Soal Babak Penyisihan OMITS 007. Jikaf R R dengan R bilangan real. Jikaf x + x adalah = x + x maka nilai f 5. Nilaidari a. 5 5 b. 4 5 c. 5 d. 5 e. 5 adalah k= 4 k +.5 k+ + 7 k a. 0 b. 5 c. 9 d. 40 e. 45. Sukubanyakx + 5x + x dan x 4 + x + a x + ax + 5 jika dibagi (x + )akan mempunyai nilai yang sama, makanilaiaadalah a. 5 b. 4 c. -5 d. -4 e. 6 4. Jika a b =, a. b = dan a b = 4, maka a + b bernilai a. 0 6 b. 0 6 c. 07 6 d. 09 6 e. 6 5. Suku banyak x + x x + x 7 dapat ditulis sebagai polynomial dalam y = + x. Koefisien y adalah. a. -060 b. 060 c. 576 d. -576 e. 8 6. Jikax + x = 0, maka nilai x 5 9x + adalah a. b. -5 c. -9 d. 8 e. -7 7. Jika diketahui S n = + 4 + + n. n dimana n =,,, maka S 7 + S + S 50 adalah a. - b. - c. 0 d. e. 8. Bilangan bulat ganjil positip disusun sebagai berikut 5 7 9 5 7 9 Angka yang terletak pada baris 40, kolom 0 adalah Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
a. 40 b. 59 c. 60 d. 65 e.799 0 9 0 9. Diketahui suatu fungsi f x = x 5 x 5x + 6 maka tentukan semua nilai x yang memenuhi fungsi tersebut agar terdefinisi. a. x < atau < x 5 b. x atau x 5 d. x atau x > 5 e. x atau x 5 c. < x < atau x 5 0. Sebuah karung berisi tiga kotak, dimana kotak tersebut berisi kelereng merah, kelereng hitam dan kelereng putih. Kotak pertama berisi 4 kelereng merah, 4 kelereng hitam, kelereng putih. Kotak kedua berisi 5 kelereng merah, kelereng hitam, 4 kelereng putih. Berapakah kemungkinan terambilnya kelereng putih? a. 75 594 b. 75 98 c. 98 d. e. 9. Dapatkan determinan dari matrix ini a. cos 75. log 465 b. log 465 c. 5 log 5 cos 75 465 log 506 cos 75 d. 0 e. log 465 cos 75. Penyelesaian yang bulat positif dari persamaan adalah + + 5 + + (n ) + 4 + 6 + + n = 5 6 a. b. 0 c. 6 d. 5 e. 58. Suatu darma wisata ditaksirakan memakan biaya sebanyak Rp..600.000,-dan ini akan dipikul oleh semua pengikutnya sama rata. Kemudian ada tambahan 4 pengikut lagi sehingga biayanya naik menjadirp..000.000,-tetapi menyebabkan pengikut membayar Rp. 5.000,- kurang dari yang seharusnya dibayar. Berapa orang jumlah pengikut sekarang? Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
a. 0 b. 0 c. 40 d. 50 e. 60 4. Jikax / + x / = 4, maka nilai x + adalah x a. b. 4 c. 5 d. 60 e. 6 5. Dari angka,,,4,5,6,7,8,9 dibuat bilangan yang terdiri dari 4 angka berbeda. Peluang tersusun bilangan lebih dari 8000 dan habis dibagi 5 adalah a. 4 b. 8 c. d. e. 6 9 6. Garis g sejajar garisx y + = 0 dan menyinggung kurva f x = x x 6. Ordinat titik singgung garis g pada kurva tersebut adalah a. -4 b. - c. - d. e. 4 7. Daerah yang dibatasiy = x, garis x + y = 0 dan sumbu y diputar mengelilingi sumbu x sejauh 60º. Volume benda putar yang terjadi adalah a. π b. 0 π c. 4 π d. 4 π e. 5 π 5 5 5 5 5 8. P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jikasin < C = amaka sin < a. APB = a a b. a a c. a a d. a e. a 9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak pada perpanjangan AB sehingga PB = a dan titik Q pada perpanjangan FG sehingga QG = a, maka PQ = a. a 5 b. a c. a 7 d. 4a e. a 0. Banyaknya himpunan penyelesaian yang real dari persamaan : x + x + x + 4 x + 5 = 60 adalah a. 0 b. c. d. e. 4. Jika AB = dan sudut ABC = 60º maka luas yang diarsir adalah a. π π b. c. π d. + π e. π Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
. Jikaa > 0, b > 0 dan Nilaia + b = b x + 5 lim x a a x = a a. 7 b. c. 9 d. 5 e.. dx x 0 = a. b. C 0 0 ln x+ 0 x 0 ln x+ 0 x 0 + C + C c. d. e. 0 0 0 ln x 0 x 0 ln x+ 0 x+ 0 ln x 0 x 0 4. Segitiga ABC siku siku di B, BE tegak lurus AC dan DE sejajar AB, jika luas segitiga ABC = L dan sudut A = θ, maka luas segitiga BDE adalah + C + C + C C A. L( cos 4θ) 4 B. L( cos 4θ) 8 D E C. D. 4 8 L( + cos 4θ) L( cos θ) E. L( cos θ) 4 B θ A 5. B A θ 4 D Nilaicos θ pada gambar di samping adalah A. / B. / C. /4 D. /5 E. / 4 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
6. t 4 5t dt = a. 4 75 5t 4/ + C b. 00 5t 5 4/ + C c. 00 5t5 4/ + C 7. Jika A + B + C = 60º maka nilai dari d. 75 4 5t 5 4/ + C e. 5 5t5 4/ + C adalah a. tan A b. cotan A sin A B + C sin c. sec B+C d. 0 e. 8. Suku keempat dari x y 0 adalah a. 40x 7 y c. 960x y b. 0x y d. 960x 7 y 9. Nilai dari e. 40x 7 y lim x 0 8 + x 4 x Adalah a. b. 0 c. d. ½ e. 0. Turunan dari adalah a. b. sec x +xtan x +tan x +xtan x f x = c. d. sin x sec x + x tan x +xtan x +xtan x e. +sec x +xtan x. Jika x dan x merupakan akar persamaanx a x + a = 0 nilai stationer dari x + x x + x dicapai untuk a = a. dan b. dan c. dan d. - e. 0, - dan Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 5
. Suatu data dengan rata rata 6 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan dengan p kemudian dikurangi dengan q didapat data baru dengan rata rata 0 dan jangkauan 9. Nilai p + q adalah a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9. Untuk π < x < π maka 8 8 tan x + tan 4 x tan 6 x + dx a. sin x + k b. sin x + k c. tan x + k d. cos x + k e. cos x + k 4. Nilai dari a. x b. x c. x cos x +x cot x + +x cos x + +x d dx ln x sin x + x d. x + cot x +x = e. x cosec x + 5. Diketahui udanv vector tak nol sebarang, w = v u + u v. Jika = (u, w) maka a. θ = 90 b. = θ c. θ = 90 d. + θ = 90 +x e. + θ = 80 6. Diketahui suku banyakf x jika dibagi x + bersisa 8 dan dibagi x bersisa 4. Suku banyak g x jika dibagi x + bersisa -9 dan jika dibagi x bersisa 5. Jika x = f x g x, maka sisa pembagian x oleh x x adalah... a. x + 7 b. 6x c. 6x d. x 7. Jika a+4b = 5, maka nilai dari a +6b adalah b ab 8. Jika e. x 9 a. 4 b. 4 ½ c. 5 d. 6 e. 7 ½, maka y bernilai x y = y + 8 5 x + 4 = 5 5 a. 4/5 b. /4 c. d. 6/5 e. 6 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
9. Pada dasar sebuah tong terdapat buah keran. Dari keadaan penuh, dengan membuka 40. keran pertama dan kedua saja tong itu dapat dikosongkan dalam waktu 70 menit, jika yang dibuka keran pertama dam ketiga saja tong itu kosong dalam waktu 64 menit, jika yang dibukakerankeduadanketiga, tong itukosongdalamwaktu 40 menit, jika keran itu dibuka bersama, tong dapat dikosongkan dalam waktu menit. a. 45 b. 50 c. 55 d. 60 e. 65 + = 04 05 a. -46 b. -44 c. 44 d. 45 e. 46 4. Pada barisan bilangan 4, x, y, diketahui suku pertama membentuk barisan geometri dan tiga suku terakhir membentuk barisan aritmatika. Nilaix + y = a. 0 atau 5 b. - atau 4 c. atau d. atau 7 e. atau 0 4. Harga x yang memenuhi persamaan + = adalah a. log c. log + e. log b. log d. log ( + ) 4. Volume maksimum kerucut yang terletak di dalam bola yang berjari jari R adalah a. 8 πr b. 7 πr c. 5 64 πr d. 64 8 πr e. 64 6 πr 44. X dan Y bilangan nyata, X > 999 dan Y > 000. Jika999 X + 999 + X 999 + 000 (Y + 000)(Y 000) = (X + Y ). Maka nilai dari X + Y = a. 999 b. 999 c. 7998 d. 7998 e. 999 5 45. C 0 n + C n + C n + + C n n = a. n b. n+ c. n d. n e. n n 46. + 4 + 8 + 6 + + 64 + = a. ( 6 + ) b. 6 c. ( 6 ) d. 8 e. 8 + 6. 64 + 47. Himpunan penyelesaian dari 4 adalah x a. 9 8 x 5 8 c. x 9 8 atau x 5 8 b. 9 8 x atau x 5 8 d. 9 8 x Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 7
e. x 5 8 48. Sebuah parabola y = x + dilalui oleh dua garis singgung di titik A ( -, 6 ) dan B (,). Berapa luas daerah yang dibatasi oleh busur AB, garis singgung di A dan garis singgung di B. a. 7/8 b. 9/8 c. 5/4 d. 7/4 e. 9/4 x a a a 49. Nilai dari determinan a x a a adalah.. a a x a a aa x a. x 4 a 4 b. x a. x + a c. x a 4 50. Nilailim x 0 x(cos 6x ) sin x tan x adalah d. x a. x + a e. x a 4. x + a a. - b. c. 0 d. - e. 5. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaanlog x x + log x + adalah a. - b. c. 0 d. - e. 5. Dapatkan integral berikut, sin x cos 5 x dx a. sin x + cos x + c b. c. 5 cos4 x sin 6 x + c 4 cos4 x sin 6 x + c d. 6 cos6 x 7 cos7 x + c e. 4 sin4 x cos 5 x + 6 cos6 x sin x + c 5. E R H F Q G Titik P, Q dan R masing masingterletakpadarusuk rusuk BC, FG dan EH sebuahkubus ABCD.EFGH.Jika BP = / BC, FQ = / FG dan ER = / EH, maka perbandingan luas irisan bidang melalui P, Q, dan R dengan luas permukaan kubusa dalah A D B P C A. : 6 B. 8 6 C. 0 6 D. 8 8 E. 0 8 8 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
