PENGUJIAN KETEPATAN MODEL EKONOMETRIKA DALAM HUBUNGAN GEOMETRI

Transkripsi

1 PENGUJIAN KETEPATAN MODEL EKONOMETRIKA DALAM HUBUNGAN GEOMETRI Drs. R. Johannes P. Matanar Jurusan Matematka Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam Unverstas Sumatera Utara Pendahuluan A. Latar Belakang Geometr suatu bdang lmu ukur yang membahas prnsp-prnsp dasar yang menjad pokok suatu struktur subyek sehngga dapat dbentuk menjad suatu struktur logs dan sstematk. Bdang statstka membutuhkan geometr sebab dapat menjelaskan suatu permasalahan lebh sstematk dan mudah dmengert. Pertanyaan yang serng muncul dalam proses pemodelan adalah sejauh mana model yang dbangun tu mampu menjelaskan permasalahan nyata yang dhadap. Dengan perkataan lan kta menanyakan bagamana ketepatan model ekonometrka yang dbangun tu? Berapa besar penympangan yang terjad apabla model tu dpergunakan. Dalam hal dapat kta tanyakan bagamana ketepatan model dalam suatu fungs, contohnya dalm fungs lner. Untuk mendukung hal datas dgunakan atas dasar adanya regres lner sederhana dengan model Y β + β U : yang kemudan dapat juga dgambarkan model tu secara geometr. Regres tu mempelajar hubungan kausal antara sutu varabel tak bebas dan satu varabel penjelas varabel bebas dan hubungan kausal antara suatu varabel bebas dan satu varabel penjelas tak bebas dalam bentuk sederhana. Analss regres telah dgunakan secara luas antara lan untuk menerangkan fungs konsums, funs produks, fungs permntaan, fungs baya, fungs nvestas, dll. Dengan latar belakang nlah maka geometr punya peranan pentng dalam menggambarkan model dan suatu keputusan dar suatu pengujan ketepatan model ekonometrka. B. Rumusan Masalah Sfat-sfat geometr yang pentng dalam permasalahan statstka mash menggunakan sfat-sfat bangun geometr dan dasar dar kerangka kerja bdang geometr. Masalah yang akan 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 1

2 dbahas dalam pengujan ketepatan model ekonometrka adalah dengan pengukuran kesesuaan gars regres yang dapat menghaslkan model untuk menjelaskan permasalahan yang ada. Model yang dgunakan adalah model regres lner sederhana dalam ekonometrka hngga akhrnya pengertan geometr dperoleh dar rumusan datas. C. Maksud Dan Tujuan Maksud dar pegertan geometr dalam bdang statstka adalah agar mampu menjelaskan adanya penympangan (perbedaan) dar asums yang ada. msalnya dalam menentukan nla dugaan ndvdual berdasarkan persamaan regres yang ddapat. maka dengan menggambarkan penympangan/perbedaannya secara geometr dapatlah dsmpulkan bahwa tujuan tercapa yatu mampu menjelaskan permasalahan nyata yang dhadap,sepert dalam makalah n maka dapatlah dtentukan model terbak dan pengujannya juga dapat dterma. 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary

3 Metodolog Peneltan Pada dasarnya yang menjad metodolog peneltan adalah mencakup beberapa langkah yatu: 1. Pengertan ssuatu teor khusus untuk ekonometrka,contoh teor tentang menngkatnya konsums oleh karena penngkatan pendapatan sekelompok masyarakat.. Spesfkas model ekonometrka untuk menguj,dalam paper n model ekonometrka yang dgunakan adalah analss regres sederhana yang akhrnya ddapat suatu model pengujan dengan fungs sederhana c yang secara geometr dapat dtunjukkan : Y Pengeluaran β 0 β 1 Pendapatan X Berart : konsums tu berhubungan secara lner dengan pendapatan. 3. Pendugaan paramater: Untuk menetapkan model ekonometrk maka yang dlakukan adalah pendugaan parameter berdasarkan data yang terseda. 4. Pengujan hpotess secara statstka bsa dengan hpotess sbb: H : β 1 0 H : β Penggunaan model ekonometrka yang tepat dengan pengujan serta dapat dgambarkan secara geometr hngga ddapatkan suatu kebjaksanaan dar pengujan ketepatan model ekonometrka dan dapat dambl contoh penerapan dengan suatu persamaan. 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 3

