BAB I PENDAHULUAN. dan. 0. Uji fungsi distribusi empiris yang populer, yaitu uji. distribusi nol

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Sebagan besar peneltan-peneltan bdang statstka berhubungan dengan pengujan asums dstrbus, bak secara teor maupun praktk d lapangan. Salah satu uj yang serng dgunakan dalam pengujan asums dstrbus, yatu uj goodness-of-ft. Uj goodness-of-ft merupakan uj yang dgunakan untuk mengetahu dstrbus dar suatu data emprs. Dengan kata lan, uj n dgunakan untuk menguj hpotess bahwa suatu sampel yang dperoleh dar populas memlk fungs dstrbus tertentu. Ada berbaga macam metode yang dapat dlakukan dalam pengujan goodness-of-ft. Salah satu metode yang dgunakan untuk melakukan uj goodness-of-ft adalah uj fungs dstrbus emprs. Metode pengujan n berdasarkan pada perbedaan atau selsh antara fungs dstrbus emprs dstrbus nol Fn dan F 0. Uj fungs dstrbus emprs yang populer, yatu uj Kolmogorov-Smrnov, uj Cramer-von Mses, dan uj Anderson-Darlng. Selanjutnya uj Shapro-Wlk, uj Cramer-von Mses, dan uj Anderson-Darlng dsebut sebaga metode klask. Pengujan goodness-of-ft dengan metode klask umumnya menggunakan fungs dstrbus kumulatf emprs dalam perhtungan statstk uj. Berbeda dengan metode klask, peneltan n mempelajar beberapa uj goodness-of-ft berdasarkan pada perbedaan atau ketdaksesuaan antara sampel pengamatan dengan sampel predks yang berasal dar dstrbus posteror predktf (metode Bayesan). Metode Bayesan mampu menaksr suatu model, khususnya menyelesakan permasalahan apabla nformas statstk tdak dapat dperoleh dengan mudah. Selanjutnya, peneltan n berfokus pada uj normaltas yang merupakan asums pentng dalam sebagan besar metode statstka. 1

2 Rumusan Masalah Permasalahan dalam peneltan n adalah: 1. Bagamana memperoleh uj goodness-of-ft untuk uj normaltas berdasarkan pada perbedaan sampel pengamatan dan sampel predks yang ddapatkan dar dstrbus posteror predktf? 2. Bagamana perbandngan uj goodness-of-ft berdasarkan metode Bayesan terhadap uj-uj metode klask, khususnya dalam pengujan normaltas? 1.3. Tujuan Peneltan Tujuan peneltan n adalah untuk: 1. Memperoleh beberapa uj goodness-of-ft untuk uj normaltas berdasarkan pada perbedaan sampel pengamatan dan sampel predks yang ddapatkan dar dstrbus posteror predktf. 2. Mengetahu power dar uj goodness-of-ft berdasarkan metode Bayesan tersebut Manfaat Peneltan Manfaat dalam peneltan n adalah sebaga berkut: 1. Secara umum dengan adanya peneltan n dharapkan dapat memperluas wawasan pengetahuan, memberkan sumbangan terhadap perkembangan lmu, dan memperkaya lteratur dalam bdang matematka terutama bdang statstka mengena uj goodness-of-ft untuk uj normaltas. 2. Secara khusus dapat memberkan gambaran tentang uj goodness-of-ft untuk uj normaltas melalu pendekatan Bayesan, serta kekuatan uj dar uj tersebut Tnjauan Pustaka Dketahu X1, X 2,..., X n merupakan sampel yang salng bebas dan dentk dar suatu fungs dstrbus kumulatf kontnu, F X P X x pengujan pada uj goodness-of-ft adalah sebaga berkut:. Hpotess 1

