Pendugaan Parameter Regres
Menduga gars regres Menduga gars regres lner sederhana = menduga parameter-parameter regres β 0 dan β 1 : Penduga parameter yang dhaslkan harus merupakan penduga yang bak Software statstk, sepert Mntab, SAS, SPSS, dll. banyak dgunakan
Metode Kuadrat Terkecl b 0 dan b 1 adalah dugaan bag parameter regres β 0 dan β 1 yang ddapat salah satunya dengan cara memnmumkan jumlah kuadrat galat (JKG). Galat/ssaan = selsh antara y dan ŷ Metode Kuadrat Terkecl (MKT) : mn JKG mn mn mn e (y [y ŷ (b ) 0 b 1 x )] Teknk kalkulus dgunakan untuk mendapatkan nla b o dan b 1 sedemkan hngga memnmumkan JKG
Metode Kuadrat Terkecl (lanjutan) Penduga bag koefsen kemrngan gars β 1 alah: b 1 n 1 (x n 1 Penduga bag ntersep β 0 alah: x)(y (x Gars regres selalu melalu ttk x, y S XY x) y) S XX S S b0 y b1x XY XX r xy s s Y X Koefsen Korelas Pearson
Asums Metode Kuadrat Terkecl (MKT) Konds Gauss - Markov Agar penduga bag parameter regres yang ddapatkan dengan menggunakan MKT merupakan penduga yang bak maka ssaan/galat harus memenuh konds Gauss-Markov berkut n : 1.. 3. E[ ] 0 E[ ] E[ ] 0, j j nla - harapan/rataan ssaan nol ragam ssaan homogen untuk setap nla ( homoscedastcty ) dan salng bebas j x
Contoh Regres Lner Sederhana Sebuah agen real-estate ngn mengetahu hubungan antara harga jual sebuah rumah dengan luas lantanya (dukur dalam m) 10 buah rumah dambl secara acak sebaga contoh Peubah tak bebas (Y) = harga rumah (juta rupah) Peubah bebas (X) = luas lanta (m)
Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X) 45 1400 31 1600 79 1700 308 1875 199 1100 19 1550 405 350 34 450 319 145 55 1700
Tamplan Grafk Model Harga Jual Rumah: scatter plot Harga Jual Rumah (Rp juta) 450 400 350 300 50 00 150 100 50 0 0 500 1000 1500 000 500 3000 Luas Lanta (m)
Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X) 45 1400 31 1600 79 1700 308 1875 199 1100 19 1550 405 350 34 450 319 145 55 1700 FILM : MEMBUAT TEBARAN ANTARA HARGA RUMAH dengan LUAS LANTAI MENGGUNAKAN MINITAB Klk d sn
Excel Output Regresson Statstcs Multple R 0.7611 R Square 0.5808 Adjusted R Square 0.584 Standard Error 41.3303 Observatons 10 Persamaan gars regres-nya: harga rumah 98.4833 0.10977 (luas lanta) ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson 1 18934.9348 18934.9348 11.0848 0.01039 Resdual 8 13665.565 1708.1957 Total 9 3600.5000 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 98.4833 58.03348 1.6996 0.189-35.5770 3.07386 Luas lanta 0.10977 0.0397 3.3938 0.01039 0.03374 0.18580
Tamplan Grafk Model Harga Rumah: scatter plot dan gars regres Intersep = 98.48 Harga Jual Rumah (Rp.juta) 450 400 350 300 50 00 150 100 50 0 0 500 1000 1500 000 500 3000 Kemrngan = 0.10977 Luas Lanta (m) harga rumah 98.4833 0.10977 (luas lanta)
Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X) 45 1400 31 1600 79 1700 308 1875 199 1100 19 1550 405 350 34 450 319 145 55 1700 FILM : MEMBUAT TEBARAN ANTARA HARGA RUMAH dengan LUAS LANTAI & GARIS REGRESI-nya MENGGUNAKAN MINITAB Klk d sn
Data contoh Harga Rumah Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lanta (m) (X) 45 1400 31 1600 79 1700 308 1875 199 1100 19 1550 405 350 34 450 319 145 55 1700 FILM : MENDUGA PARAMETER REGRESI dengan MENGGUNAKAN MINITAB Klk d sn
Interpretas Intersep b 0 harga rumah 98.4833 0.10977 (luas lanta) b 0 adalah nla dugaan bag nla rataan Y ketka X bernla nol (jka X = 0 d dalam selang pengamatan) Dalam hal n tdak ada rumah yang memlk luas lanta=0, jad b 0 = 98.4833 hanya mengndkaskan bahwa : untuk luas lanta yang berada dalam selang pengamatan, Rp 98.48.330,- adalah bagan harga rumah yang tdak dterangkan oleh luas lanta
Interpretas koefsen kemrngan, b 1 hargarumah 98.4833 0.10977 (luaslanta) b 1 mengukur dugaan perubahan rataan nla Y jka X berubah satu satuan Dalam hal n b 1 =.10977 menggambarkan bahwa setap penambahan satu m luas lanta rataan harga rumah akan nak sebesar 0,10977 juta rupah
Apakah b 0 dan b 1 yang ddapat merupakan penduga yang bak? Pertanyaan d atas = pertanyaan bahwa: apakah ssaan yang dhaslkan oleh dugaan persamaan gars regres nya menghaslkan ssaan yang memenuh konds Gauss-Markov? Untuk sementara n kta yakn saja dulu bahwa ssaan yang dhaslkan memenuh konds tersebut Penjelasan bagamana cara memerksanya akan djelaskan pada pokok bahasan Dagnosa model melalu pemerksaan ssaan
PENGURAIAN KERAGAMAN TOTAL JK Reg JK ssa
Sumber Keragaman Regres Nla pengamatan y yang dhaslkan beragam. Keragaman n dsebabkan oleh?