54. lim x ax b x x a. - /8 =,nilaia + badalah b. 4 c. d. e. 55. Jika pengetahuan logika diperlukan atau pengetahuan aljabar diperlukan, maka semua orang akan belajar matematika. Pengetahuan logika diperlukan dan pengetahuan computer diperlukan. Jika l adalah pengetahuan logika, a adalah pengetahuan aljabar, m matematika dan k adalah computer, maka apakah konklusi dari argumentasi di atas? a. m b. m v k c. m ᴧ k d. m ᴧ k a e. a 56. Diberikan bilangan bulat,,, 0. Dalam berapa cara dapat dipilih bilangan yang berbeda sehingga jumlah dari bilangan tersebut habis dibagi? a. 60 b. 00 57. Jika diketahui expansi binomial adalah 0 x + y n = c. 50 d. 60 n k=0 n k X k Y n k Maka hitunglah jumlah koefisien suku suku dalam x + y n? e. 6 a. n b. n c. n d. n 58. Tentukan persamaan bidang antara V//U : x y + z = serta melalui titik potong bidang V = x = 0, V = y 4 = 0, dan V = z = 0 a. x y + z 7 = 0 b. x + y + z 7 = 0 c. x + y z 7 = 0 0 d. x y z 7 = 0 e. x + y + z + 7 = 0 e. n 59. Diberikan argument : p q p s t dan p q r. Dari kedua argument di atas kesimpulan apa yang dapat diperoleh? Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 9
a. s t b. s t c. p q r d. p r r e. p r 60. Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan satuan panjang kawat tersebut dengan lintasan terpendek? semut a. 5 b. c. 0 d. 7 e. 9 gula 0 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
Soal Babak Semifinal OMITS 007. Hubungan antara a dan b agar fungsi f x = a sin x + b cos x mempunyai nilai stasioner di x = π adalah a. a = b b. a = b d. a = b e. a = b c. a = b. Untuk interval 0 < x < 60, nilai x yang nantinya akan memenuhi persamaan trigonometri + cos x sin x = cos adalah a. {7 ½, 67 ½ } b. {67 ½, 07 ½ } c. {7 ½, 07 ½ } d. {07 ½, 67 ½ } e. {67 ½, 67 ½ }. x, x, x dan x 4 adalah akar akar dari persamaan : x 4 + m 5 x m + x m x + m = 0. batas batas nilai m adalah x +x +x +x 4 Jika < 0, x x +x x +x x 4 +x 4 x +x x 4 +x x maka a. m < - atau -< m < b. -<m < atau m >5 d. m < - atau m >5 e. m >5 c. m < - atau 0< m <5 4. Pada ABC ditarik garis garis bagi AD dan BE. Kedua garis bagi tersebut saling berpotongan. Jika AB =, BC = 5 dan CA = 4, maka nilai AE BD adalah a. 4,5 b. 4 c.,5 d. e. 5. Nilai dari satu bilangan asli ditulis secara berurutan 4567890 angka digit yang berada pada posisi 00 adalah a. 8 b. c. 7 d. e. 5 6. Keliling suatu segitiga adalah p. Suatu titik q berada di dalam segitiga tersebut. Jika jumlah jarak dari titik q ketiga sisi segitiga adalah s, maka nilai p s adalah a. b. c. d. e. Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
7. Diketahui f x = x. Jika f x = f(x) dan untuk k =,,5, berlaku f k x = f(f k x ), maka nilai f 006 (006) adalah a. b. 00 006 c. 005 006 d. 007 006 e. 8. Bilangan bulat positip n jika berturut turut dibagi,, 4, 5 dan 6, masing masing bersisa,,, 4 dan 5. Bilangan n terkecil adalah a. 40 b. 55 c. 60 d. 0 e. 40 9. Barisan : 9,99,999,9999,,9999 9 jika dijumlahkan akan mempunyai jumlah angka digit 99 angka 9 a. 99 b. 98 c. 97 d. 00 e. 0 0. Jika a = lim y y + 4y 4y + maka untuk 0 < x < π, deret geometri + log a (sin x) + log a sin x + log a sin x +, konvergen hanya pada selang a. π 6 < x < π c. π 4 < x < π e. π < x < π b. π 6 < x < π 4 d. π 4 < x < π. Tiga anggota koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang Pak Ali terpilih 0,. Peluang Pak Badu terpilih 0,5. Kalau Pak Ali terpilih, maka peluang kenaikan iuran koperasi adalah 0,8. Bila Pak Badu atau Pak Cokro yang terpilih, maka peluang kenaikan iuran adalah masing masing 0, dan 0,4. Bila seorang merencanakan masuk jadi anggota koperasi tersebut tapi menundanya beberapa minggu dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik. Berapakah peluang Pak Cokro terpilih jadi ketua? a. 5/7 b. 6/7 c. 7/7 d. 8/7 e. 9/7. Sebagai kawat panjangnya 0 m dilengkungkan bentuk tutup terdiri empat persegi panjang dan setengah lingkaran, agar luas bangunan maksimum maka jari jari lingkaran adalah a. 5 π+4 b. 5 π+ c. 0 π+ d. 0 π+ e. 0 π+4. Nilai x dan y yang memenuhi system persamaan log y = log x 00 log x y x = log y x y Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
adalah a. 6 dan 4 b. dan 8 c. dan 4 d. 8 dan 6 e. 4 dan 8 Diketahui PA membentuk sudut α dengan garis l, AB PA, A dan B masing masing proyeksi dari titik titik A dan B pada garis l. Jika PA = 4 satuan, AB = satuan dan besar sudut α berubah ubah, maka selisih nilai terbesar dan terkecil dari BB adalah a. b. c. d. 4 e. 5 5. Dalam paradoks Zeno versi lain, Archiles mampu berlari sepuluh kali lebih cepat dibandingkan kura kura, tetapi kura kura tersebut melakukan start 00 meter di depannya. Menurut Zeno, Archilles tidak akan mampu mengejar kura kura karena ketika Archilles berlari 00 meter, kura kura telah bergerak 0 meter di depannya, ketika Archiles berlari 0 meter, kura kura telah bergerak meter di depannya, dan seterusnya. Tugas anda adalah meyakinkan Zeno bahwa Archiles bisa mengejar kura kura dan mengatakan kepadanya berapa meter tepatnya Archiles harus berlari untuk melakukan hal ini. 4. a. 0 b. 0 9 c. d. 9 e. 6. Diagram pada gambar di bawah ini mempresentasikan segitiga sama sisi dimana di dalamnya terdapat banyak lingkaran tak terhingga yang bersinggungan dengan segitiga dan lingkaran tetangganya, dan mengarah ke sudut sudut segitiga. Berapa bagiankah luas dari segitiga yang ditempati oleh lingkaran lingkaran? Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
a. 7π 6 b. 9π 8 c. 0π 9 d. π 0 7. Banyaknya penyelesaian dari x + x + x + x 4 = 7 dengan x i adalah bilangan bulat non-negatif, adalah a. 0 b. 5 c. 0 d. 5 e. 0 8. Jika A = {,,,4,5,6,7} dan B = {w, x, y, z}, maka banyaknya pemetaan surjektif dari A ke B adalah a. 8 b. 8400 c. 8478 d. 8500 e. 8575 9. Perhatikan gambar di bawah ini. Jika mula mula Maman berada pada tempat dengan koordinat (,) kemudian berpindah ke tempat (7,5), maka ada berapa cara Maman pindah ke tempat yang dimaksud? Perpindahan hanya boleh ke kanan dan ke atas. a. 6 b. 67 c. 79 d. 84 e. 87 0. Hitung pendekatan fraksional berikut + + + + a. + 5 b. + 5 4 c. + 5 d. + 5 4 e. + 5. n= konvergen jika lim n Sn ada. Nilai dari deret itu adalah n +n 4 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
a. b. c. d. 4 e. 5. Besar jari jari dan tinggi tabung dengan isi terbesar yang dibuat dalam bola berjari jari R adalah a. r = R, = R b. r = R, = R c. r = R, = R d. r = R R, = e. r = R R, =. Suatu cairan pembersih sedimen dituangkan melalui filter berbentuk kerucut. Diasumsikan ketinggian kerucut 6 m dan jari jari dasar kerucut 4 m. Jika cairan mengalir keluar dari kerucut dengan laju m /menit, ketika ketinggian 8 m berapa cepat kedalaman cairan brubah ketika itu? a. 0,64 m/menit b. 0,8 m/menit d. 0,5 m/menit e. 0, m/menit c. 0,6 m/menit 4. Nilai dari 4x x + 9 / dx adalah a. 7 x 5 + C c. 7 x 5 + C e. 7 x 5 + C b. 7 x 7 + C 7 + C d. 7 x 5. Segiempat mempunyai sudut bawah pada sumbu x dan dua sudut atas pada kurva y = 6 x. Jika panjang dari segiempat berada di sumbu x, lebar dari segiempat agar luas segiempat tersebut maksimum adalah a. 0/ b. / / c. d. / e. 4/ 6. Jika Z = 4. Tentukan a dan b sehingga a z + z b a. a = 6 z, b = 65 z b. a = 64 z, b = 65 z c. a = 65 z, b = 67 z Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 5
d. a = 66 z, b = 68 z e. a = 67 z, b = 69 z 7. Bidang datar H: x + y + z = 0 memotong bola B: x + y + z x + 6y + 8z 0 = 0 menurut sebuah lingkaran. Berapa titik pusat lingkaran potong tersebut? a.,, c.,, e.,, b.,, d.,, 8. Nilai dari sec 6 x dx adalah a. 5 tan5 x + tan x + tan x + C b. 5 tan5 x + tan x + tan x + C d. 5 tan5 x + tan4 x + tan x + C e. 5 tan5 x + tan x + tan x + C c. 5 tan5 x + tan4 x + tan x + C 9. Y = sin x, 0 x π diputar pada garis l yang melalui titik titik A(-,0) dan B(0, -). Berapakah volume benda putar yang terjadi? b. 5π +8π a. π +4π 4 c. 7π π d. 7π +π e. 9π 4π 4 6 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
0. ABCD adalah persegi dengan panjang sisinya m. Busur lingkaran dengan pusat A, B, C, D terlihat seperti gambar luas daerah yang diarsir adalah c. + π m a. + + π m b. + π m d. + π m e. π m Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 7
Soal Babak Penyisihan OMITS 008. Banyak pembagi positif dari.50.000 adalah..... a. 05 b. 40 c. 75 d. 0 e.45. Jari-jari masing-masing lingkaran adalah 5 cm. Tentukan panjang busur ketiga lingkaran tersebut..... a. 75 π cm b. 75 π cm c. 50 π cm d. 5 π cm e. 75 π cm. Berapa banyak cara semut dapat memakan gula dengan melintasi satuan-satuan panjang kawat tersebut dengan lintasan terpendek? a. 5 b. c. 0 d. 7 e. 9 4. Invers dari y = e x e x a. ln x + x + b. ln x + x c. x+ ln x d. +x ln x e. ln x + +x x adalah..... e x +e x 5. Suku banyak x + x x + x 7 dapat ditulis sebagai polynomial dalam y = + x. Koefisien y adalah..... a. -060 b. 060 c. 576 d. -576 e. 8 6. Diketahui f x dx = ax + bx + c dan a 0. Jika a, f a, b membentuk barisan aritmatika dan f b = 6 maka f x dx = 0..... semut gula 8 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