3 3 untuk semua x, H : F X F X 0 0 dengan hpotess tandngan dmana F0 untuk semua x, H : F X F X 1 0 x merupakan suatu fungs dstrbus kumulatf yang dujkan. Ada dua kasus pada pengujan hpotess tersebut. Kasus pertama, fungs dstrbus dar F0 x dketahu. Sedangkan kasus kedua, fungs dstrbus dar F0 beberapa parameter yang tdak dketahu (He dan Xu, 2012). x memlk Uj goodness-of-ft untuk normaltas telah dusulkan dengan berbaga macam cara. Salah satu cara yang telah dusulkan adalah pengujan fungs dstrbus emprs. Untuk mengetahu tentang pengujan fungs dstrbus emprs secara lengkap dapat dlhat pada DasGupta (2008). Referens lan mengena uj goodness-of-ft dengan pengujan fungs dstrbus emprs dapat dlhat pada Massey (1951) yang membahas tentang uj Kolmogorov-Smrnov, Anderson dan Darlng (1954) yang membahas tentang uj Anderson-Darlng untuk goodness-offt, serta Stephen (1974) yang membahas perbandngan statstk fungs dstrbus emprs untuk uj goodness-of-ft. Selanjutnya, Susant (2000) membahas tentang beberapa metode uj normaltas serta penyelesaan asmtotk yang memberkan kesan bahwa metode estmas lkelhood lokal dapat memberkan suatu estmas model yang mendekat model sebenarnya. Hukunala (2010) menunjukkan bahwa masalah pada uj normaltas dar model regres lnear dapat dturunkan dengan uj raso lkelhood emprs. Penggunaan uj goodness-of-ft berdasarkan fungs dstrbus kumulatf emprs serng dlakukan, bak secara teor maupun praktk. Guttman (1967) mengusulkan pendekatan baru untuk uj goodness-of-ft dengan menggabungkan metode Bayesan dan samplng. Metode Bayesan dgunakan dalam penentuan dstrbus posteror predktf. Sebaga contoh dapat dlhat pada Gelman, et al (2004). Dstrbus n juga dgunakan oleh Meng (1994) dan Gelman, et al (1996) untuk permasalahan yang sama.

4 4 Dketahu F memlk fungs peluang f y, dengan merupakan ruang parameter. Msalkan x x x x 1, 2,..., n merupakan sampel pengamatan. Dstrbus pror dan posteror masng-masng dnotaskan dengan dan x sebaga berkut:. Meng (1994) mendefnskan dstrbus posteror predktf h y x f y x d. Untuk pengujan goodness-of-ft, Guttman (1967) mengusulkan statstk uj ch-square lke yakn X 2 k 1 f e 2 e, yang dgunakan untuk mengukur perbedaan antara frekuens pengamatan dan predksnya yang dperoleh melalu dstrbus posteror predktf. Hal yang berbeda dar usul Guttman akan dbahas pada peneltan n, yatu uj goodness-offt berdasarkan perbedaan antara sampel pengamatan dan sampel predks yang dambl dar dstrbus posteror predktf Metode Peneltan Metode yang dgunakan dalam peneltan n adalah stud lteratur. Dalam mempelajar uj goodness-of-ft untuk normaltas berdasarkan pada dstrbus posteror predktf dgunakan referens dar jurnal A Goodness-of-Ft Testng Approach for Normalty Based on the Posteror Predctve Dstrbuton (He dan Xu, 2013). Langkah awal dalam peneltan n adalah memlh dstrbus pror sebaga dstrbus dar sampel pengamatan dan memperoleh dstrbus posteror yang bersesuaan. Selanjutnya, dengan melakukan beberapa perhtungan akan dperoleh dstrbus posteror predktf. Kemudan sampel-sampel predks yang salng bebas dan dentk dperoleh berdasarkan dstrbus posteror predktf tersebut. Lalu, menentukan perbedaan antara sampel pengamatan dan sampel

5 5 predks tersebut. Selanjutnya dengan menggunakan pendekatan ekspektas bersyarat dperoleh suatu statstk uj. Langkah terakhr adalah melakukan perbandngan statstk uj yang telah dperoleh dengan statstk-statstk uj lan khususnya untuk uj normaltas Sstematka Penulsan Tess n dsusun dengan sstematka penulsan sebaga berkut : BAB I PENDAHULUAN Bab n bers Latar Belakang dan Permasalahan, Tujuan dan Manfaat Peneltan, Tnjauan Pustaka, Metodolog peneltan dan Sstematka Penulsan. BAB II LANDASAN TEORI Bab n membahas tentang teor dasar yang menunjang pembahasan tentang uj goodness-of-ft untuk uj normaltas dengan pendekatan Bayesan. BAB III PEMBAHASAN Bab n membahas penjelasan mengena uj goodness-of-ft untuk uj normaltas berdasarkan pada perbedaan sampel pengamatan dan sampel predks yang ddapatkan dar dstrbus posteror predktf. BAB IV SIMULASI DATA Bab n membahas perbandngan antara statstk uj yang telah dperoleh dar metode Bayesan dengan statstk uj metode klask, khususnya untuk uj normaltas. BAB V PENUTUP Bab n bers tentang kesmpulan yang dperoleh dar hasl pembahasan serta saran sebaga akbat dar kekurangan atau kelebhan dar hasl peneltan yang dlakukan.