4 Ekonometrka Dapat dgambarkan metodolog peneltan untuk Pengujan Ketepatan Model Teor Khusus Spesfkas masalah Pendugaan Menerma Teor Pengujan Penggunaan model ekonometrka secara tepat Menolak, memperbak, menghaslkan teor baru 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 4

5 Pembahasan Pertanyaan yang selalu muncul dalam proses pemodelan adalah sejauh mana model yang dbangun tu mampu menjelaskan permasalahan nyata yang dhadap. Beberapa bagan perlu untuk pengujan ketepatan model ekonometrka: A. Pengukuran Kesesuaan Gars Regres Pengukuran ssaan (resdual) dar regres atau serng dsebut dengan galat (error)dar regres dapat membantu untuk mengetahu sejauh mana persamaan regres yang dduga sesua atau cocok dengan data contoh. Untuk membahas hal n maka model regres contoh yatu : Y β + β e.(a) atau apabla dtuls dalam nla-nla pengamatan menjad Y β + β X + ε.(b) 0 1 dengan n ukuran contoh. Dugaan untuk pers datasy β0 + β1x.(c) ^ yang dtuls dalam nla pengamatan Y β0 + β1 x: I 1,,3, n.(d) Galat(error) atau ssaan dar persamaan regres yang dduga adalah ε y ŷ y b b x.(e) ε tu menunjukkan adanya penympangan antara nla sesungguhnya y dan nla ŷ. Dar prnsp metode kuadrat terkecl telah dtetapkan bahwa b0 1 y b x maka dapat kta lakukan manpulas aljabar persamaan (e), dapat dtuls menjad persamaan (f): ε y ŷ y b b x y ( y b1x) b1x ( y y) + ( b1x b1x ) ( y + ( y b0 b1x ) ( y y) ( b0 + b1x y) ( y ( ŷ y) ( y ŷ ) ( y y) ( ŷ y) 0 (f) atau 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 5

6 sehngga: ( y y) ( ŷ y) + ( y ŷ ) (g) Sehngga dengan pengertan geometr maka persamaan (g) dapat dlhat pada gambar (I). Dar gambar (I) dapat djelaskan bahwa penympangan (perberdaan) dantara nla contoh dar y dan nla rata-rata dar y yatu AC merupakan penjumlahan dar penympangan AB dan BC dmana AB adalah penympangan dar nla dugaan berdasarkan persamaan regres dengan nla rata-rata dar y. Sedangkan BC adalah penympangan antara nla contoh (nla ndvdual) dar y dan nla y dugaan ndvdual berdasarkan persamaan regres. Y y C B ŷ b 0 b1x 1 ŷ y A 0 x X keterangan gambar Gambar (I) pengertan geometr untuk bentuk hubungan (g) AC (y y) AB (ŷ y) BC (y ŷ ) Sebelumnya telah dtetapkan ukuran contoh ada n buah pengamatan, maka jumlah kuadrat sebanyak n buah penympangan dalam bentuk hubungan (g) dapat dtuls sebaga berkut: y y) (ŷ y) + (y (.(h) y) JKT JKR + JKG 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 6

7 JKT jumlah kuadrat total JKR jumlah kuadrat regres JKG jumlah kuadrat galat (error) Sehngga total keragaman dar y merupakan penjumlahan total keragaman yang djelaskan oleh kesamaan regres (model ekonometrk) dan tdak djelaskan oleh model regres yang dsebut keragaman galat. Tentunya model yang bak mampu menjelaskan keragaman total dar y yang sebesarbesarnya dengan galat yang sekecl-keclnya, sehngga persamaan (h) dapat dtuls: JKT JKT JKR JKT + JKG JKT JKR JKG 1 +.() JKT JKT JKR/JKT dalam statstka dsebut koefsen determnas dnotaskan R propors dar total keragaman. Y dapat dterangkan atau djelaskan oleh model regres y terhadap x. Persamaan R akan berada dantara nla 0 dan 1 dan dtulskan 0<R <1 dmana semakn tngg nla R menunjukkan model regres semakn bak dan mampu menerangkan total keragaman dar y dengan propors tngg.untuk model regres lner sederhana maka semakn besar JKT,JKR.JKG dsebabkan oleh : JKT (y JKR b y) x y x n JKG JKT JKR...(l) y ( y ) n y...(k)...(j) Jka kta memlk dat pengamatan X yang berulang maka dapat dlakukan pengujan lanjutan untuk mengetahu ketepatan model regres yang dbangun yatu dengan memecah JKG menjad dua komponen dtulskan: JKG JKGM + JKSDM JKG jumlah kuadrat galat.(m) 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 7

