Ujian Nasional Tahun Pelajaran 00/0 UTAMA SMA / MA Program Studi IPA MATEMATIKA (D0) c Fendi Alfi Fauzi alfysta@yahoo.com
Ujian Nasional Tahun Pelajaran 00/0 (Pelajaran Matematika) Tulisan ini bebas dibaca dan disebarluaskan kepada siapapun dengan catatan tetap menyertakan Catatan kaki dan nama penulis. Copyright c Fendi Alfi Fauzi alfysta@yahoo.com Ditulis Ulang Oleh Fendi Alfi Fauzi Tulisan ini sengaja dibuat untuk semua siswa SMA yang akan mengikuti ujian UAN khususnya di daerah Gorontalo. Mudah-mudahan tulisan ini berguna dan bermanfaat untuk kita semua. Tulisan ini saya buat dengan program L A TEX. Tulisan ini bisa anda download di. Jika ada koreksi, kritik, atau saran tentang tulisan ini silakan menghubungi penulis via email ke alamat alfysta@yahoo.com Ujian Akhir Nasional (UAN)
. Persamaan kuadrat x x 0 akar-akarnya x dan x. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (x + ) dan (x + ) adalah... (a) x x 8 0 (b) x x 6 0 (c) x 9x 8 0 (d) x + 9x 8 0 (e) x 9x 6 0 Jawaban: a. x x 8 0 x + x b a Akar-akar persamaan kuadrat yang baru. x.x c a (x + ) + (x + ) x + x + (x + x ) + () + 9 + (x + )(x + ) 9x x + x + x + 9(x x ) + (x + x ) + 9( ) + () + 8 + 9 + 8 Dengan menggunakan Rumus Menyusun akar-akar persamaan kuadrat yaitu: x x(x + x ) + x x 0 kita mendapatkan: x x() + ( 8) 0 x x 8 0 Jadi, persamaan kuadrat yang baru adalah: x x 8 0. Persamaan garis singgung lingkaran x +y 6x+4y+ 0 di titik (, ) adalah... (a) x y 0 (b) x y 4 0 (c) x y 0 (d) x + y 0 (e) x + y + 0 Ujian Akhir Nasional (UAN)
Jawaban: c. x y 0 Titik Pusat dari lingkaran x + y 6x + 4y + 0 adalah P (, ). Sehingga kita dapat mencari nilai r. Persamaan bakunya adalah : (x ) + (y + ) + 9 + 4 (x ) + (y + ) Jadi, kita peroleh bahwa r. Persamaan Garis singgung lingkaran yang melalui titik (a,b) adalah: (x a)(x a) + (y b)(y b) r ( )(x ) + ( + )(y + ) ( )(x ) + ()(y + ) x + + y + x + y + 0 x y 0 Jadi, Persamaan garis singgung lingkaran adalah x y 0. Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) x + 5 dan g(x) x, x. Rumus (gof)(x) adalah... x + 6x (a) x + 6, x 6 (b) 5x + 5 x +, x 6x + 0 (c) x + 6, x (d) 6x + 5 x + 6, x (e) 5x + 5 x + 6, x Jawaban : c. Diketahui : 6x + 0 x + 6, x f(x) x + 5 dan g(x) Ditanya: (gof)(x)...? Jawaban: x x +, x jadi, (gof)(x) 6x + 0 x + 6, x (gof)(x) g(f(x)) (x + 5) (x + 5) + 6x + 0 x + 6, x Ujian Akhir Nasional (UAN) 4
4. Bentuk sederhana dari + 6... (a) ( + 6) (b) ( 6) (c) ( 6) (d) ( + 6) (e) ( + 6) Jawaban : e. ( + 6) + + 6 kita rasionalkan penyebutnya dengan cara mengkalikan dengan. 6 + 6 5. Bentuk sederhana dari (a) 4c 5 a b 5 (b) 4b a 5 c 5 (c) 4b a c (d) 4bc7 a 5 (e) 4c7 a b Jawaban : d. ( ) ( ) + + 6 6 + 6 4bc 7 a 5 4a 7 b c 6a b... c 6 + 6 6 + 6 + 6 7 6 6 + 9 + 6 69 9 6 + 9 69 6 + ( + 6) 4a 7 b c 6a b c 6 4a 5 bc 7 4bc7 a 5 Ujian Akhir Nasional (UAN) 5