a. 7 4 b. 4 c. 5 4 d. 4 e. 4 7. Jika untuk segitiga ABC diketahui : adalah segitiga..... a. Tumpul b. Samakaki c. Siku-siku tak samakaki d. Samakaki tak siku-siku e. Siku-siku dan samakaki cos A cos B = sin A sin B sin A cos B = cos A sin B maka segitiga ABC 8. Parabola y = kx 4 x + memotong sumbu y dititik (0, p) serta memotong sumbu x 9 dititik q, 0 dan (r, 0). Jika p, q, r membentuk barisan geometri yang jumlahnya, maka k =..... a. b. 7 4 7 c. 9 d. e. 9. Jumlah semua nilai x yang memenuhi (x 6x + 4) x 7x 60 = adalah..... a. 0 b. c. 5 d. 7 e. 0 0. Jika x dan x memenuhi persamaan log x xlog 0 = log 0, maka x x =..... a. 5 0 b. 4 0 c. 0 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 9
d. 0 e. 0. Pada ABC diketahui cos C =... a. b. 4 0 0. Jika tan A + tan B = maka tan A tan B =.. c. d. e. 4. Jumlah suku pertama deret a log x + a log x + a log x + adalah...... a. 55 a log x b. 45 a log x c. d. 55 45 a log x a log x e. 55 a log x x +x x x +x dx =.... a. 7 5 ln x + 5 ln x + + 5 tan x + c b. 7 5 ln x + 5 ln x + 5 tan x + c c. 4 5 ln x + + 5 tan x + c d. 7 ln x + ln x + + c 5 5 e. 7 4 ln x + ln 5 5 x + 5 + 5 tan x + c 4. Dapatkan volume benda padat yang terjadi bila daerah antara f x = + x dan g x = x yang terletak pada [0,] diputar terhadap sumbu x. a. 69π 0 b. π 0 c. π 8 d. 69 π e. π 70 0 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
5. Dapatkan nilai dari x e x dx 0 a. 5 b. 4 5 c. 4 d. 5 8 e. 5 π π π π π 6. 6 k k= =..... a. b. c. d. 4 e. 5 k+ k+ k k 7. Dapatkan dy cos πx jika y = ln dx +cos πx a. π sin πx b. π cos π x c. π sin πx d. π cos πx e. π sin π x 8. + 4 + 8 + 6 + + 64 + =..... a. 8 b. 6 + c. 6 d. 8 + 6 e. 8 + 9. Sebuah kerucut tegak tanpa alas diletakkan terbalik. Kedalam kerucut dimasukkan sebuah bola yang berdiameter 6 cm sehingga semua bagian bola masuk kedalam kerucut. Kerucut dengan volume terkecil yang mungkin mempunyai ukuran tinggi..... cm. a. 8 b. 8 c. 6 d. 4 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
e. 0. Jika f x = px + q dan f f f x = 8x +, maka p + q =..... a. 5 b. c. d. 8 e.. Jika a = 0,.. dan b =, maka log ab =..... a. b. c. 0 d. e.. Jumlah dari koefisien x dan koefisien x 7 dalam suku banyak + x 5 + x 7 0 adalah..... a. 4560 b. 40 c. 40 d. 4650 e. 40. Antara 0 dan 6 disisipkan bilangan. Bilangan ini bersama dengan bilangan semula membentuk sebuah deret hitung. Jumlah deret hitung adalah..... a. 95 b. 884 c. 880 d. 86 e. 768 4. Diberikan n k= k adalah..... a. 6060 b. 5050 c. 6060 d. 5050 = + + + n. Jika n = 00, maka hasil jumlahan tersebut Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
e. 0000 5. Akar-akar peramaan x p + x + 5x 4 = 0 membentuk barisan geometri, maka jumlah semua akar-akarnya adalah..... a. b. 9 c. 6 d. e. 9 6. Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7 log(4x ). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen), maka nilai x yang memenuhi adalah..... a. 7 < x < b. < x < c. 7 < x < d. 4 < x < e. 4 < x < 7. X dan Y bilangan nyata, X > 999 dan Y > 000. Jika 999 X + 999 + X 999 + 000 Y + 000 Y 000 = X + Y. Maka nilai dari X + Y =..... a. 999 b. 999 c. 7998 d. 7998 e. 999 5 8. Jika tiga bilangan q, s, dan t membentuk barisan geometri, maka a. b. c. d. e. s s+t s s t q q+s s q s s q+s q s q s+t =..... Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
9. Andaikan 0 siswa dalam suatu kelas mempunyai nilai ujian yang berbeda satu dengan yang lainnya dan setiap dua nilai yang berdekatan berbeda 0,. Jika nilai rata-rata 75, maka nilai tertinggi adalah..... a. 87,5 b. 8,5 c. 8,5 d. 79,5 e. 7,55 0. x, x, x dan x 4 adalah akar-akar dari persamaan : x 4 + m 5 x + m + x m x + m = 0. Jika adalah..... a. m < atau < m < b. < m < atau m > 5 c. m < atau 0 < m < 5 d. m < atau m > 5 e. m > 5 x +x +x +x 4 x x +x x +x x 4 +x 4 x +x x 4 +x x < 0, makabatas-batas nilai m. Persamaan bola yang melalui titik T(,,) serta memotong tegak lurus bola-bola B : x + y + z + x + = 0 B : x + y + z x + = 0 B : x + y + z + x + 4y + = 0 adalah..... a. x + y + z 7 5 = 4 b. x + y 7 + z = 5 4 c. x + y + z + 7 4 = 5 d. x + y + z 7 4 = 5 e. x + y 7 + z 7 = 5 4. Jika t = x, maka log t dapat ditentukan untuk..... x+7 a. < x < 6 b. < x < 5 c. x 6 d. x atau x > 7 4 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
e. x < atau x >. Misal F x = f g x dengan f x = x 4 + x + untuk 0 x, dan g x = f (x). Berapakah nilai F ()? a. b. 44 c. 55 d. 66 e. 77 4. Jika f x = x dan g x = 9 x x 4x, maka domain dari (f + g) adalah..... a. x x 0 atau x 4, x R b. x x, x R c. x x < 0 atau x < 4, x R d. x x < 0 atau x 4, x R e. x x atau x 4, x R 5. Semua bilangan genap positif dikelompokkan seperti berikut (),(4,6),(8,0,),(4,6,8,0),... Bilangan yang terletak ditengah pada kelompok ke- 5 adalah..... a. 70 b. 98 c. 6 d. 58 e. 90 6. Keliling suatu segitiga yang sisi-sisinya membentuk deret aritmatika adalah cm. Jika sudut dihadapan sisi terpanjang adalah 0, maka luas segitiga tersbut adalah..... a. 5 b. 7 c. 5 d. 5 e. 5 5 7. Eko dan Dwi bermain lotere dengan cara bergantian melemparkan sepasang dadu. Bagi yang pertama mendapatkan jumlah 7 akan menjadi pemenangnya. Sebut orang pertama adalah orang memulai lemparan pertama pada urutan pertama, kedua adalah orang Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 5
melakukan lemparan pertama pada urutan kedua. Tentukan peluang bahwa orang pertama akan menang. a. 6 b. 5 6 c. 6 d. 5 6 e. 5 8. Jika n = lim y 0 y + 9y +, maka untuk 0 < x < π deret + n log(sin x) + n log (sin x) + n log (sin x) + konvergen hanya pada selang..... a. π 6 < x < π b. π 4 < x < π c. 0 < x < π d. π 4 < x < π e. π < x < π 9. Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya atas tiga bagian yang sama, seperti terlihatpada gambar. Jika θ menyatakan besar sudut dinding talang tersebut dengan bidang alasnya 0 < θ < π maka volume air yang tertampung paling banyak adalah bila θ sama dengan..... a. 75 b. 60 c. 45 d. 0 e.,5 40. Pada segitiga ABC diberikan A pertengahan sisi AC, B pertengahan sisi BC, A pertengahan sisi A C, B pertengahan sisi B C, dan seterusnya. Sehingga didapat A n pertengahan sisi A n- C dan B n pertengahan sisi B n- C. Jika S = AB + A B + A B + + A n B n, maka S adalah..... a. 4AB b. AB c. AB d. 5AB 6 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
e. Tak hingga 4. Garis menyinggung parabola dititik p dengan absis. Jika garis g tegak lurus di p ternyata melalui (0,0) maka a adalah..... a. - b. - c. 0 d. e. 4. Berbentuk apakah grafik dari persamaan berikut x + y = 4x + 6y 5 adalah..... a. y - 8 8 x b. y 8 x - 8 c. y x - 8 d. y x 8 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 7
e. y 8 x 4. Sebuah kantong memuat koin, satu koin mempunyai muka pada kedua sisinya, sedang dua koin yang lainnya normal. Satu koin dipilih secara acak dari kantong dilempar kali. Jika muka muncul kali, berapa peluang bahwa itu berasal dari koin yang mempunyai muka. a. b. 5 c. 4 5 d. 5 e. 5 44. Diketahui dua buah setengah lingkaran yang sama dan sebuah lingkaran yang saling bersinggungan dan terletak dalam sebuah siku empat (empat persegi panjang) seperti dalam gambar. Maka nilai r adalah..... a. a b. a c. a 5 d. a 5 e. a 5 45. Nilai n yang memenuhi a. dan b. dan 5 c. dan 6 d. dan 5 e. dan 6 4+6+ +(n+) n = 5 + 4(0,) + 4(0,) + adalah..... 8 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
Soal Babak Penyisihan OMITS 0 BAGIAN I. PILIHAN GANDA. Hasil kali sebarang bilangan rasional dengan sebarang bilangan irasional selalu merupakan anggota dari himpunan bilangan A. Bulat B. Asli C. Rasional D. Real E. Irasional. Adi dan Beni membersihkan rumah setiap 6 dan 9 hari sekali. Jika keduanya membersihkan rumah pertama kali secara bersamaan pada hari senin tanggal 7 Februari 0, maka keduanya akan membersihkan rumah secara bersamaan untuk kedua kalinya pada hari senin tanggal A. 0 Maret 0 B. Maret 0 C. Juni 0 D. Juni 0 E. 7 Oktober 0. C A B D Jika diketahui panjang AB = 0 cm, panjang BC = 5 cm, dan besar sudut CBD = 75, maka nilai dari tan BAC adalah A. 6 6+ 6+ B. 6+ 6+ 6 C. 6+ 6 6+ D. 6+ 6+ 6 E. 0+ 6 6+ 4. Didefinisikan sebuah operasi bilangan mengoperasikan bilangan bulat a dan b dengan definisi a b = a + b + ab Jikax ( x) = 57, maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah A. -5 B. - C. 0 D. E. 5 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 9
