Pembahasan Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri SNMPTN) Bidang Matematika Kode Paket 6 Oleh : Fendi Alfi Fauzi. lim x 0 cos x x tan x + π )... a) b) 0 c) d) e) Jawaban : C Pembahasan: lim x 0 cos x sin x x + π ) lim lim x 0 x x tan tan 0 + π π ) tan x 0 tan ) x + π ). Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah... a) 5 9 http://alfysta.blogspot.com
b) 5 c) 7 d) e) 0 5 Jawaban : C Pembahasan: Kemungkinan yang akan kita cari adalah terambilnya bola merah, bola putih dan bola biru P M P B) 6 C C C 9C 7 6!!!!! 0!! 0!! 9!!7! 6 5!!! 9 8 7!!7! 5 6 5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x, y dan x adalah... a) b) c) d) e) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 0 x ) dx x ) dx x ) dx x ) dx x ) dx Jawaban : C Penyelesaian: Perhatikan gambar berikut ini
Penyelesaian: Perhatikan gambar berikut ini y x y x 0. Perhatikan bahwa luas daerah yang dimaksud adalah daerah yang diarsir diatas, sehingga kita dapat menyimpulkan bahwa luas daerah tersebut adalah x )dx Perhatikan bahwa luas daerah yang dimaksud adalah daerah yang diarsir diatas, sehingga kita cosx) + sinx)). dapat menyimpulkan cosx) sinx)). bahwa.. luas daerah tersebut adalah x )dx cosx) + sinx)) a) cosx) cosx) sinx))... b) sinx) a) c) + cosx) cosx) b) d) + sinx) sinx) sinx) c) e) + cosx) sinx) cosx) sinx) jawaban : e). d) + sinx) sinx) e) + sinx) sinx) Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Jawaban : E Penyelesaian: cosx) + sinx)) cosx) sinx)) cos x) + sinx) cosx) + sin x) cos x) sinx) cosx) + sin x) cos x) + sin x) + sinx) cosx) cos x) + sin x) sinx) cosx) + sinx) cosx) sinx) cosx) + sinx) sinx) 5. Lingkaran x ) + y ) 5 memotong sumbu x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos AP B...
Fendi Alfi 7 Fauzi a) 5 8 b) Penyelesaian: 5 c) 5 d) 6 5 e) 8 5 Jawaban : A http://alfysta.blogspot.com cosx) + sinx)) cosx) sinx)) cos x) + sinx) cosx) + sin x) cos x) sinx) cosx) + sin x) cos x) + sin x) + sinx) cosx) cos x) + sin x) sinx) cosx) + sinx) cosx) sinx) cosx) + sinx) sinx) Pembahasan: 5. Lingkaran x ) + y ) 5 memotong sumbu x di titik A dan B. Jika P adalah Karena titik pusat P adalah lingkaran pusat tersebut, lingkaran maka yang cos AP dimaksud B.. maka. koordinat P yaitu P, ). Selain itu lingkaran7 a) memotong sumbu x saat y 0 maka diperoleh, 5 8 b) 5 x ) + y ) 5 c) x ) + 0 ) 5 5 d) 6 x 6x + 9 + 6 5 0 5 x 6x 0 e) 8 5 x x 6) 0 Jawaban : a) x 0 atau x 6 Penyelesaian: Jadi, titik A 0, 0) dan B 6, 0). Perhatikan Gambar Berikut! Perhatikan Gambar Berikut! 8 6 P A B 0 6 8 Terlebih dahulu kita mencari panjang AP BP. Terlebih dahulu kita mencari panjang AP AP BP. + 9 + 6 AP + 5 5 9 + 6 Berangkat dari aturan cosinus yaitu AB) AP 5 ) + BP ) AP ) BP ) cos AP B 5 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0
Berangkat dari aturan cosinus yaitu AB) AP ) + BP ) AP ) BP ) cos AP B maka AB) AP ) + BP ) AP ) BP ) cos AP B cos AP B AP ) + BP ) AB) AP ) BP ) 5 + 5 6 5 5 5 + 5 6 50 7 5 50 50 6 50 6. Diberikan kubus ABCD.EF GH. Jika α adalah sudut antara bidang ACF dan alas ABCD, maka tan α a) b) c) d) e) Jawaban : A Pembahasan : Perhatikan gambar kubus berikut H G E F D C A P B 5
Kita misalkan panjang rusuk kubus ABCD.EF GH adalah a. Kita dapatkan P B a. Sehingga kita dapatkan tan α BF P B a a 7. Lingkaran x ) + y ) 6 menyinggung garis x di titik a), ) b), ) c), ) d), ) e), 8) Jawaban : A Penyelesaian : x ) + y ) 6 ) ) + y ) 6 8) + y ) 6 6 + y y + 6 y y + 0 y ) 0 y Sehingga titik yang dimaksud adalah, ) 8. Jika suku banyak x x + 6x dibagi x maka sisanya adalah... a) 0 b) c) 6