6. Akar-akar persamaan kuadrat x + mx + 6 0 adalah α dan β. Jika α β dan α, β positif, maka nilai m... (a) - (b) -6 (c) 6 (d) 8 (e) Jawaban : a. - Akar-akar persamaan kuadrat x + mx + 6 0 adalah α dan β. Diketahui juga bahwa α β. Maka: α.β c a Nilai β, maka: β.β 6 β 8 β 4 β α + β b a β + β b a β m β m 6 m 6 m m 7. Nilai x yang memenuhi persamaan log (x ) log(x ) adalah... (a) x 6 atau x (b) x 6 atau x (c) x atau x 4 (d) x atau x 4 (e) x 4 atau x 6 Jawaban : d. x atau x 4 Dari Persamaan log (x ) log(x ), Kita ubah bentuknya menjadi log (x ) log(x ) 0. Ujian Akhir Nasional (UAN) 6
Kita misalkan log(x ) P. Maka kita mendapatkan persamaan: log (x ) log(x ) 0 P P 0 (P )(P + ) 0 P dan P log(x ) x x 6 x log(x ) x x x 5 x 5 4 x 4 Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x atau x 4 8. Grafik fungsi kuadrat f(x) ax + x + (a ), a 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas-batas nilai a yang memenuhi adalah... (a) a < atau a > (b) a < atau a > (c) < a < (d) < a < (e) < a < Jawaban : d. < a < Grafik Fungsi Kuadrat f(x) ax + x + (a ), a 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda, maka kita mendapatkan bahwa D > 0. Sehingga D > 0 b 4ac > 0 ( ) 4.a.(a ) > 0 8 4a 4a > 0 a a + 8 > 0 a a + 8 0 ( a )(a ) 0 a dan a Jika kita mengujinya dalam garis bilangan, maka kita dapatkan batas-batas x berada pada < a < Ujian Akhir Nasional (UAN) 7
9. Diketahui suku banyak f(x) ax + x + bx + 5, a 0 dibagi oleh (x + ) sisanya 4 dan dibagi oleh (x ) sisanya juga 4. Nilai dari (a + b) adalah... (a) -8 (b) - (c) (d) (e) 8 Jawaban : b. - Penyelesaian soal ini dengan menggunakan Teorema sisa f(x) ax + x + bx + 5, a 0 dibagi oleh (x + ) sisanya 4 f( ) a + b + 5 4 a b + 7 a b () f(x) ax + x + bx + 5, a 0 dibagi oleh (x ) sisanya 4 f ( ) ( ) a + ( ) + b ( ) + 5 4 a 8 + + b + 5 a + 4 + 4b + 40 a + 4b + 44 a + 4b () Dari persamaan dan kita dapat melakukan eliminasi untuk mendapatkan nilai a dan b. a b a + 4b Dengan mengeliminasi kedua persamaan diatas di dapat nilai a 8 dan b 5. Sehingga hasil dari a + b adalah: a + b 8 + ( 5) 8 0 0. Faktor-faktor persamaan suku banyak x + px x + q 0 adalah (x ) dan (x ). Jika x, x, x adalah akar-akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x + x + x... (a) -7 (b) -5 Ujian Akhir Nasional (UAN) 8