5. Bentuk paling sederhana dari 49 + 400 4 + + + adalah A. B. + C. 5 + 6 D. 5+ 6 E. 5+ 6 6. Bilangan 0! memiliki digit 0 di posisi paling belakang pada representasi desimalnya sebanyak A. 499 B. 500 C. 50 D. 50 E. 506 7. Dalam sebuah termasuk perguruan tinggi negeri, peluang Adi diterima 0,8, peluang Budi diterima 0,75, peluang Edi diterima 0,7, dan peluang Tedi diterima 0,6. Tentukan peluang paling sedikit dari 4 siswa tersebut diterima di perguruan tinggi negeri! A. 0,5 B. 0,486 C. 0,586 D. 0,68 E. 0,675 8. Sisa pembagian dari0 00 oleh 4 adalah A. B. C. 5 D. 9 E. 9. Diberikan sebuah segitigaabc dengan AB = 4 cm dan AC = 5 cm. Titik D berada pada ruas garis BC dengan BD = cm dan DC = cm. Panjang AD adalah A. 5 85 B. 5 85 C. 5 85 D. 4 5 85 E. 85 0. Diberikan sebuah himpunan garis-garis lurusl, l,, l 0 dengan l i l j untuk setiap i j. Jika l i l i+ untuk setiap i =,,, 00, maka himpunan garis-garis tersebut membagi bidang koordinat-xy menjadi bagian. A..009.00 B..0.00 C..0.04 D..07.07 E..0.0. Dalam sebuah turnamen sepak bola setiap tim bertemu dengan tim lain sebanyak tepat satu kali. Tim yang kalah, seri dan menang masing-masing mendapatkan poin 0,, dan. Poin-poin peserta membentuk barisan aritmatika dengan beda tidak sama dengan nol. Jika tidak ada tim yang selalu kalah, banyaknya tim yang mengikuti turnamen tersebut paling sedikit adalah tim. 0 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
A. B. 4 C. 5 D. 6 E. 7. Banyaknya bilangan 4 digit yang bersisa jika dibagi oleh, bersisa jika dibagi oleh 5, bersisa 5 jika dibagi oleh 7 dan bersisa 7 jika dibagi oleh adalah A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 E. 0. Sebuah polynomial monik p(x), berderajat, jika dibagi oleh x +, x +, dan x memberikan sisa yang sama yaitu 6. Jika semua koefisien dari p(x) merupakan bilangan bulat, maka banyaknya bilangan bulat x yang menyebabkan p(x) merupakan bilangan prima adalah A. 0 B. C. D. E. 4 4. Jika bilangan-bilangan dari sampai dengan 0 semua digitnya dijumlahkan, maka hasilnya adalah 46. Jika bilangan-bilangan dari sampai dengan 0 semua digitnya dijumlahkan, maka hasilnya adalah A. 74 B. 7968 C. 8000 D. 8070 E. 807 5. Diberikan sebuah trapezium ABCD dengan AB CD dan A = D = 90. Sebuah lingkaran dengan diameter AD menyinggung BC di titik P. Jika panjang AB = cm dan panjang AD = 8 cm maka luas trapesium ABCD adalah A. 0 B. C. 00 D. 0 6 E. 6 6. Diberikan vektor-vektor S = 4i + 5j + 6k T = 7i + 8j + 9k U = 8i + 4j + 6k Nilai dari S T U adalah A. 8 B. C. 0 D. E. 8 7. Sebuah segitiga ABC memiliki panjang sisiab = cm, BC = 4 cm dan AC = 5 cm. Jarak antara pusat lingkaran dalam dan pusat lingkaran luar dari segitiga ABC sama dengan cm A. 4 5 B. 5 C. 5 D. 5 E. 5 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
8. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif (m, n) sedemikian sehingga m, n < dan terdapat bilangan bulat x dan y sedemikian sehingga mx + ny = 5 adalah A. 59 B. 60 C. 6 D. 64 E. 65 9. Nilai dari cos 5 x dx 0 adalah A. 6 5 B. 7 5 C. 8 5 D. 9 5 E. 0 5 0. Seutas tali sepanjang meter dipotong menjadi bagian. Salah satu bagian dibentuk menjadi sebuah lingkaran, sedangkan bagian yang lain dibentuk menjadi sebuah segitiga sama sisi. Agar total luas kedua bangun tersebut minimum, berapakah panjang tali yang dibentuk menjadi lingkaran? A. π 9+π B. π 9+π C. π 9+π D. 4π 9+π E. 4π 8+π. Jika x menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x dan x menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x, maka nilai dari + + + 4 + + 00 + 0 adalah A..0.00 B..0.04 C..0.060 D..06.084 E..00.. Tentukan koefisien dari x pada polinomial p x = x + x +! A. 65 B. 76 C. 98 D. 45 E. 75. Misalkan α menyatakan panjang garis singgung persekutuan dalam dan β menyatakan panjang garis singgung persekutuan luar dari buah lingkaran yaitu lingkaran x + y = 4 dan x + y 8x 6y = 4. Tentukan nilai dari β! A. 4 4 B. 0 C. 4 6 D. 4 7 E. 8 7 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
4. orang duduk melingkar di dalam sebuah forum. Adi, Beni, dan Cepi merupakan anggota dari forum tersebut. Jika Adi tidak mau duduk berdampingan dengan Beni maupun Cepi, banyaknya posisi duduk dari orang tersebut adalah A. 9! B. 6 9! C. 56 8! D. 60 8! E. 8 9! 5. Sani dan adiknya sedang mengamati kartu keluarga mereka dan menemukan fakta berikut Umur Sani kurang dari 0 tahun Umur Sani dan adiknya membentuk barisan geometri dengan rasio tidak sama dengan. Jika umur mereka merupakan bilangan bulat, berapakah jumlah terbesar dari umur mereka? A. 40 B. 45 C. 54 D. 60 E. 65 6. Di dalam sebuah peti terdapat 4 buah kotak kardus berbeda yang masing-masing berisi 5 bola dengan perincian Kotak : bola merahdan bola putih Kotak : bola merahdan bola putih Kotak : 4 bola merahdan bola putih Kotak4 : 5 bola merah Jika dimbil bola dari masing-masing kotak, berapakah peluang terambilnya bola merah dan bola putih? A. 58 5 B. 5 C. 4 5 D. 5 E. 6 5 7. Jumlah semua bilangan polindrom 5 digit yang semua digitnya ganjil adalah A. 6.70.000 B. 6.888.80 C. 6.900.80 D. 6.940.800 E. 6.944.75 8. Tentukan nilai minimum darix + x + 9 x + 6 + x x 4 untuk x R! A. 6 B. 5 C. D. E. 6 9. Sebuah lingkaran dengan pusat (0,) dan jari-jari mengalami rotasi dengan pusat (0,0) sebesar 45 kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x. Pusat lingkaran hasil transformasi tersebut adalah Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
A., 5 B. 5, C. 5, D. 5, E. 5, 0. Banyaknya pasangan bilangan bulat non negative (x, x, x ) yang memenuhi x + x + x = dan x 5 adalah A. 45 B. 55 C. 56 D. 57 E. 60. Banyaknya nilai dari A dengan 0 A π yang memenuhi persamaan sin A + sin A + sin A = 0 adalah A. B. C. 4 D. 5 E. 6. x dan x merupakan akar-akar persamaan nilai dari x 4 + x 4 adalah ax + a x + = 0 A. a B. a 4 4a + a C. a4 + 4a + 4 D. a 4 + a + E. a a4 a + 4 a a. Jika determinan matriks A = 4 a 5 6 a 7 dan B = 0 4 5 6 7 9 sama, maka nilai minimum dari a adalah A. 7 B. 4 7 C. D. E. 4 4. Berapakah nilai dari A. 40 0 0 0 + 0 B. 0 D. 0 005 0 E. 0 + 0 + + 0 0 0 C. 40? 4 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
5. Di dalam sebuah kelas terdapat beberapa siswa sedemikian sehingga setiap siswa mengenal tepat setengah dari siswa lainnya. Banyaknya siswa pada kelas tersebut paling sedikit adalah A. B. 5 C. 7 D. E. 6. Jumlah semua bilangan bulat x sedemikian sehingga x + x + x + juga merupakan bilangan bulat adalah A. B. C. 0 D. E. 7. Banyaknya solusi bulat dari system persamaan x y + z + y x + z = adalah z xy z = 4 xyz A. 0 B. C. D. E. Tak berhingga 8. Sebuah jam pasir berbentuk kerucut terbalik dengan jari-jari 50 cm dan tinggi 80 cm. Jam tersebut menjatuhkan pasir dengan debit cm /detik. Berapakah kecepatan perubahan kedalaman pasir saat kedalaman pasirnya 0 cm? (dalam cm/detik) A. 500π 64 B. 64 500π C. 6 500π D. 500π 6 E. 400 π 9. Diberikan sebuah segi empat tali busur ABCD. Garis AD dan BC berpotongan di titik P yang terletak di luar lingkaran. Jika panjang PA = PB, maka nilai dari AC +BD AB CD+AD BC = A. B. C. D. E. 40. Dalam sebuah permainan, Adi diminta menuliskan dua buah bilangan bulat. Pada setiap langkah, Adi diminta menghapus keduanya kemudian menggantinya dengan jumlah dan selisih keduanya. Setelah 000 langkah, hasil kali dua bilangan yang dihasilkan tidak mungkin bernilai A. 000 B. 004 C. 0 D. 04 E. 06 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 5
4. Suatu barisan bilangan U = {U n } n= didefinisikan sebagai U n = n + n +. Jumlah 00 suku pertama dari barisan bilangan tersebut adalah A..500 B. 4.500 C. 8.500 D. 4.500 E. 48.500 4. Misalkan x, y, dan z merupakan bilangan real. Tentukan nilai terbesar dari z sedemikian sehingga x + y + z = dan xy + yz + zx =! A. 0 B. C. 4 D. E. 4 4. Diberikan sebuah bilangan 4 digit. Bilangan tersebut jika dibaca dari belakang sama dengan kali bilangan itu sendiri. Banyaknya bilangan yang memenuhi kondisi ini adalah A. 0 B. C. D. E. 4 44. x, y, dan z merupakan bilangan real sedemikian sehingga x + y = 44 x + xy + y = 5 y + yz + z = 69 Nilai dari yz + xy + xz adalah A. 0 B. 60 C. 0 D. 50 E. 80 45. Banyaknya himpunan bagian dari himpunan S = {,,,, } sedemikian sehingga tidak memuat 7 bilangan berurutan adalah A. 999 B. 000 C. 00 D. 00 E. 00 46. Tentukan banyaknya segitiga yang panjang setiap sisinya merupakan bilangan bulat dan panjang sisi terpanjangnya 00 satuan! A. 495 B. 5000 C. 990 D. 0000 E. 0050 47. Banyaknya solusi positif dari system persamaan x + x = x x + x = x 4 6 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
