Gambarlah grafik fungsi a. = 9 b. - = c. = + 5 d. Y = +

12 FUNGSI LINIER Perpotongan Fungsi Linier Hikmah Agustin, S.P.,MM

13 Perpotongan fungsi linier Untuk fungsi linier ang saling berpotongan, maka untuk mencari titik potongna dapat dilakukan dengan cara : 1. Metode Grafik. Metode Subtitusi. Metode Eliminasi. Metode Campuran

14 Metode grafik Penelesaian dengan metode grafik secara umum adalah dengan menggambar kedua fungsi linier pada satu koordinat Cartesius. Bisa dengan cara biasa atau cara matematis. Y (0,a) Perpotongan kedua garis adalah titik (,) ang merupakan penelesaian dari sistem persamaan Linear (0,c) (,) O (b,0) (d,0) X

15 contoh Tentukanlah titik potong fungsi + = dengan + = 1 Jawab : fungsi 1 : + = 1).Titik potong fungsi dengan sumbu, =0, maka =. Jadi titikna adalah A 1 (0, ) ).Titik potong fungsi dengan sumbu, =0, maka =. Jadi titikna adalah B 1 (,0) fungsi : + = 1 1).Titik potong fungsi dengan sumbu, 1 =0, maka =. Jadi titikna adalah A (0, ) ).Titik potong fungsi dengan sumbu, =0, maka =1. Jadi titikna adalah B (1,0) 1

16 contoh , 0,7 0-0,7-1, - -,7 -, - -,7-5, 0,5 0-0,5-1 -1,5 - -,5 - -,5 - -, (5,-)

17 Metode Substitusi Metode substitusi adalah cara untuk menentukan himpunan penelesaian dengan menggantikan suatu variabel dengan variabel ang lainna. Dalam metode substitusi suatu variabel dinatakan dalam variabel ang lain dari suatu persamaan, selanjutna variabel ini digunakan untuk mengganti variabel ang sama dalam persamaan lainna sehingga menjadi persamaan satu variabel dan anda dapat dengan mudah mencari nilai variabel ang tersisa. Carilah persamaan ang paling sederhana dari kedua persamaan itu Kemudian natakan persamaan dalam atau sebalikna.

18 contoh Tentukanlah titik potong fungsi + = dengan + =1 Jawab : a)....1) masukan ke ) ) X

19 contoh b)....1) masukan ke ) Jadi himpunan penelesaianna { 5, - } ) X

20 Metode eliminasi Metode Eliminasi adalah cara penelesaian dengan menghilangkan salah satu variabel untuk mencari nilai variabel ang lain. Adapun langkah-langkah secara adalah sebagai berikut : Untuk mengeliminasi suatu variabel samakan nilai kedua koefisien variabel ang akan dihilangkan. Pada langkah ini anda mengalikan kedua koefisien dengan bilangan tertentu sedemikian sehingga nilai koefisienna menjadi sama

21 contoh Tentukanlah titik potong fungsi + = dengan + =1 Jawab : a). Eliminasi + = X 1 + = + = 1 X + = - = = - b). Eliminasi + = X + 6 = 8 + = 1 X + 6 = = 5 Jadi himpunan penelesaianna { 5, - }

Metode campuran Penelesaian dengan metode campuran adalah cara menentukan himpunan penelesaian dengan menggabungkan antara metode eliminasi dan metode substitusi.

22 Metode campuran Penelesaian dengan metode campuran adalah cara menentukan himpunan penelesaian dengan menggabungkan antara metode eliminasi dan metode substitusi. Pertama kali anda kerjakan dengan metode eliminasi. Kemudian nilai variabel hasil eliminasi ini disubsitusikan ke dalam salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variabel ang lain.

23 contoh Tentukanlah titik potong fungsi + = dengan + =1 Jawab : a). Eliminasi + = X 1 + = + = 1 X + = - = = - b). Substitusi nilai ke persamaan ke- + = 1 + ( -) = 1 = 1 = 5 Jadi himpunan penelesaianna { 5, - }

24 latihan 1. Tentukanlah himpunan penelesaian dari sistem persamaan linear berikut ini dengan metode eliminasi dan substitusi : = dg + = 1. Tentukanlah himpunan penelesaian dari sistem persamaan linear berikut ini dengan metode eliminasi dan substitusi : - =16 dg + = 8. Tentukanlah himpunan penelesaian dari sistem persamaan linear berikut ini dengan metode eliminasi dan substitusi : + = dg + = Carilah titik potong untuk fungsi-fungsi berikut : a. + = d. + = = = 5 b. + = 6 e. + = 1 = = 9 c. 5 = 15 f. 1 + = 8 + = 11 1 = 1

25 TERIMAKASIH

26 Terima Kasih Selamat Belajar Hikmah Agustin, S.P.,MM

dokumen-dokumen yang mirip

Sistem Persamaan Linier FTI-UY

Sistem Persamaan Linier FTI-UY BAB V Sistem Persamaan Linier Salah satu hal penting dalam aljabar linear dan dalam banak masalah matematika terapan adalah menelesaikan suatu sistem persamaan linear. Representasi Sistem Persamaan Linear