8 JKGM jumlah kuadrat galat murn JKSDM jumlah kuadrat smpangan dar model JKGM dapat dtentukan dengan formula berkut : ( y ) jkgm y.(n) x n dmana x adalah data berulang y adalah nla nla dar varabel y yang bersesuaan dengan nla x berulang. B. Pengujan Persamaan Regres F JKR Basanya duj dengan menggunakan statstk uj F sbb: jkr ( k 1 ).(o) jkg ( n k ) Jumlah Kuadrat Regres (k-1) Derejat bebas regres JKG (n-k) Jumlah kuadrat galat Derejat bebas galat Dalam dstrbus F derejat bebasnya V 1 k-1 dan V n-k ynag berhubungan dengan koefsen determnas R sebaga berkut : adalah: R ( k 1).(p) F ( 1 R ) ( n k ) Jka terdapat parameter yang dduga dalam model ms b 1 dan b maka statstk F nya F jkr ( 1) jkg jkr jkg 1 ( n ) ( n ) V Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 8

9 V n- Dapat dsusun dalam tabel Sumber Keragaman Jumlah Kuadrat Derejat bebas Kuadrat tengah F htung Regres jkr k-1 KTR-JKR/K-1 KTR/KTG Galat jkg n-k KTG-JKG/N-K - Total jkt n-1 - Catatan: KTG S² dsebut nla dugaan bag ragam Galat/ ragam dugaan dar pers Akar pangkat dua dar KRG dsebut galat baku (SER Standart Error of Regreson) regres. Galat baku dalam Regres adalah salah satu ukuran Kesesuaan atau kecocokan pers regres dsampng ukuran lannya sepert koef determnar, R², F untuk pers regres dsb. Contoh penerapan Data penjualan (Kuanttas yang dtawarkan dalam satuan ton) dar komodt z serta data harga dar komodt tu selama 1 bulan. Data kuantta penawaran y dan harga komodt (x¹) dalam table A Lembar harga untuk pendugaan fungs penawaran dar komodt z n y x y x ² x y 1 69 y Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 9

10 ^ y a+ bx a b y)( x ) ( x)( n x ( x) ( n x y ( x )( nx ( x) y ) x y ) (756)(100) (108)(6960) a 33, 75 1(100) (108) 1(6960) (108)(756) b 3, 5 1(100) (108) ŷ 33,75+3,5x Model fungs penawaran lner berdasarkan tabel adalah : ŷ 33,75+3,5x maka koefsen determnas R : R JKR JKT b1{ x y y ( x n y ) n y (3,5)( (756)/1) 485 (756) (1) 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 10

11 ,5671 JKG JKT-JKR Maka perhtungan jumlah kuadrat galat murn (JKGM) JKGM x (5) y ( ) ( y) n + (53) + (56) (5 + 53) + (77) + (55) + (64) ( ) 0, , Derejat htung galat murn Maka : JKGM JKSGM JKG JKGM ( ) + (76) Uj smpangan dar model SDM ddasarkan pada statstk F berkut: + (67) + (69) + (57) ( ) 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 11

12 F JKSDM dbsdm JKGM dbgm 13.00/ F Htung 374/5 Dar tabel dstrbus F α 0,05 db1 5 db 5 F 0,05 5,5) 5,05 Untuk pengujan hpotessnya adalah: H 0 : Smpangan dar model bersfat tdak nyata H 1 : Smpangan dar model bersfat nyata Karena dstrbus F tabel > F htung maka H 0 dterma jad smpangan dar model bersfat tdak nyata. Dapat dgambarkan : Daerah penermaan (1-α)0.95 Daerah krts α Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 1