x + x 4 = x x 4 + x = x adalah A. 0 B. C. 4 D. 8 E. Tak berhingga 48. Sisa pembagian x 00 x 006 + oleh x adalah A. 0 B. C. x D. E. x 49. Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari 6 cm. Sebuah garis melalui titik P, yang terletak di luar lingkaran, menyinggung lingkaran di titik A. B dan C titik titik pada lingkaran sedemikian sehingga PB = BC. Jika panjang AP = 6 cm dan titik B, C dan P segaris, maka panjang PB = cm A. B. C. D. E. 6 50. Sebuah lingkaran berpusat di titik O dan berjari-jari cm. Tali busur AB melewati titik O. Tali busur CD memotong AB di titik M. E adalah titik pada CD sedemikian sehingga AE CD. Jika panjang AC = 5 cm dan panjang AD = cm, maka panjang AE = cm A. 6 5 B. 4 C. D. 5 E. BAGIAN II. ISIAN SINGKAT. Diberikan sebuah matriks A = 0. Nilai dari A0 adalah. Suatu fungsi m dan n memetakan himpunan bilangan asli pada bilangan bulat dengan m(x) dan n(x) masing-masing menyatakan hasil kali dan penjumlahan digit-digit dari x. Jika 0 < x < 00, maka nilai maksimum dari m(x) n(x) adalah. Jika setiap dari persamaan kuadrat x a x + a + = 0 x a + x + a = 0 x ax + x + a + = 0 selalu memiliki tepat satu akar real yang sama, maka nilai dari a adalah 4. Diberikan suatu barisan bilangan a n n=. Jikaa =, a =, dan a n+ = 5a n+ 6a n. Carilah sisa pembagian a 0 oleh! Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 7
5. Diberikan sebuah segienam beraturan A dengan panjang sisi cm. Untuk setiap bilangan asli i yang lebih dari, A i merupakan segienam beraturan yang titik-titik sudutnya merupakan titik tengah sisi-sisi segienam beraturan A i. Tentukan nilai terkecil dari n sedemikian sehingga luas A n kurang dari 5 kali luas A! 6. Tentukan banyaknya bilangan 5 digit yang jumlah digit-digitnya samadengan 0! 7. 4 pasang suami istri beserta anaknya masing-masing orang hadir dalam sebuah jamuan makan. Jika mereka duduk melingkar, tentukan banyaknya posisi duduk mereka sehingga setiap anak duduk diapit oleh kedua orang tuanya! 8. Diberikan sebuah segitiga sama sisi ABC dengan panjang sisi 6 cm. Sebuah lingkaran dengan jari-jari cm melewati titik B dan C. Lingkaran ini memotong sisi AB dan AC masing-masing di titik P dan Q. Di dalam bidang APQ dibuat sebuah lingkaran. Jari-jari lingkaran terpanjang yang bisa dibuat adalah cm. 9. Banyaknya cara menyusun 7 benteng pada papan catur berukuran 8 8 sedemikian sehingga tidak ada benteng yang bisa saling memangsa adalah 0. Diberikan sebuah segitiga ABC dengan AB = cm, AC = cm dan ABC = 90. Sebuah lingkaran menyinggung sisi BC, perpanjangan garis AB dan perpanjangan garis AC. Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah cm. 8 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
Soal Babak Penyisihan OMITS 0 Soal Pilihan Ganda. Banyaknya pasangan bilangan bulat non negatif O, M, I, T, S yang memenuhi : O + M + I + T + S = Dimana O, M 4, I 5, T 6, dan S 7, adalah... a. 80 b. 80 c. 80 d. 80 e. 80. Jumlah semua bilangan bulat n yang memenuhi bahwa n! memiliki tepat 0 angka nol di belakang pada representasi desimalnya adalah... a. 4.00 b. 4. 00 c. 4.00 d. 40.0 e. 40.0. Diberikan sebuah bilangan real x yang memenuhi persamaan : x + 9 x 0 + 0 x J = + 49 + x 0 x Jumlah 0 digit pertama di sebelah kanan tanda koma dari nilai J adalah... a. 5079 b. 5097 c. 7059 d. 9057 e. 9075 4. Terdapat pasangan bilangan bulat (x, y, n) yang memenuhi : x! + y! = n n! Nilai maksimum dari x + y + n adalah... a. b. c. d. 4 e. 5 5. Di sebuah perpustakaan terdapat beberapa orang yang suka membaca buku. Pada hari selasa tanggal Januari 0 ada 5 orang yang datang meminjam buku secara bersamaan di perpustakaan daerah, mereka adalah Puput, Nadia, Dina, Dika dan Aulia. Jika Puput datang untuk meminjam buku ke perpustakaan setiap hari sekali, nadia setiap hari sekali, Dina setiap 5 hari sekali, Dika setiap 7 hari sekali dan Aulia setiap hari sekali, maka mereka berlima akan meminjam buku secara bersamaan lagi pada hari selasa tanggal... a. 9 Januari 08 b. 9 Februari 08 c. 9 Maret 08 d. 9 April 08 e. 9 Mei 08 6. Jika x = 5+ 5+ +5 + 5+ 7, maka nilai dari x 0 + x 0 5x 00 0x 009 + x 008 + x 007 + 0x 5 + x 4 0060x 5x + 0x + 0 adalah... a. 009 b. 00 c. 0 d. 0 e. 0 7. Persegi di samping merupakan persegi ajaib karena jumlah angka angka setiap kolom, setiap baris dan setiap diagonalnya adalah Sama besar dan tidak ada angka yang dipakai lebih dari satu kali. Jika persegi ajaib berukuran 4 4 maka jumlah angka Setiap baris adalah 4. Jika persegi ajaib tersebut berukuran 6 5 0 8 9 7 6 4 4 5 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 9
maka jumlah angka setiap barisnya adalah... (catatan : persegi ajaib n n hanya terisi oleh angka angka dari sampai n ) a. 505 b. 67 c. 870 d. 05 e. 79 8. Diketahui Z = sin x x x 4x + sin + sin + sin π π π π Jika = + + + +, berapakah Z? 4 + sin 5x π + sin 6x π, a. + 56+8 4 b. + 60+6 4 c. + 64+0 4 d. + 60+6 4 e. + 6+60 4 9. Tentukan ab ba, jika a dan b merupakan bilangan bulat yang memenuhi persamaan a b + 8b 08 = (a + 0)! a. 64 8 b. 5 4 c. 5 8 d. 4 8 0. Diberikan sebuah himpunan A =,,,,40. Jika subhimpunan dari A yang terdiri dari k elemen selalu memuat dua bilangan yang saling prima, maka nilai dari k yang memenuhi pernyataan tersebut adalah... a. b. 0 c. 0 d. 40 e. 40 e. 4. 6 6 6 + + 4 4 4 + 0 0 0 + 506 506 506 + Diketahui lima suku awal dari sebuah deret diatas. S 0 (jumla 0 suku pertama dari deret tersebut) = a. 64.085.76.77 b. 65.08.77.647 c. 664.05.87.77 d. 678.04.75.67 e. 686.07.74.57 40 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
. Jika n menyatakan bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan n, maka Banyaknya solusi real dari persamaan 4x 40 x + 5 = 0 adalah... a. 0 b. c. d. e. 4. Diberikan sebuah segitiga ITS, dengan TS = 5, IS = dan IT =. titik O dan M berturut turut pada IT dan IS sedemikian sehingga OM membagi segitiga ITS menjadi dua bagian dengan luas yang sama. Panjang minimum OM adalah... a. b. c. d. e. 4. Diketahui : π =,459. (Bilangan Pi) =,680 (golden ratio) γ = 0,5775. (Konstanta euler) e =,788. (Bilangan natural) Manakah diantara bilangan berikut yang mempunyai nilai terbesar? a. π e b. e π c. e γ d. π e. γ 5. n buah dadu dengan enam sisi dilempar satu persatu oleh Tomi, kemudian dia akan menghitung jumlah n angka yang muncul. Jika : A(n) = peluang jumlah ke n angka yang muncul adalah 5 B(n) = peluang jumlah ke n angka yang muncul adalah 6 C(n) = peluang jumlah ke n angka yang muncul adalah 7 Pernyataan di bawah ini yang bernilai tidak benar adalah... a. B = C() b. B < C(4) c. C 6 = A(5) d. A < B() e. A 6 = C() 6. Diberikan sebuah bilangan : A =... terdiri dari 9 angka B =... terdiri dari angka jika x menyatakan banyaknya factor positif yang genap dari bilangan A dan y menyatakan banyaknya faktor positif yang ganjil dari bilangan B, Maka nilai dari x + y adalah... a. b. c. 4 d. 8 e. 6 7. Diketahui bahwa α dan β merupakan akar akar persamaan kuadratik x x = 0. Nilai dari 5α 4 + β adalah... a. 8 b. 00 c. d. 44 e. 69 8. Di bawah ini merupakan suatu hubungan integrasi yang benar, kecuali... a. csc θdθ = ln csc θ + cot θ + c Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 4
b. csc θ dθ = ln csc θ cot θ + c c. csc θ dθ = ln csc θ cot θ + c d. sec θ dθ = ln sec θ + tan θ + c e. tan θ dθ = ln sec θ + c 9. Jika a 0 + a + a + a + + a n = 0, maka nilai dari a 0 + a + a + a + + a n adalah... a. b. c. d. 4 e. 5 0. Jika n r = n!, maka nilai dari n r!r! 0 0 0 + 0 0 + 0 0 + + 0 0 0 0 =... a. 404 0 b. 0 04 c. 405 0 d. 404 0 e. 404. Polinomial P(x) dengan koeffisien rasional yang memenuhi P merupakan polinomial berderajat... a. Tidak ada yang memenuhi b. c. d. e. dan + 9 = +. Diketahui sebuah fungsi didefinisikan sebagai berikut : f n = n! f n = n!! f n = n!!! Dan seterusnya. Banyaknya nilai n yang memenuhi f 0 n = n! adalah... a. b. c. d. 4 e. 5. Banyaknya Bilangan yang tidak lebih dari 0 dan jika dibagi oleh,, 4, 5 dan 7 memberikan sisa adalah... a. 0 b. c. d. e. 4 4. Diketahui w, w, w, w 4, w 5, w 6, w 7, w 8 merupakan akar akar dari persamaan : w 8 + + + 5 = 0 4 4 5 + 5 Jika jumlah dari akar akar persamaan tersebut adalah v, maka nilai dari v adalah... a. 49 b. 6 c. d. e. 4 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