(c) -4 (d) 4 (e) 7 Jawaban : d. 4 f( ) + p( ) ( ) + q 8 + 4p + 6 + 9 + 4p + q 4p + q f() + p() () + q 7 + 9p 9 + q 8 + 9p + q 9p + q 8 Eliminasi persamaan pertama dan kedua: 4p + q 9p + q 8 Hasil eliminasi dari persamaan diatas kita mendapatkan nilai p 4 dan q 8. Sehingga persamaan diatas menjadi x 4x x + 8 0 Sekarang kita akan mencari faktor yang lain dari persamaan x 4x x + 8 0 selain (x + )(x ) dengan jalan membagi persamaan x 4x x + 8 0 dengan (x + )(x ). x 4x x + 8 0 x x 6 x Sehingga akar-akarnya adalah: Sehingga x + x + x + + 4 x x x. Diketahui Premis : Jika Adi rajin belajar maka Adi lulus ujian. Premis : Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima di PTN. Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah... (a) Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN (b) Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat diterima di PTN (c) Adi rajin belajar tetapi Adi tidak dapat diterima di PTN (d) Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian (e) Jika Adi tidak lulus ujian maka Adi dapat diterima di PTN Ujian Akhir Nasional (UAN) 9
Jawaban : a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN andaikan: p Adi rajin belajar q Adi lulus ujian r Adi dapat diterima di PTN maka dapat di susun pernyataannya menjadi: p q q r Kita lihat bahwa bentuk diatas adalah Silogisme. Maka dengan mudah kita menyimpulkan bahwa p r Dalam bentuk kalimat yaitu Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN. Diketahui persamaan Nilai x + y z... (a) -5 (b) - (c) (d) 5 (e) 9 Jawaban : c. ( 4 ) ( x x + y z ) ( 8 9 ). ( ) ( ) x 4 x + y z ( ) 5x + y + z 6 5x + 4y + 4z 8 ( ) 8 9 ( ) 8 9 + 4z 8 9 4z 8 + 9 z 4 Eliminasi persamaan: 5x + y 5x + 4y - y y Karena y, maka kita dapatkan x. Maka x + y z + 4 ( ) ( ). Diketahui matriks A dan B. Jika A 5 4 t adalah transpose dari matriks A, dan AX B + A t maka determinan matriks A adalah... (a) 46 (b) (c) 7 Ujian Akhir Nasional (UAN) 0
(d) - (e) -46 Jawaban : d. - ( ) A t 5 ( ) ( ) AX + 4 5 ( ) 4 AX 9 ( ) 4 X A 9 ( ) A d b det A c a ( ) 5 ( ) A 5 ( ) ( ) 4 5 X 9 ( ) 7 7 X det X 5 84 X 4. Perhatikan Gambar! Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah... (a) y x (b) y log(x) ) x (c) y ( (d) y ( ) x Ujian Akhir Nasional (UAN)
(e) y () x Jawaban : a. y x Dari grafik terlihat bahwa fungsi y a log(x) maka kita dapatkan fungsi inversnya adalah x a y untuk x maka y sehingga a maka nilai a. sehingga fungsi inversnya adalah x y, maka y x 5. Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar! Panjang BC adalah... (a) 4 (b) 6 (c) 7 (d) 5 6 (e) 7 6 6. Limas segitiga T.ABC dengan AB 7 cm, BC 5 cm, AC 4 cm, dan tinggi 5. Volume limas T.ABC tersebut adalah... (a) 5 0 cm (b) 4 0 cm (c) 0 cm (d) 5 cm (e) 5 cm 7. Himpunan penyelesaian dari persamaan cos(x) cos(x) + 0, 0 0 x 60 0 adalah... (a) {60 0, 00 0 } (b) {0 0, 60 0, 00 0 } (c) {0 0, 60 0, 80 0, 60 0 } (d) {0 0, 60 0, 00 0, 60 0 } (e) {0 0, 60 0, 0 0, 60 0 } Ujian Akhir Nasional (UAN)