Sumber Keragaman Regres Untuk suatu nla x keragaman nla pengamatan dsebabkan oleh : Menympangnya nla amatan y terhadap dugaan nla harapannya [Y x ] E [Y x ] y b b x y y e E 0 1 karena eror/galat/ssaan (lanjutan) b0 dan b 1 beragam menghaslkan dugaan gars regres yang beragam memlk rataan Y Menympangnya suatu dugaan gars regres terhadap rataannya menyebabkan beragamnya data. ˆ ˆ ˆ y b0 b1 x y,y y y karena model regres
Mengukur Keragaman Total Keragaman dsebabkan oleh dua bagan n : JKT JKR JKG Jumlah Kuadrat Total Jumlah Kuadrat Regres = + Jumlah Kuadrat Galat/Ssaan JKT (y y JKR (ŷ y JKG (y ) ) ŷ) dengan: y y = nla rata-rata peubah tak bebas Y = nla pengamatan ke- peubah tak bebas Y ŷ = nla dugaan y untuk suatu nla x
Ukuran Keragaman (lanjutan) JKT = Jumlah Kuadrat Total Mengukur keragaman nla y d sektar nla rataannya y JKR = Jumlah Kuadrat Regres Menjelaskan keragaman karena adanya hubungan lner antara x dan y JKS = jumlah Kuadrat Ssa Menjelaskan keragaman yang dsebabkan oleh faktor-faktor selan faktor hubungan lner x dan y
y Y _ y y JKT = (y - y) Ukuran Keragaman _ JKG = (y - y ) _ JKR = (y y ) (lanjutan) y _ y x X
Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Ukuran keragaman adalah ragam Ragam Jumlah Kuadrat (JK) derajat bebas(db) Derajat bebas bag JK Ssaan n - Derajat bebas bag JK Regres 1
Tabel Sdk Ragam Sumber Keragaman Derajat Bebas (db) Regres 1 Ssaan n- Total (terkoreks) n-1 Jumlah Kuadrat (JK) n yˆ y 1 n y yˆ 1 n y y 1 Kuadrat Tengah (KT) JK Regres 1 JK ssaan n S, jka model nya pas Pada analss regres n tentunya dharapkan JK regres lebh besar dar JK ssaan sehngga dapat dkatakan bahwa keragaman nla y dsebabkan oleh perubahan nla x.
Penduga bag Ragam Ssaan/galat Penduga bag ragam eror/ssaan dar model populas adalah : Dengan asums bahwa modelnya pas/cocok σˆ s e KT ssaan JKS n Dbag dengan n bukan dengan n 1 karena model regres lner sederhana menggunakan penduga parameter yatu, b 0 dan b 1, bukan satu. n 1 n e se s e adalah penduga smpangan baku
Excel Output Regresson Statstcs Multple R 0.7611 R Square 0.5808 Adjusted R Square 0.584 Standard Error 41.3303 Observatons 10 s e 41.3303 ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson 1 18934.9348 18934.9348 11.0848 0.01039 Resdual 8 13665.565 1708.1957 Total 9 3600.5000 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 98.4833 58.03348 1.6996 0.189-35.5770 3.07386 Luas Lanta 0.10977 0.0397 3.3938 0.01039 0.03374 0.18580
Perbandngan Galat Baku s e mengukur keragaman penympangan nla pengamatan y terhadap gars regres Y Y kecl s e X besar s e X The magntude of s e should always be judged relatve to the sze of the y values n the sample data
0 1 0 Pengujan Hpotess Terhadap Slope dan Intersep Dperlukan asums bahwa ε menyebar Normal ε ~ N ( 0,σ )
Ragam Koefsen Kemrngan Gars Regres (b 1 ) Ragam dar koefsen kemrngan gars regres (b 1 ) dduga sbb : s b1 se (x x) (n se 1)s x dengan: s b1 = dugaan smpangan baku kemrngan gars regres s e SSE n = akar KTG = akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan smpangan baku ssaan
Membandngkan Smpangan Baku Koefsen Kemrngan Gars Regres (b 1 ) S b1 mengukur keragaman koefsen kemrngan gars regres dar berbaga contoh (set data) yang mungkn. Y Y Sb 1 kecl X besar S b1 X