5. Di pagi yang cerah, Meyta mencari banyaknya bilangan komposit dua digit yang habis dibagi oleh masing masing digitnya. Banyaknya bilangan yang diperoleh Meyta adalah... a. b. c. d. 4 e. 5 6. Bilangan pecahan 0 69 fraction) adalah : dinyatakan dalam bentuk pecahan berlanjut (continued 0 69 = A 0 + n A + A 4 + A A A 5 + A 0 A 0 Jika A k+ = ln lim n + n,dengan k bilangan bulat positif, maka nilai dari A 0 + A + A + A + A 4 + + A 0 adalah... a. 6 b. 64 c. 65 d. 66 e. 67 7. Sebuah fungsi didefinisikan sebagai berikut : f a = FPB(0, a) g a = FPB(a, 0) g (a) = g(g(a)) g a = g(g(g(a))) Dan seterusnya Nilai dari g 0 (f(00)) adalah... a. b. c. 4 d. 00 e. 0 8. Bilangan 0 merupakan bilangan yang dapat dibaca dari dua sisi yaitu atas dan bawah. Bilangan tersebut jika dibaca dari atas bernilai 0 dan jika dibaca dari bawah bernilai 0. Banyaknya bilangan 4 digit yang dapat dibaca dari dua sisi dan terbaca tetap sebagai bilangan 4 digit adalah... a. 96 b. 900 c. 65 d. 400 e. 00 9. Diberikan fungsi f dan g adalah bukan fungsi konstan, dapat diturunkan (differensiabel), dan terdefinisi real pada (, + ). Setiap pasangan bilangan real x dan y memenuhi : f x + y = f x f y g x g y g x + y = f x g y + g x f y Jikaf (0) = 0, maka nilai dari f x + g x adalah... a. 0 b. c. d. 0 e. 0. Diberikan sebuah fungsi : f x = log 0 sin 0 4 + cos 0 4 ( sin 0 6 + sin 0 6 ) x +x+ Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 4
Nilai dari 0 f(0) adalah... a. 0 b. 0 0 c. d. 0 0 e. 0. Matriks Refleksi terhadap garis y = x tan α adalah... a. cos α sin α sin α cos α b. sin α cos α cos α sin α c. sin α cos α cos α sin α d. sin α cos α cos α sin α e. sin α cos α cos α sin α. + + 0 + 5 4 + 8 65 + 68 + 44 + = a. b. c. d. e. 5. Berapakah digit terakhir dari : 0 000 009 + 0 0 0 00 + 04 0 0 0 + 05 04 0 0? a. 0 b. c. d. e. 4 4. Ardo, Romdhoni, Ahmad, Aji dan Romi mengikuti pemilihan Presiden Republik Indonesia secara independen bukan dari partai politik. Pada akhir perhitungan suara, yang mendapatkan suara tertinggi pertama akan menjadi Presiden dan yang memperoleh suara tertinggi kedua menjadi wakilnya. Jika, Ardo mendapat suara 0 lebih banyak dari Romdhoni dan 056 lebih sedikit dari Ahmad. Romi menerima 0 suara lebih sedikit dari Aji dan 076 suara lebih banyak dari Romdhoni. Maka yang terpilih sebagai Presiden dan wakilnya adalah... a. Ardo dan Romi d. Aji dan Ahmad b. Romi dan Romdhoni e. Ahmad dan Ardo c. Romdhoni dan Aji 5. Zakiyyah menggambar poligon 0 sisi di sebuah kertas, kemudian Sulastri datang menghampirinya. Sulastri meminta Zakiyyah untuk menarik garis garis diagonal dari setiap sudut poligon 0 sisi tersebut. Banyaknya diagonal yang dihasilkan adalah... a..0.054 b..0.054 c..07.090 d..07.090 e..09.070 6. Nilai eksak dari : adalah... (cos 0 ) + (sin 0 ) + (sin 40 ) (cos 45 ) 44 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
a. b. 0 c. d. 5 e. 0 7. Diketahui 0 buah titik pada suatu bidang dan tidak ada titik yang segaris. Banyaknya garis lurus yang dapat ditarik melalui titik titik tersebut adalah... a. 006 0 b. 006 0 c. 0 0 d. 0 0 e. 0 0 8. Diberikan sebuah alfametik sebagai berikut: ONE + NINE + TWENTY + FIFTY = EIGHTY Nilai dari E + F + G + H + I + N + T + W + Y = a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 9. Diketahui sistem persamaan sebagai berikut : x = x + x y m x = y Banyaknya nilai m yang memenuhi persamaan diatas adalah... a. 0 b. c. d. e. 4 40. 4 5 6 7 8 9 0 = 9 Banyaknya cara mengganti tanda dengan tanda + atau sehingga operasi diatas benar adalah... a. 8 b. c. 4 d. 7 e. 0 4. Untuk L = adalah... a..0.59 4 4 4 5+ 5 5, nilai dari : log ( L) 5 + log ( L) 5 + log ( L) 5 + + log ( L) 0 5 b..0.59 c..0.59 d..0.59 e..05.9 4. Jika : n! = 7 4 5 7 6 5 7 4 9 4 9 7 4 4 47 5 59 6 67 7 7 maka nilai n yang memenuhi adalah... a. 74 b. 75 c. 76 d. 77 e. 78 4. x dan y merupakan bilangan real dan memenuhi persamaan : x + y = x + y (x + y ) dan x y = (y4 x 4 ) Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 45
Persamaan kuadrat yang akar akarnya x 5 80x 4 + 80x 40x + 0x + i dan y 5 + 80y 4 + 80y + 40y + 0y i adalah... a. x + = 0 b. x + = 0 c. x = 0 d. x 6x + 0 e. x 4x + 5 n 44. Diberikan x = +, dan tan θ = xn + x n, dimana 0 θ π, nilai dari θ + θ = a. 40 b. 70 c. 00 d. 0 e. 0 6 45. Jika z = cos π + i sin π, dimana n adalah sebuah bilangan ganjil positif, maka n n + z + + z + + z + + + z 0 = a. 0 b. 006 c. d. 006 e. 0 46. Yusti menuliskan lima bilangan secara acak a, b, c, d dan e. Dari kelima bilangan tersebut masing masing besarnya tidak kurang dari 50 dan tidak lebih dari 0. Sedangkan yuyun menuliskan lima bilangan yang merupakan kebalikan dari bilangan bilangan Yusti secara acak juga yaitu,,, dan, kemudian yusti dan yuyun a b c d e menjumlahkan masing masing kelima bilangannya tersebut. Jika jumlah kelima bilangan yusti adalah I dan jumlah kelima bilangan yuyun adalah T, maka nilai maksimum dari I T adala S. Maka S sama dengan... a. b. 55 c. 77 d. 99 e. 0 50 47. Banyaknya Solusi bulat dari sistem di bawah ini adalah... x x+y = y y x+y = x a. 0 b. c. d. e. 4 48. Jumlah 606 suku pertama dari sebuah deret geometri adalah 4 dan jumlah 404 suku pertama adalah 780, jumlah 0 suku pertama adalah... a. 40 b. 6 c. 80 d. 400 e. 484 49. Jika a, b, c, d, e mewakili digit digit suatu bilangan yang dituliskan dalam basis tertentu dan memenuhi : abcd 7 = 0 e Maka banyaknya solusi (a, b, c, d, e) adalah... a. 0 b. c. d. e. 4 50. Sisa pembagian dari suku banyak f(x) oleh (x a)(x b) adalah... a. x a x b f(a) + f(b) a b b a b. x b x a f(a) + f(b) a b b a c. x a x b f(b) + f(a) a b b a 46 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
d. x b x a f(b) + f(a) a b b a e. x a x b f(b) + f(a) x b x a Soal Isian Singkat. Diberikan sebuah alfametik : BELGIS x 6 = GISBEL. Maka nilai dari SI + BELGIS + BELI + ES + LEGI adalah.... Persamaan kuadrat dengan koeffisien bilangan bulat yang akar akarnya cos 7 dan cos 44 adalah.... Nilai dari adalah... 0 0 + 0 + 0 + + 0 0 0 4. Jika : 945 946 0 0 9 q merupakan sebuah bilangan bulat, maka q sama dengan... 5. Bilangan positif x yang memenuhi 0 = x xxx x0 terdiri dari 0 x,adalah... 6. Nilai maksimum dari perbandingan antara bilangan empat digit abcd dan jumlah digit digitnya adalah... 7. Beberapa tim mengikuti turnamen sepak bola. Setiap tim bertemu tepat satu kali dengan tim lainnya. Pemenang setiap pertandingan memperoleh nilai, dan yang kalah 0. Untuk pertandingan yang berakhir seri, kedua tim memperoleh nilai masing masing. Jika di akhir turnamen angka 0 tidak pernah muncul pada setiap perolehan poin total masing masing tim, maka banyaknya tim yang mengikuti kompetisi sepak bola tersebut ada... tim 8. Sebuah barisan didefinisikan bahwa suku sukunya merupakan penjumlahan faktor faktor dari suku sebelumnya kecuali dirinya sendiri. Jika u = 0, maka nilai n yang memenuhi u n = n pada barisan tersebut adalah... 9. Diketahui sebuah persamaan trigonometri : Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 47
(tan θ tan θ) tan θ = i + i (dengan i = ) Jika0 θ πdan θ θ, maka nilai dari cot θ csc θ adalah. 0. Jika sebuah fungsi dinyatakan dalam bentuk : f f a + + f a + f a = a + Dan f =, maka nilai dari f + 4 + 8 + 64 adalah... 48 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