Jawaban : d. {0 0, 60 0, 00 0, 60 0 } Misalkan: cos(x) P P P + 0 (P )(P ) 0 P dan P cos(x) cos(x) + 0 cos (x) sin (x) cos(x) + 0 cos (x) ( cos (x)) cos(x) + 0 cos (x) cos(x) + 0 cos(x) ) ( x cos x 60 0 dan x 00 0 cos(x) x 0 0 dan x 60 0 Jadi, HP{0 0, 60 0, 00 0, 60 0 } 8. Persamaan bayangan garis y x karena refleksi terhadap garis y x dan dilanjutkan refleksi terhadap garis y x adalah... (a) y + x (b) y x (c) y + x (d) y x (e) y + x + Jawaban : a. y + x Refleksi ( terhadap ) garis y x maka berarti di transformasikan dengan matriks: 0 dan dilanjutkan refleksi terhadap garis y x berarti di transformasikan 0 ( ) 0 dengan matriks Maka: 0 ( x y ) x y y x ( 0 0 x y ) ( x y ) Ujian Akhir Nasional (UAN)
( x y ) x y y x ( 0 0 y x y + x 0 ) ( x y 9. Harga kg mangga, kg jeruk, dan kg anggur adalah Rp 70.000,00 dan harga kg mangga, kg jeruk, dan kg anggur adalah Rp 90.000,00. Jika harga kg mangga, kg jeruk, dan kg anggur Rp 0.000,00, maka harga kg jeruk adalah... (a) Rp 5.000,00 (b) Rp 7.500,00 (c) Rp 0.000,00 (d) Rp.000,00 (e) Rp 5.000,00 Jawaban : c. Rp 0.000,00 ) Misalkan Mangga x, Jeruk y, dan anggur z. adalah: maka Model matematikanya x + y + z 70.000 x + y + z 90.000 x + y + z 0.000 x + y + z 70.000 x + y + z 0.000 z 60.000 z 0.000 x + y + z 70.000 x + y + z 90.000 x z 0.000 x (0.000) 0.000 x 0.000 + 0.000 x 0.000 0. Di atas tanah seluas hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 00 m, sedangkan tipe B luasnya 75 m. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 5 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp 00.000.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp 60.000.000,00. Supaya pendapatan dari hasil penjualan seluruh rumah maksimum maka harus dibangun rumah sebanyak... (a) 00 rumah tipe A saja (b) 5 rumah tipe A saja Ujian Akhir Nasional (UAN) 4
(c) 00 rumah tipe B saja (d) 00 rumah tipe A dan 5 tipe B (e) 5 rumah tipe A dan 00 tipe B Jawaban : a. 00 rumah tipe A saja Misalkan, Tipe A x dan Tipe B y. Dengan konversi hektar 0.000 m Model matematikanya adalah: 00x + 75y 0.000 x + y 5 Dengan fungsi tujuan f(x) 00.000.000x + 60.000.000y Kita lihat dulu grafiknya: Daerah yang memenuhi pada grafik diatas adalah daerah yang berwarna ungu. dengan titik-titik yang memenuhi adalah titik-titik yang berwarna kuning. Titik x, y dapat dicari dengan mengeliminasi kedua persamaan tersebut maka dihasilkan x 5 dan y 00. Maaf, gambarnya kurang pas yah, jauh malahan. hehehehehe. Sekarang kita masukkan ke fungsi tujuan mulai dari: (0, 5) 00.000.000(0) + 60.000.000(5) 7.500.000.000 (5, 00) 00.000.000(5) + 60.000.000(00) 8.500.000.000 (00, 0) 00.000.000(00) + 60.000.000(0) 0.000.000.000 Dari fungsi tujuan diatas, dapat dilihat bahwa nilai maksimum terlihat pada titik (00,0). Jadi dapat disimpulkan bahwa Supaya pendapatan dari hasil penjualan seluruh rumah maksimum maka harus dibangun rumah sebanyak 00 rumah tipe A. Diketahui segitiga ABC dengan A(,,), B(6,,), dan C(6,5,). Jika u mewakili AB dan v mewakili AC, maka sudut yang dibentuk oleh vektor u dan v adalah... (a) 0 0 (b) 45 0 (c) 60 0 Ujian Akhir Nasional (UAN) 5