13 0 Nla F0.03 berada dalam daerah penermaan sehngga H 0 dterma 5.05 Gambar dstrbus F untuk pengujan smpangan dar model fngs penawaran lner Kta juga dapat melakukan pengujan terhadap model fungs penawaran lner (uj persamaan regres) melalu tahap-tahap berkut: 1. H 0 : persamaan regres (model fungs penawaran) bersfat tdak nyata. H 1 : Persamaan regras bersfat nyata. Catatan: Suatu model yang bak apa bla hasl uj bersfat nyata karena hal tu berart varabel yang dmasukan dalam model berpengaruh nyata dalam menjelaskan keragaman total dar y.. α Daerah krts: F>F α; v k-1: v n-k dar tabel dstrbus F dperoleh: F 0.05; v -1; v 1- F 0.05;1; Sehngga daerah krts F>4.96 Catatan: K adalah banyaknya parameter yang dduga dalam model perasamaan regres untuk kasus datas k sedangkan n adalah ukuran contoh (sample sze), untuk kasus n n1. 4. Statstk uj yang sesua untuk pengujan hpotess datas adalah F yang dhtung berdasarkan persamaan berkut; 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 13

14 JKR ( k 1) ( n k) ( 1) F JKG ( 1 ) 5. Keputusan: Karena F13.10 lebh besar darpada F 0.05;1; , yang berart berada dalam daerah krts, maka H 0 dtolak. Hal n berart persamaan regres (fungs penawaran lner) bersfat nyata dalam menerangkan keragaman total dar y (kuanttas penawaran). Dstrbus F dar pengujan hpotess datas dtunjukkan dalam gambar. Daerah penermaan (1-α)0.95 Daerah krts α Nla F13.10 berada dalam daerah krts, sehngga H 0 dtolak Dstrbus F untuk pengujan persamaan regres penawaran lner C. Pelaporan dan Evaluas Hal Analss Regres Terdapat bermaaam cara orang melaporkan hal dar suatu analss regres, namun format berkut danjurkan untuk dpergunakan.berkut n dkemukakan hasl analss regres penawaran lner bedaarkan data : 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 14

15 Sstem pelaporan hal sepert persamaan datas akan memberkan kesempatan kepaada orang lan untuk menla sejauh mana kesesuaan model regres yang dbangun.dalam pelaporan hasl regres yang dperoleh dapt dberkan nformas tentang : 1. Persamaan regres yaang dperoleh yatu : ŷ 33,75+3,5x. Galat baku (standart error) dar koefsen regres yang dperoleh yatu : S(bo) 8.8 S(b1) Nla t yang dperoleh berdasarkan pengujan hpotess tentang parameter model dengan 0 yatu bo0,dan b1 0.Nla n merupakan hasl bag antara koefsen dugaan bag parameter model dan galat baku dar koefsen tersebut sebaga msalnya: t(bo) bo/s(bo) 33.75/ t(b1) b1/s(b1) 3.5/ Nla R yang menunjukkan propors keragaman total dar varabel y yang mampu dterangkanoleh persamaan regres,sebaga contoh pers regres sebelumnya menjelaskan keragaman total varabel y sssebesar 56,71%. 5. Galat baku (standart error) dar persamaan regres yang dhtung dengan jalan menark akar pangkat dua dar KTG atau S 6. Nla F yang dperoleh dar pengujan persamaan regresyang dbangun tu. Setelah hasl analss regres dlaporkan sepert pers data maka tmbul pertanyaan bagaman baknya hasl tu dengan kata lan krtera apa yang perlu djadkan pegangan untuk menlan suatu hasl regres? Berkut n akan dkemukakan beberapa krtera yang dapat djadkan pegangan untuk menla hasl dar suatu analss regres Tanda dar koefsen yang dduga seharusnya sesua dengan teor ekonom atau harapan semula.sebaga contoh untuk kasus pers Q tanda dar koefsen regres adalah postf dan memang sesua dengan yang dharapakan karena berdasarkan teor ekonom varabel harga mempengaruh secara postf tehadap kuanttas penawaran dengan kata lan slope dar suatu fungs penawaran adalah postf 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 15

