SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2013 (7 th OMITS) Tingkst SMP Se-derajat

Transkripsi

1 SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 01 (7 th OMITS) Tingkst SMP Se-derajat SOAL PILIHAN GANDA 1) Sebuah bilangan sempurna adalah sebuah bilangan bulat yang sama dengan jumlah semua pembagi positifnya, kecuali bilangan itu sendiri. Mana jawaban berikut yang termasuk bilangan sempurna? a. 1 b. 9 c. 8 6 ) Digit satuan dari 5 (7 01 ) a. 1 b. c. 5 7 ) Tika merayakan ulang tahunnya pada tanggal 9 februari 01. Pada hari itu, usianya sama dengan jumlah digit dalam tahun dimana ia dilahirkan. Pada tahun berapa Tika dilahirkan... a b. 199 c ) Diketahui suatu persamaan a b + c d + e f, masing-masing huruf diganti oleh sebuah digit berbeda dari 1,,,4,5 dan 6. Berapakah nilai terbesar yang mungkin untuk persamaan tersebut... a. 8 b c ) Ani mengurangi 5 dari sebuah bilangan x dan kemudian dibaginya dengan 4. Selanjutnya ia mengurangi 4 dari bilangan x tersebut dan kemudian dibaginya dengan 5. Ia mempunyai jawaban terakhir yang sama untuk kedua kali. Bilangan x yang dimaksud a. 1 b. 4 c ) Bila 1 = b, dengan a, b, c dan d bilangan bulat positif dan a = c + d, maka nilai 5 a c+d terkecil dari a + b + c + d a. b. 1 c ) Jika diketahui : a b 5ab b c 6bc maka a + b + c =... a c 7ac a. 1 1 b. 8) Jika a + b = 1, b + c =, dan c + a =, maka a + b + c = a. 0 b. 1 c. c

2 9) Jika 5 n + 5 n + 5 n + 5 n + 5 n = 5 01, Maka berapakah nilai n? a b c ) Sebuah balok mempunyai luas sisi yang berbeda masing-masing a cm, b cm, dan c cm. Hitunglah volume balok tersebut. a. abc b. abc c. abc abc 11) Nilai dari a. 6 b. 54 c ) Dari deret geometri diketahui U 4 U 6 = p dan U U 8 = 1 p, maka U 1 =... (U n menyatakan suku ke-n dari barisan geometri). a. p b. A 1 p c. p p p 1) Jika a dan b adalah bilangan real yang memenuhi a + a b ab b = 15 dan a + b =, maka a =... a. 1 b. 14) Dalam ABC besar A = 80. Titik D, E, F berturut-turut terletak pada sisi BC, AC, dan c. 7 AB. Dengan CE = CD dan BF = BD, maka besar EDF =... 7 E F 15) Nilai dari C D B a. 40 b. 50 c a. 1 7 b. 6 7 c ) Bilangan polindrom adalah bilangan yang simetris kiri dan kanan. Sebagai contoh : 44, 5, Banyaknya bilangan polindrom antara 100 sampai 01 a. 99 b. 100 c ) Diketahui bahwa garis ax + y b = 0 berpotongang dengan garis x y + = 0 dan x y + = 0. Garis ax + y b = 0 tersebut sejajar dengan garis x + y + 5 = 0. Nilai dari a b =... 1

3 a. 0 b. 1 c. 18) Untuk setiap pasangan bilangan asli a dan b, sebuah fungsi memenuhi b f a = a f b. Bila f 0, maka nilai dari f f(1) f() a. b. 4 c ) Fungsi f x + f 01 x = x untuk x > 0, maka f 1 =... a. 105 b c ) Jumlah digit pada kuadrat dari a. 18 b. c ) Dari 50 soal ulangan matematika, Angga hanya menjawab 40 soal dan dia mendapatkan nilai 71. Jika jawaban benar mendapat nilai 5, jawaban salah mendapat nilai, dan tidak menjawab mendapat nilai 1, maka banyaknya jawaban Angga yang benar a. 1 b. c. 4 ) Andaikan bahwa log log log 4 a = log log 4 log b = log 4 log log c = 0. Tentukan nilai a + b + c? a. 4 b. 4 c ) Bentuk x 4 7x + 1 dapat difaktorkan menjadi x + px + q x + rx + s. Maka nilai dari p + q + r + s a. 1 b. c. 4 4) Diketahui jumlah 100 bilangan asli yang pertama adalah Berapakah hasil dari ? a b c ) Jika diketahui 1 + x + x = 0. Maka nilai dari 1 + x + x + x + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 a. 4 b. c. 0-6) Perhatikan bangun berikut. Persegi ABEF dan BCDE mempunyai luas yang sama yaitu masing-masing 400 cm. Titik CGD adalah setengah lingkaran. Titik G merupakan titik tengah dari busur CGD. Berapa luas daerah yang diarsir dari bangun tersebut? a. 8,5 cm b. 40,5 cm c. 65,5 cm 5,5 cm 7) Hasil dari persamaan berikut