(d) 90 0 (e) 0 0 Jawaban : b. 45 0 v AC (4, 4, 0) v 6 + 6 4 u AB (4, 0, 0) u 6 cos(θ) u v 4 u v u v 4 0 0 6 + 0 + 0 6 cos(θ) 6 4 4 6 6 cos(θ) 4 4 0 θ cos ( θ 45 0. Diketahui vektor a i 4 j 6 k dan vektor b i j + 4 k. Proyeksi ortogonal vektor a dan b adalah... (a) 4 i + 8 j + k (b) 4 i + 4 j 8 k (c) i + j 4 k (d) i + j + k (e) i + j + k Jawaban : e. i + j + k ) Ujian Akhir Nasional (UAN) 6
a i 4 j 6 k b i j + 4 k Proyeksi ortogonal vektor a dan b Saya misalkan e dengan rumus e a.b b. Terlebih b dahulu kita mencari nilai a.b. a.b 4 6 4 4 + 8 4 b + ( ) + 4 4 + 4 + 6 8 + 6 4 b 4 e a.b b b 4 4 4 e Sehingga kita dapatkan e i + j k x. Nilai lim x x... (a) (b) (c) (d) 0 (e) Jawaban : a. lim x x x jika kita masukkan nilainya kedalam fungsi x, maka akan mendapatkan hasil 0, sehingga solusinya adalah dengan cara memfaktorkan fungsi pembi- 0 Ujian Akhir Nasional (UAN) 7
langnya. lim x x x (x )(x + ) lim x x lim x x + + 4. Nilai lim x 0 cos(x) cos(4x)... (a) (b) 4 (c) 0 (d) 6 (e) 4 Jawaban : e. 4 cos(x) lim jika kita melakukan substitusi nilai 0 kedalam fungsi x, maka akan x 0 cos(4x) kita dapatkan bentuk 0, sehingga solusinya adalah dengan menggunakan perkalian 0 sekawan atau dengan menggunakan aturan L Hopital. Dengan menggunakan Aturan L Hopital, Kita dengan mudah mendapatkan hasilnya dengan jalan menurunkan fungsi pembilang dan penyebutnya. cos(x) lim x 0 cos(4x) sin(x) lim x 0 4 sin(4x) 4 cos(x) lim x 0 6 cos(4x) 4. 6. 4 6 4 5. Nilai dari (a) (b) (c) sin(75 0 ) + sin(5 0 ) cos(05 0 ) cos(5 0 )... (d) (e) Ujian Akhir Nasional (UAN) 8
Jawaban : c. sin(a) + sin(b) sin( A + B cos(a) cos(b) sin( A + B ) cos( A B ) ) sin( A B ) sin(75 0 ) + sin(5 0 ) sin( 750 + 5 0 sin(75 0 ) + sin(5 0 ) 6 sin( 900 ) cos(600 ) sin(45 0 ) cos( 00 ) ) cos( 750 5 0 ) cos(05 0 ) cos(5 0 ) sin( 050 + 5 0 cos(05 0 ) cos(5 0 ) 6 sin( 00 ) sin(900 ) sin(60 0 ) sin(45 0 ) ) sin( 050 5 0 ) 6. Hasil sin(75 0 ) + sin(5 0 ) cos(05 0 ) cos(5 0 ) ( x + ) dx... 6 6 6 (a) 9 (b) 9 (c) 8 (d) 0 (e) Jawaban : b. 9 Ujian Akhir Nasional (UAN) 9
( x + ) dx 6 [ x + 6 x ] + 6 6 7 + 6 6 6 + 6 6 + 7 9 7. Diketahui (A + B) π dan sin(a) sin(b). Nilai dari cos(a B)... 4 (a) (b) (c) (d) 4 (e) Jawaban : e. Jika diketahui (A + B) π dan sin(a) sin(b) 4. Kita ingat kembali Rumus cos(a ± B). cos(a + B) cos(a) cos(b) sin(a) sin(b) cos(a B) cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) cos(a + B) cos(a) cos(b) sin(a) sin(b) cos( π ) cos(a) cos(b) 4 cos(a) cos(b) + 4 cos(a) cos(b) 4 cos(a) cos(b) 4 cos(a B) cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b) 4 + 4 8. Hasil π 0 4 4 ( sin(x) cos(x))dx... (a) 5 Ujian Akhir Nasional (UAN) 0