d) e) Jawaban : D Penyelesaian : Dengan memanfaatkan teorema sisa kita dapatkan f x) x x + 6x ) ) ) ) f + 6 ) ) + 8 + 9. Grafik fungsi fx) ax + bx cx + 0 turun, jika... a) b ac < 0 dan a < 0 b) b + ac < 0 dan a < 0 c) b + ac > 0 dan a > 0 d) b + ac < 0 dan a < 0 e) b ac < 0 dan a < 0 Jawaban : D Pembahasan: Diketahui fx) ax + bx cx. Syarat fungsi turun adalah f x) < 0 maka ax + bx c > 0. a < 0 D < 0 a < 0 b ac < 0 a < 0 b) a c) < 0 b + ac < 0 b + ac < 0 0. Diketahui segitiga dengan titik sudut, 0),, 0), dan cos θ, sin θ) untuk 0 θ π. Banyak nilai θ yang mungkin agar luas segitiga tersebut adalah... a) 8 b) 7
c) d) e) Jawaban : B Pembahasan : Perhatikan gambar dibawah : Q P Kita misalkan P, 0), Q, 0), dan R cos θ, sin θ). Titik R terletak pada lingkaran dengan pusat 0, 0) dan jari-jari. P Q adalah alas P QR. Karena panjang P Q 8, maka agar luasnya haruslah tingginya yaitu jarak R ke P Q adalah L a t 8 t t t Sehingga ada kemungkinan letak titik R yang mungkin. mungkin. Jadi, terdapat nilai θ yang. Vektor x dicerminkan terhadap garis y 0 Kemudian hasilnya diputar terhadap titik asal O sebesar θ > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor y. Jika y A x, maka matriks A... 8
[ a) [ b) [ c) [ d) [ e) [ cosθ) sinθ) sinθ) 0 0 cosθ) sinθ) cosθ) cosθ) [ cosθ) sinθ) [ sinθ) cosθ) [ sinθ) sinθ) cosθ) [ 0 cosθ) 0 sinθ) 0 0 sinθ) cosθ) 0 0 0 0 sinθ) cosθ) Jawaban : D Penyelesaian: Pencerminan terhadap garis y 0 atau pencerminan terhadap sumbu X [ 0 M 0 Rotasi terhadap titik asal O sebesar θ > 0 searah jarum jam maka [ cosθ) sinθ) M sinθ) cosθ) A M M [ A cosθ) sinθ) sinθ) cosθ) [ 0 0. Himpunan A memenuhi hubungan {} A {,,,, 5, 6}. Jika 6 adalah anggota A, maka banyak himpunan A yang mungkin adalah... a) b) 8 c) 6 d) e) Jawaban : C Pembahasan : 9
Karena 6 adalah anggota himpunan A dan {} A. Maka didapatkan A {, 6} subset dari {,,, 5}. Karena subset atau himpunan bagian dari {,,, 5} ada 6, maka banyaknya himpunan A yang mungkin adalah 6. Diberikan suku banyak px) x + bx + c. Jika b dan c dipilih secara acak dari selang [0,, maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah... a) 0 b) 6 c) d) e) 5 6 Jawaban : E Pembahasan: Diketahui : px) x +bx+c. Kita ketahui bahwa px) tidak mempunyai akar apabila D < 0 D < 0 b ac < 0 b c < 0 b < c c > b Kita asumsikan saja bahwa y a dan x b sehingga dapat dibuat grafik berikut: c b 0 0
c > b adalah daerah yang diarsir nilai b dan c yang memenuhi). Ingat bahwa range b dan c adalah 0 sampai sehingga banyak kemungkinan sampelnya adalah : Ruang sampel Luas persegi ns) Luas yang diarsir luas persegi luas yg tidak terarsir Luas daerah yang tidak diarsir b ˆ b 0 db 0 0 8 Luas daerah yang diarsir 0 na) P A) na) ns) 0 0 5 6. Nilai sinx) cosx) < 0 jika... a) 7π 6 < x < π 7 b) 5π 6 < x < 7π 6 c) 5π 7 < x < 0π 7 d) π 6 < x < 9π 6 e) π < x < 5π
Jawaban : d) Pembahasan: Kita ingat kembali bahwa a cos x) + b sin x) k cos x α) dengan k a + b dan α arctan b a. Karena k ) ) + + dan ) α arctan arctan ) α 00 Sehingga sinx) cosx) cos x 00 ). Oleh karena itu persamaan tersebut dapat dituliskan cos x 00 ) < 0 dan terjadi ketika 90 < k 60 + x + 00 ) < 70 90 < k 60 + x + 00 ) < 70 90 < k 60 + x < 570 Untuk k diperoleh 90 < 60 + x < 570 0 < x < 0 5. Diketahui u dan v. Jika u dan v membentuk sudut 0 maka u + v) v a) + b) + c) + d) e) 5 Jawaban : A Pembahasan :
u v u v cos θ u + v) v u v + v v u v cos θ+ v v cos θ cos 0 ) + cos 0 +