Soal Babak Semifinal OMITS Soal Isian Singkat. Jarak terdekat antara titik M, T dengan garis yang mempunyai persamaan Ox + Iy + S adalah. Banyaknya bilangan prima yang mempunyai sifat jika angka terakhir dihapus maka bilangan yang diperoleh merupakan faktor dari bilangan semula adalah. Banyaknya pembagi positif dari 005000000500 adalah 4. + + + + = 4 4 5 4 5 6 0 0 04 05 5. Diketahui balok KLMN, OPQR dan bidang empat QLMN. Jika LN = i, LO = t dan NO = s, volume balok tersebut dalam i, t dan s adalah 6. Bilangan tiga digit yang merupakan jumlah dari faktorial digit-digitnya adalah 7. Pada 0000000 suku pertama dari barisan Fibonacci, terdapat suku yang berakhiran paling sedikit S angka nol, nilai dari S adalah + 4 x y 5 x+y = + x y+ 8. y + 4x + + log y + x = 0 Solusi dari persamaan di atas adalah 9. Jika segiempat PQRS mempunyai luas L dan PQ + QS + RS = 6, maka nilai dari PR supaya L mencapai maksimum adalah 0. Diketahui I, T, S merupakan digit-digit bilangan yang memenuhi IST + TIS + TSI + STI + SIT = 0, tentukan bilangan tiga digit ITS!. S x = + x 000 + x + x 999 + x + x 998 + + x 000 Jumlah semua koefisien dari S(x) adalah. Tentukan nilai minimum dari : log x x 4 + log x x 4 + + log x 0 x 4 Di mana x, x, x,, x 0, 4,. Pada sebuah balok KLMN, OPQR dengan KL = 4, BC = dan KO = 0 digambarkan bola luar dan jari-jarinya disebut J. Volume tembereng bola yang terdapat antara bidang bola dan bidang KLMN adalah 4. Banyaknya bilangan bulat positif n yang tidak lebih dari 0 dan memenuhi kondisi n n + habis dibagi adalah 5. Diberikan I n merupakan suku ke - n dari barisan Fibonacci, I = I = dan I n+ = I n + I n. Tentukan nilai dari : I 0 + I 0 + I 0 + + I 0 0 0 6. Diberikan sebuah fungsi V(n) yang memenuhi tiga kondisi berikut ini untuk semua bilangan bulat positif n : a. V(n) adalah bilangan bulat positif b. V(n + ) > V(n) c. V V n = n Tentukan V(0)! Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 49
7. + cos π π 9π 7π + cos + cos + cos 0 0 0 0 8. Diberikan sebuah persamaan fungsi tangga: = k 0 = 0 + 0 Jika x didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang kurang dari atau sama dengan x dan terdapat bilangan bulat k, maka nilai k yang memenuhi sebanyak 9. Jika f x = 0. 0 0 404 0 + 0 404 0 0 0 + cos 0x + 0 0 404 + + 0 0 0 0 404 40 cos 00x 0 + + = 0 k cos 0 k x 0. Dalam sebuah permainan, STIMO meminta anda untuk memikirkan sebuah bilangan tiga digit ITS di mana I, T, dan S merepresentasikan digit dalam basis 0. Kemudian STIMO meminta anda untuk memikirkan bilangan baru dengan bentuk IST, TSI, TIS, STI dan SIT dan menjumlahkan kelima bilangan baru tersebut. STIMO dapat menebak bilangan tiga digit ITS yang anda pikirkan jika anda memberi tahu jumlah kelima bilangan baru tersebut. Jika jumlah kelima bilangan baru tadi adalah 94 maka STIMO menebak bilangan tiga digit ITS dengan benar. Berapakah bilangan tiga digit ITS yang anda pikirkan?. Perhatikan fungsi Ackermann yang didefinisikan oleh beberapa fungsi berikut: o f 0, y = y o f x +, y = f 0, f x, y o g x, 0 = o g x, y + = f x, g x, y o x, 0 = o x, y = g x, x, y o i 0, y + = y o i x, y = y, i x, y Nilai dari i(6, 7) adalah. 7sin 9 +9 sin 7 +sin 8 +sin 4 sin 9 4. Diberikan untuk U n = n 0 + n Tentukan nilai dari U 0! = + n + n + untuk n 50 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA ) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif,,, 4, dengan menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut. Suku ke-0 dari barisan baru tersebut adalah... a. 055 b. 056 c. 057 d. 058 e. 059 ) Persegi ABCD memiliki panjang sisi 5. Titik E dan F berada di luar persegi ABCD dengan BE = DF = dan AE = CF = 4. Panjang EF adalah... a. 6 b. 6 c. 7 d. 7 e. 7 ) Bilangan positif x, y, z memenuhi persamaan xyz = 0 8 dan log x log y + log z log xy = 468. Tentukan log x + log y + log z. a. 74 b. 75 c. 74 d. 75 e. 76 a +b 4) Nilai dari sin 8 dapat dinyatakan dalam bentuk. Nilai dari a + b + c adalah... c a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 5) N = 9 99 999 9999 999 999 (0 digit). Nilai dari N mod 000 adalah... a. 89 b. 09 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 5
c. 99 d. 99 e. 90 6) Diberikan persamaan x + y = 4x + 6y + 6, berapakah nilai maksimum yang mungkin dari x + 4y? a. 7 b. 7 c. 74 d. 75 e. 76 7) Jika a, b, c (tidak perlu berbeda) dipilih secara acak dari himpunan,,, 4, 5, berapakah peluang ab + c adalah bilangan genap? a. 5 59 b. c. d. 5 6 5 65 5 e. 5 8) Untuk setiap bilangan bulat positif x, berlaku Maka, nilai dari a. 555 b. 6 c. 55 f x = log 8 x, jika log 8 x adalah bilangan rasional 0 0 n= f x adalah... d. 58 e. 585 9) Jika N = 5 5555, maka digit kelima dari akhir dari N adalah... a. 0 b. c. d. 5 e. 7 0) Berapa banyak pasangan bilangan bulat positif (x, y) yang memenuhi persamaan x y =? a. b. 4 c. 9 d. e. ) Bila pasangan bilangan bulat (x, y, z) memenuhi persamaan 5 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
x + y + z 4xyz =, maka kemungkinan dari x + y + z adalah... a. - atau b. atau c. atau - d. - atau e. - atau - ) Nilai dari k= 6 k ( k k )( k+ k+ ) adalah a. b. c. d. 4 e. ) Berapakah nilai minimum dari xyz jika (x, y, z) memenuhi persamaan log xy = log x log y log yz = log y log z log(zx) = log z log x a. 4 b. c. d. e. 4 4) Diberikan sebuah fungsi f x = f x + + f x dengan x bilangan bulat. Bila diketahui f = dan f = 0, maka nilai dari f 6 adalah... a. - b. 7 4 c. 4 d. - e. -4 5) Sebuah segitiga siku-siku XYZ dengan sudut siku-sikunya di X memiliki panjang sisi XZ = ( 6 + ) cm. Bila diketahui besar sudut Y adalah 7,5, luas dari lingkaran luar segitiga XYZ adalah... cm². a. π(4 + 6 + ) b. 4 π 4 + 6 + c. π(4 6 ) 4 d. π 4 6 6 4 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 5
e. π(4 6 ) 8 6) Diberikan sebuah fungsi trigonometri sebagai berikut sin x ; x tak ganjil f x = cos x ; x ganjil 60 Jika x Z dan x dalam derajat, maka x=0 f(x) adalah... a. - b. - c. 0 d. e. Tidak ada jawaban yang benar 7) Lingkaran L berpusat di M. Jika D adalah titik yang diperoleh dari perpanjangan garis tengah AB sedemikian sehingga garis singgung DC pada lingkaran L membentuk BDC sebesar 0. Maka CAB sama dengan... a. 0 b. 40 c. 45 d. 50 e. 60 8) Liyana menuliskan suatu bilangan yang terdiri dari 6 digit di papan tulis, tetapi kemudian Anas menghapus buah angka 5 yang terdapat pada bilangan tersebut. Sehingga bilangan yang terbaca menjadi 0. Berapa banyak bilangan dengan enam digit yang dapat Liyana tuliskan agar hal seperti di atas dapat terjadi? a. 5 b. 0 c. 5 d. 0 e. 5 9) Garis AB dan CD sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan AD memotong BC di titik P diantara kedua garis. Jika AB = 4 dan CD =, berapa jauh titik P dari garis CD... a. 6 b. 5 c. 4 d. e. 0) Pada gambar di samping diketahui ABCD persegi panjang, panjang AO = 6 cm, panjang DO = 5 cm dan panjang CO = 4 cm. Panjang BO adalah... cm. 54 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
a. b. c. d. 5 e. 7 b ) Jika cos x π dx = c, c 0. Maka nilai dari sin x dx adalah... a c a c a. b. 4 c. d. e. 4 a + b + c a b + c a b + c a + b + c a + b + c ) Suatu lingkaran x + y x y + = 0 merupakan persamaan dari suatu lingkaran setelah ditransformasikan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks 0 dan dilanjutkan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks 0 0. 0 Lingkaran asalnya adalah... a. x + y + x y + = 0 b. x + y x + y + = 0 c. x + y x + y = 0 d. x + y x y + = 0 e. x + y x + y + = 0 ) Pada gambar disamping diketahui bahwa AD: DB = : dan BE: EC = 4:. Maka perbandingan AF dengan AC adalah... b a. : 5 b. : 7 c. : d. : 6 e. : 5 4) Salah satu faktor dari 9 5 + 5 adalah... Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 55
a. 68 b. 79 c. 80 d. 494 e. 505 5) Berapakah nilai dari + 5 + 5 + 6 + a. b. c. d. 4 e. 5 6) Bilangan bulat positif terbesar n yang memenuhi (n ) (n ) adalah... a. b. c. d. 4 e. 5 7) Jika n adalah bilangan bulat positif, maka sisa dari 5n! jika dibagi oleh 5 n adalah... a. 0 b. c. d. e. 4 8) Nilai dari BD CE AF DC EA FB jika EC = AE = dan CD = adalah... a. b. 4 c. d. e. 9) Jika x dan x adalah akar dari persamaan x x + 7 = 0, maka nilai dari x 4 + x 4 adalah... a. 9 b. 67 c. 9846 d. 50 e. 4 56 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
0) Dalam sebuah perusahaan internasional, setiap pegawai memiliki kode masing-masing. Kode-kode tersebut terdiri dari sembilan digit. Sebuah kode dikatakan cantik jika ada tiga digit berurutan yang sama dengan tiga digit berurutan lainnya, misal adalah 957. Jika 54. buah kode cantik telah terpakai, maka jumlah kode cantik yg masih tersedia adalah... a. 8.946.549 b. 9.5.49 c. 7.065.9 d. 8.5.769 e. 9.408.59 ) Jika diameter lingkaran adalah 5, OP = PC dan sudut APD = 0 o, maka PD PB adalah... a. 0,00 b. 0,5 c. 0,50 d. 0,75 e.,00 ) Nilai dari 0 + 04 7 + 05 7 + 06 7 + adalah... a. 9864 4 b. 98644 4 c. 98645 4 d. 98646 4 e. 98647 4 ) Banyaknya kemungkinan bilangan lima digit abcde dengan a < b < c d e dan a, b, c adalah barisan aritmatika adalah... a. 00 b. 0 c. 0 d. 0 e. 05 4) Banyaknya penyelesaian bilangan bulat positif a dan b untuk persamaan a + b = adalah... a. 9 b. 8 c. 7 d. 6 0 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 57