Excel Output Regresson Statstcs Multple R 0.7611 R Square 0.5808 Adjusted R Square 0.584 Standard Error 41.3303 Observatons 10 sb 1 0.0397 ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson 1 18934.9348 18934.9348 11.0848 0.01039 Resdual 8 13665.565 1708.1957 Total 9 3600.5000 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 98.4833 58.03348 1.6996 0.189-35.5770 3.07386 Luas Lanta 0.10977 0.0397 3.3938 0.01039 0.03374 0.18580
Inferensa Koefsen Kemrngan Gars Regres (b 1 ): t Test Pada model regres lner sederhana : Uj t untuk koefsen kemrngan gars regres populas (β 1 ) Apakah ada hubungan lner antara X dan Y? Hpotess Nol dan hpotess tandngan H 0 : β 1 = 0 (tdak ada hubungan lner antara X dan Y) H 1 : β 1 0 (ada hubungan lner antara X dan Y) Uj Statstk t b1 β s b 1 1 d.b. n dengan: b 1 = koefsen kemrngan regres β 1 = kemrngan yg dhpotesskan s b1 = smpangan baku kemrngan
Contoh Inferensa Koefsen Kemrngan Gars (b 1 ): t Test (lanjutan) Harga Rumah (Rp.juta) (y) Luas Lanta (m) (x) 45 1400 31 1600 79 1700 308 1875 199 1100 19 1550 405 350 34 450 319 145 55 1700 Dugaan persamaan gars regres: harga rumah 98.5 0.1098 (luas lanta) Koefsen kemrngan gars pada model n adalah 0.1098 Apakah luas lanta mempengaruh harga jual?
Contoh Inferensa Koefsen Kemrngan Gars (b 1 ): uj t H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 Output dar Excel s b1 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Intercept 98.4833 58.03348 1.6996 0.189 Luas lanta 0.10977 0.0397 3.3938 0.01039 b 1 t b β s b 1 0.10977 0 t 0.0397 1 1 3.3938
H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 d.b. = 10- = 8 t 8,.05 =.3060 Contoh Inferensa Koefsen Kemrngan Gars (b 1 ): t Test Statstk Uj-nya : t = 3.39 output dar Excel : sb 1 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Intercept 98.4833 58.03348 1.6996 0.189 Luas lanta 0.10977 0.0397 3.3938 0.01039 b 1 (lanjutan) t a/=.05 Tolak H 0 a/=.05 Tolak H 0 t n-,α/ Terma H 0 -t n-,α/ 0 -.3060.3060 3.39 Keputusan : Tolak H 0 Kesmpulan : Cukup bukt untuk mengatakan bahwa luas lanta mempengaruh harga jual
Contoh Inferensa Koefsen Kemrngan Gars (b 1 ): t Test Nla peluang P = 0.01039 (lanjutan) H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 Excel output: Coeffcents Standard Error t Stat P-value Intercept 98.4833 58.03348 1.6996 0.189 Luas Lanta 0.10977 0.0397 3.3938 0.01039 In adalah uj dua arah, jad p-valuenya adalah P(t > 3.39)+P(t < -3.39) = 0.01039 (db. 8) Keputusan: P-value < α jad Tolak H 0 Kesmpulan: Cukup bukt untuk mengatakan bahwa luas lanta mempengaruh harga rumah
Ragam Intersep Gars Regres (b 0 ) Ragam dar ntersep gars regres (b 0 ) dduga sbb : b s 0 Keterangan: s b0 s x e n (x x) = dugaan smpangan baku ntersep gars regres s e SSE n = akar KTG = akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan smpangan baku ssaan
Inferensa Intersep Gars Regres (b 0 ): t Test Pada model regres lner sederhana : Uj t untuk ntersep gars regres populas (β 0 ) Apakah ada nla Y yang tdak dapat djelaskan oleh x? Hpotess Nol dan hpotess tandngan H 0 : β 0 = 0 (semua nla Y dapat djelaskan oleh x) H 1 : β 0 0 (ada nla Y yg tdak dapat djelaskan oleh x) Statstk uj t b0 β s b 0 0 d.b. 1 dengan: b 0 β 0 = ntersep gars regres = ntersep yg dhpotesskan s b0 = dugaan smp. baku ntersep