4 a b c ) Berapa banyak bilangan real x yang dapat memenuhi persamaan berikut ini. x + x 4 x + 6 x 9 x = 1 a. 0 b. 1 c. 9) X adalah bilangan yang terdiri dari dua digit angka yang jika dijumlahkan hasilnya sama dengan 1. Jika ditambahkan angka 1 di depan dan angka 8 di belakang (1X8) maka bilangan ini akan habis dibagi 4, maka nilai X adalah.. a. 8 b. 76 c ) Berikut ini manakah yang termasuk bilangan prima? a b c. 4 1) Nilai x dari persamaan berikut log( x ) log( x ) 1 adalah a. b. c. 5 atau 5 ) Definisikan a b = a + b 1 untuk semua bilangan bulat a, b. Jika p memenuhi a p = a, untuk setiap bilangan bulat a, maka nilai p... a. 0 b. 1 c. ) Diberikan tiga bilangan positif x, y yang semuanya berbeda. Jika nilai y x a. 1 b. 1 y = x+y = x, maka x z z y 4) Dalam suatu pola angka ditunjukkan, setiap baris dimulai dengan 1 dan berakhir dengan. c. 1 Sedangkan masing-masing angka yang bukan ujung barisan, adalah jumlah dua angka yang letaknya di atas sebelah kiri dan kanan jika pola ini berlanjut, jumlah semua angka dalam baris ke tiga belas a. 188 b. 199 c

5 5) Dengan menggunakan angka,6,,9,5 akan dibentuk bilangan ganjil yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil a b c ) Jika n dan p adalah dua bilangan bulat, dan n + p berharga ganjil, manakah dari berikut ini bilangan ganjil? a. n p + 1 b. n + p 1 c. p + 5n (p n)(n p) 7) Seorang manajer perusahaan kecil sedang mengatur jadwal kerja para pegawainya. Setiap hari kerja (Senin sampai Jumat, lima hari kerja dalam seminggu) diperlukan paling sedikit tiga orang pegawai. Karena perusahaan ini masih kecil, jumlah pegawainya hanya ada lima orang yang bekerja secara part time (artinya tidak masuk lima hari seminggu), Ali hanya bisa masuk kerja pada hari Senin, Rabu, dan Jumat. Baiquini tidak bisa masuk kerja pada hari Rabu. Chali hanya bisa masuk kerja pada hari Selasa dan Rabu. Dita tidak bisa masuk kerja pada hari Jumat. Eko bisa masuk kerja kapan saja kecuali setiap hari Senin pertama dan setiap hari Kamis pertama dalam setiap bulan. Siapa saja yang selalu dapat masuk kerja pada hari Senin? a. Dita, Baiquini, dan Ali b. Ali, Eko, dan Chali c. Baiquini, Eko, dan Chali Eko, Chali, dan Dita 8) Robi sekarang 15 tahun lebih tua daripada adiknya Soni. pada y tahun yang lalu, umur Robi adalah dua kali dari umur Soni. Jika Soni sekarang berumur b tahun dan b > y, berapakah nilai b y? a. 1 b. 14 c ) Diketahui empat bilangan bulat positif W, X, Y, dan Z yang juga memenuhi W < X < Y < Z. Jika hasil kali W dan Y sama dengan dan hasil kali X dan Z sama dengan 50, Berapakah nilai X kali Y? a. 0 b. 5 c ) Jika a, b R yang memenuhi a + b = 9 dan a + ab = 7 maka a b a. 0 b. 1 c. 41) 4