(b) (c) (d) (e) 5 Jawaban : d. π 0 ( sin(x) cos(x))dx [ cos(x) sin(x) ] π ( cos( π ) sin(π ) ) 0 ( cos(0) sin(0) ) ( )(0) (0) + () + 0 9. Suku ke-6 dan suku ke- suatu barisan aritmatika berturut-turut 5 dan 65. Suku ke-5, barisan tersebut adalah... (a) 45 (b) 55 (c) 65 (d) 85 (e) 55 Jawaban : c. 65 Kita ingat kembali rumus mencari suku ke-n dari barisan aritmatika yaitu U n a + (n )b. U 6 a + 5b 5 a + 5b U a + b 65 a + b Eliminasi kedua persamaan diatas: 5 a + 5b 65 a + b - 0 6b b 5 Untuk b5, masukkan kedalam persamaan a + 5b 5 a + 5(5) 5 a + 5 5 a 0 U 5 a + 5b 0 + (5)(5) 0 + 55 65 Ujian Akhir Nasional (UAN)
0. Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam tahun ada... (a) 45.500 buah (b) 48.000 buah (c) 50.500 buah (d) 5.00 buah (e) 55.500 buah Jawaban : d. 5.00 buah Jika dalam tahun maka yang ditanya adalah U. Caranya adalah dengan menggunakan rumus jumlah barisan aritmatika yaitu:s n n (a + U n) a 4000, dan beda (b) 50. Maka: U a + b 4000 + (50) 4000 + 550 U 4550 S (a + U ) 6(4000 + 4550) 6(8.550) 5.00. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar (9000+000x+0x ) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp 5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah... (a) Rp 49.000,00 (b) Rp 49.000,00 (c) Rp 9.000,00 (d) Rp 606.000,00 (e) Rp 757.000,00. Distribusi nilai ulangan matematika di kelas XIIA: Modus dari data pada tabel adalah... ( ) 8 (a) 64, 5 + 6 6 ( ) 8 (b) 64, 5 + 5 6 Nilai f 50-54 55-59 4 60-64 8 65-69 6 70-74 0 75-79 Ujian Akhir Nasional (UAN)
( ) 8 (c) 64, 5 + 5 8 + 6 ( ) 8 (d) 64, 5 6 8 + 6 ( ) 8 (e) 64, 5 5 8 + 6 ( ) 8 Jawaban : c. 64, 5 + 5 8 + 6 Modus adalah data yang sering muncul. Dari tabel diatas, data yang sering muncul adalah pada interval 65-69 dengan frekuensi 6. Dari tabel diatas, kita dapatkan batas bawah L 0 64, 5. Panjang kelas P 5. d 6 8 8 dan d 6 0 6. Rumus mencari Modus adalah : ( ) d Mo L 0 + P d + d ( ) 8 Mo 64, 5 + 5 8 + 6. Setiap dua warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah... (a) 60 (b) 0 (c) 5 (d) 0 (e) 8 Jawaban : d. 0 Kita lihat bahwa pencampuran antara merah dan biru hasilnya akan sama dengan pencampuran antara biru dengan merah. Dalam hal ini kita lihat bahwa kita harus mengerjakan dengan menggunakan Kombinasi yaitu dengan catatan tidak memperhatikan urutan. Ok Langsung saja. n 5 dan r. Sehingga : Cr n n! r!(n r)! 5!!! 5.4.!!! 5.4! 0 4. Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang mendapatkan kelereng satu berwarna merah dan satu berwarna biru adalah... (a) 9 8 Ujian Akhir Nasional (UAN)