Harga Rumah (Rp. Juta) (y) Luas Lanta (m) (x) 45 1400 31 1600 79 1700 308 1875 199 1100 19 1550 405 350 34 450 319 145 55 1700 Contoh Inferensa Intersep Gars Regres (b 0 ): t Test Dugaan persamaan gars regres: harga rumah 98.5 0.1098 (luas lanta) Intersep gars pada model n adalah 98.5 Apakah ada harga rumah yang tdak dapat djelaskan oleh luas lanta? Apakah ada harga rumah yang tdak dpengaruh oleh luas lanta? (lanjutan)
Contoh Inferensa Intersep Gars Regres (b 0 ): uj-t H 0 : β 0 = 0 H 1 : β 0 0 Excel output: s b0 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Intercept 98.4833 58.03348 1.6996 0.189 Luas Lanta 0.10977 0.0397 3.3938 0.01039 b 0 t b β s b 0 98.4833 0 t 58.03348 0 0 1.6996
H 0 : β 0 = 0 H 1 : β 0 0 d.b. = 1 t 1,.05 = 1,706 Contoh Inferensa Intersep Gars Regres (b 0 ): uj-t Statstk uj: t = 1.6996 Excel output: sb 0 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Intercept 98.4833 58.03348 1.6996 0.189 Luas lanta 0.10977 0.0397 3.3938 0.01039 b 0 (lanjutan) t a/=.05 a/=.05 Tolak H 0 Terma H 0 Tolak H 0 -t 1,α/ 0 t 1,α/ -1.706 1.706 1.6996 Keputusan: Terma H 0 Kesmpulan : Tdak cukup bukt untuk mengatakan bahwa : ada harga rumah yang tdak dapat djelaskan oleh luas lanta
Uj F bag parameter regres : Tabel Sdk Ragam Sumber Keragaman Regres (b 1 b 0 ) Derajat Bebas (db) 1 Ssaan n- Jumlah Kuadrat (JK) n yˆ y 1 n y yˆ 1 Kuadrat Tengah (KT) JK Regres 1 JK ssaan n Statstk ujnya : F ht Ragam Ragam KT KT Reg Ssaan Re gres Ssaan Total (terkoreks) n-1 n y y 1 S, jka modelnya pas Statstk uj F tersebut memlk derajat bebas db1=1 dan db=n- Jka F ht <1 KT Regres < KT Ssaan Ragam Regres < Ragam Ssaan pengaruh regres tdk nyata pengaruh x tdk nyata b1 = 0 (tdk perlu tabel)
Ths mage cannot currently be dsplayed. Uj F bag parameter regres : Tabel Sdk Ragam (lanjutan) Jka model yang kta plh d awal ternyata tdak pas 1. Bolehkah kta menggunakan KT ssaan sebaga penduga bag ragam ssaan?. Mash relevankah kta melakukan uj F? Agar uj F pada tabel Sdk Ragam dapat dgunakan, maka model yang dplh harus pas. uj lack of ft atau perksa pola ssaannya akan dbahas pada sub pokok bahasan Kualtas Ftted Model Untuk sementara anggaplah model yang kta plh pas.
Regresson Statstcs Multple R 0.7611 R Square 0.5808 Adjusted R Square 0.584 Standard Error 41.3303 Observatons 10 ANOVA Contoh Uj F : data harga rumah Excel Output df SS MS F Sgnfcance F Regresson 1 18934.9348 18934.9348 11.0848 0.01039 Resdual 8 13665.565 1708.1957 Total 9 3600.5000 F Db 1,8 KTR KTG 18934.9348 1708.1957 11.0848 P-value untuk uj-f Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 98.4833 58.03348 1.6996 0.189-35.5770 3.07386 Luas Lanta 0.10977 0.0397 3.3938 0.01039 0.03374 0.18580
Contoh Uj F : data harga rumah a =.05 H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 df 1 = 1 df = 8 Nla krts: F a = 5.3 Statstk Uj: KTR F 11.08 KTG Keputusan: (lanjutan) Tolak H 0 dg a = 0.05 0 terma H 0 a =.05 F.05 = 5.3 Tolak H 0 F Kesmpulan: Cukup bukt bahwa luas lanta mempengaruh harga rumah
Perbandngan Tabel Sdk Ragam Terkoreks dan Tdak Terkoreks Sumber Keragaman Regres (b 1 b 0 ) Derajat Bebas (db) Ssaan n - Total (terkoreks) 1 n - 1 Regres Ssaan n - Total n Jumlah Kuadrat (JK) b n yˆ y 1 n y yˆ 1 n y y 1 xy b0 1 y n y yˆ 1 y Kuadrat Tengah (KT) JK Regres 1 JK ssaan n s H H H H 0 1 0 1 : 1 : 1 j 0,1 0 0 Sudah dkurang dg faktor koreks ny : 0 0 1 : mn ada j Tdak bsa memberkan jawaban apkh x berpengaruh/tdak 0,