6 Berapa banyaknya bulatan ke 100? a. 414 b. 44 c ) Jika a dan b bilangan bulat sedemikian hingga a b = 7 maka berapakah nilai dari a + b? a. 655 b. 665 c ) Misalkan a = ; b = 4 ; 4 c = 5 ; 5 d = 6 ; 6 e = 7 ; 7 f = 8 Berapakah hasil kali abcdef? a. 1 b. 0 c. 44) Diberikan persamaan 5 x 5x x 5x+ = 0. Jika x 1 dan x adalah penyelesaiannya maka 5 x 1x =... a. 5 b. 1 5 c ) Suatu persegi panjang berukuran 10 kali 4 mempunyai titik pusat yang sama dengan suatu lingkaran berjari jari 4. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan lingkaran tersebut? a. 4π + b. 8π + 16 c. π + 6 π ) Suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan lima menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukkan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan menunjukkan kembali waktu yang tepat setelah... jam. a. 105 b. 114 c ) Pada gambar di bawah, ABCD adalah sebuah jajargenjang. Bila besar sudut a + b = 100, besar sudut p + q + r + s =... a. 0 b. 40 c

7 48) Lima pasang suami istri akan duduk di 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah... a. 800 b. 840 c ) Rataan usia kelompok dosen dan dokter adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok dosen adalah 5 tahun sedangkan rataan kelompok dokter adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya dosen dengan dokter adalah... a. : 1 b. 1 : c. : : 50) Jika x = 5 dan z = 7. Maka x =... y 6 y 8 z a. 0 1 b c. 4 1 SOAL ISIAN SINGKAT 1) Diketahui suatu fungsi yang dirumuskan dengan x = x 1 x, x 1. Tentukan nilai dari f 01 + f f + f + f 1 + f f f ) Jika a b = c d = e f = 16. Maka nilai dari 5a c 4c e+e 5b d 4d f+f ) Nilai x yang memenuhi persamaan di bawah ini x x x = 4x + 4x + 4x + 4) Penyelesaian real persamaan x 5 log x+1 x + log x 5 = 0 5) Jika a a = 0 maka nilai a 4 a a a 1 6) Sebuah kantong berisi bola merah dan hijau. Jika empat bola merah dikeluarkan dari kantong maka sepersepuluh sisanya adalah bola merah. Akan tetapi jika empat bola hijau dikeluarkan dari kantong maka seperlima sisanya adalah bola merah. Tentukan berapa banyak bola merah dan hijau yang berada didalam kantong tersebut? 7) Ada dua pria yaitu Yahya dan Rifdy serta dua wanita yaitu Diana dan Anin. Dari keempat orang itu, ada dua orang yang berpacaran dan dua orang yang tidak berpacaran. Mereka masing-masing mengeluarkan sebuah pernyataan. Dua orang yang berpacaran mengeluarkan pernyataan yang benar dan dua orang yang tidak pacaran mengeluarkan pernyataan yang salah. Pernyataan mereka sebagai berikut. Pria pendek: Saya tidak berpacaran dengan Anin. Pria tinggi: Saya Rifdy. Wanita pendek: Rifdy lebih pendek dibanding Yahya. 6

8 Wanita tinggi: Yang berpacaran adalah pria yang tinggi dengan wanita yang pendek. Siapakah dua orang yang berpacaran? 8) Tika dan Tiwi bersepeda dari A ke B, kemudian kembali lagi ke A. Kecepatan Tiwi dari A ke B dua kali kecepatan Tika, sedangkan dari B ke A kecepatan Tiwi seperempat dari kecepatan Tika. Siapakah yang sampai kembali di A terlebih dahulu? 9) Pada persegi ABCD, X terletak pada garis DC sehingga DX XC = 5 dan Y terletak pada garis BC sehingga BY YC = 4. Perbandingan luas segitiga AXC dan ABY 10) Dua buah benteng diletakkan secara acak pada petak-petak papan catur 8 8. Berapakah peluang kedua benteng ini tidak bisa saling memakan? 7