16 . Koefsen regres seharusnya bersfat nyata secara statstk agar sesua dengan teor ekonom yang sejak awal penyusunan model telah mempostulatkan bahwa varabel varabel bebas yang dmasukkan dalam model regres memang berpengaruh terhadap varabel tak bebas. 3. Koefsen determnas R sebaga salah satu ukuran kecocokan model regres seharusnya cukup tngg msalnya datas 0.80 atau palng tdak harus dusahakan tdak terlalu rendah msalnya dbawah 0.60 sebab jkalau rendah maka model yang dbangun belum mampu menjelaskan keragaman total yang ada dalam varabel tak bebas y berart mash ada faktor lan yang tdak kut dperhtungkan dalam model.untuk model fungs penawaran Q dmana besaran R menunjukkan model hanya mampu menerangkan keragaman total dalam kuanttas penawara varabel y sebesar56,71% berart mah ada sektar 43,9% keragaman total dalam kuanttas penawaran varabel y yang dakbatkan oleh pengaruh faktor lanselan harga komodt x. Untuk menngkatkan besaran R kta dapat mencar varabel lan yang relevan untuk dmasukkan dalam model regres dengan demkan untuk kasus penawaran komodt Z perlu melbatkan lebh dar atu varabel x.namun perlu dperhatkan bahwa setap penambahan varabel yang baru kedalam model regres harus menngkatkan besaran R secara berrt dan yang lebh pentng bahwa koefsen dar varabel baru x yang dmasukkan kemudan kedalam model harus bersfat nyata secara statstk,sehngga model baru tu tetap memenuh krtera 1 dan datas. 4. Jka keadaan data memungknkan (sepert ada pengulangan dar nla varabel x ),maka perlu melakukan uj smpangan dar model tu dan seharusnyauj smpangan dar model tu bersfat tdak nyata yang menunjukkan tdak terdapat penympangan atau kesalahan yang berart dar model yang dbangun tu.untuk kasus penawaran komodt z maka model fungs penawaran lner yang dbangun berdaarkan data telah cocok karena uj smpangan dar model bersfat tdak nyata yang menunjukkan penympangan atau kesalahan yang terjad dar model tu dapat dabakan karena sangat kecl. 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 16

17 5. Beberapa krtera lan yang relevan akan dbaha kemudan sepert model harus memenuh asums-asums yang ada yatu tdak terdapat korela sempurna dantara varabel-varabel bebas. D. Penggunaan Model Ekonometrka Sesua dengan penjelaan dalam metodolog ekonometrk apabla suatu model ekonometrk yang dbangun dapat dterma karena konssten dengan teor ekonom yang ada maka model ekonometrk tu dpergunakan untuk peramalan atau perkraan. Berdasarkan serangkaan pengujan yang telah dlakukan menunjukkan bahwa model fungs penawaran lner dapat dterma karena konssten dengan teor penawaran dalam ekonom sehngga model tu dapat dpergunakan untuk peramalan kuanttas penawaran (varabeeel tak bebas y berdarkan harga tertentu dar komodt tu. Untuk pembahasan maka kta akan menggunakan model fungs penawaran lner yang dperoleh berdasarkan analsa data yatusesua dengan perkraan sebelumnya ŷ 33,75+3,5x. Kesmpulan Dar metodolog peneltan maka ddapat suatu kesmpulan bahwa penggunaan model ekonometrka yang tepat dengan pengujan yang benar Kesmpulan Dar metodolog peneltan maka ddapat suatu kesmpulan bahwa penggunaan model ekonometrka yang tepat dengan pengujan yang benar pula maka model dar suatu fungs penawaran dapat dgambarkan secara geometr dan akhrnya dperoleh ketepatan model ekonometrka yang bak. Sepert pada pembahasan,suatu model yang cocok atau sesua harus menunjukkan bahwa uj smpangan dar model bersfat tdak nyata.uj smpangan dar model merupakan salah satu ukuran kesesuaan atau kecocokan model regres dsampng ukuran lan sepert koefsen determnas,r,uj F,galat baku dar persamaan regres dll.dengan demkan dapat dgambarkan daerah penermaan penolakan dalam dstrbus F.Besar R menunjukkan bahwa model fungs penawaran lner telah mampu menerangkan atau menjelaskan sektar 56,71% dar keragaman total kuanttas penawaran.sedangkan ssanya 43,9% tdak dapat djelaskan oleh model. 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 17

18 Dengan demkan dapat dsmpulkan bahwa model fungs penawaran lner yang dbangun tdak sesua atau cocok karena penympangannya menunjukkan hasl yang bersfat tdak nyata,berrt penympangan model dapat dabakan karena sangat kecl. Daftar Pustaka 1. Gaspersz,Vncent : Ekonometrka Terapan 1. Dr.Sudjana M.A.Msc : Metoda Satstka 3. Statstc Mathematcal : Ronald E Walpole 001 Dgtalzed by USU Dgtal Lbrary 18