(b) 0 8 (c) 4 9 (d) 5 9 (e) 4 5 Jawaban : d. 5 9 n(a) (C)(C 4 ) 5 ( ) ( ) 4! 5!!(4 )!!(5 )! ( ) ( ) 4! 54!!!!4! (4)(5) 0 n(s) C 9 9!!(9 )! 9.8.7!!7! 9.8! 6 P (A) n(a) n(s) 0 6 0 8 5 9 5. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x, garis y x +, sumbu Y di kuadran I adalah... (a) (b) 4 (c) 6 Satuan Luas Satuan Luas Satuan Luas (d) 8 Satuan Luas (e) 0 Satuan Luas Jawaban : e. 0 Satuan Luas Ujian Akhir Nasional (UAN) 4
Terlebih dahulu kita cari titik potong antara dua kurva berikut: x + x sehingga x + x 0. Sihingga kita dapatkan (x + )(x ) dan kita dapatkan x dan x. Karena permintaan soal adalah Kuadran I, maka batas-batas x adalah 0 dan. Perhatikan Gambar berikut: Sehingga: 0 x + x dx [ x + x x ] + () 0 0 + 4 8 6. Hasil sin (x) cos(x)dx... 6 8 8 8 0 (a) 4 sin4 (x) + C (b) 4 sin4 (x) + C (c) 4 sin 4 (x) + C (d) sin4 (x) + C (e) sin4 (x) + C Jawaban : e. sin4 (x) + C sin (x) cos(x)dx Kita misalkan u x maka du dx du dx, Sehingga integralnya menjadi: sin (u) cos(u)du Ujian Akhir Nasional (UAN) 5
Fendi Alfi Fauzi Kita misalkan ulang w sin(u) maka dw cos(u)du Sehingga bentuk integralnya menjadi Z Z w dw sin (x) cos(x)dx w4 +C 4 4 w +C sin4 (u) + C sin4 (x) + C 7. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y x, garis y x di kuadran I diputar 60o terhadap sumbu X adalah... (a) (b) (c) (d) (e) 0 π Satuan volume 5 0 π Satuan volume 5 54 π Satuan volume 5 64 π Satuan volume 5 44 π Satuan volume 5 Jawaban : e. Sebelumnya kita mencari batas-batas nilai x yaitu x x 0 maka x(x ) 0 kita peroleh x 0 dan x. Perhatikan gambar berikut: Z 8. Hasil (a) p 6x x + 5dx... p (6x + 5) 6x + 5 + C Ujian Akhir Nasional (UAN) 6
(b) (x + 5) x + 5 + C (c) (x + 5) x + 5 + C (d) (x + 5) x + 5 + C (e) (x + 5) x + 5 + C Jawaban : b. (x + 5) x + 5 + C Misalkan u x + 5 maka du 6xdx 6x x + 5dx udu u du u +C (x + 5) + C (x + 5)(x + 5) + C (x + 5) (x + 5) + C 9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah... (a) 6 a 6 cm (b) a cm (c) a 6 cm (d) a cm (e) a cm Jawaban : e. a cm Perhatikan Gambar berikut: dari gambar diatas terlihat bahwa yang akan kita cari adalah jarak dari titik C ke titik P. OK langsung saja: AC AB + BC a + a a Ujian Akhir Nasional (UAN) 7
Karena Nilai AC a maka nilai FH juga a dan nilai EG juga a dan nilai EC adalah a. Sekarang kita akan mencari panjang AQ. AQ AE + EQ ( a ) a + a + a a a Sekarang kita tinjau Segitiga AQR. sin(a) QR AQ a a sin(a) Sekarang kita tinjau Segitiga APC. sin(a) CP AC CP a CP CP a x a Jadi, Jarak titik C ke bidang AFH adalah a Ujian Akhir Nasional (UAN) 8
40. Diketahui limas segiempat beraturan TABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang limas adalah... (a) 4 (b) (c) (d) (e) Selamat Mengerjakan Soal ini di tulis ulang oleh Fendi Alfi Fauzi dengan menggunakan L A TEX Dokumen ini dapat anda download di. Jika ada kritik dan saran silahkan langsung via email di alfysta@yahoo.com Ujian Akhir Nasional (UAN) 9