e. 45 5) Jika a+b ab = ab888 dengan ab adalah bilangan dua digit, maka nilai dari a + b adalah... a. 6 b. 7 c. 8 d. 9 e. 0 6) Nilai dari f(7) jika f(0) 0, f() =, dan f(x)f(y) = f(x + y) + f(x y) adalah... a. 7 b. 45 c. 698 d. 759 e. 84 7) Banyaknya bilangan yang muncul jika semua bilangan dari 7 sampai 0 diurutkan (7890...00) adalah... a. 604 b. 605 c. 606 d. 607 e. 608 8) Nilai dari + + + + + + + + + adalah... 7 8 8 9 0 0 a. 005 + 004 7 0 b. 006 + 005 7 0 c. 007 + 006 7 0 d. 008 + 007 7 04 e. 009 + 008 7 05 9) Diberikan p(x) = x 5 + mempunyai akar-akar r, r, r, r 4, r 5 dan diberikan q x = x x 4x + 4. Nilai dari perkalian q(r )q(r )q(r )q(r 4 )q(r 5 ) adalah... a. 05 b. 06 c. 074 d. 0485 e. 0596 cos x 40) Jika = sin x maka nilai untuk x yang sama adalah... cos x 7 sin x a. 4 7 b. c. 8 7 d. 5 7 e. 7 58 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
4) Dalam sebuah rumah, sepasang tikus dapat berkembang biak menjadi dua kali lipat dalam sehari. 75 % tikus akan mati ketika berumur tepat 5 hari, dan sisanya akan mati ketika berumur tepat 7 hari. Berapa banyak tikus yang masih hidup pada hari ke- jika pada hari pertama terdapat satu tikus. a. 40 b. 676 c. 84 d. 088 e. Tidak ada jawaban yang benar 4) Suku selanjutnya dari deret o, t, t, f, f, s, s, e adalah... a. e b. o c. n d. b e. x 4) Nilai dari + + + + adalah... + + 4+4 (0 ) 0 +0 (0 ) a. 00 0 b. 0 0 c. 0 0 d. 0 0 e. 0 04 44) Titik D, E, dan F masing-masing terletak pada garis BC, CA, dan AB dengan AF = AB, BD = BC, CE = CA. Jika luas ABC adalah, maka luas GHI adalah... a. 7 b. 8 c. 8 d. 7 e. 6 45) Seperti dalam ilustrasi di bawah ini, kita dapat membagi setiap segitiga ABC menjadi empat bagian sedemikian hingga bagian ke- adalah segitiga yang sebangun dengan segitiga ABC, dan tiga bagian lainnya dapat disusun menjadi sebuah segitiga yang juga sebangun dengan segitiga ABC. Tentukan rasio dari ketiga segitiga tersebut. Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 59
a. 6 : 9 : 4 b. 5 : 6 : 9 c. 6 : 5 : 6 d. 49 : 6 : 5 e. 64 : 49 : 6 46) Dalam segilima ABCDE, panjang sisi-sisinya adalah,,, 4, dan 5 (bisa tidak berurutan). Misalkan F, G, H, dan I adalah titik tengah dari AB, BC, CD, dan DE. X adalah titik tengah FH, dan Y adalah titik tengah GI. Panjang dari XY adalah sebuah bilangan bulat. Panjang sisi AE adalah... a. 5 b. 4 c. d. e. 47) Tentukan nilai dari a. 04 b. 0 c. 00 d. 98 e. 96 48) Tentukan nilai dari 5 + 6 + 7 5 + 6 7 5 6 + 7 5 + 6 + 7. + a 0 + a + a + a 0. a. + a 04 a b. + a 0 + a c. a 04 + a d. a 0 + a e. a 04 a 49) Diberikan f x = x 4 8x + kx + 00x 984 = 0. Jika akar-akar dari f(x) adalah a, b, c, d dan ab =, maka nilai k adalah... a. 50 60 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
b. 6 c. 74 d. 86 e. 98 50) Terdapat sembilan rumah berjejer dalam sebuah kampung. Misalkan rumah tersebut dilabeli dari A sampai I (tidak berurutan), maka : A berada di sebelah kiri B, B berada di sebelah kiri C D berada di sebelah kiri E, E berada di sebelah kiri F G berada di sebelah kiri A, A berada di sebelah kiri C B berada di sebelah kiri D, D berada di sebelah kiri H I berada di sebelah kiri C, C berada di sebelah kiri E Banyaknya kemungkinan susunan deret rumah yang mungkin adalah... a. b. c. d. 44 e. 55 SOAL ISIAN SINGKAT ) Temukan nilai c > 0 jika r, s, t adalah akar-akar dari persamaan f x = x 4x + 6x + c, dan berlaku = r + s + s + t + t + r. ) Temukan bilangan bulat positif a, b, c sehingga berlaku a + b + c = 9 + 0080 + 600 + 580. ) Diberikan sebuah deret dengan a = dan a n = a n untuk semua n. Jika a a dan a 5 n adalah bilangan bulat positif dan a 5 0, maka kemungkinan-kemungkinan untuk a 5 adalah? 4) Temukan sebuah fungi f(x) dengan domain bilangan bulat x tak negatif sehingga berlaku f f m + f n = m + n untuk semua bilangan bulat tak negatif m dan n. 5) Tentukan pada akhir dari 0 7! terdapat berapa angka 0. 6) Temukan bilangan bulat terbesar n sehingga n + n 8 n + n. Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 6
7) Ada berapa banyak bilangan 5 digit yang digit-digitnya diambil dari {0,,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9} jika digit-digit dari bilangan tersebut menunjukkan barisan tidak naik atau barisan tidak turun? 8) Jika setiap sisi kubus diwarnai dengan merah, kuning, hijau, biru, hitam, putih dan tidak ada warna yang sama pada setiap sisi, maka banyaknya kemungkinan pewarnaan yang berbeda adalah... 9) Terdapat lima ekor kuda yang sedang mengikuti kontes pacuan kuda. Berapa banyak susunan urutan kuda-kuda tersebut melewati garis finish jika dimungkinkan kuda-kuda tersebut melewati garis finish bersamaan dengan kuda-kuda yang lain. 0) Nyatakan persamaan dibawah ini kedalam bentuk yang sesederhana mungkin. n + n + n + + n n n 6 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA
Soal Babak Semifinal 7 th OMITS Isian Singkat ) Dalam segitiga ABC, a = + dan C = 60. Temukan berapa besar A dan B. b ) Jika f(x + 7) = 0f(x), maka f(x) yang memenuhi adalah... ) Diberikan A = 0000 Tentukan A. 4) Tentukan ada berapa banyak pasangan bilangan real (s, t) dengan 0 < s, t < sehingga menyebabkan s + 7t dan 5s + t keduanya bernilai bilangan bulat. 5) Nilai x dan y yang memenuhi 7x + 56x + 45 0y 805y + 8 = 0 adalah... 6) Temukan bilangan prima terkecil p sehingga terdapat bilangan bulat n yang mengakibatkan p membagi n + 5n +. 7) Faktorkan a + b + c abc ke dalam bentuk (a) (b). 8) Segienam ABCDEF berada di dalam lingkaran, dengan AB = BC = CD = dan DE = EF = FA =. Jari-jari lingkaran tersebut adalah... n=. n 9) Nyatakan cot ke dalam bentuk a f(b). Dengan f(b) sebuah fungsi trigonometri. 0) Tentukan ada berapa banyak cara kita bisa menyusun sebuah persegi panjang dengan ukuran 66 6 dengan menggunakan persegi panjang berukuran. ) Diberikan a adalah bilangan bulat yang memenuhi + + + + = a!. Sisa dari a jika dibagi oleh adalah... ) Ada berapa banyak bilangan bulat pisitif 7 digit yang diambil dari,,,4,5,6,7,8,9 dengan aturan terdapat satu digit yang muncul sekali dan terdapat tiga digit yang muncul dua kali? Contohnya adalah 44. ) Tentukan ada berapa banyak penyelesaian bulat positif untuk x + y = 7 0. Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA 6
4) Berapa banyak cara kita bisa mendapatkan lima buah kartu yang mengandung setidaknya satu buah kartu dari masing-masing jenis (diamond, heart,...) dari 5 buah kartu remi standar. 5) Tentukan ada berapa banyak penyelesaian bilangan bulat a, b, c, d, e yang memenuhi a = a + b c + e 8, b = a 5b c + d + e 6, c = a + 5b + c + 4d + e 6, d = a + b + c + d + e 7, e = a + b + c + d + e 8. 6) 7 unit kubus (5 diantaranya berwarna hitam dan berwarna putih) dibentuk menjadi kubus berukuran. Ada berapa banyak macam kubus yang dapat dibedakan bisa dibentuk? (Dua kubus tidak dapat dibedakan jika salah satu dari kubus tersebut dapat dirotasikan hingga menjadi seperti kubus kedua. Contoh dari dua kubus yang tidak bisa dibedakan adalah seperti di bawah ini.) 7) Temukan nilai bilangan real x yang memenuhi persamaan 5 x + + x = 6x + 8 x. 8) Tentukan ada berapa banyak bilangan 0 digit dimana setiap digit dari 0 sampai 9 muncul dalam bilangan tersebut dan bilangan tersebut merupakan kelipatan dari. 9) Diberikan ABC adalah sebuah segitiga tumpul sebarang. Maka nilai dari persamaan di bawah ini adalah... 0) Diberikan Temukan nilai n. tan A tan B +tan B tan C +tan C tan A + tan + tan + tan 45 = n. Uraian ) Isilah setiap kotak dengan sebuah bilangan bulat positif sehingga memenuhi beberapa aturan dibawah ini : Setiap bilangan terdiri dari tiga digit dan jumlah digit-digitnya adalah 5. 0 tidak boleh menjadi digit pertama. Satu digit dari setiap bilangan telah diberikan dalam setiap kotak. Tidak boleh terdapat dua bilangan dalam dua kotak yang berbeda memiliki digit-digit yang sama. Sebagai contoh, tidak diperbolehkan untuk dua kotak yang berbeda memiliki bilangan 456 dan yang lainnya 645. Dua kotak yang yang disatukan oleh sebuah panah harus diisi oleh bilangan yang memiliki nilai ratusan yang sama, atau nilai puluhan yang sama, atau nilai satuan yang sama. Misalnya 607 dan 68 (memiliki nilai ratusan yang 64 Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMA